27.1 图形的相似（培优教学课件）数学人教版九年级下册

该初中数学课件围绕“图形的相似”展开，涵盖相似图形概念、比例线段性质及相似多边形判定与性质。通过“车辆大小比较”“哈哈镜成像”等生活情境导入，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接全等形与相似形的关系，形成完整知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察生活实例，如用放大镜成像、地图缩放理解相似，培养抽象能力与几何直观。通过全等与相似的包含关系推理、比例性质推导，发展推理意识。典例结合绿地设计等实际问题，强化应用意识，帮助学生直观构建知识体系，教师可直接用于情境教学与分层检测。

第27章 相似 人教版 数学 九年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 27.1 图形的相似 BY YUSHEN BY YUSHEN 情境引入 果果和他的爸爸开的车是同一辆车吗？ 这两辆同款车的大小有什么关系？ 你还能举出生活中类似的例子吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 两个正方体纸盒 两个地球仪 观察以上实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 木塔和模型 观察以上实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ BY YUSHEN BY YUSHEN 知识清单 相似图形 我们把形状相同的图形叫做相似图形. 1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. 2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关. 3.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 判断：以下例子中有相似吗？ 放大镜放大物品前后 打印机打出照片 投影仪 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 相似图形的概念： 我们把形状相同的图形叫做相似图形. 全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形和相似图形有什么关系呢？ 相似图形 全等形 全等形是相似图形的一种特殊形式 当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 观察下面的相似图形，你发现了什么？ 两个图形________，其中一个图形可以看作由另一个图形__________得到. 即：两个图形__________，其中____________可以由____________的图形 __________________得到. 放大或缩小 相似 相似 较大（小） 较小（大） 放大（缩小） BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 请说明原因？ 因为相似图形的形状相同，而哈哈镜的原理是曲面镜引起的不规则光线反射与聚焦，做成散乱的影像.镜面扭曲的情况不同，成像的效果也会相异.所以哈哈镜中的人像是扭曲的，即哈哈镜所成像与本人不相似. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 下列图形不是相似图形的是( ) A. 同一底版打印出来的两张大小不同的照片 B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C. 某人的侧身照片和正面照片 D. 大小不同的两张同版本的中国地图 C 解：用“排除法”：B 符合相似图形之间的关系； A，D 符合相似图形的定义， 因此A，B，D 都是相似图形；故选C. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或(3) 相似的？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 1. 线段的比：在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比. 2. 四条线段成比例：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 (即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例. 四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒. 判断四条线段是否成比例，首先统一单位，然后将这四条线段按长度的大小顺序排列，计算出前两条线段的比值和后两条线段的比值，判断它们是否相等即可. BY YUSHEN BY YUSHEN 外项 外项 内项 内项 a ：b = c ：d 外项 内项 也可写成： 由比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积） 可得：ad=bc（乘积式） （比例式） BY YUSHEN BY YUSHEN 知识清单 比例的性质 (1)比例的基本性质： ↔ad=bc(a，b，c，d ≠ 0)； (2)合比性质： ↔ ； (3)等比性质： (b+d+…+n≠0) ↔ (bd…n≠0). BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 下列各组线段的长度成比例的是（ ） A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm 解：对于D选项 ∵==2 ∴四条线段成比例. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 已知三条线段满足 (1)求a,b,c的值； (2)若a是b,d的比例中项，求线段d的长. 解：(1)设 (2)a是b,d的比例中项，. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 观察这两个五边形，你发现了什么？ 它们是相似图形 思考：这两个相似图形的边和角有什么关系呢？依据呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：1.这两个多边形相似吗？ 2.在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 3.在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 相似多边形概念： 相似多边形特征： 若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形. 对应角相等、对应边成比例 A E D C B A’ B’ C’ D’ E’ 思考：若下面两个五边形相似，你知道它们的角和边有什么关系？ ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, ∠D=∠D’, ∠E=∠E’ = = = = 相似比概念： 相似多边形对应边的比 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识清单 判定相似多边形的条件： 1.边数相同； 2.所有的角分别对应相等； 3.所有的边对应成比例. 相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比. 求相似比或利用相似比解答问题时， 一定要注意两个相似多边形的先后顺序. 相似比 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？ 任意两个正n边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等.所以满足对应角相等，以及对应边的比相等. 同理，任意两个正方形都相似. … a1 a2 a3 an 任意两个边数相等的正多边形都相似. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 例5 如图，四边形ABCD和A’B’C’D’相似，A,B,C,D的对应点分别为A’B’C’D’. (1)∠B= ； (2)求x,y的值. 解：(1)∵ 四边形ABCD和A’B’C’D’相似， ∴∠C＝∠C‘＝135°， ∴∠B’＝360°−∠A−∠C−∠D＝69° (2)∵ 四边形ABCD和A’B’C’D’相似， ∴ 解得 x=4, y=18. BY YUSHEN BY YUSHEN 知识清单 相似多边形的性质 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. (1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 如图，矩形ABCD为一块绿地，长32 m，宽24m ，现计划在绿地中央建一个矩形花圃EFGH .要使矩形花圃的面积是原矩形绿地面积的一半，且矩形花圃四周的绿地等宽. (1)求花圃四周绿地的宽度； 解：设花圃四周绿地的宽度为x,由题意得 即0 解得 ∵绿地的宽度不能超过原矩形的宽度，即 答：花圃四周绿地的宽度为4m. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 如图，矩形ABCD为一块绿地，长32 m，宽24m ，现计划在绿地中央建一个矩形花圃EFGH .要使矩形花圃的面积是原矩形绿地面积的一半，且矩形花圃四周的绿地等宽. (2)矩形ABCD 与矩形EFGH 相似吗？为什么？ 解：不相似. 理由如下： ∵在矩形ABCD 中，AB=32 m，AD=24 m， 在矩形EFGH中，HG=32-8=24 m，HE=24-8=16 m， ∴矩形ABCD的长宽比为32:24 =4:3 矩形EFGH的长宽比为24:16 =3:2≠4:3 ∴矩形ABCD 与矩形EFGH 不相似. BY YUSHEN BY YUSHEN 相似图形 归纳总结 定义 形状相同的图形 性质 1、相似图形的关系：放大或缩小. 2、全等与相似的关系：全等是特殊的相似. 3、相似具有传递性. 多边形 对应角相等，对应边成比例 相似多边形对应边的比叫做相似比 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.下列图形不是相似图形的是(　　) A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片, B.用放大镜将一个细小物体图案放大,原有图案和放大图案, C.某人的侧身照片和正面照片, D.大小不同的两张中国地图, C 2. 下列图形中， 是相似多边形的是( ) C A．甲与乙 B．乙与丙 C．丙与丁 D．乙与丁 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3．下列说法中，正确的是（ ） A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似 D 4.下列结论中，错误的有：（ ） ①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似； ⑤所有的矩形不一定相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 C 6. 下列四条线段中，成比例的是( ) A .a=2，b=3，c=4，d=1 B .a=2，b=4 ，c=3 ，d=6 C .a=4 ， b=6 ， c=5 ，d=10 D . a =1， b =2 ，c=3 ，d=5 B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 7. 若，则=______ . 6 8. 若，则=______ . 9. 若，则=______ . 10. 若，若a . BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 11.如图所示，若四边形EFGD∽四边形ABCD,BC=3,GF=6,四边形ABCD的面积为4.5，则四边形EFGH的面积为 . 18 12.如图，某公司设计了两款正六边形的地砖，用于拼接艺术地板．已知大号地砖与小号地砖的相似比为5:2．若小号地砖的边长为20cm，则大号地砖的边长为 cm . 50 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 13.已知三条线段满足 (1)求的值； (2)若,求a,b,c的值. 解：(1)设 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 10.如图，梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，AD ∥ BC，A′D′∥ B′C′， ∠ A= ∠ A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠ C=60°. (1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； (2)求A′B′和BC 的长； (3)求∠ D′的大小. 解：(1)相似比k= (2)∵梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似， 且由(1)知相似比 ∵ AB=6，B′C′=12，∴ A′B′=9，BC=8. (3)由题意知，∠ D′= ∠ D. ∵ AD ∥ BC，∠ C=60°，∴∠ D=180°－∠ C=120°，∴∠ D′=120°. BY YUSHEN BY YUSHEN $