考前押题卷(二) 九天揽月-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

》数学·八年级上 高升无航 考前押题卷（二） 做好题考高分 九天揽月 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 奶 二 三 总分 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 封 只有一个是正确的) 泌 1.实数2、0、-√3、-0.4中，最小的数是 A.2 B.0 C.-3 D.-0.4 2.在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则 线 “偶数朝上”的频率为 () A.0.47 B.0.53 C.47 D.53 3.下列说法不正确的是 ( ) T 拟 内 A.25的平方根是±5 B.-9是81的一个平方根 C.4的算术平方根是±2 D.-27的立方根是-3 4.因式分解(x-1)2-9的结果是 ( A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1) 不 C.(x-2)(x+4) D.(x+2)(x-4) 5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( 龄 A.2、3、4 B.3、4、5 C.4、5、6 D.5、6、7 6.下列命题的逆命题是假命题的是 ( 得 A.若a2=b2,则a=b B.等角对等边 C.若a<0,b<0,则ab<0 D.全等三角形的对应边相等 7.如图，在三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤， 让它自然下垂.如果调整架身，使重锤线正好经过点A,那么就 答 能确认BC处于水平位置.这种做法依据的数学原理是() A.等腰三角形的三线合一 B.等角对等边 C.三角形具有稳定性 D.等边对等角 题 第7题图 第8题图 8.如图，E是∠AOB平分线上的一点.EC⊥OA于点C,ED⊥OB 于点D,连结CD,∠ECD=25°，则∠AOB= () A.60° B.55° C.50° D.40° 9.如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=8,ab=12,则阴 影部分的面积为 () A.14 B.15 C.16 D.17 D 0 E 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,通过尺规作图，得到直线 DE,分别与AB、BC、BF交于点D、E、O,连结OA、OC.若∠ABC =46°，∠BC0=21°，0B=3,0C=5,则AC的长度为() A.34 B.6 C.√42 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山9的算术平方根是 12.若x+3y-3=0,则3·27'= 13.为了庆祝神舟二十号的成功发射，学校组织了一次小制作展 示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型 满足△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点，若AB=8cm, AD=3cm,则DC= cm. 14.如图，在△ABC中，点D、E在边AC上，且BC=BD=AD= DE,∠CBE=18°，则∠A的度数为 第14题图 第15题图 15.如图，AB⊥BC、CD⊥BC,垂足分别为点B、C,AB=BC=4,CD =1.点P为射线CB上一动点，连结AP、DP,若△APD是以 AD为腰的等腰三角形，则CP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1)计算：√81--27+(-2)3+1-31； (2)因式分解：(x+2)(x-4)+9. 17.(9分)先化简，再求值：[(2x-3y)(3y+2x)-2(x-2y)2 (x-3y）·(2x+y)]÷(-2),其中x=-1,y=2 18.(9分)校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学 知识测量池塘两端A、B两点之间的距离，他们的操作过程如 下：①沿AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C,使BC =6米；②在AC的一侧选点D,恰好使BD=8米，CD=10米； ③测得AD=17米.请根据他们的操作过程，求出A、B两点间 的距离。 19.(9分)为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同 学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学 兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并 在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成 “优、良、中、差”四个等级，绘制了如图不完整的统计图： 垃圾分类知识及投放情况测试 成绩条形统计图 垃圾分类知识及投放情 况测试成绩扇形统计图 70 70 优 40 3 30 72 20 中 优 良中差等级 根据以上统计信息，解答下列问题： (1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； (2)求本次随机抽取问卷测试的人数； (3)请把条形统计图补充完整； (4)扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是 20.(9分)如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电 的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且AF=DC,BC=EF, BC∥EF. (1)求证：AB∥DE; (2)若∠A=20°，∠AFE=104°，求∠E的度数 2 21.(9分)对于任意实数m、n,我们规定：F(m,n)=m2+n2, H(m,n)=mn,例如：F(1,2)=12+22=5,H(3,4)=3×4 =12. (1)填空：①F(-1,3)= ； ②若H(2,x)=-6,则x= ③若F(a,b)=H(a,2b),则a-b 0(填“>” “<”或“=”)； (2)若x+2y=5,且F(2x+3y,2x-3y）-H(7,x2+2y2)= 13,求xy与(x-2y)2的值 22.（10分)观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：√12-2×1×1+12=√0=0； 第2个等式：√22-2×2×1+1卫=√1=1； 第3个等式：√32-2×3×1+12=√4=2； 第4个等式：√42-2×4×1+12=V9=3; 规律发现： (1)根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①√52-2×5×1+12= ②√1012-2×101×1+12= (2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式： (3)根据上述规律计算： √12-2×1×1+1-√22-2×2×1+12+W32-2x3×1+12 -√42-2×4×1+12+…+W1992-2×199×1+12 -√2002-2×200×1+12. 23.（10分)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D 为直线BC上任意一点，连结AD.将线段AD绕点D按顺时针 方向旋转90°得线段ED,过点E作EF⊥BC于点F,连结BE, 【尝试发现】 (1)如图1，当点D在线段BC上时，请探究线段EF与BF的弥 数量关系； 以下是小琳同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图 形“一线三垂直”，易证△ACD兰△DFE,于是可得CD= EF,AC=DF.欲探究线段EF与BF的数量关系，由直观 先猜想EF=BF,要进一步证明EF=BF,可尝试证明BF 封 =CD,由已知AC=BC,得BC=DF,于是可得：BC-BD= DF-BD(①)，所以，可得CD=②，因此猜想EF=BF 成立 请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是 线 ,空白②处的线段是 【类比探究】 (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时， ①再探究线段EF与BF的数量关系并证明； ②若CD=1,求线段BE的长； 内 【拓展应用】 (3)如图3，若AC=BC=1,CD=2,请直接写出线段EC的长， 不 ! 图 图2 图3 得 答 题 i数分布直方图如图所示： 频数 16 @ 09 5060708090100测试成绩/分 (3)90°； (4)300×14+8=165(人)，.估计该校七年级学生 40 测试成绩达到优秀的约有165人. 21.解：(1)DC0,OD.理由如下：A0⊥0D,∴.∠A0B= ∠DOC=90°，在△AOB和△DOC中，·.·∠AOB= ∠DOC,∠AB0=∠DC0,AB=DC,.∴.△AOB≌△DOC (AAS),..OA=OD: (2)同意明明的观点.理由如下：：△AOB≌△DOC ∴.OB=OC,OA=OD,∠OAB=∠ODC,.OA-OC= OD-OB,即AC=DB,在△ACE和△DBE中，.：∠AEC =∠DEB,∠CAE=∠BDE,AC=DB,∴.△ACE≌ △DBE(AAS),∴.AE=DE. 22.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (2)①(a+2b)(2a+b); ②.图中阴影部分的面积为20平方厘米，∴.2a2+2b2 =20,:大长方形纸板的周长为24厘米，∴.(3a+3b) ×2=6a+6b=24,即a2+b2=10,a+b=4,.(a+b)2 =16,.a2+2ab+b2=16,.10+2ab=16,.ab=3, .∴.空白部分面积为5ab=15. 答：空白部分的面积为15平方厘米. 23.解：(1)C; (2)1<AD<5;【解析】：△ADC≌△EDB(SAS), AC=4,∴.EB=AC=4,在△ABE中，AB=6,AB-BE< AE<AB+BE,..6-4<AE<6+4,即2<AE<10, DE=AD-BEAD<5. (3)AB+CD>AD.理由如下：延长AM到E,使AM= ME,连结CE、DE,如图2..M是BC边的中点，∴.BM =CM,在△ABM和△ECM中，.·AM=ME,∠AMB= ∠EMC,BM=CM,∴.△ABM≌△ECM(SAS),∴.AB= EC,·AM=ME,∠AMD=90°，∴.DM是△ADM的垂 直平分线，AD=DE,在△DCE中，CE+CD>DE, .'AB+CD>AD; (4)2.【解析】延长DM、AB交于点F,如图3.AM 平分∠BAD,∴.∠DAM=∠FAM,:AM⊥DF, .∴.∠AMD=∠AMF=90°，在△AMD和△AMF中， :∠AMD=∠AMF,AM=AM,∠DAM=∠FAM, .△AMD≌△AMF(ASA),DM=MF,AD=AF,在 △BMF和△CMD中，BM=CM,∠BMF=∠CMD, MF=MD,∴.△BMF≌△CMD(SAS),∴.CD=BF .AF=AD=AB+BF=AB CD,.AD=5,CD=3,.. AB=5-3=2. 考前押题卷（一） 1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.B 9.C【解析】连结AD,图略.'∠BAC=90°，AB=AC= 6,D为边BC的中点，∴.∠BAD=∠C=∠B=∠DAC= 1 45,AD=BD=CD,S△c=2×6×6=18,在△ADE 和△CDF中，AD=CD,∠BAD=∠C,AE=CF, .△ADE≌△CDF(SAS),.SAADE=S△cor,.四边形 ABDF的面积=Sc=号Sc=9.故选：C, 10.C【解析】如图，连结CF,AC=AD,AC⊥AD, .∠ACD=45°=∠ADC,AB=AC=AD,∴.∠ABC= ∠ACB,∠ADB=∠ABD,,·∠ABC+∠ACB+∠ADB +∠ABD+∠ACD+∠ADC=180°，∠ACD+∠ADC= 90°，.∠CBD=45°，AB=AC,AE⊥BC,.AE是线 段BC的垂直平分线，∴.BF=CF,∴.∠CBD=∠BCF =45°，即∠CFD=90°，∴.在Rt△DF℃中，由勾股定 理，可得CF2+DF2=CD2,即BF2+DF2=CD2.故 选：C. B 11.等边对等角（答案不唯一） 12.√213.814.4-10 15.2或5【解析】.∠ACB=90°，.∠A+∠CBD=90°， CD为AB边上的高，.∠CDB=90°，.∠BCD+ ∠CBD=90°，.∠A=∠BCD,∠BCD=∠ECF, .∠ECF=∠A,EF⊥BC,∴.∠CEF=∠ACB=90°， 在△CEF和△ACB中，∠CEF=∠ACB,∠ECF= ∠A,CF=AB,∴.△CEF≌△ACB(AAS),.CE=AC, :AC=7cm,∴.CE=7cm,①如图，当点E在射线BC 上移动时，BE=CE+BC=7+3=10(cm),:点E从 点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，∴.点 B移动了-5(s):②当点E在特线CB上移动时， BE'=CE'-BC=7-3=4(cm),:点E从点B出发， 在直线BC上以2cm/s的速度移动，∴.点E移动了 2s.综上所述，当点E在射线CB上移动2s或5s时， CF=AB.故答案为：2或5. D E F 16.解：(1)原式=-8+（-2)-（√1I-3)=-10- √11+3=-7-√1I; (2)原式=xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y)2. 17.解：原式=4x2-8xy+4y2-4x2+6xy=-2xy+4y2,当 x=-3,y=2时，原式=-2×(-3)×(-2）+4 ×(--3+1=-2 18.解：：∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE- ∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中， ·,·AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌ △ACE(SAS),∴.∠ABD=∠2=25°..·∠1=30°，. =CD=DP,∴∠B=∠BPD,∠BCP=∠CPD,又∠B ∠3=∠ABD+∠1=25°+30°=55°. +∠BPD+∠BCP+∠CPD=18O°，∴.∠BPD+∠CPD 19.解：(1)50； (2)50×32%=16(人)，补全条形统计图如图所示； =90,即∠BPC=90°，Sax=24C×BC=2ABX 部分学生对航天科技关注 程度的条形统计图 CP,S6x10xCPCP-4.8. 人数 24 24 .AP=√AC2-CP2=√62-4.82=3.6=2t-6,解得 20 t=4.8,即DP有可能等于CD,此时的t值为4.8； 16 12 8 4 不关关注比较非常类别 关注关注 (3)43.2; ③证明：由②可知点C到AB的距离为4,8，当点P (4)1000×50_4=920(人). 在AB边上运动时，CP≥4.8，又CD=4,∴.CP≥4.8 50 >4=CD,.当点P在AB边上运动时，不可能出现 答：估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天 CP=CD的情况. 科技的人数共920人. 考前押题卷（二） 20.解：(1)证明：CD=16,BD=12,BC=20,.BD2+ 1.C2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C CD2=122+162=400=202=BC2,.△BCD是直角三 9.A【解析】根据题意，得当a+b=8,ab=12时，S影= 角形，且∠BDC=90°，∴.CD⊥AB; (2)设AD=xcm,则AB=AC=（x+12)cm,.'∠BDC 20-(a-6)=2-b+28=ta+6) =90°，∴.∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理， 可得AD2+CD2=AC2,即x2+162=(x+12)2,解得x= -3ab]=7×(8-3×12)=14.故选：A 兰，即AD的长为学AC=AB=BD+A0=12+号= 10.A【解析】：∠ABC=46°，BF平分∠ABC,.∠AB0 3 9(em)…△4Bc的周长=A极+4C+BC =2∠ABC=23,由作国可得，DE垂直平分AB, 3×2+20 ∴OA=0B,∴.∠0AB=∠AB0=23°，∠BC0=21°， 19(cm). .∠OAC+∠OCA=180°-∠OAB-∠ABC-∠BC0 =90°，.∠A0C=180°-（∠0AC+∠0CA)=90°， 21.解：如图，过点O作OE⊥AB,交AB于点E,延长E0 0B=3,0C=5,AC=√A02+C02=√34.故 交CD于点F,.∠AE0=90°，OE=OF,AB∥CD, 选：A .∠AE0=∠DF0=90°，∠A=∠D,∠B=∠C,在 △AOE和△DOF中，：∠A=∠D,∠AE0=∠DFO, 1.号12.2713.5 OE=OF,.∴.△AOE≌△D0F(AAS),∴.A0=D0,在 14.24°【解析】设∠A=,:BC=BD=AD=DE,∴.∠A △AOB和△D0C中，∠A=∠D,OA=OD,∠AOB= =∠ABD=a,∠BDE=∠C=2a,∠DBE=∠DEB= ∠DOC,.△AOB≌△DOC(ASA),.AB=DC,所以当 ∠C+∠CBE=2a+18°，在△BDE中，∠BDE+ 物距等于像距时，所成像的大小与火苗的大小相等. ∠DBE+∠DEB=180°，∴.2a+2a+18°+2a+18°= A E F 180°，解得α=24°，∠A的度数为24°.故答案 0 为：24°. B D 22.解：(1)m2-n2+4n-4m=(m+n)(m-n）-4(m- 15.1或7或√24【解析】如图，过D作DM1AB于点 n)=(m-n)(m+n-4); M,:AB⊥BC,CD⊥BC,∴.∠BMD=90°，∠B=∠C= (2)a2+6a+9-4b2=(a+3)2-4b2=(a+3+2b)(a 90°，.CD=BM=1,DM=BC=4,∴.AM=4-1=3, +3-2b): .AD=√42+32=5，：△APD是以AD为腰的等腰三 (3)△ABC是等边三角形.理由如下：a2+2b2+c2= 角形，.分为三种情况：①点P在线段BC上，AP=AD 2ab+2bc,.a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,∴.a2-2ab+ =5时，在Rt△ABP中，由勾股定理，可得BP= b2+b2-2bc+c2=0,.(a-b)2+(b-c)2=0,.a-b =0且b-c=0,∴.a=b=c,△ABC是等边三角形. √52-42=3，.CP=BC-BP=1;②点P在射线CB 23.解：(1)10； 上，AP=AD=5时，在Rt△ABP中，由勾股定理，可得 (2)当t=7时，路程为2t=14,又AC=6,∴.此时点 BP=√52-4=3，.CP=BC+BP=7;③AD=DP= P在AB边上，.AP=14-6=8; 5时，由勾股定理，可得CP=√52-1=√24.故答案 (3)①：点D为BC的中点，BC=8,∴.BD=CD= 为：1或7或√24. 之BC=4,当点P在C1边上运动时，LDCP为直角， 故若△PCD为等腰三角形，只能是CD=CP,依题意， 得CP=2t,∴.2t=4,解得t=2; ②当点P在AB边上运动时，AP+AC=2t,∴.AP=2t -6,连结CP,如图.假设DP等于CD成立，则有BD 16.解：(1)原式=9-(-3)+(-8)+3=9+3-8+3 =7; (2)原式=x2-4x+2x-8+9=x2-2x+1=(x-1)2 17.解：原式=[(4x2-9y2)-2(x2-4xy+4y2)-(2x2+ y-6侧y-31÷(-)=(4-9r-2+8y 82-2x-灯+6到+3y)÷(-=(-142+ 13)÷(-）=28y-26x,当x=-1,y=2时，原 式=28×2-26×(-1)=56+26=82. 18.解：BC=6米，BD=8米，CD=10米，.BC+BD2= 100=CD2,∴.△BCD是直角三角形，且∠DBC=90° ∴.∠ABD=90°，AD=17米，在Rt△ABD中，由勾股 定理，可得AB=√AD2-BD2=√17-82=15（米）， .A、B两点间的距离为15米 19.解：(1)72°÷360°=20%，即成绩是“优”的人数占抽 取人数的百分比为20%； (2)40÷20%=200(人)，即抽取检测的人数为 200人； (3)成绩是“中”的人数为：200-40-70-30=60 (人)，补全条形统计图如图所示； 8oi人数 70 6母 40 30 20 优良中。差等级 (4)126. 20.解：(1)证明：：BC∥EF,∴.∠ACB=∠DFE,AF= CD,∴.AF+FC=CD+FC,即AC=DF,在△ABC和 △DEF中，.·AC=DF,∠ACB=∠DFE,BC=EF, .△ABC≌△DEF(SAS),∴.∠A=∠D,.AB∥DE; (2).∠D=∠A=20°，∠AFE=104°，∠E+∠D= ∠AFE,∴.∠E=84o 21.解：(1)①10；②-3；③=； (2)F(2x+3y,2x-3y）-H(7,x2+2y2)=13, .(2x+3y)2+(2x-3y)2-7(x2+2y2)=13,即x2+ 4y2=13,x+2y=5,∴.x2+4y2+4xy=25,xy=3, ∴.(x-2y)2=x2+4y2-4xy=1. 22.解：(1)①4；②100； (2)√m2-2×n×1+12=n-1; (3)原式=0-1+2-3+4-5+…+198-199=(0- 1)+(2-3)+(4-5)+…+(198-199)=-1+(- 1)+(-1)+…+(-1)=-100. 23.解：(1)等式的性质1，BF; (2)①EF=BF.证明：：△ABC中，∠ACB=90°， ∴.∠ACD=90°，.∠CAD+∠CDA=90°，由旋转，知 ∠ADE=90°，∠FDE+∠CDA=90°，.∠CAD= ∠FDE,EF⊥BC,∴.∠DFE=∠ACD=90°，'AD= DE,∴.△ACD≌△DFE(AAS),∴.CD=EF,AC=DF, .AC=BC,..BC=DF,..BC-CF=DF-CF,..CD= BF,∴.EF=BF; ②当CD=1时，BF=EF=1,.BE=√BF+EF =√2； (3)√13或5.【解析】当AC=BC=1,CD=2时， 由(1)(2)知，CD=EF=2,AC=DF=1,当点D在AC 右侧时，如图1，CF=CD+DF=3,CE= √CF2+EF产=√13；当，点D在AC左侧时，如图2，CF =CD-DF=1,.CE=√CF2+EF=√5.综上所述， 线段EC的长为√13或√5. D 图1 图2 考前押题卷（三） 1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.B 10.A【解析】.·AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于 点M、N,∴.A、C关于MN对称，连结AD与MN交于点 P,则此时△PCD的周长取到最小值，AB=AC,点D 是BC的中点，∠BAD=∠CD=方∠BMC=方a, MW垂直平分AC,点P是MN上的，点，.PA=PC, 六∠PAC=∠PCA=2,∠CPD=LPAC+∠PCA =a=B,a=B.故选：A. 11.(a+2)(a-2)12.-213.0.3614.84 15.40或32.5°或25°【解析】设∠BAD=a,AB=AC, ∠BAC=130°，.∠B=∠C=25°.：△ABD和△AFD 关于直线AD对称，∴，△ADB≌△ADF,.∠B=∠AFD =25°，AB=AF,∠BAD=∠FAD=,∴.AF=AC.AG 平分∠FAC,∴.∠FAG=∠CAG.在△AGF和△AGC 中，AF=AC,∠FAG=∠CAG,AG=AG,.△AGF≌ △AGC(SAS),.∠AFG=∠C.'∠DFG=∠AFD+ LAFG,∴.∠DFG=∠B+∠C=25°+25°=50°.①当 GD=GF时，∠GDF=∠GFD=50°.：∠ADG=25°+ a,25°+50°+25°+a+a=180°，.a=40°；②当 DF=GF时，LFDG=∠FGD.∠DFG=50°， .∠FDG=∠FGD=65°.∴.25°+65°+25°+2a= 180°，a=32.5°；③当DF=DG时，∠DFG=∠DGF =50°，.∠GDF=80°，∴.80°+25°+2a+25°=180°， ∴.a=25°.综上所述，当∠BAD=40°或32.5°或25° 时，△DFG为等腰三角形.故答案为：40°或32.5 或25°. 3 16.解：(1)原式=3+4×2+(-4)+1=3+6-4+1 =6; (2)原式=a8+a6·2a2+9a8=a8+2a8+9a8=12a8. 17.解：(1)证明：AF=CD,∴AF-FC=CD-FC,即AC =DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠A=∠D, AC=DF,.△ABC≌△DEF(SAS); (2)△ABC≌△DEF,∴.LACB=∠DFE,∴.∠BCF =∠EFC,∴.BC∥EF. 18.解：(1)(ax+1)(2x+b)=2ax2+abx+2x+b,由题 意，得2a=2,b=5,解得a=1,b=5; (2)由(1)题结果，可得(ax+1)(2x+b)=(x+1)· (2x+5)=2x2+5x+2x+5=2x2+7x+5. 19.解：该婴儿车符合安全标准.理由如下：∠ABD= 90°，AB=8dm,AD=12dm,.BD2=AD2-AB2=122 -82=80;BC2=42=16,CD2=82=64,.BC2+CD =80,.BC2+CD2=BD2,.△BCD是直角三角形， ∴.∠BCD=90°，即BC⊥CD,∴.该婴儿车符合安全 标准. 20.解：(1)50； (2)14,补全频数分布直方图如图所示； 201频数 05060708090100分数 (3)从左至右第五组所在扇形的圆心角度数为360 ×0=57.60 21.解：(1)(m+n)2-4mn,(m-n)2; (2)(m+n)2-4mn=(m-n)2; (3)x+y=8,xy=15,.(x-y)2=(x+y)2-4xy= 82-4×15=4,.x-y=±√(x-y)2=±4=±2. 22.解：(1)△AEC是等腰三角形.理由如下：：四边形 ABCD是长方形，∴.CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,由折 叠，得∠BAC=∠EAC,∴.∠ECA=∠EAC,∴.AE=CE, ∴.△AEC是等腰三角形； (2)如图，延长AE交BC延长线于点F,:AD∥BC, .∠F=∠DAE,∠D=∠ECF,:AE平分∠BAD, .∠BAF=∠DAF,.∠BAF=∠BFA,∴.BA=BF,在 △ADE和△FCE中，'∠DAE=∠CFE,∠ADE= ∠FCE,DE=CE,∴.△ADE≌△FCE(AAS),∴.AE= EF,∴.BE⊥AE. B 23.解：(1)BE=CD,∠ADC=∠AEB;【解析】△ABC 与△ADE均为等边三角形，∴.∠BAC=∠EAD=60°， 又∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠CAD=∠EAD+∠CAE, ∴.∠BAE=∠CAD,在△BAE和△CAD中，：BA=CA, ∠BAE=∠CAD,AE=AD,△BAE≌△CAD(SAS), '.BE=CD,∠ADC=∠AEB; (2)由(1)可知BE=CD,∠ADC=∠AEB,在等边 △ADE中，由DC⊥AE可得∠ADC=30°，则∠AEB= ∠ADC=30°，∠BED=60°+30°=90°，在Rt△BDE 中，BE=CD=4,DE=AE=3,由勾股定理，可得BD= √32+4=5； (3)CD2+CE2=BC2.【解析】连结BE,图略， ∠BAC=∠EAD=90°，∴.∠BAE=∠CAD,在△BAE 和△CAD中，BA=CA,∠BAE=∠CAD,AE=AD, ∴.△BAE≌△CAD(SAS),∴.BE=CD,∠ADC=∠AEB =45°，∴.∠BEC=∠BEA+∠AED=90°，∴.BE2+CE2 =BC2,∴.CD2+CE2=BC2.