专项归类复习卷(一) 数的开方-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

》数学·八年级上 高升无航 专项归类复习卷（一） 做好题考高分 数的开方 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 or 封 只有一个是正确的) 1.64的立方根是 A.4 B.2 C.8 D.-4 2.(南阳期末)下列各数中，是无理数的是 ( 线 22 B.√9 c D.3.1415926 3.如图，数轴上表示√2的点是 女 -2 内 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.(封丘期中)一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 A.1 B.0 不 C.1或0 D.1或0或-1 5.下列算式中，正确的是 A.√25=±5 B.±√9=3 崇 C.(-2)2=-2 D.-1=-1 得6.某市小学有一块面积为70m的正方形菜地供学生进行种植 活动，估计这块菜地的边长在 ( A.11m~12m之间 B.9m~10m之间 C.8m~9m之间 D.7m~8m之间 答 7.（上蔡期末)下列说法： ①实数和数轴上的点是 一 对应的； ②无理数都是带根号的数； 洲 ③负数和零没有平方根； ④立方根等于本身的数只有1和-1.其中正确的有() 题 光 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2A0 8.（长治期末)已知实数x、y满足|x-31+√y+4=0,则x+y的 立方根是 A.1 B.-1 C.7 D.-7 9.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值 是有理数64时，输出的y值是 () 有理数 输入x值 取算术 是有理数 取立 是无理数 平方根 方根 输出y 无理数 A.8 B.±8 C.2 D.√2 10.（辉县期末)如图，数轴上两点分别对应实数a、b,则下列结论 错误的是 b-1 0a1 A.a<6 B.lal <lbl C.ab<0 D.a+b<0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（天水期末)比较大小：√3+1 3(填“>”“<”或 “=”) 12.已知√24-a是整数，写出符合条件的一个自然数a的值是 13.（通许期末)若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根 是 14.若a=-5,则-a= 15.（鹤壁某重点中学月考)阅读下列材料：要求59319的立方 根，我们可以这样想：①103<59319<1003，即59319的立方 根是一个两位数；②因为59319的个位数字是9，而93=729， 所以能确定59319的个位数字是9；③如果划除59319后 面的三位数，得到59，而33<59<43，可得30<59319<40， 所以59319的十位数字是3，所以59319=39.请根据上 面的材料回答下列问题：175616= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（沈丘期末·8分)计算： (1)-32-1-41+√16； $$\left( 2 \right) \left( - 1 \right) ^ { 2 } + \sqrt [ 3 ] 6 4 - \left( - 2 \right) \times \sqrt 9 .$$ 17.(10分)求下列各式中x的值. $$\left( 1 \right) 4 x ^ { 2 } - 1 = 8 ；$$ $$\left( 2 \right) \left( x + 1 \right) ^ { 3 } = - \frac { 6 4 } { 2 7 } .$$ 18.(原阳期中·9分)已知3b+3的平方根为 ±3，3a+2b 的算 术平方根为5. (1)求a、b的值； (2)求 4a- -6b的平方根. 19.（泉州期末·9分)为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小 组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色 封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封 皮.请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形 封皮中. 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据 正方形卡片的面积为64cm2,长方形封皮的长与宽 及说明 的比为2：1，面积为140cm2 22 20.(9分)根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.716.8 256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24 (1)275.56的平方根是 ,√259.21= √2.7889= (2)设√28000的整数部分为a,求a-42的立方根. 21.（宜宾中考·9分)【观察】请你观察下列式子 第1个等式：√1=1. 第2个等式：√1+3=2 2 第3个等式：√1+3+5=3. 第4个等式：W1+3+5+7=4. 第5个等式：1+3+5+7+9=5. 【发现】根据你的观察回答下列问题： (1)写出第7个等式 (2)请根据上面式子的规律填空：√1+3+5+…+(2n+1) (3)利用(2)中结论计算：√4+12+20+28+·+44+52 .（10分)某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓 展研究.新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的 算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”.例如： -1,-4,-9这三个数，√(-1)×(-4)=2， √(-1)×(-9)=3，√(-4)×(-9)=6.其结果2,3,6都是 整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“组合平方数” (1)-4,-16,-25这三个数是“组合平方数”吗？请说明 理由； (2)若三个数-2，m,-18是“组合平方数”，其中有两个数乘 积的算术平方根为10，求m的值； (3)写出两组含有-3的“组合平方数”. 23.（郸城期末·11分)阅读下面的文字，解答问题， 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2 的小数部分我们不可能全部写出来，而由于1<√2<2，所以 √2的整数部分为1，将√2减去其整数部分1，所得的差√2-1 弥 就是其小数部分.根据以上内容，解答下面的问题： (1)√3的整数部分是 ,小数部分是 (2)1+√2的整数部分是 ,小数部分是 (3)若设5-√13的整数部分为x,小数部分为y. 封 ①求x与y的值； ②求4x-y的值 线 内 不 得 答 烫参考答案 专项归类复习卷（一） ⑧ 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.B9.D 10.A 11.<12.23(答案不唯一)13.±514.5 15.56【解析】根据题意，得103<175616<1003，即 175616的立方根是一个两位数；因为175616的个位 数字是6，而63=216，∴.能确定175616的个位数字 是6；如果划除175616后面的三位数，得到175,5 =125<175<63=216,.50<175616<60, ./175616的十位数字是5，即/175616=56.故答 案为：56. 16.解：(1)原式=-9-4+4=-9； (2)原式=1+4-(-2)×3=1+4+6=11 17.解：(1)移项、合并同类项，得4x2=9.两边都除以4， 得2=根据平方根的定义，得x=±√各，即x /9 3 ±2 (②)由立方根的定义，得*+1：-物，即x+1= 一专解得=一子 18.解：(1)3b+3的平方根为±3，.3b+3=9,.b= 2,3a+2b的算术平方根为5，∴.3a+2b=25,.a= 7,则a=7,b=2: (2).a=7,b=2,.4a-6b=4×7-6×2=28-12= 16,16的平方根是±√16=±4，.4a-66的平方 根是±4. 19.解：设长方形的宽为xcm,则长为2xcm.根据题意，得 x·2x=140,x2=70,解得x=√70（负值已舍去）. 根据题意，得正方形卡片的边长为√4=8cm, :√70>8，∴正方形卡片能够直接装进长方形封 皮中. 20.解：(1)±16.6,16.1,1.67； (2)由表格，可知16.7<√280<16.8，.167< √28000<168，故a=167.则a-42=167-42=125, :125的立方根为/125=5，.a-42的立方根为5. 21.解：(1)√1+3+5+7+9+11+13=7； (2)n+1; (3)利用(2)中结论，得/4+12+20+28+·+44+52 =√1+3+5+7+9+11+…+21+23+25+27=13+ 1=14. 22.解：(1)-4，-16，-25这三个数是“组合平方数”.理 由如下：：√(-4)×(-16)=8，√(-4)×(-25) =10,√(-16)×(-25)=20，其中8,10,20都是整 数，.-4，-16，-25这三个数是“组合平方数”； (2):三个数-2，m,-18是“组合平方数”，其中有 两个数乘积的算术平方根为10，∴.√-2m, √-18m,√(-2)×(-18)都是整数，.√-2m= 10或-18m=10,m=-50或m=-0(不符合 题意，舍去)，即当m=-50时，这三个数-2，-50， -18是“组合平方数”.综上所述，m的值为-50； (3)两组含有-3的“组合平方数”为：-3，-12，-27 或-3，-12，-48（答案不唯一）. 23.解：(1)1，√3-1； (2)2,√2-1； (3)①√9<√13<√16,3<√13<4，.-4< -√13<-3，.1<5-√13<2，.5-√13的整数部 分x=1,小数部分y=5-√13-1=4-√13； ②x=1,y=4-√13，.4x-xy=4×1-1×(4- √13)=√13. 专项归类复习卷（二） 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.C9.A 10.D【解析】设两个连续奇数为2n-1,2n+1,n为正 整数，.(2n+1)2-(2n-1)2=(4n2+4n+1)-(4n2 -4n+1)=8n.A.8n=100,则n=12.5,不符合题意； 8nE202,则n=101,不符合题意；C.8m=210则 s10 ,不符合题意；D.8n=216,则n=27,符合题意. 故选：D. 1.02512.号13.11或-9 14.102515(答案不唯一） 15.2【解析】根据题意可知，2(x-a)(x+b)=2x2-2ax +2bx-2ab=2x2+2(-a+b)x-2ab=2x2+4x-30, .2(-a+b)=4,即-a+b=2①，(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab=x2+8x+15,.a+b=8②，联立① ②，将么88释{8r5-95=派 =2.故答案为：2. 16.解：(1)原式=a3+a8-3a3=-a3; (2)原式=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2. 17.解：(1)原式=-7a(x2-2xy+y2)=-7a(x-y)2; (2)原式=(a-b)-4y2(a-b)=(a-b)(1-4y2)= (a-b)(1+2y)(1-2y). 18.解：原式=[4（父y-2y+1)-(4-y)]÷子y 1 (422-8y+4-4+xy2)÷4y=(5xy-8y)÷ 4y=20y-32,当x=-2,y=-2时，原式=20× （-2)×(-）-32=20-32=-12 19.解：(x2+mx+n)(2x-1)=2x3+2mx2+2nx-x2-mx -n=2x3+(2m-1)x2+(2n-m)x-n,关于x的 代数式(x2+mx+n)(2x-1)的化简结果中不含x2的 项和x的项2m-1=0,2n-m=0,m=号，n 子m+n=是 1 20.解：(1)①am·a=am+m,am=2,a”=3,.am+a=a ·a”=2×3=6; ②am=2,a"=3,.a2m-n=a2m÷a=(am)2÷a=22 ÷34 ； (2)2×8*×16=2×(23)×24=2+3x+4,.1+3x +4=23,.x=6. 21.解：(1)甲草地的面积=(m+3)(m+9)=m2+12m +27: (2)①.·乙草地的周长=2(m+4+m+6)=4m+20, .正方形草地的边长=（4m+20)÷4=m+5; 三角形的外角的性质，可知∠AEC=2α，，·AE=AC, ②S,>S2.理由如下：正方形草地的面积S,=（m+ ∴.∠C=∠AEC=2a,在△ABC中，3a+75°=180°，解 5)2,乙草地的面积S2=(m+4)(m+6),S1-S2= 得a=35°，.∠B=35°. (m+5)2-(m+4)(m+6)=m2+10m+25-m2- 20.解：（1)证明：AE∥BC,.∠B=∠DAE,∠C= 10m-24=1>0,∴.S1>S2. ∠CAE,'AE平分∠DAC,∴.∠DAE=∠CAE,∴∠B 22.解：(1)m2-mn+mx-nx=m(m-n)+x(m-n)= =∠C,∴.AB=AC,△ABC是等腰三角形； (2).F是AC的中点，∴.AF=CF..AE∥BC,.∠C (m-n)(m+x); =∠CAE.由对顶角相等，可知∠AFE=∠GFC.在 (2)x2-2xy+y2-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y △AFE和△CFG中，∠FAE=∠C,AF=CF,∠AFE= -3). 23.解：(1)a+b=5,a2+b2=17,(a+b)2=a2+2ab+ ∠CFG,.△AFE≌△CFG(SAS)..AE=GC=8. .GC=2BG,.BG=4..BC=12.∴.△ABC的周长= b2,.2ab=(a+b)2-(a2+b2)=52-17=25-17= AB+AC+BC=10+10+12=32. 8,∴.ab=4; 21.解：(1)OB⊥0C.理由如下：BD⊥OA于点D,CE⊥ (2)8,54,5: OA于点E,∴.∠BD0=∠OEC=90°，在Rt△OBE和 (3)设x=2025-m,y=m-2026,则x+y=2025- Rt△COE中，.OB=OC,BD=OE,∴.Rt△OBD≌ m+m-2026=-1;xy=-6,:(x+y)2=x2+2xy+ Rt△COE(HL),∴.∠B=∠COE,又.∠B+∠BOD= y2,.x2+y2=(x+y)2-2xy=(-1)2-2×(-6)= 90°，∴.∠C0E+∠B0D=90°，即∠B0C=90°，∴.OB 13,.(2025-m)2+(m-2026)2的值为13. ⊥OC: 专项归类复习卷（三） (2)由(1)知Rt△OBD≌Rt△COE,∴OB=0C,':OC 1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.C8.C9.B =20cm,∴.0A=0B=0C=20cm,又BD=OE= 10.A【解析】由条件可知∠B1A1A2=60°，∠M0N=30°， 9cm,∴.AE=0A-0E=20-9=11(cm),.AE的长为 .∠0B1A1=30°，∴.A1B1=0A1=1,.A2B1=1,△A2 11cm. B2A3、△AB3A4是等边三角形，∴.∠B2A2A3=∠B3A3A4 22.解：(1)11是AB边的垂直平分线，DA=DB,12是 =∠B2A3A2=60°=∠B1A1A2=∠B1A2A1,.A1B,∥ AC边的垂直平分线，∴.EA=EC,.:△ADE的周长为 A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,.∠B1B2A2=∠B2B3A3= 8 cm,.'.BC=BD+DE EC DA +DE +EA=8 cm; 30°，.A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,.A3B3=4B1A2=4 (2)1,是AB边的垂直平分线，∴.OA=OB,:L2是AC 边的垂直平分线，.OA=OC,:△0BC的周长为 =22,A4B4=8B142=8=23,AB3=16B1A2=16=24, 18cm,∴.OB+OC+BC=18cm,∴.OB+OC=18-8= 以此类推，△A6B。A,的边长为2=32.故选：A. 10(cm),..OA=OB=OC=5 cm: 11.AC=BD(答案不唯一)12.8013.1（答案不唯一） (3)∠BAC=120°，∠ABC+∠ACB=60°，DA= 14.42 DB,EA=EC,∴·∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, 15.2或9【解析】当△ADE≌△BEP时，AE=BP, ∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC- (∠BAD+∠EAC)=∠BAC-(∠ABC+∠ACB) 点E、F同时运动，点F和E的速度相同，都是 =60°. 2cm/s;当△ADE≌△BFE时，∴.BF=AD=5cm,AE 23.解：（1)证明：∠BAD=90°，DE⊥AC,BC⊥AC, BE,.AE =2t,AB =7 cm,.'.BE =(7-2t)cm,.".2t .∠DEA=90°，∠BCA=90°，∴.∠CBA+∠BAC= 7 90°，∠BAC+∠DAE=90°，.∠CBA=∠DAE,在 =7-2红，=4，六点F的运动速度为：5÷4 △ABC和△DAE中，·∠BCA=∠AED,∠CBA= 9(cm).综上所述：点F的运动速度是2ems或 ∠EAD,AB=DA,.△ABC≌△DAE(AAS),∴.AC= DE,BC=AE; 9cm/a故答案为：2或9 20 (2)50;【解析】由AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且 BC=CD,EP=6,BG=3,DH=4,由“K字”模型可知， 16.证明：·∠AEF=∠DEC,∴.∠AEF+∠FEC=∠DEC △EPA≌△AGB,△BGC≌△CHD,∴.EP=AG=6,PA +∠FEC,即∠AEC=∠DEF,在△AEC和△DEF中， =BG=3,BG=CH=3,GC=DH=4...PH=PA +AG .·∠C=∠F,∠AEC=∠DEF,AE=DE,∴.△AEC≌ +GC+CH=16,.图中实线所围成的阴影部分图形 △DEF(AAS). 的面积=梯形EPHD的面积-S△B-S△ABe-S△Gc 17.解：.：MN是线段AB的垂直平分线，且C、D在MN -5w=2(6+4)x16-2x2×3x6-2×2×3 上，.CA=CB,DA=DB,在△ACD和△BCD中，CA ×4=50. =CB,DA=DB,CD=CD,∴.△ACD≌△BCD(SSS), .∠CAD=∠CBD. (3)证明：如图，过点D作DM⊥AF于点M,过点E作 EN⊥AF于点N,由“K字”模型可知，△ABF≌△DAM 18.证明：：△ABC是等边三角形，.∠B=∠ACB=60. （AAS),∴.AF=DM,同理，可得AF=EN,∴.EN=DM, EF∥AD,.∠GEF=∠D,∠EFB=∠ACB=60°， DM⊥AF,EN⊥AF,∴.∠GMD=∠GNE=90°，在 ∴.∠B=∠EFB=60°，∴.BE=EF,BE=CD,∴.EF= △DMG和△ENG中，'，·∠DGM=∠EGN,∠DMG= CD.在△GEF和△GDC中，.·∠EGF=∠DGC,∠GEF ∠ENG,DM=EN,∴.△DMG≌△ENG(AAS),.DG= =∠D,EF=DC,∴.△GEF≌△GDC(AAS),.EG EG,即点G是DE的中点. =DG. 19.解：(1)连结AE,图略，EF垂直平分AB,.AE= BE,BE=AC,AE=AC,D是EC的中点，∴ADL BC: (2)设∠B=a,AE=BE,∴.∠BAE=∠B=a,由