专题03 三角函数-天津市高职分类招生（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题03 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形； 10.理解斜三角形的解法； 11.理解三角函数的实际应用。 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2025·天津·真题T06）已知 目 则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·天津·真题T10）角α的终边过点 ，则 __________ 3.（2023·天津·真题T04）若是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 考点02 三角函数的图象与性质 4.（2024·天津·真题T06）函数的最小正周期为（ ） A. B. π C. D. 5.（2022·天津·真题T04）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 6.（2021·天津·真题T04）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 考点03 解三角形 7.（2023·天津·真题T11）在中，角的对边分别为，已知，则角_______． 8.（2022·天津·真题T11）在中，若，，，则________． 9.（2021·天津·真题T11）在中，已知，，，则______ 考点04 三角函数综合应用 10．（2025·天津·真题T17）已知，，求： （1）； （2）； （3）． 11.（2024·天津·真题T17）已知，且是第一象限的角．求： （1）值； （2）的值； （3）值． 12．（2023·天津·真题T17）已知，且是第二象限的角．求： （1）的值； （2）及的值； （3）求的值． 13.（2022·天津·真题T17）已知，且是第四象限的角，求 （1）的值； （2）及的值； （3）的值. 14.（2021·天津·真题T17）已知，且是第一象限的角．求 （1） （2）及的值 （3）的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形； 10.理解斜三角形的解法； 11.理解三角函数的实际应用。 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2025·天津·真题T06）已知 目 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据特殊角的余弦值即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又因 所以只有时符合题意，即. 故选：B. 2.（2025·天津·真题T10）角α的终边过点 ，则 __________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义及终边上点的坐标，即可求解. 【详解】因为角α的终边过点 ， 所以. 故答案：. 3.（2023·天津·真题T04）若是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由任意角的三角函数的定义分析即可. 【详解】点是角终边上一点， 由任意角的三角函数的定义得： 故选：B. 考点02 三角函数的图象与性质 4.（2024·天津·真题T06）函数的最小正周期为（ ） A. B. π C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦型函数的周期公式可得. 【详解】. 它的最小正周期为. 故选：D. 5.（2022·天津·真题T04）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像的变换规律，结合题意即可求解． 【详解】根据正弦型函数图像的变换规律，将函数的图像向左平移个单位，即可得到函数的图像． 故选：B． 6.（2021·天津·真题T04）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦型函数的最小正周期公式计算求解. 【详解】由正弦型函数的最小正周期公式可知， . 故选：C. 考点03 解三角形 7.（2023·天津·真题T11）在中，角的对边分别为，已知，则角_______． 【答案】 【解析】 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】在中，， ， ∵，∴. 故答案为：. 8.（2022·天津·真题T11）在中，若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以，即， 所以. 故答案为：. 9.（2021·天津·真题T11）在中，已知，，，则______ 【答案】4 【解析】 【分析】由题可用余弦定理边角互化解得. 【详解】解：由题可知，根据余弦定理边角可得 , 即可知. 故答案为：. 考点04 三角函数综合应用 10．（2025·天津·真题T17）已知，，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系即可求解； （2）根据余弦的二倍角公式即可求解； （3）根据正弦的和角公式、二倍角共公式即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，，， ∴ ． 11.（2024·天津·真题T17）已知，且是第一象限的角．求： （1）值； （2）的值； （3）值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，求出余弦值. （2）结合第（1）问，利用正弦的二倍角公式求解. （3）结合第（1）问根据余弦的二倍角公式求出，再根据余弦的差角公式求解. 【小问1详解】 因为，由得, ， 又是第一象限的角，所以. 【小问2详解】 由（1）得，已知， 所以. 【小问3详解】 由（1）知，所以. 由（2）知， 所以 . 12．（2023·天津·真题T17）已知，且是第二象限的角．求： （1）的值； （2）及的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系式即可求解； （2）根据二倍角公式即可求解； （3）根据两角和与差的正弦公式即可求解. 【小问1详解】 因为是第二象限的角，所以， 又因为，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以， . 【小问3详解】 由（1）可知，， 所以. 13.（2022·天津·真题T17）已知，且是第四象限的角，求 （1）的值； （2）及的值； （3）的值. 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数值在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式，即可求解； （3）根据题意，结合两角差的正弦公式，即可代入求解. 小问1详解】 因为，且是第四象限的角， 所以； 【小问2详解】 由（1）知， 所以； ； 【小问3详解】 由（1）知， 所以. 14.（2021·天津·真题T17）已知，且是第一象限的角．求 （1） （2）及的值 （3）的值 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据余弦的二倍角公式求解. （2）根据等式以及正弦的二倍角公式求解. （3）运用正弦角的和差公式求解. 【小问1详解】 【小问2详解】 ∵ ∴ 又∵为第一象限角 ∴ 【小问3详解】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $