专题02 函数、指数函数、对数函数与幂函数-天津市高职分类招生（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题02 函数、指数函数、对数函数与幂函数 1.理解函数的定义； 2.掌握函数的定义域和函数值； 3.理解函数的三种表示方法； 4.理解函数单调性、奇偶性的概念及图像特征； 5.掌握一次函数的概念、图像、性质； 6.理解反比例函数的概念、图像、性质； 7.掌握二次函数的概念、图像、性质； 8.了解幂函数的概念； 9.理解指数函数的概念、图像、性质； 10.了解对数函数的概念、图像、性质； 11.了解函数的应用； 12.理解零指数、负整数、分数指数幂的概念； 13.掌握有理数指数幂的运算； 14.理解对数的概念及对数式与指数式之间的关系； 15.了解常用对数和自然对数的记号； 17.了解积、商、幂的对数。 考点01 函数的概念 1.（2025·天津·真题T04）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·天津·真题T09）函数的定义域为_______． 3.（2023·天津·真题T12）已知函数，则_______． 4.（2022·天津·真题T09）函数的定义域为________． 5.（2021·天津·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 考点02 函数的图象与性质 6.（2025·天津·真题T07）下列函数式是奇函数的（ ） A. B. C. D. 7.（2024·天津·真题T04）已知函数为奇函数，，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 8.（2023·天津·真题T03）下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 9.（2022·天津·真题T03）函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 10.（2021·天津·真题T09）设函数是定义在R上的偶函数，且，则____________ 11.（2021·天津·真题T10）已知函数，则____________ 考点03 指数函数、对数函数与幂函数的概念与运算法则 12.（2025·天津·真题T02）计算：（ ） A. B. C. D. 13.（2025·天津·真题T09）_________． 14.（2024·天津·真题T09）已知函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 15.（2024·天津·真题T09）若，则_______________． 16.（2023·天津·真题T02）若，则实数（ ） A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 17.（2022·天津·真题T02）若，则实数（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 18.（2022·天津·真题T10）已知函数，则________． 19.（2021·天津·真题T02）函数的图像经过点（ ） A B. C. D. 考点04 函数的综合应用 20.（2025·天津·真题T15）已知二次函数，且， （1）求实数c； （2）解不等式； （3）求函数在上的最大值和最小值. 21.（2024·天津·真题T15）已知二次函数，且满足条件． （1）求实数m； （2）求不等式的解集； （3）当x为何值时，函数取得最小值，并求出最小值． 22.（2023·天津·真题T15）已知二次函数． （1）求函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求不等式的解集； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 23.（2022·天津·真题T15）已知函数，求 （1）函数图象与坐标轴的交点坐标 （2）不等式的解集 （3）函数的单调递减区间 24.（2021·天津·真题T15）已知函数，且满足条件 （1）求实数c （2）求方程的解 （3）求函数的对称轴方程，并求在区间上的最大值和最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数、指数函数、对数函数与幂函数 1.理解函数的定义； 2.掌握函数的定义域和函数值； 3.理解函数的三种表示方法； 4.理解函数单调性、奇偶性的概念及图像特征； 5.掌握一次函数的概念、图像、性质； 6.理解反比例函数的概念、图像、性质； 7.掌握二次函数的概念、图像、性质； 8.了解幂函数的概念； 9.理解指数函数的概念、图像、性质； 10.了解对数函数的概念、图像、性质； 11.了解函数的应用； 12.理解零指数、负整数、分数指数幂的概念； 13.掌握有理数指数幂的运算； 14.理解对数的概念及对数式与指数式之间的关系； 15.了解常用对数和自然对数的记号； 17.了解积、商、幂的对数。 考点01 函数的概念 1.（2025·天津·真题T04）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零即可求得答案． 【详解】∵， ∴由得， 函数的定义域是. 故选：A． 2.（2023·天津·真题T09）函数的定义域为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于，求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需，解得：， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 3.（2023·天津·真题T12）已知函数，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】由分段函数的解析式和定义域，代入求解即可. 【详解】因为函数， 又，所以. 故答案为：3. 4.（2022·天津·真题T09）函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域为. 故答案为：. 5.（2021·天津·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，令即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 故选：C. 考点02 函数的图象与性质 6.（2025·天津·真题T07）下列函数式是奇函数的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数定义结合常见函数的性质判断即可. 【详解】对于A，，，故不是奇函数； 对于B，，定义域为，关于原点对称， ，故是奇函数，故B正确； 对于C，，，故不是奇函数； 对于D，，，故不是奇函数. 故选：B. 7.（2024·天津·真题T04）已知函数为奇函数，，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质作答. 【详解】函数为奇函数，有, 因为，所以. 故选：C. 8.（2023·天津·真题T03）下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项中函数的单调性判断即可． 【详解】对于A，函数在定义域上为减函数，故A错误； 对于B，函数在，上单调递减，故在定义域内不为增函数，故B错误； 对于C，由指数函数的单调性可知，函数在定义域上单调递增，故C正确， 对于D，函数为二次函数，图象开口向上，对称轴为，故在区间单调递减，在单调递增，故D错误. 故选：C. 9.（2022·天津·真题T03）函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，即函数是奇函数. 故选：A. 10.（2021·天津·真题T09）设函数是定义在R上的偶函数，且，则____________ 【答案】2 【解析】 【分析】由偶函数即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以，则， 故答案为：2 11.（2021·天津·真题T10）已知函数，则____________ 【答案】16 【解析】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的表达式，分别计算，的值求解. 【详解】，， . 故答案为：16 考点03 指数函数、对数函数与幂函数的概念与运算法则 12.（2025·天津·真题T02）计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】. 故选:. 13.（2025·天津·真题T09）_________． 【答案】3 【解析】 【分析】任何非零的数的0次幂为1，4可化为，再根据幂的乘方运算法则即可计算． 【详解】， 故答案为：3． 14.（2024·天津·真题T09）已知函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以. 故选：B 15.（2024·天津·真题T09）若，则_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】∵，∴. 故答案为：2. 16.（2023·天津·真题T02）若，则实数（ ） A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由数幂运算性质，计算得到答案. 【详解】已知，则, 故选：D. 17.（2022·天津·真题T02）若，则实数（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】结合指数幂的运算及指数函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 18.（2022·天津·真题T10）已知函数，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：4. 19.（2021·天津·真题T02）函数的图像经过点（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把各点的横坐标代入函数式，判断函数值与纵坐标是否相等. 【详解】当时，， 故函数过点； 而把其它各点的横坐标代入函数式，函数值与纵坐标不相等， 故选：D 考点04 函数的综合应用 20.（2025·天津·真题T15）已知二次函数，且， （1）求实数c； （2）解不等式； （3）求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，及函数值，代入即可求解； 根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； 根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【小问1详解】 因为二次函数，且， 所以，解得； 【小问2详解】 由（1）知，， 所以， 又，即， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 因为，函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以当时，；. 21.（2024·天津·真题T15）已知二次函数，且满足条件． （1）求实数m； （2）求不等式的解集； （3）当x为何值时，函数取得最小值，并求出最小值． 【答案】（1） （2） （3）当时，函数取得最小值，最小值为-1. 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式求解； （2）利用一元二次不等式的解法求解； （3）利用二次函数性质求解. 【小问1详解】 将代入函数解析得，解得. 【小问2详解】 二次函数，不等式可化为, ，解得或， 因此，所求不等式的解集为. 【小问3详解】 二次函数，开口向上， 当时，函数取得最小值. 22.（2023·天津·真题T15）已知二次函数． （1）求函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求不等式的解集； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）对称轴为，顶点坐标为 （2） （3）最大值为9，最小值为 【解析】 【分析】（1）将二次函数解析式化简为顶点式求解即可； （2）借助一元二次不等式求解即可； （3）根据函数的对称轴与开口方向确定函数的单调性，进而求解最值即可； 【小问1详解】 因为二次函数， 所以其对称轴为，顶点坐标为； 【小问2详解】 由，得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 由题意，， 所以函数的对称轴为，图象开口向上， 因为，所以在上单调递增， 所以， 所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 23.（2022·天津·真题T15）已知函数，求 （1）函数图象与坐标轴的交点坐标 （2）不等式的解集 （3）函数的单调递减区间 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，求出对应的x的值,，令代入函数解析式中求出函数的值即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. （3）根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 在函数中，令，则，解得或， 所以函数图象与x轴的交点坐标为； 在函数中，令，则， 所以函数图象与y轴的交点坐标为. 【小问2详解】 由，则，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数的单调递减区间为. 24.（2021·天津·真题T15）已知函数，且满足条件 （1）求实数c （2）求方程的解 （3）求函数的对称轴方程，并求在区间上的最大值和最小值 【答案】（1） （2） （3）对称轴，， 【解析】 【分析】（1）直接代入求解. （2）十字相乘法解一元二次方程. （3）求出对称轴，然后求最值. 【小问1详解】 ∵, ∴ , ∴ . 【小问2详解】 , , ∴. 【小问3详解】 对称轴, 当时,, 当 时,. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $