【北师大版】45分钟综合训练卷（2）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解二元一次不等式根据充分条件和必要条件的定义分别判断即可. 【详解】解不等式得， 即或. 当时满足或. 当或时不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的图象性质，分别求出即可. 【详解】由图象可知，，又，即， ，又，所以， 所以，又函数过点， 所以，即， 所以，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：B. 3．设，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，结合两角差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，则， 所以. 故选：. 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式求出，结合齐次式的应用即可得解. 【详解】因为， 解得， 则， 故选：. 5．数列中，如果，则前项和取最大值时，等于（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【分析】由等差数列的单调性即可得解. 【详解】由，可知， ， 所以前项和有最大值， ，解得， 因为，所以，前项和取最大值. 故选：A. 6．已知是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式及等比中项列出方程组求出首项及公差即可得解. 【详解】是公差不为零的等差数列， ，且、、成等比数列， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以， 故选：. 7．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数列的递推公式依次代入求值即可. 【详解】因为，， 所以， ， . 故选：B. 8．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量内积的运算法则和向量模的运算法则计算即可. 【详解】已知与均为单位向量， 则，，由它们的夹角为， 可得， 所以 ， 故选：D. 9．设向量，，且，则（   ） A．1或3 B．3 C．1或5 D．5 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，则， 且，所以， 解得或， 故选：. 10．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．计算的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意结合二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．已知数列满足，，则的值是 ． 【答案】61 【分析】由数列的递推公式求出数列前5项，进而相加求即可. 【详解】因为，， 所以，即， ，即， ，即， ，即， 所以. 故答案为：61. 13．已知向量，且向量与向量共线，则 【答案】/ 【分析】先求出的坐标表示，再由两向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】向量，则， 又向量与向量共线， 所以，解得. 故答案为：. 14．已知向量、满足，，则 ． 【答案】10 【分析】根据向量内积的运算律，求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数的关系式和正弦定理即可得解； （2）由二倍角公式和两角和的余弦公式即可得解. 【详解】（1）由，且， 得， 由正弦定理， 即. （2）， ， 所以 . 16．已知向量. (1)求； (2)若，求实数m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量坐标的线性运算，即可求解； （2）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以； （2）因为向量，， 所以， 又， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 3．设，若，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 5．数列中，如果，则前项和取最大值时，等于（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 6．已知是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列，则（   ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A．4 B． C． D． 9．设向量，，且，则（   ） A．1或3 B．3 C．1或5 D．5 10．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．计算的值为 ． 12．已知数列满足，，则的值是 ． 13．已知向量，且向量与向量共线，则 14．已知向量、满足，，则 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求； (2)求. 16．已知向量. (1)求； (2)若，求实数m的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $