专项08：分数除法的应用题“拓展版”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册 人教版

专项08：分数除法的应用题“拓展版”-2025-2026学年六年级数学上册期末核心考点（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．科学家发现动物心跳的快慢和体重有关系，体重越大，心跳越慢；体重越小，心跳越快。老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猫的。请你算出猫每分钟心跳约多少次？ 2．六一班和六二班准备搞联欢活动，六一班班长去买回了苹果和梨，六二班班长问各买了多少，六一班班长故作神秘说，你看看下图就知道了。请你算一算苹果和梨各多少千克？ 3．组装一批智能机器人，甲车间单独组装要20天完成，乙车间单独组装要15天完成，甲、乙两车间同时组装若干天后，还剩任务的没完成，甲、乙两车间同时组装了几天？ 4．著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括一些用童话形式写成的数学题。其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪）有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯这样回答：“其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯一共有多少名学生？ 5．2025年4月23日是第30个世界读书日。读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”。图书馆中的书籍情况如下：故事书有1800本，是连环画的，文艺书的本数是连环画的。图书馆中文艺书有多少本？ 6．城区某小学的劳动实践基地原来的面积是。学校计划今年扩大规模，使得原来劳动实践基地的面积比新开辟的少。 （1）今年新开辟的实践基地面积是多少平方米？ 亭亭的做法是：，她的做法对吗？请说明理由。 （2）扩大规模后，该校将劳动实践基地分给四、五、六年级进行劳动实践，六年级分得总面积的，六年级分得多少平方米？ 7．大田县城区市政基础设施改造项目正在推进中。某路面要实施“白改黑”，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队在相同的时间内只能完成此项工作的。 （1）算式求的是（    ），等于（    ）。 （2）甲、乙两队合作，多少天能完成任务？ （3）道路两边要修建绿化带，购进一批花卉。已知购进的月季花比三角梅多140棵，三角梅的棵数是月季花的，购进的月季花有几棵？ 8．“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。研学旅行是行走的课堂，当书本上的知识与现实的体验相结合，就会变得鲜活而有温度。实验小学组织学生牛楼小镇研学游。四年级有240人参加，五年级参加的人数是四年级的，是六年级的，六年级参加研学游的有多少人？ 9．修一段24千米的公路，甲队单独修要30天完成，乙队单独修要20天完成。甲队先单独完成后，甲、乙两队合作，还需要多少天才能完成？ 10．2022年在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团展现出新时代中国运动员的精神风貌，以实际行动落实了拿道德的金牌、风格的金牌、干净的金牌的要求，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，而且奖牌数创历史新高：共获得15枚奖牌，以9枚金牌位列奖牌榜第三，铜牌数是银牌数的。中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚？ 11．学校将100分钟的课后延时服务分为阳光体育和自主作业两部分，按阳光体育时间是自主作业时间的来分配，这两项活动分别是多长时间？（用方程解答） 12．六年级学生参加创新拔尖人才竞赛，参加的学生中女生人数是男生的，如果女生再有12人参加，则女生比男生多，原来有多少女生参赛？ 13．洪灾后清理河道能疏通水流、防止淤堵，清除垃圾淤泥以减少污染、恢复生态功能，为居民重建安全环境。幸福街区河道清理中，甲队单独清理需要10天，乙队单独清理需要15天。甲、乙两队合作4天后，剩余工作由乙队单独完成，还需几天？ 14．一辆客车从甲城开往乙城，共行驶了5小时。前3小时行驶了全程的多35千米，后2小时行驶了全程的多20千米，正好到达乙城，甲、乙两城的距离是多少千米？ 15．小明一家要做150个南瓜饼。 （1）如果小明已经做了全部的，剩下的归小明的爸爸、妈妈做，他们需要做多少个才能完成全部任务？ （2）已知小明单独做需要50分钟全部做完，爸爸单独做需要40分钟全部做完，妈妈单独做需要30分钟全部做完。现在，先由小明做了15分钟，再由爸爸、妈妈合作做，两人需要再合作几分钟才能做完？ 16．夏至是二十四节气之一，每年公历6月21日或22日，当太阳运行至黄经90度时，太阳直射地面的位置到达一年的最北端，几乎直射北回归线，这一天是北半球的日照时间最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间是白昼时间的，这一天白昼和黑夜分别是多少小时？ 17．小红和小丽两人共有124元，小红用了自己钱数的，小丽用了自己钱数的，各买了一副价钱相同的乒乓球拍，那么两人原来各有多少钱？ 18．某地区举办活动，需要面向社会招募志愿者。共有768人报名，其中报名的女志愿者人数是男志愿者的，那么原来报名参加的男志愿者与女志愿者分别有多少人？（列方程解答） 19．张老师原来每天开私家车出行，本月张老师决定改变出行方式，选择地铁和公交出行。本月张老师乘地铁和公交一共用去了60元。 （1）本月张老师乘坐地铁和公交的费用是平时开私家车费用的，张老师平时开私家车费用是多少元？ （2）本月张老师乘公交的费用是乘地铁的，张老师本月乘地铁和公交分别用去多少钱？（列方程解答） 20．书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式。2009年，中国书法入选《人类非物质文化遗产代表作名录》。某校一个书法兴趣班中，男同学的人数是女同学的。后来又有4名男同学加入，这时男同学的人数是女同学的。这个书法班原来有男、女同学各多少人？ 21．红旗小学开展美术作品评审活动，四年级和五年级共提交了303件美术作品。在评奖时，把四年级的美术作品筛选淘汰去掉了，把五年级的美术作品筛选淘汰去掉15件，两个年级剩下的美术作品的件数一样多。原来四、五年级各提交了多少件美术作品？请你先画一画，再解答。 四年级： 五年级： 22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 23．在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，被打倒的比站着的多，过了一会儿，还有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比被打倒的多，山妖一共有多少个？ 24．小军和妈妈晚饭后沿着公园四周散步。小军走一圈需要12分钟，是妈妈走一圈所用时间的。如果两人从同一地点同时出发，同向而行，多少分钟后小军正好比妈妈多走一整圈？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．240次 【分析】根据题意，先把老鼠每分钟心跳次数看作单位“1”，已知大象每分钟心跳次数是老鼠的，根据求一个数的几分之几用乘法，计算出大象的心跳次数；已知大象每分钟心跳次数是猫的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算出猫每分钟心跳次数。据此解答。 【详解】（次） （次） 答：猫每分钟心跳约240次。 2．苹果24千克；梨21千克 【分析】根据题意可知，苹果和梨一共有45千克，梨比苹果的多5千克，求苹果有多少千克。可以假设苹果有x千克，然后梨的重量就是x＋5，然后利用苹果的重量＋梨的重量＝45列方程，然后再根据等式的性质解方程。 【详解】解：设苹果有x千克。 x＋5＋x＝45 x＋5＝45 x＋5－5＝45－5 x＝40 x÷＝40÷ x＝40× x＝24 24×＋5 ＝16＋5 ＝21（千克） 答：苹果有24千克，梨有21千克。 3．天 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以甲、乙车间单独组装需要的天数即可得到每天可以组装几分之几，再用加法求出甲车间和乙车间同时组装一天可以完成几分之几，再用1减去还剩几分之几没组装即可得到甲、乙两车间同时组装完成的工作量，最后用甲、乙两车间同时组装完成的工作量除以甲车间和乙车间同时组装一天完成的分率即可解答。 【详解】1÷20＝ 1÷15＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：甲、乙两车间同时组装了天。 4．126名 【分析】将学生总人数看作单位“1”，1－学习数学的对应分率－学习音乐的对应分率－默默思考的对应分率＝还剩学生的对应分率，还剩学生的人数÷对应分率＝总人数，据此列式计算。 【详解】3÷（1－－－） ＝3÷（1－－－） ＝3÷ ＝3×42 ＝126（名） 答：毕达哥拉斯一共有126名学生。 5．3150本 【分析】已知故事书有1800本，且故事书的本数是连环画的。这里把连环画的本数看作单位“1”，已知单位“1”的是1800本，求单位“1”的量，用除法计算，即故事书的本数÷；文艺书的本数是连环画的，这里把连环画的本数看作单位“1”，那就是求单位“1”的是多少，用乘法计算，即连环画的本数×。据此作答。 【详解】1800÷× ＝1800×× ＝2250× ＝3150（本） 答：图书馆中文艺书有3150本。 6．（1）不对；理由见详解；（2）280平方米 【分析】（1）根据题意，把新开辟的实践基地面积看作单位“1” ，原来劳动实践基地的面积比新开辟的少，用1－算出原来劳动实践基地的面积是新开辟的实践基地面积的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用原来的实践基地的面积除以，所以亭亭的做法不对。 （2）根据题意，把总面积看作单位“1”，用劳动实践基地原来的面积＋新开辟的实践基地面积算出总面积，六年级分得总面积的，用总面积乘求出六年级分得多少平方米。 【详解】（1）由分析可知：亭亭的做法不对；理由：要求今年新开辟的实践基地面积是多少平方米，应用原来的实践基地的面积除以，即。 （2） 答：六年级分得280平方米。 7．（1）乙工程队单独做需要多少天完成；12天； （2）天； （3）300棵 【分析】（1）算式，其中10是甲工程队单独做需要的时间，是乙在10天内完成的工作量，把工作总量看作单位“1”，求的是乙工程队单独做需要多少天完成；根据“一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数”进行计算即可； （2）把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙工程队的工作效率，进而求出甲、乙工程队的合作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用这项任务的工作总量除以甲、乙工程队的合作效率，即可求出甲、乙两队合作完成任务需要的时间； （3）把月季花的棵数看作单位“1”，设月季花有棵，则三角梅有棵，根据“月季花的棵数－三角梅的棵数＝140”列方程求解，即可求出购进的月季花有几棵。据此解答。 【详解】（1）＝10×＝12（天） 根据分析，算式求的是乙工程队单独做需要多少天完成，等于12天。 （2）1÷10＝ 1÷12＝ ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天能完成任务。 （3）解：设月季花有棵，则三角梅有棵。 －＝140 ＝140 ＝140÷ ＝140× ＝300 答：购进的月季花有300棵。 8．192人 【分析】已知五年级参加的人数是四年级的，是把四年级的人数看作单位“1”，已知四年级有240人参加，求五年级的人数（求一个数的几分之几是多少，用乘法计算），列式为240×＝160（人）。 又知五年级参加的人数是六年级的，是把六年级人数看作单位“1”，求六年级的人数（已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算），列式为160÷＝160×＝192（人）。 【详解】240×÷ ＝160÷ ＝160× ＝192（人） 答：六年级参加研学游的有192人。 9．8天 【分析】根据题意，把这段公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率。用1÷30＝，1÷20＝，算出甲队和乙队的工作效率。再用（＋）算出两队工作效率之和。甲队完成，说明还剩（1－）。用还剩的工作总量除以工作效率之和，就是还需要几天才能完成。 【详解】1÷30＝ 1÷20＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（天） 答：甲、乙两队合做，还需要8天才能完成。 10．4枚 【分析】用奖牌总数15枚减去金牌的总数9枚即可求出铜牌和银牌的总数，将银牌的总数看作单位“1”，则已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用铜牌和银牌的总数6除以对应分率即可求出中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚。 【详解】 （枚） 答：中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌4枚。 11．自主作业时间是60分钟，阳光体育时间是40分钟 【分析】设自主作业时间是x分钟，阳光体育时间是分钟。自主作业时间加上阳光体育时间等于100，列出方程，解出方程，将x的值代入，即可求得阳光体育的时间。 【详解】解：设自主作业时间是x分钟，阳光体育时间是分钟。 （分钟） 答：自主作业时间是60分钟，阳光体育时间是40分钟。 12．36人 【分析】将男生的人数看成单位“1”，女生加上12人后，女生人数比男生多，则女生人数是男生人数的1＋＝；这12人相当于男生人数的－＝；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则用12÷即可求出男生的人数，再用男生人数乘即可求出女生的人数。 【详解】12÷（1＋－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝40（人） 40×＝36（人） 答：原来有36名女生参赛。 13．5天 【分析】工程问题，通常工作总量为单位“1”，用工作总量除以工作时间，可求得甲、乙两队各自的工作效率，用工作效率之和乘4，可求得甲、乙两队合作4天的工作总量，用1减合作4天的工作总量，可求剩余的工作总量，用剩余的工作总量除以乙队的工作效率，即可求得剩余工作由乙队单独完成，还需几天。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5（天） 答：剩余工作由乙队单独完成，还需5天。 14．330千米 【分析】把两地间的距离看作单位“1”，依据题意可得若前3小时少行驶35千米，后2小时少行驶20千米，则3＋2＝5（小时）就行驶总路程的＋＝，剩余35＋20＝55（千米），先求出5小时后剩余路程占总路程的分率，也就是55千米占总路程的分率，再运用分数除法意义即可解答。 【详解】（35＋20）÷ ＝55÷ ＝55÷ ＝55÷ ＝55×6 ＝330（千米） 答：甲、乙两城的距离是330千米。 15．（1）60个； （2）12分钟 【分析】（1）把要做的全部南瓜饼的数量看作单位“1”，小明已经做了全部的，则小明的爸爸、妈妈要做全部的1－＝，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”进行计算即可； （2）把做全部南瓜饼的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出小明、爸爸、妈妈的工作效率，再根据“工作总量＝工作效率×工作时间”用小明的工作时间×小明的工作效率，求出小明15分钟完成的工作量，进而求出剩余工作量，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”用剩余工作量除以爸爸、妈妈的效率和，得出合作所需时间。 【详解】（1）150×（1－） ＝150× ＝60（个） 答：他们需要做60个才能完成全部任务。 （2）1÷50＝ 1÷40＝ 1÷30＝ 15×＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝12（分钟） 答：两人需要再合作12分钟才能做完。 16． 白昼15小时，黑夜9小时 【分析】一天有24小时，夏至这天北京的黑夜时间是白昼时间的，将白昼时间看作单位1，那么一天的时间是白昼时间的1＋＝，也就是白昼时间的是24小时，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算得到白昼时间，进而得到黑夜时间。 【详解】24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝15（小时） 24－15＝9（小时） 答：这一天白昼是15小时，黑夜是9小时。 17．小红60元；小丽64元 【分析】根据“小红和小丽两人共有124元”，可以设小红原有元，则小丽原有（124－）元； 由小红用了自己钱数的可知，小红用了元；由小丽用了自己钱数的，可知小丽用了（124－）×元； 因为两人都买了一副价钱相同的乒乓球拍，则得出等量关系：小红用的钱数＝小丽用的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小红原有元，则小丽原的（124－）元。 ＝（124－）× ＝93－ ＋＝93－＋ ＋＝93 ＝93 ÷＝93÷ ＝93× ＝60 小丽：124－60＝64（元） 答：小红原来有60元，小丽原来有64元。 18．480人；288人 【分析】根据题意，把男志愿者的人数看作单位“1”，设男志愿者有人，则女志愿者有人。根据数量关系式：男志愿者的人数＋女志愿者的人数＝总人数，列方程为＋＝768，解得男志愿者的人数，再用男志愿者的人数乘即可得女志愿者的人数。 【详解】解：设原来报名参加的男志愿者有人。 ＋＝768 ＝768 ＝768× ＝480 480×＝288（人） 答：原来报名参加的男志愿者有480人，原来报名参加的女志愿者有288人。 19．（1）700元； （2）42元；18元 【分析】（1）把平时开私家车的费用看作单位“1”，乘坐地铁和公交一共用去了60元，是平时开私家车费用的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”进行计算，即可求出张老师平时开私家车的费用； （2）把乘地铁的费用看作单位“1”，设乘地铁用去元，则乘公交用去元，根据“乘地铁的费用＋乘公交的费用＝60元”列方程求解，得出乘地铁的费用，进而求出乘公交的费用。据此解答。 【详解】（1）60÷ ＝60× ＝700（元） 答：张老师平时开私家车费用是700元。 （2）解：设张老师本月乘地铁用去元，则乘公交用去元。 ＋＝60 ＝60 ÷＝60÷ ＝60× ＝42 ＝×42＝18 答：张老师本月乘地铁用去42元，乘公交用去18元。 20．21人；35人 【分析】把女同学人数看作单位“1”，原来的男同学的人数是女同学的，加入4名男同学后，现在的男同学的人数是女同学的，则4名男同学是女同学的－＝，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”进行计算，即可求出女同学的人数，进而求出男同学的人数。据此解答。 【详解】4÷（－） ＝4÷ ＝4× ＝35（人） 35×＝21（人） 答：这个书法班原来有男同学21人，女同学35人。 21．160件；143件；图见详解 【分析】以四年级提交的作品数量为单位“1”，四年级的数量减去它的就是五年级减少15件后的作品数量，根据四年级提交作品数量的线段长度画出四小段线段长度，再往右延长一段即可代表五年级提交作品的数量；用四、五年级共提交的作品总数303减去15，所得的结果除以它所对应的分率，计算出四年级提交作品数量，最后用总数303减去四年级提交的作品数量，即可求出五年级提交的作品数量，据此解答。 【详解】 （303－15）÷（1－＋1） ＝288÷（＋1） ＝288÷ ＝288× ＝160（件） 303－160＝143（件） 答：原来四年级提交了160件美术作品，五年级提交了143件作品。 【点睛】解答此题时要把四年级提交的作品数量看作单位“1”，关键是找到四年级作品淘汰的与五年级减少15件作品的数量关系。 22．9斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的斗数是过内关时的，最后剩的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时的，过内关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将全部米的斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是全部米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝全部米的斗数，据此列式解答。 【详解】 （斗） 答：这个人一共背了9斗米过关卡。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，从后往前倒推。 23．63个 【分析】一开始被打倒的比站着的多，将站着的看作3份，被打倒的是3＋1＝4份，总数是3＋4＝7份，被打倒的占总数的；同理，过了一会儿，站着的比被打倒的多，将被打倒的看作4份，站着的是4＋1＝5份，总数是4＋5＝9份，被打倒的占总数的，这中间被打倒的数量减少了10－2＝8（个），它所对应的分率是（）。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算 ，列式为8÷（－），即可算出山妖的总数。 【详解】（10－2）÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8× ＝63（个） 答：山妖一共有63个。 【点睛】先确定山妖的总数不变，根据总数＝实际个数差（10－2）÷分率差（－），本质是用具体数量差对应分率差，通过分数除法直接求解总数。 24．48分钟 【分析】根据题意，先求出妈妈走一圈需要的时间，再把一圈的路程看作单位“1”，求出两人的速度，最后根据追及时间＝路程差÷速度差，求出小军比妈妈多走一圈的时间。 【详解】妈妈走一圈的时间： 小军的速度： 妈妈的速度： 追及时间： 答：48分钟后小军正好比妈妈多走一圈。 【点睛】解决此类追及问题的关键在于正确找到路程差和速度差，利用“追及时间＝路程差÷速度差”进行计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $