专项05：位置与方向（二）解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册期末核心考点人教版

专项05：位置与方向（二）（解决问题）-2025-2026学年六年级数学上册期末核心考点（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 2．小乐乘“818路”公交车从联勤站去少年宫学唱歌，早上从联勤站向西偏北40°方向行驶3km后再向西行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶2km到达少年宫站。 （1）根据描述，把小乐乘车行驶的路线图画完整，并标出少年宫的位置。 （2）中午下课后，小乐仍乘“818路”公交车沿原路返回，先向（    ）偏（    ）30°方向行驶2km，接着向正东方向行驶4km，最后向东偏南（    ）°方向行驶（    ）km到达联勤站。 3．（1）青龙寺在大雁塔的　 　 偏　 　 　 °方向上，距离大雁塔　 　 千米。 （2）大兴善寺在陕西历史博物馆（简称博物馆）的西偏北15°方向1千米处，请在图上标出它的位置。 （3）聪聪一家驾车从青龙寺出发，经过大雁塔和博物馆去大兴善寺，请描述出聪聪一家的行车路线。 4．下图是东部战区某部队行军路线图。 （1）从宿营地向B高地怎么走？ （2）从B高地到指挥部的行军路线。 （3）如果部队规定从宿营地到B高地的时间为25分钟，那么战士小张从宿营地跑步到B高地，平均每分钟要跑多少米？ 5．小华从家出发，先向东偏北30°方向跑了400米到达点A，再向北偏西30°方向跑了300米到达点B，最后向西偏南30°方向跑了400米到达点C。这时小华离家最近距离是多少米？（动手画一画） 6．下面是一张机器人的行走路线图。 （1）机器人从出发站出发，向（    ）方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 7．同学们在做“埋地雷”的游戏。第一组的同学在起点正西方向60m处埋下第一颗雷，然后在第一颗雷的北偏东60°方向60m处埋下第二颗雷。最后在第二颗雷的正东方向60m处埋下第三颗雷，请问第三颗雷在起点的什么方向？距离多少米？ 8．请根据下面的描述画图。 （1）点B在点A东偏北60°方向，距离点A2厘米；点C在点B西偏北30°方向，距离点B3厘米；点D在点C西偏南60°方向，距离点C2厘米。在图中画出点B、C、D。 （2）顺次连接点A、B、C、D、A，得到一个什么图形？在其中截取一个最大的正方形，余下部分的面积是多少平方厘米？ 9．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72km后向东行驶36km，最后向南偏西30°行驶24km到达终点。 （1）根据描述补充路线图。 （2）根据路线图。写出军舰按原路返回所走的方向和路程。 10． （1）银行在丽丽家（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）米。 （2）图书大厦在丽丽家南偏西方向上，距离是200米；公园在银行的正北方向上，距离是150米。在图上标出图书大厦和公园的位置。 11．操作。 （1）周末阳阳骑车从新华书店去万达广场购物，根据路线图描述阳阳骑车去购物所走的路线。 （2）阳阳10：30分从万达广场骑车回家，如果每分钟骑行500米，在每个路口等待1分钟，阳阳什么时间可以回到家？ 12．下图是一只小鹿从甲处到丙处的行走路线。 （1）请你用文字描述小鹿从甲处到丙处的行走路线。 （2）后来又发现小鹿从丙地向北偏西30°方向行走200米到达丁处，请你在图中标出小鹿从丙处到丁处的行走路线。 13．下图是小丁、小丽、小亮、小白四位同学家的平面示意图，请回答下列问题。 （1）小丁家在学校的什么位置？ （2）哪位同学家离学校最远？在学校的什么位置？ （3）你还能确定谁家的位置？请写出来。 14．一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km，然后向正西方向行驶60km，最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 （1）根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 （2）如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ （3）军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 15．这是一张机器人的行走图。 ①机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达A站。 ②再从A站出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达B站。 ③机器人最终的目的地是C站，C站位于B站东偏北40°、距B站15米的位上。请你在图上标出C站的位置。 ④如果机器人的行走速度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要（    ）秒。 16．看图填一填。 （1）超市在动物园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）学校在动物园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）医院在动物园的东偏北45°方向上，距离是1200米；科技园在动物园的南偏东20°方向上，距离是300米。在图中标出医院和科技园的位置。 17．下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 18．根据要求填一填，算一算。    （1）少年宫在学校东偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）小明家在学校西偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是（          ）°和（          ）°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 19．妈妈从家出发向正北方向走了200米到达路口A，然后又向正东方向走了300米到达路口B，再向北偏东45°方向走100米到达路口C，又向北偏西30°方向走了200米到达单位。 （1）请你将妈妈上班的路线画完整； （2）请你说一说妈妈按原路从单位回家的路线。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）北偏西方向走648米 （2）4.2分钟 【分析】（1）根据平面图方向标（上北下南左西右东），以便利店为观测点，幸福小区在便利店的北偏西（90°－40°）方向，对应距离为648米。 （2）阳光小区到幸福小区的距离为两段路程之和，即648＋486＝1134米；两位骑手的速度分别为150米/分钟和120米/分钟，速度和为150＋120＝270米/分钟。设两位骑手出发x分钟后相遇，根据“速度和×相遇时间＝总路程”，列方程并解答。 【详解】（1）90°－40°＝50° 答：从便利店沿北偏西方向走648米即可到达幸福小区。（答案不唯一） （2）解：设两位骑手出发x分钟后相遇。 （150＋120）x＝648＋486 270x＝1134 270x÷270＝1134÷270 x＝4.2 答：两位骑手出发4.2分钟后相遇。 2．（1）见详解； （2）北；东；40；3 【分析】（1）由图可知：图上1厘米表示实际的1km，由此求出各段的图上距离，再结合“上北下南，左西右东”及方向角画图即可； （2）根据（1）中路线图及“上北下南，左西右东”和方向角描述返回的路线即可。 【详解】（1）西行驶4km在图上为4÷1＝4cm 向南偏西30°方向行驶2km在图上为2÷1＝2cm 画图如下： （2）中午下课后，小乐仍乘“818路”公交车沿原路返回，先向北偏东30°方向行驶2km，接着向正东方向行驶4km，最后向东偏南40°方向行驶3km到达联勤站。 【点睛】本题主要考查根据方向、角度和距离确定物体的位置和描述路线图。 3．（1）东；北；42；2.5 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）以大雁塔为观测点，根据上北下南，左西右东，确定青龙寺在大雁塔的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （2）以陕西历史博物馆为观测点，大兴善寺在陕西历史博物馆以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转15°方向上，图中1段代表0.5千米，1÷0.5＝2（段），陕西历史博物馆到大兴善寺有2段； （3）以青龙寺为观测点，确定大雁塔在青龙寺主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可；再以大雁塔为观测点，确定陕西历史博物馆在大雁塔主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可；接着以陕西历史博物馆为观测点，确定大兴善寺在陕西历史博物馆主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可；由此即可描述路线。 【详解】（1）以大雁塔为观测点，青龙寺在大雁塔以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转42°方向上，图中1段代表0.5千米，大雁塔与青龙寺有5段，所以距离是0.5×5＝2.5（千米）； 即青龙寺在大雁塔的东偏北42°方向上，距离大雁塔2.5千米。 （2） （3）以青龙寺为观测点，青龙寺在大雁塔以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转42°方向上，图中1段代表0.5千米，大雁塔与青龙寺有5段，所以距离是0.5×5＝2.5（千米）； 以大雁塔为观测点，陕西历史博物馆在大雁塔以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转23°方向上，图中1段代表0.5千米，大雁塔与陕西历史博物馆有2段，所以距离是0.5×2＝1（千米）； 以陕西历史博物馆为观测点，大兴善寺在陕西历史博物馆以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转15°方向上，图中1段代表0.5千米，大兴善寺到陕西历史博物馆有2段，所以距离是0.5×2＝1（千米）； 即从青龙寺出发，向西偏南42°方向行驶2.5千米到达大雁塔；从大雁塔出发先西偏北23°方向行驶1千米到达陕西历史博物馆；从陕西历史博物馆出发向西偏北15°方向上行驶1千米到达大兴善寺。 4．（1）见详解 （2）见详解 （3）280米 【分析】（1）（2）图上方位是上北下南，左西右东，确定起点和终点，以及中间经过的地点，先以起点为观测点，看到第一个地点行走的方向、角度和距离，到达第一个地点后，再以第一地点为观测点确定到第二个地点行走的方向、角度和距离，……，直到到达终点。 （3）观察上图可知，宿营地到B高地的路程为3000＋4000＝7000（米），速度＝路程÷时间，用7000除以25即可求出平均每分钟要跑多少米。 【详解】（1）从宿营地出发，向正东方向走3000米到达A高地，再从A高地向北偏东30°方向行走4000米到达B高地。 （2）从B高地出发，向南偏东30°方向行走2500米到达C高地，再从C高地向南偏西30°方向行走3200米到达指挥部。 （3）（3000＋4000）÷25 ＝7000÷25 ＝280（米） 答：平均每分钟要跑280米。 5．画图见详解；300米 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向；规定图上1厘米表示实际100米，实际几百米图上就画几厘米，据此画出小华跑的路线，最后将点C和小华家用线段连接，可以发现小华家和点A、点B、点C刚好围成一个长方形，根据长方形对边相等，点C离小华家最近距离等于点A到点B之间的距离，都是300米。 【详解】 作图可知，小华家和点A、点B、点C刚好围成一个长方形，点C离小华家最近距离等于AB之间的距离。 答：这时小华离家最近距离是300米。 6．（1）北偏西40°；20 （2）向东偏北20°方向行走24米可以到达B站 （3）图见详解 （4）40秒 【分析】（1）根据题意，先看出发站到A站的方向，结合线段比例尺（每段4米），数出段数，用段数×4，得到行走的米数，据此解答。 （2）根据题意，确定A站到B站的方向和距离，距离通过段数×4计算，据此解答。 （3）根据题意，要标注C站的位置，需先明确方向和距离。方向是B站南偏东20°，距离是16米。先根据线段比例尺（每段4米），计算16÷4＝4段，即从B站出发，向南偏东20°的方向画4段线段（每段4米），端点处即为C站位置，据此解答。 （4）根据题意，先计算全程的行走距离，用各段距离相加；再计算行走时间，用行走距离÷速度；然后计算停顿时间，经过2个站点，停顿2次即为5＋5，最后将行走时间和停顿时间相加，据此解答。 【详解】（1）出发站到A站的方向是北偏西40°或西偏北90°－40°＝50°，段数是5，5×4＝20（米），所以机器人从出发站出发，向北偏西40°方向或90°－40°＝50°方向，行走20米可以到达A站。（答案不唯一） （2）A站到B站的段数是6，6×4＝24（米），方向是东偏北20°或北偏东90－20°＝70°，所以从A站出发，向东偏北20°或北偏东90－20°＝70°方向行走24米可以到达B站。（答案不唯一） （3） （4）根据路程÷速度＝时间，可以先算出总路程为 5×4＋6×4＋16 ＝20＋24＋16 ＝44＋16 ＝60（米） （60÷2）＋5＋5 ＝30＋5＋5 ＝35＋5 ＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要40秒。 7．北偏东60°方向；距离60m 【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合距离和角度画出示意图，分析解答即可。 【详解】如图： 三颗雷和起点的位置围起来刚好是一个平行四边形 第三颗雷到起点的距离是60m 答：第三颗雷在起点的北偏东60°方向，距离60m。 8．（1）见详解；（2）长方形；2平方厘米 【分析】（1）先根据描述确定方向，再利用距离确定点B、C、D的位置，最后连接各点。 （2）连接点A、B、C、D、A，得到一个长方形。长方形的长为3厘米，宽为2厘米，截取的最大正方形的边长为2厘米，余下部分的面积＝长方形面积－正方形面积。根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【详解】 （1）如图： （2）连接点A、B、C、D、A，如图，得到一个长方形。 3×2－2×2 ＝6－4 ＝2（平方厘米） 答：得到一个长方形，截取后余下部分的面积是2平方厘米。 9．（1）作图见详解 （2））军舰按原路返回从终点出发向北偏东30°（或东偏北60°）行驶24km，再向西行驶36km，最后向西偏南60°（南偏西30°）行驶72km到达起点。 【分析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向，根据图上1单位距离表示实际距离12km，用实际距离除以12得到图上距离，据此作图。 （2）根据方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相等。例如向南偏西30°行驶24km到达终点，相反即从终点出发向北偏东30°行驶24km，据此选择即可。 【详解】（1）（段） （段） （段） 据分析作图如下： （2）军舰按原路返回从终点出发向北偏东30°（或东偏北60°）行驶24km，再向西行驶36km，最后向西偏南60°（南偏西30°）行驶72km到达起点。 10．（1）东；北；30°；200 （2）见详解 【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以丽丽家的位置为观测点即可确定银行的方向；根据图上1厘米表示实际100米，求出2厘米的实际距离，据此解答； （2）分别以丽丽家、银行的位置为观测点即可确定图书大厦、公园的方向； 根据丽丽家与图书大厦的实际距离、银行与公园的实际距离即可分别求出根据丽丽家与图书大厦的图上距离、银行与公园的图上距离，然后再画出图书大厦、公园的位置。 【详解】（1）2×100＝200（米），银行在丽丽家东偏北30°（北偏东60°）方向上，距离是200米； （2）200÷100＝2（厘米），150÷100＝1.5（厘米） 即图书大厦在丽丽家南偏西45°方向，图上距离2厘米处；公园在银行的正北方向，图上距离1.5厘米处。 作图如下： 。 11．（1）阳阳骑车从新华书店向东偏南30°（或南偏东60°）骑9千米到超市，再向西偏南40°（或南偏西50°）骑6千米，到达万达广场。 （2）11：12 【分析】（1）先确定观测点，根据上北下南左西右东的方向，以及角度、距离，即可解答； （2）先求出从万达广场骑车回家的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出从万达广场骑车回家的时间，再加上两个路口等待的时间得到经过的时间，最后根据到达时间＝开始时间＋经过时间，即可解答。 【详解】（1）阳阳骑车从新华书店向东偏南30°（或南偏东60°）骑9千米到超市，再向西偏南40°（或南偏西50°）骑6千米，到达万达广场。 （2）500米＝0.5千米 （6＋9＋5）÷0.5 ＝20÷0.5 ＝40（分钟） 40＋2＝42（分钟） 10时30分钟＋42分钟＝11时12分钟 答：阳阳11：12可以回到家。 12．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）图中是按照“上北下南，左西右东”的方向绘制的，描述行走路线时，确定观测点，先描述方向和角度，再描述距离，一段线段长度代表100米。 （2）小鹿从丙处到丁处的行走路线，以丙为观测点，在北偏西方向（左上方），北与西之间的夹角是30°，画出两段线段的长度，一段代表100米，即可画出小鹿的行走路线。 【详解】（1）100×4＝400（米） 乙在甲的东偏南35°方向400米处。 100×3＝300（米） 丙在乙的东偏北25°方向300米处。 答：小鹿从甲处先向东偏南35°方向400米处到达乙处，再向东偏北25°方向300米到达丙处。 （2）200÷100＝2（段） 图中两段表示200米，由分析可作图： 13．（1）西偏北60°（或北偏西30°）方向500m处。 （2）小白家；南偏东50°（或东偏南40°）方向1000m处。 （3）小亮家；西偏南45°（或南偏西45°）方向700m处。 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 （2）（3）根据图上距离越短，距离越近，图上距离越远，距离越远，再根据根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 【详解】（1）5×100＝500（m） 小丁家在学校的西偏北60°（或北偏西30°）方向500m处。 （2）10×100＝1000（m） 小白家离学校最远，小白家在学校的南偏东50°（或东偏南40°）方向1000m处。 （3）7×100＝700（m） 小亮家在学校的西偏南45°（或南偏西45°）方向700m处。 14．（1）见详解； （2）40千米； （3）从终点向南偏东40°方向行驶36km，然后向正东方向行驶60km，最后向东偏北60°方向行驶24km到达起点。 【分析】根据题干可知，1段距离表示12千米，军舰每一段行走路线的距离已知，于是可以求出它们用几段表示（24÷12＝2（段），60÷12＝5（段），36÷12＝3（段）），再据方向关系，即可在图上画出军舰的行驶路线图。 从起点到终点军舰一共行驶了24＋60＋36＝120（千米），求平均每小时行驶多少千米，用根据速度＝路程÷时间即可求出； 终点原路返回到起点，返航跟行驶时候的路线是相对的，描述的时候方向相反，但距离角度不变。 【详解】 （1） （2）24＋60＋36＝120（千米） 120÷3＝40（千米） 答：这艘军舰平均每小时行驶40千米。 （3）军舰从终点向南偏东40°方向行驶36km，然后向正东方向行驶60km，最后向东偏北60°方向行驶24km到达起点。 【点睛】根据位置的相对性，方向相反，角度相等，距离相等准确描述路线。 15．①东；北；20°；25 ②北；西；60°；20 ③图见详解 ④30 【分析】①根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以出发站为观测点，确定A站的方向，然后根据图上1厘米表示实际距离5米，测量出图上距离，计算出实际距离；据此解答； ②再以A站为观测点，确定出B站的方向，测量出A站到B站的图上距离，计算出实际距离；据此解答； ③计算出B站到C站的图上距离，再以B站为观测点，确定出C站为方向，据此作图； ④根据时间＝路程÷速度，计算出机器人走的路程，再除以时间，再加上每个站停留的时间，即可求出机器人行走全程需要的时间。 【详解】①出发点到A站的图上距离是5厘米，1厘米表示5米。 90°－20°＝70° 5×5＝25（米） 机器人从出发站出发，向东偏南20°（或南偏东70°）方向，行走25米到达A站。 ②测量A站到B站的图上距离是5厘米； 4×5＝20（米） 90°－60°＝30° 再从A站出发，向北偏西60°（或西偏北30°）方向，行走20米到达B站。 ③15÷5＝3（厘米） 如图： ④（25＋20＋15）÷3＋5＋5 ＝（45＋15）÷3＋5＋5 ＝60÷3＋5＋5 ＝20＋5＋5 ＝25＋5 ＝30（秒） 如果机器人的行走速度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要30秒。 16．（1）北；西；60；600 （2）南；西；70；900 （3）见详解 【分析】（1）（2）图上距离1厘米表示实际距离300米，于是即可求出超市、学校与动物园的实际距离，进而依据图上的方向及角度，即可确定出它们之间的位置关系； （3）先计算出医院与动物园、科技园与动物园的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出医院和科技园的位置。 【详解】（1）2×300＝600（米） 超市在动物园的北偏西60°方向600米处。 （2）3×300＝900（米） 学校在动物园的南偏西70°方向900米处。 （3）1200÷300＝4（厘米） 300÷300＝1（厘米） 如下图： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 17．（1）北；西；40；20 （2）见详解 （3）见详解 （4）40秒 【分析】（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离4米。 从图中可知，出发站与A站相距5厘米，那么实际相距20米，根据图上的方向、角度和距离，得出出发站与A站的位置关系。 （2）从图中可知，A站与B站相距6厘米，那么实际相距24米，根据方向、方向、角度和距离描述从A站到B站的路线图。 （3）以B站为观测点，在B站的南偏东20°方向上画16÷4＝4厘米长的线段，即是C站。 （4）先用加法求出从出发站到C站的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，求出机器人从出发站到C站行走的时间；因为机器人在每个站点需要停顿5秒，不考虑出发站和终点站C站，即在中间的A站、B站各停顿5秒，那么一共停顿（5×2）秒；最后用机器人的行走时间加上停顿时间，即是器人行走完全程需要的总时间。 【详解】（1）4×5＝20（米） 90°－40°＝50° 机器人从出发站出发，向北偏西40°（或西偏北50°）方向，行走20米可以到达A站。 （答案不唯一） （2）4×6＝24（米） 90°－20°＝70° 从A站出发向东偏北20°（或北偏东70°）行走24米可以到达B站。 （答案不唯一） （3）16÷4＝4（厘米） C站的位置如下图：    （4）全程：20＋24＋16＝60（米） 行走时间：60÷2＝30（秒） 停留时间：5×2＝10（秒） 一共：30＋10＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要40秒。 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置和描述路线图。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 18．（1）北；30；400 （2）南；55；600 （3）30；120或75；75 （4）32分钟 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）从图中可知，学校与少年宫的图上距离是2厘米，那么实际相距（200×2）米，根据图上的方向、角度和距离，得出少年宫与学校的位置关系。 （2）从图中可知，学校与小明家的图上距离是3厘米，那么实际相距（200×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出小明家与学校的位置关系。 （3）根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角的度数相等； 情况一：如果等腰三角形的一个底角是30°，那么另一个底角也是30°；用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即是顶角的度数； 情况二：如果等腰三角形的顶角是30°，用三角形的内角和180°减去顶角的度数，再除以2，即是底角的度数。 （4）从图中可知，从小明家到图书馆的图上距离是8厘米，那么实际距离是（200×8）米；又已知小明的速度，根据“时间＝路程÷速度”，求出小明从家到图书馆用的时间。 【详解】（1）200×2＝400（米） 少年宫在学校东偏北30°方向上，距离是400米。 （2）90°－35°＝55° 200×3＝600（米） 小明家在学校西偏南55°方向上，距离是600米。 （3）情况一：如果等腰三角形的底角是30°； 顶角：180°－30°－30°＝120° 情况二：如果等腰三角形的顶角是30°； 底角：（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 这个等腰三角形的另外两个角分别是30°和120°或75°和75°。 （4）200×8＝1600（米） 1600÷50＝32（分钟） 答：从家到图书馆一共用了32分钟。 【点睛】（1）（2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （3）本题考查等腰三角形的特征以及三角形的内角和的运用，注意要分情况讨论。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 19．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离100米； 妈妈从家出发，在家的正北方向画（200÷100）厘米的线段，即是路口A； 在路口A的正东方向画（300÷100）厘米的线段，即是路口B； 在路口B的北偏东45°方向上画（100÷100）厘米的线段，即是路口C； 在路口C的北偏西30°方向上画（200÷100）厘米的线段，即是单位。 （2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此写出妈妈按原路从单位回家的路线。 【详解】（1）如图： （2）妈妈从单位出发向南偏东30°方向走200米到达路口C，再向南偏西45°方向走100米到达路口B，然后向正西方向走300米到达路口A，最后向正南方向走200米到家。 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离画路线图和描述路线图。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $