（易错复习讲义）常考易错知识点专题突破（八大专题38个易错点）-2025-2026学年五年级上册数学期末复习（苏教版）

该小学数学讲义通过八大专题38个易错点构建知识体系，以专题式框架梳理负数、多边形面积等核心内容，用易错点分类表格呈现知识脉络，清晰展现各知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于易错专练的情境化设计，如“﹣5℃与3℃比较”“梯形草坪去泳池求面积”等题，培养抽象能力与几何直观，通过阶梯计费问题发展推理意识。分层题目满足不同学生需求，助力自主复习与教师精准教学。

常考易错知识点专题突破 2025-2026学年五年级上册数学 （八大专题38个易错点） 目录 专题一负数的初步认识 3 易错点1：负数的读写错误​ 3 易错点2：正负数的大小比较错误 5 易错点3：计算时忽略负号或掌握不清楚导致计算错误 7 易错点4：实际问题中负数意义的理解应用错误 9 易错点5：在数轴上标错负数的位置​ 11 专题二多边形的面积 13 易错点1：错误理解底和高的变化对面积的影响。 13 易错点2：三角形面积公式记忆不牢，导致计算错误。 15 易错点3：对三角形的面积计算理解不透彻。 17 易错点4：公式记忆不牢，计算梯形面积时，忘记除以2。 19 易错点5：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 21 易错点6：在计算不规则图形的面积时，找不准相关线段的长度。 23 易错点7：实际问题未去除非面积部分​ 27 专题三小数的意义和性质 29 易错点1：对小数的“位数”概念不清，混淆“几位小数”与“数字所在数位”​ 29 易错点2：对小数的性质理解不透彻，化简或改写时出错。 31 易错点3：误认为小数位数越多,小数就越大。 32 易错点4：用“四舍五入”法求近似数时，保留位数要求不清。 35 易错点5：没有把比较大小与生活实际结合起来。 37 专题四小数加法和减法 38 易错点1：在用竖式计算小数加法时,误按整数竖式计算的方法,把右端对齐。 38 易错点2：在计算进位加法或退位减法时，忘记进位或退位。 40 易错点3：混合运算或简便运算时，没有注意运算符号或简算错误。 42 易错点4：解决实际问题时，未正确理解数量关系。 46 专题五小数乘法和除法 48 易错点1：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 48 易错点2：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 51 易错点3：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 54 易错点4：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 58 易错点5：循环小数的表示方法错误或认识错误。 60 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 62 易错点7：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误。 64 易错点8：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 67 专题六统计表和条形统计图（二） 71 易错点1：填写复式统计表时，没有将数据填写在对应的表格内。 71 易错点2：绘制复式条形统计图时，忘记标注图例或表示不当。 77 易错点3：根据统计图表进行综合分析时，结论不严谨或错误 82 专题七解决问题的策略 89 易错点1：列举时顺序混乱，导致重复或遗漏。 89 易错点2：忽略题目中的关键限制条件。 93 易错点3：实际问题中，无法将生活信息转化为数学模型。 97 专题八用字母表示数 104 易错点1：书写不规范，混淆字母、数字和运算符号的关系。 104 易错点2：不理解字母表示数的普遍性，代入求值时概念不清。 105 易错点3：用字母表示稍复杂的数量关系时，逻辑不清。 109 专题一负数的初步认识 易错点1：负数的读写错误​ 【易错专练1】黄山迎客松屹立在黄山风景区玉屏楼的青狮石旁，高于海平面1670米。可记作海拔（ ）米，读作（ ）米。 【答案】﹢1670 正一千六百七十 【分析】根据题意，结合实际可知，高于海平面的高度记为正数，正数的读法是先读正号“正”，然后再读数字部分。 【解答】高于海平面1670米。可记作海拔﹢1670米，读作正一千六百七十米。 【易错专练2】﹢20.6米读作：（ ）；负三十点五米记作：（ ）。 【答案】二十点六米 ﹣30.5米 【分析】正小数按照小数的读法去读，可不读正号；写负小数时先写负号，再写小数；据此读数和写数。 【解答】﹢20.6米读作：二十点六米；负三十点五米记作：﹣30.5米。 【点评】正数前面的“正” 字可以不读，负数前面的“负”字一定要读出来。 【易错专练3】﹣12读作（ ），30读作（ ），﹢100读作（ ），﹣105读作（ ）。 【答案】零下十二摄氏度 三十摄氏度 正一百 负一百零五 【分析】﹢读作“正”，﹣读作“负”。表示温度时，“﹣”也可以读作“零下”。 正数省略正号时，“正”不用读出来。 【解答】﹣12读作：零下十二摄氏度，30读作：三十摄氏度，﹢100读作：正一百，﹣105读作：负一百零五。 【点评】本题考查正负数的读法，有“﹢”或“﹣”一定要读出来。 【易错专练4】山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线上的数读作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）万；山西四季分明，冬季白天平均气温11摄氏度，夜间平均气温﹣2摄氏度，横线上的数读作（ ），表示（ ）摄氏度。 【答案】三千四百九十一万五千六百一十六 3492 负二 零下二 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读。 【解答】34915616读作三千四百九十一万五千六百一十六，省略“万”位后面的尾数约是3492万；山西四季分明，冬季白天平均气温11摄氏度，夜间平均气温﹣2摄氏度读作负二，表示零下二摄氏度。 【易错专练5】读一读，写一写。 ﹢16 读作：      负八 写作： ﹣204 读作：      正一百九十五 写作： 读作：      负十分之一 写作： 【答案】正十六 ﹣8 负二百零四 ﹢195/195 负五分之四 【分析】带正负号的数，读数时先读“正”或“负”，再读后面的数；写数时先写“﹢”或“﹣”，再写后面的数；写正数时，正数前面的“﹢”号也可以省略不写。 【解答】﹢16读作：正十六 负八写作：﹣8 ﹣204读作：负二百零四 正一百九十五写作：﹢195或195 ﹣读作：负五分之四 负十分之一写作：﹣ 易错点2：正负数的大小比较错误 【易错专练1】2024年11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，说明当天最低气温为（ ）℃，最高气温为（ ）℃。 【答案】﹣5 3/﹢3 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，负数＜0＜正数，据此确定最低和最高气温。 【解答】2024年11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，﹣5＜3，说明当天最低气温为﹣5℃，最高气温为3℃。 【易错专练2】在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有（ ）个，最大的数是（ ）。 【答案】2 9.86 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写，负数的前边都有“﹣”（负号）。 正数＞0＞负数，根据小数大小比较方法比较正数，负数之间比大小，不变负号，数值越大的负数越小。 【解答】在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有﹣3.1，﹣5，共2个，9.86＞﹢9.8＞0.73＞0＞﹣3.1＞﹣5，最大的数是9.86。 【易错专练3】在括号里填上“”“”或“”。 ﹣7（ ）1   10（ ）﹣10   ﹢12℃（ ）﹣19℃ ﹢3（ ）3   0（ ）﹣5   ﹢2（ ）5 【答案】＜ ＞ ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【解答】﹣7＜1      10＞﹣10    ﹢12℃＞﹣19℃ ﹢3＝3      0＞﹣5      ﹢2＜5 【易错专练4】在括号里填“＞”或“＜”。 3℃（ ）﹣3℃       ﹣8℃（ ）﹣15℃    2（ ）﹣4       ﹣1（ ）1 ﹣4℃（ ）0℃       ﹣23（ ）﹣32        0（ ）﹣12       ﹣2（ ）0 【答案】＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，数值大的反而越小,数值小的反而越大。 【解答】3℃＞﹣3℃；﹣8℃＞﹣15℃；2＞﹣4；﹣1＜1 ﹣4℃＜0℃；﹣23＞﹣32；0＞﹣12；﹣2＜0 【易错专练5】写出三个比﹣5小的数：（ ），（ ），（ ）。 【答案】﹣6 ﹣7 ﹣8 【分析】负数比较大小时，去掉负号后的数越小负数越大，去掉负号后的数越大负数越小，据此解答。 【解答】由分析可知： 写出三个比﹣5小的数：﹣6，﹣7，﹣8。 【点评】本题考查负数比较大小，明确负数比较大小的方法是解题的关键。 易错点3：计算时忽略负号或掌握不清楚导致计算错误 【易错专练1】某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为（ ）克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作（ ）克。 【答案】403 ﹣2.5 【分析】某袋装食品的标准净含量为400克，根据正负数的意义，超过400克的记作正数，﹢3克表示超过400克3克，用400加上3求出该袋食品的净含量；少于400克的克数记为负数，397.5克＜400克，用400减去397.5求出结果，用负数表示。据此解答。 【解答】400＋3＝403（克） 400－397.5＝2.5（克） 所以一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为403克，另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作﹣2.5克。 【易错专练2】12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“﹢3厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作（ ）厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是（ ）厘米。 【答案】﹣2 147 【分析】正负数表示具有意义相反的两种量；高于标准身高152厘米记为正，低于标准身高152厘米记为负；再用标准身高－5厘米，即可求出小俊的身高；据此解答。 【解答】阳阳比标准身高矮2厘米，记作﹣2厘米。 152－5＝147（厘米） 12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“﹢3厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作﹣2厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是147厘米。 【易错专练3】林叔叔对编号是①、②、③的三个零件的质量进行检测，把标准质量记作0克，他们的质量与标准质量相比，①号：﹢5克，②号：﹣4克，③号：﹣2克。 （1）其中与标准质量最接近的是（ ）号零件。 （2）三个零件中，质量最大的与质量最小的相差（ ）克。 【答案】（1）③ （2）9 【分析】（1）根据正负数知识，把标准质量记作0克，正数就表示零件的质量比标准质量重，负数表示零件的质量比标准质量轻。①号零件比标准质量重5克，②号零件比标准质量轻4克，③号零件比标准质量轻2克。据此判断出与标准质量最接近的零件即可。 （2）从小问1中已知，①号零件比标准质量重5克，②号零件比标准质量轻4克，③号零件比标准质量轻2克，从中找出质量最大的和质量最小的， 以标准质量0克为分界，从而求出质量最大的与质量最小的相差多少克。 【解答】（1）其中与标准质量最接近的是③号零件。 （2）质量最大的是①号零件，比标准质量重5克； 质量最小的是②号零件，比标准质量轻4克； 5＋4＝9（克） 三个零件中，质量最大的与质量最小的相差9克。 【点评】本题考查正负数的意义及运算知识，结合题意分析解答即可。 【易错专练4】体育老师对六（1）班女生进行仰卧起坐测试，1分钟做39个为良好，超过1个记为“﹢1”，不足的用负数表示。下表是5名女生的仰卧起坐成绩记录，5号女生实际做仰卧起坐（ ）个，她们平均每人1分钟做仰卧起坐（ ）个。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 成绩 5 0 ﹣1 4 ﹣3 【答案】36 40 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以39个良好为标准，超过39个记为正，不足39个记为负。根据题意，求5号女生实际做仰卧起坐多少个，用良好个数减去5号不足的个数即可；求她们平均每人1分钟做仰卧起坐多少个，正数就加，负数就减，据此求出她们的个数和，除以5，再加39即可。 【解答】（个） （个） （个） 5号女生实际做仰卧起坐36个，她们平均每人1分钟做仰卧起坐40个。 【易错专练5】一种饼干包装袋上标着：净重（180±5克），表示这种饼干标准的质量是180克，实际每袋最少不少于（ ）克。 【答案】175 【分析】净重（180±5克），表示这种饼干标准的质量是180克，实际每袋最多不多于（180＋5）克，最少不少于（180－5）克。 【解答】180－5＝175（克） 180＋5＝185（克） 则饼干净重范围在175克到185克之间。 则实际每袋最少不少于175克。 易错点4：实际问题中负数意义的理解应用错误 【易错专练1】升、降表示的两个相反意义的量，如果﹣6表示电梯下降6层，那么﹢2表示电梯（ ），电梯不动记作（ ）。 【答案】上升2层 0 【分析】根据题意，结合正负数的意义可知，下降记为负数，上升记为正数，不上不下记为0，据此解答即可。 【解答】如果﹣6表示电梯下降6层，那么﹢2表示电梯上升2层，电梯不动记作0。 【易错专练2】明明家在苏果超市的南边300米处，记作﹢300米，现在他从家往北走，每分钟走95米，4分钟后他所在的位置可以记作（ ）米。 【答案】﹣80 【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果苏果超市以南记为正，那么苏果超市以北记为负，根据速度×时间＝路程，求出明明4分钟走的路程，再确定4分钟后的位置是在苏果超市的以南或以北的距离，用正负数表示即可。 【解答】95×4＝380（米） 380－300＝80（米） 4分钟后他所在的位置在苏果超市以北80处，记作﹣80米。 【易错专练3】鲨鱼在海平面的下面100米处，记作“﹣100米”；那么在它上面20米处的海豚高度应记作（ ）米。 【答案】﹣80 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以海平面为标准，在海平面的下面记为负，先求出海豚距海平面的距离，用负数表示即可。 【解答】100－20＝80（米） 海豚在海平面的下面80米处，海豚高度应记作记作﹣80米。 【易错专练4】如果把潜水艇在水下90米处记作﹣90米，一头鲸鱼在潜水艇上方20米处，这时鲸鱼的位置可记作（ ）米。小华和小明在一起，小华向东走50米，记作﹢50米，那么小明向西走30米，记作（ ）米，这时他们两人之间距离是（ ）米。 【答案】﹣70 ﹣30 80 【分析】把海平面的高度记作0米，低于海平面记作负，那么高于海平面就记作正，一头鲸鱼在潜水艇上方20米处，用﹣90米加上20米，就是这时鲸鱼的位置；正、负数是表示相反意义的量，向东走记为正，那么向西走记作负，他们两人之间距离是向东、向西的距离和。 【解答】（﹣90）＋20＝﹣70（米） 小华向东走50米，记作﹢50米，那么小明向西走30米，记作﹣30米，这时他们两人之间距离是50＋30＝80（米） 所以这时鲸鱼的位置可记作﹣70米，小明向西走30米，记作﹣30米，这时他们两人之间距离是80米。 【易错专练5】一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最终到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车 人数 ＋25 0 －3 －5 －10 －13 ？ ＋12 ＋6 ＋8 ＋7 0 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）这辆汽车到终点站还有多少人？ （3）从起点到终点这辆车一共上来多少人？ 【答案】（1）33人； （2）27人； （3）58人 【分析】（1）根据题意得出：上车人数用“＋”表示，把中间5站上车的人数加起来即可； （2）下车人数用“－”表示，上车人数用“＋”表示，据此求出中间5站一共下车的人数和上车的人数之差；再加上起点站的人数； （3）根据题意，上车人数用“＋”表示，把所有的上车人数加起来即可解决问题。 【解答】（1）12＋6＋8＋7＝33（人） 答：中间5站一共上33人。 （2）3＋5＋10＋13＝31（人） 33－31＋25＝27（人） 答：这辆汽车到终点站还有27人。 （3）25＋33＝58（人） 答：从起点到终点这辆车一共上来58人。 【点评】解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息。 易错点5：在数轴上标错负数的位置​ 【易错专练1】在直线上描点表示下面各数。 ﹢2   ﹣4   ﹢5   ﹣1   7   ﹣3 【答案】见详解 【分析】根据图意可知，单位长度是1，结合对负数的认识，可得﹣4、﹣1和﹣3是负数，其它的是正数；负数在原点（0）的左边，﹣4到原点有4个单位长度，﹣3到原点有3个单位长度，﹣1到原点有1个单位长度据，此找出﹣4、﹣3和﹣1的位置即可；正数在原点（0）的右边，＋2到原点有2个单位长度，﹢5到原点有5个单位长度，7到原点有7个单位长度。据此找出＋2、﹢5、7的位置即可。据此解答。 【解答】 【易错专练2】在直线上描点表示0、﹣3、﹣5、﹢4、6。 【答案】见详解 【分析】已知0在1的左边，即从1往左数第1个点就是0；0右边的数都是正数，左边的数都是负数；从0往左数第3个点是﹣3；从0往左数第5个点是﹣5；从0往右数第4个点是﹢4；从0往右数第6个点是6；据此画出即可。 【解答】如下图： 【易错专练3】在数轴上表示下列各数。 1.5  0.3  ﹣0.9  ﹣1.6 【答案】见详解 【分析】根据数轴上数的表示方法，0左边是负数，右边是正数，数轴上每个小格表示0.1，1.5表示在0右边15个小格处，0.3表示在0右边3个小格处，﹣0.9表示在0左边9个小格处，﹣1.6表示在0左边16个小格处，据此解答即可。 【解答】如图： 【点评】本题主要考查了在数轴上表示正负数，结合题意分析解答即可。 【易错专练4】在直线上表示﹣4、1、﹣2、2.5、﹣0.5、1.5、﹣各数。 【答案】见详解。 【解答】0左边的数都是负数，右边的数都是正数，根据直线上的单位确定各个数字的位置即可。 【易错专练5】在直线上表示下列各数：－5，3，0，－2，0.5， 。 【答案】解：根据正负数的意义可知： 【解答】先确定0的位置，0在－1和1的中间，正数都在0的右边，负数都在0的左边，一个单位长度表示1，由此根据数字大小确定数字的位置即可。 专题二多边形的面积 易错点1：错误理解底和高的变化对面积的影响。 【易错专练1】三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】可以设三角形的高是2，底是1，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出原来的面积，底扩大到原来的3倍，那么此时的底是1×3＝3，根据面积公式求出此时的面积，再用现在的面积除以原来的面积，看结果是否等于3即可。 【解答】假设三角形的高是2，底是1。 1×2÷2＝1 1×3＝3 3×2÷2＝3 3÷1＝3 三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练2】三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍。( ) 【答案】√ 【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的（2×2）倍，据此分析。 【解答】2×2＝4 三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 【易错专练3】梯形的上、下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就会扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】假设梯形的上底为a，下底为b，梯形的高为h，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，表示出梯形原来的面积，如果梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，则梯形的上底为2a，下底为2b，梯形的高还是h，代入并表示出梯形的面积，比较扩大后的面积和原来梯形的面积，即可得解。 【解答】假设梯形的上底为a，下底为b，梯形的高为h； 原来梯形的面积＝（a＋b）×h÷2； 扩大后梯形的面积＝（2a＋2b）×h÷2＝2（a＋b）×h÷2； 即梯形的上、下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就会扩大到原来的2倍。 故答案为：× 【易错专练4】平行四边形的底扩大2倍，高缩短一半，面积不变。( ) 【答案】√ 【分析】可以假设平行四边形的底长2，高是4，再根据平行四边形的面积＝长×宽，分别求出前后两个平行四边形的面积，再进行判断。 【解答】假设平行四边形的底长2，高是4， 面积是2×4＝8 变化后：（2×2）×（4÷2） ＝4×2 ＝8 平行四边形的面积没有发生变化，原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练5】一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积也随着扩大3倍。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 。 【答案】√ 见详解 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一。平行四边形的面积＝底×高，根据积的变化规律即可解答。 【解答】根据积的变化规律，一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积也随着扩大3倍。原题说法正确。 故答案为：√ 理由：根据积的变化规律，如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍。平行四边形的面积＝底×高，那么平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积也随着扩大3倍。 易错点2：三角形面积公式记忆不牢，导致计算错误。 【易错专练1】计算下面图形的面积。 【答案】6平方厘米； 【分析】观察可知是直解三角形，再条直角边可看成底和高，根据，代入数据计算。 【解答】 （平方厘米） 【易错专练2】求下列图形的面积（单位：米）。 【答案】36平方米； 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，图中的9米和8米是对应的一组底和高，代入数据计算即可。 【解答】9×8÷2＝36（平方米） 则这个图形的面积是36平方米。 【易错专练3】计算下面图形的面积。 【答案】45cm2； 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解； 【解答】15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 此三角形的面积是45cm2。 【易错专练4】求下列三角形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 【答案】（1）48dm2；（2）30dm2 【分析】（1）观察图形可知，三角形的底12dm对应的高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （2）观察图形可知，三角形的底6dm对应的高是10dm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（dm2）   三角形的面积是48dm2。      （2）6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（dm2） 三角形的面积是30dm2。 【易错专练5】计算下面每个图形的面积。 【答案】200平方分米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】40×10÷2 ＝400÷2 ＝200（平方分米） 三角形的面积是200平方分米。 易错点3：对三角形的面积计算理解不透彻。 【易错专练1】一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是( )厘米。 【答案】36 20 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高；可知等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形的2倍，用三角形的面积×2即可求出平行四边形的面积；如果三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，用平行四边形的高×2即可求解。 【解答】18×2＝36（平方厘米） 10×2＝20（厘米） 一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是36平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是20厘米。 【易错专练2】用细木条钉一个长方形框，长、宽分别是10厘米、8厘米，把它拉成一个高是9厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】72 36 【分析】将长方形框拉成一个平行四边形，高小于长方形的长或宽，高是9厘米，则底是8厘米，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，平行四边形面积÷2＝三角形面积。 【解答】8×9＝72（平方厘米） 72÷2＝36（平方厘米） 这个平行四边形的面积是72平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是36平方厘米。 【易错专练3】一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是36平方米，三角形的面积是( )平方米；如果三角形的面积是20平方米，那么平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】18 40 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，可知三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，据此结论解决本题即可。 【解答】36÷2＝18（平方米）；20×2＝40（平方米） 则一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是36平方米，三角形的面积是18平方米；如果三角形的面积是20平方米，那么平行四边形的面积是40平方米。 【易错专练4】一个三角形与一个平行四边形等底等高，三角形的面积是12平方厘米，它们的面积和是( )。 【答案】36平方厘米/36cm2 【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积。最后把两个图形的面积加起来即可解答。 【解答】12×2＝24（平方厘米） 24＋12＝36（平方厘米） 它们的面积和是36平方厘米。 【易错专练5】一个平行四边形的底是4分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。 【答案】12 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，根据三角形面积＝底×高÷2，直接列式计算即可。 【解答】4×6÷2＝12（平方分米） 三角形的面积是12平方分米。 易错点4：公式记忆不牢，计算梯形面积时，忘记除以2。 【易错专练1】求出如图梯形的面积。 【答案】225dm2 【分析】由图可知：梯形上底是20dm，下底是25dm，高是10dm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积。 【解答】（20＋25）×10÷2 ＝45×10÷2 ＝450÷2 ＝225（dm2） 所以梯形的面积是225dm2。 【易错专练2】一个梯形花坛如下图，求它的面积。 【答案】708 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【解答】（19＋40）×24÷2 ＝59×24÷2 ＝1416÷2 ＝708（） 它的面积是708。 【易错专练3】计算下面各图的面积。 【答案】525m2 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（14＋36）×21÷2 ＝50×21÷2 ＝525（m2） 梯形的面积是525m2。 【易错专练4】求下面图形的面积。 【答案】1000平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。 【解答】（37＋43）×25÷2 ＝80×25÷2 ＝2000÷2 ＝1000（平方米） 梯形的面积是1000平方米。 【易错专练5】计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 【答案】（1）234dm2；（2）672dm2 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（1）（14＋25）×12÷2 ＝39×12÷2 ＝234（dm2）         （2）（24＋32）×24÷2 ＝56×24÷2 ＝672（dm2） 梯形的面积分别是234dm2、672dm2。 易错点5：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 【易错专练1】完成下列换算。 7平方千米＝( )公顷            800公顷＝( )平方千米 270000平方米＝( )公顷         5平方千米＝( )平方米 【答案】700 8 27 5000000 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【解答】7×100＝700（公顷）；800÷100＝8（平方千米） 270000÷10000＝27（公顷）；5×1000000＝5000000（平方米） 7平方千米＝700公顷；800公顷＝8平方千米 270000平方米＝27公顷；5平方千米＝5000000平方米 【易错专练2】1公顷＝( )平方米        1平方千米＝( )公顷＝( )平方米 40000平方米＝( )公顷        3800公顷＝( )平方千米 【答案】10000 100 1000000 4 38 【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】1公顷＝10000平方米 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 40000÷10000＝4（公顷），所以40000平方米＝4公顷。 3800÷100＝38（平方千米），所以3800公顷＝38平方千米。 【易错专练3】在括号里填合适的数。 9公顷＝( )平方米        50000平方米＝( )公顷 3200公顷＝( )平方千米        4平方千米＝( )公顷＝( )平方米 【答案】90000 5 32 400 4000000 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。据此解答。 【解答】9×10000＝90000，则9公顷＝90000平方米；         50000÷10000＝5，则50000平方米＝5公顷； 3200÷100＝32，则3200公顷＝32平方千米；         4×100＝400，400×10000＝4000000，则4平方千米＝400公顷＝4000000平方米。 【易错专练4】3公顷＝( )平方米        60000平方米＝( )公顷 5平方千米＝( )公顷        700公顷＝( )平方千米 【答案】30000 6 500 7 【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】（1）3×10000＝30000（平方米） 3公顷＝30000平方米 （2）60000÷10000＝6（公顷） 60000平方米＝6公顷 （3）5×100＝500（公顷） 5平方千米＝500公顷 （4）700÷100＝7（平方千米） 700公顷＝7平方千米 【易错专练5】6公顷＝( )平方米    70000平方米＝( )公顷 4平方千米＝( )平方米＝( )公顷 800公顷＝( )平方米＝( )平方千米 【答案】60000 7 4000000 400 8000000 8 【分析】根据单位间的进率进行换算，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米＝100公顷，高级单位换算成低级单位乘单位间的进率，低级单位换算成高级单位除以单位间的进率。 【解答】6公顷＝6×10000＝60000平方米 70000平方米＝70000÷10000＝7公顷 4平方千米＝4×1000000＝4000000平方米，4平方千米＝4×100＝400公顷 800公顷＝800×10000＝8000000平方米 800公顷＝800÷100＝8公顷 6公顷＝60000平方米；70000平方米＝7公顷 4平方千米＝4000000平方米＝400公顷 800公顷＝8000000平方米＝8公顷 易错点6：在计算不规则图形的面积时，找不准相关线段的长度。 【易错专练1】你能求出下面图形的面积吗？（单位：厘米） 【答案】84平方厘米 【分析】如图，把图形分割成一个上底是6厘米、下底是12厘米，高是6厘米的梯形与一个底为10厘米、高为（10－6）厘米的三角形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】（6＋12）×6÷2＋10×（12－6）÷2 ＝18×6÷2＋10×6÷2 ＝108÷2＋60÷2 ＝54＋30 ＝84（平方厘米） 【易错专练2】求下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】72平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据分别求出两个图形的面积，再把它们相加即可解答。 【解答】8×5＋8×4 ＝40＋32 ＝72（平方厘米） 则这个图形的面积是72平方厘米。 【易错专练3】计算下面组合图形的面积。 【答案】1570dm2；950平方米 【分析】（1）据图可知，组合图形是由一个底是50dm高是30dm的平行四边形和一个底是35dm高是4dm的三角形组成，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2分别算出平行四边形和三角形的面积，再求和即可得到组合图形的面积； （2）据图可知，组合图形的面积等于上底是20米下底是50米高是30米的梯形的面积减去一个底是20米高是10米的三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2分别列式求出梯形和三角形的面积，再用梯形的面积减去三角形的面积即可。 【解答】50×30＋35×4÷2 ＝1500＋140÷2 ＝1500＋70 ＝1570（dm2） （20＋50）×30÷2－20×10÷2 ＝70×30÷2－200÷2 ＝2100÷2－100 ＝1050－100 ＝950（平方米） 【易错专练4】计算下面图形的面积。（单位：dm） 【答案】180dm2；116dm2 【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2； 第二个组合图形的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【解答】18×6＋18×8÷2 ＝108＋72 ＝180（dm2） 15×10－（15－4－4＋10）×4÷2 ＝150－17×4÷2 ＝150－34 ＝116（dm2） 【易错专练5】用心观察，正确计算（计算下面图形的面积）。 【答案】（1）54m2；（2）192cm2 【分析】（1）观察图形可知，该图形的面积等于上方三角形的面积加上下方梯形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可； （2）把该图形拆分一个三角形和一个正方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上正方形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，正方形的面积公式：S＝a2，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）9×4÷2＋（3＋9）×6÷2 ＝9×4÷2＋12×6÷2 ＝18＋36 ＝54（m2） 图形的面积是54m2。 （2）如图所示： （8＋8）×（24－8）÷2＋8×8 ＝16×16÷2＋8×8 ＝128＋64 ＝192（cm2） 图形的面积是192m2。 易错点7：实际问题未去除非面积部分​ 【易错专练1】在一块上底30米、下底50米，高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳池（如图），泳池的长为28米，宽为20米，求草坪的面积是多少平方米？ 【答案】1040平方米 【分析】观察图形可知，草坪的面积＝梯形面积－长方形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据计算，求出草坪的面积。 【解答】（30＋50）×40÷2－28×20 ＝80×40÷2－28×20 ＝1600－560 ＝1040（平方米） 答：草坪的面积是1040平方米。 【易错专练2】东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 【答案】种植面积：10800平方米；收获水稻：21600千克 【分析】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高，两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米；阴影部分的面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积），结合平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得到水稻田的种植面积；最后用水稻田的种植面积乘每平方米能收水稻的质量即可解答。 【解答】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21600千克。 【易错专练3】草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【答案】285平方米 【分析】实际种草的面积＝梯形的面积－长方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。 【解答】（18＋24）×15÷2－2×15 ＝42×15÷2－2×15 ＝630÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 【易错专练4】列下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 【答案】360棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高。由图可知，空白部分的面积＝整个梯形的面积－阴影部分平行四边形的面积，果树的总棵数＝空白部分的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【解答】（40＋2＋2＋80）×30÷2－2×30 ＝124×30÷2－2×30 ＝3720÷2－60 ＝1860－60 ＝1800（平方米） 1800÷5＝360（棵） 答：这个果园有360棵果树。 专题三小数的意义和性质 易错点1：对小数的“位数”概念不清，混淆“几位小数”与“数字所在数位”​ 【易错专练1】由36个一、8个十分之一和9个0.01组成的小数是（ ），读作（ ）。 【答案】36.89 三十六点八九 【分析】“36个一”整数部分写36 、“8个十分之一”十分位上写8 、“9个0.01”百分位上写9 ，得到小数；依据小数读法规则，整数部分按整数读法读，小数点读“点”，小数部分依次读数字，读出该小数。 【解答】整数部分写36，十分位上写8，百分位上写9， 整数部分和小数部分中间点上小数点，即36.89，所以由36个一、8个十分之一和9个0.01组成的小数是36.89； 36.89整数部分36读作三十六，小数点读作“点”，小数部分的8和9按顺序依次读“八”、“九”，所以36.89读作三十六点八九。 【易错专练2】由3个十、8个千分之一和2个十分之一组成的数是（ ），读作（ ），这个数也可以是由（ ）个一和（ ）个0.001组成的。 【答案】30.208 三十点二零八 30 208 【分析】根据小数数位顺序表可知：小数点左面第一位是个位，第二位是十位，小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……十位的计数单位是十，个位的计数单位是一，十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01，千分位的计数单位是0.001……有几个计数单位就在相应数位写几，一个计数单位也没有的数位，用0占位，据此即可写出这个小数；小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字；相邻计数单位间的进率是10，结合小数的意义确定这个小数是由几个一和几个0.01组成即可。 【解答】由3个十、8个千分之一和2个十分之一组成的数是30.208，读作三十点二零八，这个数也可以是由30个一和208个0.001组成的。 【易错专练3】由4个一，6个0.1和8个百分之一组成的数是（ ），它的计数单位是（ ），有（ ）个这样的计数单位。 【答案】4.68 0.01/ 468 【分析】4个一即个位上是4，6个0.1即十分位上是6，8个百分之一即百分位上是8，然后写出这个小数即可；小数最后一个数位的计数单位也是小数的计数单位，把小数点去掉，得到的整数是几，就有几个该小数的计数单位。 【解答】由4个一，6个0.1和8个百分之一组成的数是4.68，它的计数单位是0.01（或），有468个这样的计数单位。 【易错专练4】9.68是由9个（ ）、6个（ ）和8个（ ）组成的， 也可以看做是由（ ）个0.01组成的。 【答案】一 0.1/十分之一/ 0.01/百分之一/ 968 【分析】根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位、千位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是十分之一或0.1、百分之一或0.01、千分之一或0.001……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 【解答】9.68的9在个位上，6在十分位上，8在百分位上，由此可知： 9.68是由9个（一）、6个（0.1）和8个（0.01）组成的， 也可以看做是由（968）个0.01组成的。 【易错专练5】48.94小数点左边的“4”在（ ）位上，表示4个（ ）；小数点右边的“4”在（ ）位上，表示4个（ ）。 【答案】十 十 百分 百分之一 【分析】根据小数的数位顺序表可知：小数分为整数部分和小数部分，整数部分的数位从小数点开始从右往左依次是个位、十位、百位、千位……，计数单位分别为：一（个）、十、百、千……；小数部分的数位从小数点开始从左往右依次是十分位、百分位、千分位……，计数单位分别是：十分之一、百分之一、千分之一……，题干中的小数先看所给数字分别在小数的哪个数位上，据此即可解答。 【解答】根据小数的数位顺序表可知：48.94小数点左边的4在十位上，表示4个十；小数点右边的4在百分位上，表示4个百分之一。 易错点2：对小数的性质理解不透彻，化简或改写时出错。 【易错专练1】不改变数的大小，把下面各数改成三位小数。 6＝       3.94＝         3.50＝        80.00＝         0.07＝        0.4050＝ 【答案】6.000；3.940；3.500；80.000；0.070；0.405 【分析】要在不改变一个数的大小情况下，改为三位数，在末尾添加0，使小数点后有3位数字，据此可得出答案。 【解答】6＝6.000；3.94＝3.940；3.50＝3.500；80.00＝80.000；0.07＝0.070；0.4050＝0.405 【易错专练2】把下面各数改写成三位小数。 0.5400      30.6      80        1.0200        60.0 0.5040      3.60      8.0        1.20          0.0600 【答案】0.540；30.600；80.000；1.020；60.000 0.504；3.600；8.000；1.200；0.060 【分析】根据“小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。”将所给的小数添上“0”或去掉“0”，改写成三位小数。 【解答】由分析可得： 0.5400＝0.540；30.6＝30.600；80＝80.000；1.0200＝1.020；60.0＝60.000 0.5040＝0.504；3.60＝3.600；8.0＝8.000；1.20＝1.200；0.0600＝0.060 【易错专练3】化简下列小数。 0.50     1.720        2.800       12.0500 【答案】0.5；1.72；2.8；12.05 【分析】小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。利用小数的基本性质可将小数末尾的“0”去掉，从而将小数化简。 【解答】0.50＝0.5    1.720＝1.72     2.800＝2.8      12.0500＝12.05 【易错专练4】不改变数的大小，将下列各数改写成两位小数。 0.4700＝        0.2＝        6.5＝        4.080＝        3＝        7.130＝ 【答案】0.47；0.20；6.50；4.08；3.00；7.13 【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答即可。 【解答】0.4700＝0.47        0.2＝0.20        6.5＝6.50        4.080＝4.08        3＝3.00        7.130＝7.13 【易错专练5】化简下面各数。 6.7760＝          80.000＝          3.0020＝ 0.020＝           60.0250＝         25.00＝ 【答案】6.776；80；3.002 0.02；60.025；25 【分析】小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；根据这一性质，只有小数末尾的一个0或连续的几个0可以去掉，其他数位上的0不能去掉；小数的性质不适用于整数，因此，整数各数位上的0都不能去掉。 【解答】6.7760＝6.776          80.000＝80          3.0020＝3.002 0.020＝0.02           60.0250＝60.025         25.00＝25 易错点3：误认为小数位数越多,小数就越大。 【易错专练1】不改变数字的顺序和小数点的位置，在20.4985中去掉一个数字，得到的小数最大是（ ）；最小是（ ）。 【答案】20.985 0.4985 【分析】要使得到的小数最大，那么整数部分是两位数不能去掉，小数部分要使十分位上的数尽量大，一个数位上最大的数就是9，所以去掉4，十位上的数就是9，这个数就是最大的。 要使得到的小数最小，那么就要使最高位上的数最小，就可以看整数部分，去掉其中的一个数，去掉2，那么个位上的数是0，就是最小的数。据此解答。 【解答】据分析可知，不改变数字的顺序和小数点的位置，在20.4985中去掉一个数字，得到的小数最大是20.985；最小是0.4985。 【易错专练2】用3、1、9三个数字和小数点组成的两位小数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。 【答案】1.39 9.31 【分析】用3、1、9三个数字和小数点组成的两位小数分别为：1.39、1.93、3.19、3.91、9.13、9.31； 小数的大小比较方法：‌先比较整数部分‌，如果整数部分的数字大，则这个小数就大；整数部分相同，则比较十分位‌，十分位上的数字大，则这个小数就大；十分位相同，则比较百分位‌：百分位上的数字大，则这个小数就大；以此类推，直到比较出两个数字的大小‌； 据此解答即可。 【解答】用3、1、9三个数字和小数点组成的两位小数分别为：1.39、1.93、3.19、3.91、9.13、9.31； 1.39＜1.93＜3.19＜3.91＜9.13＜9.31 所以，最小的是1.39，最大的是9.31。 【易错专练3】里能填几？ （1）3.1＜3.28，里可以填 。 （2）5.86＜5.8，里可以填 。 （3）6.6＞6.65，里可以填 。 【答案】（1）0、1、2 （2）7、8、9 （3）6、7、8、9 【分析】根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大；…，依此类推，进行解答。 【解答】（1）3.□1＜3.28；由于1＜8，所以□内可以填小于或等于2的整数，0，1，2； （2）5.86＜5.8□；□内可以填大于6的整数，7，8，9； （3）6.□6＞6.65；由于百分位上的6大于5，□内可以填大于或等于6的整数，6，7，8，9。 【易错专练4】括号里最大能填几？ 6.52＞（ ）.6   0.234＞0.2（ ）5 2.31＞2.（ ）2  0.15（ ）＜0.156 【答案】5 2 2 5 【分析】根据比较小数大小的方法，分析解答。 （1）已知这个数小于6.52，从十分位看6大于5，说明个位上数应小于6，小于6的最大的数就是5，可知这个数是5.6。 （2）已知这个数小于0.234，十分位上它们都是2，千分位上5大于4，说明百分位上的数应小于3，小于3的最大的数就是2，可知这个数是0.225。 （3）已知这个数小于2.31，个位上的数相同，百分位上2大于1，说明十分位上的数应小于3，小于3的最大的数就是2，可知这个数是2.22。 （4）已知这个数小于0.156，个位、十分位、百分位上的数都相等，说明千分位上的数应小于6，小于6的最大的数就是5，可知这个数是0.155。 【解答】据分析可知： 6.52＞5.6 0.234＞0.225 2.31＞2.22 0.155＜0.156 【易错专练5】一个两位小数是□.8□，在□里填合适的数字，使它分别符合以下要求。 （1）要使这个数最大，这个数是（ ）。 （2）要使这个数最小，这个数是（ ）。 （3）要使这个数最接近1，这个数是（ ）。 【答案】（1）9.89 （2）0.80 （3）0.89 【分析】（1）要使这个数最大，最高为上的数字是9，百分位上的数字也是9；据此解答； （2）要使这个数最小，最高位上的数字是0，百分位上的数字也是0；据此解答。 （3）要使这个数最接近1，则个位上的数字是0，百分位上的数字是最大的一位数是9，据此解答。 【解答】（1）要使这个数最大，这个数是9.89。 （2）要使这个数最小，这个数是0.80。 （3）要使这个数最接近1，这个数是0.89。 易错点4：用“四舍五入”法求近似数时，保留位数要求不清。 【易错专练1】国家大剧院的总占地面积约为118900平方米，118900改写成用“万”作单位的数是（ ）万；它的总造价约为3067000000元，3067000000改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，保留一位小数是（ ）亿。 【答案】11.89 30.67 30.7 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 用四舍五入法保留一位小数，就是精确到十分位，就看百分位上的数字，百分位上是4或者比4小就舍去，如果大于或者等于5就向十分位进1，据此解答即可。 【解答】国家大剧院的总占地面积约为118900平方米，118900改写成用“万”作单位的数是11.89万；它的总造价约为3067000000元，3067000000改写成用“亿”作单位的数是30.67亿，保留一位小数是30.7亿。 【易错专练2】最新统计，2025年全国高考报名人数约为13350000人，13350000改写成以“亿”作单位是（ ）亿，保留两位小数约为（ ）亿。 【答案】0.1335 0.13 【分析】改写时，如果不是整亿的数，要在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。 保留两位小数看千分位，千分位上的数小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】13350000＝0.1335亿 0.1335亿≈0.13亿 13350000改写成以“亿”作单位是（0.1335）亿，保留两位小数约为（0.13）亿。 【易错专练3】两个数相乘，积是三位小数。 （1）若这个三位小数“四舍五入”是1.5，则这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 （2）若这个三位小数“四舍五入”是1.50，则这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】（1）1.549 1.450 （2）1.504 1.495 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。 【解答】（1）1.5是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的1.5最大是1.549，“五入”得到的1.5最小是1.450； （2）1.50是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的1.50最大是1.504，“五入”得到的3.10最小是1.495。 【易错专练4】列一个数由9个一、9个十分之一和5个百分之一组成，它的计数单位是（ ），精确到十分位是（ ）。 【答案】0.01/ 10.0 【分析】这个小数对应数位上有几个计数单位，就在该数位写几，哪个数位上一个计数单位也没有用0占位，据此写出这个小数；这个小数的最低数位的计数单位，是这个小数的计数单位；将这个小数精确到十分位，即保留一位小数，看小数点后的第二位，如果小数点后的第二位大于等于5，则进一，小于5，则舍去。 【解答】根据分析可知这个是9.95，保留一位小数是10.0； 即一个数由9个一、9个十分之一和5个百分之一组成，它的计数单位是0.01（或），精确到十分位是10.0。 【易错专练5】一个小数的百位和百分位上都是5，其余各个数位上都是0，这个数写作（ ），把它精确到十分位是（ ）。 【答案】500.05 500.1 【分析】整数部分从右往左第三位是百位，小数部分从左往右第二位是百分位，据此在百位和百分位上写5，其余数位用0补足，写出这个小数；精确到十分位看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】500.05≈500.1 这个数写作500.05，把它精确到十分位是500.1。 易错点5：没有把比较大小与生活实际结合起来。 【易错专练1】跑步比赛中，方方用了3.22分钟，明明用了3.01分钟，亮亮用了2.88分钟，（    ）是冠军。 A．方方 B．明明 C．亮亮 D．无法确定 【答案】C 【分析】跑相同的路程，时间用的少，代表速度快；小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答。 【解答】3.22和3.01的整数部分都是3，而2.88的整数部分是2，3＞2，所以在2.33、3.01、2.88中，2.88最小； 3.22的十位数字是2，3.01的十位数字是0，所以3.22＞3.01。 所以3.22＞3.01＞2.88 用的时间最少的是亮亮，所以亮亮是冠军。 故答案为：C 【易错专练2】3名同学进行航模飞行比赛，航模飞行时间如下：小明13.4秒、小亮 14.03秒、小军13.93秒。（    ）是第二名。 A．小明 B．小亮 C．小军 【答案】C 【分析】由于飞行比赛，那么飞行时间越长，成绩越好，根据小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的，这个数就大，如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大，则这个数就大，如果十分位上的数相同，就比较百分位上的数，据此找出时间第二多的，就是第二名。 【解答】13.4＜13.93＜14.03 所以小军是第二名。 故答案为：C 【易错专练3】明明和冬冬、亮亮、军军四人进行60米赛跑，明明用了10.45秒，冬冬用了12.14秒，亮亮用了11.82秒，军军用了9.53秒，（    ）跑得最快。 A．军军 B．冬冬 C．亮亮 【答案】A 【分析】根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，依次类推，进行比较，谁用的时间少，谁跑得快，据此解答。 【解答】因为12.14＞11.82＞10.45＞9.53，军军用时最短，所以军军跑得最快。 明明和冬冬、亮亮、军军四人进行60米赛跑，明明用了10.45秒，冬冬用了12.14秒，亮亮用了11.82秒，军军用了9.53秒，军军跑得最快。 故答案为：A 专题四小数加法和减法 易错点1：在用竖式计算小数加法时,误按整数竖式计算的方法,把右端对齐。 【易错专练1】列竖式计算下面各题，带*的要写出验算过程。 （1）14.53＋5.67＝        *（2）7.2－6.45＝ 【答案】（1）20.2；（2）0.75 【分析】列竖式计算小数加减法，关键要把小数点对齐，这样相同数位才能对齐，就像整数加减法对齐个位一样。第（2）题算完还要验算，减法验算可以用差加减数看是不是等于被减数。 【解答】（1）14.53＋5.67＝20.2        *（2）7.2－6.45＝0.75                     验算： 【易错专练2】用竖式计算，带※的要验算。                   ※ 【答案】21.18；2.63；1.74 【分析】小数的加法和减法的法则：小数点对齐，从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐；小数减法的验算：采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则计算正确。 【解答】13.2＋7.98＝21.18    5.1－2.47＝2.63                          10－8.26＝1.74 验算： 【易错专练3】用竖式计算。 5.82＋2.58＝        1.66－1.04＝        16.7－1.58＝ 【答案】8.4；0.62；15.12 【分析】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始减起，不够减时，要往前借位再减。 【解答】5.82＋2.58＝8.4 1.66－1.04＝0.62 16.7－1.58＝15.12                          【易错专练4】先用竖式计算，再用计算器验算。 6.57＋4.86＝        15.98－7.99＝        9－7.88＝ 【答案】11.43；7.99；1.12 【分析】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加； 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始减起，不够减时，要往前借位再减； 小数加法的验算，可以根据“和－一个加数＝另一个加数”进行验算； 小数减法的验算，可以根据“差＋减数＝被减数”进行验算； 用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；据此计算。 【解答】6.57＋4.86＝11.43      15.98－7.99＝7.99 验算：      验算： 9－7.88＝1.12 验算： 【易错专练5】用竖式计算。 5.4－1.52＝        0.98＋1.2＝        3.67＋0.33＝ 【答案】3.88；2.18；4 【分析】小数加减法竖式计算方法，进退位方法与整数加减法一样，同样相同数位要对齐，即小数点对齐，得数记得对齐小数点，点上小数点。 【解答】5.4－1.52＝3.88 0.98＋1.2＝2.18 3.67＋0.33＝4                                                   易错点2：在计算进位加法或退位减法时，忘记进位或退位。 【易错专练1】竖式计算，带☆的要验算。     59.7＋4.73＝           73.2－6.79＝          ☆80－18.3＝ 【答案】64.43；66.41；61.7 【分析】小数加法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐；从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐；从低位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十再减；在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。验算时用差加减数看能否等于被减数。 【解答】59.7＋4.73＝64.43       73.2－6.79＝66.41        80－18.3＝61.7                       验算： 【易错专练2】列竖式计算，带※的要验算。 8.65－6.71＝        10－7.35＝        13.6＋7.46＝       ※0.99＋2.1＝ 【答案】1.94；2.65；21.06；3.09 【分析】小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐；验算加法时，把两个加数的位置交换再计算一遍即可。 【解答】8.65－6.71＝1.94   10－7.35＝2.65    13.6＋7.46＝21.06   ※0.99＋2.1＝3.09                      验算： 【易错专练3】用竖式计算，带*的要验算。 *13.8－2.99＝        15－5.06＝         15.9＋1.11＝         *4.82＋0.38＝ 【答案】10.81；9.95；17.01；5.2 【分析】计算小数加、减法时，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法法则计算；‌最后点上小数点，在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，得数的小数部分末尾有0时，一般要把0去掉。根据差＋减数＝被减数进行减法算式的验算，根据和－加数＝另一个加数进行加法算式的验算。据此解答即可。 【解答】*13.8－2.99＝10.81         15－5.06＝9.95       验算：            15.9＋1.11＝17.01                    *4.82＋0.38＝5.2                  验算： 【易错专练4】用竖式计算。 7.4－2.83＝        1.8－0.99＝        6.5＋4.32＝        14－1.65＝ 【答案】4.57；0.81；10.82；12.35 【分析】小数加减法的计算方法：先把相同数位的数对齐，再按照整数加、减的法则进行计算，最后在得数里点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【解答】7.4－2.83＝4.57    1.8－0.99＝0.81    6.5＋4.32＝10.82    14－1.65＝12.35                             【易错专练5】用竖式计算，带※的要验算。 4.7＋15.63＝            32.15－29.55＝         ※81.8－8.18＝ 【答案】20.33；2.6；73.62 【分析】依据小数加减法的计算方法解答：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，利用差＋减数＝被减数进行验算。 【解答】4.7＋15.63＝20.33     32.15－29.55＝2.6    ※ 81.8－8.18＝73.62                        验算： 易错点3：混合运算或简便运算时，没有注意运算符号或简算错误。 【易错专练1】用简便方法计算． 4.35＋0.76＋5.65        3.92+2.37＋6.08+7.63        34.5－（6.98-5.5） 【答案】10.76；20；33.02 【解答】解：（1）4.35＋0.76＋5.65 ＝4.35＋5.65＋0.76 ＝10＋0.76 ＝10.76 （2）3.92＋2.37＋6.08＋7.63 ＝（3.92＋6.08）＋（2.37＋7.63） ＝10＋10 ＝20 （3）34.5－（6.98－5.5） ＝34.5－6.98＋5.5 ＝34.5＋5.5－6.98 ＝40－6.98 ＝33.02 【易错专练2】用简便方法计算下列各题。 42.75－（14.12＋12.75）             47.25－14.12－17.25－6.88 35.59－（5.59－4.77）               6.732－（5.21－3.268） 【答案】15.88；9； 34.77；4.79 【分析】42.75－（14.12＋12.75）根据减法的性质去括号，即原式变为：42.75－14.12－12.75，再根据带符号搬家，即原式变为：42.75－12.75－14.12，之后按照运算顺序，从左到右计算即可； 47.25－14.12－17.25－6.88根据带符号搬家以及减法的性质，即原式变为：47.25－17.25－（14.12＋6.88）之后按照运算顺序计算即可； 35.59－（5.59－4.77）根据减法的性质去括号，即原式变为：35.59－5.59＋4.77，之后按照从左到右的顺序计算即可； 6.732－（5.21－3.268）根据减法的性质去括号，即原式变为：6.732－5.21＋3.268， 再根据带符号搬家，即原式变为：6.732＋3.268－5.21，之后按照运算顺序，从左到右计算即可。 【解答】42.75－（14.12＋12.75） ＝42.75－14.12－12.75 ＝42.75－12.75－14.12 ＝30－14.12 ＝15.88 47.25－14.12－17.25－6.88 ＝47.25－17.25－（14.12＋6.88） ＝47.25－17.25－21 ＝30－21 ＝9 35.59－（5.59－4.77） ＝35.59－5.59＋4.77 ＝30＋4.77 ＝34.77 6.732－（5.21－3.268） ＝6.732－5.21＋3.268 ＝6.732＋3.268－5.21 ＝10－5.21 ＝4.79 【易错专练3】用简便方法计算下列各题。 63.72＋14.95＋6.28＋5.05             25.89＋（6.35－5.89） 7.85＋2.34－0.85＋4.66               18.76－4.38－5.62＋20.24 【答案】90；26.35； 14；29 【分析】根据加法交换、结合律进行简算； 去括号，再根据加法交换、结合律进行简算； 根据加法交换、结合律进行简算； 根据加法交换、结合律及减法的性质进行简算； 【解答】63.72＋14.95＋6.28＋5.05 ＝（63.72＋6.28）＋（14.95＋5.05） ＝70＋20 ＝90 25.89＋（6.35－5.89） ＝25.89－5.89＋6.35 ＝20＋6.35 ＝26.35 7.85＋2.34－0.85＋4.66 ＝（7.85－0.85）＋（2.34＋4.66） ＝7＋7 ＝14 18.76－4.38－5.62＋20.24 ＝（18.76＋20.24）－（4.38＋5.62） ＝39－10 ＝29 【易错专练4】计算，能简算的要简算。 125.6－66.4－33.6                   13.6＋7.94＋6.4 45.55－（0.98＋0.55）               2.25＋0.74＋0.75＋1.26 【答案】25.6；27.94 44.02；5 【分析】125.6－66.4－33.6，根据减法性质，原式化为：125.6－（66.4＋33.6），再进行计算； 13.6＋7.94＋6.4，根据加法交换律，原式化为：13.6＋6.4＋7.94，再进行计算； 45.55－（0.98＋0.55），根据减法性质，原式化为：45.55－0.98－0.55，再根据加法交换律，原式化为：45.55－0.55－0.98，再进行计算； 2.25＋0.74＋0.75＋1.26，根据加法交换律，原式化为：2.25＋0.75＋0.74＋1.26，再根据加法结合律，原式化为：（2.25＋0.75）＋（0.74＋1.26），再进行计算。 【解答】125.6－66.4－33.6         ＝125.6－（66.4＋33.6） ＝125.6－100     ＝25.6 13.6＋7.94＋6.4         ＝13.6＋6.4＋7.94 ＝20＋7.94   ＝27.94      45.55－（0.98＋0.55） ＝45.55－0.55－0.98 ＝45－0.98 ＝44.02 2.25＋0.74＋0.75＋1.26 ＝2.25＋0.75＋0.74＋1.26   ＝（2.25＋0.75）＋（0.74＋1.26） ＝3＋2 ＝5 易错点4：解决实际问题时，未正确理解数量关系。 【易错专练1】修一条水渠，已经修了104.5米，未修的比已修的多16.5米。这条水渠全长多少米？ 【答案】225.5米 【分析】先用加法计算未修的长度，用已修的加16.5，可得未修的，再加已修的即可得解。 【解答】 （米） 答：这条水渠全长225.5米。 【易错专练2】一只蚂蚁从一根绳子的一端沿直线爬向另一端，4分钟爬完。已知这只蚂蚁第一分钟爬0.3米，之后每一分钟都比前一分钟多爬0.15米。这根绳子长多少米？ 【答案】2.1米 【分析】用这只蚂蚁第1分钟爬的长度加上0.15米，计算出第2分钟爬的长度，再用第2分钟爬的长度加上0.15米，计算出第3分钟爬的长度，用同样的方法计算出第4分钟爬的长度，最后把四分钟各自爬的长度相加，所得结果即为这根绳子的长度。 【解答】第2分钟：0.3＋0.15＝0.45（米） 第3分钟：0.45＋0.15＝0.60（米） 第4分钟：0.60＋0.15＝0.75（米） 0.3＋0.45＋0.60＋0.75 ＝0.75＋0.60＋0.75 ＝1.35＋0.75 ＝2.1（米） 答：这根绳子长2.1米。 【易错专练3】某超市部分商品价格如下表。 物品名称 面包 酱油 果汁 单价（元） 12.8 4.82 20.42 （1）面包的单价比酱油贵多少元？ （2）买1块面包和1瓶果汁，妈妈付50元，应找回多少元？ 【答案】（1）7.98元 （2）16.78元 【分析】（1）面包单价－酱油单价＝面包的单价比酱油贵多少元； （2）付的钱数－1块面包的钱数－1瓶果汁的钱数＝找回的钱数，据此列式解答。 【解答】（1）12.8－4.82＝7.98（元） 答：面包的单价比酱油贵7.98元。 （2）50－12.8－20.42 ＝37.2－20.42 ＝16.78（元） 答：应找回16.78元。 【易错专练4】在跳远比赛中，小明跳了1.35米，比小东少跳了0.05米，小亮比小明多跳了0.2米。 （1）小亮跳了多少米？ （2）小东跳了多少米？ 【答案】（1）1.55米； （2）1.4米 【分析】（1）用小明跳的米数加上0.2米就是小亮跳的米数； （2）用小明跳的米数加上0.05米就是小东跳的米数。 【解答】（1）1.35＋0.2＝1.55（米） 答：小亮跳了1.55米。 （2）1.35＋0.05＝1.4（米） 答：小东跳了1.4米。 【易错专练5】太平洋的平均深度约比印度洋深0.1千米，印度洋的平均深度约比大西洋深0.21千米，大西洋的平均深度约为3.63千米，太平洋的平均深度约是多少千米？ 【答案】3.94千米 【分析】大西洋的平均深度约为3.63千米，印度洋的平均深度约比大西洋深0.21千米，那么用3.63加上0.21可以求出印度洋的平均深度；太平洋的平均深度约比印度洋深0.1千米，用求得的印度洋的平均深度加上0.1即可求出太平洋的平均深度。 【解答】3.63＋0.21＋0.1 ＝3.84＋0.1 ＝3.94（千米） 答：太平洋的平均深度约是3.94千米。 专题五小数乘法和除法 易错点1：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 【易错专练1】列竖式计算并验算。 2.8×0.43＝        0.72×0.48＝ 【答案】1.204；0.3456 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【解答】                               验算：       验算： 【易错专练2】列竖式计算。 1.45×12＝                   3.09×0.028＝     6.4×0.25＝                   0.58×7.3＝ 【答案】17.4；0.08652； 1.6；4.234 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【解答】                                                                                                                  【易错专练3】列竖式计算。 47.6×14＝              0.636×0.5＝              5.76×1.8＝ 【答案】666.4；0.318；10.368 【分析】小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。据此求出各个算式的结果。 【解答】47.6×14＝666.4    0.636×0.5＝0.318    5.76×1.8＝10.368          【易错专练4】列竖式计算。 1.7×5＝              3.09×14＝ 6.25×4.6＝           1.66×0.21＝ 【答案】8.5；43.26； 28.75；0.3486 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【解答】1.7×5＝8.5      3.09×14＝43.26       6.25×4.6＝28.75      1.66×0.21＝0.3486        【易错专练5】列竖式计算。 15.8×0.6＝              3.6×8.5＝ 18.4×0.36＝           1.25×0.024＝ 【答案】9.48；30.6 6.624；0.03 【分析】小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。 【解答】15.8×0.6＝9.48       3.6×8.5＝30.6                           18.4×0.36＝6.624   1.25×0.024＝0.03                      易错点2：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 【易错专练1】用竖式计算。 45.6÷60＝        6÷15＝        3.51÷3＝        91÷5＝ 【答案】0.76；0.4；1.17；18.2 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此解答。 【解答】45.6÷60＝0.76                      6÷15＝0.4                                       3.51÷3＝1.17                        91÷5＝18.2                     【易错专练2】7．先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝         1.69÷26＝       3.9÷65＝ 【答案】3.6；0.52； 0.065；0.06 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；然后根据被除数＝除数×商进行验算即可。 【解答】64.8÷18＝3.                             13÷25＝0.52         验算： 验算： 1.69÷26＝0.065                                     3.9÷65＝0.06 验算：  验算： 【易错专练3】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【解答】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             【易错专练4】列竖式计算。 18÷40＝                    0.714÷21＝ 6.27÷19＝                    0.24÷15＝ 【答案】0.45；0.034 0.33；0.016 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【解答】 18÷40＝0.45           0.714÷21＝0.034         6.27÷19＝0.33                0.24÷15＝0.016               【易错专练5】计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 【答案】1.3；20.5；0.05；0.034 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，继续除。 【解答】15.6÷12＝1.3                            328÷16＝20.5 验算：验算： 1.35÷27＝0.05                             0.646÷19＝0.034 验算： 验算： 易错点3：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 【易错专练1】下面各题，你喜欢怎样算就怎样算。 0.4×9.6×2.5    2.78×51－2.78    2.73×4.9＋0.49×72.7 【答案】9.6；139；49 【分析】根据乘法交换律交换2.5和9.6的位置，可以简便计算； 根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 先根据积的变化规律，将2.73×4.9转化成27.3×0.49，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算。 【解答】0.4×9.6×2.5 ＝0.4×2.5×9.6 ＝1×9.6 ＝9.6 2.78×51－2.78 ＝2.78×（51－1） ＝2.78×50 ＝139 2.73×4.9＋0.49×72.7 ＝27.3×0.49＋0.49×72.7 ＝（27.3＋72.7）×0.49 ＝100×0.49 ＝49 【易错专练2】用简便方法计算下面各题。 12.5×2.5×8          4.6×2.8＋2.8×5.4      76.1×5.7－7.61×27 【答案】250；28；228.3 【分析】（1）12.5×2.5×8，利用乘法交换律，先计算12.5乘8的积，再乘2.5，依此简便计算。 （2）4.6×2.8＋2.8×5.4，利用乘法分配律的逆运算，先求4.6＋5.4的和，再乘2.8，依此简便计算。 （3）76.1×5.7－7.61×27，先利用积不变规律把算式改写成7.61×57－7.61×27，再利用乘法分配律的逆运算，先求57－27的差，再用7.61乘差，依此简便计算。 【解答】12.5×2.5×8        ＝12.5×8×2.5   ＝100×2.5 ＝250 4.6×2.8＋2.8×5.4    ＝（4.6＋5.4）×2.8 ＝10×2.8 ＝28    76.1×5.7－7.61×27 ＝7.61×57－7.61×27 ＝7.61×（57－27） ＝7.61×30 ＝228.3 【易错专练3】计算下列各题，能简算的要简算。 3.8×10.1    0.25×70×0.4 99×0.45＋0.45    7.86×1.01－7.86 【答案】38.38；7； 45；0.0786 【分析】（1）把10.1转化为（10+0.1），再运用乘法分配律进行简算； （2）运用乘法交换律、乘法结合律进行简算； （3）（4）运用乘法分配律进行简算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝38.38 ＝ ＝ ＝7 ＝ ＝ ＝45 ＝ ＝ ＝0.0786 【易错专练4】计算下面各题，能简算的要简算。 18.88－（5.74＋8.88）            3.7×9.5＋0.95×63   1.25×16×2.5                    1.9×101－1.9 【答案】4.26；95 50；190 【分析】18.88－（5.74＋8.88），根据减法性质，原式化为：18.88－5.74－8.88，再根据带符号搬家，原式化为：18.88－8.88－5.74，再进行计算。 3.7×9.5＋0.95×63，把0.95×63化为：9.5×6.3，原式化为：3.7×9.5＋9.5×6.3，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（3.7＋6.3）×9.5，再进行计算。 1.25×16×2.5，把16化为8×2，原式化为：1.25×8×2×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（2×2.5），再进行计算。 1.9×101－1.9，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.9×（101－1），再进行计算。 【解答】18.88－（5.74＋8.88） ＝18.88－5.74－8.88 ＝18.88－8.88－5.74 ＝10－5.74 ＝4.26 3.7×9.5＋0.95×63， ＝3.7×9.5＋9.5×6.3 ＝（3.7＋6.3）×9.5 ＝10×9.5 ＝95 1.25×16×2.5 ＝1.25×8×2×2.5 ＝（1.25×8）×（2×2.5） ＝10×5 ＝50 1.9×101－1.9 ＝1.9×（101－1） ＝1.9×100 ＝190 【易错专练5】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4.8×7.8＋7.8×5.2    1.25×0.32×1.5    2.45－（1.45＋0.98） 【答案】78；0.6；0.02 【分析】（1）根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（4.8＋5.2）×7.8，再进一步计算即可； （2）先把0.32写成8×0.04，再根据乘法交换律，乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）把算式写成（1.25×8）×（0.04×1.5），再进一步计算即可； （3）先去掉括号把算式写成2.45－1.45－0.98，再按照从左往右的顺序依次计算。 【解答】4.8×7.8＋7.8×5.2 ＝（4.8＋5.2）×7.8 ＝10×7.8 ＝78 1.25×0.32×1.5 ＝1.25×（0.04×8）×1.5 ＝（1.25×8）×（0.04×1.5） ＝10×0.06 ＝0.6 2.45－（1.45＋0.98） ＝2.45－1.45－0.98 ＝1－0.98 ＝0.02 易错点4：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 【易错专练1】改写成用“米”作单位的小数。 4分米＝（ ）米    67毫米＝（ ）米    2米3厘米＝（ ）米 【答案】0.4 0.067 2.03 【分析】①根据1米＝10分米，小单位“分米”换算为大单位“米”，用4除以进率10即可换算； ②根据1米＝1000毫米，小单位“毫米”换算为大单位“米”，用67除以进率1000即可换算； ③根据1米＝100厘米，小单位“厘米”换算为大单位“米”，用3除以进率100即可换算； 【解答】①4÷10＝0.4，即4分米＝0.4米； ②67÷1000＝0.067，即67毫米＝0.067米； ③3÷100＝0.03，2＋0.03＝2.03，即2米3厘米＝2.03米。 【易错专练2】180000平方米＝（ ）公顷            500公顷＝（ ）平方千米     7.08公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 【答案】18 5 7 800 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷进行单位换算。高级单位换算成低级单位乘进率；低级单位换算成高级单位除以进率。单名数换算成复名数时，把单名数的整数部分直接作为复名数中高级单位的数值，小数部分按照单位间的进率换算成低级单位的数值。 【解答】180000÷10000＝18（公顷） 即180000平方米＝18公顷； 500÷100＝5（平方千米） 即500公顷＝5平方千米； 7.08＝7＋0.08 0.08×10000＝800（平方米） 即7.08公顷＝7公顷800平方米。 180000平方米＝18公顷            500公顷＝5平方千米    7.08公顷＝7公顷800平方米 【易错专练3】0.4平方米＝（ ）平方分米      600公顷＝（ ）平方千米 【答案】40 6 【分析】①面积单位的换算：1平方米＝100平方分米，大单位“平方米”换算为小单位“平方分米”，用0.4乘进率100即可换算； ②面积单位的换算：1平方千米＝100公顷，小单位“公顷”换算为大单位“平方千米”，用600除以进率100即可换算。 【解答】①（平方分米），即0.4平方米＝40平方分米； ②（平方千米），即600公顷＝6平方千米。 【易错专练4】6.8千米＝（ ）米    （ ）毫升＝1.56升    300公顷＝（ ）平方米 【答案】6800 1560 3000000 【分析】根据进率：1千米＝1000米，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】（1）6.8×1000＝6800（米），所以6.8千米＝6800米； （2）1.56×1000＝1560（毫升），所以1560毫升＝1.56升； （3）300×10000＝3000000（平方米），所以300公顷＝3000000平方米。 【易错专练5】5公顷＝（ ）平方米          90平方千米＝（ ）公顷 3吨80千克＝（ ）吨            45分＝（ ）时 【答案】50000 9000 3.08 0.75 【分析】1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100公顷；1吨＝1000千克；1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【解答】5公顷＝5×10000＝50000平方米 90平方千米＝90×100＝9000公顷 80千克＝80÷1000＝0.08吨 3吨80千克＝3.08吨 45分＝45÷60＝0.75时 易错点5：循环小数的表示方法错误或认识错误。 【易错专练1】0.3725725…的循环节是（ ），可以简写成（ ）。 【答案】725 【分析】循环小数指的是从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，重复出现的数字就是这个小数的循环节；把循环小数写成简便形式：写出这个小数，循环节只写一遍，并在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上一个点，据此确定给出的小数的循环节并把它写成简便形式。 【解答】0.3725725…的循环节是725，可以简写成。 【易错专练2】58.6÷11的商是（ ），这个商的小数部分第19位的数字是（ ）。 【答案】 7 【分析】首先算出58.6÷11的商，发现小数位是从第二个数字开始循环，写出结果即可；这个结果是2个数的循环，用（19－1）÷2，没有余数，则第19位数字是循环节的第二个数字，如果有余数，则余数是几，第19位数字是循环节的第几个数字。 【解答】58.6÷11＝ （19－1）÷2 ＝18÷2 ＝9 所以58.6÷11的商是，这个商的小数部分第19位的数字是7。 【易错专练3】20.6÷0.8的商的最高位是（ ）位；1÷99的商用简便方法表示为（ ），保留三位小数是（ ）。 【答案】十 0.010 【分析】先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算；据此计算出商即可判断；先计算出1÷99的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留三位小数，要看小数点后面第四位是几，根据四舍五入的方法取近似值即可。 【解答】20.6÷0.8＝25.75，所以20.6÷0.8的商的最高位是十位； 1÷99＝ ≈0.010 所以20.6÷0.8的商的最高位是十位，1÷99的商用简便方法表示为，保留三位小数是0.010。 【易错专练4】在小数8.605添上循环节的标志点使其成为一个循环小数，并且使这个循环小数尽可能小，这个新循环小数是（ ）。 【答案】 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：（1）看整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】在小数8.605添上循环节的标志点使其成为一个循环小数，并且使这个循环小数尽可能小，这个新循环小数是。 【点评】关键是掌握循环小数的记数方法，会比较小数的大小。 【易错专练5】在循环小数的某一位数字的上面再添一个表示循环的圆点（构成一个循环节），要使这个新的循环小数尽可能大，那么这个新的循环小数是（ ）。 【答案】 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；要使新产生的循环小数尽可能大，则循环节的第一个数字开始要尽可能大，所以点在的从左边数起的第二个9的上面；据此解答即可。 【解答】在某一位上面再添一个小圆点，使得到新循环小数尽可能大，新循环小数是。 【点评】此题考查循环小数的认识及其运用。 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 【易错专练1】一批货物共13.6吨，用一辆载重4吨的卡车至少要几次才能运完？ 【答案】4次 【分析】已知用一辆载重4吨的卡车运13.6吨的货物，求至少要几次才能运完，就是求13.6吨里面有几个4吨，用除法计算，无论结果剩几吨，都需要增加1次，所以得数采用“进一法”取整数。 【解答】13.6÷4≈4（次） 答：用一辆载重4吨的卡车至少要4次才能运完。 【易错专练2】小区内新建一家便民店，长24.6米，宽9.5米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【答案】650块 【分析】利用长方形的面积公式：S＝ab，代入数据求出便民店的面积，利用正方形的面积公式＝a2，求出一块方砖的面积，把便民店的面积进行单位换算，再除以一块方砖的面积，即可求出需要的方砖的数量，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数。 【解答】24.6×9.5＝233.7（平方米） 233.7平方米＝23370平方分米 23370÷（6×6） ＝23370÷36 ≈650（块） 答：至少需要650块。 【易错专练3】刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 【答案】6张 【分析】最后无论剩下多少资料，都得需要1张光盘进行记录，资料占磁盘空间÷每张光盘的容量，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】7.8÷1.5≈6（张） 答：至少需要6张光盘。 【易错专练4】李老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。还可以买几支同样的笔？ 【答案】21支 【分析】先求买笔的总钱数，再求买几支笔。用李老师带的100元减去买8本相册花去的45.6元，求出买笔花的钱数，再除笔的单价即可解答；解此题时要注意买了8本相册是多余条件，如果结果不够买整支的，要用“去尾法”对结果进行处理。 【解答】100－45.6＝54.4（元） 54.4÷2.5≈21（支） 答：还可以买21支同样的笔。 【易错专练5】王老师要用200元买一些新年礼物送给五（1）班的同学，他先买了5本图书，每本19.6元，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔8.6元，王老师还可以买多少支同样的钢笔？ 【答案】11支 【分析】单价×数量＝总价，据此用19.6乘5可以求出5本图书的总价。用200减去5本图书的总价，可以求出剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以8.6，即可求出王老师还可以买多少支同样的钢笔。结果需要用“去尾法”取整数值。 【解答】（200－19.6×5）÷8.6 ＝（200－98）÷8.6 ＝102÷8.6 ≈11（支） 答：王老师还可以买11支同样的钢笔。 易错点7：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误。 【易错专练1】为了鼓励市民步行出行，某县自2022年8月25日起，出租车收费实行阶梯收费制度：白天起步价是6元（不超过3千米）；超过3千米，每1千米按1.8元计费（不足1千米按1千米计算）。小华早上从家乘出租车去学校一共行驶了12.8千米，他需付多少元车费？ 【答案】24元 【分析】由于小华早上坐车，则是白天的价格，行驶了12.8千米，由于不足1千米的按照1千米计算，则12.8千米按照13千米计算；同时超过起步价的3千米，用13－3＝10千米，求出超出的路程，再用超出的路程乘1.8即可求出超出起步价的费用，再加上起步价即可求解。 【解答】12.8千米按照13千米计算。 13－3＝10（千米） 10×1.8＝18（元） 18＋6＝24（元） 答：他需付24元车费。 【易错专练2】代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）56元 （2）19千米 【分析】（1）王阿姨21：00叫代驾，按8千米以内35元，超过8千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先求出超过8千米的部分，乘对应收费标准，再加上8千米以内的费用即可。 （2）李叔叔22：30叫代驾，按8千米以内50元，超过8千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－50元＝超出8千米的费用，超出8千米的费用÷对应收费标准＝超出8千米的距离，再加上8千米即可。 【解答】（1）13.5千米≈14千米 （14－8）×3.5＋35 ＝6×3.5＋35 ＝21＋35 ＝56（元） 答：需要支付56元代驾费。 （2）（99.5－50）÷4.5＋8 ＝49.5÷4.5＋8 ＝11＋8 ＝19（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。 【易错专练3】王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果不分等级出售，每千克为6.5元。如果分等级出售，一级苹果每千克为10.2元，二级苹果每千克为3.5元，但要承担240元人工分级费用。请你算一算，怎样出售比较合适？相差多少元？ 【答案】分等级；600元 【分析】分别计算出分等级和不分等级实际获得的钱数，比较并求差即可。 不按等级出售：1吨＝1000千克，据此统一单位，根据单价×数量＝总价，苹果千克数×每千克钱数＝实际获得钱数； 分等级出售：总千克数÷2＝其中的一半，即一级也是二级苹果的质量，一级苹果的千克数×一级苹果每千克钱数＋二级苹果的千克数×二级苹果每千克钱数－人工费＝实际获得钱数。 【解答】2.4吨＝2400千克 2400÷2＝1200（千克） 不按等级出售：2400×6.5＝15600（元） 分等级出售：1200×10.2＋1200×3.5－240 ＝12240＋4200－240 ＝16200（元） 15600＜16200 分等级出售合适。 16200－15600＝600（元） 答：分等级出售比较合适，相差600元。 【易错专练4】批发市场上某种钢笔的批发价格如下表。 数量/支 1~50 51~100 100以上 单价/（元/支） 9.00 7.80 7.20 张老师要买40支这种钢笔，李老师要买75支这种钢笔。如果他们合起来去批发市场购买，共要付多少元？比原来各自付款节省多少元？ 【答案】828元；117元 【分析】（1）由于张老师买40支，那么单支的价格是9元，李老师买75支，则单支的价格是7.8元，根据公式：总价＝单价×数量，代入数据求解出他们原来各自付款共需要付多少钱； 如果合起来买，40＋75＝115（支），在100支以上，单支的价格就是7.2元每只，根据总价＝单价×数量，计算出来共付多少钱； 她们原来各自付款的总价－合起来购买付款的总价＝节省的钱数，据此解答即可。 【解答】40＋75＝115（支） 115＞100，按每支7.2元计算 共付：115×7.2＝828（元） 分开买，40在1~50之间，故张老师按每支9元价格购买，需付：40×9＝360（元） 75在51~100之间，故李老师按每支7.8元价格购买，需付：75×7.8＝585（元） 共付：360＋585＝945（元） 比原来各自付款节省：945－828＝117（元） 答：他们合起来去批发市场购买，共要付828元，比原来各自付款节省117元。 【易错专练5】为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费。用电量在260千瓦时及以内的，每千瓦时0.6元；超过260千瓦时的部分，每千瓦时0.8元。 （1）李芳家上个月的用电量为240千瓦时，应付电费多少钱？ （2）张铭家上个月的用电量为285千瓦时，应付电费多少钱？ 【答案】（1）144元；（2）176元 【分析】对于这类分段计费的问题，需要先判断用电量所在的区间，然后根据对应的单价进行计算。 （1）李芳家用电量为240千瓦时，未超过260千瓦时，所以全部按照每千瓦时0.6 元计费，应付钱数＝用电量×每千瓦时钱数，将数值代入公式计算即可； （2）张铭家用电量为285千瓦时，超过了260千瓦时。其中260千瓦时按每千瓦时0.6元计费，超过的285－260＝25千瓦时按每千瓦时 0.8 元计费，应付钱数＝用电量×每千瓦时钱数，超出部分电费＝超出部分用电量×超出部分的每千瓦时钱数，然后将两部分电费相加即可。 【解答】（1）李芳家应付电费：240×0.6＝144（元） 答：应付电费144元。 （2）张铭家：260千瓦时的费用：260×0.6＝156（元） 超过 260 千瓦时的 25 千瓦时费用：（285－260）×0.8＝20（元） 总电费：156＋20＝176（元） 答：应付电费176元。 易错点8：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 【易错专练1】南宁市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 类别 户月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 一档 不超过260 0.53 二档 260－370的部分 ？ 三档 370以上的部分 0.83 小丽家上月用电量为320千瓦时，缴纳电费172.6元。第二档的收费标准是每千瓦时多少元？ 【答案】0.58元 【分析】320＜370，小丽家用电量在第二档。先用小丽家上月用电量－第一档电量，求出超出部分的电量；再用第一档的电价标准×260，求出第一档的电费的钱数，再用小丽家上月缴纳电费－第一档的电费，求出超出部分的电费；再用超出部分的电费÷超出部分的电量，即可求出第二档的收费标准。 【解答】370＞320，小丽家用电在第二档。 （172.6－0.53×260）÷（320－260） ＝（172.6－137.8）÷60 ＝34.8÷60 ＝0.58（元） 答：第二档的收费标准是每千瓦时0.58元。 【易错专练2】金寨县为了保护水资源，提倡节约用水，实行阶梯水价：每月用水10吨以内（含10吨），每吨3.5元；超过10吨的部分，每吨5元。小红家6月份水费是45元，6月份用水多少吨？ 【答案】12吨 【分析】10吨以内最多交水费10×3.5＝35元，45元＞35元，所以小红家6月份用水超过了10吨，用小红家6月份的水费减去10吨的费用，求出超过10吨的费用；再根据“总价÷单价＝数量”，求出超过10吨部分的用水吨数，最后加上10吨即可解答。 【解答】10＋（45－10×3.5）÷5 ＝10＋（45－35）÷5 ＝10＋10÷5 ＝10＋2 ＝12（吨）   答：6月份用水12吨。 【易错专练3】王阿姨去快递公司寄快递，付款15.2元，其中收费标准如图，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？ 重量 收费标准 1千克 8元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费1.2元（不足1千克，按1千克计算） 【答案】7千克 【分析】王阿姨付款15.2元，超过了8元，说明她邮寄的物品超过了1千克，据此先用15.2减去8求出超过1千克部分的费用，再根据总价÷单价＝数量，用超过1千克部分的费用除以1.2，即可求出物品超过1千克的部分是多少千克，最后再加上1千克即可解答。 【解答】（15.2－8）÷1.2＋1 ＝7.2÷1.2＋1 ＝6＋1 ＝7（千克） 答：王阿姨邮寄的物品最多重7千克。 【易错专练4】“双11”超市在搞促销活动：一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元；超过5条的，超过的部分，每条只要7.6元。小宁的妈妈买了一些毛巾，共花费74.9元。她一共买了多少条毛巾？ 【答案】9条 【分析】一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元，根据乘法的意义，5条需要5×8.9＝44.5（元），则74.9元中的74.9－44.5＝30.4（元）是超过5条后的购买的毛巾花的钱，又超过5条的，超过的每条只要7.6元，所以超过5条的数量是（30.4÷7.6）条，则她一共买了5＋（74.9－44.5）÷7.6条毛巾。 【解答】74.9－5×8.9 ＝74.9－44.5 ＝30.4（元） 30.4÷7.6＝4（条） 4＋5＝9（条） 答：她一共买了9条毛巾。 【易错专练5】我国是一个水资源严重短缺的国家，节约用水是每个人都应该养成的好习惯。为鼓励居民合理用水，常州规定居民用水收费标准如表①。 用水量 收费方式 备注 不超过15立方米 基本价 每户以3人为计算标准。如果每户人口超过3人的，每增加1人，月用水量增加5立方米。 超过15立方米 未超过的部分仍按基本价，超过的部分按调节价收费 表① 月份 用水量/立方米 水费/元 四 15 56.55 五 17 65.93 表② 王宇家共有3口人，今年四、五月的用水量和水费如表②。 （1）常州居民用水水费的基本价是（    ）元/立方米，调节价是（    ）元/立方米。 （2）王宇家六月份的用水量是20立方米，六月份的水费是多少元？ 【答案】（1）3.77；4.69 （2）80元 【分析】（1）四月份是15立方米，水费是基本价，用四月份水费除以15，可得基本价；五月份的水费减四月份的水费的差，就是超过15立方米的部分，再除以17减15的差可得调节价。 （2）用20减15得到超过15立方米的用水量，再乘调节价，最后加56.55即可。 【解答】（1）（元/立方米） （元/立方米） 常州居民用水水费的基本价是3.77元/立方米，调节价是4.69元/立方米。 （2） （元） 答：六月份的水费是80元。 专题六统计表和条形统计图（二） 易错点1：填写复式统计表时，没有将数据填写在对应的表格内。 【易错专练1】2018年平昌冬奥会奖牌榜如下： 中国获得1枚金牌，6枚银牌，2枚铜牌； 挪威获得14枚金牌，14枚银牌，11枚铜牌： 美国获得9枚金牌，8枚银牌，6枚铜牌； 填写复式统计表，并回答问题。    （    ）获得的奖牌数量最多，（    ）获得的奖牌数量最少。 【答案】71；39；9；23 24；14；1；9 28；14；6；8 19；11；2；6 挪威；中国 【分析】复式统计表中横行表示国家，纵列表示奖牌，中间的数表示奖牌数量，根据奖牌数量依次填充进入复式统计图中；根据复式统计图中可得出挪威、中国、美国的奖牌总数，据此可判断得出答案。 【解答】中国获得奖牌数：1＋6＋2＝9（枚）；挪威获得奖牌数：14＋14＋11＝39（枚）； 美国获得奖牌数：9＋8＋6＝23（枚）；金牌总数：1＋14＋9＝24（枚）； 银牌总数：6＋14＋8＝28（枚）；铜牌总数：2＋11＋6＝19（枚）；总奖牌数：9＋39＋23＝71（枚）。 复式统计图如下： 挪威获得的奖牌数是39枚，中国获得奖牌数是9枚，美国获得奖牌数是23枚，大小关系为：39＞23＞9，则挪威获得的奖牌数最多，中国获得的奖牌数最少。 【易错专练2】三（1）班两个小组的同学参加50米跑步测试，每位同学的测试等级如下， 一组：ABBCABBA CDBCCABB 二组：BBACBCDD DACBABDC （1） 等级 人数 组别 A B C D 一组 （ ） （ ） （ ） （ ） 二组 （ ） （ ） （ ） （ ） （2）一组同学中最多的是（ ）等级，二组同学中最多的是（ ）等级。 （3）A等级是优秀等级，D等级是较差等级。从数据中可以发现，整体成绩（ ）组好于（ ）组。 【答案】（1）4 7 4 1 3 5 4 4 （2）B B （3）一 二 【分析】（1）根据所给数据完成统计表； （2）根据统计表找出等级最多的学生数即可； （3）从数据中可以发现，整体成绩一组好于二组。 【解答】（1） 等级 人数 组别 A B C D 一组 4 7 4 1 二组 3 5 4 4 （2）一组同学中最多的是B等级，二组同学中最多的是B等级。 （3）A等级是优秀等级，D等级是较差等级。从数据中可以发现，整体成绩一组好于二组。 【点评】本题注意考查统计图表的填充，关键根据所给数据完成统计图表。 【易错专练3】下面是小华家和小东家1～4月份水费统计表： 小华家1～4月份水费分别为：55元    45.5元    57元    53元 小东家1～4月份水费分别为：73.65元    72元    77.5元    68元 （1）把这些数据整理在统计表中。 一月 二月 三月 四月 小华 （ ） （ ） （ ） （ ） 小东 （ ） （ ） （ ） （ ） （2）小东家一月份的水费是（ ）元，小华家和小东家三月份水费一共是（ ）元。 【答案】（1）55元 45.5元 57元 53元 73.65元 72元 77.5元 68元 （2）73.65 134.5 【分析】（1）根据记录情况直接填表即可； （2）通过观察统计表可知，小东家一月份的水费是73.65元；根据小数加法的意义，求出小华家和小东家三月份水费一共是多少元即可。 【解答】（1）填表如下： 一月 二月 三月 四月 小华 55元 45.5元 57元 53元 小东 73.65元 72元 77.5元 68元 （2）57＋77.5＝134.5（元） 小东家一月份的水费是73.65元，小华家和小东家三月份水费一共是134.5元。 【点评】此题主要考查统计表的填补以及特征，熟练掌握从统计表的数据中获取信息的方法，是解答此题的关键。 【易错专练4】根据调查数据，完成统计表。 希望小学五年级一～四班近视人数统计如下： 一班：男生8人，女生3人； 二班：男生9人，女生5人； 三班：男生4人，女生8人； 四班：男生6人，女生9人。 希望小学五年级一～四班近视人数统计表 【答案】52；11；14；12；15； 27；8；9；4；6 25；3；5；8；9 【分析】把各班人数的数据填入统计表中，填统计表时要注意看清表头的内容，然后填入相应的数据，再分别算出各班总人数以及年级男、女人数和全年级总人数。 【解答】一班人数：8＋3＝11（人） 二班人数：9＋5＝14（人） 三班人数：4＋8＝12（人） 四班人数：6＋9＝15（人） 男生人数：8＋9＋4＋6＝27（人） 女生人数：3＋5＋8＋9＝25（人） 总人数：27＋25＝52（人） 所以，希望小学五年级一～四班近视人数统计表如下： 【易错专练5】文峰大世界2022年第二季度电器销售情况如下。 四月份：空调124台，电视机75台，冰箱54台，洗衣机65台； 五月份：空调145台，电视机84台，冰箱36台，洗衣机72台； 六月份：空调152台，电视机78台，冰箱42台，洗衣机60台。 根据上面的数据填写下表，并回答问题。 文峰大世界2022年第二季度电器销售情况统计表 月份 合计/台 空调/台 电视机/台 冰箱/台 洗衣机/台 总计/台 四 五 六 （1）从表中看出，第二季度（    ）销售得最多，（    ）销售得最少。 （2）第二季度一共销售空调（    ）台，电视机（    ）台，冰箱（    ）台，洗衣机（    ）台。 （3）从上面的统计表中，你还能了解到哪些信息？ （4）如果彩电每个月的销售任务是85台，第二季度还剩（    ）台没有完成。 【答案】统计表见详解 （1）空调，冰箱 （2）421台，237台，132台，197台 （3）示例：五月份洗衣机销量最多（或空调销量逐月增加） （4）18台 【分析】（1）首先分别计算每种电器第二季度的销售总量； （2）由计算可知，第二季度一共销售空调121台，电视机237台，冰箱136台，洗衣机197台； （3）答案不唯一，合理即可； （4）首先计算第二季度彩电的销售总量为237台，每个月销售任务是85台，三个月的任务总量用乘法计算，那么没完成的数量用减法计算。 【解答】 月份 合计/台   空调/台   电视机/台 冰箱/台 洗衣机/台 总计/台    987 421 237 132 197 四 318 124 75 54 65 五 337 145 84 36 72 六 332 152 78 42 60 （1）空调：124 ＋ 145 ＋ 152 ＝ 421（台）电视机：75 ＋ 84 ＋ 78 ＝ 237（台） 冰箱：54 ＋ 36 ＋ 42 ＝ 132（台） 洗衣机：65 ＋ 72 ＋ 60 ＝ 197（台）比较可得，空调销售得最多，冰箱销售得最少； （2）第二季度一共销售空调421台，电视机237台，冰箱132台，洗衣机197台； （3）示例：五月份洗衣机销量最多（或空调销量逐月增加）； （4）85×3 ＝ 255（台）     255-237＝18（台） 如果彩电每个月的销售任务是85台，第二季度还剩18台没有完成。 易错点2：绘制复式条形统计图时，忘记标注图例或表示不当。 【易错专练1】下面是“天籁声”培训班学习各种乐器的情况，请你根据信息绘制条形统计图。 【答案】图见详解 【分析】首先根据统计表提供的信息确定统计图横轴上分别表示乐器名称的直条位置及直条的宽度和间隔；其次根据人数在纵轴上确定每个小格代表3人；最后明确用白色框代表男生﹐用涂色框代表女生。 【解答】作图如下： 【易错专练2】下面是3次测试小明和小伟每分钟打字成绩的记录。（单位：个） 第1次 第2次 第3次 小明 40 60 50 小伟 64 70 70 根据记录完成统计图。 【答案】见详解 【分析】观察可知，应画复式条形统计图。第一个统计图的横轴为打字的次数，根据右上角图例，用直条长短来表示不同次数小明和小伟每分钟打字的个数。第二个统计图的横轴为打字的两个人，根据右上角的图例，用直条的长短表示不同的人三次每分钟打字的次数。注意要在直条上方标上数字，填写制图日期。 【解答】 （制图日期，根据画图时间填写即可） 【易错专练3】自行车厂去年前三季度生产的成人自行车和儿童自行车数量如下：第一季度，成人自行车3600辆，儿童自行车1900辆；第二季度，成人自行车3500辆，儿童自行车2000辆；第三季度，成人自行车4000辆，儿童自行车1800辆。根据数据完成统计表和条形统计图。 季度 总计 一 二 三 成人自行车数量/辆 儿童自行车数量/辆 【答案】见详解 【分析】（1）根据题目已知数据，第一行表示季度，第二行表示成人自行车数量，依次填入三个季度的总数、第一、二、三季度的数量，第三行表示儿童自行车数量，依次填入三个季度的总数、第一、二、三季度的数量。据此完成统计表。 （2）观察可知，纵轴一个单位长度表示500辆自行车，根据图例及统计表中的数据，用直条分别表示自行车厂去年前三季度生产的成人自行车和儿童自行车数量，并在直条上方标注相应的数量。 【解答】3600＋3500＋4000＝11100（辆） 1900＋2000＋1800＝5700（辆） 季度 总计 一 二 三 成人自行车数量/辆 11100 3600 3500 4000 儿童自行车数量/辆 5700 1900 2000 1800 据分析作图如下： 【易错专练4】青青林场2020~2022年培育的松树苗和杨树苗数量如下表。 品种 数量/棵 2020年 2021年 2022年 松树苗 4000 5000 7000 杨树苗 4500 5800 8700 根据上表中的数据，完成下面的统计图。 青青林场2020~2022年培育树苗情况统计图 【答案】见详解 【分析】由题意可知，应画复式条形统计图，根据图中右上角的图例，用直条的长短表示不同年份松树苗、杨树苗的多少。 【解答】据分析作图如： 【易错专练5】下面是五、六年级制作标本情况统计表和统计图，把它们补充完整。   合计 昆虫 植物 矿石 五年级 62 16 30 六年级 35 【答案】见详解 【分析】五年级制作矿石标本的件数＝五年级制作标本合计的件数－五年级昆虫制作标本的件数－五年级植物制作标本的件数，据此代入数据作答即可； 六年级的昆虫标本和矿石标本的件数根据统计图作答即可； 六年级制作标本合计的件数＝六年级制作矿石标本的件数＋六年级昆虫制作标本的件数＋六年级植物制作标本的件数，据此代入数据作答即可； 最后根据表中的数据补充统计图即可。 【解答】 合计 昆虫 植物 矿石 五年级 62 16 30 16 六年级 75 25 35 15 【点评】根据图表可整理条件，清晰直观反映数据情况。 易错点3：根据统计图表进行综合分析时，结论不严谨或错误 【易错专练1】下面是某校六年级学生最喜爱吃的蔬菜情况统计图。 某校六年级学生最喜爱吃的蔬菜情况统计图 看图回答问题： （1）根据上面的统计图，你能提出哪些问题？ （2）看了上面的统计图，你能了解到哪些信息？ （3）知道了这些信息，你有哪些建议？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）通过观察可提问 ：女生最喜欢吃的是什么蔬菜？有多少人喜欢吃？男生最喜欢吃的是什么蔬菜？有多少人喜欢吃？加参调查的男生和女生分别有多少人？等等。 （2）看了统计图可以了解很多信息，如：六年级喜欢吃生菜的男生有30人，女生有40人；喜欢吃菠菜的男生有55人，女生有50人；喜欢吃花菜的男生有40人，女生有60人，喜欢吃花菜的女生人数最多；喜欢吃番茄的男生有55人，女生有40人；喜欢吃芹菜的男生有35人，女生有25人；喜欢吃萝卜的男生和女生人数一样多，都有35人。六年级学生最喜欢吃的蔬菜是菠菜、花菜、番茄；最不喜欢吃的是芹菜和萝卜。 （3）六年级学生最喜欢吃的蔬菜是菠菜、花菜、番茄，建议食堂可以多做这些菜。不喜欢吃的是生菜、芹菜和萝卜，可能是因为食堂烧得不够好，建议食堂可以调整烹饪方法少做这些菜。也看出六年级学生可能有挑食现象，建议六年级的学生要纠正偏食的毛病，各种蔬菜都要爱吃。 【解答】（1）可提问 ：女生最喜欢吃的是什么蔬菜？有多少人喜欢吃？男生最喜欢吃的是什么蔬菜？有多少人喜欢吃？加参调查的男生和女生分别有多少人？ 男生：（人） 女生：（人） 答：女生最喜欢吃的是花菜，有60人喜欢吃；男生最喜欢吃的是菠菜和番茄，都有55人喜欢吃；加参调查的男生和女生都有250人。（答案不唯一） （2）答：看了统计图可以了解很多信息，如：六年级喜欢吃生菜的男生有30人，女生有40人；喜欢吃菠菜的男生有55人，女生有50人；喜欢吃花菜的男生有40人，女生有60人，喜欢吃花菜的女生人数最多；喜欢吃番茄的男生有55人，女生有40人；喜欢吃芹菜的男生有35人，女生有25人；喜欢吃萝卜的男生和女生人数一样多，都有35人。六年级学生最喜欢吃的蔬菜是菠菜、花菜、番茄；最不喜欢吃的是芹菜和萝卜。（答案不唯一） （3）答：六年级学生最喜欢吃菠菜、花菜、番茄的人数比较多，建议食堂可以多做这些菜。最喜欢吃生菜、芹菜和萝卜的人数比较少，建议食堂少做这些菜。也看出六年级学生可能有挑食现象，建议六年级的学生要纠正偏食的毛病，各种蔬菜都要爱吃。（答案不唯一） 【易错专练2】观察统计图，回答问题： （1）喜欢（    ）的男生最多，喜欢（    ）的女生最少。 （2）喜欢（    ）的人最多，喜欢（    ）的人最少。 （3）如果学校想购买体育器材，你有什么好的建议？ 【答案】（1）足球；足球 （2）足球；乒乓球 （3）可适当多购买一些毽子及跳绳（答案不唯一） 【分析】（1）观察复式统计图，可知喜欢哪个项目的男生人数最多，喜欢哪个项目的女生最少； （2）分别求出喜欢每个项目的人数，再进行比较，即可求出喜欢哪个项目的人数最多，喜欢哪个项目的人数最少； （3）喜欢各类项目的人数差不多，考虑到乒乓球通常是2人一起玩，跳绳、毽子通常是1人或多人一起玩，足球通常是多人一起玩，可适当多购买一些毽子及跳绳。 【解答】（1）30＜32＜34＜37 20＜21＜22＜23 喜欢足球的男生最多，喜欢足球的女生最少。 （2）乒乓球：30＋23＝53（人） 跳绳：32＋22＝54（人） 踢毽子：34＋21＝55（人） 足球：37＋20＝57（人） 57＞55＞54＞53 喜欢足球的人最多，喜欢乒乓球的人最少。 （3）喜欢各类项目的人数差不多，考虑到乒乓球通常是2人一起玩，跳绳、毽子通常是1人或多人一起玩，足球通常是多人一起玩，可适当多购买一些毽子及跳绳。（答案不唯一） 【易错专练3】下表是育才小学四（3）班同学“最喜欢的午餐”统计表。 菜名 喜欢人数 男生人数 女生人数 宫保鸡丁 25 12 13 炸鸡排 20 12 8 红烧肉 30 11 19 麻婆豆腐 35 12 23 土豆烧牛肉 32 16 16 （1）根据上面的统计表，绘制出复式条形统计图。    （2）最喜欢的午餐中，喜欢什么菜肴的人数最多？喜欢什么菜肴的人数最少？ （3）如果你是营养师，你可以给四（3）班的同学什么建议？ 【答案】见详解 【分析】（1）复式条形统计图的横轴表示搭配方案，纵轴表示喜爱这种菜肴的男女生人数，每格表示4人，根据表里男女生人数分别计算出需要几格，再涂色表示出来即可。 （2）根据表中喜欢的人数，即可得知喜欢麻婆豆腐的人数最多，喜欢炸鸡排的人数最少。 （3）答案不唯一，只要言之有理即可。 【解答】（1）据上面的统计表，绘制出复式条形统计图如下：    （2）35＞32＞30＞25＞20 喜欢麻婆豆腐的人数最多，喜欢炸鸡排的人数最少。 （3）如果我是营养师，我给四（3）班同学的建议是：注意荤素搭配，饮食要均衡。（答案不唯一） 【点评】熟练掌握复式条形统计图的特点是解答此题的关键。 【易错专练4】下面是五（4）班体育达标合格人数统计表。 项目 数量/人 性别 立定跳远 跳绳 投实心球 仰卧起堂 男 13 25 25 10 女 15 17 15 9 （1）根据上表完成如面的统计图。 （2）男、女生（    ）项目达标相差人数最多，（    ）项目达标人数最少。 （3）这个班至少有（    ）人。 （4）根据这个班的体育达标总体情况，你有什么建议？ 【答案】（1）见详解 （2）投实心球；仰卧起坐 （3）42 （4）对于达标项目不合格的同学要多多练习。 【分析】根据统计表的数据，绘制统计图； （2）观察统计图，找出男、女生哪个项目达标相差人数最多，哪个项目相差人数最少； （3）把所有项目中男生最多和女生最多的人数相加起来，就是全班至少的人数； （4）可以抓住项目最多和最少的达标人数发表个人观点，合理即可。 【解答】（1） （2）立定跳远相差：15－13＝2（人） 跳绳相差：25－17＝8（人） 投实心球相差：25－15＝10（人） 仰卧起坐相差：10－9＝1（人） 男、女生投实心球项目达标相差人数最多，仰卧起坐项目达标人数最少。 （3）25＋17＝42（人） 这个班最少42人。 （4）对于达标项目不合格的同学要多多练习。（答案不唯一） 【点评】本题考查了学生对统计图表意义的掌握及从统计图中获取信息的意识。 【易错专练5】李阿姨经营2个服装店，十二月份两个服装店的销售情况如下： 店铺 上衣 大衣 毛衣 羽绒服 一店 10 15 9 24 二店 7 10 13 20 （1）完成下面的统计图。 （2）一店中卖出（    ）最少，卖了（    ）件； （3）这个月中，（    ）最受欢迎，平均每个店卖出（    ）件； （4）现在李阿姨准备为过年备货，你建议她多进什么？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）毛衣；9 （3）羽绒服；22 （4）见详解 【分析】（1）根据统计表中两个店各种服装销售的件数，用不同的长方形表示，并标上数据，据此作图。 （2）观察统计图可知，一店中卖出毛衣最少，卖了9件。 （3）观察统计图中两个店不同服装销售的数量可知，羽绒服最受欢迎；用这种服装的销售总量除以2即可求出平均每个店卖出多少件。 （4）过年时是冬季，天气寒冷，建议多进羽绒服。 【解答】（1）由分析得： （2）一店中卖出毛衣最少，卖了9件。 （3）（24＋20）÷2 ＝44÷2 ＝22（件） 这个月中，羽绒服最受欢迎，平均每个店卖出22件。 （4）建议多进羽绒服。因为过年时是冬季，天气寒冷，备货时多进羽绒服销售量大。 【点评】本题考查复式条形统计图的应用。读懂统计图，找出有用的信息是解题的关键。 专题七解决问题的策略 易错点1：列举时顺序混乱，导致重复或遗漏。 【易错专练1】有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出（ ）种不同质量的物体。 【答案】7 【分析】分析题目，可以选择1个砝码，2个砝码或3个砝码，据此把每种情况对应的砝码组合都列举出来，然后计算出这些组合能称出多少种不同的质量。 【解答】只选择1个砝码，可以称出1克、2克、5克的物体； 选择2个砝码：1＋2＝3（克），1＋5＝6（克），2＋5＝7（克），可以称出3克、6克、7克的物体； 选择3个砝码：1＋2＋5＝8（克），可以称出8克的物体； 所以能称出：1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克的物体，一共能称出7种不同质量的物体。 有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出7种不同质量的物体。 【易错专练2】学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有（ ）种选择。 【答案】10 【分析】由题意可知，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种游戏中的两种，则可以选择参加吹蜡烛和贴鼻子、吹蜡烛和过独木桥、吹蜡烛和夹玻璃球、吹蜡烛和吹气球、贴鼻子和过独木桥、贴鼻子和夹玻璃球、贴鼻子和吹气球、过独木桥和夹玻璃球、过独木桥和吹气球、夹玻璃球和吹气球共10种。 【解答】由分析可知： 学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有10种选择。 【易错专练3】用1，3，6三个数字，一共可以组成（ ）个三位数。 【答案】6 【分析】当1在百位时，有2种排法：136、163； 当3在百位时，有2种排法：316、361； 当6在百位时，有2种排法：631、613。 【解答】根据分析可知，用1，3，6三个数字，一共可以组成6个三位数。 【点评】本题考查了搭配问题，可以采用枚举法，要注意按一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。 【易错专练4】有三张卡片，分别写上9、8、4三个数字，小英每次任意抽一张再放回去。抽两次，可能得到的数字和是多少？（列举出所有可能的答案） 【答案】18、17、13、16、12、8 【分析】9、8、4三个数字卡片，小英每次任意抽一张再放进去，抽两次，抽出的两个数字可能相同，也可能不同。则可能的结果为9，9；或9、8；或9、4；或8、8；或8、4；或4、4，共6种情况，然后将数字加起来即可解答。 【解答】9＋9＝18 9＋8＝17 9＋4＝13 8＋8＝16 8＋4＝12 4＋4＝8 答：可能得到的数字和是18、17、13、16、12、8。 【易错专练5】4个茶杯的价格分别为32元、26元、18元和12元，3个杯垫的价格分别是7元、5元和2元。如果一个茶杯和一个杯垫配成一套，一共可以配成多少套不同价格的组合？ 【答案】12套 【分析】先固定32元的茶杯，再分别配上7元、5元和2元的杯垫，就可以得到3种不同的价格的组合；再固定26元的茶杯，再分别配上7元、5元和2元的杯垫，也可以得到3种不同的价格的组合；以此类推，计算出每一套的价格，注意找一找有没有相同的价格，如有相同的价格，只能算一种价格组合。据此解答即可。 【解答】32＋7＝39（元）32＋5＝37（元）32＋2＝34（元） 26＋7＝33（元）26＋5＝31（元）26＋2＝28（元） 18＋7＝25（元）18＋5＝23（元）18＋2＝20（元） 12＋7＝19（元）12＋5＝17（元）12＋2＝14（元） 答：一共可以配成12套不同价格的组合。 【易错专练6】园园和乐乐两人进行围棋比赛，谁先胜三局谁就取得比赛的胜利。如果最后园园获胜了，那么她们可能比赛了多少局？共有多少种比赛情况？ 【答案】10种 【分析】园园最后获胜了，说明园园赢了3局，此时园园可能输了0局或1局或2局，所以她们可能比赛了3局或4局或5局。如果比赛了3局，那么比赛情况只有1种。如果比赛了4局，那么第4局园园赢，前3局园园输1局，有3种比赛情况。如果比赛了5局，那么第5局园园赢，前4局园园赢2局，有（种）比赛情况。故共有（种）比赛情况。 【解答】她们可能比赛了3局或4局或5局。当比赛了3局时，只有1种情况；当比赛了4局时，有3种情况；当比赛了5局时，有6种情况。故共有（种）比赛情况。 【易错专练7】学校食堂某天中午的菜单如图所示。午饭时每位同学在每一类中选一种，一共有多少种不同的搭配？请写出所有搭配。（用字母表示） 菜类：A．排骨  B．鱼  C．炒三鲜 汤类：D蛋汤  E.青菜汤 主食类：F.米饭  G.面条  H.馒头 【答案】18种；ADF、ADG、ADH、AEF、AEG、AEH、BDF、BDG、BDH、BEF、BEG、BEH、CDF、CDG、CDH、CEF、CEG、CEH 【分析】菜类有三种，汤类有两种，主食有三种。一种汤配3种菜，共有（2×3）种类型，主食有三种，前面的（2×3）种类型配主食，有（2×3×3）种，据此解答并列出菜单。 【解答】3×2×3＝18（种） 答：共有18种不同的搭配。搭配方式为ADF、ADG、ADH、AEF、AEG、AEH、BDF、BDG、BDH、BEF、BEG、BEH、CDF、CDG、CDH、CEF、CEG、CEH。 【易错专练8】实验小学在课后服务时间开展社团活动，小强想从2种文艺类社团和3种体育类社团中任意选择2种社团，他有多少种不同的选法？如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有多少种不同的选法？ 【答案】10种；6种 【分析】先给2种文艺类社团和3种体育类社团编号，然后用列举法把所有符合要求的组合列举出来，再数一数，即可得解。 【解答】设2种文艺类社团的编号为A、B；3种体育类社团的编号为C、D、E； 任意选择2种社团，可以是： AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，一共有10种不同的选法。 从文艺类社团和体育类社团中各选1种，可以是： AC、AD、AE、BC、BD、BE，一共有6种不同的选法。 答：他有10种不同的选法，如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有6种不同的选法。 易错点2：忽略题目中的关键限制条件。 【易错专练1】从数字0，5，6，7，8，9中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？ 【答案】216个 【分析】能被5除尽的数，其个位只能是0或5。 如果个位为0，则剩下的4个数位可以从5，6，7，8，9中任意选择4个不同的数字排成一排，于是有（5×4×3×2）种选法。 如果个位为5，则首位只能从6，7，8，9这4个位置中选择1个，剩下的3个数位可以从6，7，8，9中剩下的3个数及0中任意选择3个不同的数字排成一排，于是有（4×4×3×2）种选法。 【解答】5×4×3×2 ＝20×3×2 ＝60×2 ＝120（种） 4×4×3×2 ＝16×3×2 ＝48×2 ＝96（种） 120＋96＝216（种） 答：共可组成216个不同的五位数。 【点评】本题主要考查被5整除数的特征。排列、组合以及简单计数原理的应用。注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论。 【易错专练2】拿出两张卡片，使它们的商是7，你能有多少种拿法？ 【答案】4种 【分析】被除数÷除数＝7，除数＝被除数÷7，从560开始除以7，560÷7＝80，也就说明560÷80＝7；420÷7＝60，即560÷60＝7；280÷7＝40，也就是说280÷40＝7；140÷7＝20，也就是说140÷20＝7；所以一共有4种拿法。 【解答】280÷40＝7；560÷80＝7；420÷60＝7；140÷20＝7； 一共有4种拿法。分别是280和40、560和80、420和60、140和20。 【易错专练3】用2、3、4和小数点可以组成多少个不同的小数？请写出来，并按从小到大的顺序排一排。 【答案】见详解 【分析】先写出不同的小数，再比较这些小数的大小，比较小数大小的方法是：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大，直到得出结论． 【解答】首先2、3、4和小数点可以组成2.34、2.43、23.4、24.3、32.4、34.2、3.24、3.42、4.23、4.32、42.3、43.2； 所以用2、3、4和小数点可以组成12个不同的小数。 根据分析我们可以从小到大将小数进行排序：2.34＜2.43＜3.24＜3.42＜4.23＜4.32＜23.4＜24.3＜32.4＜34.2＜42.3＜43.2。 【易错专练4】营业员有1个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？ 【答案】7种 【分析】根据题意可知，一共有1个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，要找9分钱，可以按照顺序依次列举出所有可能的找法。比如先列举出带伍分币的，再列举出不带伍分币，只带贰分币和壹分币的情况。据此解答。 【解答】可以找1个伍分币、2个贰分币，或者找1个伍分币、1个贰分币、2个壹分币，或者找1个伍分币、4个壹分币，或者找4个贰分币、1个壹分币，或者找3个贰分币、3个壹分币，或者找2个贰分币、5个壹分币，或者找1个贰分币、7个壹分币。 答：他要找给顾客9分钱，有7种找法。 【易错专练5】王阿姨在花卉市场选中三种花盆，单价分别是10.8元/个、8.5元/个和5.2元/个；有两种洒水壶，单价分别是15元/个、12元/个。 （1）买一个花盆和一个洒水壶，一共有多少种不同的选法？ （2）买8个花盆和1个洒水壶，最少要花多少元，最多呢？ 【答案】（1）6种； （2）最少53.6元；最多101.4元 【分析】（1）买一个花盆有3种选法，买一个洒水壶有2种选法，最后用乘法求出买一个花盆和一个洒水壶所有不同的选法； （2）需要钱数最少时买单价最便宜的花盆和洒水壶，需要钱数最多时买单价最贵的花盆和洒水壶，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要花的总钱数，据此解答。 【解答】（1）3×2＝6（种） 答：一共有6种不同的选法。 （2）最少：5.2×8＋12 ＝41.6＋12 ＝53.6（元） 最多：10.8×8＋15 ＝86.4＋15 ＝101.4（元） 答：最少要花53.6元，最多要花101.4元。 【易错专练6】乐乐从家到少年宫，如果只能向南、向西走，一共有多少种不同的路线可走？ 【答案】6种 【分析】如图，把每一顶点和交点都标上字母，根据行走的规定（只能向西或向南走），用字母一一列举即可； 从点A出发有两条不同的路线；其中ABF可以直接到达，从点A出发走到点K的时候，出现两条，经过AKJHGF和AKJHEF这两条； 从点A出发走到点K的时候，经过AKICEF、AKIHEF和AKIHGF，有三条。 【解答】 路线可以是：ABF、AKJHGF、AKJHEF、AKICEF、AKIHEF和AKIHGF。 1＋2＋3＝6（条） 答：一共有6种不同的路线可走。 【易错专练7】有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 【答案】16次 【分析】因为是两个字母组成密码，所以第一个轮子上的每一个数字都和第二个轮子上的每一个数字组合，每一个数字有4种组合，4个数字有4×4种组合，即最多4×4次可以把锁打开，据此解答。 【解答】4×4＝16（次） 答：他最多试16次就可以把锁打开。 【易错专练8】欢欢用12个边长为1厘米的小正方形拼成一个较大的长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形中周长最长是多少？最短呢？ 【答案】3种；26厘米；14厘米 【分析】由题意可知：拼成的大长方形的长与宽的积等于12平方厘米，据此找出12的因数即可找出大长方形的长与宽，再代入周长公式求出周长，进而得出周长最长与最短值；据此解答。 【解答】12＝1×12＝2×6＝3×4 所以有三种拼法， 第一种拼法：长12厘米，宽1厘米； 第二种拼法：长6厘米，宽2厘米； 第三种拼法：长4厘米，宽3厘米； 第一种拼法的周长是：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 第二种拼法的周长是：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 第三种拼法的周长是：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26＞16＞14 所以周长最长是26厘米，最短是14厘米。 答：有3种不同的拼法，周长最长是26厘米，最短是14厘米。 【点评】理解大长方形的长与宽的积等于12平方厘米是解题的关键。 易错点3：实际问题中，无法将生活信息转化为数学模型。 【易错专练1】用24张边长为1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形的周长最长是多少厘米？ 【答案】4种；50厘米 【分析】根据题意，用24张边长为1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形，24可以分解成24×1、12×2、8×3、6×4，所以有4种不同的拼法。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这4种长方形的周长，再比较，得出最长的周长。 【解答】如下表： 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 周长/厘米 50 28 22 20 可以拼成长为24厘米、宽为1厘米，或长为12厘米、宽为2厘米，或长为8厘米、宽为3厘米，或长为6厘米、宽为4厘米的长方形，一共有4种。 （24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） （12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 50＞28＞22＞20 答：有4种不同的拼法，拼成的长方形的周长最长是50厘米。 【易错专练2】A市出租车行驶3千米以内的价格是7元，之后每千米加收2元（不足1千米的部分按1千米计算）；B市出租车行驶3千米以内的价格是6元，之后每千米加收3元（不足1千米的部分按1千米计算）。如果都用20元，在A、B两市各可以乘坐多少千米？ 乘坐路程/千米 3 A市出租车车费/元 B市出租车车费/元 【答案】表格见详解；A市9千米，B市7千米 【分析】分段计费，可分别先算3千米的价格，再用3千米以外的单价乘3千米以外的路程，得到3千米以外的价格，再把3千米以内和以外的价格加起来即可得解。乘坐路程从左往右依次加1，用以上方法计算相应的车费即可。 【解答】3千米：A：7元；B：6元 4千米：A： （元） B： （元） 5千米：A： （元） B： （元） 6千米：A： （元） B： （元） 7千米：A： （元） B： （元） 8千米：A： （元） B： （元） 9千米：A： （元） B： （元） 乘坐路程/千米 3 4 5 6 7 8 9 A市出租车车费/元 7 9 11 13 15 17 19 B市出租车车费/元 6 9 12 15 18 21 24 答：如果都用20元，在A市可以乘坐9千米，在B市可以乘坐7千米。 【易错专练3】下面是某家纺织厂职工食堂一天中作的菜单，刘师傅准备买一荤两素共三个菜，他一共有多少种不同的选择？ 【答案】12种 【分析】素菜有三种，选择其中的两种素菜有3种不同的选择，每种选择又都可以搭配一种荤菜，所以，刘师傅一共有3×4＝12种不同选择。据此解答即可。 【解答】3×4＝12（种） 答：他一共有12种不同的选择。 【易错专练4】一次数学竞赛共有四道题，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分。丽丽参加了这次数学竞赛，并回答了所有题目，她有可能得多少分？在表中填一填。 答对题数/道 答错题数/道 得分/分 【答案】见详解 【分析】根据答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分，共4道题，列举出所有出现的可能，然后分别进行计算即可。 【解答】4道题全答对得分：5×4＝20（分） 答对3题答错1题得分： 5×3－1 ＝15－1 ＝14（分） 答对2题答错2题得分： 5×2－1×2 ＝10－2 ＝8（分） 答对1题答错3题得分： 5×1－1×3 ＝5－3 ＝2（分） 答错4题得分：﹣4（分） 答对题数/道 4      3      2      1      0 答错题数/道 0      1      2      3      4 得分/分 20 14      8      2    ﹣4 【易错专练5】小红、小兰、小秀、小青和小丽五名同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在，小红已经赛了4场，小兰赛了4场，小青赛了2场，小秀赛了3场。小丽赛了几场？分别是和谁赛的？（先在图中连线表示已赛的场数，再回答） 【答案】3场；分别与小红、小兰、小秀赛的 【分析】一共有五位同学：小红、小兰、小秀、小青和小丽，因为每两人都要赛一场，所以每人最多赛4场；然后根据小红已经赛了4场，小兰也赛了4场，可得小红、小兰与其余的人都进行过比赛，所以小青和小红、小兰都比赛过，没有同其余的同学比赛过；小秀赛了3场，除了与小红、小兰赛的2场外，还有1场，只能是与小丽赛的，因此，小丽也赛了3场，分别与小红、小兰、小秀赛的，据此解答即可。 【解答】如图所示： 因为小红已经赛了4场，小兰也赛了4场，所以小红、小兰与其余的人都进行过比赛；因为小青赛了2场，所以小青和小红、小兰都比赛过，没有同其余的同学比赛过；又因为小秀赛了3场，除了与小红、小兰赛的2场外，还有1场，只能是与小丽赛的，所以小丽也赛了3场，分别与小红、小兰、小秀赛的。 答：小丽也赛了3场，分别与小红、小兰、小秀赛的。 【易错专练6】有1克、5克、10克的砝码各一个。选择其中的一个或几个，在天平上能称出多少种不同质量的物品？（砝码只放在右边的托盘里） 【答案】7种 【分析】依据题意，结合质量不同的砝码可以组合成的情况，采取列举的方法，写出把所有情况列举出来，然后再将列举的情况相加即可解答。 【解答】选择其中的一个砝码时可以称出：1克、5克、10克，这3种不同质量的物品； 选择其中的两个砝码时可以称出：1＋5＝6（克），1＋10＝11（克），5＋10＝15（克），这3种不同质量的物品； 选择这三个砝码时可以称出：1＋5＋10＝16（克）质量的物品。 3＋3＋1＝7（种） 答：选择其中的一个或几个，在天平上能称出7种不同质量的物品。 【易错专练7】2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？ 【答案】6场 【分析】根据题意，A组有4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：A组一共要进行6场比赛。 专题八用字母表示数 易错点1：书写不规范，混淆字母、数字和运算符号的关系。 【易错专练1】一件衣服降价20元，现价x元，这件衣服的原价是（x－20）元。（ ） 【答案】× 【分析】原价＝现价＋降价的钱数，据此代入数据解答即可。 【解答】一件衣服降价20元，现价x元，这件衣服的原价是（x＋20）元，所以原说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】可记作。（ ） 【答案】√ 【分析】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。两个相同的数相乘，可以写成这个数的平方。据此解答。 【解答】通过分析可得：可记作。原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练3】2x＋3＋3x＋3＝11x。（ ） 【答案】× 【分析】含有相同字母的项可以相加减，据此根据加法交换律和结合律把原式转化为：（2x＋3x）＋（3＋3），再进一步计算即可判断。 【解答】2x＋3＋3x＋3 ＝（2x＋3x）＋（3＋3） ＝5x＋6 所以原题计算错误。 【易错专练4】因为5×x＝5x，所以3×10的乘号可以省略不写。（ ） 【答案】× 【分析】字母与数字相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母前面；数字与数字相乘时，乘号不可以省略。据此判断。 【解答】由分析可知，5×x可以写成5x，但3×10不可以省略乘号。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练5】玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（a＋3）岁。（ ） 【答案】× 【分析】因为年龄差是一个不变的数值，所以爸爸和玲玲3年后的年龄差，也就是今年的年龄差，爸爸和玲玲年龄差为：（36－a）岁，据此解答即可。 【解答】玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（36－a）岁。原说法错误。 故答案为：× 【易错专练6】直角三角形的一个锐角是x°，则另一个锐角是（180－x）°。（ ） 【答案】× 【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角为90°，另一个锐角＝180°－90°－已知锐角，据此解答。 【解答】三角形的内角和是180°。 180°－90°－ x°＝（90－x）° 所以，另一个锐角是（90－x）°。 故答案为：× 【易错专练7】比a的4倍多5的数是4a＋5。（ ） 【答案】√ 【分析】先用乘法表示a的4倍，即a×4，数字和字母相乘时把数字写在字母的前面中间的乘号可以省略，含有字母的式子再加上5表示出比a的4倍多5的数，据此解答。 【解答】a×4＋5 ＝4a＋5 所以，比a的4倍多5的数是4a＋5。 故答案为：√ 易错点2：不理解字母表示数的普遍性，代入求值时概念不清。 【易错专练1】一个长方形，长a厘米，宽b厘米。如果长不变，宽增加3厘米，则周长增加（ ）厘米，面积增加（ ）平方厘米。 【答案】6 3a 【分析】根据题意，原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米；长不变，宽增加3厘米后，新长方形的长为a厘米，宽为（b＋3）厘米； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用含字母的式子表示原来和新长方形的周长；再用新长方形的周长减去原来长方形的周长，求出增加周长； 根据长方形的面积＝长×宽，用含字母的式子表示原来和新长方形的面积，再用新长方形的面积减去原来长方形的面积，求出增加面积。 【解答】如图： 原来长方形的周长：2（a＋b）＝（2a＋2b）（厘米） 原来长方形的面积：ab（平方厘米） 新长方形的周长：2（a＋b＋3）＝（2a＋2b＋6）（厘米） 新长方形的面积：a×（b＋3）＝（ab＋3a）（平方厘米） 增加的周长： （2a＋2b＋6）－（2a＋2b） ＝2a＋2b＋6－2a－2b ＝6（厘米） 增加的面积： （ab＋3a）－ab ＝ab＋3a－ab ＝3a（平方厘米） 则周长增加（6）厘米，面积增加（3a）平方厘米。 【易错专练2】一个等腰三角形如图，用含有字母的式子表示它的周长是c＝（ ），如果a＝3分米，b＝4分米。这个三角形的周长是（ ）分米。 【答案】a＋2b 11 【分析】三角形三边长度和就是它的周长，据此代入字母表示周长；然后将a＝3分米，b＝4分米代入计算即可。 【解答】三角形的周长： c＝a＋b＋b＝a＋2b 当a＝3分米，b＝4分米时， a＋2b ＝3＋4×2 ＝3＋8 ＝11（分米） 用含有字母的式子表示它的周长是c＝a＋2b，如果a＝3分米，b＝4分米。这个三角形的周长是11分米。 【易错专练3】正方形的边长为a厘米，当边长增加2厘米时，它的周长是（ ）厘米。 【答案】4a＋8 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，当边长增加2厘米时，此时正方形的边长为（a＋2），代入周长的计算公式，据此解答。 【解答】（a＋2）×4 ＝4a＋2×4 ＝（4a＋8）厘米 因此它的周长是（4a＋8）厘米。 【易错专练4】看图回答问题。 （1）如图，用含有字母的式子表示阴影部分的面积S＝（ ）。 （2）当n＝5厘米，m＝4厘米，x＝2厘米时，阴影部分的面积是（ ）。 【答案】（1）mn－x2 （2）16平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形的面积，根据正方形、长方形的面积公式，用mn－x2即可求出阴影部分的面积。 （2）把n＝5厘米，m＝4厘米，x＝2厘米代入mn－x2计算即可。 【解答】（1）如图，用含有字母的式子表示阴影部分的面积S＝mn－x2。 （2）当n＝5厘米，m＝4厘米，x＝2厘米时， 4×5－2×2 ＝20－4 ＝16（平方厘米） 当n＝5厘米，m＝4厘米，x＝2厘米时，阴影部分的面积是16平方厘米。 【点评】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 【易错专练5】陈爷爷准备将一块近似长方形的鱼塘进行扩大（如图），他将鱼塘的长、宽分别增加x米，面积将增加（ ）平方米；如果，则面积增加（ ）平方米。    【答案】96x＋x2 1665 【分析】已知长方形的长为60米，宽为36米，将鱼塘的长、宽分别增加x米，根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。 【解答】（60＋x）×（36＋x）－60×36 ＝2160＋96x＋x2－2160 ＝96x＋x2 如果 96x＋x2 ＝96×15＋15×15 ＝1440＋225 ＝1665（平方米） 面积将增加（96x＋x2）平方米；如果x＝15，则面积增加1665平方米。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 【易错专练6】一个长方形的长是a米，宽是b米，如果长不变，宽减少2米，面积减少（ ）平方米；如果宽不变，长增加2米，这时面积是（ ）平方米。 【答案】2a ab＋2b 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，可以求出如果长不变，宽减少2米，面积减少多少平方米；先分别求出宽或长改变后的图形的宽与长，再根据“长方形面积＝长×宽”，分别求出宽或长改变后的面积即可。 【解答】原来面积：ab（平方米） 长不变，宽减少2米的面积：a×（b－2）＝（ab－2a）平方米 减少的面积：ab－（ab－2a）＝ab－ab＋2a＝2a（平方米） （a＋2）×b＝（ab＋2b）平方米 所以，一个长方形的长是a米，宽是b米，如果长不变，宽减少2米，面积减少2a平方米；如果宽不变，长增加2米，这时面积是（ab＋2b）平方米。 【点评】熟记长方形面积计算公式，是解答此题的关键。 易错点3：用字母表示稍复杂的数量关系时，逻辑不清。 【易错专练1】滕王阁旅游区成人票为x元，儿童票及大学生票为y元。某旅游团带领10名成人、3名儿童和5名大学生前来游玩。 （1）用含有字母的式子表示旅游团需要支付的门票钱数：（    ）。 （2）当x＝50，y＝25时，旅游团购买成人票比购买儿童票及大学生票多花多少元？ 【答案】（1）元 （2）300元 【分析】根据成人票、儿童及大学生票的单价与对应人数，根据总价＝单价×数量，分别计算成人票总价和儿童、大学生票总价； （1）成人有10名，成人票单价为x元，所以成人票总价为 10x元；儿童有3名，大学生有5名，儿童票及大学生票单价为y元，所以儿童和大学生票的总人数为8名，总价为8y元； 因此，旅游团需要支付的门票钱数为成人票总价与儿童、大学生票总价之和； （2）分别代入（1）中式子求出成人票总价和儿童、大学生票总价，再进行相减即可。 【解答】（1）（元）           （元） 旅游团需要支付的门票钱数是元。 （2）成人票总价：（元） 儿童、大学生总票价：（元） （元） 答：旅游团购买成人票比购买儿童票及大学生票多花300元。 【易错专练2】幼儿园阿姨给孩子们分糖果，女孩子有16人，每人m块，男孩子有18人，每人n块。 （1）用含有字母的式子表示一共分给孩子们糖果的块数。 （2）当m＝5，n＝4时，请你算出共分了多少块糖果。 【答案】（1）（16m＋18n）块 （2）152块 【分析】（1）根据总量＝人数×每人有的块数，即女孩子有糖果：16×m＝16m（块），男孩子的糖果数量：18×n＝18n（块），把两个量相加即可求出一共分给孩子们糖果的块数； （2）把m＝5，n＝4代入第一问的式子即可解答。 【解答】（1）16×m＋18×n＝（16m＋18n）块 答：一共分给孩子们糖果的块数是（16m＋18n）块。 （2）当m＝5，n＝4时 16×5＋18×4 ＝80＋72 ＝152（块） 答：共分了152块糖果。 【易错专练3】将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 【答案】（1）12a平方厘米 （2）22厘米 【分析】（1）根据，把字母和数据代入公式，再乘2，然后化简即可。 （2）由题意可知，把2个长方形的长边拼接在一起，得到的大长方形的周长较短，此时的大长方形的长是6厘米，宽是2a厘米，根据，代入数据并化简即可。 【解答】（1）（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是12a平方厘米。 （2）当a＝2.5时 （厘米） 答：这个大长方形的周长至少是22厘米。 【易错专练4】小青家去年平均每月用水a吨，今年比去年平均每月节约用水b吨。 （1）用含有字母的式子表示小青家今年一共用水多少吨？ （2）当a＝30，b＝5时，小青家今年一共用水多少吨？ 【答案】（1）吨 （2）300吨 【分析】（1）今年小青家平均每月用水吨数＝去年平均每月用水吨数－b，今年共用水吨数＝今年平均每月用水吨数×12，依此即可求解。 （2）将a＝30，b＝5带入（1）中的字母表达式中，进行计算即可解此题。 【解答】（1）（a－b）×12 ＝12（a－b）吨 答：小青家今年一共用水12（a－b）吨。 （2）12×（30－5） ＝12×25 ＝300（吨） 答：小青家今年一共用水300吨。 【易错专练5】赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 【答案】（1）（12a－10b）个 （2）82个 【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数； （2）将a、b的值代入计算即可。 【解答】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。 （2）把a＝16，b＝11代入， 12a－10b ＝12×16－10×11 ＝192－110 ＝82（个） 答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。 【易错专练6】学校计划做500面小彩旗。 （1）如果平均每天做50面，那么x天可以做多少面小彩旗？ （2）当x＝7时，还剩多少面小彩旗没做？ 【答案】（1）50x面 （2）150面 【分析】（1）根据题意，用50×x即可求出x天可以做多少面小彩旗。 （2）当x＝7时，代入（1）中的算式计算出可以做小彩旗的数量，用500进去已经做的数量，即可求出还剩多少面小彩旗没做。 【解答】（1）50×x＝50x（面） 答：x天可以做50x面小彩旗。 （2）当x＝7时 50×7＝350（面） 500－350＝150（面） 答：还剩150面小彩旗没做。 【易错专练7】王伯伯家有一片果园，如图。（单位：米） （1）如果要在果园的四周围一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？ 【答案】（1）（132＋2a）米； （2）792平方米 【分析】（1）由图可知：果园是长方形，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2表示出周长，再根据用字母表示数的书写规范进一步化简即可； （2）苹果园和梨园都是长方形，长方形的面积＝长×宽，把a＝12代入长方形的面积公式分别求出苹果园和梨园的面积，再求和即可求出总面积。 【解答】（1）（30＋36＋a）×2 ＝（66＋a）×2 ＝132＋2a（米） 答：至少需要篱笆（132＋2a）米。 （2）当a＝12时， 苹果园的面积：30×12＝360（平方米） 梨园的面积：36×12＝432（平方米） 360＋432＝792（平方米） 答：当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共是792平方米。 【易错专练8】按如下图所示的方式摆放餐桌和椅子。（长方形表示餐桌，圆表示椅子） （1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐（    ）人。 （2）当n＝20时，可坐多少人？ 【答案】（1）6n＋2   （2）122人 【分析】（1）假如把餐桌两端的人去掉，那么每张餐桌就平均坐6人，关系：坐的人数＝餐桌张数×6＋2；根据这个关系填空即可； （2）根据桌子数量和人数的关系，即可求出当n＝20时，可坐多少人。 【解答】（1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐人； （2）（人） 答：当n＝20时，可坐122人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年五年级上册数学 （八大专题38个突破点） 目录 专题一负数的初步认识 3 易错点1：负数的读写错误​ 3 易错点2：正负数的大小比较错误 5 易错点3：计算时忽略负号或掌握不清楚导致计算错误 6 易错点4：实际问题中负数意义的理解应用错误 7 易错点5：在数轴上标错负数的位置​ 8 专题二多边形的面积 9 易错点1：错误理解底和高的变化对面积的影响。 9 易错点2：三角形面积公式记忆不牢，导致计算错误。 10 易错点3：对三角形的面积计算理解不透彻。 12 易错点4：公式记忆不牢，计算梯形面积时，忘记除以2。 13 易错点5：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 14 易错点6：在计算不规则图形的面积时，找不准相关线段的长度。 16 易错点7：实际问题未去除非面积部分​ 17 专题三小数的意义和性质 19 易错点1：对小数的“位数”概念不清，混淆“几位小数”与“数字所在数位”​ 19 易错点2：对小数的性质理解不透彻，化简或改写时出错。 20 易错点3：误认为小数位数越多,小数就越大。 21 易错点4：用“四舍五入”法求近似数时，保留位数要求不清。 22 易错点5：没有把比较大小与生活实际结合起来。 23 专题四小数加法和减法 24 易错点1：在用竖式计算小数加法时,误按整数竖式计算的方法,把右端对齐。 24 易错点2：在计算进位加法或退位减法时，忘记进位或退位。 25 易错点3：混合运算或简便运算时，没有注意运算符号或简算错误。 25 易错点4：解决实际问题时，未正确理解数量关系。 27 专题五小数乘法和除法 28 易错点1：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 28 易错点2：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 29 易错点3：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 31 易错点4：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 32 易错点5：循环小数的表示方法错误或认识错误。 33 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 34 易错点7：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误。 35 易错点8：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 36 专题六统计表和条形统计图（二） 38 易错点1：填写复式统计表时，没有将数据填写在对应的表格内。 39 易错点2：绘制复式条形统计图时，忘记标注图例或表示不当。 42 易错点3：根据统计图表进行综合分析时，结论不严谨或错误 45 专题七解决问题的策略 48 易错点1：列举时顺序混乱，导致重复或遗漏。 48 易错点2：忽略题目中的关键限制条件。 50 易错点3：实际问题中，无法将生活信息转化为数学模型。 52 专题八用字母表示数 55 易错点1：书写不规范，混淆字母、数字和运算符号的关系。 55 易错点2：不理解字母表示数的普遍性，代入求值时概念不清。 56 易错点3：用字母表示稍复杂的数量关系时，逻辑不清。 57 专题一负数的初步认识 易错点1：负数的读写错误​ 【易错专练1】黄山迎客松屹立在黄山风景区玉屏楼的青狮石旁，高于海平面1670米。可记作海拔（ ）米，读作（ ）米。 【易错专练2】﹢20.6米读作：（ ）；负三十点五米记作：（ ）。 【易错专练3】﹣12读作（ ），30读作（ ），﹢100读作（ ），﹣105读作（ ）。 【易错专练4】山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线上的数读作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）万；山西四季分明，冬季白天平均气温11摄氏度，夜间平均气温﹣2摄氏度，横线上的数读作（ ），表示（ ）摄氏度。 【易错专练5】读一读，写一写。 ﹢16 读作：      负八 写作： ﹣204 读作：      正一百九十五 写作： 读作：      负十分之一 写作： 易错点2：正负数的大小比较错误 【易错专练1】2024年11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，说明当天最低气温为（ ）℃，最高气温为（ ）℃。 【易错专练2】在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有（ ）个，最大的数是（ ）。 【易错专练3】在括号里填上“”“”或“”。 ﹣7（ ）1   10（ ）﹣10   ﹢12℃（ ）﹣19℃ ﹢3（ ）3   0（ ）﹣5   ﹢2（ ）5 【易错专练4】在括号里填“＞”或“＜”。 3℃（ ）﹣3℃       ﹣8℃（ ）﹣15℃    2（ ）﹣4       ﹣1（ ）1 ﹣4℃（ ）0℃       ﹣23（ ）﹣32        0（ ）﹣12       ﹣2（ ）0 【易错专练5】写出三个比﹣5小的数：（ ），（ ），（ ）。 易错点3：计算时忽略负号或掌握不清楚导致计算错误 【易错专练1】某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为（ ）克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作（ ）克。 【易错专练2】12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“﹢3厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作（ ）厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是（ ）厘米。 【易错专练3】林叔叔对编号是①、②、③的三个零件的质量进行检测，把标准质量记作0克，他们的质量与标准质量相比，①号：﹢5克，②号：﹣4克，③号：﹣2克。 （1）其中与标准质量最接近的是（ ）号零件。 （2）三个零件中，质量最大的与质量最小的相差（ ）克。 【易错专练4】体育老师对六（1）班女生进行仰卧起坐测试，1分钟做39个为良好，超过1个记为“﹢1”，不足的用负数表示。下表是5名女生的仰卧起坐成绩记录，5号女生实际做仰卧起坐（ ）个，她们平均每人1分钟做仰卧起坐（ ）个。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 成绩 5 0 ﹣1 4 ﹣3 【易错专练5】一种饼干包装袋上标着：净重（180±5克），表示这种饼干标准的质量是180克，实际每袋最少不少于（ ）克。 易错点4：实际问题中负数意义的理解应用错误 【易错专练1】升、降表示的两个相反意义的量，如果﹣6表示电梯下降6层，那么﹢2表示电梯（ ），电梯不动记作（ ）。 【易错专练2】明明家在苏果超市的南边300米处，记作﹢300米，现在他从家往北走，每分钟走95米，4分钟后他所在的位置可以记作（ ）米。 【易错专练3】鲨鱼在海平面的下面100米处，记作“﹣100米”；那么在它上面20米处的海豚高度应记作（ ）米。 【易错专练4】如果把潜水艇在水下90米处记作﹣90米，一头鲸鱼在潜水艇上方20米处，这时鲸鱼的位置可记作（ ）米。小华和小明在一起，小华向东走50米，记作﹢50米，那么小明向西走30米，记作（ ）米，这时他们两人之间距离是（ ）米。 【易错专练5】一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最终到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车 人数 ＋25 0 －3 －5 －10 －13 ？ ＋12 ＋6 ＋8 ＋7 0 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）这辆汽车到终点站还有多少人？ （3）从起点到终点这辆车一共上来多少人？ 易错点5：在数轴上标错负数的位置​ 【易错专练1】在直线上描点表示下面各数。 ﹢2   ﹣4   ﹢5   ﹣1   7   ﹣3 【易错专练2】在直线上描点表示0、﹣3、﹣5、﹢4、6。 【易错专练3】在数轴上表示下列各数。 1.5  0.3  ﹣0.9  ﹣1.6 【易错专练4】在直线上表示﹣4、1、﹣2、2.5、﹣0.5、1.5、﹣各数。 【易错专练5】在直线上表示下列各数：－5，3，0，－2，0.5， 。 专题二多边形的面积 易错点1：错误理解底和高的变化对面积的影响。 【易错专练1】三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【易错专练2】三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍。( ) 【易错专练3】梯形的上、下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就会扩大到原来的4倍。( ) 【易错专练4】平行四边形的底扩大2倍，高缩短一半，面积不变。( ) 【易错专练5】一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积也随着扩大3倍。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 。 易错点2：三角形面积公式记忆不牢，导致计算错误。 【易错专练1】计算下面图形的面积。 【易错专练2】求下列图形的面积（单位：米）。 【易错专练3】计算下面图形的面积。 【易错专练4】求下列三角形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 【易错专练5】计算下面每个图形的面积。 易错点3：对三角形的面积计算理解不透彻。 【易错专练1】一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是( )厘米。 【易错专练2】用细木条钉一个长方形框，长、宽分别是10厘米、8厘米，把它拉成一个高是9厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 【易错专练3】一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是36平方米，三角形的面积是( )平方米；如果三角形的面积是20平方米，那么平行四边形的面积是( )平方米。 【易错专练4】一个三角形与一个平行四边形等底等高，三角形的面积是12平方厘米，它们的面积和是( )。 【易错专练5】一个平行四边形的底是4分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。 易错点4：公式记忆不牢，计算梯形面积时，忘记除以2。 【易错专练1】求出如图梯形的面积。 【易错专练2】一个梯形花坛如下图，求它的面积。 【易错专练3】计算下面各图的面积。 【易错专练4】求下面图形的面积。 【易错专练5】计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 易错点5：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 【易错专练1】完成下列换算。 7平方千米＝( )公顷            800公顷＝( )平方千米 270000平方米＝( )公顷         5平方千米＝( )平方米 【易错专练2】1公顷＝( )平方米        1平方千米＝( )公顷＝( )平方米 40000平方米＝( )公顷        3800公顷＝( )平方千米 【易错专练3】在括号里填合适的数。 9公顷＝( )平方米        50000平方米＝( )公顷 3200公顷＝( )平方千米        4平方千米＝( )公顷＝( )平方米 【易错专练4】3公顷＝( )平方米        60000平方米＝( )公顷 5平方千米＝( )公顷        700公顷＝( )平方千米 【易错专练5】6公顷＝( )平方米    70000平方米＝( )公顷 4平方千米＝( )平方米＝( )公顷 800公顷＝( )平方米＝( )平方千米 易错点6：在计算不规则图形的面积时，找不准相关线段的长度。 【易错专练1】你能求出下面图形的面积吗？（单位：厘米） 【易错专练2】求下面图形的面积。（单位：厘米） 【易错专练3】计算下面组合图形的面积。 【易错专练4】计算下面图形的面积。（单位：dm） 【易错专练5】用心观察，正确计算（计算下面图形的面积）。 易错点7：实际问题未去除非面积部分​ 【易错专练1】在一块上底30米、下底50米，高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳池（如图），泳池的长为28米，宽为20米，求草坪的面积是多少平方米？ 【易错专练2】东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 【易错专练3】草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【易错专练4】列下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 专题三小数的意义和性质 易错点1：对小数的“位数”概念不清，混淆“几位小数”与“数字所在数位”​ 【易错专练1】由36个一、8个十分之一和9个0.01组成的小数是（ ），读作（ ）。 【易错专练2】由3个十、8个千分之一和2个十分之一组成的数是（ ），读作（ ），这个数也可以是由（ ）个一和（ ）个0.001组成的。 【易错专练3】由4个一，6个0.1和8个百分之一组成的数是（ ），它的计数单位是（ ），有（ ）个这样的计数单位。 【易错专练4】9.68是由9个（ ）、6个（ ）和8个（ ）组成的， 也可以看做是由（ ）个0.01组成的。 【易错专练5】48.94小数点左边的“4”在（ ）位上，表示4个（ ）；小数点右边的“4”在（ ）位上，表示4个（ ）。 易错点2：对小数的性质理解不透彻，化简或改写时出错。 【易错专练1】不改变数的大小，把下面各数改成三位小数。 6＝       3.94＝         3.50＝        80.00＝         0.07＝        0.4050＝ 【易错专练2】把下面各数改写成三位小数。 0.5400      30.6      80        1.0200        60.0 0.5040      3.60      8.0        1.20          0.0600 【易错专练3】化简下列小数。 0.50     1.720        2.800       12.0500 【易错专练4】不改变数的大小，将下列各数改写成两位小数。 0.4700＝        0.2＝        6.5＝        4.080＝        3＝        7.130＝ 【易错专练5】化简下面各数。 6.7760＝          80.000＝          3.0020＝ 0.020＝           60.0250＝         25.00＝ 易错点3：误认为小数位数越多,小数就越大。 【易错专练1】不改变数字的顺序和小数点的位置，在20.4985中去掉一个数字，得到的小数最大是（ ）；最小是（ ）。 【易错专练2】用3、1、9三个数字和小数点组成的两位小数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。 【易错专练3】里能填几？ （1）3.1＜3.28，里可以填 。 （2）5.86＜5.8，里可以填 。 （3）6.6＞6.65，里可以填 。 【易错专练4】括号里最大能填几？ 6.52＞（ ）.6   0.234＞0.2（ ）5 2.31＞2.（ ）2  0.15（ ）＜0.156 【易错专练5】一个两位小数是□.8□，在□里填合适的数字，使它分别符合以下要求。 （1）要使这个数最大，这个数是（ ）。 （2）要使这个数最小，这个数是（ ）。 （3）要使这个数最接近1，这个数是（ ）。 易错点4：用“四舍五入”法求近似数时，保留位数要求不清。 【易错专练1】国家大剧院的总占地面积约为118900平方米，118900改写成用“万”作单位的数是（ ）万；它的总造价约为3067000000元，3067000000改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，保留一位小数是（ ）亿。 【易错专练2】最新统计，2025年全国高考报名人数约为13350000人，13350000改写成以“亿”作单位是（ ）亿，保留两位小数约为（ ）亿。 【易错专练3】两个数相乘，积是三位小数。 （1）若这个三位小数“四舍五入”是1.5，则这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 （2）若这个三位小数“四舍五入”是1.50，则这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【易错专练4】列一个数由9个一、9个十分之一和5个百分之一组成，它的计数单位是（ ），精确到十分位是（ ）。 【易错专练5】一个小数的百位和百分位上都是5，其余各个数位上都是0，这个数写作（ ），把它精确到十分位是（ ）。 易错点5：没有把比较大小与生活实际结合起来。 【易错专练1】跑步比赛中，方方用了3.22分钟，明明用了3.01分钟，亮亮用了2.88分钟，（    ）是冠军。 A．方方 B．明明 C．亮亮 D．无法确定 【易错专练2】3名同学进行航模飞行比赛，航模飞行时间如下：小明13.4秒、小亮 14.03秒、小军13.93秒。（    ）是第二名。 A．小明 B．小亮 C．小军 【易错专练3】明明和冬冬、亮亮、军军四人进行60米赛跑，明明用了10.45秒，冬冬用了12.14秒，亮亮用了11.82秒，军军用了9.53秒，（    ）跑得最快。 A．军军 B．冬冬 C．亮亮 专题四小数加法和减法 易错点1：在用竖式计算小数加法时,误按整数竖式计算的方法,把右端对齐。 【易错专练1】列竖式计算下面各题，带*的要写出验算过程。 （1）14.53＋5.67＝        *（2）7.2－6.45＝ 【易错专练2】用竖式计算，带※的要验算。                   ※ 【易错专练3】用竖式计算。 5.82＋2.58＝        1.66－1.04＝        16.7－1.58＝ 【易错专练4】先用竖式计算，再用计算器验算。 6.57＋4.86＝        15.98－7.99＝        9－7.88＝ 【易错专练5】用竖式计算。 5.4－1.52＝        0.98＋1.2＝        3.67＋0.33＝ 易错点2：在计算进位加法或退位减法时，忘记进位或退位。 【易错专练1】竖式计算，带☆的要验算。     59.7＋4.73＝           73.2－6.79＝          ☆80－18.3＝ 【易错专练2】列竖式计算，带※的要验算。 8.65－6.71＝        10－7.35＝        13.6＋7.46＝       ※0.99＋2.1＝ 【易错专练3】用竖式计算，带*的要验算。 *13.8－2.99＝        15－5.06＝         15.9＋1.11＝         *4.82＋0.38＝ 【易错专练4】用竖式计算。 7.4－2.83＝        1.8－0.99＝        6.5＋4.32＝        14－1.65＝ 【易错专练5】用竖式计算，带※的要验算。 4.7＋15.63＝            32.15－29.55＝         ※81.8－8.18＝ 易错点3：混合运算或简便运算时，没有注意运算符号或简算错误。 【易错专练1】用简便方法计算． 4.35＋0.76＋5.65        3.92+2.37＋6.08+7.63        34.5－（6.98-5.5） 【易错专练2】用简便方法计算下列各题。 42.75－（14.12＋12.75）             47.25－14.12－17.25－6.88 35.59－（5.59－4.77）               6.732－（5.21－3.268） 【易错专练3】用简便方法计算下列各题。 63.72＋14.95＋6.28＋5.05             25.89＋（6.35－5.89） 7.85＋2.34－0.85＋4.66               18.76－4.38－5.62＋20.24 【易错专练4】计算，能简算的要简算。 125.6－66.4－33.6                   13.6＋7.94＋6.4 45.55－（0.98＋0.55）               2.25＋0.74＋0.75＋1.26 易错点4：解决实际问题时，未正确理解数量关系。 【易错专练1】修一条水渠，已经修了104.5米，未修的比已修的多16.5米。这条水渠全长多少米？ 【易错专练2】一只蚂蚁从一根绳子的一端沿直线爬向另一端，4分钟爬完。已知这只蚂蚁第一分钟爬0.3米，之后每一分钟都比前一分钟多爬0.15米。这根绳子长多少米？ 【易错专练3】某超市部分商品价格如下表。 物品名称 面包 酱油 果汁 单价（元） 12.8 4.82 20.42 （1）面包的单价比酱油贵多少元？ （2）买1块面包和1瓶果汁，妈妈付50元，应找回多少元？ 【易错专练4】在跳远比赛中，小明跳了1.35米，比小东少跳了0.05米，小亮比小明多跳了0.2米。 （1）小亮跳了多少米？ （2）小东跳了多少米？ 【易错专练5】太平洋的平均深度约比印度洋深0.1千米，印度洋的平均深度约比大西洋深0.21千米，大西洋的平均深度约为3.63千米，太平洋的平均深度约是多少千米？ 专题五小数乘法和除法 易错点1：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 【易错专练1】列竖式计算并验算。 2.8×0.43＝        0.72×0.48＝ 【易错专练2】列竖式计算。 1.45×12＝                   3.09×0.028＝     6.4×0.25＝                   0.58×7.3＝ 【易错专练3】列竖式计算。 47.6×14＝              0.636×0.5＝              5.76×1.8＝ 【易错专练4】列竖式计算。 1.7×5＝              3.09×14＝ 6.25×4.6＝           1.66×0.21＝ 【易错专练5】列竖式计算。 15.8×0.6＝              3.6×8.5＝ 18.4×0.36＝           1.25×0.024＝ 易错点2：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 【易错专练1】用竖式计算。 45.6÷60＝        6÷15＝        3.51÷3＝        91÷5＝ 【易错专练2】7．先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝         1.69÷26＝       3.9÷65＝ 【易错专练3】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【易错专练4】列竖式计算。 18÷40＝                    0.714÷21＝ 6.27÷19＝                    0.24÷15＝ 【易错专练5】计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 易错点3：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 【易错专练1】下面各题，你喜欢怎样算就怎样算。 0.4×9.6×2.5    2.78×51－2.78    2.73×4.9＋0.49×72.7 【易错专练2】用简便方法计算下面各题。 12.5×2.5×8          4.6×2.8＋2.8×5.4      76.1×5.7－7.61×27 【易错专练3】计算下列各题，能简算的要简算。 3.8×10.1    0.25×70×0.4 99×0.45＋0.45    7.86×1.01－7.86 【易错专练4】计算下面各题，能简算的要简算。 18.88－（5.74＋8.88）            3.7×9.5＋0.95×63   1.25×16×2.5                    1.9×101－1.9 【易错专练5】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4.8×7.8＋7.8×5.2    1.25×0.32×1.5    2.45－（1.45＋0.98） 易错点4：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 【易错专练1】改写成用“米”作单位的小数。 4分米＝（ ）米    67毫米＝（ ）米    2米3厘米＝（ ）米 【易错专练2】180000平方米＝（ ）公顷            500公顷＝（ ）平方千米     7.08公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 【易错专练3】0.4平方米＝（ ）平方分米      600公顷＝（ ）平方千米 【易错专练4】6.8千米＝（ ）米    （ ）毫升＝1.56升    300公顷＝（ ）平方米 【易错专练5】5公顷＝（ ）平方米          90平方千米＝（ ）公顷 3吨80千克＝（ ）吨            45分＝（ ）时 易错点5：循环小数的表示方法错误或认识错误。 【易错专练1】0.3725725…的循环节是（ ），可以简写成（ ）。 【易错专练2】58.6÷11的商是（ ），这个商的小数部分第19位的数字是（ ）。 【易错专练3】20.6÷0.8的商的最高位是（ ）位；1÷99的商用简便方法表示为（ ），保留三位小数是（ ）。 【易错专练4】在小数8.605添上循环节的标志点使其成为一个循环小数，并且使这个循环小数尽可能小，这个新循环小数是（ ）。 【易错专练5】在循环小数的某一位数字的上面再添一个表示循环的圆点（构成一个循环节），要使这个新的循环小数尽可能大，那么这个新的循环小数是（ ）。 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 【易错专练1】一批货物共13.6吨，用一辆载重4吨的卡车至少要几次才能运完？ 【易错专练2】小区内新建一家便民店，长24.6米，宽9.5米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【易错专练3】刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 【易错专练4】李老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。还可以买几支同样的笔？ 【易错专练5】王老师要用200元买一些新年礼物送给五（1）班的同学，他先买了5本图书，每本19.6元，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔8.6元，王老师还可以买多少支同样的钢笔？ 易错点7：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误。 【易错专练1】为了鼓励市民步行出行，某县自2022年8月25日起，出租车收费实行阶梯收费制度：白天起步价是6元（不超过3千米）；超过3千米，每1千米按1.8元计费（不足1千米按1千米计算）。小华早上从家乘出租车去学校一共行驶了12.8千米，他需付多少元车费？ 【易错专练2】代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【易错专练3】王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果不分等级出售，每千克为6.5元。如果分等级出售，一级苹果每千克为10.2元，二级苹果每千克为3.5元，但要承担240元人工分级费用。请你算一算，怎样出售比较合适？相差多少元？ 【易错专练4】批发市场上某种钢笔的批发价格如下表。 数量/支 1~50 51~100 100以上 单价/（元/支） 9.00 7.80 7.20 张老师要买40支这种钢笔，李老师要买75支这种钢笔。如果他们合起来去批发市场购买，共要付多少元？比原来各自付款节省多少元？ 【易错专练5】为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费。用电量在260千瓦时及以内的，每千瓦时0.6元；超过260千瓦时的部分，每千瓦时0.8元。 （1）李芳家上个月的用电量为240千瓦时，应付电费多少钱？ （2）张铭家上个月的用电量为285千瓦时，应付电费多少钱？ 易错点8：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 【易错专练1】南宁市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 类别 户月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 一档 不超过260 0.53 二档 260－370的部分 ？ 三档 370以上的部分 0.83 小丽家上月用电量为320千瓦时，缴纳电费172.6元。第二档的收费标准是每千瓦时多少元？ 【易错专练2】金寨县为了保护水资源，提倡节约用水，实行阶梯水价：每月用水10吨以内（含10吨），每吨3.5元；超过10吨的部分，每吨5元。小红家6月份水费是45元，6月份用水多少吨？ 【易错专练3】王阿姨去快递公司寄快递，付款15.2元，其中收费标准如图，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？ 重量 收费标准 1千克 8元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费1.2元（不足1千克，按1千克计算） 【易错专练4】“双11”超市在搞促销活动：一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元；超过5条的，超过的部分，每条只要7.6元。小宁的妈妈买了一些毛巾，共花费74.9元。她一共买了多少条毛巾？ 【易错专练5】我国是一个水资源严重短缺的国家，节约用水是每个人都应该养成的好习惯。为鼓励居民合理用水，常州规定居民用水收费标准如表①。 用水量 收费方式 备注 不超过15立方米 基本价 每户以3人为计算标准。如果每户人口超过3人的，每增加1人，月用水量增加5立方米。 超过15立方米 未超过的部分仍按基本价，超过的部分按调节价收费 表① 月份 用水量/立方米 水费/元 四 15 56.55 五 17 65.93 表② 王宇家共有3口人，今年四、五月的用水量和水费如表②。 （1）常州居民用水水费的基本价是（    ）元/立方米，调节价是（    ）元/立方米。 （2）王宇家六月份的用水量是20立方米，六月份的水费是多少元？ 专题六统计表和条形统计图（二） 易错点1：填写复式统计表时，没有将数据填写在对应的表格内。 【易错专练1】2018年平昌冬奥会奖牌榜如下： 中国获得1枚金牌，6枚银牌，2枚铜牌； 挪威获得14枚金牌，14枚银牌，11枚铜牌： 美国获得9枚金牌，8枚银牌，6枚铜牌； 填写复式统计表，并回答问题。    （    ）获得的奖牌数量最多，（    ）获得的奖牌数量最少。 【易错专练2】三（1）班两个小组的同学参加50米跑步测试，每位同学的测试等级如下， 一组：ABBCABBA CDBCCABB 二组：BBACBCDD DACBABDC （1） 等级 人数 组别 A B C D 一组 （ ） （ ） （ ） （ ） 二组 （ ） （ ） （ ） （ ） （2）一组同学中最多的是（ ）等级，二组同学中最多的是（ ）等级。 （3）A等级是优秀等级，D等级是较差等级。从数据中可以发现，整体成绩（ ）组好于（ ）组。 【易错专练3】下面是小华家和小东家1～4月份水费统计表： 小华家1～4月份水费分别为：55元    45.5元    57元    53元 小东家1～4月份水费分别为：73.65元    72元    77.5元    68元 （1）把这些数据整理在统计表中。 一月 二月 三月 四月 小华 （ ） （ ） （ ） （ ） 小东 （ ） （ ） （ ） （ ） （2）小东家一月份的水费是（ ）元，小华家和小东家三月份水费一共是（ ）元。 【易错专练4】根据调查数据，完成统计表。 希望小学五年级一～四班近视人数统计如下： 一班：男生8人，女生3人； 二班：男生9人，女生5人； 三班：男生4人，女生8人； 四班：男生6人，女生9人。 希望小学五年级一～四班近视人数统计表 【易错专练5】文峰大世界2022年第二季度电器销售情况如下。 四月份：空调124台，电视机75台，冰箱54台，洗衣机65台； 五月份：空调145台，电视机84台，冰箱36台，洗衣机72台； 六月份：空调152台，电视机78台，冰箱42台，洗衣机60台。 根据上面的数据填写下表，并回答问题。 文峰大世界2022年第二季度电器销售情况统计表 月份 合计/台 空调/台 电视机/台 冰箱/台 洗衣机/台 总计/台 四 五 六 （1）从表中看出，第二季度（    ）销售得最多，（    ）销售得最少。 （2）第二季度一共销售空调（    ）台，电视机（    ）台，冰箱（    ）台，洗衣机（    ）台。 （3）从上面的统计表中，你还能了解到哪些信息？ （4）如果彩电每个月的销售任务是85台，第二季度还剩（    ）台没有完成。 易错点2：绘制复式条形统计图时，忘记标注图例或表示不当。 【易错专练1】下面是“天籁声”培训班学习各种乐器的情况，请你根据信息绘制条形统计图。 【易错专练2】下面是3次测试小明和小伟每分钟打字成绩的记录。（单位：个） 第1次 第2次 第3次 小明 40 60 50 小伟 64 70 70 根据记录完成统计图。 【易错专练3】自行车厂去年前三季度生产的成人自行车和儿童自行车数量如下：第一季度，成人自行车3600辆，儿童自行车1900辆；第二季度，成人自行车3500辆，儿童自行车2000辆；第三季度，成人自行车4000辆，儿童自行车1800辆。根据数据完成统计表和条形统计图。 季度 总计 一 二 三 成人自行车数量/辆 儿童自行车数量/辆 【易错专练4】青青林场2020~2022年培育的松树苗和杨树苗数量如下表。 品种 数量/棵 2020年 2021年 2022年 松树苗 4000 5000 7000 杨树苗 4500 5800 8700 根据上表中的数据，完成下面的统计图。 青青林场2020~2022年培育树苗情况统计图 【易错专练5】下面是五、六年级制作标本情况统计表和统计图，把它们补充完整。   合计 昆虫 植物 矿石 五年级 62 16 30 六年级 35 易错点3：根据统计图表进行综合分析时，结论不严谨或错误 【易错专练1】下面是某校六年级学生最喜爱吃的蔬菜情况统计图。 某校六年级学生最喜爱吃的蔬菜情况统计图 看图回答问题： （1）根据上面的统计图，你能提出哪些问题？ （2）看了上面的统计图，你能了解到哪些信息？ （3）知道了这些信息，你有哪些建议？ 【易错专练2】观察统计图，回答问题： （1）喜欢（    ）的男生最多，喜欢（    ）的女生最少。 （2）喜欢（    ）的人最多，喜欢（    ）的人最少。 （3）如果学校想购买体育器材，你有什么好的建议？ 【易错专练3】下表是育才小学四（3）班同学“最喜欢的午餐”统计表。 菜名 喜欢人数 男生人数 女生人数 宫保鸡丁 25 12 13 炸鸡排 20 12 8 红烧肉 30 11 19 麻婆豆腐 35 12 23 土豆烧牛肉 32 16 16 （1）根据上面的统计表，绘制出复式条形统计图。    （2）最喜欢的午餐中，喜欢什么菜肴的人数最多？喜欢什么菜肴的人数最少？ （3）如果你是营养师，你可以给四（3）班的同学什么建议？ 【易错专练4】下面是五（4）班体育达标合格人数统计表。 项目 数量/人 性别 立定跳远 跳绳 投实心球 仰卧起堂 男 13 25 25 10 女 15 17 15 9 （1）根据上表完成如面的统计图。 （2）男、女生（    ）项目达标相差人数最多，（    ）项目达标人数最少。 （3）这个班至少有（    ）人。 （4）根据这个班的体育达标总体情况，你有什么建议？ 【易错专练5】李阿姨经营2个服装店，十二月份两个服装店的销售情况如下： 店铺 上衣 大衣 毛衣 羽绒服 一店 10 15 9 24 二店 7 10 13 20 （1）完成下面的统计图。 （2）一店中卖出（    ）最少，卖了（    ）件； （3）这个月中，（    ）最受欢迎，平均每个店卖出（    ）件； （4）现在李阿姨准备为过年备货，你建议她多进什么？为什么？ 专题七解决问题的策略 易错点1：列举时顺序混乱，导致重复或遗漏。 【易错专练1】有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出（ ）种不同质量的物体。 【易错专练2】学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有（ ）种选择。 【易错专练3】用1，3，6三个数字，一共可以组成（ ）个三位数。 【易错专练4】有三张卡片，分别写上9、8、4三个数字，小英每次任意抽一张再放回去。抽两次，可能得到的数字和是多少？（列举出所有可能的答案） 【易错专练5】4个茶杯的价格分别为32元、26元、18元和12元，3个杯垫的价格分别是7元、5元和2元。如果一个茶杯和一个杯垫配成一套，一共可以配成多少套不同价格的组合？ 【易错专练6】园园和乐乐两人进行围棋比赛，谁先胜三局谁就取得比赛的胜利。如果最后园园获胜了，那么她们可能比赛了多少局？共有多少种比赛情况？ 【易错专练7】学校食堂某天中午的菜单如图所示。午饭时每位同学在每一类中选一种，一共有多少种不同的搭配？请写出所有搭配。（用字母表示） 菜类：A．排骨  B．鱼  C．炒三鲜 汤类：D蛋汤  E.青菜汤 主食类：F.米饭  G.面条  H.馒头 【易错专练8】实验小学在课后服务时间开展社团活动，小强想从2种文艺类社团和3种体育类社团中任意选择2种社团，他有多少种不同的选法？如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有多少种不同的选法？ 易错点2：忽略题目中的关键限制条件。 【易错专练1】从数字0，5，6，7，8，9中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？ 【易错专练2】拿出两张卡片，使它们的商是7，你能有多少种拿法？ 【易错专练3】用2、3、4和小数点可以组成多少个不同的小数？请写出来，并按从小到大的顺序排一排。 【易错专练4】营业员有1个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？ 【易错专练5】王阿姨在花卉市场选中三种花盆，单价分别是10.8元/个、8.5元/个和5.2元/个；有两种洒水壶，单价分别是15元/个、12元/个。 （1）买一个花盆和一个洒水壶，一共有多少种不同的选法？ （2）买8个花盆和1个洒水壶，最少要花多少元，最多呢？ 【易错专练6】乐乐从家到少年宫，如果只能向南、向西走，一共有多少种不同的路线可走？ 【易错专练7】有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 【易错专练8】欢欢用12个边长为1厘米的小正方形拼成一个较大的长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形中周长最长是多少？最短呢？ 易错点3：实际问题中，无法将生活信息转化为数学模型。 【易错专练1】用24张边长为1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形的周长最长是多少厘米？ 【易错专练2】A市出租车行驶3千米以内的价格是7元，之后每千米加收2元（不足1千米的部分按1千米计算）；B市出租车行驶3千米以内的价格是6元，之后每千米加收3元（不足1千米的部分按1千米计算）。如果都用20元，在A、B两市各可以乘坐多少千米？ 乘坐路程/千米 3 A市出租车车费/元 B市出租车车费/元 【易错专练3】下面是某家纺织厂职工食堂一天中作的菜单，刘师傅准备买一荤两素共三个菜，他一共有多少种不同的选择？ 【易错专练4】一次数学竞赛共有四道题，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分。丽丽参加了这次数学竞赛，并回答了所有题目，她有可能得多少分？在表中填一填。 答对题数/道 答错题数/道 得分/分 【易错专练5】小红、小兰、小秀、小青和小丽五名同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在，小红已经赛了4场，小兰赛了4场，小青赛了2场，小秀赛了3场。小丽赛了几场？分别是和谁赛的？（先在图中连线表示已赛的场数，再回答） 【易错专练6】有1克、5克、10克的砝码各一个。选择其中的一个或几个，在天平上能称出多少种不同质量的物品？（砝码只放在右边的托盘里） 【易错专练7】2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？ 专题八用字母表示数 易错点1：书写不规范，混淆字母、数字和运算符号的关系。 【易错专练1】一件衣服降价20元，现价x元，这件衣服的原价是（x－20）元。（ ） 【易错专练2】可记作。（ ） 【易错专练3】2x＋3＋3x＋3＝11x。（ ） 【易错专练4】因为5×x＝5x，所以3×10的乘号可以省略不写。（ ） 【易错专练5】玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（a＋3）岁。（ ） 【易错专练6】直角三角形的一个锐角是x°，则另一个锐角是（180－x）°。（ ） 【易错专练7】比a的4倍多5的数是4a＋5。（ ） 易错点2：不理解字母表示数的普遍性，代入求值时概念不清。 【易错专练1】一个长方形，长a厘米，宽b厘米。如果长不变，宽增加3厘米，则周长增加（ ）厘米，面积增加（ ）平方厘米。 【易错专练2】一个等腰三角形如图，用含有字母的式子表示它的周长是c＝（ ），如果a＝3分米，b＝4分米。这个三角形的周长是（ ）分米。 【易错专练3】正方形的边长为a厘米，当边长增加2厘米时，它的周长是（ ）厘米。 【易错专练4】看图回答问题。 （1）如图，用含有字母的式子表示阴影部分的面积S＝（ ）。 （2）当n＝5厘米，m＝4厘米，x＝2厘米时，阴影部分的面积是（ ）。 【易错专练5】陈爷爷准备将一块近似长方形的鱼塘进行扩大（如图），他将鱼塘的长、宽分别增加x米，面积将增加（ ）平方米；如果，则面积增加（ ）平方米。    【易错专练6】一个长方形的长是a米，宽是b米，如果长不变，宽减少2米，面积减少（ ）平方米；如果宽不变，长增加2米，这时面积是（ ）平方米。 易错点3：用字母表示稍复杂的数量关系时，逻辑不清。 【易错专练1】滕王阁旅游区成人票为x元，儿童票及大学生票为y元。某旅游团带领10名成人、3名儿童和5名大学生前来游玩。 （1）用含有字母的式子表示旅游团需要支付的门票钱数：（    ）。 （2）当x＝50，y＝25时，旅游团购买成人票比购买儿童票及大学生票多花多少元？ 【易错专练2】幼儿园阿姨给孩子们分糖果，女孩子有16人，每人m块，男孩子有18人，每人n块。 （1）用含有字母的式子表示一共分给孩子们糖果的块数。 （2）当m＝5，n＝4时，请你算出共分了多少块糖果。 【易错专练3】将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 【易错专练4】小青家去年平均每月用水a吨，今年比去年平均每月节约用水b吨。 （1）用含有字母的式子表示小青家今年一共用水多少吨？ （2）当a＝30，b＝5时，小青家今年一共用水多少吨？ 【易错专练5】赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 【易错专练6】学校计划做500面小彩旗。 （1）如果平均每天做50面，那么x天可以做多少面小彩旗？ （2）当x＝7时，还剩多少面小彩旗没做？ 【易错专练7】王伯伯家有一片果园，如图。（单位：米） （1）如果要在果园的四周围一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？ 【易错专练8】按如下图所示的方式摆放餐桌和椅子。（长方形表示餐桌，圆表示椅子） （1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐（    ）人。 （2）当n＝20时，可坐多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $