专题一 四则混合运算(导学案) 四年级数学寒假自学课 (西南大学版)

2025-2026学年西南大学版数学四年级寒假新课衔接 专题一 四则混合运算 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：没有括号的四则运算 没有括号只有加、减法或只有乘、除法从左往右依次计算。没有括号有加、减法又有乘、除法先乘除后加减。 【典例分析】计算178－68＋36÷9时要先算( )法，最后算( )法。 【答案】除 加 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法。 【详解】178－68＋36÷9 ＝178－68＋4 ＝110＋4 ＝114 所以，计算178－68＋36÷9时要先算除法，最后算加法。 【变式训练1】计算28÷4＋16×5时，可以同时计算除法和乘法。( ) 【变式训练2】学校举行数学竞赛，四年级有68人参加，五年级参加的人数是四年级的3倍，六年级比四、五年级参加的人数的总和少27人。六年级有多少人参加数学竞赛？ 考点二：带有小括号的四则混合运算 根据四则混合运算顺序，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 【典例分析】 把16＋9＝25，105÷5＝21，25×21＝525三个算式合并成一个综合算式是( )。 【答案】（105÷5）×（16＋9）＝525 【分析】根据四则混合运算顺序，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。把16＋9＝25，105÷5＝21，25×21＝525三个算式合并成一个综合算式，先算16＋9＝25，再计算105÷5＝21，最后计算25×21＝525，计算时需要给加法和除法加上小括号，列出综合算式为：（105÷5）×（16＋9）＝525，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （105÷5）×（16＋9） ＝21×25 ＝525 把16＋9＝25，105÷5＝21，25×21＝525三个算式合并成一个综合算式是（105÷5）×（16＋9）＝525。 【变式训练1】下面几个算式，结果最大的是（    ）。 A．6×20＋30÷5 B．6×（20＋30÷5） C．（6×20＋30）÷5 D．6×（20＋30）÷5 【变式训练2】某学校食堂买来300千克面粉，计划15天用完。实际平均每天比计划多用5千克，实际比计划少用多少天？ 考点三：带有中括号的四则混合运算 算式里同时有小括号和中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【典例分析】计算73×[（15＋13）÷4]时，应先算( )，再算( )，最后算( )，结果是( )。 【答案】加法 除法 乘法 511 【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只含有乘除法，或只含有加减法，要从左往右依次计算；如果既含有乘除法又含有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此计算。 【详解】根据分析可知，计算73×[（15＋13）÷4]时，应先算加法，再算除法，最后算乘法； 所以结果是511。 【变式训练1】算式，如果按“加→减→除”的运算顺序添上括号，新算式是( )，结果是( )。 【变式训练2】30＋5＝35，45－35＝10，10×20＝200，列综合算式是( )。 【变式训练3】脱式计算。 15×[107－（35－18）]                   988÷[（178＋134）÷12] 754÷（48×24－1123）                  （79＋720÷45）×54 考点四：巧填运算符号 【典例分析】 在下列各题的等号左边填上合适的运算符号和括号，使计算结果正好等于右边的数。 50○50○50○50＝100 　 　　  5○5○5○5○5＝120 【答案】50＋50＋50－50＝100；（5×5－5÷5）×5＝120 【分析】第一题，假设最后一步运算是150－50＝100，那么前两步的运算结果是150即可，即50＋50＋50＝150，通过试算可得50＋50＋50－50＝100； 第二题，假设最后一步运算是一个数乘5等于120，即120÷5＝24，最后一步运算是24×5，那么前三步的运算结果是24即可，即5×5－5÷5＝24，根据四则混合运算顺序，给算式5×5－5÷5加上小括号，通过试算可得（5×5－5÷5）×5，据此解答即可。 【详解】50＋50＋50－50 ＝100＋50－50 ＝150－50 ＝100 （5×5－5÷5）×5 ＝（25－5÷5）×5 ＝（25－1）×5 ＝24×5 ＝120 【变式训练1】在○里填上适当的运算符号，使等号两边相等． 5○5○5○5＝1        5○5○5○5＝2 【变式训练2】在○下面的里添上运算符号,在式子里添上适当的括号,使下面的式子成立｡ 3○3○3○3= 1           3○3○3○3=2 3○3○3○3= 3           3○3○3○3=4 3○3○3○3= 5           3○3○3○3=6 3○3○3○3= 7          3○3○3○3=8 三、强化训练 1．计算2274＋（825﹣475÷25×4），第一步应算（　　） A．825﹣475 B．475÷25 C．25×4 D．2274＋825 2．计算60×24＋48÷24时，要先算 法和 法；如果要使算式60×24＋48÷24先算加法，再算除法，最后算乘法，算式应改为 。 3．35×[80－（128÷4）]，第一步算( )法。如果去掉中括号和小括号，这道题的得数是( )。 4．28×5÷28×5＝1。( ) 5．下列算式中，（    ）的计算结果与396－[188－（38＋70）]的计算结果相同。 A．（396－188）－（38＋70） B．396－（188＋38＋70） C．396－（188－38－70） 6．把42÷3＝14，316＋14＝330，330÷33＝10写成综合算式( )。 7．先在方框里填数，再列出综合算式。 综合算式：__________________     综合算式：__________________ 8．小形在计算时，漏看了小括号，将（37＋23）×□算成37＋23×□，结果得382。正确结果应是( )。 9．乐乐在计算（500－□）÷25＋15时，看到25＋15计算简便就先算了加法，然后再算括号里的减法，最后算除法，得到的结果是10。这道题正确的计算结果是( )。 10．给下面的算式派上恰当的数学符号，使等式成立。 30○ 2 ○3 ○ 6＝1 32 ○16○ 8 ○ 40＝1 5 ○ 7 ○ 3 ○ 32＝1 45○ 5 ○ 8○ 5＝1 11．下边四张扑克牌上的点数经过怎样的计算才能得到24呢？请写出一个综合算式： 。 12．脱式计算。 360×[540÷（15＋5）]         （125＋11）×8         [160－（25＋14）]×13 900＋15×180         400÷（83－67）         630÷21×15 13．2024年至2026年是国家实施体重管理年。乐乐的爸爸和妈妈响应国家号召，选择健康生活方式，积极参加体育锻炼。乐乐妈妈每周坚持90分钟跑步，乐乐爸爸每周跑步的时间比妈妈的2倍多30分钟。乐乐爸爸和妈妈每周的跑步时间共是多少？ 14．社区开展假日志愿者服务，小强和小刚分别从自己家骑车出发去社区办公室报名，小强骑车，每分钟行600米，小刚每分钟行200米。小强比小刚提前2分钟出发，再经过7分钟后他们同时到达社区办公室，求小强和小刚一共骑行了多少米？ 15．刘阿姨在思思爸爸的抖音直播间批发了5箱车厘子，每箱5千克，如果按零售价全部卖完，刘阿姨可以赚多少钱？ 16．游泳馆推出两种购票方案。 方案一 成人每人每次15元 儿童每人每次9元 方案二 15次卡180元 （任何人都可以使用） 爸爸、妈妈各游泳3次，小华游泳9次，怎样购票合算？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】√ 【分析】根据四则运算法则，算式中有加、减、乘、除时，应先算乘、除法，后算加、减法。乘法和除法属于同级运算，可以同时计算。 【详解】在计算28÷4＋16×5时，按照运算顺序，应先计算除法28÷4和乘法16×5，再将结果相加。由于乘法和除法属于同级运算，可以同时进行计算。因此题目中的说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】245人 【分析】先根据倍数关系求出五年级参加的人数，再求出四、五年级参加人数的总和，最后根据六年级与四、五年级人数总和的关系求出六年级参加的人数。 【详解】根据条件画出线段图： 68＋68×3－27 ＝68＋204－27 ＝272－27 ＝245（人） 答：六年级有245人参加数学竞赛。 考点二 【变式训练1】B 【分析】一个算式中既有加法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加法；一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，分别计算出几个算式的结果，然后比较得数的大小即可。 【详解】A．6×20＋30÷5 ＝120＋6 ＝126 B．6×（20＋30÷5） ＝6×（20＋6） ＝6×26 ＝156 C．（6×20＋30）÷5 ＝（120＋30）÷5 ＝150÷5 ＝30 D．6×（20＋30）÷5 ＝6×50÷5 ＝300÷5 ＝60 156＞126＞60＞30，所以算式6×（20＋30÷5）的结果最大。 故答案为：B 【变式训练2】3天 【分析】先用面粉的总重除以天数求出每天计划用的重量，加上实际每天多用的重量求出每天实际用的重量，再用面粉的总重除以每天实际用的重量求出实际用的天数，最后用计划用的天数减去实际用的天数即可。 【详解】300÷15＝20（千克） 15－300÷（20＋5） ＝15－300÷25 ＝15－12 ＝3（天） 答：实际比计划少用3天。 考点三 【变式训练1】 [510－（150＋120）] ÷16 15 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此可知，要使算式510－150＋120÷16先算加法，则把150＋120用小括号括起来，算式变为510－（150＋120）÷16，再算减法，则把510－（150＋120）用中括号括起来，最后算除法，式子变成[510－（150＋120）] ÷16，据此计算即可。 【详解】[510－（150＋120）] ÷16 ＝[510－270] ÷16 ＝240÷16 ＝15 新算式是[510－（150＋120）] ÷16，结果是15。 【变式训练2】[45－（30＋5）]×20＝200 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。先计算30＋5＝35，再计算45－35＝10，最后10×20＝200，需要把30＋5加上小括号，再把45－35加上中括号，最后计算乘法，列综合算为：[45－（30＋5）]×20＝200。 【详解】根据分析可知： [45－（30＋5）]×20 ＝[45－35]×20 ＝10×20 ＝200 30＋5＝35，45－35＝10，10×20＝200，列综合算式是[45－（30＋5）]×20＝200。 【变式训练3】1350；38 26；5130 【分析】（1）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 （3）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法。 （4）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的乘法。 【详解】15×[107－（35－18）] ＝15×[107－17] ＝15×90 ＝1350 988÷[（178＋134）÷12] ＝988÷[312÷12] ＝988÷26 ＝38 754÷（48×24－1123） ＝754÷（1152－1123） ＝754÷29 ＝26 （79＋720÷45）×54 ＝（79＋16）×54 ＝95×54 ＝5130 考点四 【变式训练1】（1）×；÷；÷ （2）÷；+；÷ 【详解】解：5×5÷5÷5 =25÷5÷5 =5÷5 ＝1 5÷5＋5÷5 =1+1 =2 故答案为×，÷，÷(答案不唯一)；÷，+，÷ 【分析】根据数字特点结合四则混合运算的运算顺序，采用试算的方法确定运算符号即可. 【变式训练2】3÷3+3-3=1         (3×3-3)÷3=2 (3-3)×3+3=3              (3×3+3)÷3=4 (3+3)÷3+3=5             3-3+3+3=6         3+3+3÷3=7               3×3-3÷3=8 【解析】略 强化训练 1．B 【详解】2274＋（825﹣475÷25×4），第一步算除法，第二步算乘法，第三步算减法，第四步算加法。 故选答案为：B 2． 乘 除 60×[（24＋48）÷24] 【分析】一个算式中既有加法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加法。在算式60×24＋48÷24中，因为乘法和除法互不影响，所以可以同时算乘法和除法，最后算加法。要想先算加法，再算除法，最后算乘法，需要在算式24＋48的两边加上小括号，在算式24＋48÷24的两边加上中括号，即综合算式为：60×[（24＋48）÷24]。 【详解】计算60×24＋48÷24时，要先算乘法和除法；如果要使算式60×24＋48÷24先算加法，再算除法，最后算乘法，算式应改为60×[（24＋48）÷24]。 3． 除 2768 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，有括号的先算小括号里面的。将去掉中括号和小括号的式子写出来，再按照先算乘除后算加减的顺序进行运算。 【详解】35×[80－（128÷4）]，第一步算除法； 35×80－128÷4 ＝2800－32 ＝2768 【点睛】本题考查的是整数四则混合运算，先乘除后加减，有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 4．× 【分析】乘除混合运算，同级运算，按照从左到右的顺序计算出“28×5÷28×5”结果，再与进行比较即可判断。 【详解】28×5÷28×5 ＝140÷28×5 ＝5×5 ＝25 所以，28×5÷28×5＝1，是错误的； 故答案为：× 5．C 【分析】计算出396－[188－（38＋70）]的结果后，再分别计算下列选项中的结果后找相同的结果即可。 【详解】396－[188－（38＋70）] ＝396－[188－108] ＝396－80 ＝316 A．（396－188）－（38＋70） ＝208－108 ＝100 B．396－（188＋38＋70） ＝396－296 ＝100 C．396－（188－38－70） ＝396－80 ＝316 故答案选：C 6．（316＋42÷3）÷33＝10 【分析】先观察三个算式，看是否有重复出现的数，观察可知“14”在42÷3＝14，316＋14＝330中重复出现，再观察发现先有42÷3＝14的14，再有316＋14＝330的14，故将316＋14＝330的14用“42÷3”代替，为了不改变运算顺序需要考虑是否加括号的问题，发现替代后是除加，不需要加括号； 其次“330”在316＋14＝330，330÷33＝10中重复出现，再观察发现先有316＋14＝330的330，再有330÷33＝10的330，故将330÷33＝10的330用“316＋14”代替，为了不改变预算顺序，需要考虑是否加括号的问题，发现替代后是除加，需要加括号。据此解答即可。 【详解】结合分析可知，将42÷3＝14，316＋14＝330写成一个算式是：316＋42÷3 再结合330÷33＝10写成综合算式：（316＋42÷3）÷33＝10 7．（1）64；8；31；248÷[（28＋36）÷8]＝31 （2）25；63；1575；[38＋（42－17）]×25＝1575 【分析】根据每一步的算式算出结果，将结果填入方框里，最后根据运算的先后顺序列综合算式。 【详解】（1）先算：28＋36＝64 再算：64÷8＝8 最后算：248÷8＝31 将计算结果填入框内，如下图： 按先算加法，再算除法，最后也算除法的顺序，列综合算式为：248÷[（28＋36）÷8]＝31 （2）先算：42－17＝25 再算：38＋25＝63 最后算：63×25＝1575 将计算结果填入框内，如下图： 按先算减法，再算加法，最后算乘法的顺序，列综合算式为：[38＋（42－17）]×25＝1575 8．900 【分析】小形漏看了小括号，导致运算顺序错误。根据错误算式的结果，先求出□的值，再代入正确算式计算正确结果。 【详解】错误算式为：37＋23×□＝382 可以得到□＝15 代入正确算式为： （37＋23）×15 ＝60×15 ＝900 因此，正确结果应是900。 9．31 【分析】由题可知，按照乐乐的做法，这个算式为：（500－□）÷（25＋15）＝10，据此先算出小括号里的加法，再用所得的和乘10，即为 500－□的差；然后用500减去求出的差，得出□里的数。再按照原题的计算顺序，先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法得出结果。 【详解】25＋15＝40 40×10＝400 500－400＝100 （500－100）÷25＋15 ＝400÷25＋15 ＝16＋15 ＝31 所以这道题的正确答案是31。 10．见详解 【分析】可以先观察数字，联想数字之间的联系再确定数学符号，如：30  2  3  6＝1，算式里有30，有6，如果有5和6相乘就等于30，30除以30就等于1，所以要先把2和3加起来得到5，再算5乘6得到30，最后算30除以30．即给加法添上小括号，给加法和乘法添上中括号，得到30÷[（2＋3）×6]＝1．以此类推解出第二、三、四个算式。 【详解】本题答案不唯一，如： 30÷[（2＋3）×6]＝1     （32＋16－8）÷40＝1 （5×7－3）÷32＝1          45÷（5×8＋5）＝1 【点睛】完成此类题目，可在分析数据的基础上试着添加计算，最后得出正确答案。 11． 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可；可以先将24写成一个乘法或除法的算式，如，，然后，将这四个数字进行组合，得到其中一个算式；，最后一步算乘法，只要前面两步的计算结果分别等于3和8即可，，，根据混合运算的计算顺序填空即可。 【详解】   根据解析可知，综合算式为：。 12．9720；1088；1573； 3600；25；450 【分析】第一小题，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法； 第二小题，先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法； 第三小题，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的乘法； 第四小题，先算乘法，再算加法； 第五小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； 第六小题，乘除混合运算，同级运算，按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】360×[540÷（15＋5）] ＝360×[540÷20] ＝360×27 ＝9720 （125＋11）×8 ＝136×8 ＝1088 [160－（25＋14）]×13 ＝[160－39]×13 ＝121×13 ＝1573 900＋15×180 ＝900＋2700 ＝3600 400÷（83－67） ＝400÷16 ＝25 630÷21×15 ＝30×15 ＝450 13．300分钟 【分析】根据题意，用妈妈每周跑步时间乘2加上30分钟，求出爸爸的跑步时间。再将两人的时间相加即可得到总时间。 【详解】90×2＋30＋90 ＝180＋30＋90 ＝210＋90 ＝300（分钟） 答：乐乐爸爸和妈妈每周的跑步时间共是300分钟。 14．6800米 【分析】根据题意，小强骑行的时间是（7＋2）分钟，速度是每分钟600米，小刚骑行的时间是7分钟，速度是每分钟200米，根据“速度×时间＝路程”，分别求出小强和小刚行驶的路程，再相加即可。 【详解】600×（7＋2）＋200×7 ＝600×9＋200×7 ＝5400＋1400 ＝6800（米） 答：小强和小刚一共骑行了6800米。 15．275元 【分析】由题意得，车厘子批发每箱120元，零售每千克35元。刘阿姨批发了5箱车厘子，每箱5千克，可以先用35乘5算出每箱零售可以卖多少钱，然后再减去120元算出每箱车厘子可以赚多少钱。最后再乘5即可算出刘阿姨可以赚多少钱。 【详解】（35×5－120）×5 ＝（175－120）×5 ＝55×5 ＝275（元） 答：刘阿姨可以赚275元。 16．按方案一购票合算 【分析】方案一，成人、儿童分开购票，方案二，购买15次卡180元；根据“爸爸、妈妈各游泳3次，小华游泳9次”可知，成人、儿童共（3×2＋9＝15）次，按方案二购票需要180元，计算出按方案一购票需要的钱数，再与180元进行比较即可解题。 【详解】方案一： 15×（3×2）＋9×9 ＝15×6＋9×9 ＝90＋81 ＝171（元） 方案二 3×2＋9 ＝6＋9 ＝15（次） 购买15次卡需要180元。 171＜180 答：按方案一购票合算。 学科网（北京）股份有限公司7 学科网（北京）股份有限公司 $