第2章 整式及其加减-2025-2026学年七年级上册数学7分钟优化课堂（沪科版·新教材）

满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册H水班级： 姓名： 得分： 第2章 整式及其加减 核心知识训练1用字母表示数 一、知识梳理（每空8分，共8分】 1.用字母表示数，可以把一些 更简明地表示出来。 二、知识巩固（第2-3题每题8分，第4-8题每空8分.共112分） 2.已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必有一个是负数；④a与 -a互为相反数.其中正确的序号是 () A.①② B.②③ C.①②③④ D.④ 3.(2025·长沙中考)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每 分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m>1),则该机器人平均每分钟采摘的苹 果个数为 A.6m B.m+10 C.60m D.10m 4.(教材71-2变式)填空： (1)若m为整数，则2m为 数，2m-1为 数（选填“奇”或“偶”）； (2)三个连续偶数，若中间一个数为2，则其余两个数分别为 (3)若k为整数，以被4除作为分类标准，则整数可分为 共4类. 5.(教材P63-2变式)用字母表示： (1)乘法分配律 (2)一个长方形的长是b,宽是长的一半，它的周长是 ,面积是 (3)一个三角形的三边长都是c,它的周长是 (4)一个平行四边形的一边长是，该边上的高是这边长的子，这个平行四边形的面积 是 6.一种商品每件标价为α元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元 7.(新情境·古代数学)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，著名的“鸡兔同笼”就源于此 若笼中有α只鸡，b只兔，则共有 条腿.（用含a、b的代数式表示） 8.(教村P64-3(2)变式)如图是某月历表，用一个长方形在月历中任意框出4个代表日期的数 a b 请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系 d 12345 678910 1112131415 1617181920 2122232425 8题图 37 满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册H水班级： 姓名： 得分： 核心知识训练2代数式 一、知识梳理（每空6分，共60分） 1.用加、减、乘、除及乘方等运算符号把 或表示 连接而成的式子，叫作代数式. 2.单个的 或 也是代数式 3.在代数式中， (1)如果出现乘号，可以写成“ ”或 数字与字母相乘时，数字写在字母 字母与字母相乘时，相同字母写成 的形式.数字与数字相乘时，乘号 “X” 省略 (2)如果式中出现除法，如s÷,一般写成 的形式 二、知识巩固（第4-9题每题6分，第10题24分.共60分） 4.下列代数式符合书写要求的是 ( A.17 B.ab×9 c D.1÷a 5下列式子号+6，s=b0,d.8+y,m+1=2.号>号，代数式有 2 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 6.下列说法中，正确的是 A表示x,32的积的代数式为32可 B.a是代数式，1不是代数式 C。3的意义是a与3的差除6的商 D.m,n两数的差的平方与m,n两数积的2倍的和表示为(m-n)2+2mn 7.一条河的水流速度是3km/h,船在静水中的速度是vk/小h,则该船在这条河流中顺水行驶的 速度为 km/h. 8.一个两位数，十位上的数字是m,个位上的数字比十位上的数字少1，则这个两位数可以表示 为 9.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需 元 10.某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式。 ●● ●●.●● ●●●●.●● 第一种方式： 。 0●●●●0 第二种方式： : 10题图 (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人； (3)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样 的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 38 满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练3单项式 一、知识梳理（每空4分，共20分） 1.表示数与字母的 的代数式叫作单项式.单项式的系数是1或-1时，“1” 2.单个的 或 也是单项式 3.一个单项式中，所有字母的指数 叫作这个单项式的次数， 二、知识巩固（第4-7题每题4分，第8-12题每空4分，第13题20分.共100分） 4.下列代数式中，为单项式的是 B.a C.a+b D.x2+y2 3a 5.单项式22xy2的次数是 A.5 B.4 C.3 D.2 6.下列式子中单项式的个数是 3分.-平0-x号(a+0.22016 4’π A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.某种商品进价为α元，商店将价格提高40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以七折 的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为 () A.a元 B.0.7a元 C.1.4a元 D.0.98a元 8.(教材P68-2变式)填表： 单项式 -a 5x2 0.3xy mn abc 7 系数 次数 9.某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元 10.如果两个单项式2xmy与-5x3y次数相同，那么m= 11.(新情境·规律探索)观察下列单项式：a,-2a2,4a3,-8a,16a5,…,按此规律第n个单项 式是 .(n是正整数) 2.(新情境规律探索有一组单项武：心，？，？，一牙观察它们的构成规律，用你发现 的规律写出第10个单项式为 13.某商场的一种彩电标价为m元/台.节日期间，商场按九折的优惠价出售，商场销售n台彩 电共得多少元？你所得到的单项式的系数和次数分别是多少？ 39 满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练4多项式及整式 一、知识梳理（每空6分，共42分） 1.几个单项式的 叫作多项式.在多项式里，每个单项式叫作多项式的 ,其中不 含字母的项叫作 2.一个多项式含有几项，这个多项式就叫作 3.一个多项式里，次数 的项的次数叫作这个多项式的次数 4. 与 统称为整式 二、知识巩固（第5-9题每题6分，第10-12题每空6分，第13题12分，共78分】 5.多项式x+y的项数是 A.1 B.2 C.3 D.4 6多项式3-中，常数项是 A.1 B.-1 c 7下列式子0+26，”行(2-)2.0中，整式的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.组成多项式4x2-5x-9的单项式是 A.4x2,5x,9 B.4x2,5x,-9 C.4x2,-5x,-9 D.4x2,-5x,9 9.在某花园中有x棵月季花，茶花的数量比月季花数量的3倍多7棵，则茶花的棵数为( A.3x-7 B.3x+7 C.7x-3 D.7x+3 10.(教材P68-3变式)多项式7a2-a+5a4-4+a3是 次 项式，最高次数是 常数项是 11.已知多项式3x"+(n-5)x-2是关于x的二次三项式，则m、n应满足的条件是 12.如图所示是由一些火柴摆成的图案：摆第1个图案用了15根火柴，摆第2个图案用了22根 火柴，摆第3个图案用了29根火柴…按照这种方式摆下去，摆第n(n为正整数)个图案需 要用的火柴是 根 第1个图案 第2个图案 第3个图案 12题图 13.已知关于x的多项式x2+(k+2)x+1是二次二项式.求： (1)k的值： (2)代数式(k+1)10+(k+1)9+·+(k+1)2+(k+1)的值 40 满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训川练5代数式的值 一、知识梳理（每空5分，共10分） 1.用 代替代数式里的 按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代 数式的值， 二、知识巩固（第2-7题每题5分，第8-11题每空5分，第12题10分，第13-15题每题15 分，共110分】 2.当x=-1时，代数式1-3x的值是 A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.已知m-4n=-4,则(m-4n)2-3(m-4n)-10的值是 A.-6 B.6 C.18 D.-38 4.下列代数式的值一定是正数的是 A.a B.a2+1 C.a+7 D.la+1l 5.按如图所示的程序进行计算，若输出y的值为4，则输入x的值为 是 y=x+2 输人 输出 y=x2-5 否 5题图 A.3 B.2 C.-3 D.-3或2 6摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位.它们之间的转换关系满足方程P-号C+32,其 中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将25℃转换为华氏度为 () A.77℉ B.82℉ C.86℉ D.91℉ 7.如图，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽1cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度 为ycm,则当x=2025时，y的值为 环宽1cm cm .cm 图1 图2 图3 7题图 A.12148 B.12146 C.12150 D.12152 8.如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b,则代数式3a-3b+1的值是 -1 A B 8题图 9.已知x2+2x=4,则代数式7-x2-2x的值为 0.已知a,b互为相反数，m,n互为倒数，则式子026-2026mm的值为 41 11.a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S= ,当 a=3cm,b=5cm,h=6cm时，S= cm2. 12.(载材72-6支式)当a=2b=2时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2-(a-b)2; (2)a2+2ab+b2. 13.(教材P73-10变式)周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后 发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元， 茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙 商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯a只（不少于5只）. (1)分别用含有α的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用： (2)当a=40时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由. 14.如图，清溪中学操场最内侧的跑道由两段直道和两个半圆的弯道组成，其中直道的长为α， 圆形弯道的直径为b. (1)这条跑道的周长为 ;(用含a,b的代数式表示) (2)当a=70m,b=52m时，求这条跑道的周长.（π取3.14，结果取整数） a 14题图 15.(1)【问题探究】当a,b取不同数值时，试计算a2-b2及(a+b)(a-b)的值，填入下表： a,b的值 a=5,b=1 a=-4.b=2 a=-3,b=-6 a2-62 (a+b)(a-b) (2)【规律发现】(a+b)(a-b)= (3)【结论运用】用你发现的规律计算：78.352-21.652 42 满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训川练6合并同类项 一、知识梳理（每空4分，共16分） 1.所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项。 2.把多项式中的 合并成一项，叫作合并同类项， 3.合并同类项法则：同类项的系数 ,所得结果作为系数，字母和字母的指数 二、知识巩固（第4-11题每题4分，第12题10分，第13题14分，第14-16题每题16分.共 104分) 4.(教材P76-1变式)下列各组的两项，属于同类项的是 () A行与号 B.2abc与2a2c c2m与-8m D.a2b与a2c 5.-7xyz与7x3yz2是同类项，则a、b、c的值分别是 A.a=1,b=2,c=3 B.a=3,b=1,c=2 C.a=3,b=2,c=1 D.以上都不正确 6.(教材P76-2变式)下列合并同类项正确的是 A.2pq-4pq=-2pq B.2a +3b=5ab C.-7x2y+2x2y=-9x2y D.4m3-m3=3 7.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的 箱子按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为 A.4x+4y+10z B.x+2y +3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z 8.(2025·长春中考)写出ab的一个同类项： 7题图 9.(2025·天津中考)计算3x-x-5x的结果为 10.已知-x3y2m+1与x3my2是同类项，则mn的值是 11.当k= 时，代数式2-8+写y-3y2+5中不含y项 12.合并同类项： (1)2x2-3x+4x2+3x-5: (2)2x-3y+1+5x-8y-2. 13.先合并同类项，再求值， (101y2+4+1-2y2-4y-5,其中y=-3 43 (2)3x2y-3y2x+2xy2-2yx2,其中x=3,y=-2. 14.有这样-道题：“当a=2.b=-时，求代数式7a-6ab+3ab+3a+6d6-3a6-10a+ 3的值”，有一位同学指出，题中给出的条件“a=2,6=-}是多余的，他的说法有道理吗？ 请说明理由. 15.由三个工程队来挖渠道，第一队挖了xm,第二队挖的比第一队的2倍多7m,第三队挖的比 第一队的3倍少12m,三个工程队一共挖了多少米？已知该渠道长1500m,当x的值为200 时，他们完成任务了吗？ 16.如图所示，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：m), 房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是α元/m,则买地 砖至少需要多少元（用含a、x、y的代数式表示）？并计算当a=10,x=10,y=8时，地砖的 费用. y一2y 卫生间 厨房 卧室 2 客厅 4y- 16题图 44 满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册K班级： 姓名： 得分： 核心知识训练7去（添）括号 一、知识梳理（每空5分，共20分） 1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都 符号 2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都 符号 3.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都 符号 4.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都 符号 二、知识巩固（第5-8题每题5分，第9-14题每空5分，第15-18题每题10分.共100分） 5.化简a+b+(a-b)的最后结果是 A.2a +ab B.2a C.2b D.0 6.下列去括号或添括号正确的是 ( A.a-(b+c)=a-b+c B.a-(b-c)=a-b-c C.a+b-c=a+(-b+c) D.a+b-c=a-(-b+c) 7.下列去括号正确的是 A.a-(2b-3c)=a-2b-3c B.x3-(3x2+2x-1)=x3-3x2-2x-1 C.2y2+(-2y+1)=2y2-2y+1 D.-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2+y2 8.使(a2-2xy+6y2)-（-ax2+bxy+5y2)=6x2-9y+cy2成立的a、b、c依次是 () A.3,7,1 B.-3,7,1 C.3,-8,-1 D.-3,-7,1 9.(教材79-1变式)根据添括号法则，请填上“+”号或“-”号. (1)2x-y+x=2x (-y+x); (2)m-a-b+c-d=m (a+b-c+d); (3)-3x=-(2x+3y) (x-3y). 10.若A=x2-y,B=xy+y2,则A-B= 11.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为 12.若m,n互为倒数，则mn-（mn-1)的值为 13.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|al-Ia+bl+1c-al= b a 0 c 13题图 14.三角形的第一条边长是(a+b)cm,第二条边比第一条边长(a+2)cm,第三条边比第二条边 短3cm,则这个三角形的周长为 cm. 45 15.先化简，再求值.9x+6x2-(3x-2x2),其中x=-2 16.将式子3x+(2x-x)=3x+2x-x,3x-(2x-x)=3x-2x+x分别反过来，你得到两个怎样 的等式？ 【探究】比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x-3x2+3x-1的值，把它的后两 项放在： ①前面带有“+”号的括号里； ②前面带有“-”号的括号里. 【拓展】若2m+n=4,则6-2m-n的值为」 17.小高计划3天看完一本书，预计第一天看x页，第二天比第一天多看50页，第三天看的页数 比第二天少25页. (1)用含x的代数式表示这本书的页数； (2)当x=30时，这本书的页数是多少？ 18.若代数式(2x2+ar-y+6)-(2bm2-3x+5y-1)的值与字母x的值无关，求代数式2a2-26 +4ab的值. 463.解：因为1a=9,1b1=6,所以a=±9，b=±6， 因为a+b<0,所以a=-9,b=±6， 当a=-9,b=6时，a-b=-9-6=-15, 当a=-9,b=-6时，a-b=-9-(-6)=-9+6=-3. 综上，a-b的值为-15或-3 4.解：因为lal=1b1,由图可知，b<0<1<a, 所以a=-b, 所以6+1<0，名=-1，a+b=0, 所以原式=-b-1+1-0=-b. 5.(1)01(2)11(3)-12(4)03(5)34 考点小专题4数轴上的动点 1.解：(1)因为(m-4)2+1n+81=0,解得m=4,n=-8. 所以A,B两点间距离为4-(-8)=12. 因为点C是点A和点B的中点，所以A,C两点间距离为6， 所以C,0两点间距离为2，所以点C表示的数为-2； (2)由题意可知，1×t+3×t=12,解得t=3, 所以当t=3时，P,Q两点相遇； (3)分两种情况：①P,Q相遇前，3t+4+t=12,解得t=2, 如图所示： Q B ②P,Q相遇后，3t+t-4=12,解得t=4,如图所示： P Q 3 综上，当t=2或t=4时，P,Q两点间的距离为4个单位 长度. 第二章整式及其加减 核心知识训练1用字母表示数 1.数量关系2.D3.D 4.(1)偶奇(2)2n-2和2n+2 (3)4k,4k+1,4k+2,4k+3 5.(1)a(b+0)=ab+ac(2)3628(3)3e(4)号2 6.0.8a7.(2a+4b)8.a+d=b+c(答案不唯一) 核心知识训练2代数式 1.数数的字母2.数字母 3.(1)·不写前幂不能(2)$ 4.C5.C6.D7.(3+u)8.11m-19.(4x+2y) 10.解：(1)2214 (2)(4n+2)(2n+4) (3)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.理由如下： 按第一种方式：当n=25时，4×25+2=102>98： 按第二种方式：当n=25时，2×25+4=54<98； 所以选用第一种摆放方式. 核心知识训练3单项式 1.积省略不写2.字母数3.之和 4.B5.C6.C7.D 8 系数 3 1 5 0.3 次数 9.0.9a10.311.(-2)n-1a12.-10 13.解：共得0.9mn元.单项式的系数是0.9，次数是2 1 核心知识训练4多项式及整式 1.和项常数项2.几项式3.最高4.单项式多项式 5.B6.D7.C8.C9.B 10.四五4-411.m=2,n≠512.(7n+8) 13.解：(1)因为关于x的多项式x2+(k+2)x+1是二次二项式， 所以k+2=0,所以k=-2； (2)把k=-2代入(k+1)100+(k+1)9+…+(k+ 1)2+(k+1)得： (-2+1)100+(-2+1)9+…+(-2+1)2+(-2+ 1)=1+(-1)+…+1+(-1)=0. 核心知识训练5代数式的值 1.数值字母 2.D3.C4.B5.A6.A7.D 8.-89.310.-202611.7(a+6)h24 2解：当a=76=2时， )原式-（分+2-（分2=(）-(-) =4; (2)原式-(2厂+2×之×2+2=}+2+4=空 4 13.解：(1)由题意得：甲商店所需的费用为：5(a-5)+40×5 =5a-25+200=(5a+175)元， 乙商店所需的费用为：(5a+40×5)×0.9=(5a+200)× 0.9=(4.5a+180)元； (2)乙商店购买付款较少，理由如下： 当a=40时，5×40+175=200+175=375（元）， 4.5×40+180=180+180=360(元)， 因为375>360， 所以在乙商店购买付款较少， 14.解：(1)2a+mb (2)当a=70m,b=52m时， 2a+mb=2×70+3.14×52=140+163.28=303.28≈303(m). 答：这条跑道的周长是303m 15.解：(1)2412-272412-27 (2)a2-b2 (3)78.352-21.652=(78.35+21.65)×(78.35- 21.65)=100×56.7=5670. 核心知识训练6合并同类项 1.指数2.同类项3.相加不变 4.C5.C6.A7.C 87a(答案不唯-）9.-3：10.号1山.-方 12.解：(1)原式=6x2-5: (2)原式=2x+5x+(-3y-8y)+(1-2) =7x-11y-1. 13.解：(1)原式=11y2-2y2+4y-4y+1-5=9y2-4, 当y=号时，原式=9x(号-4=9×号-4=1 4=-3; (2)原式=3x2y-2y2-3y2x+2xy2=x2y-y2. 当x=3,y=-2时，原式=32×(-2)-3×(-2)2=9× (-2)-3×4=-18-12=-30. 14.解：他的说法有道理.因为原式=7a3+3a3-10a3-6a3b +6ab+3a2b-3a2b+3=3.化简后的代数式中不含有字 母a、b. 15.解：x+(2x+7)+(3x-12)=x+2x+7+3x-12=(6x- 5)m. 5 当x=200时，原式=6×200-5=1195<1500 答：他们没有完成任务. 16.解：(2x·4y)+x(4y-2y)+y(4x-2x-x)=8y+2xy+ xy=11y(m2).买地砖所需的费用为1ly·a=11ay(元). 当a=10,x=10,y=8时，11ay=11×10×10×8=8800(元). 答：买地砖至少需要11axy元，当a=10,x=10,y=8时，地 砖的费用为8800元. 核心知识训练7去（添）括号 1.不改变2.改变3.不改变4.改变 5.B6.D7.C8.A 9.(1)+(2)-(3)- 10.x2-2xy-xy211.-112.113.b+c-a 14.(5a+3b+1) 15.解：原式=9x+6x2-3x+2x2=6x+8x2.当x=-2时，原 式=6×(-2)+8×(-2)2=-12+8×4=20. 16.解：(1)①x3-3x2+3x-1=x3-3x2+(3x-1); ②x3-3x2+3x-1=x3-3x2-(-3x+1)； (2)2 17.解：(1)x+(x+50)+(x+50-25)=3x+75 答：这本书的页数为(3x+75)页. (2)当x=30时，3x+75=3×30+75=165 答：当x=30时，这本书的页数是165页. 18.解：原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2 +(a+3)x-6y+7, 因为代数式的值与x的值无关， 所以2-2b=0,a+3=0, 解得a=-3,b=1, 将a=-3,b=1代人得，原式=号×(-3)2-2x1+4× (-3)×1=4.5-2-12=-9.5. 核心知识训练8整式的加减 1.去括号合并同类项2.指数 3.A4.A5.B 6.解：(（1)-2ab2-3d;(2)-5y-31 (3)2x2+5xy-3y2;(4)10a-8b. 7.解：x2+2x+3+1+x+2x2=3x2+3x+4. 8.解：(1)A+B=4x2-2y-32; (2)A-B=2x2-6y+7y2; (3)因为2A-B+C=0,所以C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 =-5x2+10xy-9y2. 9.解：(1)原式=5a2b+ab2-12. 当a=)6=5时， 原式=5x(行)×5+5x52-12 。2 =1+5-12=-6; (2)原式=3a-3b-6ab=3(a-b)-6ab. 当a-b=5,ab=-1时， 原式=3×5-6×(-1)=15+6=21； (3)由题意得：m=2,n=1.故原式=-6mm2-1.把m=2,n =1代入-6mn2-1=-6×2×12-1=-13. 10.解：因为a6 =a-b+c-d, c d 所以y-32-2y-2 -2x2-3-5+y =(y-3x2）-(-2xy-x2）+(-2x2-3)-(-5+y) 1 =y-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-w =2xy-4x2+2. 考点小专题1缺项、无关、整体思想 1.解：因为关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y +4=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4不含二次项， 所以6m-1=0,4n+2=0, 1 1 所以m=6n=-2 2.解：原式=3y2+8xy2+9x2+(18+5k)y-27, 因为原式中不含y的项， 所以18+5k=0,解得k=-18 3.解：因为多项式mx4+(m-2)x+(2n+1)x2-3x+n不含 x3项和x2项， 所以m-2=0,2n+1=0,解得m=2,n=-子， 则原式=2x4-3x-2, 当x=-2时，原式=2×16+6-7=37分 4.解：因为多项式(2x2+mx-2+y+3)-(3x-2y+1-nx2) 的值与字母x的取值无关， 所以2x2+mx-2+y+3-3x+2y-1+nx2=(2+n)x2+ (m-3)x+3y 故2+n=0,m-3=0,则n=-2,m=3, 所以(m+2n)-(2m-n)=m+2n-2m+n=3n-m=3× (-2)-3=-9. 5.解：因为a2+2a-1=0,所以a2+2a=1, 则原式=2a2-4a+8a-8 =2a2+4a-8 =2(a2+2a)-8, 当a2+2a=1时，原式=2×1-8=-6. 6.解：原式=5x-2-3y+5y =5(x+y)-3xy-2; 当x+y=3,y=1时， 原式=5×3-3×1-2=10. 考点小专题2整式的加减一实际应用 1.解：根据题意得：3(a+b)+1.5(a-b)=3a+3b+1.5a- 1.5b=(4.5a+1.5b)(km), 答：轮船共航行(4.5a+1.5b)km. 2.解：(1)列车在冻土地段行驶时，th行驶100tkm; (2)根据题意，列车通过非冻土地段所用时间为(m-0.5)h, 所以非冻土地段的长度是120(m-0.5)=(120m-60)km 3.解：(1)窗户的面积是：4a2+πa2÷2=(4+0.5π)a2(cm2)； (2)窗户的外框的总长是：2a×3+Ta=(6+T)a(cm). 4.解：(1)3x 12-8x 3 [提示]由题意得，AE=DF=HG=2x,DH=HA=GE=FG, 所以AB=2x+x=3x(m) BC=AD=EF=12-3x,3x-24_12,8￥(m). 3 (2)S长方形cD=BC=3x×12,8=(12-8x)(m). 3 考点小专题3规律探索—数字规律 1.（-1)+1(n+1)x2.132-12=8x63.6 8 4-05628器181&2 9.(1)62-4×8=4(2)(n+1)2-(n-1)(n+3)=4 6 10.n(n+2)+1=(n+1)2(n为正整数) 考点小专题4规律探索—图表规律 1.C 2.17a20a(3n+2)a 3.(3+4n) 4.解：(1)①3a+21②3a+3 (2)不能框出6个数之和为255 ①当横三竖二时，六个数为a,a+1,a+2,a+6,a+7,a+ 8,由题意，得 a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8=25,解得a=38之， 因为a是整数，所以a≠38 2； ②当横二竖三时，六个数为a,a+1,a+6,a+7,a+12,a+ 13,由题意，得 a+a+1+a+6+a+7+a+12+a+13=255, 解得a=36, 36在最后一列，因此36不可能是2×3长方形框中最小的 数，不合题意应该舍去 综上，不能用2×3的长方形框出6个数之和为255 第3章一次方程与方程组 核心知识训练1方程 1.等式2.未知数3.方程的解 4.D5.D6.D7.C 8(1)分-5=0 1 (2)x+(x+2)+(x+4)=15 9.210.202611.5x-(20-x)=88 12.15x=(x+4)(15-3) 13.50-8x=38 14.(10-x)4-0.26 15.解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15-x)份，根 据题意列方程，得0.5x+0.4(15-x)=7. (2)设成人票x张，则学生票(128-x)张，根据题意列方 程，得10x+10×60%(128-x)=912. 16.解：(1)把x=-1代入方程3x-1=2(x+1)-4中， 左边=-3-1=-4，右边=2×0-4=-4， 左边=右边， 所以x=-1是方程3x-1=2(x+1)-4的解； (2)把x=号代人方程5-1=3(x-2)中， 3 左边2号-1-2，右边=3×(-）-5， 左边≠右边， 所以x=号不是方程“，5-1-=3(x-2)的解 核心知识训练2等式的性质 1.加上减去b+cb-c 2.乘以除以0bcb 3.a4.c5.相等 6.C7.A8.D9.C10.C 11.+2等式的性质1 12.号550等式的性质2 13.6+34-6-26+1-号 14.215.316.-2 17.解：(1)两边都减去8，得x=-13. 1 检验：左边=8-13=-5， 右边=-5，左边=右边， 所以x=-13是原方程的解. (2)两边都诚去号，得了=分 两边都乘以3，得x=1. 检验：左边=子×1+方子 ,12 2 右边=3’ 左边=右边 所以x=1是原方程的解. (3)两边都加上8，得10x=4x+8. 两边都减去4x,得6x=8. 两边同除以6，得×=子 检验：左边=10×号-8=台， 3, 右边=4x号白左边=右边 所以x=号是原方程的解 (4④)两边都减去(5+）得-2x=2x-斗， 4 两边都减去2x,得-4x=-21 4 1 两边同除以-4，得x=6 检验：左边=-2×治5- 8 右边=2x=2×16=8 2121 左边=右边. 所以x=沾是原方程的解 18.解：由2x-1=3,得x=2.所以(x-3)2+2x(3+x)-7= (2-3)2+2×2×(3+2)-7=1+20-7=14. 19.因为m2+1≥1，所以a=3. 20.解：王聪说x=4,不正确， 理由：当a+3=0时，x为任意实数； 刘敏说法正确， 理由：当a+3=0时，x为任意实数，所以当x≠4时，这个 等式也可能成立 核心知识训练3解一元一次方程一合并同类项 1.一1整式 2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.C 9-710.3 4 11.(1)x=-5;(2)a=-5;(3)x=12;（4)1=-1. 12.解：设今年儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄是2x岁，由 题意得：2x-x=38-10,解得x=28,所以2x=56, 答：今年父亲的年龄是56岁，儿子的年龄是28岁。 13.解：设a=2k,b=3k,c=4k,依题意得2k+3k+4k=27,解 得k=3,即：a=6,b=9,c=12,代人a-2b-2c=-36. 14.解：相遇前：设经过xh,甲、乙两人相距32.5km.依题意， 得17.5x+15x=65-32.5,解得x=1. 相遇后：设从出发到相遇后共经过yh,甲、乙两人相距 32.5km.依题意，得17.5y+15y=65+32.5,解得y=3. 答：经过1h或3h,甲、乙两人相距32.5km.