作业(15) 水平面内和竖直面内的圆周运动-【课堂快线】2024高一物理寒假作业

1.如图将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上,围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈(r红<r绿).圆盘在电机带动下由静止开始转动,角速度缓慢增加.每个石子的质量都相同,石子与圆盘间的动摩擦因数μ均相同.则下列判断正确的是 (　　) A.绿石子先被甩出 B.红、绿两种石子同时被甩出 C.石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线 D.在没有石子被甩出前,红石子所受摩擦力大于绿石子的 2.如图所示,当汽车以12 m/s通过拱形桥顶时,对桥顶的压力为车重的.如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力恰好为零,则汽车通过桥顶的速度为 (　　) A.3 m/s　　　　　 B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 3.(多选)如图所示,汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时,关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况,以下说法正确的是 (　　) A.竖直方向汽车受到三个力:重力、桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车可能只受两个力:重力和桥面的支持力 C.在竖直方向汽车可能只受重力 D.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 4.(多选)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨.如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则 (　　) A.该弯道的半径r= B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压 5.(多选)在如图所示光滑轨道上,小球滑下经平直部分冲上半圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R,则 (　　) A.在最高点A,小球受重力和向心力 B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力 C.在最高点A,小球的速度为 D.在最高点A,小球的向心加速度为2g 6.如图所示,轻质细杆OA长为1 m,A端固定一个质量为5 kg的小球,小球在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率为3 m/s,g=10 m/s2,细杆受到 (　　) A.5 N的压力 B.5 N的拉力 C.95 N的压力 D.95 N的拉力 7.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷.过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥.受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响.取g=10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为 (　　) A.100 m　B.111 m　C.125 m　D.250 m 8.如图所示,底面半径为R的平底漏斗水平放置,质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁,漏斗内表面光滑,侧壁的倾角为θ,重力加速度为g.现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0,使之在漏斗底面内做圆周运动,则 (　　) A.小球一定受到两个力的作用 B.小球可能受到三个力的作用 C.当v0<时,小球对底面的压力为零 D.当v0=时,小球对侧壁的压力为零 9.(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g.下列说法正确的是 (　　) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力 D.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 10.如图所示,一质量为m1的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m2的小球,手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能通过圆轨道最高点,则下列说法正确的是 (　　) A.小球运动到最高点时,小球的速度为零 B.当小球运动到最高点时,台秤的示数最小,且为m1g C.小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同 D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大,人处于超重状态 11.利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度.在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒,小盒的左侧开一孔,一个金属小球从斜轨道上释放后,水平进入小盒内,与小盒一起向右摆动.现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度,直至摆动时细线恰好被拉断,并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x,若小球质量为m,试求: (1)金属小球做平抛运动的初速度为多少? (2)该细线的抗拉断张力为多大? 12.足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆,原长为L的轻弹簧套在杆上,质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑铰链连接,轻杆长也为L,A球套在竖直杆上.现将A球搁在弹簧上端,当系统处于静止状态时,轻杆与竖直方向夹角θ=37°.已知重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8. (1)求轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k; (2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动,若转动的角速度为ω0(未知)时,B、C球刚要脱离圆台,求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦和角速度ω0. 舞流星 “舞流星”是中国杂技的传统节目,常见的有《水流星》《火流星》两种.《水流星》是在一根彩绳的两端,各系一只玻璃碗,内盛色水.演员甩绳舞弄,晶莹的玻璃碗飞快地旋转飞舞,而碗中之水不洒点滴.《火流星》是在彩绳的两端各系一只铁丝络,里面装满燃着的木炭,舞动时,象两团火球上下跳动,互相追逐. 这里面的道理,可用圆周运动来解释.当碗绕着手旋转时,碗里的水就做离心运动,使水紧压着碗底;同时水还有它自身向下的重力.当碗底朝天时,重力产生一个使水做圆周运动的向心力,水就不会从碗里流出来. 向心力的大小与物体作圆周运动的线速度有关,运动速度越大,向心力越大.因为转动的频率越高,转动半径越大,线速度就越大.所以杂技演员在表演时,都是用较长的绳子,以较高的频率来转动.如果叫他用很短的绳子,慢慢地转,演出非失败不可. 作业(十五)　水平面内和竖直面内的圆周运动 1.A　解析:对石子受力分析,在没有被甩出之前,受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用,静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律有f=mω2r,当角速度增大时,两石子所受静摩擦力也在增大,当静摩擦力达到最大静摩擦力时,石子将发生相对运动,即被甩出,由题意可知绿石子的转动半径大于红石子的转动半径,所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力,而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为fm=μmg,则可知绿石子先被甩出,故A正确,B、D错误;石子被甩出后,其所受合外力不等于零,而是等于圆盘对它的滑动摩擦力,石子做离心运动,所以轨迹是沿着切线的曲线,故C错误. 2.D　解析:根据牛顿第二定律得:mg-N=m,其中N=mg,解得:R=57.6 m.当车对桥顶无压力时,有:mg=,代入数据解得:v'=24 m/s,D正确. 3.BCD　解析:一般情况下汽车受重力和支持力作用,且mg-FN=m,故支持力FN=mg-m,即支持力小于重力,A错误,B、D正确;当汽车的速度v=时,汽车所受支持力为零,C正确. 4.ABD　解析:火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,设转弯处斜面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得:mgtan θ=m,解得:r=,故A正确;根据牛顿第二定律得:mgtan θ=m,解得:v=,可知火车规定的行驶速度与质量无关,故B正确;当火车速率大于v时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故C错误,D正确. 5.BD　解析:小球在最高点受重力和压力,由牛顿第二定律得FN+mg=ma=m,又FN=mg,所以a=2g,v=,B、D正确. 6.A　解析:小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,当在最高点小球与细杆无弹力作用时,小球的速度为v1,则有:mg=得:v1== m/s,因为 m/s>3 m/s,所以小球受到细杆的支持力,小球在最高点受力分析:受到重力与支持力,mg-F=m,则F=mg-m= N=5 N,所以由牛顿第三定律知细杆受到压力,大小为5 N,A正确. 7.C　解析:由题意知,8mg=m,代入数值得R=125 m. 8.B　解析:设小球刚好对底面无压力时的速度为v,此时小球的向心力F=mgtan θ=m,所以v=.当小球转动速度v0<时,它受重力、底面的支持力和侧壁的弹力三个力作用;当小球转动速度v0=时,它只受重力和侧壁的弹力作用.因此B正确,A、C、D错误. 9.BD　解析:小球在最高点时,由于管道内侧能提供支持力,其通过的速度可以为零,A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力FG的合力提供向心力,即FN-FG=,因此,外侧管壁对球一定有作用力,而内侧管壁对球无作用力,C错误,D正确. 10.C　解析:小球恰好能通过圆轨道最高点,由m2g=,得v=,A错误;当小球恰通过圆轨道最高点b时,悬线拉力为0,此时对人受力分析,得出台秤对人的支持力F=m1g,在a、c两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力,台秤对人的支持力也为F=m1g,即台秤的示数也为m1g,故C项正确;小球在a、c连线以上(不包括b点)时,人受到悬线斜向上的拉力,人对台秤的压力小于m1g,在a、c连线以下时,人受到悬线斜向下的拉力,人对台秤的压力大于m1g,人处于平衡状态,人没有超、失重现象,B、D两项错误. 11.答案:(1)x　(2)mg 解析:(1)细线被拉断后,由平抛知识得 h=gt2,x=v0t, 则小球做平抛运动的初速度v0=x. (2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得 FT-mg=, 则细线的抗拉断张力FT=mg. 12.答案:(1)F=0　k=　(2)cos θ0=0.4　ω0= 解析:(1)对球B、C分析可知水平方向平衡故:F=0, 对A分析竖直方向上受力平衡:mg=kL(1-cos 37°), 解得:k=. (2)B、C刚要脱离平台时ABC整体在竖直方向合力为0,对整体分析有:kL(1-cos θ0)=3mg, 对B:mgtan θ0=mLsin θ0, 解得:cos θ0=0.4,ω0=. 学科网（北京）股份有限公司 $