第6章 数据的收集与整理-2025-2026学年七年级上册数学7分钟优化课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 第六章 数据的收集与整理 精练1数据的认识及收集 一、核心知识巩固(1一8题，每题4分，共32分) 知识点1定量数据与定性数据 1.下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ (1)“神舟十七号”载人飞船各零部件质量情况. (2)某品牌手机电池待机时长， (3)某电视台春节联欢晚会的收视率. (4)某班每一位同学的体育成绩（等级）. 知识点2数据的收集 2.要了解去年的感动中国十大人物，选用下列哪种方法最恰当 () A.上网查询 B.实验 C.问卷调查 D.观察 3.实施“双减”政策后，为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况， 根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据； ④得出结论，提出建议和整改意见，你认为这四个步骤合理的先后排序为( ) A.①②③④ B.①③②④ C.②①③④ D.②③④① 知识点3普查与抽样调查 4.下列调查适合普查的是 () A.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B.旅客上飞机前的安检 C.全国初中生的视力情况 D.某批灯泡的使用寿命 5.有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况； ③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛，以 上调查适宜抽样调查的是 (填序号) 知识点4总体，个体，样本及样本容量 6.据悉，2024年中国某运动用品有限公司出口欧洲杯，奥运会等赛事及训练用芯片 足球达400万个，彰显了中国的科技创新能力.为了解这400万个芯片足球识别 动作的准确率，某质检机构曾从中随机抽取了3000个芯片足球进行调查.关于 这个调查，下列说法中错误的是 () A.总体是400万个芯片足球识别动作的准确率 B.个体是每一个芯片足球 C.样本是抽取的3000个芯片足球识别动作的准确率 D.该调查是抽样调查 ·87· 7.2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的 活动.为了解学生们在校就餐时的光盘情况，从全校3000名学生中随机抽取了 150名学生进行检查，其中样本容量是 () A.150名学生 B.3000名学生C.3000 D.150 8.下列调查，样本具有代表性的是 () A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B.了解观众对所看电影的评价情况，对座位号是奇数号的观众进行调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 二、综合知识运用(9一11题，每题4分，共12分) 9.下列说法错误的是 () A.某市的空气质量状况是定量数据 B.某学校学生近视的人数是定量数据 C.全班同学的上学交通方式是定性数据 D.某小区居民日平均用电量是定量数据 10.下列采用的调查方式中，合适的是 A.调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C.调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查 11.为了了解某地区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名 考生的成绩进行统计，下列说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总 体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000. 其中说法正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、拓广实践探索（共6分） 12.某市晚报上刊登了一则新闻，标题为“本市电动自行车的合格率为82%”. (1)这则新闻能否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%？ (2)你认为这则新闻中的数据是来源于普查还是抽样调查？为什么？ (3)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车，发现有1辆不合格，即合格率 为50%，是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？为什么？ ·88· 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 精练2扇形统计图 一、核心知识巩固(1一4题，每题4分，共16分) 知识点1扇形统计图 1.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的区域占总 体区域的 () A.10% B.20% C.30% D.50% 2.经调查，甲，乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在500~600之间（不包括 500和600)，两个学校的男女生比例如图所示，则这两个学校的男生人数( ) A.甲校多 B.乙校多 C.相等 D.无法比较 女生男生 女尘男生 40%B 乒乓球 足球 50%50% 25% 40%60% 8%A 409% D 、排球 20% 篮球 15% 甲校 乙校 20% 第2题图 第3题图 第4题图 3.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销售较好的 A,B,C,D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某 小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）.已知A种粽子发放了32个， 根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了 () A.120个 B.128个 C.132个 D.140个 4.如图，某校八年级某班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下 面说法中错误的是 () A.最喜欢足球的人数最多 B.最喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25% C.最喜欢排球的人数占全班总人数的后 D.最喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍 二、综合知识运用(5一8题，每题5分，共20分) 5.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则七年级学生人数所占扇形的 圆心角度数为 () A.108° B.120° C.126 D.144° 七年级 50元 16% 八年级 34% 20元 第5题图 第6题图 第7题图 ·89· 6.在“爱心公益”捐款活动中，某班50名学生均拿出自己的零花钱用于捐款.如图 反映了不同捐款数的人数情况，根据统计图，捐款20元的学生有 () A.15人 B.20人 C.22人 D.24人 7.以下情境不能用如图所示的扇形图反映分布情况的是( A.六年级100名女生参加跑步项目测试，其中50人为优秀，30人为良好，20人 为达标 B.淘气买了10本图书，其中5本为科技书，3本为故事书，2本为漫画书 C.某超市设置摇奖转盘吸引顾客，设置一，二，三等奖.其中一等奖的中奖率是 20%,二等奖的中奖率是30%，三等奖的中奖率是50% D.新年联欢会抽奖环节设置了一，二，三等奖.其中一等奖的中奖率是20%，二 等奖的中奖率是40%，三等奖的中奖率是40% 8.现在同学们的课余时间更多了大家是怎么安排自己的课余时间的呢？如图是八 年级(1)班同学课余时间所做活动的统计图. (1)选择户外运动的同学占全班人数的 ,选择 的 其他 同学占全班人数最多 12.5%户外运动 (2)已知选择户外运动的人数比选择阅读的人数多5人，则八 年级(1)班一共有多少名学生？ 兴趣班 阅读 40% 17.5% (3)若全校共有1000名学生，估计全校中选择兴趣班的人数 比选择阅读的人数多多少？ 三、拓广实践探索（共14分） 9.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中 国大陆第一次举办世界运动会，项目设置获得批准通过35个正式比赛项目，其中航 空运动，体育舞蹈，拔河，轮滑这四个项目最受年轻人喜爱，某校随机抽取部分学生 进行“心中最期待的一个项目”调查，并根据选择结果绘制成如下统计图表， 航空运动 项目 航空运动体育舞蹈 拔河 轮滑 40 舞蹈 人数 120 75 60 轮酒 拔河 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有 人，表中a的值为 (2)在扇形统计图中，求“轮滑”所占百分比. (3)若该校共有2500人，请你根据调查结果，估计该校最期待拔河项目的学生人数 ·90 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 精练3频数直方图 一、核心知识巩固(1一5题，每题4分，共20分) 知识点1频数直方图 1.某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘 制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为2：3：4：1，其 中第三个小长方形对应的频数为 () A.80 B.60 C.20 D.10 2.对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最 低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为( )组， A.6 B.7 C.8 D.9 3.考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一， 二，三，五组的数据个数分别是2,8,15,5，则第四组的频率是 () A.20 B.0.4 C.0.6 D.30 4.为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年 级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图.则可估计本校 500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是() A.30人 B.70人 C.150人 D.200人 个频数人数) 人数/频数) 40H 人数 14 12 30 18 10 20 1210 10203040时间/h 0 50.560.570.580.590.5100.5分数 0V145150155160165170175180身高1cm 第4题图 第6题图 第7题图 5.某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名 学生的身高，其中身高最高的是176cm,最矮的是147cm,若以5cm为组距，应 把这些数据分成 组 二、综合知识运用(6一7题，每题4分，8题8分，共16分) 6.某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分 布直方图，根据图示信息描述不正确的是 () A.频数分布直方图中组距是10 B.本次抽样样本容量是60 C.70.5~80.5这一分数段的频数为18 D.这次测试及格（不低于60分）率92% 7.为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其 整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界， ·91· 如145~150表示大于或等于145且小于150.试题中类似的记号均表示这一含 义)，对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数 据；③身高低于155cm的学生人数占总人数的10%；④一半以上的学生身高是 155~165cm,正确的序号是 8.如图是某班学生半分钟心跳情况调查数据频数分布直方图，根据提供的信息回 答问题： (1)本次调查共统计了多少名学生的心跳频数 情况？ (2)如果半分钟心跳30~48次属于正常范 围，心跳次数属于正常范围的学生占多大 比例？ 24273033363942454851￥分钟 心跳次数 (3)说出一条你从图中获得的信息. 三、拓广实践探索（共14分） 9.某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试（测试满分 100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：A(60≤x< 70),B(70≤x<80),C(80≤x<90),D(90≤x≤100)，制作了如下统计图（部分信 息未给出)， 某九年级所抽取学生英语听力测试 成绩的频数分布直方图 某九年级所抽取学生英语听力测试 频数 成绩的扇形统计图 100 90 80 B等级 60 A等级 40 30 D等级 20 30% 20 C等级 60708090100成绩（分） 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩属C等级的学生人数，并补全频数分布直方图. (2)求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数 (3)如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年 级听力成绩获得D等级的学生有多少人？ ·92· 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 精练4统计图的选择 一、核心知识巩固(1一4题，每题3分，5题6分，共18分) 知识点1统计图的选择 1.下列说法正确的是 () A.条形统计图可以直观地表示部分和总量之间的关系 B.折线统计图只能表示数量的多少 C.扇形统计图，折线统计图和条形统计图都可以表示数量的变化趋势 D.扇形统计图可以直观地看出部分和总量之间的关系 2.苹果里面含有丰富的水分（约占83%）和营养成分，营养成分包括碳水化合物（约 占14%)，膳食纤维（约2.5%），维生素以及多种矿物质等（约占0.5%），要反应 各种成分所占的百分比，宜采用的统计图是 () A.条形统计图 B.折线统计图 C.频数分布直方图D.扇形统计图 3.对于1950年至2025年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为 适宜 ( A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.雷达统计图 4.下表是中国奥运健儿在历届奥运会中获得奖牌的情况.为了能清楚地看出各届 获得奖牌的数量，应采用 () 届次 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 奖牌数 32 28 54 50 59 63 100 88 70 89 A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以 5.“十一”期间，许多游客选择到博物馆游玩，工作人员根据游客情况绘制了不同的 统计图，为了清楚地表示各年龄段游客的多少，可选择 统计图；为了表 示每年“十一”期间游客数量的变化趋势，可选择 统计图；为了能表示出 各年龄段游客数量占游客总数量的百分比，可选择 统计图 三、综合知识运用(6一9题，每题5分，共20分) 6.某厂为反映厂内两种产品逐年的产量，制作统计图时，在①扇形统计图，②条形 统计图，③折线统计图中，宜选 ( ) A.①或② B.①或③ C.②或③ D.①②③ 7.下列说法中，不正确的是 () A.为了清楚地反映数量的增减变化，宜选择折线统计图 B.为了清楚地反映某市各种主要农作物的产量，宜选择条形统计图 ·93· C.为了清楚地反映各年级人数同全校人数之间的关系，宜选择扇形统计图 D.为了清楚地反映各部分在总体中所占比例，宜选择条形统计图 8.下面的统计图中，是折线统计图的是 其他 销售金额万元 +销售额万元 9%- 开支元 食品开支 100 50 40 4048243 A. 30% 304 32 40 通讯开支义 2025 5% 日常开支 娱乐开支 20% 0鸡蛋牛奶肉类蔬菜其他类别 10% 10203040506070天数 0678910月份 9.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收人增加了一倍，实现翻番，为了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收 入构成比例，得到如下统计图，下面结论中不正确的是 () 建设前经济收人构成比例统计图 建设后经济收入构成比例统计图 第三产业收人 第三产业收入 其他收人 种植收入了 28% 种植收入 60%养殖收入 37% %其他收人 30% 养殖收人 .30% A.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B.新农村建设后，种植收入减少 C.新农村建设后，养殖收人与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 三、拓广实践探索（共12分） 10.为丰富学生的课余生活，陶治学生的兴趣和爱好，某学校七年级开展了学生社 团活动.为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图. 人 20 体育类40% 文学类 书法类 体育类艺术类书法类文学类社团分类 图2 请根据上述统计图，完成以下问题： (1)这次共调查了 名学生；参加文学类学生所占的百分比为 在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数是 (2)请把统计图1补充完整 (3)若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？ ·94.数学·七年级·上册BS 日×4X9=2×2X(9-2x 解得x=1.5, 当点F在CB的延长线上时，则BF= 2x-9, 日×4×9=3×2x2x-9. 解得x=7.5, 答：点F运动1.5秒或7.5秒时，三角 形BEF的面积等于长方形ABCD面 积的六分之一 9.解：(1).abc是半和数， .b=a十c 2 .‘a=1,b=3, 3=1+c 2 .c=5. (2)‘abc和cba是半和数， ∴.a+c=2b=10, .c=10-a, ,abc比cba大396， ∴.100a+5×10+(10-a)-[100(10 -a)+5×10+a]=396, 解得a=7, .c=10-a=3, .abc为753，cba为357. 第六章数据的收集与整理 精练1数据的认识及收集 1.解：(1)(4)是定性数据； (2)(3)是定量数据 2.A3.C4.B5.①③6.B ·11 7.D8.B9.A10.C11.B 12.解：(1)不能说明，理由：因为本市电 动自行车的合格率为82%是对全市 电动自行车质量的分析，所以不能 说明该市所有品牌的电动自行车合 格率均为82%. (2)抽样调查.理由：全市电动自行车 的数量很多，对其进行普查会浪费 很大的人力，物力，是不科学的 (3)不可以由此断定该晚报上的那则 新闻是虚假新闻.理由：本市电动自 行车的合格率是针对全市电动自行 车的质量的分析，只检查2辆，样本 太少，不具有代表性， 精练2扇形统计图 1.B2.B3.B4.C5.C6.C 7.D 8.解：(1)30%；兴趣班 (2)5÷(30%-17.5%)=5÷0.125= 40(名)， 答：八年级(1)班一共有40名学生. (3)1000×(40%一17.5%)=225 (人)， 答：估计全校中选择兴趣班的人数比 选择阅读的人数多225人. 9.解：(1)300；45 》30×100%=20%, (2)60 ∴.“轮滑”所占百分比为20%： (3)2500× =625人， .估计该校最期待拔河项目的学生 数学·七年级·上册BS 人数约为625人. 精练3频数直方图 1.A2.C3.B4.C5.66.B 7.①②④ 8.解：(1)2+4+7+5+3+1+2+2+1 =27(人)， 答：总共统计了27名学生的心跳 情况， (2)3048次的人数有：7+5+3+1 十2十2=20（人）， 20÷27≈74.1%， 即心跳次数属于正常范围的学生占 74.1%: (3)半分钟心跳在30~33这个次数段的 学生最多，约占25.9%（答案不唯一）. 9.解：(1)(20+90十30)÷(1-30%)= 200(人)， C等级的学生人数为：200×30%=60 (人)， 补全直方图，如图： 频数 100 90 呢 60 60 名% 30 20 20 人60708090100成绩（份） (2)360°× 90 200 =162°， 答：扇形统计图中B等级所对应的扇 形圆心角的度数为162°. (3)500× 30 200 =75(人)， 答：估计该校九年级听力成绩获得D 等级的学生有75人. 精练4统计图的选择 1.D2.D3.A4.A5.条形；折线； 扇形6.C7.D8.D9.B 10.解：(1)50；30%；72° (2)艺术类的人数为50-20-10 15=5(人)， 补全图形为： 人数 20 20-1 15 15 10 10 5 体育类艺术类书法类文学类社团分类 (3)2×1100=330, 答：若七年级共有学生1100名，有 330名学生参加文学类社团. 18·