第1章 丰富的图形世界-2025-2026学年七年级上册数学7分钟优化课堂（北师大版·新教材）

数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 第一章 丰富的图形世界 精练1生活中的立体图形 一、核心知识巩固1一6题，每题4分，共24分) 知识点1立体图形的识别 1.下列几何体中，是三棱柱的是 B 2.下列几何体中不含曲面的是 B. 3.如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为 A.棱柱 B.正方体 C.圆柱 D.球 4.如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的. 知识点2认识棱柱 5.承天寺塔是一座八角十一层楼阁式砖塔，它可以近似地看作由十一个八棱柱构成. 请问：一个八棱柱一共有 角， 条棱，有 面，有 个州 顶点。 6.一个直五棱柱，它的底面边长都为5cm,侧棱长都为10cm.该直五棱柱所有侧面 的面积之和为 二、综合知识运用(7一10题，每题4分，共16分) 7.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是 A.这个棱柱是十二棱柱 B.这个棱柱有4个侧面 C.这个棱柱的底面是八边形 D.这个棱柱有6条侧棱 1· 8.下列说法：①长方体，正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若直棱柱 的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；④棱锥底面的边数与侧棱数相 等；⑤直棱柱的上，下底面是形状，大小相同的多边形，侧面都是长方形，其中正 确的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成立体图形为 A.棱锥与棱柱的组合体 B.圆锥与圆柱的组合体 C.棱锥与圆柱的组合体 D.圆锥与棱柱的组合体 10.已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5. (1)这是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 三、拓广实践探索（共10分） 11.观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 ① 10 12 棱数b 9 12 ② ③ 面数c 5 ④ ⑤ 8 (1)完成上表中的数据 (2)根据上表中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶 点，共有 条棱 (3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱。 (4)观察上表中的结果，你能发现顶点数棱数面数之间有什么关系吗？请写 出来 ·2 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 精练2几何体的构成 一、核心知识巩固(1,4题，每题3分，2一3,5题，每题5分，共21分) 知识点1点、线、面、体之间的关系 1.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到左图所示的立体图形的是 2.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为 (2)对折一张纸形成的一条折痕可解释为 (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为 (4)汽车雨刷转动可解释为 (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为 3.如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m,高3m的长方形玻璃隔板组成. (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ,这体现了 动 成体 (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）. 知识点2几何体的表面积 4.用两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 () A.25 cm2 B.50 cm2 C.75 cm2 D.100cm2 5.如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a,b,将它分别绕直线m(图1)和 直线n(图2)旋转一周. (1)两次旋转所形成的几何体都是 (2)若a=5,b=4,则图2中，绕直线n旋转一周后形成的几何体的底面积为多 少？（结果保留π） 图1 图2 3· 二、综合知识运用(6一10题，每题4分，共20分)》 6.数学知识在生活中应用广泛，如图这种折扇，因为它折起来便于携带，所以深受 人们的喜爱，折扇展开过程运用的数学原理是 ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交的地方是线 7.下列现象能说明“面动成体”的是 A.螺旋桨高速旋转划过的痕迹 B.硬币在桌上旋转 C.神舟十七号载人飞船回舱时拖着长长的火焰 D.时钟的秒针旋转时扫过的痕迹 8.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密麻麻地斜织着”，这里 把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是 () A.线动成面 B.点动成线 C.面动成体 D.点动成线，线动成面，面动成体 9.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.在舞枪的过程 中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形 成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为 () A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 10.把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体沿虚线切成两个立体图形，下图 中的切法增加的表面积最小的是 A. B 三、拓广实践探索（共9分） 11.已知长方形的长为2a,宽为b,将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以 得到如下两个圆柱， (1)圆柱①的底面直径是 ,高是 ,圆柱②的底面直径是 ,高 是 (2)试比较这两个圆柱的侧面积. > ② 4 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 精练3正方体的展开与折叠 一、核心知识巩固(1一4题，每题5分，共20分) 知识点1正方体的展开与折叠 1.下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图 2.如图，在4×3的正方形网格中，选择一个空白的小正方形，能与阴影部分组成正 方体的展开图的方法有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 发 数 现 国 学 很 之 美 好 玩 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形 4.2025年3月20日驻华外交官“发现中国之美”活动启动仪式在北京大兴国际机 场举行.“发现中国之美”活动有利于感悟中华文化，感知时代中国.将这六个汉 字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与 “国”字所在面相对的面上的汉字是 () A.发 B.现 C.之 D.美 二、综合知识运用(5一7题，每题5分，共15分) 5.爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这 五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体 盒子，则哪个字的相对面没有字 () A.数 B.学 C.很 D.好 ·5· 6.如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是 C D G L K 7.在数学活动课上，同学们通过“剪一剪，画一画，折一折”的方法学习立体图形的 展开图.如图，其中标注序号1一6的图形都是正方形，小艺认为它可以作为一个 正方体的展开图，则她的判断 (填“正确”或“错误”)，理由是 3 5 6 三、拓广实践探索（共15分） 8.综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒. (1)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成 无盖的正方体纸盒。 (2)图2是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一 面的相对面上的字是 (字在盒外) (3)图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一 个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边 长为4cm时，请求出纸盒的容积（纸张厚度忽略不计）. 家 爱卫靠大 图1 图2 图3 ·6· 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 精练4柱体、锥体的展开与折叠 一、核心知识巩固(1一5题，每题4分，共20分) 知识点1柱体、锥体的展开与折叠 1.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是 B 2.下列图形中，是棱锥的侧面展开图的是 A B. 3.下列图形中，是棱柱表面展开图的是 4.如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB= 12,在圆柱的侧面上，过点A,C两点嵌有一圈长度最短的金属丝.现将圆柱侧面 沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 I团了 5.一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有α个面，共有b条棱，需要剪开c条棱 展成一个平面图形，则a十b+c= 二、综合知识运用(6一7题，每题4分，8一9题，每题5分，共18分) 6.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为 7 7.如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的 数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克/100l, 则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算） () A.4.5克 B.9克 C.90克 D.900克 3米 1米 米3米1米 12.5cm 侧面展开图 B 5cm4cm 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积为 9.如图，用高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，围成不同于圆柱A 的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为 cm3. 三、拓广实践探索（共12分） 10.某综合实践小组在课后开展了“制作长方体纸盒”的实践活动 (1)在如图1所示的四个图形中，是长方体纸盒展开图的是 (填序号). ① ② ④ 图1 (2)该小组利用边长为acm的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体 纸盒的方案 ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板 的四个角上剪去4个边长为bcm的小正方形，再沿虚线折叠纸板.若a=30 cm,b=7cm,计算该无盖长方体纸盒的底面周长， ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板 的四个角上剪去2个边长为ccm的小正方形和2个同样大小的小长方形， 再沿虚线折叠纸板.若a=30cm,c=5cm,求该有盖长方体纸盒的体积， 图2 图3 ·8 数学·七年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 满分：50分，限时：20分钟 精练5截一个几何体 一、核心知识巩固(1一6题，每题3分，7题8分，共26分) 知识点1用平面截一个几何体 1.计算机体层成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是 “几何体”，射线是“刀”.如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为() A. 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.用一个平面截“堑堵” 所得到的截面不可能是 () A.三角形 B.长方形 C.梯形 D.六边形 3.李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎 么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是 ) A. B. 4.如图，正方体容器中恰好装入一半水后盖上盖子密封，把容器按不同方式倾斜， 容器内水平面的形状不可能是 () A.三角形 B.梯形 C.六边形 D.八边形 5.如图是一个三棱柱，用一个平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是 .(写出所有可能的结果) 第5题图 第6题图 6.如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方 体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米.锯下正方体木料的表面积是 平方厘米 ·9 7.写出如图所示的四个几何体的截面的形状， (2) 二、综合知识运用(8一11题，每题3分，共12分) 8.用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是() 9.用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形，这个棱柱共有 个顶点， 条棱 10.如图所示，用经过A,B,C三点的平面截去正方形的一角，变成一个新的多面 体，若这个多面体的面数为x,顶点数为y,则x十y= 第10题图 第11题图 11.一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七 次，得到如图所示的一组自左向右的截面，则这个正方体的内部构造可能是空 了一个 体。 三、拓广实践探索（共12分） 12.如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm,宽AD为6cm. (1)把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体， (2)若用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积 ·10·数学·七年级·上册BS 参考答案 第一章丰富的图形世界 体的体积为12πm3. 精练1生活中的立体图形 4.B 1.D2.B3.C 5.解：(1)圆锥 4.解：①是由一个正方体，一个圆柱体， (2)底面积=πX52=25π. 一个圆锥体组成. 6.B7.B8.B9.A10.C ②是由一个圆柱体，一个长方体，一 11.解：(1)2b;2a;4a;b 个三棱柱组成： (2)圆柱①的侧面积是π×2b×2a ③是由一个五棱柱，一个球体组成. =4πab, 5.16;24;10;166.250cm2 圆柱②的侧面积是π×4a×b 7.D8.D9.B =4nab, 10.解：(1)此直棱柱有27条棱， ∴.这两个圆柱的侧面积相等」 ∴.27÷3=9， 精练3正方体的展开与折叠 ∴.此棱柱是九棱柱 1.D2.B3.D4.B5.B (2)这个九棱柱有11个面，有18个 6.I和K 顶点 7.错误；折成正方体形状后，标有数字1 (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和 和2的两个面重叠， 是5X20×9=900. 8.解：(1)如图即为所求 11.(1)①8②15③18④6⑤7 (2)16;28;42 (3)二十八 (4)顶点数+面数一棱数=2. (2)大 精练2几何体的构成 (3)纸盒的容积=(20一8)(20一8)× 1.B 4=576cm3. 2.(1)点动成线 (2)面与面相交得线 答：纸盒的容积为576cm3. (3)点动成线 (4)线动成面 (5)面 精练4柱体、锥体的展开与折叠 动成体 1.C2.B3.B4.C5.616.C 3.解：(1)圆柱；面 7.B8.22m29.36 (2)由题意，得π×2×3=12π(m3), 10.解：(1)①②④ .每扇旋转门旋转一周形成的几何 (2)①该无盖长方体纸盒的底面周长 ·95· 数学·七年级·上册BS 为4(a-2b)=4×(30-2×7)= (3)2×(7+5+5)=34cm2, 64cm. 答：该几何体的表面积为34cm. ②该长方体纸盒的长为a一2c=30一 10.解：(1)3；1；1 2×5=20cm,宽为4,2c-30-2X5 (2)9;11 2 (3)如图即为所求， 10cm,高为c=5cm, ∴.该有盖长方体纸盒的体积为20× 10×5=1000cm3. 精练5截一个几何体 从左面着 1.A2.D3.A4.D 第二章有理数及其运算 5.三棱柱，四棱柱6.30 精练1有理数 7.(1)圆(2)长方形(3)六边形 1.C2.B3.C (4)三角形 12 8.C9.12;1810.1411.圆锥 4.解：正数5,0.56,5，十2： 12.解：(1)圆柱 负数：-号，-3，-25.8，-0.0001， (2)圆柱的底面半径为6cm,高为 -600. 10cm, ∴.截面的最大面积为：6×2×10= 5.B6.A7.-2 120cm2. 8.C9.D10.411.412.C13.C 精练6从三个方向看物体的形状 14.D15.合格 1.A2.C3.A 21 16.解：(1)1004，+4,7,6.2. 4.解：如图即为所求 (2)-1.21 后，引，-36%，6.2. (3)1004,+4,0. 主视图 左视图 俯视图 17.解：(1)正数 5.D6.D7.六棱柱8.22 (2)由图中规律，可得负数排在B和 9.解：(1)8 D的位置 (2)如图即为所求。 (3)2025÷4=506…1,∴.第2025 个数是负数，排在B的位置， 精练2相反数与绝对值 从正面看 从左面看 1.B2.A3.-415.A ·96·