作业4 二次函数与一元二次方程、不等式-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教A版）

　　【例题】　某大学生应聘到一家企业工作,合同期限为一年,经协商该企业给这个大学生支付工资的方式是:第一个月3 000元,以后每个月比上一个月多100元若该大学生工作后的第x个月的工资为y元,则y是x的函数,分别用解析法、列表法和图象法表示该函数. 【思路点拨】　 确定函数的定义域、值域→分别依据解析法、列表法和图象法的规定表示函数 【解析】　依题意得,第x个月的工资比第一个月多100(x-1)元,则用解析法表示该函数为y=3 000+100(x-1)=100x+2 900,x∈N+,且x<13. 用列表法表示该函数为 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y 3 000 3 100 3 200 3 300 3 400 3 500 3 600 3 700 3 800 3 900 4 000 4 100 用图象法表示该函数如图所示. 　　【名师点睛】　函数三种表示方法的选择和应用思路 解析法、图象法和列表法从三个不同的角度分别刻画了自变量与函数值之间的对应关系.这三种表示方法既可以独立地表示函数,又可以相互转化. 选择函数表示法的条件如下: 表示法 条件 解析法 变量间的对应关系明确 图象法 函数的变化规律清晰 列表法 自变量与函数值的对应清楚且自变量的取值有限 一、选择题 1.在下列方程中,可以表示成以x为自变量的函数的是 (　　) A.x=2 　　　B.y=-6 C.x=y2 D.y=+ 2.要得到y=的图象,只需将y=的图象 (　　) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 3.某等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则 (　　) A.y=10-x(0<x≤10) B.y=10-x(0<x<10) C.y= 20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 4.设f(x)=则f(5)的值为 (　　) A.10　　　B.11 C.12　　　D.13 5.下列表示同一函数的是 (　　) A.f(x)=2x-1,g(x)=2x-1(x∈N) B.f(x)=x-1,g(x)=x2-1 C.f(x)=x+1,g(x)= D.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1 6.(多选)已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},则下列对应关系,能够构成以A为定义域,B为值域的函数的是 (　　) A.y=2x B.y=x2 C.y=|4-2x| D.y=x+5 7.向高为H的水瓶(形状如图所示)中匀速注水,注满为止,则水深h与注水量V的函数关系的大致图象是 (　　) A B C D 二、填空题 8.函数y=·的定义域为　　　　.  9.已知函数f(x)=若f(a)<-3,则实数a的取值范围是　　　.  三、解答题 10.作出下列函数的图象: (1)f(x)=x-[x]; (2)f(x)= 11.根据下图所示的函数f(x)的图象,写出函数的解析式. 作业4　二次函数与一元二次方程、不等式 1.B　①2x+3<0是一元一次不等式;②x2+mx+1>0是一元二次不等式;③当a=0时,ax2+3x-7>0是一元一次不等式,当a≠0时,ax2+3x-7>0是一元二次不等式;④x2-1<0是一元二次不等式.所以一定是一元二次不等式的是②④. 2.A　∵Δ=(-5)2-4×2×3=1>0,∴方程2x2-5x+3=0有两个不相等的实数根.故选A. 3.A　因为6x2+x-2≤0⇔(2x-1)·(3x+2)≤0, 所以原不等式的解集为.故选A. 4.A　由根与系数关系得:x1+x2=2,x1x2=,∴+====6,故选A. 5.D　不等式x2-ax-6a2<0可化为(x-3a)(x+2a)<0.∵a<0,∴3a<x<-2a,故选D. 6.C　由已知得-=-1+2,=-1×2,a<0,解得a=-1,b=1,故a+b=0,故选C. 7.C　由已知可得m≤x2-4x对一切x∈(0,1]恒成立, 又f(x)=x2-4x在(0,1]上为减函数,∴f(x)min=f(1)=-3,∴m≤-3,∴m的最大值为-3.故选C. 8.B　如图,作出函数y=x2-2x+3的图象,由图象可知m的取值范围是[1,2].故选B. 9.{k|k>-1且k≠0}　∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,∴即,解得k>-1且k≠0,∴k的取值范围为{k|k>-1且k≠0}. 10.3　由题图得:∴ ∴Δ=b2-4am=12a-4am=4a(3-m)≥0, ∴m≤3, ∴m的最大值为3. 11.15　根据题意,由根与系数的关系得x1+x2=-3,x1x2=-5,所以x2+x1=x1x2(x1+x2)=(-5)×(-3)=15. 12.解析:∵x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根,∴x1+x2=-,x1x2=-. (1)∵|x1-x2|2=+-2x1x2=(x1+x2)2-4x1x2 =-4×=+6=. ∴|x1-x2|=. (2)+=====. (3)+=(x1+x2)(-x1x2+) =(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2] =×=-. 13.解析:(1)∵f(x)=x2+2x+c的图象经过原点,∴f(0)=0,即c=0.从而f(x)=x2+2x. (2)f(x)<0即x2+2x<0,x(x+2)<0,解得-2<x<0,即不等式f(x)<0的解集为{x|-2<x<0}. 14.B　关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,-2),故a<0,x<,∴=-2,b=-2a,∴=>0,由于a<0,∴<0,解得x<0或1<x<2,故选B. 15.　①当m=0时,3>0恒成立,满足条件.②当m≠0时,原题等价于一元二次方程mx2-4mx+3=0无解,∴Δ=16m2-12m<0,解得0<m<.综上可得,实数m的取值范围是. 16.解析:f(x)=x2+(m-1)x+1, 若f(x)=0在区间[0,2]上有一个实数解,∵f(0)=1>0, ∴f(2)<0或解得m<-. 若f(x)=0在区间[0,2]上有两个实数解, 则即 ∴∴-≤m≤-1. 综上,可知m的取值范围是(-∞,-1]. 学科网（北京）股份有限公司 $