三 乘法（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学四年级上册（北师大版）

该小学数学乘法单元巩固讲义通过知识精讲系统梳理了估算方法、竖式计算、因数中间或末尾有0的乘法等核心内容，以要点罗列形式呈现知识脉络，明确四舍五入估算、因数十位乘积对位、因数有0的计算规则等重难点，构建清晰的知识框架。 讲义亮点在于考点分层设计，涵盖口算、估算应用、积的变化规律等7大核心考点，练习结合秋游购票、行程计算等生活情境，培养运算能力与模型意识。如经济问题中“单价×数量=总价”的应用，行程问题中“速度×时间=路程”的实践，参考答案解析详细，助力不同层次学生掌握方法，也为教师精准教学提供支持。

乘法 单元巩固讲练 知识精讲 估算方法。用四舍五入法进行估算 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。 估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数 中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。 易错导航 考点1：三位数乘两位数的口算 考点2：估算的应用 考点3：积的变化规律 考点4：因数推断问题 考点5：竖式计算 考点6：经济问题 考点7：行程问题 考点1：三位数乘两位数的口算 1．114×21≈（    ）。 A．1100 B．2200 C．3300 D．4400 2．下列算式中，与的计算结果最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下图中，点P表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．2039×9 B．291×51 C．199×49 D．301×199 4．不用竖式计算，直接判断的结果为（    ）。 A．7269 B．83269 C．9269 D．8263 考点2：估算的应用 5．光明小学四年级203名师生去秋游，每人车票和门票共59元，大约需要准备( )元钱买票。 6．王奶奶家的养鸡厂养了一群母鸡，平均每天收298个鸡蛋，照这样计算，1月份大约收了( )个鸡蛋。 7．一系列的文创产品让秦始皇兵马俑博物馆文物“活起来”了。某文创店开始出售“秦俑象棋”，每副象棋119元。张阿姨准备购买18副“秦俑象棋”，估一估( )元。 8．小明走一步的距离平均是52厘米，他从家到学校一共走了598步，他家到学校大约有( )米。 考点3：积的变化规律 9．已知，若a乘3，b不变，则积是( )；若a不变，b除以4，则积是( )，若a乘4，b除以4，积是( )。 10．两个因数的积是220，如果一个因数不变，另一个因数乘30，那它们的积是( )。 11．根据48×20＝960，直接写出算式得数。 (1)48×40＝( ) (2)480×200＝( ) 12．两个乘数的积为296，两个乘数同时扩大到原来的5倍，积是( )。 考点4：因数推断问题 13．要使□2×286的积是五位数，□里最小填( )；要使□2×286的积是四位数，□里最大填( )。 14．6□846≈6万，□里可以填( )；要使□02×32的积是四位数，□里最大能填( )。 15．35□973≈36万，“□”里最小填( )；352×□3的积是五位数，“□”里最小填( )。 16．在乘法算式□28×26中，要使积是四位数，□里最大可以填( )；要使积是五位数，□里最小可以填( )。 考点5：竖式计算 17．列竖式计算。 58×910＝        315×47＝        408×15＝ 18．列竖式计算。                          19．列竖式计算。                          20．用竖式计算。 156×32＝    405×26＝    210×37＝ 考点6：经济问题 21．这个月卖了108个电吹风和66个电饭锅，共卖了多少钱？ 22．龙门小学组织四年级同学去儿童乐园秋游，每班都有48名学生和3名随行老师。带7000元买门票够吗？ 23．一台复读机112元，一台冰箱的价钱是一台复读机的21倍，一台冰箱的价钱是多少元？ 24．李叔叔在厂家以每架158元的价钱购进80架航拍无人机。 （1）算式“158×80＝（    ）元”，表示的是：____________________。 （2）李叔叔按原价卖出65架无人机后，剩下的开始按优惠价销售，最后全部卖出。李叔叔赚了还是亏了？如果赚，赚了多少元？如果亏，亏了多少元？ 考点7：行程问题 25．甲、乙两站相距2800km，一列动车从甲站开出，平均速度是186千米/时，行驶了14小时，距离乙站还有多少千米？ 26．我国第一颗人造卫星绕地球一圈需要114分钟，那么它绕地球22圈需要多少分钟？ 27．绿色环保，健康出行。王老师骑自行车上班，已知每分能行325米，需要骑行16分钟，王老师上班路上一共骑行多少米？ 28．李阿姨要从家出发骑车去邮局，每分钟骑行350米。下面是李阿姨从家到邮局的路程。李阿姨上午8：48出发，她能在上午9：00到达邮局吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】三位数乘两位数的估算，把三位数看成最接近的整百数或整百整十数，两位数看成最接近的整十数，然后进行计算即可。据此解答。 【详解】估算114乘21时，114看成110，21看成20，即114×21≈110×20＝2200，选项B正确。 故答案为：B 2．A 【分析】这道题目主要是估算，根据四舍五入的方法进行估算，先把算式的结果进行估算，203≈200，29≈30，所以203×29≈6000。把四个选项的结果估算出来，进行比较，从而找到结果最近接的算式。据此解答。 【详解】203×29≈200×30＝6000。 A．301≈300，19≈20，所以301×19≈6000，结果最接近。 B．291≈300，15＝15，所以291×15≈4500，结果不是最接近。 C．402≈400，20＝20，所以402×20≈8000，结果不是最接近。 D．197≈200，21≈20，所以197×21≈4000，结果不是最接近。 故答案为：A 3．C 【分析】观察数轴可知，点P所在的位置比10000小，接近10000，分别估算出4个选项的乘积，然后判断即可。 【详解】根据分析： A．2039×9≈2040×10＝20400＞10000，不符合题意； B．291×51≈300×50＝15000＞10000，不符合题意； C．199×49≈200×50＝10000，符合题意； D．301×199≈300×200＝60000＞10000，不符合题意。 故答案为：C 4．C 【分析】根据因数与积的关系，以及积的个位，逐选项分析即可。 【详解】403×23，个位相乘，3×3＝9，则排除D； 403×23≈400×20＝8000，则排除B； 403×23≈400×20＝8000，403＞400，23＞20，403×23的结果大于8000，则排除A； 故答案为：C 5．12000 【分析】估算大约需要准备多少钱，将203看作200，59看作60，然后计算200×60即可。 【详解】203≈200，59≈60 200×60＝12000（元） 所以大约需要准备12000元钱买票。 6．9300 【分析】1月有31天，因此，实际每天收鸡蛋的个数×1月份的天数＝1月份收鸡蛋的个数。 乘法估算时，将乘数看作整十整百的数，再进行计算。据此解答。 【详解】298×31 ≈300×31 ＝9300（个） 所以1月份大约收了9300个鸡蛋。 7．2400 【分析】估算方法是将每个乘数四舍五入或取整到最接近的十位或百位数，然后进行乘法运算。 【详解】119×18≈120×20＝2400（元） 所以张阿姨准备购买18副“秦俑象棋”，约2400元。 8．300 【分析】小明每步约52厘米，598步的总距离可估算为50×600＝30000厘米，再根据100厘米＝1米换算成米作单位。 【详解】52厘米≈50厘米，598步≈600步。 估算总距离：50×600＝30000（厘米）。 换算单位：30000厘米＝300米。 所以他家到学校大约有300米。 9． 360 30 120 【分析】积的变化规律：在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，积也乘（或除以）相同的数；如果两个因数都变化，积的变化是各自变化倍数的乘积。已知a×b＝120，根据三种情况分别计算新积。 【详解】已知a×b＝120 第一种情况：a乘3，b不变，积也乘3，所以新积为120×3＝360； 第二种情况：a不变，b除以4，积也除以4，所以新积为120÷4＝30； 第三种情况：a乘4，b除以4，积也先乘4再除以4，所以新积为120×4÷4＝120。 因此若a乘3，b不变，则积是360；若a不变，b除以4，则积是30；若a乘4，b除以4，积是120。 10．6600 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 220×30＝6600 两个因数的积是220，如果一个因数不变，另一个因数乘30，那它们的积是6600。 11．(1)1920 (2)96000 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。 （1）对比算式48×40和算式48×20＝960可知，一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也会乘2。 （2）对比算式480×200和算式48×20＝960可知，一个乘数乘10，另一个乘数乘10，10×10＝100，积会乘100。 【详解】（1）960×2＝1920，所以48×40＝1920。 48×40＝1920。 （2）960×100＝96000，所以480×200＝96000。 480×200＝96000。 12． 7400 【分析】根据题意，在乘法里，一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，积扩大到原来的ab倍，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 296×5×5 ＝1480×5 ＝7400 两个乘数的积为296，两个乘数同时扩大到原来的5倍，积是7400。 13． 4 3 【分析】根据三位数乘两位数的计算，将□＝1、2、3、4……分别代入到算式□2×286中，计算出结果后找出当积是五位数时，□里最小填多少；当积是四位数时，□里最大填多少。 【详解】12×286＝3432，积是四位数； 22×286＝6292，积是四位数； 32×286＝9152，积是四位数； 42×286＝12012，积是五位数。 要使□2×286的积是五位数，□里最小填4；要使□2×286的积是四位数，□里最大填3。 14． 0、1、2、3、4 3 【分析】一个数，省略万位后面的尾数并改写成用“万”做单位的数，需要看千位上的数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的尾数并添上一个“万”字；在算式□02×32中，□里可以填1~9，可以用乘法分别算出各个算式的结果，然后找出满足题意的填法即可。 【详解】（1）6□846≈6万，近似数比原数小，说明原数“四舍”后得到6万，□里的数必须小于5，□里可以填0、1、2、3、4。 （2）在算式□02×32中，如果□里填1，102×32＝3264，积是四位数。 如果□里填2，202×32＝6464，积是四位数。 如果□里填3，302×32＝9664，积是四位数。 如果□里填4，402×32＝12864，积是五位数。 6□846≈6万，□里可以填0、1、2、3、4；要使□02×32的积是四位数，□里最大能填3。 15． 5 3 【分析】35□973≈36万，是五入法求得的近似数，所以□≥5，“□”里最小填5；352×23＝8096，352×33＝11616，所以352×□3的积是五位数，“□”里最小填3；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，35□973≈36万，“□”里最小填5；352×□3的积是五位数，“□”里最小填3。 16． 3 4 【分析】要使积是四位数，则乘积需小于10000；要使积是五位数，则乘积需大于等于10000。百位数字从1到9取值试算即可。 三位数乘两位数：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和第二个因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和第二个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 【详解】128×26＝3328 228×26＝5928 328×26＝8528 428×26＝11128 在乘法算式□28×26中，要使积是四位数，□里最大可以填（3）；要使积是五位数，□里最小可以填（4）。 17．52780；14805；6120 【分析】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，然后把各次乘得的数加起来；计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 【详解】58×910＝52780                315×47＝14805                     408×15＝6120                                  18．8512；13608；10500 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】304×28＝8512          243×56＝13608            750×14＝10500                       19．3078；8816；40600 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐，先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【详解】114×27＝3078         29×304＝8816         580×70＝40600                 20．4992；10530；7770 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加。 【详解】156×32＝4992                 405×26＝10530               210×37＝7770                                       21．26976元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出108个电吹风和66个电饭锅卖出的钱数，再相加即可。 【详解】108×86＋268×66 ＝9288＋17688 ＝26976（元） 答：共卖了26976元。 22．不够 【分析】首先用每个班老师的人数乘班级数，计算出老师的总人数。再根据总价＝单价×数量，用成人的票价乘老师的总人数，计算出老师买门票所需费用；然后每个班学生的人数乘班级数，计算出学生的总人数。再根据总价＝单价×数量，用学生的票价乘学生的总人数，计算出学生买门票所需费用；将老师和学生买门票的费用相加，即可计算出总共花费。最后跟7000比较大小，即可解答。 【详解】3×6×30＋48×6×24 ＝18×30＋288×24 ＝540＋6912 ＝7452（元） 7452＞7000 答：带7000元不够买门票。 23． 2352元 【分析】根据题意可知，求冰箱的价钱就是求112的21倍是多少，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即112×21；据此解答。 【详解】112×21＝2352（元） 答：一台冰箱的价钱是2352元。 24．（1）12640；李叔叔买80架无人机一共花了多少钱 （2）亏了；亏300元 【分析】（1）由题意得，在算式“158×80”中，“158”表示每架无人机的进货价为158元，“80”表示李叔叔一共买了80架无人机，根据“单价×数量＝总价”可知算式“158×80”表示的是李叔叔买80架无人机一共花了多少钱。 （2）由题意得，李叔叔按原价158元卖出65架无人机后，剩下的（80－65）架按优惠价138元销售，最后全部卖出；根据“单价×数量＝总价”，分别计算出按原价卖出和按优惠价卖出无人机的钱数，再相加，即是全部卖出的总钱数，再与进货的钱数比较大小即可知道是赚了还是亏了。最后再把进货的钱数和卖出的总钱数作差即可算出李叔叔赚了或者亏了多少钱。 【详解】（1）158×80＝12640（元） 算式“158×80＝12640元”，表示的是：李叔叔买80架无人机一共花了多少钱。 （2）158×65＝10270（元） 80－65＝15（架） 138×15＝2070（元） 10270＋2070＝12340（元） 12340元＜12640元，所以亏了。 12640－12340＝300（元） 答：李叔叔亏了，亏了300元。 25．196千米 【分析】平均速度是186千米/时，行驶了14小时，根据路程＝时间×速度，代入计算可算出已经行驶了多少千米，用2800减去已经行驶的路程就是距离乙站还有多少千米。 【详解】2800－186×14 ＝2800－2604 ＝196（千米） 答：距离乙站还有196千米。 26． 2508分钟 【分析】根据题意，用我国第一颗人造卫星绕地球一圈需要的时间114分钟乘圈数22圈，即得到一共需要的时间；据此解答。 【详解】114×22＝2508（分钟） 答：它绕地球22圈需要2508分钟。 27．5200米 【分析】已知每分能行325米，16分钟骑行多少米就是求16个325米是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】325×16＝5200（米） 答：王老师上班路上一共骑行5200米。 28．不能 【分析】1千米＝1000米，将家到邮局的距离5千米转化成以米为单位，然后根据经过时间＝结束时间－开始时间，即可求得上午8：48到上午9：00经过的时间，再根据路程＝速度×时间，用每分钟骑行350米乘经过的时间，即可求得行驶的路程，最后与家到邮局的距离比较大小，即可判断上午9：00能否到达邮局。 【详解】5千米＝5000米 9：00－8：48＝12（分钟） 350×12＝4200（米） 4200＜5000，所以不能在上午9：00到达邮局。 答：李阿姨上午8：48出发，她不能在上午9：00到达邮局。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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