福建省厦门市翔安第一中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

厦门市翔安第一中学2026届高三12月月考数学试卷 命题：陈友谊审核：李小龙 一单选题： 1.已知复数：满足2=-1，则22+2=()A.1B.5C.3D.5 2直线m子的倾斜角是（)A普B受C经D不存在 3π 3已知函数f问为R上的偶函数。且当x>0时，了)=加g-1,则-)() A号 B c.3 D. 4.已知向量6=-2a,同=3，则a6等于（). A.-6 B.6 C.-18 D.18 5如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且 ∠AOM=150°，在下列角度中，当角0取哪个值时，绳OB承受的拉力最小.() A B A.45° B.60° C.90° D.120° 6如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形.每个正方形的四个顶点都在其外接正 方形的四边上，且分边长为3：4，现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边 的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据： 0子-015) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 7.己知函数f心)=4sm(r+(4>0,®>0，网<号)的部分图象如图所示。 若f(a+x)+f(a-x)=0,则a的最小值为 c骨 0 12 8.已知x=0是函数∫(x)=x2(x-a)的极小值点，则a的取值范围为（) A.(∞，0) a副 c.(0,+am o.侵 二、多选题： 9.欧拉公式e=cosr+isinx(其中i为虚数单位，xeR)是由瑞士著名数学家欧拉创立的， 该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论 里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是() A兰为纯虚数 B.复数。对应的点位于第三象限 C,复数e过 数行的恢长等子号 D,。1的共银复数为号5 22 10.如图，梯形ABCD中，ABIICD,AB⊥AD,且AB=AD=1,CD=2现选择梯形的某 一边为轴旋转一周得到一几何体，以下选项可能是该几何体的体积的是()， A智 c返 02 6 3 11.已知圈M:(x-1-c0s0)2+(y-2-im0)2=1,直线4&~y-k+2=0,下 列四个选项，其中正确的是() A,存在实数k与日，直线1和圆M相离 B.对任意实数k与日，直线I和圆M有公共点 C.对任意实数k,必存在实数0，使得直线1与圆M相切 D.对任意实数0，必存在实数k,使得直线1与圆M相切 三、填空题： 2已知/（倒=2-，当期a@=一— 2 13我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干 地支。天干有十个，就是甲·丙.丁、戊、己庚辛王、癸，地支有十二个，依次是子丑 寅，卯.辰、已.千，未.申，酉戌亥，古人把它们技照甲子.乙丑.丙寅的顺序而不重复地搭配 起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子。我国古人用这六十对干支来表示年、月、日，时 的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法，今年(2025年)是乙已年，则百年后的 2125年是 年】 14.在△ABC中，若A,B是锐角，角A,B.C的对边分别是a,b,c,若a-3,b-4,3sinA+4sinB-c, 则△ABC的面积是 四、解答题： 15.在锐角三角形△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,CD为CA在CB 方向上的投影向量，且满足2 c.sinB=√51cDl (1)求cosC的值： (2)若b=√5，a=3 c.cosB,求△ABC的周长. 16.已知圆C的方程为x2+y-4)=4,点O是坐标原点.直线1：y=c与圆C交于M.N 两点. (1)求k的取值范围： (②)设Q(m,n)是线段MN上的点，且 2 2TOMT+1ON·请将n表示为m的函数 3 17.已知数列{a,}的前n项和为Sa,=l,a,≠0，a,a1=2S。-l,其中入为常数 ()证明：a2-a,=方 (2是否存在入，使得{a.}为等差数列收并说明理由 18.已知f(x)=a-x°(x≥0，a>0且a≠1) (1)当a=2时，求f(x)在x=0处的切线方程： (2)当a=e时，求证：f(x)在(c,+o∞)上单调递增： (3)设a>c,已知Vxe (2 -In a,+oo 有不等式f()之0恒成立，求实数a的取值范围 19.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4,D是AC的中点，E是AB上一点，且 DE⊥AB将△ADE沿着DE折起，形成四棱锥P-BCDE,其中A点对应的点为P. （1)在线段P阳上是香存在一点F,使得CF平面PDe?若存在，指出PE的值，并证明： PB 若不存在，说明理由： 2)设平面P限与平面四的交线为若二面角D4E的大小为号求四装锥P8CDE的 体积 D D