七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷（苏科版2024，举一反三）

七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【苏科版2024】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共26题，单选10题，填空8题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 2．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河南商丘·期中）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 5．（25-26七年级上·山东滨州·期中）若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（   ） A．1 B． C． D． 6．（25-26七年级上·广东汕头·月考）已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 7．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·云南·阶段练习）如图，，直线与直线，分别交于点，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（25-26八年级上·北京·期中）比较大小： ， （填“>”“=”或“<”） 12．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）写出一个含有x的代数式 ，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式的值小． 13．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，，平分，则 ． 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ； 15．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ． 16．（25-26七年级上·广东广州·期中）年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数，而八进制数可由十进制数换算得来：，则十进制数换算成八进制数是 ． 17．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则 °． 18．（25-26九年级上·重庆江津·期中）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（6分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 20．（6分）（25-26七年级上·湖北·期中）解方程： (1)； (2)． 21．（8分）（25-26七年级上·青海西宁·期中）已知． (1)化简； (2)当，时，求的值； 22．（8分）（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，点，，，在同一直线上，且． (1)线段与线段相等吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 23．（9分）（24-25七年级下·云南普洱·期末）如图，与相交于点，，，平分． (1)求的度数． (2)求钝角的度数． 24．（9分）（25-26七年级上·江苏·阶段练习）如图，已知：平分，，，求证：平分． 证明： 平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， ； （等量代换）． （已知）， （　　）， （　　）， = （等量代换）， 平分（　　） 25．（10分）（25-26七年级上·云南红河·期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． (1)老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ (2)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ (3)已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 26．（10分）（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为14，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时， ，此时点P表示的数为 ； (2)当时，求t的值； (3)若动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P、Q同时出发，经过多少秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【苏科版2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数． 【详解】解：∵公元前600年记作年， ∴公元后年份应记作正数， ∴公元2025年记作年，即2025年， 故选：B． 2．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；根据从左边看得到的图形结合选项，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：D． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； B、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； C、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； D、由，且时，可得，原式不正确，该选项符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·河南商丘·期中）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 5．（25-26七年级上·山东滨州·期中）若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 由于两个多项式的差为常数项，通过运算以后得到的多项式中项和项的系数均为零，由此求出倍数和参数，进而得到常数项． 【详解】解：设倍数为， ， ∵关于的多项式与多项式的几倍的差结果为常数项， 即其运算结果中项和项的系数均为零，常数项是， ，且， 解得， ∴ 常数项为， 故选：D． 6．（25-26七年级上·广东汕头·月考）已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答． 【详解】解：∵： ∴， ∴ ∴， ∵两个方程的解相同， ∴把代入，得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 7．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 8．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、邻补角等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． 分别求得、，再由角平分线的性质得，再根据即可解答； 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 9．（25-26九年级上·云南·阶段练习）如图，，直线与直线，分别交于点，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，先根据对顶角相等得，再根据平行线的性质可得答案．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 故选：B． 10．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，则，由平行线的性质可得，，，，可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线， ， ∴ ，， ， 同理，，，， ，，， ， ， ， 当x，y的值变化时，的数值不变． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（25-26八年级上·北京·期中）比较大小： ， （填“>”“=”或“<”） 【答案】 < > 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的性质，正确理解绝对值和相反数的性质是解题的关键．第一组比较两个负数的大小，根据负数比较法则，绝对值大的反而小；通过通分比较绝对值；第二组先化简表达式，再比较数值大小． 【详解】解：对于第一组： 比较 和 ， ， ； 由于 ， 所以， ； 对于第二组： 比较 和 ， ，， 由于 ， 所以 ． 故答案为：，． 12．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）写出一个含有x的代数式 ，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式的值小． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解决本题的关键． 设一个代数式的值比代数式的值小1，然后根据整式的运算法则求解即可． 【详解】解：设这个代数式的值比代数式的值小1， 则这个代数式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，，平分，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了对顶角，领补角、角平分线的定义、平行线的判定及性质，解题的关键是利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补来求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 根据小马虎的错误方程和解得的x值求出a的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：小马虎将方程误看作，解得：． 代入错误方程：，解得：． 将代入原方程得： ， ， ， ， ． 所以原方程的解为． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点的意义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·广东广州·期中）年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数，而八进制数可由十进制数换算得来：，则十进制数换算成八进制数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键． 用，得到商和余数（余数是八进制数的低位），再用新的商继续，重复记录商和余数直到商为，将所有余数从最后一个到第一个逆序排列，得到对应的八进制数． 【详解】解：， ， ， ， ∴． 故答案为：． 17．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，设出未知数并根据已知条件列出方程求出是解题的关键．设，根据角平分线的定义表示出，再根据对顶角相等求出，然后列出方程求出，从而得到的度数，再根据垂线的定义求出，最后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：设， 平分， ， （对顶角相等）， ， ， 解得， ， ， ， ． 故答案为：． 18．（25-26九年级上·重庆江津·期中）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ． 【答案】 53 441 【分析】本题考查了整式的加减运算． 对于，直接计算和交换后，代入公式求值；对于能被5整除，推导出，由整除条件，结合a的取值范围确定，再求P的最大值． 【详解】解：由题，，交换个位和十位数字得， 则； 设，其中均为1至9的整数，且， 则， ， 由，得， 则， 能被5整除，即能被5整除， 又为“弗玖数”的百位数字，其取值范围为， 所以， 时，，且均为1至9的整数， 要使“弗玖数”P的值最大，则， 所以满足条件的“弗玖数”P的最大值为441． 故答案为：53，441． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（6分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 20．（6分）（25-26七年级上·湖北·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， ， ， ． 21．（8分）（25-26七年级上·青海西宁·期中）已知． (1)化简； (2)当，时，求的值； 【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键． （1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可； （2）整体代入（1）中所求结果，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：当，时， ． 22．（8分）（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，点，，，在同一直线上，且． (1)线段与线段相等吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 【答案】(1)相等，理由见详解 (2) 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，故，所以，即可作答． （2）结合，得，又因为，则，解得，则，即可作答． 【详解】（1）解：相等，理由如下： ∵， ∴， 则； （2）解：∵， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 23．（9分）（24-25七年级下·云南普洱·期末）如图，与相交于点，，，平分． (1)求的度数． (2)求钝角的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度求解，解题的关键是掌握对顶角的性质，垂直的性质，以及角平分线的性质． （1）根据得出，即可求出的度数； （2）先根据对顶角相等求出的度数，再由角平分线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24．（9分）（25-26七年级上·江苏·阶段练习）如图，已知：平分，，，求证：平分． 证明： 平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， ； （等量代换）． （已知）， （　　）， （　　）， = （等量代换）， 平分（　　） 【答案】；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质和判定，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换，即可完成解答． 【详解】证明： 平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， ； （等量代换）． （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， =（等量代换）， 平分（角平分线的定义） 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义． 25．（10分）（25-26七年级上·云南红河·期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． (1)老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ (2)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ (3)已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 【答案】(1)老王驾驶出租车没有回到东风广场 (2)这天上午出租车总共行驶了 (3)这天早上老王共收费150元 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）把各数的绝对值相加即可； （3）用行驶的路程乘以单价计算即可． 【详解】（1）解：， 老王驾驶出租车没有回到东风广场； （2）解：； 这天上午出租车总共行驶了． （3）解：（元）． 这天早上老王共收费150元． 26．（10分）（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为14，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时， ，此时点P表示的数为 ； (2)当时，求t的值； (3)若动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P、Q同时出发，经过多少秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度？ 【答案】(1)4； (2)4 (3)经过6秒或10秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度 【分析】本题主要考查数轴上两点距离，整式加减的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据数轴上有理数的表示及两点距离可进行求解； （2）由题意易得点P表示的数为，，然后可分当P在A、B之间时，当P在B的右侧时，进而分类进行求解即可； （3）由题意易得点P表示的数为，点Q表示的数为，则有，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，点所表示的数为； 故答案为4；； （2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为， ∵，， ∴分两种情况： ①当P在A、B之间时，即，，， 则， 解得； ②当P在B的右侧时，，， 则， 解得（舍去）， 综上，t的值为4． （3）解：设经过t秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度 此时点P表示的数为，点Q表示的数为， 则， 即， 解得或， 即或； 答：经过6秒或10秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $