七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷（湘教版2024，举一反三）

七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【湘教版2024】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共26题，单选10题，填空8题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 2．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图所示的青花瓷器，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个青花瓷器形状的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 5．（25-26七年级上·重庆长寿·期中）下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 6．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·广东汕头·月考）已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 8．（25-26七年级上·山东滨州·期中）若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（   ） A．1 B． C． D． 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为 ． 12．（25-26八年级上·北京·期中）比较大小： ， （填“>”“=”或“<”） 13．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）写出一个含有x的代数式 ，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式的值小． 14．（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知a，b都是有理数，若和互为相反数，则的值为 ． 15．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ； 16．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ． 17．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则 °． 18．（25-26七年级上·江苏常州·期中）一大正方形和四个相同的小正方形按图①②两种方式摆放，则小正方形的边长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（6分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 20．（6分）（25-26八年级上·重庆·期中）计算： (1)解方程； (2)解二元一次方程组：． 21．（8分）（25-26七年级上·青海西宁·期中）已知． (1)化简； (2)当，时，求的值； 22．（8分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 23．（9分）（25-26七年级上·云南红河·期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． (1)老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ (2)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ (3)已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 24．（9分）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 25．（10分）（25-26八年级上·云南昭通·月考）综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨． 材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务： (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 26．（10分）（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为14，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时， ，此时点P表示的数为 ； (2)当时，求t的值； (3)若动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P、Q同时出发，经过多少秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【湘教版2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数． 【详解】解：∵公元前600年记作年， ∴公元后年份应记作正数， ∴公元2025年记作年，即2025年， 故选：B． 2．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图所示的青花瓷器，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个青花瓷器形状的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与这个青花瓷器相比较即可得出答案． 【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个青花瓷器形状，则此项符合题意； B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个青花瓷器形状，则此项不符合题意； C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个青花瓷器形状，则此项不符合题意； D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个青花瓷器形状，则此项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； B、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； C、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； D、由，且时，可得，原式不正确，该选项符合题意； 故选：D． 4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：D． 5．（25-26七年级上·重庆长寿·期中）下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，只需比较各选项中两个单项式的字母部分是否一致． 【详解】解： 选项A：的字母部分为，的字母部分为，指数不同，不是同类项； 选项B：即，与的字母部分均为，指数相同，是同类项； 选项C：的字母部分为， 的字母部分为，字母不同，不是同类项； 选项D：的字母部分为，的字母部分为，字母不同，不是同类项． 故选：B． 6．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键． 根据矩阵定义列方程组求解即可． 【详解】解：由题意得：， ①×2+②得：， ∵为定值， ∴． 故选：D． 7．（25-26七年级上·广东汕头·月考）已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答． 【详解】解：∵： ∴， ∴ ∴， ∵两个方程的解相同， ∴把代入，得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 8．（25-26七年级上·山东滨州·期中）若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 由于两个多项式的差为常数项，通过运算以后得到的多项式中项和项的系数均为零，由此求出倍数和参数，进而得到常数项． 【详解】解：设倍数为， ， ∵关于的多项式与多项式的几倍的差结果为常数项， 即其运算结果中项和项的系数均为零，常数项是， ，且， 解得， ∴ 常数项为， 故选：D． 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 10．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、邻补角等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． 分别求得、，再由角平分线的性质得，再根据即可解答； 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形来确定出相对面，再根据相对面上的两数互为相反数即可得解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“x”与“4”是相对面， ∵所有相对的面上两数互为相反数， ∴， 接得． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·北京·期中）比较大小： ， （填“>”“=”或“<”） 【答案】 < > 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的性质，正确理解绝对值和相反数的性质是解题的关键．第一组比较两个负数的大小，根据负数比较法则，绝对值大的反而小；通过通分比较绝对值；第二组先化简表达式，再比较数值大小． 【详解】解：对于第一组： 比较 和 ， ， ； 由于 ， 所以， ； 对于第二组： 比较 和 ， ，， 由于 ， 所以 ． 故答案为：，． 13．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）写出一个含有x的代数式 ，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式的值小． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解决本题的关键． 设一个代数式的值比代数式的值小1，然后根据整式的运算法则求解即可． 【详解】解：设这个代数式的值比代数式的值小1， 则这个代数式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知a，b都是有理数，若和互为相反数，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值的非负性， 根据非负数的性质，若两个非负数的和为零，则每个非负数都为零，由此求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|和互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1． 15．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 根据小马虎的错误方程和解得的x值求出a的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：小马虎将方程误看作，解得：． 代入错误方程：，解得：． 将代入原方程得： ， ， ， ， ． 所以原方程的解为． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点的意义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 17．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，设出未知数并根据已知条件列出方程求出是解题的关键．设，根据角平分线的定义表示出，再根据对顶角相等求出，然后列出方程求出，从而得到的度数，再根据垂线的定义求出，最后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：设， 平分， ， （对顶角相等）， ， ， 解得， ， ， ， ． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·江苏常州·期中）一大正方形和四个相同的小正方形按图①②两种方式摆放，则小正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据图示可得等量关系求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由图①和②列出方程组得， ， 得．即 所以小正方形的边长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（6分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 20．（6分）（25-26八年级上·重庆·期中）计算： (1)解方程； (2)解二元一次方程组：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可； （2）①②求出，将代入①求出即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， ①②得：， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解是． 21．（8分）（25-26七年级上·青海西宁·期中）已知． (1)化简； (2)当，时，求的值； 【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键． （1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可； （2）整体代入（1）中所求结果，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：当，时， ． 22．（8分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查线段、射线、直线 （1）根据直线的定义可进行作图； （2）根据射线的定义可进行作图； （3）根据线段的定义可进行作图． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示； （3）解：所作图形如图所示． 23．（9分）（25-26七年级上·云南红河·期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． (1)老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ (2)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ (3)已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 【答案】(1)老王驾驶出租车没有回到东风广场 (2)这天上午出租车总共行驶了 (3)这天早上老王共收费150元 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）把各数的绝对值相加即可； （3）用行驶的路程乘以单价计算即可． 【详解】（1）解：， 老王驾驶出租车没有回到东风广场； （2）解：； 这天上午出租车总共行驶了． （3）解：（元）． 这天早上老王共收费150元． 24．（9分）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键． （1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解； （2）根据，，得出，，根据，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ． 25．（10分）（25-26八年级上·云南昭通·月考）综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨． 材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务： (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨 (2)共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键． （1）设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，根据材料一建立方程组，解方程组即可得； （2）先求出，则可得必须是3的倍数，分别求出符合条件的的值，再根据材料二求出对应的租车费，由此即可得． 【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨． （2）解：∵该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物， ∴， ∴， ∵都是正整数， ∴必须是3的倍数， ∴有三种方案：①当时，，此时租车费为（元）； ②当时，，此时租车费为（元）； ③当时，，此时租车费为（元）； ∵， ∴租用型车2辆，型车7辆最省钱，最少租车费为10400元． 答：共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元． 26．（10分）（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为14，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时， ，此时点P表示的数为 ； (2)当时，求t的值； (3)若动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P、Q同时出发，经过多少秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度？ 【答案】(1)4； (2)4 (3)经过6秒或10秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度 【分析】本题主要考查数轴上两点距离，整式加减的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据数轴上有理数的表示及两点距离可进行求解； （2）由题意易得点P表示的数为，，然后可分当P在A、B之间时，当P在B的右侧时，进而分类进行求解即可； （3）由题意易得点P表示的数为，点Q表示的数为，则有，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，点所表示的数为； 故答案为4；； （2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为， ∵，， ∴分两种情况： ①当P在A、B之间时，即，，， 则， 解得； ②当P在B的右侧时，，， 则， 解得（舍去）， 综上，t的值为4． （3）解：设经过t秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度 此时点P表示的数为，点Q表示的数为， 则， 即， 解得或， 即或； 答：经过6秒或10秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $