精品解析：广西南宁市武鸣区2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试题

2025～2026学年度上学期八年级期中学业质量监测 数学科试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效； 不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 2，3，6 C. 2，4，5 D. 2，4，6 3. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 4. 如图，过△ABC顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽，只要测量就可以，利用的数学原理是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是（ ）度 A 62 B. 59 C. 62或59 D. 62成56 8. 如图，是的中线，是的中线，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 11. 昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 在直角三角形中，若一个锐角为，则另一个锐角为______． 14. 如图，，再添加一个合适的条件：______，使．（只写出一种即可） 15. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等． 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，相交于点，，连接． 求证：． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 19. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求长． 20. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的 A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）试说明：； （2）求长．（用含a，b的式子表示） 21. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F． （1）试说明：EF＝ED； （2）若∠BAD＝25°，求∠C的度数． 22. 如图①，是等边三角形，，分别交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）如图②，将绕着点逆时针旋转适当的角度，使点在的延长线上，连接，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 23. 上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ （3）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期八年级期中学业质量监测 数学科试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效； 不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 2，3，6 C. 2，4，5 D. 2，4，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，2，2，4不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，2，3，6不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，2，4，5能组成三角形，故本选项符合题意； D、，2，4，6不能够组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性， 故选C． 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 5. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽，只要测量就可以，利用的数学原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， ∵点O分别是、的中点， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 6. 在平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案． 【详解】∵关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数, ∴点关于y轴的对称点的坐标为, 故选B． 【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标,解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数． 7. 如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是（ ）度 A. 62 B. 59 C. 62或59 D. 62成56 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分已知角是底角和不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于，分析可得答案． 【详解】解：根据题意，等腰三角形的一个角等于62度， 当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是， 当这个角为顶角时，设等腰三角形的底角为， 则， 解得：， 即该等腰三角形底角为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是解答本题的关键． 8. 如图，是的中线，是的中线，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线与面积的关系，由是的中线可得出，由是的中线可得出． 【详解】解：∵是的中线，且， ∴， 又∵是的中线, ∴． 故选：B． 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练运用等腰三角形的性质是本题关键． 根据等腰三角形的性质设，由性质得，，由外角性质可得，即可求解． 【详解】解：设， ， ． ． ， ． ． ． ． 故选：D． 10. 如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得，进而可以求出的周长； 【详解】解： 平分 ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理；熟练运用该定理实现线段的转化是解题的关键． 11. 昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最短路径，先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，此时，满足A、B两小区到学校的距离之和最小，即可作答． 【详解】解：∵要使A、B两小区到学校的距离之和最小， ∴先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校C的位置如图所示： ∴此时， 故选：C． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 在直角三角形中，若一个锐角为，则另一个锐角为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质， 直接根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论． 【详解】解：在直角三角形中，一个锐角为， ∴另一个锐角. 故答案为：. 14. 如图，，再添加一个合适的条件：______，使．（只写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握知识点是解题的关键． 根据证明，即可解答． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵，，， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 【答案】80 【解析】 【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案. 【详解】∵O是FG和CD的中点 ∴OF=OG，OC=OD 在△OFC和△OGD中 ∴△OFC≌△OGD（SAS） ∴CF=DG 又DG=30cm ∴CF=DG=30cm ∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm 故答案为80 【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法. 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角判定．分两种情况讨论：当，时；当，时，即可求解． 【详解】解：当，时，， 、Q运动的路程和时间相同， 和P的运动速度相同是； 当，时，， ， 运动的时间是， ， 运动的速度是， 当点Q的运动速度为1或时，与全等． 故答案为：1或 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，相交于点，，连接． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握知识点是解题的关键． 根据证明即可． 【详解】证明∶在和中 ∴． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】此题考查了尺规作角平分线，直角三角形两锐角互余，三角形的外角性质． （1）根据尺规作角平分线的方法求解即可； （2）首先根据三角形内角和定理得到，然后利用角平分线的概念得到，然后三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ． 19. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为3． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质． （1）先证明，再根据证明即可； （2）根据，依据全等三角形的性质即可得到，再由计算可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， 故的长为3． 20. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的 A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）试说明：； （2）求的长．（用含a，b的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线性质，余角，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 解：先推导出，，，得到，继而证明，则，即可解答； （2）由，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 又∵． ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ 答：的长为． 21. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F． （1）试说明：EF＝ED； （2）若∠BAD＝25°，求∠C的度数． 【答案】（1）见解析 （2）65° 【解析】 【分析】（1）利用三角形三线合一的性质得出ED⊥BC．再由角平分线的性质即可证明； （2）先利用三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAD＝50°．再根据等边对等角及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：因为AB＝AC，AD是BC边上的中线， 所以ED⊥BC． 因为BG平分∠ABC，EF⊥AB， 所以EF＝ED． 【小问2详解】 因为AB＝AC，AD是BC边上的中线， 所以∠BAD＝∠CAD， 所以∠BAC＝2∠BAD＝50°． 因为AB＝AC， 所以． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及角平分线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 22. 如图①，是等边三角形，，分别交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）如图②，将绕着点逆时针旋转适当的角度，使点在的延长线上，连接，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质； （1）由等边三角形的性质和平行线的性质很容易得出的三个内角都是，则可证明是等边三角形； （2）先由等边三角形的性质得出，然后证明，得出，然后通过等量代换即可得到． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形． 【小问2详解】 理由：和是等边三角形， ，， ， ， ， ， ． 23. 上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ （3）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 【答案】（1）海岛B到海岛C的距离为30海里 （2）上午11时，小船与灯塔C的距离最短 （3）救援队先到 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，等腰三角形和等边三角形的判定： （1）根据三角形的外角的性质求出，进而得到即可； （2）过C作于H，先求出，根据含的直角三角形的性质求出，进而即可解答； （3）证明为等边三角形，进而得到的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，得：海里； ∵， ∴， ∴ ∴海里； 答：海岛B到海岛C的距离为30海里； 【小问2详解】 解：过C作于点H， 又， ∴， ∴（海里）， ∴从B处到H处需要小时， ∴答：小船与灯塔C的距离最短时，此时为上午时； 【小问3详解】 解∶ 由题意：海里， 由（1）知：海里， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴海里， ∴救援队所用时间为（小时）， 救援队所用时间为（小时）， ∵， ∴救援队先到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $