专题08 走进几何世界重难点题型汇编（七大题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

专题08 走进几何世界重难点题型汇编 【题型1 常见的几何体】.................................................................. 1 【题型2 截一个几何体】...................................................................3 【题型3 几何体中的点棱面】...............................................................7 【题型4 点线面体四者之间的关系】.........................................................10 【题型5 几何体的展开图的认识】...........................................................12 【题型6 正方体的展开图】.................................................................15 【题型7 求几何体展开图的表面积和体积】...................................................17 【题型1 常见的几何体】 1．下列选项中的几何体，没有曲面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了认识立体图形，根据立体图形的特征即可求解，熟记立体图形的特征是解题的关键． 【详解】解：、球的表面是曲面，故本选项不符合题意； 、圆锥的侧面是曲面，故本选项不符合题意； 、圆柱的侧面是曲面，故本选项不符合题意； 、四棱锥的底面是平面，侧面是平面，故本选项符合题意； 故选：． 2．如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（     ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．球体 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的识别，掌握常见几何体是关键． 根据图示，结合常见几何体即可求解． 【详解】解：根据图示，图中有棱柱、棱锥、球体， ∴没有圆柱， 故选：C ． 3．下列物体中，形状类似圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆锥的特点．根据圆柱、圆锥、球体、正方体的主要特点判断即可； 【详解】解：A是圆柱体，B是圆锥，C是球体，D是正方体， 故选：B． 4．下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 【题型2 截一个几何体】 1．一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（   ） A．圆锥 B．球体 C．圆柱 D．以上都有可能 【答案】C 【分析】本题考查了用一个平面去截一个几何体，解题关键是掌握用一个平面去截一个几何体的方法． 根据几何体的截面性质，圆锥和球体的截面不能是四边形，而圆柱的截面可能为矩形（四边形）． 【详解】A．圆锥的截面可能是三角形、圆或椭圆，但不可能是四边形； B．球体的截面总是圆，不可能是四边形； C．圆柱的截面当平行于轴线时为矩形（四边形）； D．综上可知D不正确； 故选：C． 2．用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键． 观察图中的截面可直接得出答案． 【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形． 故选：C． 3．用一个平面去截如图所示的五棱柱，所能截出的边数最多的截面是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴截面最多是七边形. 故选：C. 4．给出以下四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④三棱柱．其中能用平面截出圆的几何体共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】该题考查了用平面截几何体，熟悉常见几何体的截面形状是解题关键，需掌握基本几何体的截面特性． 通过判断每个几何体是否可以用平面截出圆形截面．球、圆锥、圆柱都可以通过特定方式截出圆，而三棱柱只能截出多边形，不能截出圆． 【详解】解：∵球被任意平面（非相切）所截截面均为圆；圆锥被垂直于轴的平面所截截面为圆；圆柱被垂直于轴的平面所截截面为圆；三棱柱被平面所截截面为多边形，无法得到圆． ∴能用平面截出圆的几何体有①、②、③，共3个． 故选：B． 5．如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴不可能经过8个面， ∴截面不可能是八边形. 故选：D. 6．用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（  ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体 【答案】B 【分析】本题考查几何体的截面形状．判断各选项中几何体被一个平面截出的形状，即可求解．掌握常见几何体的截面形状是解题关键． 【详解】解：A．圆锥的截面可能为三角形（如平面通过顶点切割底面），不合题意； B．圆柱的截面只能为圆、椭圆或矩形，无法形成三角形，符合题意； C．三棱锥的截面可能为三角形（如切割一个顶点），不合题意； D．正方体的截面可能为三角形（如切割一个角落），不合题意； 故选：B． 7．一个圆柱体的高为8，底面半径为2，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为（   ） A．16 B．32 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是圆柱的轴截面的含义，圆柱体的截面为长方形时，面积最大的情况是截面经过圆柱体的轴，此时长方形的宽为底面直径，高为圆柱体的高． 【详解】解：∵ 底面半径， ∴ 直径． ∵ 圆柱高， ∴ 最大长方形面积． 因此，答案为32，对应选项B． 故选：B 8．用一个平面去截几何体，截面形状既能是三角形，又能是圆，则这个几何体可能是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正六棱柱 【答案】A 【分析】本题考查几何体的截面性质．圆锥的截面可以是三角形（当平面通过顶点时）或圆（当平面平行于底面时），而其他选项的截面不能同时出现三角形和圆． 【详解】解：选项A，圆锥的截面通过顶点且与底面相交时，截面为三角形；当平面平行于底面时，截面为圆，符合题意； 选项B，圆柱的截面不能是三角形，不符合题意； 选项C，球的截面只能是圆或点，不能是三角形，不符合题意； 选项D，正六棱柱的截面不能是圆，不符合题意． 故选A． 9．用一个平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】考查知识点几何体的截面形状．结合几何体结构，想象平面切割方式．关键：掌握各几何体的面、棱或母线特征．易错点：混淆圆柱的曲面结构，误判其能切出三角形．解题思路：逐一分析每个几何体的切割可能：长方体或三棱柱：斜切棱或平行于三角形面，可切出三角形；圆柱：侧面是曲面、底面是圆，无“棱”，无法切出三角形；圆锥：沿母线切，可切出三角形．排除能切出三角形的选项，选圆柱． 【详解】解：∵ 长方体沿对角线截取一个角，可得三角形截面； ∵ 三棱柱的底面为三角形，平行于底面截取可得三角形截面； ∵ 圆锥过顶点截取可得三角形截面； ∵ 圆柱的截面可能为圆、椭圆或矩形，但无法得到三角形截面． ∴ 不能得到三角形截面的几何体是圆柱， 故选：D． 10．用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（   ） A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的截面问题． 截面多边形的边数最多等于棱柱的面数，设该棱柱是n棱柱，则面数为，可知，得，即该棱柱为五棱柱． 【详解】解：设该棱柱是n棱柱，则面数为， 由题，截面最多为七边形，即边数最多为7， ∴， 解得， ∴该棱柱为五棱柱． 故选：C． 11．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，剩下的几何体的面和棱的数量为（   ） A．7个，13条 B．6个，12条 C．7个，12条 D．7个，11条 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得． 【详解】解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 【题型3 几何体中的点棱面】 1．若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 【答案】A 【分析】本题考查的是棱柱的特点，根据棱柱的性质，顶点数等于底面边数的两倍，侧面个数等于底面边数即可解答. 【详解】解：∵ 棱柱的顶点数底面边数， 给定顶点数为10， ∴ 底面边数， ∴ 底面边数， 又∵ 侧面个数底面边数， ∴ 侧面个数为5. 故选：A 2.重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握三棱柱中点，线，面是关键． 根据立体图形的特点，结合图形分析即可求解． 【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意； 它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．如果一个棱柱共有15条棱，那么它是（     ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的判断，熟练掌握棱柱的棱总数和底面边数的关系是解题的关键． 棱柱的棱总数等于底面边数的3倍，据此求解即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为n，则棱总数为， ∵， ∴， 故为五棱柱． 故选：C． 4．五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查棱柱的顶点数，棱数和面数，根据棱柱的性质，n棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，进行求解即可． 【详解】解：五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为；；； 故选：C． 5．六棱柱中棱的条数和面数是（    ）． A．6，6 B．12，12 C．12，8 D．18，8 【答案】D 【分析】本题考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 根据棱柱的构造特征作答即可． 【详解】解：六棱柱中棱的条数是，面数是． 故选：D． 6．如果一个棱柱有15条棱，那么它的底面一定是（   ） A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十五边形 【答案】A 【分析】本题考查的是棱柱的特征．抓住“棱柱的侧面与上下底面交界处的棱的条数和侧面与侧面交界处的棱的条数是相等的，即侧棱的条数就是底面的边数”这个知识点是解题的关键．根据棱柱的特征求解即可． 【详解】解：一个棱柱共有条棱， ，解得， 这是五棱柱，底面为五边形． 故选：A． 7．下列立体图形中，由五个面围成的是（   ） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．五棱柱 【答案】A 【分析】本题考查了对立体图形构成的面数的理解，特别是柱和棱柱的面数．柱和棱柱由侧面和底面构成，其中棱柱的侧面数等于其底面边数，而柱的底面为圆形，只有两个底面和侧面数．据此即可求解． 【详解】解：A：三棱柱有5个面：3个侧面和2个底面，符合题意； B：圆柱有3个面：1个侧面和2个底面，不符合题意； C：四棱柱有6个面：4个侧面和2个底面，不符合题意； D：五棱柱有7个面：5个侧面和2个底面，不符合题意； 故选：A ． 8．下列说法中正确的是（    ） A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 【答案】A 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识．根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：A．∵正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面， ∴正方体和长方体也是特殊的六面体，故此选项的说法正确，故此选项符合题意； B．∵棱柱底面边数和侧面数相等，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C．∵棱柱的侧面是平行四边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．∵长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【题型4 点线面体四者之间的关系】 1．在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【分析】本题主要考查了点动成线，笔尖可看作一个点，在纸上移动形成笔画（线），这符合点动成线的数学原理． 【详解】解：∵笔尖是一个点，在移动过程中形成轨迹（笔画）， ∴这一现象符合点动成线的原理， 故选：A． 2．在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 【答案】A 【分析】本题主要考查点，线，面，体的关系，理解题意，掌握点动成线是关键． 足球的运动轨迹可以抽象为一个点在空间中移动，形成一条曲线，符合“点动成线”的几何现象． 【详解】解：∵ 足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹， ∴ 该轨迹是一条曲线，即点动成线， 故选：A． 3．硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的运动关系，熟练掌握“面动成体”的几何原理是解题的关键． 判断硬币（圆面）转动形成球体对应的几何原理，结合点、线、面、体的运动关系分析． 【详解】解：硬币是圆面（面），快速转动时该面的运动形成球体（体），这种现象反映的数学原理是面动成体， 故选：C． 4．打开折扇时，随着扇骨的移动渐渐形成一个扇面（如图），这种现象可以用数学原理解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成体 【答案】B 【分析】本题主要考查了线动成面．根据点，线，面的关系解答即可． 【详解】解：这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 故选：B． 5．汽车雨刷器在挡风玻璃上来回摆动，雨刷器扫过的区域形成了一个扇形，这体现了（  ）原理． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．体动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用． 【详解】解：可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面， 所以属于线动成面的实际应用． 故选：B． 6．李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（    ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：∵ 诗句描述瀑布水流从顶端倾泻而下，是由水滴（点）的运动形成的连续线条， ∴ 蕴含了“点动成线”的道理， 故选：B． 【题型5 几何体的展开图的认识】 1．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 2．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的表面展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形即可判断求解，熟悉常见几何体的展开图是解题的关键． 【详解】解：将三棱柱的表面展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形，由选项可知，只有是三棱柱的表面展开图， 故选：． 3．下列图形折叠成立体图形后不是所有面都是平的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的认识，先根据每个选项的展开图得出对应的几何体，再结合几何体的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察展开图，得出该立体图形是长方体，所有面都是平，故该选项不符合题意； B、观察展开图，得出该立体图形是三棱柱，所有面都是平，故该选项不符合题意； C、观察展开图，得出该立体图形是圆柱，不是所有面都是平，故该选项符合题意； D、观察展开图，得出该立体图形是四棱柱，所有面都是平，故该选项不符合题意； 故选：C 4．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是几何体展开图的识别，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键．根据常见几何体的展开图逐个判断即可得解． 【详解】解：由展开图可知第个图形是正方体的展开图，对应的标号是， 第个图形是圆柱的展开图，对应的标号是， 第个图形是三棱柱的展开图，对应的标号是， 第个图形是四棱锥的展开图，对应的标号是． 故选：B． 5．一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平面网格图形的？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面图形与立体图形，根据立体图形确定平面图形即可，良好的空间想象能力是解题的关键． 【详解】解：如图所示的立体图形是折自 ． 故选：C． 【题型6 正方体的展开图】 1．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握正方体平面展开图的常见结构类型． 根据正方体展开图的“”“”等类型，逐一判断各选项图形能否折叠成正方体，确定不符合的选项． 【详解】解：A、该图形符合正方体展开图的结构，能折叠成正方体，此选项不符合题意； B、该图形符合正方体展开图的“”型，能折叠成正方体，此选项不符合题意； C、该图形符合正方体展开图的结构，能折叠成正方体，此选项不符合题意； D、该图形折叠时会出现面重叠，不能折叠成正方体，此选项符合题意． 故选：D． 2．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”相对的字是（    ） A．文 B．民 C．主 D．明 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图中相对面的判断．解题的关键在于准确识别正方体平面展开图中各个面的位置关系．根据正方体平面展开图在“222”模型中明确“”两端为对立面这一关键特征，在给定的展开图中找出与“富”字所在“”两端的正方形的面，该面所写的字即为“富”相对的字． 【详解】观察正方体的平面展开图，“富”字所在的面与“主”字所在的面中间恰好位于“”两端． 根据正方体平面展在“222”模型中明确“”两端为对立面这一特征可知，在该正方体中“富”相对的字是“主”． 故选：C． 3．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是（   ） A．3 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对面．根据第一个图形和第三个图形，得出与6相邻的面，即可解答． 【详解】解：由第一个图形可知，6与1、4相邻； 由第三个图形可知，6与2、8相邻； ∴5的相对面是6， 故选：D． 4．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（       ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方体的展开图的认识，根据带图案的三个面相交于一点可得答案． 【详解】解：由原正方体可知，带图案的三个面相交于一点，A、B、D都不符合题意，C符合题意. 故选：C． 5．如图是一个正方体盒子，图（ ）可能是这个正方体盒子的展开图 A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 这个正方体盒子，涂色面与有图案圆的面相邻，四个选项属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，据此即可解答． 【详解】A．该选项黑色的面与带点的面不相连，不符合题意； B．该选项黑色的面与带点的面不相连，不符合题意； C．该选项有4个黑色面，不符合题意； D．该选项黑色的面与带点的面相连，且只有一个黑色面，符合题意． 故选：D． 6．如图所示的正方体的展开图是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体展开图．根据题意利用空间想象能力及几何体展开图样式即可得到本题答案． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征， 是该正方体的展开图的是D选项， 故选：D． 【题型7 求几何体展开图的表面积和体积】 1．如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：含有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面A在长方体的上面，那么下面是______； (2)从右面看是面C，从上面看是面E，那么前面是______； (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、端是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“”与“”是对面，如果面在长方体的上面，那么下面是， 故答案为：； （2）解：从右面看是面，从上面看是面，那么前面是， 故答案为：； （3）解：由题意得，长方体的长为、宽为，D面的宽为， 所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 2．（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）与点N重合的点有H，J两个；（2）表面积为，体积为 【分析】本题考查了长方体的展开与折叠、长方体的表面积计算和长方体的体积计算． （1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可； （2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可． 【详解】解：（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与点N重合的点有H，J两个． （2）∵，， ∴， ∴长方体的表面积为， 长方体的体积为． 3．在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，1 (2)该几何体的侧面积为，体积为 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键． （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为； 故答案为：圆柱；1； （2）解：该几何体的侧面积； 几何体的体积． 4．如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)④ (3)所有棱长和为，侧面积为 【分析】本题考查了三棱柱的展开图识别、截面形状判断及棱长和与侧面积的计算，解题的关键是掌握三棱柱的几何特征． （1） 由展开图的两个三角形底面与三个矩形侧面，判定几何体类型； （2） 根据三棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状； （3） 棱长和为两个三角形周长加侧棱总长，侧面积为三个矩形面积之和． 【详解】（1）解：展开图含两个三角形底面和三个矩形侧面，对应三棱柱的展开图． 故答案为：三棱柱． （2）解：三棱柱有5个面，截面最多与5个面相交得五边形，故截面不可能是六边形． 故选：④． （3）解：棱长和：； 侧面积：． 答：这个几何体的所有棱长和为，侧面积为． 5．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3) (4) 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式求解即可； （4）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④． （3）解：， ∴表面积是． （4）解：， ∴体积是． 6．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 【答案】（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3） 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【详解】（1）根据展开图的折叠， ②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面周长为：； ②长方体纸盒的长：， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽， ∴该长方体纸盒的体积为：； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 走进几何世界重难点题型汇编 【题型1 常见的几何体】.................................................................. 1 【题型2 截一个几何体】...................................................................2 【题型3 几何体中的点棱面】...............................................................3 【题型4 点线面体四者之间的关系】.........................................................4 【题型5 几何体的展开图的认识】...........................................................5 【题型6 正方体的展开图】.................................................................6 【题型7 求几何体展开图的表面积和体积】...................................................7 【题型1 常见的几何体】 1．下列选项中的几何体，没有曲面的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（     ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．球体 3．下列物体中，形状类似圆锥的是（    ） A． B． C． D． 4．下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 【题型2 截一个几何体】 1．一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（   ） A．圆锥 B．球体 C．圆柱 D．以上都有可能 2．用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（   ） A． B． C． D． 3．用一个平面去截如图所示的五棱柱，所能截出的边数最多的截面是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．给出以下四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④三棱柱．其中能用平面截出圆的几何体共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 6．用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（  ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体 7．一个圆柱体的高为8，底面半径为2，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为（   ） A．16 B．32 C． D． 8．用一个平面去截几何体，截面形状既能是三角形，又能是圆，则这个几何体可能是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正六棱柱 9．用一个平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 10．用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（   ） A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱 11．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，剩下的几何体的面和棱的数量为（   ） A．7个，13条 B．6个，12条 C．7个，12条 D．7个，11条 【题型3 几何体中的点棱面】 1．若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 2.重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 3．如果一个棱柱共有15条棱，那么它是（     ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 4．五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A． B． C． D． 5．六棱柱中棱的条数和面数是（    ）． A．6，6 B．12，12 C．12，8 D．18，8 6．如果一个棱柱有15条棱，那么它的底面一定是（   ） A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十五边形 7．下列立体图形中，由五个面围成的是（   ） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．五棱柱 8．下列说法中正确的是（    ） A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 【题型4 点线面体四者之间的关系】 1．在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 2．在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 3．硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 4．打开折扇时，随着扇骨的移动渐渐形成一个扇面（如图），这种现象可以用数学原理解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成体 5．汽车雨刷器在挡风玻璃上来回摆动，雨刷器扫过的区域形成了一个扇形，这体现了（  ）原理． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．体动成体 6．李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（    ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 【题型5 几何体的展开图的认识】 1．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 2．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形折叠成立体图形后不是所有面都是平的是（   ） A．B． C． D． 4．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（  ） A． B． C． D． 5．一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平面网格图形的？（    ） A． B． C． D． 【题型6 正方体的展开图】 1．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（    ） A．B．C．D． 2．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”相对的字是（    ） A．文 B．民 C．主 D．明 3．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是（   ） A．3 B．8 C．7 D．6 4．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（       ） A．B．C． D． 5．如图是一个正方体盒子，图（ ）可能是这个正方体盒子的展开图 A．B．C．D． 6．如图所示的正方体的展开图是（     ） A．B．C． D． 【题型7 求几何体展开图的表面积和体积】 1．如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：含有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面A在长方体的上面，那么下面是______； (2)从右面看是面C，从上面看是面E，那么前面是______； (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 2．（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 3．在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 4．如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 5．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 6．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $