内容正文:
六年级数学阶段性练习
一、选择题。
1. 某产品说明书上标注包装尺寸为,它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据,联系生活想象一下它可能是( )。
A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一部手机 D. 一台冰箱
【答案】D
【解析】
【分析】首先通过包装尺寸712×667×1888(mm)对应这个长方体的长,宽,高可以知道长712mm,宽667m,高1888mm,那么根据单位换算把它们变成以米为单位的即可方便我们比较大小,毫米换到米是小单位换到大单位要除以进率,1米=1000毫米再根据日常生活中的联系即可判断出来。
【详解】712mm=0.712m,667mm=0.667m,1888mm=1.888m
通过判断高度约有1米88厘米,大约一个成年人的高度。
电视机排除,电视机的高度不会超过一个人的高度;
微波炉排除,微波炉的高度不会超过一个人的高度;
手机排除,手机没有手掌大;
冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大。
故答案为:D
【点睛】本题主要考查长方体和生活实际的联系,主要是单位换算,把毫米换成米这样方便感知物体大小。同时要注意小单位换大单位要除以进率。
2. 图( )是正方体的展开图。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如下图,正方体展开图有11种情况,分别是“1-4-1”型,中间4个正方形,两侧各1个正方形,有6种基本图形;“2-3-1”型,中间有3个正方形,两侧一边有1个正方形,一边有2个正方形,有3种基本图形;“2-2-2”型,有3行,每行2个正方形,只有1种基本图形;“3-3”型,有2行,每行3个正方形,只有1种基本图形;据此判断各选项是否为正方体展开图即可。
【详解】A.该图形不属于正方体展开图的11种情况之一,不是正方体的展开图;
B.该图形属于正方体展开图的“1-4-1”型,是正方体的展开图;
C.该图形不属于正方体展开图的11种情况之一,不是正方体的展开图;
D.该图形不属于正方体展开图的11种情况之一,不是正方体的展开图;
故答案为:B
3. 六年级有学生108人,今天全部出勤,今天的出勤率是( ).
A. 108% B. 100% C. 92% D. 无法计算
【答案】B
【解析】
【详解】略
4. 如果把3∶7的前项加上6,要使它的比值不变,后项应( )。
A. 加上6 B. 加上14 C. 乘2 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变。
【详解】3∶7的前项加上6,前项变为9,扩大到原来的3倍,要使它的比值不变,后项也要扩大到原来的3倍,变为7×3=21,21-7=14;
故答案为:B。
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
5. 下面的算式中,计算结果最大的是( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】四个选项中均有因数,所以根据两个不为0的数相乘,其中一个数不变,另一个数越大,积越大,据此解答。
【详解】
最大,所以最大。
故答案为:B
6. 下图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体,将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体,它的表面积和体积发生什么变化( )。
A. 表面积变大,体积变小 B. 表面积变小,体积变小
C. 表面积变大,体积变大 D. 表面积变小,体积变大
【答案】A
【解析】
【分析】挖掉小正方体后,原本被小正方体遮挡的面会暴露出来:挖去小正方体时,会减少1个面,但同时会增加3个面,整体表面积净增加了2个边长为1厘米的正方形的面积,因此表面积变大。长方体挖掉一个棱长1厘米的小正方体,整体的体积会减少小正方体的体积,因此体积变小。据此解答。
【详解】根据分析可知:将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体,它的表面积变大,体积变小。
故答案为:A
7. 根据下图的变化过程能列出算式( )。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数形结合,观察第一幅图把一个长方形平均分成三份,把其中的两份涂色即,观察第二幅图在第一幅图的基础上又把涂色部分平均分成5份,把其中1份再次涂色。据此可解答。
【详解】由分析可知,本题要求的是的是多少,用乘法。
故答案为:C
【点睛】本题考查分数乘分数的知识,明确每幅图要表达的意思是解题的关键。
8. 一根大于1米的电线,第一次剪去它的,第二次剪去米,2次剪的长度相比,( )。
A. 第一次长 B. 第二次长 C. 一样长 D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义:1米的等于1×=(米),当电线的长度大于1米时,它的就大于米,据此作答。
【详解】因为电线的长度=1米时,1米的=米
所以当电线的长度>1米时,它的>米,即第一次剪去的长。
故答案为:A
【点睛】解答本题要明确:题中第一个,表示部分占整体的分率,第二个表示具体的数量。
9. 饭后散步可以促进肠胃蠕动和胃液的分泌,帮助食物更好地消化和吸收。晚饭后李老师去公园散步,他平均每小时走千米,30分钟可以走( )千米。
A. 105 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】李老师1小时走千米,根据1小时=60分钟,将30分钟单位进行换算,根据速度×时间=路程,即可求出30分钟走的路程。
【详解】30分钟=小时
×=(千米)
30分钟可以走千米。
故答案为:B
10. 某商店同时卖出两件商品,卖价均为120元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品,相对成本而言,总体上( )。
A. 不亏不赚 B. 赚了10元 C. 亏了10元 D. 亏了20元
【答案】C
【解析】
【分析】盈利20%,把原价看作单位“1”,则卖价是原价的(1+20%),卖价÷(1+20%)即可求出原价;亏本20%,把原价看作单位“1”,则卖价是原价的(1-20%),卖价÷(1-20%)即可求出原价,卖价之和与原价之和比较即可。
【详解】120÷(1+20%)
=120÷1.2
=100(元);
120÷(1-20%)
=120÷80%
=150(元);
150+100=250(元),120+120=240(元)
250-240=10(元)
总体上亏了10元。
故选择:C。
【点睛】把原价看作单位“1”根据分数除法的意义,分别求出原价是解题关键。
二、填空题。
11. ( )( )( )(填百分数)。
【答案】3;16;30;75%
【解析】
【分析】把6∶8写成分数形式为,根据分数的基本性质,分数的分子和分母同时除以2,分数的大小不变,可得;
根据比的基本性质,把6∶8的前项和后项同时乘2,比值不变,可得6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16;
把6∶8写成除法的形式,根据商不变的规律,被除数和除数同时乘5,商不变,可得6∶8=6÷8=(6×5)÷(8×5)=30÷40;
把6∶8写成除法的形式,通过除法计算出小数结果,再化成百分数形式,可得6∶8=6÷8=0.75=75%。
【详解】
6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16
6∶8=6÷8=(6×5)÷(8×5)=30÷40
6∶8=6÷8=0.75=75%
因此,。
12. ( )吨的是42吨,比12米多米的是( )米。
【答案】 ①. 98 ②.
【解析】
【分析】求多少吨的是42吨,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算,列式为42÷;
求比12米多米的是多少米,直接用加法计算,列式为12+。
【详解】42÷
=42×
=98(吨)
12+=(米)
98吨的是42吨,比12米多米的是米。
13. 一辆汽车行千米用汽油2升,行1千米用汽油( )升,1升汽油可供这辆汽车行( )千米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】用所用油的升数除以所行里程,即得行1千米用汽油多少升;用所行里程除以所用油的升数,即得1升汽油可供这辆汽车行多少千米。
【详解】(升)
(千米)
所以行1千米用汽油升,1升汽油可供这辆汽车行千米。
【点睛】本题考查分数除法,解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。
14. 有一个长方体玻璃鱼缸,长40厘米,宽25厘米,高22厘米.这个鱼缸前面的玻璃破损,需重配一块( )平方厘米的玻璃;这个鱼缸最多能注( )升的水.
【答案】 ①. 880 ②. 22
【解析】
15. 2018年12月,王大妈把4000元钱存入银行,定期2年,年利率是2.86%,到期后她可以取回( )元。
【答案】4228.8
【解析】
【分析】根据公式:本金+本金×年利率×存期=本息,把数代入公式即可求解。
【详解】4000+4000×2.86%×2
=4000+114.4×2
=4000+228.8
=4228.8(元)
到期后她可以取回4228.8元。
16. 一条裤子原价240元,打折后是204元,这条裤子是按( )折出售的;按同样的折扣,张阿姨买了一件460元的连衣裙,实际应付( )元;王阿姨买了一件毛衣,付了289元,这件毛衣原价( )元。
【答案】 ①. 八五 ②. 391 ③. 340
【解析】
【分析】根据根据几折就是百分之几十,确定折数。“折扣=现价÷原价”,用打折后的价钱除以这条裤子的原价即可求出这条裤子是按几折出售的;根据“现价=原价×折扣”,用这件连衣裙的原价乘折扣即可求出实际应付多少元;根据“原价=现价÷折扣”,用王阿姨实际付了的钱数除以折扣即可求出这件毛衣原价多少元;据此解答。
【详解】204÷240×100%
=0.85×100%
=85%
85%就是八五折;
460×85%=460×0.85=391(元)
289÷85%=289÷0.85=340(元)
一条裤子原价240元,打折后是204元,这条裤子是按八五折出售的;按同样的折扣,张阿姨买了一件460元的连衣裙,实际应付391元;王阿姨买了一件毛衣,付了289元,这件毛衣原价340元。
17. 果园里有180棵梨树和450棵桃树。梨树与桃树棵数的比是( ),桃树的棵数是梨树的,梨树比桃树少。
【答案】2∶5;;
【解析】
【分析】根据比的意义,用梨树的棵数∶桃树的棵数,化简即可;用桃树的棵数除以梨树的棵数,即可求出桃树的棵数是梨树的几分之几;再用桃树的棵数减去梨树的棵数,再除以桃树的棵数,即可解答。
【详解】180∶450
=(180÷90)∶(450÷90)
=2∶5
450÷180=
(450-180)÷450
=270÷450
=
【点睛】根据比的意义;以及求一个数是另一个数的几分之几的知识进行解答。
18. 一个棱长为5厘米、表面涂色的正方体,将它每条棱切分成5等份,共可切分成125个相同的小正方体,这些小正方体中,表面2面涂色的有( )块,表面1面涂色的有( )块。
【答案】 ①. 36 ②. 54
【解析】
【分析】一个棱长为5厘米、表面涂色的正方体,将它每条棱切分成5等份,即每条棱上有5块小正方体,根据正方体的特征,正方体有12条棱,两面涂色的位置是大正方体每条棱的中间部分(除去两端顶点),一面涂色的位置是大正方体每个面的内部区域(除去边缘一圈),而完全位于大正方体内部,不可见的则没涂色,据此解答即可。
【详解】(5-2)×12
=3×12
=36(块)
(5-2)×(5-2)×6
=3×3×6
=54(块)
这些小正方体中,表面2面涂色的有36块,表面1面涂色的有54块。
19. 如图,涂色部分的面积是大长方形面积的,是小长方形面积的,大长方形与小长方形面积的比是( )。
【答案】14∶9
【解析】
【分析】假设涂色部分的面积是1,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,分别求出大长方形和小长方形的面积。两数相除又叫两个数的比,据此写出大长方形与小长方形面积的比,化简即可。
【详解】假设涂色部分的面积是1。
(1÷)∶(1÷)
=∶
=(×4)∶(×4)
=14∶9
大长方形与小长方形面积的比是14∶9。
三、计算题。
20. 直接写出得数。
【答案】;;;;
;;;;
;;;
【解析】
【详解】略
21. 解方程。
【答案】x=4;x=;x=
【解析】
【分析】①先求出,然后根据等式的性质方程两边同时除以,求出的值。
②利用“除数=被除数÷商”来算;
③根据等式的性质,方程两边先同时,然后再同时,求出的值。
【详解】
解:
解:
解:
22. 简便计算。
【答案】59;60;
【解析】
【分析】(1)运用乘法分配律,将63与括号内的每一个数相乘,以此进行简算。
(2)将与60%化成小数,再运用乘法分配律进行简算。
(3)先将转化为,再运用乘法分配律进行简算。
【详解】(1)
(2)
四、操作题。
23. 下图是一根3米长的彩带。在图中涂色表示米。
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的意义,把3米长的彩带看作单位“1”,平均分成7份,每份表示(3÷7)米,也就是米,即把其中的1份涂色表示米。
【详解】3÷7=(米)
图略。
24. 下图中每个方格的边长为1厘米。
(1)画一个长方形,周长是20厘米,长与宽的比是3∶2。
(2)把这个长方形分成一个三角形和一个梯形,使得它们面积的比为1∶2。
【答案】()()如图所示:
【解析】
【分析】(1)长方形周长÷2=长宽和,将比的前后项看成份数,长宽和÷总份数,求出一份数,一份数分别乘长和宽的对应份数,求出长和宽,作图即可;
(2)根据长方形面积=长×宽,求出长方形面积,长方形面积÷总份数,求出一份数,一份数分别乘三角形和梯形对应份数,求出三角形和梯形面积,根据三角形面积×2=底×高,梯形面积×2=(上底+下底)×高,分别确定三角形底和高,梯形上底,下底和高,作图即可。
【详解】(1)20÷2÷(3+2)
=10÷5
=2(厘米)
2×3=6(厘米)
2×2=4(厘米)
画出的长方形长6厘米,宽4厘米即可,作图略;
(2)6×4=24(平方厘米)
24÷(1+2)
=24÷3
=8(平方厘米)
三角形面积:8×1=8(平方厘米)
梯形面积:8×2=16(平方厘米)
8×2=16=4×4
16×2=32=8×4=(2+6)×4
画出的三角形底和高都是4厘米,梯形上底2厘米、下底6厘米,高4厘米,作图略;
五、解答题。
25. 文具店李老板批发了15盒同样的水彩笔和20盒同样的蜡笔,总价是390元,已知每盒蜡笔和每盒水彩笔的单价比是1∶3,每盒水彩笔和蜡笔各是多少元?
【答案】18元;6元
【解析】
【分析】已知蜡笔和水彩笔的单价比是1∶3,根据比例关系设每盒蜡笔单价为x元,则每盒水彩笔单价为3x元。 根据“总价=单价×数量”,分别计算15盒水彩笔的总价(15×3x)和20盒蜡笔的总价(20x),再根据“水彩笔总价+蜡笔总价=总批发价390元”这一等量关系,列出方程,求出x的值,即蜡笔单价,再通过3x计算出水彩笔的单价。据此解答。
【详解】解:设每盒蜡笔单价为x元,则每盒水彩笔单价为3x元。
15×3x+20x=390
45x+20x=390
65x=390
65x÷65=390÷65
x=6
3×6=18(元)
答:每盒水彩笔18元,每盒蜡笔6元。
26. 国际学校科技组有40人,美术组的人数是科技组的,是体育组的,体育组有多少人?
【答案】20人
【解析】
【分析】美术组的人数是科技组的,是把科技组的人数看作单位“1”,科技组的人数(40人)已知,求美术组的人数,就求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,列式为40×;又知美术组的人数是体育组的,是把体育组的人数看作单位“1”,体育组人数未知,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,求体育组的人数,列式为40×÷。
【详解】40×÷
=16÷
=16×
=20(人)
答:体育组有20人。
27. 五年级有两个社团,参加武术操社团的人数是竖笛社团的60%,竖笛社团人数比武术操社团多12人,参加两个社团的分别有多少人?(列方程解)
【答案】竖笛社团有30人;武术操社团有18人
【解析】
【分析】这里竖笛社团人数是单位“1”,设为x人,参加武术操社团的人数是竖笛社团的60%,则参加武术操社团的人数是(60%x)人,根据“竖笛社团人数比武术操社团多12人”建立等量关系:竖笛社团人数-武术操社团人数=12人,根据等量关系列出方程,求出竖笛社团人数,再用竖笛社团人数乘60%,求出武术操社团人数。(也可以用总人数-竖笛社团人数=武术操社团人数。)
【详解】解:设竖笛社团人数是x人。
x-60%x=12
40%x=12
0.4x÷0.4=12÷0.4
x=30
60%x=0.6×30=18(人)
答:竖笛社团有30人,武术操社团有18人。
28. 有一个花坛,从外面量,高0.5米,底面是边长为1.2米的正方形,四周用砖砌成,砖墙的厚度是0.2米,中间填满泥土。
(1)花坛所占的空间有多大?
(2)花坛里大约有泥土多少立方米?
【答案】(1)0.72立方米
(2)0.32立方米
【解析】
【分析】(1)已知花坛是一个长、宽都是1.2米,高是0.5米的长方体,根据长方体的体积=长×宽×高,代入数据计算,即可求出花坛所占空间的大小。
(2)根据题意,花坛的四周用砖砌成,砖墙的厚度是0.2米,中间填满泥土,那么花坛里面的泥土是一个长、宽都是(1.2-0.2×2)米,高是0.5米的长方体,根据长方体的体积=长×宽×高,代入数据计算,即可求出泥土的体积。
【详解】(1)1.2×1.2×0.5
=1.44×0.5
=0.72(立方米)
答:花坛所占的空间有0.72立方米大。
(2)1.2-0.2×2
=1.2-0.4
=0.8(米)
0.8×0.8×0.5
=0.64×0.5
=0.32(立方米)
答:花坛里大约有泥土0.32立方米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用,在求泥土的体积时,确定泥土的长、宽是解题的关键。
29. 锻造一种合金,铜和铁的质量的比是5∶3,如果有铜和铁各60千克。铜用完时,铁还剩多少千克?再有多少千克铜,就可以把铁全部用完?
【答案】24千克;40千克
【解析】
【分析】(1)根据铜和铁的质量的比是5∶3,就是铜用5份铁用3份,铜用完时,根据比用60乘求出铁用多少,再用60千克减用掉的就是还剩多少千克铁。
(2)根据(1),根据比用剩余的铁除以即可求出。
【详解】(千克)
60-36=24(千克)
(千克)
答:铜用完时,铁还剩24千克,再有40千克铜,就可以把铁全部用完。
30. 乘坐飞机的每位旅客,携带行李超过25千克的部分,每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小王爸爸乘飞机从南京到北京,带了35千克的行李,机票价格打八折后是720元。小王爸爸应付行李费多少元?
【答案】135元
【解析】
【分析】先通过打折后价格和折扣算出机票原价,再确定超重行李重量,最后结合原价的比例算出每千克行李费,进而得到总行李费。其中:打折后机票720元,折扣80%;行李35千克,免费25千克;每千克行李费是原价的1.5%。
【详解】(元)
(千克)
(元)
(元)
答:小王爸爸应付行李费135元。
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六年级数学阶段性练习
一、选择题。
1. 某产品说明书上标注包装尺寸为,它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据,联系生活想象一下它可能是( )。
A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一部手机 D. 一台冰箱
2. 图( )是正方体的展开图。
A. B. C. D.
3. 六年级有学生108人,今天全部出勤,今天的出勤率是( ).
A. 108% B. 100% C. 92% D. 无法计算
4. 如果把3∶7的前项加上6,要使它的比值不变,后项应( )。
A. 加上6 B. 加上14 C. 乘2 D. 9
5. 下面的算式中,计算结果最大的是( )。
A. B. C. D.
6. 下图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体,将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体,它的表面积和体积发生什么变化( )。
A. 表面积变大,体积变小 B. 表面积变小,体积变小
C. 表面积变大,体积变大 D. 表面积变小,体积变大
7. 根据下图的变化过程能列出算式( )。
A. B.
C. D.
8. 一根大于1米的电线,第一次剪去它的,第二次剪去米,2次剪的长度相比,( )。
A. 第一次长 B. 第二次长 C. 一样长 D. 无法比较
9. 饭后散步可以促进肠胃蠕动和胃液的分泌,帮助食物更好地消化和吸收。晚饭后李老师去公园散步,他平均每小时走千米,30分钟可以走( )千米。
A. 105 B. C. D.
10. 某商店同时卖出两件商品,卖价均为120元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品,相对成本而言,总体上( )。
A. 不亏不赚 B. 赚了10元 C. 亏了10元 D. 亏了20元
二、填空题。
11. ( )( )( )(填百分数)。
12. ( )吨的是42吨,比12米多米的是( )米。
13. 一辆汽车行千米用汽油2升,行1千米用汽油( )升,1升汽油可供这辆汽车行( )千米。
14. 有一个长方体玻璃鱼缸,长40厘米,宽25厘米,高22厘米.这个鱼缸前面的玻璃破损,需重配一块( )平方厘米的玻璃;这个鱼缸最多能注( )升的水.
15. 2018年12月,王大妈把4000元钱存入银行,定期2年,年利率是2.86%,到期后她可以取回( )元。
16. 一条裤子原价240元,打折后是204元,这条裤子是按( )折出售的;按同样的折扣,张阿姨买了一件460元的连衣裙,实际应付( )元;王阿姨买了一件毛衣,付了289元,这件毛衣原价( )元。
17. 果园里有180棵梨树和450棵桃树。梨树与桃树棵数的比是( ),桃树的棵数是梨树的,梨树比桃树少。
18. 一个棱长为5厘米、表面涂色的正方体,将它每条棱切分成5等份,共可切分成125个相同的小正方体,这些小正方体中,表面2面涂色的有( )块,表面1面涂色的有( )块。
19. 如图,涂色部分的面积是大长方形面积的,是小长方形面积的,大长方形与小长方形面积的比是( )。
三、计算题。
20. 直接写出得数。
21. 解方程。
22. 简便计算。
四、操作题。
23. 下图是一根3米长的彩带。在图中涂色表示米。
24. 下图中每个方格的边长为1厘米。
(1)画一个长方形,周长是20厘米,长与宽的比是3∶2。
(2)把这个长方形分成一个三角形和一个梯形,使得它们面积的比为1∶2。
五、解答题。
25. 文具店李老板批发了15盒同样的水彩笔和20盒同样的蜡笔,总价是390元,已知每盒蜡笔和每盒水彩笔的单价比是1∶3,每盒水彩笔和蜡笔各是多少元?
26. 国际学校科技组有40人,美术组的人数是科技组的,是体育组的,体育组有多少人?
27. 五年级有两个社团,参加武术操社团的人数是竖笛社团的60%,竖笛社团人数比武术操社团多12人,参加两个社团的分别有多少人?(列方程解)
28. 有一个花坛,从外面量,高0.5米,底面是边长为1.2米的正方形,四周用砖砌成,砖墙的厚度是0.2米,中间填满泥土。
(1)花坛所占的空间有多大?
(2)花坛里大约有泥土多少立方米?
29. 锻造一种合金,铜和铁的质量的比是5∶3,如果有铜和铁各60千克。铜用完时,铁还剩多少千克?再有多少千克铜,就可以把铁全部用完?
30. 乘坐飞机的每位旅客,携带行李超过25千克的部分,每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小王爸爸乘飞机从南京到北京,带了35千克的行李,机票价格打八折后是720元。小王爸爸应付行李费多少元?
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