第1卷 集合 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第1卷 集合 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.集合的基本概念与运算 （1）元素与集合的关系 属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　 （2）集合之间的关系 子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，记作A⊆B。 真子集：如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B。 相等：集合A与集合B中的所有元素都相同，记作A＝B。 （3）特殊集合：空集 ∅（一切集合的子集）、全集 U （4）集合运算：交集、并集、补集 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）设集合，集合，则集合（     ） A． B． C． D． 2.（2024·河南对口招生）已知集合，下列说法错误的（     ） A． B． C． D． 3.（2024·河南对口招生）设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 ． 【举一反三】 1．（2023·河南对口招生）若，则正确的关系式是（     ） A． B． C． D． 2．集合，则（     ） A． B． C． D． 3．已知，，则的子集个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2021·河南对口招生）已知全集，集合，，则 . 5．（2022·河南对口招生）设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为 . 【拓展提升】 一、选择题 1．若集合，则下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则实数的值等于（     ） A． B．3 C． D．3或 3．设集合，则集合的子集个数为（     ） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 4．已知集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．集合的子集的个数是 . 7．集合，集合，则 . 8．已知全集，集合，，则 . 9．集合，，若，则的值为 . 10．已知集合，集合或，则 . 三、解答题 11．已知全集，，；求解： (1) (2) (3) 12．已知全集，集合． (1)用列举法表示集合A与B； (2)求及． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第1卷 集合 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.集合的基本概念与运算 （1）元素与集合的关系 属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　 （2）集合之间的关系 子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，记作A⊆B。 真子集：如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B。 相等：集合A与集合B中的所有元素都相同，记作A＝B。 （3）特殊集合：空集 ∅（一切集合的子集）、全集 U （4）集合运算：交集、并集、补集 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）设集合，集合，则集合（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次方程，结合集合交集的运算即可解得. 【详解】解方程，即，可得或，所以. 解方程，得，所以. 故. 故选：B 2.（2024·河南对口招生）已知集合，下列说法错误的（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析集合的元素，根据元素与集合的关系进行判断. 【详解】∵集合，故集合A的元素有，，. 则，，，，即ABD正确. 不是集合A的元素，故. 故选：C. 3.（2024·河南对口招生）设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据补集定义得到集合的补集，再与集合取交集得到结果. 【详解】因为全集是所有小写英文字母组成的集合，， 所以为除去以外的其他所有小写英文字母组成的集合， 所以=, 故答案为： 【举一反三】 1．（2023·河南对口招生）若，则正确的关系式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【详解】因为, 所以. 故D选项是正确. 故选:D. 2．集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：A. 3．已知，，则的子集个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先求出集合的补集，再根据子集的定义求解即可. 【详解】由已知，子集有4个， 故选：C． 4．（2021·河南对口招生）已知全集，集合，，则 . 【答案】 【详解】由题知，， 所以， 故答案为：. 5．（2022·河南对口招生）设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为 . 【答案】 【详解】18的全体约数组成的集合为：， 故答案为：. 【拓展提升】 一、选择题 1．若集合，则下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素和集合的关系和集合与集合的关系易得答案. 【详解】∵，∴2不是集合A中的元素，即，不包含于， 1是集合A中的元素，. 故选：B. 2．若，则实数的值等于（     ） A． B．3 C． D．3或 【答案】A 【详解】当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，即或（舍），此时， 故选：A. 3．设集合，则集合的子集个数为（     ） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 【答案】C 【分析】利用集合的描述求得其元素个数，进而求得其子集个数，从而得解. 【详解】因为，有个元素， 所以集合的子集个数为. 故选：C. 4．已知集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 所以， 故选：A. 5．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的运算可求. 【详解】， 则； 故选：C. 二、填空题 6．集合的子集的个数是 . 【答案】8 【详解】集合，集合A含有3个元素， 所以集合A的子集个数是， 故答案为：8 7．集合，集合，则 . 【答案】 【分析】先列举法表示集合，再根据并集的概念求解. 【详解】集合，集合， 即， 故答案为： 8．已知全集，集合，，则 . 【答案】 【分析】由补集与全集的定义即可得解，先求出，进而可求出. 【详解】，则. 故答案为：. 9．集合，，若，则的值为 . 【答案】0 【详解】因为，所以，显然， 若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，则或（舍去），综上，， 故答案为：0． 10．已知集合，集合或，则 . 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为集合， 集合或，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 11．已知全集，，；求解： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据集合的并运算即可求解. （2）根据集合的补运算即可求解. （3）根据集合的交运算和补运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，，， 则. （2）由题意得，全集，， 则或. （3）由题意得，或. 12．已知全集，集合． (1)用列举法表示集合A与B； (2)求及． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据集合的表示方法求解； （2）根据交并补的运算即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以； ； （2）由（1）得，， 所以； ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $