专题04 分数四则混合运算（必备知识+八大题型+分层训练）（期末复习讲义）六年级数学上学期苏教版

该小学数学讲义通过表格系统梳理分数四则混合运算的核心考点、复习目标与考情规律，分分数运算顺序、简便计算、应用题三大模块，结合技巧点拨呈现知识脉络，突出运算顺序、运算律运用及数量关系分析等重难点。 讲义亮点在于分层练习设计与解题方法指导，基础通关、重难突破、综合拓展练覆盖不同层次，应用题强调画线段图找单位“1”，培养运算能力与应用意识，例题变式助学生掌握技巧，支持教师精准教学提升复习效率。

专题04 分数四则混合运算（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 分数四则混合运算顺序： 掌握分数四则混合运算顺序，和整数四则混合运算顺序一致，能正确计算。 牢记分数四则混合运算顺序，准确计算各类分数四则混合运算题。 多以计算题形式出现，直接考查运算顺序掌握及计算能力。 运用运算律简便计算： 理解整数运算律和性质对分数同样适用，能灵活运用进行简便运算。 熟练运用运算律和性质，对分数四则混合运算进行简便、合理计算。 常出现在简算题中，考查运算律灵活运用和简便计算技巧。 分数四则混合实际问题： 解决已知总数与部分占比求另一部分、求比一个数多几分之几等实际问题。 学会分析数量关系，借助线段图解决分数乘法相关的各类实际问题。 以应用题为主，结合生活场景，考查数学知识应用和问题解决能力。 知识点01：分数乘除混合运算 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【技巧点拨】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 知识点02：分数的四则混合运算 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【技巧点拨】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 知识点03：应用题解题技巧 （1）仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 （2）找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 （3）分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 （4）准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 （5）检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 题型一 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例1】（24-25六年级上·江苏南通·期末）下面各题，怎样算简便就怎么算。 （＋）÷          5÷－×           5－（÷＋） 【变式】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                   题型二 分数的四则混合运算 【例2】（24-25六年级上·江苏常州·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 4÷[×（－）]           ÷＋×              －×－ 【变式】（24-25六年级上·山西临汾·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                           题型三 分数除法相关的简便计算 【例3】（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                                              【变式】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 30×（－）                      ×＋÷10 －（－）                      （＋－）×12 题型四 解分数方程 【例4】（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）选择合适的方法计算下面各题。                                                    【变式】（23-24六年级下·江苏·期末）解方程。                  题型五 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例5】（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 【变式】（23-24六年级上·河南洛阳·期末）疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 题型六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例6】（23-24六年级下·山西太原·期末）六（1）班同学参加“科学家精神进校园”活动，女生有24人，男生有26人，女生人数是男生的；“（26－24）÷26”求的是（    ）。 【变式】（2024·河南平顶山·小升初真题）羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 题型七 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例7】（24-25六年级上·广西桂林·期末）净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 【变式】（21-22六年级上·江苏淮安·期末）科技书有80本，______，文艺书有多少本？如果算式表示文艺书的本数，横线上应补充的条件是（    ）。 A．科技书比文艺书多 B．文艺书比科技书少 C．科技书比文艺书少 D．文艺书比科技书多 题型八 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例8】（2021·河南信阳·小升初真题）甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。这两根绳子原来的长度比较，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 【变式】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）甲乙两车以同样的速度从A地开往B地，甲车先开出130千米，乙车才出发，甲车到达B地后立即返回，在距离B地处与乙车相遇，A、B两地相距( )千米。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（23-24六年级上·江苏·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ＝（    ） A．1 B． C．13 D． 2．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）小辉比小莉的体重重，那么小莉比小辉的体重轻（    ）。 A． B． C． 3．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）某服装店为迎接春节开展大促活动，有两种促销方案。第一种：服装消费满300减50元后，再降价；第二种降价后满300再减50.如果一件衣服原价350元，（    ）。 A．第一种方案更划算 B．第二种方案更划算 C．两种方案一样划算 D．无法比较谁更划算 4．（22-23六年级上·江苏常州·期末）一根电线长25米，第一次用去，第二次用去米，用去了( )米。 5．（21-22六年级下·安徽蚌埠·期末）工地运来17吨沙子，计划平均每天使用吨，8天后这批沙子还剩下( )吨。 6．（19-20六年级上·江苏南京·期末）25厘米比1米少 ，比25升多升是 升。 7．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）直接写出得数。                                                8．（24-25六年级上·江苏南京·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                   9．（24-25六年级上·江苏常州·期末）耗氧量是指人体为维持某种生理活动所需的氧气量，通常以每分钟为单位计算。普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，散步时每分钟的耗氧量为多少毫升？ 10．（22-23六年级上·江苏常州·期末）丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·江苏南京·期中）宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。40张四尺宣纸重千克，照这样计算，千克这样的四尺宣纸有多少张？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）从连云港到南京原来乘火车大约需要8小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从连云港到南京乘坐高铁大约需要多少小时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了（    ）株。 A．16 B．25 C．15 D．24 4．（24-25六年级上·江苏常州·期末）小红看一本漫画书，4天看了全书的，照这样计算，剩下的还要看( )天；如果第5天她从第121页开始看起，这本漫画书一共有( )页。 5．（24-25六年级上·海南儋州·期末）环环把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 6．（24-25六年级上·福建宁德·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                       7．（24-25六年级上·江苏南通·期末）一个大型水果加工厂某天运进5吨水果。为了满足市场订单，这一天先将5吨水果的进行了初步加工并销售出去，随后接到一个紧急小订单，又额外销售出吨水果。这天一共销售了多少吨水果？ 8．（24-25六年级上·福建宁德·期末）某地今年新装了60张乒乓球桌供市民锻炼身体，今年比去年多装了，去年新装了多少张乒乓球桌？为了解决这个问题，亮亮和佳佳分别画了线段图进行分析。 （1）亮亮和佳佳画得对吗？请写出你的理由。 （2） 画出正确的线段图，并列式解决这个问题。 9．（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）学校收集同学们的书画作品用于校园文化建设，其中绘画作品和书法作品共120件，绘画作品的件数是书法作品件数的。这两种作品各收集了多少件？ 10．（25-26六年级上·江苏淮安·期中）阅读下面的材料，并解答问题。 北京故宫于明成祖永乐四年（1406年）开始建设，以南京故宫为蓝本营建，到永乐十八年（1420年）建成，成为明清两朝二十四位皇帝的皇宫。故宫南北长约960米，东西宽比南北长约短；占地面积约72万平方米，其中建筑面积占。故宫有大小宫殿七十多座，房屋九千余间，是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。 （1）故宫的建筑面积约是多少万平方米？     （2）故宫东西宽约多少米？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）如果a是大于1的自然数，则下列算式中结果最大的是（    ）。 A．×a B．＋a C．a÷ D．a－ 2．（23-24六年级上·江苏淮安·期末）一个长方形，长减少原来的，宽增加原来的，现在这个长方形的面积与原来长方形的面积比是（     ）。 A．1∶30 B．14∶15 C．6∶5 D．5∶6 3．（19-20六年级上·江苏·阶段练习）一桶油用去 ，用去的是余下的（ ） A． B． C． D． 4．（21-22六年级上·江苏常州·期末）在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有( )人。 5．（23-24六年级上·江苏南通·期末）同学们排成一队，小明发现，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这一队共有( )人。 6．（23-24六年级下·江苏南京·期末）两条相同长度的彩带被等分成不同份数（如图），每条彩带长( )厘米。 7．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）某市修建一条20千米的高架公路，已经修了全长的。还剩多少千米未修？ 8．（23-24六年级上·山西大同·期末）“莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针”，大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”，学校组织六年级师生340人前往黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，______，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ①横线上选择哪个条件，不能解决以上问题？（    ） A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 B．其中教师和学生的人数比是 C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人 ②请选择上面一个合适的条件：______（填序号），并解答。 9．（23-24六年级上·山西临汾·期末）有两堆煤，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下，第一堆剩下的质量是第二堆剩下的，第一堆原有煤360千克，第二堆原有煤多少千克？ 10．（23-24六年级上·山西大同·期末）把线段图补充完整并填空。 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类（    ）千克。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数四则混合运算（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 分数四则混合运算顺序： 掌握分数四则混合运算顺序，和整数四则混合运算顺序一致，能正确计算。 牢记分数四则混合运算顺序，准确计算各类分数四则混合运算题。 多以计算题形式出现，直接考查运算顺序掌握及计算能力。 运用运算律简便计算： 理解整数运算律和性质对分数同样适用，能灵活运用进行简便运算。 熟练运用运算律和性质，对分数四则混合运算进行简便、合理计算。 常出现在简算题中，考查运算律灵活运用和简便计算技巧。 分数四则混合实际问题： 解决已知总数与部分占比求另一部分、求比一个数多几分之几等实际问题。 学会分析数量关系，借助线段图解决分数乘法相关的各类实际问题。 以应用题为主，结合生活场景，考查数学知识应用和问题解决能力。 知识点01：分数乘除混合运算 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【技巧点拨】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 知识点02：分数的四则混合运算 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【技巧点拨】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 知识点03：应用题解题技巧 （1）仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 （2）找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 （3）分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 （4）准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 （5）检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 题型一 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例1】（24-25六年级上·江苏南通·期末）下面各题，怎样算简便就怎么算。 （＋）÷          5÷－×           5－（÷＋） 【答案】18；； 【思路引导】把（＋）÷改写成（＋）×45，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算。 把5÷－×改写成5×－×，然后先算乘法再算减法。 5－（÷＋）先算小括号里面的除法，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 【规范解答】（＋）÷ ＝（＋）×45 ＝×45＋×45 ＝15＋3 ＝18 5÷－× ＝5×－× ＝7－ ＝－ ＝ 5－（×＋） ＝5－（4＋） ＝5－4－ ＝1－ ＝ 【变式】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；；36； ；；4 【思路引导】计算时，依据除法转乘法和乘法分配律，得到； 计算时，运用加法交换律和减法性质，得出； 计算时，先通分算括号内的和为，再算除法得36； 计算时，先将除法转乘法计算，再算减法得； 计算时，按先小括号、再中括号、最后除法的顺序，算出结果为； 计算时，把除法转乘法并用乘法结合律，得到。 【规范解答】 题型二 分数的四则混合运算 【例2】（24-25六年级上·江苏常州·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 4÷[×（－）]           ÷＋×              －×－ 【答案】5；； 【思路引导】（1）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 （2）先将除法转化为乘法，发现算式中有相同的因数，符合乘法分配律的逆运算，提取相同因数，先算括号内的加法，再算乘法，简化计算。 （3）先算乘法，再观察到两个减数相加可凑成整数1，符合减法性质，先算两个减数的和，再算减法，简化计算。 【规范解答】（1）4÷[×（－）] ＝4÷[×（－）] ＝4÷[×] ＝4÷ ＝4× ＝5 （2）÷＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×2 ＝ （3）－×－ ＝－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ 【变式】（24-25六年级上·山西临汾·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                           【答案】；5； ； 【思路引导】（1）先将除法转换为乘法，再算减法； （2）运用乘法分配律进行计算； （3）先将除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算； （4）根据分数四则混合运算的运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算除法。 【规范解答】9÷－× ＝9×－ ＝10－ ＝ （－）×24 ＝×24－×24 ＝21－16 ＝5 ÷11＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ ÷[－（－）] ＝÷[－] ＝÷ ＝×2 ＝ 题型三 分数除法相关的简便计算 【例3】（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                                              【答案】；84；2 36；7； 【思路引导】第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第二个：根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘它的倒数形式，转换成分数乘法，再约分计算； 第三个：根据运算顺序，先算除法，再按照减法的性质即可简便运算； 第四个：根据乘法分配律即可简便运算； 第五个：先把后面的算式利用乘法分配律去括号，之后再按照加法交换律即可简便运算； 第六个：先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝84 ＝ ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 ＝36×（） ＝36×1 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝1＋6 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 30×（－）                      ×＋÷10 －（－）                      （＋－）×12 【答案】2；； ；5 【思路引导】30×（－）利用乘法分配律为30×－30×，然后再计算； ×＋÷10首先写成×＋×，然后利用乘法分配律为×（＋），然后再计算； －（－）利用减法的性质为－＋，然后再计算； （＋－）×12利用乘法分配律为×12＋×12－×12，然后再计算。 【规范解答】30×（－） ＝30×－30× ＝12－10 ＝2 ×＋÷10 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ －（－） ＝－＋ ＝1＋ ＝ （＋－）×12 ＝×12＋×12－×12 ＝4＋3－2 ＝7－2 ＝5 题型四 解分数方程 【例4】（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）选择合适的方法计算下面各题。                                                               【答案】8；； 8；； 【思路引导】（1）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）根据乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先算乘法再算加法，计算加法时需通分，把异分母分数转化成同分母分数再相加； （4）按照四则混合运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （5）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （6）根据等式的性质，等式两边同时除以10，再按照分数除法计算即可； 【规范解答】（1） ＝ ＝3＋5 ＝8 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） 解： 【变式】（23-24六年级下·江苏·期末）解方程。                  【答案】x＝；x＝；x＝ 【思路引导】先把方程左边化简为x，两边再同时乘； 先把方程左边化简为x，两边再同时乘； 先把方程左边化简为x，两边再同时乘。 【规范解答】x＋x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ x－x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ （＋1）x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ 题型五 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例5】（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 【答案】 4 //3.4 【思路引导】将一桶油的质量看作单位“1”，用去了，还剩（1－），一桶油的质量×还剩的对应分率＝还剩的质量；还剩的质量－再用去的质量＝最后还剩的质量。 【规范解答】10×（1－） ＝10× ＝4（千克） 4－＝（千克） 一桶油重10千克，用去了，还剩4千克；如果再用去千克，还剩千克。 【变式】（23-24六年级上·河南洛阳·期末）疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 【答案】B小区：320千克；C小区：160千克 【思路引导】把蔬菜的总质量看作单位“1”，已知其中的蔬菜给A小区的居民，则（1－）的蔬菜给B小区和C小区的居民，用单位“1”乘给B小区和C小区的居民蔬菜占总质量的百分率，求出剩下的蔬菜质量，又知剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，把B小区得到的蔬菜看作2份，C小区得到的蔬菜看作1份，用剩下的蔬菜质量除以总份数，再用一份数分别乘B、C小区的份数即可解答。 【规范解答】800×（1－） ＝800× ＝480（千克） 480÷（2＋1） ＝480÷3 ＝160（千克） 160×1＝160（千克） 160×2＝320（千克） 答：B小区的居民分得320千克，C小区的居民分到160千克的蔬菜。 题型六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例6】（23-24六年级下·山西太原·期末）六（1）班同学参加“科学家精神进校园”活动，女生有24人，男生有26人，女生人数是男生的；“（26－24）÷26”求的是（    ）。 【答案】；女生比男生少几分之几 【思路引导】女生有24人，男生有26人，则男、女生总人数是（24＋26）人。求女生人数是男生的几分之几，用女生人数除以男生人数；（26－24）是女生比男生少的人数，女生比男生少的人数除以26（男生人数），求的是女生比男生少几分之几。 【规范解答】24÷26＝ 因此女生人数是男生的；“（26－24）÷26”求的是女生比男生少几分之几。 【变式】（2024·河南平顶山·小升初真题）羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 【答案】C 【思路引导】由题意可知，把藏羚羊的速度看作单位“1”，角羚羊的速度是藏羚羊的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】110×（1－） （千米/时） 叉角羚羊的速度的正确列式是110×（1－）。 故答案为：C 题型七 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例7】（24-25六年级上·广西桂林·期末）净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 【答案】见详解；32000辆 【思路引导】根据题意可知，把旧桥时期的日均车流量看作单位“1”，用一条线段表示旧桥时期的日均车流量，新桥的日均车流量比旧桥时期的日均车流量多了，则把旧桥时期的日均车流平均分成8份，比旧桥时期的日均车流量多1份，据此可知，新桥的日均车流量是旧桥时期的日均车流量的（1＋），根据分数除法的意义，用新桥的日均车流量除以（1＋）即可求出旧桥时期的日均车流量。 【规范解答】 36000÷（1＋） ＝36000÷ ＝36000× ＝32000（辆） 答：旧桥时期的日均车流量约为32000辆。 【变式】（21-22六年级上·江苏淮安·期末）科技书有80本，______，文艺书有多少本？如果算式表示文艺书的本数，横线上应补充的条件是（    ）。 A．科技书比文艺书多 B．文艺书比科技书少 C．科技书比文艺书少 D．文艺书比科技书多 【答案】C 【思路引导】根据算式可知，文艺书的本数是单位“1”，文艺书的（1－ ）对应的是80本，据此解答。 【规范解答】科技书有80本，科技书比文艺书少，文艺书有多少本？可用算式表示文艺书的本数。 故答案为：C 【考点剖析】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 题型八 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例8】（2021·河南信阳·小升初真题）甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。这两根绳子原来的长度比较，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】分别计算出两根绳子原来的长度，比较即可。甲绳：将原来的长度看作单位“1”，甲绳剪去，还剩（1－），甲绳剩下的长度÷对应分率＝原来的长度；乙绳：剪去的长度＋剩下的长度＝原来的长度。 【规范解答】甲绳：÷（1－） ＝÷ ＝×2 ＝ ＝（米） 乙绳：＋＝＋＝（米） ＞ 这两根绳子原来的长度比较，结果是甲绳比乙绳长。 故答案为：A 【变式】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）甲乙两车以同样的速度从A地开往B地，甲车先开出130千米，乙车才出发，甲车到达B地后立即返回，在距离B地处与乙车相遇，A、B两地相距( )千米。 【答案】325 【思路引导】甲乙两车相遇时，甲车行驶了全程的（1＋），乙车行驶了全程的（1－），两车相差了全程的[（1＋）－（1－）]，对应的实际量为甲车先开出的130千米，用对应的实际量除以对应的分率，即可求得A、B两地相距多少千米。 【规范解答】130÷[（1＋）－（1－）] ＝130÷（－） ＝130÷ ＝130× ＝325（千米） 所以A、B两地相距325千米。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（23-24六年级上·江苏·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ＝（    ） A．1 B． C．13 D． 【答案】A 2．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）小辉比小莉的体重重，那么小莉比小辉的体重轻（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】假设小莉的体重是30kg，把小莉的体重看作单位“1”，小辉的体重是小莉的（1＋），用小莉的体重×（1＋），求出小辉的体重；再用小莉与小辉的体重差，除以小辉的体重，即可解答。 【规范解答】假设小莉的体重是30kg。 30×（1＋） ＝30× ＝50（kg） （50－30）÷50 ＝20÷50 ＝ 小辉比小莉的体重重，那么小莉比小辉的体重轻。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）某服装店为迎接春节开展大促活动，有两种促销方案。第一种：服装消费满300减50元后，再降价；第二种降价后满300再减50.如果一件衣服原价350元，（    ）。 A．第一种方案更划算 B．第二种方案更划算 C．两种方案一样划算 D．无法比较谁更划算 【答案】B 【思路引导】第一种促销方案：先根据“满300减50”的规则，算出原价350元满减后的价格；再以这个满减后的价格为基础，计算降价后的最终售价。第二种促销方案：先以原价350元为基础，计算降价后的价格；再看这个降价后的价格是否满足“满300减50”的条件，若满足则减去50元，得到最终售价。将两个方案算出的最终价格进行大小对比，价格更低的方案就是更划算的方案。据此解答。 【规范解答】第一种促销方案： 350－50＝300（元） 300×（1－） ＝300× ＝270（元） 第二种促销方案： 350×（1－） ＝350× ＝315（元） 315－50＝265（元） 270＞265，所以第二种方案更划算。 故答案为：B 4．（22-23六年级上·江苏常州·期末）一根电线长25米，第一次用去，第二次用去米，用去了( )米。 【答案】 【思路引导】把这根电线的长度看作单位“1”，第一次用去，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这根电线的长度乘，即可求出第一次用去的长度，再加上第二次用去的米，即可求出用去的总长度。 【规范解答】25×＋ ＝5＋ ＝（米） 即用去了米。 【考点剖析】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 5．（21-22六年级下·安徽蚌埠·期末）工地运来17吨沙子，计划平均每天使用吨，8天后这批沙子还剩下( )吨。 【答案】 【思路引导】根据题意，先用计划平均每天使用沙子的吨数乘8，求出8天用沙子的吨数；再用沙子的总吨数减去已用的沙子吨数，就是8天后这批沙子还剩下的吨数。 【规范解答】17－×8 ＝17－ ＝（吨） 【考点剖析】用分数乘法求出8天用沙子的吨数是解题的关键。 6．（19-20六年级上·江苏南京·期末）25厘米比1米少 ，比25升多升是 升。 【答案】 【思路引导】第一个空因为前面是厘米，后面是米，先把单位换成相同的，1米＝100厘米，那可以求出25厘米比100厘米少多少，因为问题后面没单位，表示求少的那些是单位“1”的几分之几，则（100－25）÷100，结果换成分数即可； 分数后面加单位表示具体的数，问题后面有单位表示要求具体的升数，升有单位，直接用25＋即可求出比25升多升是多少。 【规范解答】1米＝100厘米， （100－25）÷100 ＝75÷100 ＝ 比25升多升：25＋＝（升） 【考点剖析】本题主要考查一个数比另一个数少几分之几的求法，用少的量除以单位“1”即可。同时分数后面加单位表示具体的数，而不是表示把单位“1”分成多少份。 7．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）直接写出得数。                                                【答案】；4；150；0；9； ；；；； 【规范解答】略 8．（24-25六年级上·江苏南京·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】； ； ； 【思路引导】（1）乘除法的混合运算，从左到右依次计算，所以先算乘法，再算除法； （2）先根据除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；把除法改成乘法，然后再根据乘法分配律的逆运算进行简便计算； （3）除法和减法的混合运算，先算除法，再根据连续减去两个数等于减去这两个数的和进行简算； （4）先算小括号里面的减法和乘法，再算括号外面的除法。 【规范解答】   ＝÷ ＝× ＝ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝－×－ ＝－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ ＝÷ ＝×2 ＝ 9．（24-25六年级上·江苏常州·期末）耗氧量是指人体为维持某种生理活动所需的氧气量，通常以每分钟为单位计算。普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，散步时每分钟的耗氧量为多少毫升？ 【答案】1200毫升 【思路引导】由题意知：普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，将散步时每分钟的耗氧量看作单位“1”，则打篮球每分钟的耗氧气量是，求单位“1”用除法，即打篮球每分钟的耗氧气量÷＝散步时每分钟的耗氧量，据此列式解答即可。 【规范解答】 ＝1200（毫升） 答：散步时每分钟的耗氧量为1200毫升。 10．（22-23六年级上·江苏常州·期末）丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 【答案】图见详解；360棵 【思路引导】把计划培育的数量看作单位“1”，实际培育的棵数是计划的（1－），据此先把线段图补充完整，再根据分数乘法的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式求出实际培育的棵数。 【规范解答】如图： 450×（1－） ＝450× ＝360（棵） 答：实际培育了360棵。 【考点剖析】此题主要考查分数乘法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·江苏南京·期中）宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。40张四尺宣纸重千克，照这样计算，千克这样的四尺宣纸有多少张？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】千克除以40得到每张纸的重量，用千克除以每张纸的重量就是这种宣纸的张数。包含几个，就包含几个40张宣纸。也可以先计算出几张纸重1千克，再乘就是千克的纸有多少张，根据不同的解法判断算式的正误即可解答。 【规范解答】A．先用求出每张纸的重量，再用千克除以每张纸的重量就是这种宣纸的张数，列式正确； B．表示千克里包含几个40张宣纸，再与40相乘得到这种宣纸的张数，列式正确； C．表示千克里包含几个40张宣纸，再除以4表示把这些纸平均分成4份，并不是求千克这样的宣纸有多少张，列式错误； D．表示几张纸重量是1千克（1千克有几张纸），再乘就是千克有多少张这样的宣纸，列式正确。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）从连云港到南京原来乘火车大约需要8小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从连云港到南京乘坐高铁大约需要多少小时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把从连云港到南京原来乘火车需要的时间看作单位“1”，高速铁路开通后，时间缩短了，即坐高铁的时间是从连云港到南京原来乘火车需要的时间（1－），用从连云港到南京原来乘火车需要的时间×（1－），即可求出从连云港到南京乘坐高铁需要的时间。 【规范解答】8×（1－） ＝8× ＝3（小时） 正确的列式为8×（1－）。 故答案为：C 3．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了（    ）株。 A．16 B．25 C．15 D．24 【答案】B 【思路引导】把番茄株数看作单位“1”，辣椒的株数是番茄的（1＋），用番茄的株数×（1＋），即可解答。 【规范解答】20×（1＋） ＝20× ＝25（株） 六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了25株。 故答案为：B 【考点剖析】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 4．（24-25六年级上·江苏常州·期末）小红看一本漫画书，4天看了全书的，照这样计算，剩下的还要看( )天；如果第5天她从第121页开始看起，这本漫画书一共有( )页。 【答案】 2 180 【思路引导】4天看了全书的，将看这本书一共需要的天数看作单位“1”，用4除以，即可求得看这本书一共需要多少天，用总天数减去已经看了的天数，即为剩下的还要看多少天。由第5天她从第121页开始看起，可知前4天看了（121－1）页，对应的分率为，单位“1”为这本书的总页数，单位“1”未知，用除法，漫画书的总页数＝已经看的页数÷已经看了全书的几分之几，即可计算出这本漫画书一共有多少页。 【规范解答】 ＝ ＝6－4 ＝2（天） 所以剩下的还要看2天。 ＝ ＝ ＝180（页） 所以这本漫画书一共有180页。 5．（24-25六年级上·海南儋州·期末）环环把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】 【思路引导】首先根据乘法分配律可得＝，再减去（），据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝4a－a ＝3a 所以算出的结果与正确结果相差3a。 6．（24-25六年级上·福建宁德·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                       【答案】；；6； 【思路引导】第一题，除以6等于乘，利用乘法分配律，提取，先算的和，再用结果乘，即可简算。 第二题，先算除法，再算乘法，最后算加法，计算即可。 第三题，先算除法，利用减法的性质，对后两个数加括号，括号前是减号，括号里减号变加号，先算括号里两个数的和，再用7减去其结果，即可简算。 第四题，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法，计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7－1 ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ 7．（24-25六年级上·江苏南通·期末）一个大型水果加工厂某天运进5吨水果。为了满足市场订单，这一天先将5吨水果的进行了初步加工并销售出去，随后接到一个紧急小订单，又额外销售出吨水果。这天一共销售了多少吨水果？ 【答案】2吨 【思路引导】已知某天运进5吨水果，这一天先将5吨水果的进行了初步加工并销售出去，那么此时销售出去的水果根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用5吨乘，将第一次销售的水果吨数与额外销售出吨水果相加得到这一天一共销售了几吨水果。 【规范解答】一共销售的水果： 5×＋ ＝＋ ＝ ＝2（吨） 答：这天一共销售了2吨水果。 8．（24-25六年级上·福建宁德·期末）某地今年新装了60张乒乓球桌供市民锻炼身体，今年比去年多装了，去年新装了多少张乒乓球桌？为了解决这个问题，亮亮和佳佳分别画了线段图进行分析。 （1）亮亮和佳佳画得对吗？请写出你的理由。 （2）画出正确的线段图，并列式解决这个问题。 【答案】答案见详解 【思路引导】（1）亮亮画得错误。由题图可知，去年有4 份，标记为今年比去年少装了。 佳佳画得错误。去年有3份，所以标记处应该是今年比去年多装了。 （2）画图时，去年新装的乒乓球桌有4份（每份相同），今年新装的乒乓球桌有5份（），今年新装的乒乓球桌有60张，求去年新装的乒乓球桌有多少张。已知比一个数多几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1＋几分之几）。由今年比去年多装了，可知去年新装的乒乓球桌张数＝今年新装的乒乓球桌张数÷（1＋），代入计算即可。 【规范解答】（1）亮亮画得错误。由题图可知，去年有4 份，标记为今年比去年少装了。 佳佳画得错误。去年有3份，标记处为今年比去年多装了。 （2） ＝ ＝ ＝48（张） 答：去年新装了48张乒乓球桌。 9．（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）学校收集同学们的书画作品用于校园文化建设，其中绘画作品和书法作品共120件，绘画作品的件数是书法作品件数的。这两种作品各收集了多少件？ 【答案】书法作品80件；绘画作品40件 【思路引导】将书法作品件数看作单位“1”，总件数是书法作品件数的（1＋），总件数÷对应分率＝书法作品件数，总件数－书法作品件数＝绘画作品件数。 【规范解答】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝80（件） 120－80＝40（件） 答：书法作品有80件，绘画作品有40件。 10．（25-26六年级上·江苏淮安·期中）阅读下面的材料，并解答问题。 北京故宫于明成祖永乐四年（1406年）开始建设，以南京故宫为蓝本营建，到永乐十八年（1420年）建成，成为明清两朝二十四位皇帝的皇宫。故宫南北长约960米，东西宽比南北长约短；占地面积约72万平方米，其中建筑面积占。故宫有大小宫殿七十多座，房屋九千余间，是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。 （1）故宫的建筑面积约是多少万平方米？     （2）故宫东西宽约多少米？ 【答案】 （1）15万平方米 （2）750米 【思路引导】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用占地面积乘即可计算故宫的建筑面积； （2）将南北长看作单位“1”，在单位“1”的基础上少，即东西宽是南北长的； 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用南北长乘即可求东西宽； 据此解答。 【规范解答】（1）＝15（万平方米） 答：故宫的建筑面积约是15万平方米。 （2） ＝ ＝750（米） 答：故宫东西宽约750米。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）如果a是大于1的自然数，则下列算式中结果最大的是（    ）。 A．×a B．＋a C．a÷ D．a－ 【答案】C 【解析】因为×a，a－均小于a，直接排除，只比较＋a与a÷的大小即可。 【规范解答】a÷＝a×＝a×（1＋）＝a＋a a是大于1的自然数，所以a≥×2＝，＞ 所以a＋＞＋a，所以a＋a＞＋a，即a÷＞＋a 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查分数四则运算及含字母的式子化简与求值。 2．（23-24六年级上·江苏淮安·期末）一个长方形，长减少原来的，宽增加原来的，现在这个长方形的面积与原来长方形的面积比是（     ）。 A．1∶30 B．14∶15 C．6∶5 D．5∶6 【答案】B 3．（19-20六年级上·江苏·阶段练习）一桶油用去 ，用去的是余下的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．（21-22六年级上·江苏常州·期末）在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有( )人。 【答案】100 【思路引导】根据题意可知，至少懂一种语言的有＋－，再把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去至少懂一种语言占的分率，求出两种语言都不懂的人数占总人数的分率，对应的是10人，再根据分数除法的意义，用10除以两种语言都不懂的人数占总人数的分率，即可求出这批游客的人数。 【规范解答】10÷[1－（＋－）] ＝10÷[1－（＋－）] ＝10÷[1－（－）] ＝10÷[1－] ＝10÷ ＝10×10 ＝100（人） 在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有100人。 【考点剖析】本题考查容斥原理的应用，关键是求出10人对应的分率，再利用分数除法的意义进行解答。 5．（23-24六年级上·江苏南通·期末）同学们排成一队，小明发现，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这一队共有( )人。 【答案】24 【思路引导】将总人数看成单位“1”，由题意可知：排在小明前、后面的人数是总人数的（＋），则小明1人占总人数的1－（＋）。根据分数除法的意义，求单位“1”用除法。 【规范解答】1÷[1－（＋）] ＝1÷（1－） ＝1÷ ＝24（人） 【考点剖析】找出与已知量对应的分率是解题的关键。 6．（23-24六年级下·江苏南京·期末）两条相同长度的彩带被等分成不同份数（如图），每条彩带长( )厘米。 【答案】48 【思路引导】观察图片可知，第一条彩带平均分成了8份，第二条彩带平均分成了3份，每条彩带长度的比它的多14厘米。则14厘米占每条彩带长度的（－），用14除以（－）即可求出每条彩带的长度。 【规范解答】14÷（－） ＝14÷ ＝48（厘米） 【考点剖析】本题考查分数四则混合运算的应用。认真观察分析图片，明确“14厘米表示每条彩带长度的比它的多的长度”是解题的关键。 7．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）某市修建一条20千米的高架公路，已经修了全长的。还剩多少千米未修？ 【答案】 8千米 【思路引导】已知高架公路全长20千米，已经修了全长的，将全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出已经修了20×＝12（千米）；再用全长减去修了的长度即可求出还剩的长度。据此解答。 【规范解答】20－20× ＝20－12 ＝8（千米） 答：还剩8千米未修。 8．（23-24六年级上·山西大同·期末）“莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针”，大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”，学校组织六年级师生340人前往黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，______，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ①横线上选择哪个条件，不能解决以上问题？（    ） A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 B．其中教师和学生的人数比是 C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人 ②请选择上面一个合适的条件：______（填序号），并解答。 【答案】①B ②A；大小车：20人；大客车：60人 【思路引导】①A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的，根据大客车和小客车载客人人数之间的关系，与总人数和大客车、小客车数量之间的关系，能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； B．其中教师和学生的人数比是1∶14，根据教师和学生人数比与总人数之间的关系，能求出教室人数和学生人数，不能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人，根据大客车和小客车载客人人数之间的关系，与总人数和大客车、小客车数量之间的关系，能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； 所以选项B不能解决问题； ②选择A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的； 设大客车载客人x人，则下客车载客人x人；大客车租4辆，可载客人4x人，小客车租5辆，可载客人（x×5）人，一共340人，大客车载客人人数＋小客车载客人人数＝340，列方程：4x＋x×5＝340，解方程，即可解答（答案不唯一）。 【规范解答】①根据分析可知，其中教师和学生的人数比是1∶14，不能解决一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ②选择每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 解：设大客车载客人x人，则小客车载客人x人。 4x＋x×5＝340 4x＋x＝340 x＝340 x÷＝340÷ x＝340× x＝60 小客车：×60＝20（人） 答：一辆小客车载客人20人，一辆大客车载客人60人。 9．（23-24六年级上·山西临汾·期末）有两堆煤，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下，第一堆剩下的质量是第二堆剩下的，第一堆原有煤360千克，第二堆原有煤多少千克？ 【答案】1350千克 【思路引导】第一堆运走，将第一堆煤的质量看成单位“1”，则就是360千克的，求一个数的几分之几用乘法。则运走了90千克，则剩下270千克。第一堆剩下的质量是第二堆剩下的，270千克是第二堆剩下的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，得出第二堆剩下的是450千克。第二堆运走一部分后还剩下，则就是450千克，则就是将第二堆煤的总质量看成单位“1”，则就是第二堆煤总量的是450千克，求第二堆煤的总质量，用除法。 【规范解答】 （千克） （千克） （千克） 答：第二堆原有煤1350千克。 10．（23-24六年级上·山西大同·期末）把线段图补充完整并填空。 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类（    ）千克。 【答案】图见详解；750 【思路引导】根据题意，把运进的鱼类看作单位“1”，平均分成5份，卖出鱼类的，也就是卖出2份的鱼，还剩下5－2＝3份，据此画出运来虾类线段；由此可知，虾类占鱼类的（1－），设运来的鱼类是x千克，则运来的虾类是（1－）x千克，一共运来1200千克，即运来鱼类的重量＋运来虾类的重量＝1200千克，列方程：x＋（1－）x＝1200，解方程，即可解答。 【规范解答】如图： 解：设运来鱼类x千克，则运来虾类（1－）x千克。 x＋（1－）x＝1200 x＋x＝1200 x＝1200 x＝1200÷ x＝1200× x＝750 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类750千克。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $