专题02 分数乘除法（必备知识+十三大题型+分层训练）（期末复习讲义）六年级数学上学期苏教版

该小学数学期末复习讲义通过表格归纳核心考点、复习目标与考情规律，结合分点梳理的知识点框架，系统呈现分数乘法、除法及比的意义、计算法则与实际应用，清晰展现重难点分布与内在逻辑联系。 讲义亮点在于13类典型题型设计，如分数连除运算、按比分配问题等，结合“拖拉机耕地”“烘焙材料配比”等生活情境例题，培养运算能力与应用意识。分层设置基础、重难、综合练习，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

专题02 分数乘除法（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 1.分数乘法的意义，包括分数乘整数和分数乘分数的意义。 2. 分数乘法的计算方法，涵盖分数与整数、分数与分数相乘及分数连乘。 3.运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 理解分数乘法两种意义，熟练掌握计算方法，精准解决“求几分之几是多少”问题。 多以填空、选择、计算和解决问题形式考查，注重意义理解与计算准确性。 1.倒数的意义及求法。 2.分数除法的计算方法，包含分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数。 3.运用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 明确倒数概念，熟练掌握分数除法计算，能准确解决“已知几分之几求这个数”问题。 常见于填空、选择、计算和应用题，重点考查计算能力与问题解决能力。 1.比的意义，两个数相除又叫做两个数的比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.比与分数、除法的关系，比的前项相当于分子、被除数，比的后项相当于分母、除数，比值相当于分数值、商。 3.比的基本性质的应用，如化简比（根据比的基本性质把比化成最简整数比）和求比值（用比的前项除以后项所得的商）。 理解比的意义，掌握比与分数、除法的关系，熟练运用比的基本性质化简比和求比值，能解决按比例分配的实际问题。 多以填空、选择、计算和解决问题的形式考查。填空、选择题考查比的意义、比与分数和除法的关系以及比的基本性质的基本概念；计算题考查化简比和求比值的能力；解决问题则侧重于考查学生运用按比例分配的知识解决实际问题的能力，与生活实际联系紧密。 知识点01：分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点02：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点03：分数乘法解决问题 1.找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点04：分数除法的意义 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.例如： （1） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是5，求另一个因数是多少。 （2） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 知识点05：分数除法的计算法则 1.法则核心： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.具体运算： （1）分数除以整数： ( ) （整数 可以看作分母是1的分数，其倒数是 ） （2）整数除以分数： ( ) （3）分数除以分数： ( ) 3.带分数除法： 先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。 4.注意： 0不能作除数。 知识点06：商与被除数的大小关系（被除数不为0） 1.当除数 大于1 时，商 小于 被除数。例如： (因为 ) 2.当除数 小于1（且大于0） 时，商 大于 被除数。例如： (因为 ) 3.当除数 等于1 时，商 等于 被除数。例如： 知识点07：分数除法的实际应用（解决问题） 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）关键：找准单位“1”的量（未知）。 （2）数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 ，根据数量关系式列方程解答。 ②算术法：分率对应的量 分率 = 单位“1”的量 （4）例如：小明体内有28kg水分，占体重的 。小明的体重是多少千克？ （单位“1”是“小明的体重”，未知。算术法：；方程法：设体重为 kg，） 2.分数连除或乘除混合运算的应用题： （1）关键：找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答（注意运算顺序和括号）。 知识点08：比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.例如：男生人数是女生人数的 ，可以说男生人数与女生人数的比是 3:2。 3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如：，其中 3 是前项，2 是后项， 是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 知识点09：比与分数、除法的关系 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。 2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （1）字母表示： ( ) 知识点10：比的基本性质 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）例如：； 知识点11：化简比 1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1）。 2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法（前项除以后项），结果写成比的形式。 4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。 5.例如：化简 ，可以 ，或 。 知识点12：按比例分配的实际应用 1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。 2.解题步骤： （1）求出总份数：把各部分量的比相加。 （2）求出每一份是多少：总数量 总份数。 （3）求出各部分的数量：每一份的数量 各部分对应的份数。 或者： （4）求出总份数。 （5）求出各部分数量占总数量的几分之几。 （6）用总数量分别乘各部分占的几分之几。 3.例如：学校把300本图书按照2:3分配给五、六年级，五、六年级各分得多少本？ （1）方法一：总份数2+3=5，每份300÷5=60本，五年级60×2=120本，六年级60×3=180本。 （2）方法二：五年级分得 ，300×=120本；六年级分得 ，300×=180本。 题型一 分数的连乘运算 【例1】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）估计×××…的结果，叙述正确的是（    ）。 A．大于0而小于 B．大于而小于1 C．等于1 D．大于1而小于2 【答案】A 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析。 【规范解答】＜1，＜1，＜1，所以×××…的结果大于0而小于。 故答案为：A 【变式】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）只列式不计算。 360米长的电线，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，第二次用去多少米？ 【答案】50米 【思路引导】先把全长看作单位“1”，第一次用去全长的，则剩下的数为（1－），用全长乘上这个分率，即可求出第一次用去的长度，再用全长减去用去的长度即可求出剩下的长度，再用剩下的长度乘上，即可求出答案。 【规范解答】360×× ＝360×× ＝200× ＝50（米） 答：第二次用去50米。 【考点剖析】此题考查了分数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。 题型二 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例2】（22-23六年级上·河南平顶山·期末）看图列式计算。 【答案】9人 【思路引导】将订《少年报》的人数看成单位“1”，订《数学报》的人数是订《少年报》人数的，用订《少年报》的人数×求出订《数学报》的人数；再将订《数学报》的人数看成单位“1”，订《故事大王》的人数是订《数学报》人数的，用订《数学报》的人数×求出订《故事大王》的人数；据此解答。 【规范解答】30×× ＝24× ＝9（本） 即订《故事大王》的人数有9人。 【变式】．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（    ）千克。 A．60 B．80 C．90 D．140 【答案】A 【思路引导】把运进的苹果数看作单位“1”，运进香蕉的千克数是苹果的，根据分数乘法的意义，用运来的苹果质量乘，可得香蕉的质量，再把运来的香蕉的质量看作单位“1”，桃的千克数是香蕉的，用运来的香蕉质量乘，即为桃的质量。 【规范解答】由分析可得： 210×× ＝90× ＝60（千克） 故答案为：A 【考点剖析】本题的考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。 题型三 因数和积的大小关系（分数乘法） 【例3】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）已知a、b、c是三个不为0的自然数，且，则a＜b。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由因数和积的大小关系可知，一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小，，因为，则，说明，那么是真分数，由此得出a、b的大小关系，据此解答。 【规范解答】分析可知，a、b、c是三个不为0的自然数， ，则，也就是说是真分数，所以a＜b，题目说法正确。 故答案为：√ 【变式】（24-25六年级上·山西临汾·期中）一个大于0的数乘，积一定小于这个数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】积与因数的大小关系：当一个大于0的数乘以一个小于1的数时，积一定小于原来的数。据此判断。 【规范解答】因为，所以一个大于0的数乘，积一定小于这个数。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 题型四 倒数的认识与计算 【例4】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）在下面的选项中，互为倒数的是（    ）。 A．与0.5 B．和7 C．1.2和2.1 【答案】B 【思路引导】把各个选项中的两个数相乘，乘积等于1的两个数互为倒数，据此即可解答。 【规范解答】A．×0.5＝0.1，所以与0.5不互为倒数。      B．×7＝1，所以与7互为倒数。      C．1.2×2.1＝2.52，所以1.2与2.1不互为倒数。 故答案为：B 【变式】（24-25六年级上·福建宁德·期末）数a、b、c、d在直线上的位置如下图，a、b、c、d四个数中可能互为倒数的是（    ）。 A．a和b B．b和c C．c和d D．a和c 【答案】B 【思路引导】倒数的定义是“乘积为1的两个数互为倒数”，结合直线上数的位置。判断哪两个数的乘积可能为1：一个数小于1时，它的倒数大于1；一个数大于1时，它的倒数小于1。 【规范解答】根据直线上的位置： A．a、b都小于1，它们的倒数都大于1，a和b的乘积小于1，不可能互为倒数； B．b＜1、c在之间，b×c可能等于1（比如b＝0.8，c＝1.25，0.8×1.25＝1），可能互为倒数； C．c、d都大于1，它们的乘积大于1，不可能互为倒数； D．a在之间、c在之间，相乘小于1，不符合倒数条件。 故答案为：B 【考点剖析】判断互为倒数的两个数，核心抓住“一个小于1的数，其倒数大于1；一个大于1的数，其倒数小于1”，因此互为倒数的两个数必然一个在之间，一个在1的右侧。 题型五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例5】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）一筐苹果重15千克，正好是一筐梨的质量的。下面表示苹果和梨的质量关系的图中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意，“一筐苹果重15千克，是一筐梨质量的”，可得： 梨的质量＝15÷＝25千克，即苹果质量（15千克）对应梨质量的，梨质量（25千克）是整体。 【规范解答】A．梨的线段被分为5段，苹果对应其中3段（标注15千克），符合“苹果是梨的”，正确。 B．苹果用3个点表示，梨用5个点表示，符合“3份对应15，5份对应25”，正确。 C．梨的线段被分为5段，苹果对应其中3段（标注15千克），与选项A逻辑一致，正确。 D．苹果的线段被分为5段（标注15千克），梨对应其中3段（标注“？”），这表示“梨是苹果的”，与题意“苹果是梨的”矛盾，错误。 故答案为：D 【变式】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）学校冬季三项运动会1分钟跳绳比赛中，小明跳了180下，小红跳绳的数量是小明的，是小刚跳绳数量的。 （1）小红跳了多少下？ （2）小刚跳了多少下？（列方程解答） 【答案】（1）150下； （2）225下 【思路引导】（1）把小明的跳绳数量看作单位“1”，小红跳绳的数量是小明的，小红跳绳的数量＝小明跳绳的数量×，即180×； （2）把小刚的跳绳数量看作单位“1”，小红跳绳的数量是小刚跳绳数量的，等量关系式：小刚跳绳的数量×＝小红跳绳的数量，据此列方程解答。 【规范解答】（1）180×＝150（下） 答：小红跳了150下。 （2）解：设小刚跳了下。 答：小刚跳了225下。 题型六 分数的连除运算 【例6】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一块地有公顷，3台拖拉机，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 【答案】公顷 【思路引导】先用这块地的面积除以3，求出1台拖拉机耕地的面积，再除以，即可求出平均每台拖拉机每小时耕地面积，据此解答。 【规范解答】÷3÷ ＝×× ＝× ＝（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 【考点剖析】本题主要考查分数连除的简单应用，理解题意是解题的关键。 【变式】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）足球队人数是体操队的，合唱队是足球队的。合唱队有10人。体操队有多少人？ 【答案】25人 【思路引导】先把足球队的人数看作单位“1”，已知足球队的是10人，用除法可求出足球队的人数，再把体操队的人数看作单位“1”已知体操队的是多少，求体操队的人数用除法，据此解答。 【规范解答】10÷÷ ＝15÷ ＝25（人） 答：体操队有25人。 【考点剖析】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。注意两次单位“1”的不同。 题型七 分数的乘、除法的混合运算 【例7】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）一辆汽车4次运走一批货物的，照这样计算，6次运走这批货物的( )。 【答案】 【思路引导】已知一辆汽车4次运走一批货物的，用运走货物的量除以次数，求出一次可以运走这批货物的几分之几，再乘6，即是6次运走这批货物的几分之几。 【规范解答】÷4×6 ＝××6 ＝×6 ＝ 照这样计算，6次运走这批货物的。 【变式】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）我们赖以生存的地球，体积约为1.08万亿立方公里，在这颗蓝色星球上，有七大洲，四大洋，亿万生命。七大洲分别是亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲，其中最小的是大洋洲，面积约为900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 【答案】2400万平方千米 【思路引导】已知A是B的几分之几，则A＝B×几分之几；已知A是B（未知）的几分之几，则B＝A÷几分之几，据此解答。 【规范解答】900×÷ ＝900×× ＝1000× ＝2400（万平方千米） 答：北美洲的面积大约是2400万平方千米。 题型八 求比值 【例8】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）2∶0.8的比值是( )，如果前项加上4，要使它们的比值不变，后项应加上( )。 【答案】 2.5 1.6 【思路引导】用2÷0.8所得的结果即为2∶0.8的比值，前项加4，也就是2＋4＝6，此时前项是6，比的后项＝6÷比值，据此计算出后项是多少，然后再减去0.8即可。 【规范解答】2∶0.8＝2÷0.8＝2.5 （2＋4）÷2.5－0.8 ＝6÷2.5－0.8 ＝2.4－0.8 ＝1.6 2∶0.8的比值是2.5，如果前项加上4，要使它们的比值不变，后项应加上1.6。 【变式】（24-25六年级上·江苏常州·期末）把1.5∶0.75化成最简整数比是( )∶( )；0.4∶的比值是( )。 【答案】 2 1 /0.75 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简1.5∶0.75时，比的前项和后项先同时乘100，再同时除以75即可。 用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。计算0.4∶的比值时，用0.4除以即可。 【规范解答】1.5∶0.75 ＝（1.5×100）∶（0.75×100） ＝150∶75 ＝（150÷75）∶（75÷75） ＝2∶1 0.4÷ ＝0.4× ＝× ＝ 把1.5∶0.75化成最简整数比是2∶1；0.4∶的比值是。 题型九 比与分数、除法的关系 【例9】杨丽读一本书，已读与未读的页数比是1∶5，如果再读30页，已读与未读的页数比是3∶5。这本书共有多少页？ 【答案】144页 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，已读与未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；如果再读30页，已读与未读的页数比是3∶5，即此时已读的页数占总页数的；那么再读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总页数。 【规范解答】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝144（页） 答：这本书共有144页。 【变式】（22-23六年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求比值。          【答案】4∶3，；5∶6，；5∶42， 【思路引导】根据分数、除法与比的关系，把和化为比的形式，即＝24∶18，＝∶，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【规范解答】 ＝24∶18 ＝（24÷6）∶（18÷6） ＝4∶3 4÷3＝ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝5∶6 5÷6＝ ＝（0.25×100）∶（2.1×100） ＝25∶210 ＝（25÷5）∶（210÷5） ＝5∶42 5÷42＝ 题型十 比的基本性质 【例10】（25-26六年级上·福建宁德·期中）下列说法中正确的有（    ）句。 ①的前项增加14，要使比值不变，后项应该扩大到原来的2倍。 ②只要知道长方体相交于一个顶点的三条棱的长度，就能知道长方体的大小。 ③笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相等。 ④一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳子比原来短，说明原来这根绳子长度是大于1米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变； ②长方体的体积＝长×宽×高，即已知长方体的长、宽、高即可求出长方体的大小； ③橡皮泥的形状改变，大小并未改变； ④已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用除法解决，由此即可求解。 【规范解答】①7＋14＝21，21÷7＝3，即的前项增加14相当于比的前项乘3，为保证比值不变，后项应该扩大到原来的3倍，题干说法错误； ②长方体相交于一个顶点的三条棱的长度即为长方体的长、宽、高的长度，由此即可求出长方体的体积，说法正确； ③所捏的机器人和飞船均为一块橡皮泥捏成的，形状变化，体积不变，所以所捏的机器人和飞船的体积相等，说法正确； ④根据题意，将绳子的原长看作单位“1”，先剪去它的，再接上米，则原长大于米除以对应分率的长，即原长大于（米），所以原来这根绳子长度一定大于1米，说法正确。 ②③④正确，即正确的有3句。 故答案为：C 【变式】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数。 ②比的前项和后项同时加上一个相同的数，比值一定不变。 ③甲与乙的比是3∶4，乙与丙的比是5∶7，那么甲与丙的比是6∶7。 ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，体积不变，表面积也不变。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【思路引导】①一个非0的数除以一个真分数，结果大于这个数，除以一个大于1的假分数，结果小于这个数，据此解答； ②比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答； ③两个比中都有乙（乙是中间量），但是份数不同（在甲与乙的比中是4份，在乙和丙的比中是5份），可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，4和5的最小公倍数是20，利用比的基本性质，将乙数在两个比中的份数化为相等，改成连比，进而确定甲和丙的比，据此解答； ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，长方体和正方体的体积都是这个铁块，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此解答。 【规范解答】①一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数，说法正确； ②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，即原说法错误； ③3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20，5∶7＝（5×4）∶（7×4）＝20∶28，甲∶乙∶丙＝15∶20∶28，所以甲∶丙＝15∶28，即原说法错误； ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，体积不变，表面积发生变化，即原说法错误。 所以只有①正确，即正确的说法只有1个。 故答案为：D 题型十一 比的化简 【例11】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）把时∶24分化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 5∶6 【思路引导】根据1时＝60分，先把时转化为20分，比变成20∶24；根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以4，求出最简整数比，再用比的前项除以后项求出比值，据此解答。 【规范解答】时∶24分 ＝20分∶24分 ＝20∶24 ＝（20÷4）∶（24÷4） ＝5∶6 5÷6＝ 所以把时∶24分化成最简整数比是5∶6，比值是。 【变式】．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）5克盐放入100克的水中，盐与水的质量比是( )，盐与盐水质量比的比值是( )。 【答案】 1∶20 【思路引导】根据比的意义，写出盐与水的质量比，并根据比的基本性质化简成最简单的整数比。 先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐与盐水的质量比，最后根据比值的意义，求出盐与盐水质量比的比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【规范解答】5∶100 ＝（5÷5）∶（100÷5） ＝1∶20 5∶（5＋100） ＝5∶105 ＝5÷105 ＝ 盐与水的质量比是1∶20，盐与盐水质量比的比值是。 题型十二 按比分配问题 【例12】．（24-25六年级上·福建宁德·期末）下边的方格纸中每个小方格都是边长1cm的正方形。 （1）画一个长方形，面积是24，长和宽的比是3∶2。 （2）把右边的正方形按面积比2∶3分成一个三角形和一个梯形，并把三角形部分涂色。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）根据比的基本性质把3∶2的前项和后项同时乘2，得到6∶4，6×4＝24（），符合题目要求，方格纸中每个小方格都是边长1cm的正方形，所以在图中画一个长为6格，宽为4格的长方形即可； （2）观察图中的正方形可知，边长为5cm，则面积为5×5＝25（），要求按照2∶3分配成一个三角形和一个梯形。2＋3＝5，一共5份，25÷5可得每份面积为5，三角形面积是这样的2份，用5×2＝10（），梯形面积是这样的3份，用5×3＝15（），所以把图中正方形的面积分为一个三角形和一个梯形，其中三角形的面积为10，可安排底为4cm，高为5cm，给三角形涂色。剩余部分为梯形。 【规范解答】（1）3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 6×4＝24（） 作图如下： （2）5×5＝25（） 2＋3＝5 25÷5＝5（） 5×2＝10（） 5×3＝15（） 4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（） 作图如下：（答案不唯一） 【变式】（24-25六年级上·江苏常州·期末）学校烘焙社团准备了面粉、鸡蛋和牛奶各1500克，用于制作一种蛋糕。这种蛋糕将面粉、鸡蛋和牛奶按8∶5∶3的比例配制而成。当鸡蛋全部用完时，面粉还差( )克，牛奶还剩( )克。 【答案】 900 600 【思路引导】已知面粉、鸡蛋和牛奶的质量比是8∶5∶3，把面粉看作8份，鸡蛋看作5份，牛奶看作3份，根据鸡蛋的用量（1500克）和对应份数，求出一份的质量，即1500÷5＝300（克），再根据面粉和牛奶对应的份数求出面粉和牛奶需要的总量，用需要的面粉总量减去1500克得出面粉差的质量，用1500克减去需要的牛奶总量得出牛奶剩的质量。据此解答。 【规范解答】1500÷5＝300（克） 300×8－1500 ＝2400－1500 ＝900（克） 1500－300×3 ＝1500－900 ＝600（克） 即当鸡蛋全部用完时，面粉还差900克，牛奶还剩600克。 题型十三 比的应用 【例13】（24-25六年级上·江苏常州·期末）下图中每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）将图中的正方形分成两个长方形，使它们的面积比为1∶2。 （2）画一个长方形，周长是16厘米，长与宽的比是3∶1。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）图中的正方形边长是3厘米，面积9平方厘米，要分成面积1∶2的两个长方形，那就是一个3平方厘米、一个6平方厘米；因为正方形边长固定3厘米，所以只要把其中一条边分成1厘米和2厘米两段，垂直切开就能得到“长3厘米、宽1厘米”和“长3厘米、宽2厘米”的两个长方形。 （2）周长16厘米的长方形，长加宽是8厘米，按3∶1分配，长为6厘米、宽为2厘米，据此作图。 【规范解答】（1）（厘米） （厘米） 分成两个长方形如图所示： （2）16÷2＝8（厘米） （厘米） （厘米） 所画长方形长为6厘米，宽为2厘米，如图所示： 【变式】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）将方格纸中的梯形分成面积比是的三部分。 （2）从方格纸中长方形的四个角各剪去一个边长为整厘米数的正方形，使剩下的图形能折成一个无盖的长方体纸盒，无盖纸盒的容积最大为（    ）立方厘米。（先在图中画一画，将四个角各剪去的一个正方形用阴影部分表示出来） 【答案】（1）见详解 （2）图见详解；15 【思路引导】（1）由图可知，该梯形上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米，将该梯形分成面积比是1∶2∶3的三部分，高不变的情况下，只需将梯形的上底和下底的和按1∶2∶3分配即可。 （2）从方格纸中长方形的四个角各剪去一个边长为整厘米数的正方形，要使无盖长方体纸盒的容积最大，则减去正方形的边长为1厘米，长方形长是7个方格也就是7厘米，宽是5个方格也就是5厘米，则无盖长方体的长为7－1－1＝5厘米，宽为5－1－1＝3厘米，高为1厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”即可求出该无盖纸盒的容积。 【规范解答】（1） 2＋4＝6（厘米） 1＋2＋3＝6（份） 6÷6＝1（厘米） 1×3＝3（厘米） 1×2＝2（厘米） （答案不唯一） （2）作图部分如下： 7－1－1＝5（厘米） 5－1－1＝3（厘米） 5×3×1＝15（立方厘米） 所以无盖纸盒的容积最大为15立方厘米。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·福建宁德·期末）欢欢在计算时错算成，它与正确结果相差（    ）。 A．3x B．4x C． D． 【答案】A 【思路引导】根据乘法分配律：＝，对比即可解答。 【规范解答】＝ 所以欢欢在计算时错算成，它与正确结果相差。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·江苏南通·期末）林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了。算式24×（1＋）解决的是哪一个问题？（    ） A．今年比去年增加了多少个班级？ B．今年一共有多少个班级？ C．今年和去年一共有多少个班级？ D．去年比今年减少了多少个班级？ 【答案】B 【思路引导】已知去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了，令去年的班级数为单位“1”，那么今年的班级数是去年的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可求出今年的班级数，再分析各选项是否满足题意即可。 【规范解答】A．去年的班级数乘今年的班级数比去年增加的分率即可得到今年比去年增加的班级数，列式：24×，不符合题干算式解决的问题。 B．去年的班级数乘（1＋）得到今年一共有的班级数，列式：24×（1＋），符合题干算式解决的问题。 C．今年的班级数加去年的班级数得到今年和去年一共有的班级数，列式24＋24×（1＋），不符合题干算式解决的问题。 D．今年的班级数减去去年的班级数得到去年比今年减少的班级数，列式：24×（1＋）－24，不符合题干算式解决的问题。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）自2023年起，全国人民代表大会常务委员会将每年的8月15日定为“全国生态日”，全国各地以多种形式开展生态文明宣传教育活动，以实际行动守护绿水青山，共绘美丽中国画卷。今年为庆祝第二个“全国生态日”，市民公园按5∶3的比栽种绿植和花卉，当绿植栽完1200株时，花卉用去（    ）株。 A．720 B．480 C．450 D．300 【答案】A 【思路引导】根据题意，市民公园按5∶3的比栽种绿植和花卉，即花卉占绿植的，已知绿植的株数，求花卉的株数，用绿植的株数×，即可解答。 【规范解答】1200×＝720（株） 今年为庆祝第二个“全国生态日”，市民公园按5∶3的比栽种绿植和花卉，当绿植栽完1200株时，花卉用去720株。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）光明社区评选出“社区好人”90人，是“劳动能手”人数的，“最佳奉献奖”人数是“社区好人”人数的。光明社区评选出“劳动能手”( )人，“最佳奉献奖”( )人。 【答案】 108 36 【思路引导】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用90除以即可计算“劳动能手”人数；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用90乘即可计算“最佳奉献奖”人数。 【规范解答】 ＝ ＝108（人） ＝36（人） 光明社区评选出“社区好人”90人，是“劳动能手”人数的，“最佳奉献奖”人数是“社区好人”人数的。光明社区评选出“劳动能手”108人，“最佳奉献奖”36人。 5．（24-25六年级上·江苏常州·期末）＝＝（    ）∶20＝27÷（    ）＝。 【答案】10；12；45；12 【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘2，即可填第一个空。 比的前项除以后项等于比值，由比值，可求得最简整数比，再利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘4，即可填第二个空。 将分数的分子作为除式的被除数，分母作为除数，利用商不变的规律，被除数和除数同时乘9，即可填第三个空。 计算出5＋20＝25，看5变成25，乘了几，分子也乘几，再用其减3，即可填第四个空。 【规范解答】 因为5＋20＝25，25÷5＝5，所以3×5＝15，15－3＝12，所以＝。 所以＝＝12∶20＝27÷45＝。 6．（25-26六年级上·江苏宿迁·月考）电梯从1楼升到2楼需要秒，升到6楼需要5秒。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】电梯从1楼到2楼上升了1个楼层间隔，用时秒，每个间隔时间为秒。从1楼到6楼需上升5个间隔，总时间应为秒与题中5秒进行比较并判断即可。 【规范解答】6－1＝5（个） 总时间为：（秒） 5秒＝秒， 所以电梯从1楼升到2楼需要秒，升到6楼需要5秒，说法错误。 故答案为：× 7．3吨的和1吨的一样重。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用3乘计算出3吨的是多少吨，用1乘计出1吨的是多少吨，再将结果进行比较即可。 【规范解答】（吨） （吨） 因为，所以3吨的和1吨的一样重。原说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25六年级上·海南儋州·期末）解方程。           【答案】； 【思路引导】（1）将等式化简为，再根据等式的基本性质，给方程两边同时÷即可解答。 （2）根据等式的性质，方程两边同时减去，进行小数和分数的互化，再计算即可解答。 【规范解答】 解： 解： 9．（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1）6000人； （2） 【思路引导】（1）用参赛总人数减去全马的人数，即用20000－7000得到剩下13000人；再把剩下的人数按6∶7进行比例分配，参加“半马”的人数占剩下人数的，用13000×即可得出参加“半马”的人数； （2）用“健康跑”的人数除以总人数即可得参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几。 【规范解答】（1）20000－7000＝13000（人） 13000×＝13000×＝6000（人） 答：参加“半马”的有6000人。 （2）7000÷20000＝ 答：参加“健康跑”的人数占总人数的。 10．（24-25六年级上·广西防城港·期末）《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【答案】500页 【思路引导】将全书页数看作单位“1”，看了的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【规范解答】 ＝125×4 ＝500（页） 答：这本书一共有500页。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·江苏南通·期末）观察下面的四个情境，两个量之比可以用2∶3表示的是（    ）。 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 【答案】C 【思路引导】①根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再求出小圆和大圆的面积之比，再化简即可； ②根据长方体的体积公式：V＝abh，据此分别求出两个长方体的体积，再求出小、大两个长方体的体积之比，再化简即可； ③用糖占糖水的百分率比上水占糖水的百分率，再化简即可； ④根据比的基本性质将两支球队的得分之比进行化简即可。 【规范解答】①22π∶32π ＝4π∶9π ＝（4π÷π）∶（9π÷π） ＝4∶9 ②2×2×3＝12（cm3） 4.5×2×2＝18（cm3） 12∶18 ＝（12÷6）∶（18÷6） ＝2∶3 ③40%∶60% ＝40∶60 ＝（40÷20）∶（60÷20） ＝2∶3 ④6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 ①中两个量的比为4∶9；②中两个量的比2∶3；③中两个量的比为2∶3；④中两个量的比为2∶3。则符合要求是②③④。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·江苏南通·期末）据《史记·律书》记载，春秋时期开始用宫、商、角、徵、羽表示不同的音名，并发现了它们音高间的关系。其中，基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短三分之一，“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶3 【答案】A 【思路引导】设基本音阶“徵”的发音管是1，基本音阶“商”的发音管是基本音阶“徵”的（1－），求基本音阶“商”的发音管，用基本音阶“徵”的发音管×（1－），求出基本音阶“商”的发音管；再根据比的意义，用基本音阶“徵”的发音管：基本音阶“商”的发音管，即可解答。 【规范解答】设基本音阶“徵”的发音管是1。 1×（1－） ＝1× ＝ 1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶2 “徵”和“商”的发音管长度比是3∶2。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·福建宁德·期末）根据“合唱队男、女生人数”线段图，下面数量关系正确的是（   ）。 A．女生人数男生人数 B．男生人数女生人数 C．合唱队总人数男生人数 D．合唱队总人数女生人数 【答案】A 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的，如果将男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的，如果将合唱队总人数看作单位“1”，相当于把总人数平均分成7＋6＝13（份），那么男生人数是总人数的，女生人数是总人数的，据此判断。 【规范解答】A．把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的，所以女生人数男生人数，此选项正确； B．将男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的，那么男生人数女生人数，此选项错误； C．将合唱队总人数看作单位“1”，相当于把总人数平均分成7＋6＝13（份），那么男生人数是总人数的，所以合唱队总人数男生人数，此选项错误； D．将合唱队总人数看作单位“1”，相当于把总人数平均分成7＋6＝13（份），那么女生人数是总人数的，合唱队总人数女生人数，此选项错误。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）先找规律，然后填空。 我国古代著名哲学著作《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完”。 第1次截去后剩下 第2次截去后剩下 第3次截去后剩下 … ⋯ ⋯ 第5次截去后剩下，第（    ）次截去后剩下。 【答案】； 【思路引导】首先我们来分析变化规律： 第1次剩下，第2次剩下（也就是），第3次剩下（也就是），由此能发现规律：第几次截去，分母就是几个2相乘。 （1）那么第5次截去后：分母是5个2相乘，即 ； （2）要剩下，就看64是几个2相乘，那就是第几次截去剩下的。 【规范解答】根据分析可知： （1）第5次截去后：分母是5个2相乘：，即； （2）要剩下，就看64是几个2相乘，因为64＝2×2×2×2×2×2，一共6个2相乘，所以是第6次。 因此，第5次截去后剩下，第6次截去后剩下。 5．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）小学生每天的睡眠时间应不少于一昼夜的，如果圆圆晚上8：30睡觉，那么第二天最早起床时间应是( )。 【答案】6：30/早上6：30 【思路引导】一昼夜的时间是24小时，把一昼夜的时间看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用24×即可算出小学生每天的最少睡眠时间为10小时。再用圆圆晚上睡觉的时间晚上8：30加上最少睡眠时间10小时即可得到第二天最早起床时间。 【规范解答】24×＝10（小时） 晚上8：30＝20：30 20：30＋10小时＝次日6：30 小学生每天的睡眠时间应不少于一昼夜的，如果圆圆晚上8：30睡觉，那么第二天最早起床时间应是6：30。 6．（24-25六年级上·江苏南通·期末）青团，是清明节时江南水乡常吃的一种绿色美食，下图表示制作一种青团所用材料的份数。如果三种原料各有12千克，制作这种青团，当黑芝麻全部用完时，鼠曲草浆还剩( )千克，糯米粉已经增加了( )千克。 【答案】 4 4 【思路引导】由题可知，糯米粉、鼠曲草浆和黑芝麻的质量比是4∶2∶3，当黑芝麻用完12千克时，把黑芝麻的质量看作3份，先求出1份的质量，再根据糯米粉和鼠曲草浆对应的份数求出需要的糯米粉和鼠曲草浆的质量，用12千克减去需要的鼠曲草浆得出鼠曲草浆剩的质量，用需要的糯米粉质量减去12千克得出增加的糯米粉质量。 【规范解答】12÷3＝4（千克） 12－4×2 ＝12－8 ＝4（千克） 4×4－12 ＝16－12 ＝4（千克） 即当黑芝麻全部用完时，鼠曲草浆还剩4千克，糯米粉已经增加了4千克。 7．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                               【答案】9；；；；；870 【思路引导】（1）利用乘法分配律将原式写成：后，进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； （3）根据：一个数（0除外）除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先算除法，再算减法； （4）将除法写成乘法，即，再提取公因数，利用乘法分配律进行简算； （5）先算小括号里的除法，再去括号后，依次算减法，然后再利用减法的性质； （6）先利用乘法交换律后计算，即＝，再用乘法分配律提取公因数8.7后，进行简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝5＋16－12 ＝21－12 ＝9 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝7－ ＝ （4） ＝ ＝ ＝1× ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8.7×100 ＝870 8．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）实验小学科技组人数是美术组的，科技组人数是体育组的，美术组有360人，体育组有多少人？ 【答案】 320人 【思路引导】美术组有360人，科技组人数是美术组的，把美术组人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用美术组的人数乘即可求出科技组的人数； 科技组人数是体育组的，把体育组的人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以用科技组的人数除以即可求出体育组的人数。据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝320（人） 答：体育组有320人。 9．（24-25六年级上·江苏南通·期末）钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多。原计划培育松树苗多少棵？ 【答案】400棵 【思路引导】根据题意，把原来计划培育松树苗的数量看作单位“1”，实际培育的比原计划多，那么实际培育数量是原计划培育数量的1＋，实际培育了480棵松树苗，求单位“1”用除法，即480÷（1＋）即可求出原计划培育松树苗的数量。 【规范解答】480÷（1＋） ＝480÷ ＝480× ＝400（棵） 答：原计划培育松树苗400棵。 10．（24-25六年级上·江苏常州·期末）4.一张长方形纸板长48厘米，宽25厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高25厘米的长方体纸箱的四周侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是多少平方厘米？这个长方体纸箱的容积是多少？（纸箱的厚度忽略不计） 【答案】144平方厘米；3600立方厘米 【思路引导】根据题意，要围成一个高25厘米的长方体纸箱，所以对折再对折的边是长方形的长，就是把长平均分成4份，围成长方体后，这个立体图形的底面是正方形，正方形的边长就是长方形长的。同时还需熟知：正方形的面积等于边长乘边长，长方体的容积（体积）等于长乘宽乘高或底面积乘高，据此解答。 【规范解答】计算底面正方形的边长： （厘米） 计算长方体的底面积： （平方厘米） 计算长方体的容积： 因已求出了长方体的底面积，所以用容积（体积）等于底面积乘高计算。 （立方厘米） 答：这个底面的面积是144平方厘米，这个长方体纸箱的容积是3600立方厘米。 【考点剖析】这道题的关键是根据题意明确对折再对折的是长方形的长所在的边，宽所在的边是长方体的高。对折后长方体的底面是正方形，且正方形的边长是原长方形长的。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2021·山西大同·小升初真题）两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长 【答案】D 【思路引导】“用去”是指用去原长的，具体长度随原长变化；“用去米”是固定长度。分情况看：若原长1米，两者用去长度相同，剩下同样长；若原长大于1米，第一根用去的更长，第二根剩下的长；若原长小于1米，第一根用去的更短，第一根剩下的长；据此分析解答。 【规范解答】原长1米：第一根用去长度：（米），两根用去长度相等，剩下长度相同。 原长3米：第一根用去长度：（米），因为1＞，第二根剩下更长。 原长0.3米：第一根用去长度：（米），因为0.1＜，第一根剩下更长。 由于铁丝原长不确定，剩下的铁丝长度无法比较。 故答案为：D 【考点剖析】分率（）的实际长度依赖于“单位1（铁丝原长）”，而具体量（米）是固定值——当单位1的长度不确定时，分率对应的实际量会变化，因此无法直接比较结果。 2．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）下面大、小正方形中阴影部分的面积比是2∶1，那么大、小正方形中空白部分的面积比是（    ）。 A．1∶1 B．6∶1 C．8∶1 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，大正方形阴影部分的高与小正方形阴影部分的高相等，根据三角形面积公式：底×高÷2，则大正方形的边长与小正方形的边长比是2∶1，设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为2，分别求出大正方形面积与小正方形面积，进而求出大正方形空白面积与小正方形空白面积，再根据比的意义，进行解答。 【规范解答】大正方形阴影部分面积与小正方形阴影部分面积比是2∶1，所以大正方形边长∶小正方形边长＝2∶1 设小正方形边长为1，则大正方形边长为2 （2×2－2×1÷2）∶（1×1－1×1÷2） ＝（4－2÷2）∶（1－1÷2） ＝（4－1）∶（1－） ＝3∶ ＝6∶1 故答案选：B 【考点剖析】解答本题的关键是明确大正方形与小正方形的边长比，进而求出空白面积比。 3．（23-24六年级上·江苏南通·期末）《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的五种通用规格，下图是其中的一种。看了这幅图，同学们提出了自己的想法，（    ）的想法是错误的。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【思路引导】国旗的长与宽已和，根据题意，用2.4∶1.6来验证甲的说法；用（2.4－1.6）÷1.6来验证乙的说法；用1.6÷2.4验证丙的说法；用（2.4－1.6）÷2.4验证丁的说法。据此解答。 【规范解答】长与宽的比：2.4∶1.6＝24∶16＝3∶2。 长比宽多：（2.4－1.6）÷1.6 ＝0.8÷1.6 ＝ 宽是长的：1.6÷2.4＝＝ 宽比长少：（2.4－1.6）÷2.4 ＝0.8÷2.4 ＝ 由此可见：乙的说法错误。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了比的应用及分数单位“1”的认识。正确化简比、找准单位“1”，是解答的关键。 4．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）一个等腰三角形的周长是84厘米，其中两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形的底边长( )厘米。 【答案】 14 【思路引导】等腰三角形两条边的长度比是2∶5，需要分两种情况讨论：情况一，腰与底得比是2：5，则三边比为2：2：5；情况二，腰与底的比是5：2，则三边比为5：5：2，再根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断哪种情况成立，已知周长是84厘米，求出三边总份数，用周长除以总份数得到1份的长度，再求出等腰三角形的底边长。 【规范解答】若三边比为2：2：5，则2＋2＝4，4＜5，不满足三角形三边关系，舍去。 若三边比为5：5：2，5＋5＝10，10＞2，5＋2＝7，7＞5，满足三角形三边关系，故三边比5：5：2。 总份数： 5＋5＋2 ＝10＋2 ＝12（份） 84÷12＝7（厘米） 底占2份，因此，7×2＝14（厘米），这个等腰三角形的底边长14厘米。 【考点剖析】本道题根据等腰三角形性质和三角形三边关系确定三边比例，利用按比例分配求底边长。 5．（23-24六年级上·江苏南京·期末）甲、乙、丙三人进行20千米竞走，当甲到达终点时乙离甲还有2千米，丙离乙还有2千米。如果都匀速前进，那么当乙到达终点时，丙离终点还有( )千米。 【答案】 【思路引导】先求出丙走的距离是乙走距离的几分之几，用丙走的距离除以乙走的距离，再求出乙走2千米丙走的路程，再用丙距离终点的距离减去乙走2千米丙走的路程，即可解答。 【规范解答】（20－2－2）÷（20－2） ＝16÷18 ＝ ＝ 2×＝（千米） 2＋2－ ＝4－ ＝（千米） 【考点剖析】本题考查一个数是另一个数的几分之几，关键是明确乙走2千米，丙走的路程。 6．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）学校羽毛球队女生原来占，后来有4名女生加入，这样女生人数就占羽毛球队总人数的，现在羽毛球队有女生( )人。 【答案】24 【思路引导】由题意可知，设羽毛球队总人数有x人，则原来女生有x人，后来有4名女生加入，则总人数变为了（x＋4）人，此时女生人数为（x＋4）×，根据等量关系：原来的女生人数＋4＝现在女生的人数，据此列方程解答求出总人数，再用总人数加上4的和乘即可求解。 【规范解答】解：设羽毛球队原来的总人数有x人。 x＋4＝（x＋4）× x＋4＝x＋4× x＋4＝x＋ x＋4＝x＋ x－x＝4－ x＝ x÷＝÷ x＝ x＝50 （50＋4）× ＝54× ＝24（人） 则现在羽毛球队有女生24人。 【考点剖析】本题主要考查用方程解决实际问题，理清4名女生加入前后的人数变化是解题的关键。 7．下面各题怎样简便就怎样算． （1）        （2） （3）        （4） 【答案】；；30； 8．（22-23六年级下·江苏泰州·期末）如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【思路引导】先过O点分别向正方形的边作垂线，画图如下：    因为是正方形，所以OA＝OB，又因为重叠部分是由两个边长都是10厘米的正方形重叠而成，所以三角形AOC和三角形OBD形状大小完全相同，可以将三角形OBD割补到三角形AOC的位置。因此重叠部分就是每个正方形面积的，用两个正方形的面积和减去每个正方形被重叠的面积即可。 【规范解答】由分析可得： 10×10×2－10×10××2 ＝100×2－100××2 ＝200－25×2 ＝200－50 ＝150（平方厘米） 答：两个正方形不重叠部分的面积一共是150平方厘米。 【考点剖析】本题考查的是重叠问题，从正方形中心向对边作垂线是解题的关键。 9．（23-24六年级上·江苏苏州·期末）在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长是1厘米）。 （1）画一个周长是16厘米，长和宽的比是5∶3的长方形。 （2）画一个面积是4平方厘米的直角三角形，两条直角边的比是2∶1。 （3）将所画的三角形的面积按1∶3分成两部分。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”，16÷2＝8（厘米），即所画长方形的长、宽之和是8厘米．再把8厘米平均分成（5＋3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出5份（长方形长）、3份（长方形宽）是多少厘米，据此即可画出此长方形； （2）根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，4×2＝8（平方厘米），即所画直角三角形的两角边之积为8，可画一条为8厘米，另一条为1厘米或一条为4厘米，另一条为2厘米；其中一条为4厘米，另一条为2厘米两直角边的比是4：2＝2∶1； （3）三角形的面积＝4平方厘米，面积按1∶3分成两部分，再把8平方厘米平均分成（1＋3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法求出其中的3份。 【规范解答】（1）16÷2＝8（厘米） 长：8÷8×5＝5（厘米） 宽：8÷8×3＝3（厘米） （2）由分析可知，三角形的底＝4厘米，高＝2厘米 （3）8÷4＝1（平方厘米） 1×3＝3（平方厘米） 要使三角形的面积＝1平方厘米，根据S＝ah÷2，底为2厘米高也为1厘米。 画一个周长是16厘米，长与宽的比是5∶3的长方形如下图红色所示； 画一个面积是4平方厘米的直角三角形，两条直角边的比是2∶1如下图黑色所示； 将所画的三角形的面积按1∶3分成两部分如下图灰色所示； 【考点剖析】此题考查的知识有：长方形、三角形面积的计算；比的意义及按比例分配。 10．（23-24六年级上·安徽蚌埠·期末）原来甲书架上的书是乙书架上书的，后来从甲书架搬4本书到乙书架。这时甲书架上的书是乙书架上的书的，原来两个书架各有多少本书？ 【答案】甲书架原有16本，乙书架原有24本 【思路引导】从甲书架搬4本书到乙书架，两个书架的总数是不变的，原来甲书架的数量是总数的，现在甲书架的数量是总数的，求出4本所对应的分率，先求出总数，再计算各自的数量。 【规范解答】 （本） （本） （本） 答：甲书架原有16本，乙书架原有24本。 【考点剖析】本题也可以求出原来和现在甲、乙的数量比，然后根据总量不变，统一份数求解。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数乘除法（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 1.分数乘法的意义，包括分数乘整数和分数乘分数的意义。 2. 分数乘法的计算方法，涵盖分数与整数、分数与分数相乘及分数连乘。 3.运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 理解分数乘法两种意义，熟练掌握计算方法，精准解决“求几分之几是多少”问题。 多以填空、选择、计算和解决问题形式考查，注重意义理解与计算准确性。 1.倒数的意义及求法。 2.分数除法的计算方法，包含分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数。 3.运用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 明确倒数概念，熟练掌握分数除法计算，能准确解决“已知几分之几求这个数”问题。 常见于填空、选择、计算和应用题，重点考查计算能力与问题解决能力。 1.比的意义，两个数相除又叫做两个数的比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.比与分数、除法的关系，比的前项相当于分子、被除数，比的后项相当于分母、除数，比值相当于分数值、商。 3.比的基本性质的应用，如化简比（根据比的基本性质把比化成最简整数比）和求比值（用比的前项除以后项所得的商）。 理解比的意义，掌握比与分数、除法的关系，熟练运用比的基本性质化简比和求比值，能解决按比例分配的实际问题。 多以填空、选择、计算和解决问题的形式考查。填空、选择题考查比的意义、比与分数和除法的关系以及比的基本性质的基本概念；计算题考查化简比和求比值的能力；解决问题则侧重于考查学生运用按比例分配的知识解决实际问题的能力，与生活实际联系紧密。 知识点01：分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点02：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点03：分数乘法解决问题 1.找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点04：分数除法的意义 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.例如： （1） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是5，求另一个因数是多少。 （2） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 知识点05：分数除法的计算法则 1.法则核心： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.具体运算： （1）分数除以整数： ( ) （整数 可以看作分母是1的分数，其倒数是 ） （2）整数除以分数： ( ) （3）分数除以分数： ( ) 3.带分数除法： 先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。 4.注意： 0不能作除数。 知识点06：商与被除数的大小关系（被除数不为0） 1.当除数 大于1 时，商 小于 被除数。例如： (因为 ) 2.当除数 小于1（且大于0） 时，商 大于 被除数。例如： (因为 ) 3.当除数 等于1 时，商 等于 被除数。例如： 知识点07：分数除法的实际应用（解决问题） 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）关键：找准单位“1”的量（未知）。 （2）数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 ，根据数量关系式列方程解答。 ②算术法：分率对应的量 分率 = 单位“1”的量 （4）例如：小明体内有28kg水分，占体重的 。小明的体重是多少千克？ （单位“1”是“小明的体重”，未知。算术法：；方程法：设体重为 kg，） 2.分数连除或乘除混合运算的应用题： （1）关键：找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答（注意运算顺序和括号）。 知识点08：比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.例如：男生人数是女生人数的 ，可以说男生人数与女生人数的比是 3:2。 3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如：，其中 3 是前项，2 是后项， 是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 知识点09：比与分数、除法的关系 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。 2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （1）字母表示： ( ) 知识点10：比的基本性质 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）例如：； 知识点11：化简比 1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1）。 2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法（前项除以后项），结果写成比的形式。 4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。 5.例如：化简 ，可以 ，或 。 知识点12：按比例分配的实际应用 1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。 2.解题步骤： （1）求出总份数：把各部分量的比相加。 （2）求出每一份是多少：总数量 总份数。 （3）求出各部分的数量：每一份的数量 各部分对应的份数。 或者： （4）求出总份数。 （5）求出各部分数量占总数量的几分之几。 （6）用总数量分别乘各部分占的几分之几。 3.例如：学校把300本图书按照2:3分配给五、六年级，五、六年级各分得多少本？ （1）方法一：总份数2+3=5，每份300÷5=60本，五年级60×2=120本，六年级60×3=180本。 （2）方法二：五年级分得 ，300×=120本；六年级分得 ，300×=180本。 题型一 分数的连乘运算 【例1】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）估计×××…的结果，叙述正确的是（    ）。 A．大于0而小于 B．大于而小于1 C．等于1 D．大于1而小于2 【变式】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）只列式不计算。 360米长的电线，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，第二次用去多少米？ 题型二 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例2】（22-23六年级上·河南平顶山·期末）看图列式计算。 【变式】．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（    ）千克。 A．60 B．80 C．90 D．140 题型三 因数和积的大小关系（分数乘法） 【例3】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）已知a、b、c是三个不为0的自然数，且，则a＜b。( )（判断对错） 【变式】（24-25六年级上·山西临汾·期中）一个大于0的数乘，积一定小于这个数。( )（判断对错） 题型四 倒数的认识与计算 【例4】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）在下面的选项中，互为倒数的是（    ）。 A．与0.5 B．和7 C．1.2和2.1 【变式】（24-25六年级上·福建宁德·期末）数a、b、c、d在直线上的位置如下图，a、b、c、d四个数中可能互为倒数的是（    ）。 A．a和b B．b和c C．c和d D．a和c 题型五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例5】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）一筐苹果重15千克，正好是一筐梨的质量的。下面表示苹果和梨的质量关系的图中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）学校冬季三项运动会1分钟跳绳比赛中，小明跳了180下，小红跳绳的数量是小明的，是小刚跳绳数量的。 （1）小红跳了多少下？ （2）小刚跳了多少下？（列方程解答） 题型六 分数的连除运算 【例6】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一块地有公顷，3台拖拉机，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 【变式】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）足球队人数是体操队的，合唱队是足球队的。合唱队有10人。体操队有多少人？ 题型七 分数的乘、除法的混合运算 【例7】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）一辆汽车4次运走一批货物的，照这样计算，6次运走这批货物的( )。 【变式】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）我们赖以生存的地球，体积约为1.08万亿立方公里，在这颗蓝色星球上，有七大洲，四大洋，亿万生命。七大洲分别是亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲，其中最小的是大洋洲，面积约为900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 题型八 求比值 【例8】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）2∶0.8的比值是( )，如果前项加上4，要使它们的比值不变，后项应加上( )。 【变式】（24-25六年级上·江苏常州·期末）把1.5∶0.75化成最简整数比是( )∶( )；0.4∶的比值是( )。 题型九 比与分数、除法的关系 【例9】杨丽读一本书，已读与未读的页数比是1∶5，如果再读30页，已读与未读的页数比是3∶5。这本书共有多少页？ 【变式】（22-23六年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求比值。          题型十 比的基本性质 【例10】（25-26六年级上·福建宁德·期中）下列说法中正确的有（    ）句。 ①的前项增加14，要使比值不变，后项应该扩大到原来的2倍。 ②只要知道长方体相交于一个顶点的三条棱的长度，就能知道长方体的大小。 ③笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相等。 ④一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳子比原来短，说明原来这根绳子长度是大于1米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数。 ②比的前项和后项同时加上一个相同的数，比值一定不变。 ③甲与乙的比是3∶4，乙与丙的比是5∶7，那么甲与丙的比是6∶7。 ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，体积不变，表面积也不变。 A．4 B．3 C．2 D．1 题型十一 比的化简 【例11】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）把时∶24分化成最简整数比是( )，比值是( )。 【变式】．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）5克盐放入100克的水中，盐与水的质量比是( )，盐与盐水质量比的比值是( )。 题型十二 按比分配问题 【例12】．（24-25六年级上·福建宁德·期末）下边的方格纸中每个小方格都是边长1cm的正方形。 （1）画一个长方形，面积是24，长和宽的比是3∶2。 （2）把右边的正方形按面积比2∶3分成一个三角形和一个梯形，并把三角形部分涂色。 【变式】（24-25六年级上·江苏常州·期末）学校烘焙社团准备了面粉、鸡蛋和牛奶各1500克，用于制作一种蛋糕。这种蛋糕将面粉、鸡蛋和牛奶按8∶5∶3的比例配制而成。当鸡蛋全部用完时，面粉还差( )克，牛奶还剩( )克。 题型十三 比的应用 【例13】（24-25六年级上·江苏常州·期末）下图中每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）将图中的正方形分成两个长方形，使它们的面积比为1∶2。 【变式】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）将方格纸中的梯形分成面积比是的三部分。 （2）从方格纸中长方形的四个角各剪去一个边长为整厘米数的正方形，使剩下的图形能折成一个无盖的长方体纸盒，无盖纸盒的容积最大为（    ）立方厘米。（先在图中画一画，将四个角各剪去的一个正方形用阴影部分表示出来） 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·福建宁德·期末）欢欢在计算时错算成，它与正确结果相差（    ）。 A．3x B．4x C． D． 2．（24-25六年级上·江苏南通·期末）林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了。算式24×（1＋）解决的是哪一个问题？（    ） A．今年比去年增加了多少个班级？ B．今年一共有多少个班级？ C．今年和去年一共有多少个班级？ D．去年比今年减少了多少个班级？ 3．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）自2023年起，全国人民代表大会常务委员会将每年的8月15日定为“全国生态日”，全国各地以多种形式开展生态文明宣传教育活动，以实际行动守护绿水青山，共绘美丽中国画卷。今年为庆祝第二个“全国生态日”，市民公园按5∶3的比栽种绿植和花卉，当绿植栽完1200株时，花卉用去（    ）株。 A．720 B．480 C．450 D．300 4．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）光明社区评选出“社区好人”90人，是“劳动能手”人数的，“最佳奉献奖”人数是“社区好人”人数的。光明社区评选出“劳动能手”( )人，“最佳奉献奖”( )人。 5．（24-25六年级上·江苏常州·期末）＝＝（    ）∶20＝27÷（    ）＝。 6．（25-26六年级上·江苏宿迁·月考）电梯从1楼升到2楼需要秒，升到6楼需要5秒。( )（判断对错） 7．3吨的和1吨的一样重。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·海南儋州·期末）解方程。           9．（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 10．（24-25六年级上·广西防城港·期末）《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·江苏南通·期末）观察下面的四个情境，两个量之比可以用2∶3表示的是（    ）。 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 2．（24-25六年级上·江苏南通·期末）据《史记·律书》记载，春秋时期开始用宫、商、角、徵、羽表示不同的音名，并发现了它们音高间的关系。其中，基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短三分之一，“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶3 3．（24-25六年级上·福建宁德·期末）根据“合唱队男、女生人数”线段图，下面数量关系正确的是（   ）。 A．女生人数男生人数 B．男生人数女生人数 C．合唱队总人数男生人数 D．合唱队总人数女生人数 4．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）先找规律，然后填空。 我国古代著名哲学著作《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完”。 第1次截去后剩下 第2次截去后剩下 第3次截去后剩下 … ⋯ ⋯ 第5次截去后剩下，第（    ）次截去后剩下。 5．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）小学生每天的睡眠时间应不少于一昼夜的，如果圆圆晚上8：30睡觉，那么第二天最早起床时间应是( )。 6．（24-25六年级上·江苏南通·期末）青团，是清明节时江南水乡常吃的一种绿色美食，下图表示制作一种青团所用材料的份数。如果三种原料各有12千克，制作这种青团，当黑芝麻全部用完时，鼠曲草浆还剩( )千克，糯米粉已经增加了( )千克。 7．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                               8．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）实验小学科技组人数是美术组的，科技组人数是体育组的，美术组有360人，体育组有多少人？ 9．（24-25六年级上·江苏南通·期末）钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多。原计划培育松树苗多少棵？ 10．（24-25六年级上·江苏常州·期末）4.一张长方形纸板长48厘米，宽25厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高25厘米的长方体纸箱的四周侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是多少平方厘米？这个长方体纸箱的容积是多少？（纸箱的厚度忽略不计） 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2021·山西大同·小升初真题）两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长 2．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）下面大、小正方形中阴影部分的面积比是2∶1，那么大、小正方形中空白部分的面积比是（    ）。 A．1∶1 B．6∶1 C．8∶1 3．（23-24六年级上·江苏南通·期末）《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的五种通用规格，下图是其中的一种。看了这幅图，同学们提出了自己的想法，（    ）的想法是错误的。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）一个等腰三角形的周长是84厘米，其中两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形的底边长( )厘米。 5．（23-24六年级上·江苏南京·期末）甲、乙、丙三人进行20千米竞走，当甲到达终点时乙离甲还有2千米，丙离乙还有2千米。如果都匀速前进，那么当乙到达终点时，丙离终点还有( )千米。 6．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）学校羽毛球队女生原来占，后来有4名女生加入，这样女生人数就占羽毛球队总人数的，现在羽毛球队有女生( )人。 7．下面各题怎样简便就怎样算． （1）        （2） （3）         （4） 8．（22-23六年级下·江苏泰州·期末）如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 9．（23-24六年级上·江苏苏州·期末）在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长是1厘米）。 （1）画一个周长是16厘米，长和宽的比是5∶3的长方形。 （2）画一个面积是4平方厘米的直角三角形，两条直角边的比是2∶1。 （3）将所画的三角形的面积按1∶3分成两部分。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $