【江西专用】45分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材第一章至第五章。 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．已知平面向量，，若，则． ( ) 2．是“”的充分而不必要条件。 ( ) 3．椭圆的离心率为，则的值为 ( ) 4．自空间一点分别向二面角的两个平面引垂线，这两条直线所成的角的大小是． ( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．已知平面向量，，则向量，夹角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 6．“”的一个充分不必要条件是(    ) A. “” B. “” C. “” D. “” 7．直线过抛物线的焦点，且与交于、两点，则(    ) A. B. C. D. 8．设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题： 若，，则；若，，则； 若，，则；若，，则． 其中正确命题的个数是 (    ) A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 9．已知平面向量，的夹角为，且，，则_________． 10. 已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则_________． 11. 已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是____________． 12. 已知双曲线的中心在原点，渐近线为，且过点.双曲线的标准方程为____________． 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．本小题分已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数． 若，，求的值 若，求，的值． 14.本小题分已知椭圆：的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为． 求椭圆的方程； 过点P的直线交椭圆于，两点，使得P为A、B的中点，求直线的方程。 15.本小题分如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且，，，四点共面． 证明：平面． 若四边形为正方形，且四面体的体积为，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材第一章至第五章。 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．已知平面向量，，若，则． ( ) 【答案】A  【分析】利用平面向量内积坐标运算法则和向量垂直的性质求解． 【解析】解：向量，，且， ，解得．故选A． 2．是“”的充分而不必要条件。 ( ) 【答案】B  【分析】取特殊值验证判断即可． 【解析】解：，取，不能得到“”；同理“”，取，不能得到，是“”的不充分也不必要条件，故选：． 3．椭圆的离心率为，则的值为 ( ) 【答案】B  【分析】由题意，可得，再根据离心率为可解得的值． 【解析】解：当焦点在轴上的椭圆， 可得，又离心率为，可得：，解得． 当焦点在轴上的椭圆， 可得，又离心率为，可得：，解得． 故选：． 4．自空间一点分别向二面角的两个平面引垂线，这两条直线所成的角的大小是． ( ) 【答案】 B。 【分析】作出图形，由二面角图形容易得出答案． 【解析】解：如图，，，易知， 由四边形的内角和为可知，， 由空间中线线角的范围可知，所求直线的夹角为，故选B。 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．已知平面向量，，则向量，夹角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】  【分析】根据向量的坐标，以及向量夹角的余弦公式即可求出的值． 【解析】解：，， ．故选：． 6．“”的一个充分不必要条件是(    ) A. “” B. “” C. “” D. “” 【答案】C  【分析】根据条件关系找出子集关系。 【解析】由题意，得可转化为“”是“”的充分不必要条件．故选：． 7．直线过抛物线的焦点，且与交于、两点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】焦点为，代入直线方程即可求出，联立直线与抛物线方程，结合抛物线的定义可得，并结合，即可得到弦长． 【解析】解：根据条件得到抛物线的焦点为，故，解得， 所以抛物线方程为， 联立，整理可得，则， 所以，故选D． 8．设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题： 若，，则；若，，则； 若，，则；若，，则． 其中正确命题的个数是 (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】根据空间线面平行、垂直的判定与性质，注意利用线线平行垂直线面垂直面面垂直转化解决． 【解析】解：对于由，，则或与可能相交，故不正确； 对于若，，则或与可能相交正方体共顶点的三个平面，故不正确， 对于，，，故正确； 对于，，过做平面，，则，又，，，故正确；故选：． 三、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 9．已知平面向量，的夹角为，且，，则_________． 【答案】． 【分析】，由此能求出结果． 【解析】解：平面向量，的夹角为，且，， ．． 10. 已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则_________． 【答案】  【分析】由已知求得，然后直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【解析】解：复数，且在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称， ，则． 11. 已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是____________． 【答案】平行或l⊂β 【分析】根据线线与线面关系判定可得。 【解析】如图:，l//β或l⊂β， 12. 已知双曲线的中心在原点，渐近线为，且过点.双曲线的标准方程为____________． 【答案】  【分析】利用双曲线渐近线方程假设出双曲线的标准方程，再将所过点代入即可得解； 【解析】因为双曲线的中心在原点，渐近线为， 所以可设双曲线方程为， 将代入双曲线方程得，解得， 所以双曲线方程，即. 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．本小题分已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数． 若，，求的值 若，求，的值． 【答案】解当，时， ，， 所以， 所以． 若，则， 所以， 所以解得 【解析】复数的模的概念即可求；复数，解方程组可得． 14.本小题分已知椭圆：的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为． 求椭圆的方程； 过点P的直线交椭圆于，两点，使得P为A、B的中点，求直线的方程。 【解答】解：椭圆的离心率为， ，， 过焦点且垂直于长轴的弦长为，，解得， 椭圆的方程为． 设，，，； ，又P为A、B的中点，； ；，直线的方程为即。 【解析】通过椭圆的离心率，过焦点且垂直于长轴的弦长为，求解，，即可得到椭圆方程．设，，利用点差法求直线K，即可得到方程。 15.本小题分如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且，，，四点共面． 证明：平面． 若四边形为正方形，且四面体的体积为，求线段的长． 15.【答案】证明：连接，由题意知，，所以， 又因为，，所以平面， 因为，，所以四边形为平行四边形，所以， 所以平面． 解：四边形为正方形，设， 四面体的体积为，解得， 所以， 于是． 故线段的长为．  【解析】根据直线与平面垂直的判定定理证明；设正方程边长为，根据体积列方程，解方程求，最后根据勾股定理计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $