期末专题：圆应用题（专项训练）- 2025-2026学年六年级上册数学 人教版

参考答案 1．1130.4元 【分析】根据圆环的面积公式：S＝（－），用圆形水池的半径加上小路的宽求出外圆的半径，代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘40即可求出地砖的总价。 【详解】（米） 3.14×（－） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 40×28.26＝1130.4（元） 答：买地砖至少要1130.4元。 2．25.12平方米 【分析】直径÷2＝半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】2÷2＝1（米） 6÷2＝3（米） 3.14×（－） ＝3.14×（9－1） ＝3.14×8 ＝25.12（平方米） 答：两圈涟漪之间形成的圆环的面积是25.12平方米。 3． 【分析】根据题意，先分别求出圆桌和转桌的面积，再用转桌的面积÷圆桌的面积，即可得到转桌面积相当于圆桌面面积的几分之几。圆的面积公式为S＝πr2（S表示面积，r表示半径）。据此解答。 【详解】圆桌的半径：120÷2＝60（厘米） 圆桌的面积：π×602＝3600π（平方厘米） 转桌的半径：80÷2 ＝40（厘米） 转桌的面积：π×402＝1600π（平方厘米） 转桌面积相当于圆桌面面积的：1600π÷3600π＝＝ 答：转桌的面积相当于圆桌面积的。 4．10分钟 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”把车轮半径30厘米换算成0.3米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长；已知车轮每分钟转100周，用车轮的周长乘100，求出自行车每分钟行驶的距离，即自行车的速度；根据“时间＝路程÷速度”，求出这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要的时间。 【详解】30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3＝1.884（米） 1.884×100＝188.4（米） 1884÷188.4＝10（分钟） 答：这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要10分钟。 5．47.1千米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，求出哪吒单个风火轮的周长，再乘每分钟转动圈数，求出风火轮每分钟飞行的路程，再乘10，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×0.5×2×1500×10 ＝1.57×2×1500×10 ＝3.14×1500×10 ＝4710×10 ＝47100（米） 47100米＝47.1（千米） 答：一个风火轮边缘经过的路程是47.1千米。 6．（1）388.4米 （2）8826平方米 【分析】（1）求沿着这个运动场跑一圈的路程，就是求这个运动场的周长，观察图可知，运动场的周长＝半径是30米的圆的周长＋长方形的长×2；根据圆的周长＝π×半径×2，据此求出运动场的周长。 （2）根据图可知，运动场的面积＝半径是30米的圆的面积＋长是100米，宽是30×2＝60米的长方形面积，根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×30×2＋100×2 ＝94.2×2＋200 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 答：沿着这个运动场跑一圈的路程是388.4米。 （2）3.14×302＋100×（30×2） ＝3.14×900＋100×60 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个运动场的占地面积是8826平方米。 7．（1）月季9.42平方米；菊花3.14平方米 （2）15.7平方米 【分析】（1）已知圆形花坛的半径是2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的面积； 在花坛里按照3∶1的面积比分别种上了月季和菊花，即月季、菊花的面积分别占花坛面积的、，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出种月季和菊花的面积。 （2）在圆形花坛周围修一条宽1米的小路，用圆形花坛的半径加上1米，即是外圆的半径；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出小路的面积。 【详解】（1）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 12.56× ＝12.56× ＝9.42（平方米） 12.56× ＝12.56× ＝3.14（平方米） 答：种月季的面积是9.42平方米，菊花的面积是3.14平方米。 （2）2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：小路的面积是15.7平方米。 8．1256米 【分析】已知自行车车轮的外直径是0.8米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长； 如果车轮每分钟转50圈，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，即是自行车的速度； 李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，根据“路程＝速度×时间”求出李老师家到图书馆的路程。 【详解】3.14×0.8×50×10 ＝2.512×50×10 ＝125.6×10 ＝1256（米） 答：李老师家到图书馆的路程是1256米。 9．（1）25.12分米 （2）41.12平方分米 【分析】（1）由图可知：图形的周长等于直径是4分米的两个圆组成的，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算出1个圆的周长，再乘2即可解答； （2）镜子的面积等于两个直径是4分米的圆和一个边长是4分米的正方形组成的，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【详解】（1）3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（分米） 答：需要25.12分米。 （2）3.14××2＋4×4 ＝3.14××2＋16 ＝3.14×4×2＋16 ＝12.56×2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（平方分米） 答：镜子的面积是41.12平方分米。 10．2.9平方米 【分析】求至少需要实木板的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。保留一位小数看百分位上的数，再根据四舍五入法取近似数即可。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×[（2÷2）2－（0.6÷2）2] ＝3.14×[12－0.32] ＝3.14×[1－0.09] ＝3.14×0.91 ≈2.9（平方米） 答：至少需要2.9平方米的实木板。 11．193.5平方厘米 【分析】看图可知，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形的边长＝圆的直径，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】30×30－3.14×（30÷2）2 ＝900－3.14×152 ＝900－3.14×225 ＝900－706.5 ＝193.5（平方厘米） 答：“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是193.5平方厘米。 12．50.24平方分米；25.12分米 【分析】根据题意，圆形木盖的直径要比缸口的直径多0.5分米，即圆形木盖的直径是（7.5＋0.5）分米；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个木盖的面积。 在木盖的四周用一种边条加固，求需要这种边条的长度，就是求圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出这种边条的长度。 【详解】木盖的直径：（分米） 木盖的半径：（分米） 木盖的面积： （平方分米） 木盖的周长： （分米） 答：这个木盖的面积是50.24平方分米，需要这种边条25.12分米。 13．（1）25.12平方厘米； （2）12.56厘米 【分析】等边三角形的三个角均为60度，所以，三个相同的扇形可以组成一个半圆。圆的半径是三角形边长的一半，圆的直径等于三角形的边长； （1）根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出圆的面积再除以2，就是空白部分的面积； （2）根据公式：圆的周长＝圆周率×直径，计算出圆的周长再除以2，就是阴影部分图形的周长。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：图中空白部分的面积25.12平方厘米。 （2）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 答：图中阴影部分图形的周长12.56厘米。 14．（1）25.12米 （2）28.26平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）由题意可知，已知内圆直径，根据内圆半径＝内圆直径÷2，外圆半径＝内圆半径＋1，环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8＝25.12（米） 答：栅栏长25.12米。 （2）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 15．251.2厘米；5024平方厘米 【分析】分针1小时走一圈，根据题意可知，1小时分针针尖经过的路程相当于半径是40厘米的圆的周长；分针1小时扫过的面积相当于半径是40厘米的圆的面积； 根据圆周长：C＝2πr，圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】距离是：（厘米） 面积是： ＝ ＝5024（平方厘米） 答：那么1小时分针针尖走过的距离是251.2厘米，1小时分针扫过的面积是5024平方厘米。 16．39.25平方米；15.7秒 【分析】观察图形可知：比赛场地是一个不规则图形，右下角的小半圆可以填补到左边的空白半圆处，这样比赛场地就变为一个以10米为直径的半圆，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可求出需要草皮的面积。 观察图形可知：比赛场地周长的上半部分是以10米为直径的圆的周长的一半，下半部分的两条半圆弧可以组成以（10÷2）米为直径的圆。根据圆的周长＝πd，分别求出两部分的长度，再把它们相加可以求出比赛场地的周长。最后根据路程÷速度＝时间，用场地的周长除以2，即可求出沿赛道跑一周需要多长时间。 【详解】（10÷2）2×3.14÷2 ＝52×3.14÷2 ＝25×3.14÷2 ＝39.25（平方米） 10×3.14÷2＋10÷2×3.14 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（米） 31.4÷2＝15.7（秒） 答：需要准备39.25平方米草皮；沿赛道跑一周需要15.7秒。 17．（1）251.2厘米 （2）4.5平方米 【分析】（1）已知分针长约40厘米，分针1小时正好走一圈，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这段时间分针的针尖走过的路程。 （2）已知桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约0.628米，用每位客人的座位宽度乘客人的人数，即可求出圆桌的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆桌的半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆桌的面积，结果根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】（1）2×3.14×40＝251.2（厘米） 答：这段时间分针的针尖走过了251.2厘米。 （2）0.628×12＝7.536（米） 7.536÷3.14÷2 ＝2.4÷2 ＝1.2（米） 3.14×1.22 ＝3.14×1.44 ≈4.5（平方米） 答：这个圆桌的面积有4.5平方米。 18．2512平方厘米 【分析】制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，实际就是求半径是30厘米的圆的面积减去半径是10厘米的圆的面积，即求圆环的面积，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可。 【详解】3.14×（302－102） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方厘米） 答：一共需要2512平方厘米的宣纸。 19．作图见详解；周长9.42厘米，面积7.065平方厘米 【分析】画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。圆形磁贴的直径是3厘米，则半径是3÷2＝1.5（厘米），以1.5厘米为半径画出圆，并标出圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，据此标出半径。 圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算即可。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 作图如下： 周长：3.14×3＝9.42（厘米） 面积：3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 答：周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。 20．（1）12.56平方米 （2）15.7平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率除以2得到半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）由题意可知，铺的小路是一个环形，内圆半径上小题已知，外圆半径等于内圆半径加1，再根据环形面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1） （米） （平方米） 答：这个花坛的占地面积是12.56平方米。 （2）（米） （平方米） 答：这条小路的面积是15.7平方米。 21．（1）628米； （2）31400平方米 【分析】（1）根据题意可知，两人的路程和正好就是这个活动场地的周长。速度×时间＝路程，据此分别求出两人的路程，再相加即可； （2）活动场地是圆形的，圆半径＝圆周长÷3.14÷2，据此列式求出圆形活动场的半径，再根据“圆面积＝πr2”列式求出这个活动场的占地面积。 【详解】（1）72×4＋85×4 ＝288＋340 ＝628（米） 答：这个活动场的周长是628米。 （2）628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个活动场的占地面积是31400平方米。 22．（1）171.36平方分米 （2）85.68分米 【分析】（1）扫地机器人扫过的面积等于以5＋1＋1＝7（分米）为半径的圆的面积减去以5分米为半径的圆的面积，再加上长时24分米、宽是1×2＝2（分米）的两个长方形的面积和；根据圆的面积＝，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可； （2）扫地机器人的底面圆心走过的路线长等于大长方形的两个长加上以半径为5＋1＝6（分米）的圆的周长，根据圆的周长＝2r，代入相关数据计算即可解答。 【详解】（1）5＋1＋1 ＝6＋1 ＝7（分米）   3.14×－3.14× ＝3.14×（－） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方分米） 24×（1×2）×2 ＝24×2×2 ＝48×2 ＝96（平方分米） 96＋75.36＝171.36（平方分米） 答：扫地机器人扫过的面积是171.36平方分米。 （2）半径5＋1＝6（分米） 24×2＋2×3.14×6 ＝48＋6.28×6 ＝48＋37.68      ＝85.68（分米） 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长85.68分米。 23．（1）28.26平方米； （2）西红柿苗6平方米；茄子苗12平方米 【分析】（1）先根据“”求出圆形苗圃的半径，再利用“”求出这个苗圃的面积； （2）把西红柿苗和茄子苗的总面积平均分成（1＋2）份，西红柿苗的面积占其中的1份，茄子苗的面积占其中的2份，先求出每份的面积，再乘西红柿苗和茄子苗的面积对应的份数，据此解答。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 答：这个苗圃的面积是28.26平方米。 （2）18÷（1＋2） ＝18÷3 ＝6（平方米） 西红柿苗：6×1＝6（平方米） 茄子苗：6×2＝12（平方米） 答：西红柿苗的面积是6平方米，茄子苗的面积是12平方米。 24．36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 25．（1）7.57米 （2）2.3925平方米 【分析】（1）看图可知，木条长度＝长方形周长＋圆周长的一半，长方形周长＝（长＋宽）×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式解答； （2）门的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（1）（2＋1）×2＋3.14×1÷2 ＝3×2＋1.57 ＝6＋1.57 ＝7.57（米） 答：需要木条7.57米。 （2）3.14×（1÷2）2÷2＋2×1 ＝3.14×0.52÷2＋2 ＝3.14×0.25÷2＋2 ＝0.3925＋2 ＝2.3925（平方米） 答：这扇门的面积是2.3925平方米。 26．（1）15.7米 （2）17.27平方米 【分析】（1）由题可知，围成这个鸡舍的篱笆的长度是直径为10米的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可解答。 （2）先求出现在半圆形鸡舍的直径是（10＋2）米，再除以2，求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出直径增加前后的两个半圆形鸡舍的面积，再相减，就可以求出这个鸡舍扩大的面积。 【详解】（1）3.14×10÷2＝15.7（米） 答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。 （2）（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 10÷2＝5（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。 答案第14页，共16页 答案第13页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题：圆应用题 1．公园内有一个半径为4米的圆形水池，现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖40元，那么买地砖至少要多少钱？ 2．向平静的湖水中投入一块小石子，水面会荡起圈圈涟漪。如图是湖面上其中两圈涟漪的示意图，内圈涟漪的直径为2米，外圈涟漪的直径为6米。两圈涟漪之间形成的圆环的面积是多少平方米？ 3．餐厅圆桌的直径是120厘米，桌面上转桌的直径是80厘米。转桌的面积相当于圆桌面积的几分之几？ 4．一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮每分钟转100周，这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要几分钟？ 5．哪吒闹海，是中国传统文化中的神话故事。哪吒的风火轮是两个大小相同的圆形，若单个风火轮的半径是0.5米，哪吒在天空中快速飞行时，风火轮每分钟转动1500圈，则哪吒飞行10分钟，一个风火轮边缘经过的路程是多少干米？（取3.14） 6．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。 （1）沿着这个运动场跑一圈的路程是多少米？ （2）这个运动场的占地面积是多少平方米？ 7．欣欣小学有一个圆形花坛，半径是2米。 （1）在花坛里按照3∶1的面积比分别种上了月季和菊花。种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ （2）在圆形花坛周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 8．一辆自行车车轮的外直径是0.8米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转50圈，李老师家到图书馆的路程是多少米？ 9．一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径相等的半圆组成的。 （1）给镜子的周围镶上铝边，需要铝边多少分米？ （2）镜子的面积是多少平方分米？ 10．如图是一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，桌面其他部分是由实木板做成的，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？（得数保留一位小数） 11．春节帖“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是多少？ 12．给一个圆柱形水缸做一个圆形木盖，缸口直径为7.5分米，圆形木盖的直径要比缸口的直径多0.5分米，这个木盖的面积是多少平方分米？在木盖的四周用一种边条加固（不计耗损），需要这种边条多少分米？ 13．如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长是8厘米。 （1）求图中空白部分的面积。 （2）求图中阴影部分图形的周长。 14．劳动基地里有一块圆形萝卜地，萝卜地的直径是8米。 （1）如果给萝卜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ （2）如果绕萝卜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 15．候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长40厘米，那么1小时分针针尖走过的距离是多少厘米？1小时分针扫过的面积是多少平方厘米？ 16．科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？ 17．洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约0.628米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约40厘米。他们吃饭正好用了1小时。 （1）这段时间分针的针尖走过了多少厘米？ （2）这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 18．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，一共需要多少平方厘米的宣纸？ 19．春节快到了，小城同学准备在家的客厅布置一个装饰板，并计划在装饰板上贴上各种春节元素，如灯笼、鞭炮和福字。装饰板需要一个圆形磁贴，直径是3厘米，请你画出这个磁贴形状（标出圆心和半径），并求出周长和面积分别是多少？ 20．公园里有一个周长12.56米的圆形花坛。 （1）这个花坛的占地面积是多少？ （2）公园要在花坛的四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 21．李芳和张倩同住一个小区，小区旁边有一个圆形活动场。她俩从这个活动场的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张倩每分钟走85米。 （1）这个活动场地的周长是多少米？ （2）这个活动场的占地面积是多少平方米？ 22．一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周。如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。（扫地机器人圆形底面的半径是1分米） （1）扫地机器人扫过的面积是多少平方分米？ （2）扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ 23．李爷爷用18.84米篱笆围成一个圆形苗圃。 （1）这个苗圃的面积是多少平方米？ （2）苗圃中西红柿苗和茄子苗一共18平方米，西红柿苗和茄子苗的面积比是1∶2，西红柿苗和茄子苗的面积各是多少平方米？ 24．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 25．李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。 （1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？ （2）这扇门的面积是多少平方米？ 26．如图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 第8页，共9页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $