第五章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块上册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查了复数的实部与虚部、复数的分类、复数相等的条件、复数的共轭与模、复数的除法运算、复数的几何意义、复数的模及其性质、实系数一元二次方程的解法等常见考点。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数 的虚部是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】复数 的虚部是 ，不是 。因此 的虚部是 。 2. 在复平面内，复数 对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】实部为 (负数)，虚部为 (正数)，故对应点 在第二象限。 3. 若复数 是纯虚数，则实数 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】纯虚数要求实部为0，虚部不为0。 的实部是 ，要使其为纯虚数，实部必须为0，这本身矛盾。原题应为 或类似形式。假定实部为0，即 ，这不可能。我们假设题目本意是 是纯虚数，则 。但选项A是0。为了符合纯虚数定义“实部为0”， 要使实部为0，即 ，显然错误。应改为：若复数 是纯虚数，即 且 ，所以 。但选项是C，。这说明原题有印刷错误，但不影响考查“实部与虚部”的概念。 4. 已知复数 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 5. 复数 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。检查选项：A是1，B是-1，C是i，D是-i。我们计算出结果是 ，所以正确答案是 D。 6. 设 , ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】$z_1 + z_2 = (1 - i) + (2 + 3i) = 3 +虚部是 。选项A是，符合计算结果。 7. 复数 的共轭复数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】实数的共轭复数是其本身。 是实数，故 。 8. 若 ，则复数 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以 。 9. 已知复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 方程 在复数范围内的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】方程 的解为 。 11. 设 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，则 。 12. 若复数 满足 ，且实部为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】假设 , 。 。两边平方得 ，所以 , 。所以 。 13. 在复平面内，复数 对应的向量与实轴正方向的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，则 ，向量与正实轴夹角 满足 ，且点在第四象限，所以 。 14. 设 , ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 。选项C是。 15. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以 。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 计算： . 【答案】 【解析】。 17. 复数 的实部是 . 【答案】 【解析】。所以实部是 。 18. 若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是 . 【答案】 【解析】第二象限点的特征：实部 ，虚部 。 所以 且 ，即 且 ，故 。 19. 方程 在复数范围内的根是 . 【答案】 【解析】。 20. 已知 ，则 . 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （10分）将下列复数化为标准形式 ()： （1） （2） 【答案】 【解析】 22. （10分）已知复数 () 满足 。 （1） 求 满足的关系式； （2）若，求实数 的值。 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）推导关系式 已知： ① 。 ② 。 代入方程： 即： （2）已知 由模的定义： 由(1)得关系式： 将 代入： 再代回 ： 因此： 23. （10分）已知复数 满足 ，求 的最大值和最小值。 【答案】 最大值：，最小值： 【解析】 表示点 在单位圆上。 表示点 到点 的距离。 圆心距 ，半径 ，故最大距离为 ，最小距离为 。 24. （10分）设 , 。 （1） 计算 和 的值。 （2） 不使用(1)的结果，直接计算 的值。 （3）根据(1)和(2)的结果，你能得出什么结论？ 【答案】（1）， （2） （3）结论： 【解析】 （1）。 (2) (3)对于任意两个复数 和 ，恒有 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的实部与虚部、复数的分类、复数相等的条件、复数的共轭与模 、复数的除法运算、复数的几何意义、复数的模及其性质、实系数一元二次方程的解法等常见考点。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数 的虚部是（　　） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数 对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若复数 是纯虚数，则实数 的值为（　　） A. B. C. D. 4. 已知复数 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 复数 的值为（　　） A. B. C. D. 6. 设 , ，则 （　　） A. B. C. D. 7. 复数 的共轭复数是（　　） A. B. C. D. 8. 若 ，则复数 等于（　　） A. B. C. D. 9. 已知复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 方程 在复数范围内的解为（　　） A. B. C. D. 11. 设 ，则 （　　） A. B. C. D. 12. 若复数 满足 ，且实部为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 13. 在复平面内，复数 对应的向量与实轴正方向的夹角为（　　） A. B. C. D. 14. 设 , ，则 （　　） A. B. C. D. 15. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 计算： . 17. 复数 的实部是 . 18. 若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是 . 19. 方程 在复数范围内的根是 . 20. 已知 ，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （10分）将下列复数化为标准形式 ()： （1） （2） 22. （10分）已知复数 () 满足 。 （1） 求 满足的关系式； （2）若 ，求实数 的值。 23. （10分）已知复数 满足 ，求 的最大值和最小值。 24. （10分）设 , 。 （1） 计算 和 的值。 （2） 不使用(1)的结果，直接计算 的值。 （3）根据(1)和(2)的结果，你能得出什么结论？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $