【人教版】45分钟综合训练卷（3）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》（课件）

2025-2026学年高一上学期 《数学期末考点大串讲》 综合训练卷(3) （解析版） 测试范围：《数学 基础模块上册》(人教版)教材第一、二、三、四章。 1 一、单项选择题 2 1.不等式的解集是( ) B A. B. C. D. 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：B. 3 2.已知且，下列等式不成立的是( ) B A. B. C. D. 4 【分析】根据对数的运算性质及特值法判断各选项. 【详解】根据对数的运算性质可知， ；；， 故ACD正确； 对于B，取， 则， ， 此时，故B错误. 故选： 5 3.已知，，若，则的值为 ( ) A A. B.3 C.或5 D.3或5 6 【分析】由题意根据集合的基本运算交集分类讨论求解. 【详解】已知， ， 因为，所以中必有一个元素是9，且中不会再有元素9， 当时，， 那么时，， ，舍去； 当时，，，可得，故正确； 当时，，，，可得， 故错误； 综上所述可知时成立. 故选 7 4.设集合，，若，则实数的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. 【分析】根据子集的概念即可求解. 【详解】因为集合， ， 又， 所以， 故选： 8 5.下列各项中正确的是( ) A A.若，则 B.若，则 C.若则 D.若，则 【分析】由不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则(当时才成立)，故B错误； 对于C，若，则(当时才成立)，故C错误； 对于D，若，则的大小关系不确定，故D错误. 故选： 9 6.已知函数为上奇函数，当时，，则 ( ) C A. B. C.1 D.3 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数为上的奇函数，时， 所以 故选： 10 7.已知，则 ( ) D A. B. C. D. 【分析】由对数的换底公式结合条件计算即可. 【详解】因数， 所以 故选： 11 8.函数的定义域为( ) C A. B. C. D. 【分析】根据题意，结合对数式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 所以且， 所以函数的定义域是 故选： 12 9.下列命题正确的是( ) D A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的充分条件 C.“”是“”的必要条件 D.“”是“”的充要条件 【分析】根据指、对数函数的性质、不等式的基本性质和充要条件的定义进行判别. 13 【详解】对A：当时，，前推不出后，选项A错误； 对B：当时，，无意义，前推不出后，选项B错误； 对C：当，时，，后推不出前，选项C错误； 对D：依据指数函数的单调性，当时，，当时，，选项 D正确. 故选： 14 10.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、 、的大小关系是( ) C A. B. C. D. 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以， 因为函数在 上是增函数， 所以，即 故选： 15 二、填空题. 16 11.已知函数在R上是增函数，若，则的取值范围是 _________. 【分析】根据增函数的性质得，再由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】在R上是增函数，， ，解得 所以的取值范围是 故答案为： 17 12.函数恒过定点______. 【分析】根据指数型函数的定点求解即可； 【详解】令，则， 故函数恒过定点； 故答案为： 18 13.不等式的解集为________. 【分析】由一元二次不等式的解法求解集即可. 【详解】不等式可化为， 解得， 故不等式的解集为 故答案为： 19 14.已知函数，则___. 1 【分析】根据分段函数的定义域，自变量代入对应的解析式，求值即可. 【详解】由题意知，函数， 即， 所以 故答案为：1. 20 三、解答题 21 15.已知函数定义在上是减函数，且，求实 数的取值范围. 【答案】 【分析】应用函数的单调性与定义域列不等式求解 【详解】由题意得，化简得， 即，解得 所以实数的取值范围是 22 16.已知某城市2024年底的人口总数200万，假设此后该城市人口的年增长率为 (不考虑其他因素). (1)若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； 【答案】， 【分析】根据题干中条件，即可得出函数的关系式. 【详解】根据题干中的条件，即可有， 23 (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年(精确到1年)？ (，) 【答案】5年 【分析】由题解含指数的方程，结合对数的基本性质，即可求解. 【详解】设至少经过年城市人口总数达到210万， 则，即， 则有， 所以至少经过5年人口总数达到210万. 24 $