【人教版】45分钟综合训练卷（3）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》（课件）

2025-2026学年高二上学期 《数学期末考点大串讲》 综合训练卷(3) （解析版） 测试范围：《数学 拓展模块一》(人教版)教材第一、二、三、六章。 1 一、单项选择题 2 1.若三角形满足，则三角形的面积为( ) C A.6 B.12 C.6 D.12 【分析】根据题意，结合三角形的面积公式，即可代入求解. 【详解】因为， 所以 故选： 3 2.若复数满足，则复数的虚部为( ) B A. B. C. D. 【分析】根据共轭复数及复数相等的概念即可求解. 【详解】设，则， 因为，则， 所以，解得， 因此，复数的虚部为， 故选： 4 3. ( ) A A. B. C. D. 【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 故选：A 5 4.如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别 是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是 ( ) A A. B. C. D. 6 【分析】根据平面向量线性运算和相等向量和相反向量计算出结果易得答案. 【详解】由题意得： A：， 因为，故为单位向量； B：，故不是单位向量； C：，故不是单位向量； D：， 因为，故不是单位向量. 故选： 7 5.若数列的前n项和，则 ( ) B A.44 B.45 C.60 D.64 【分析】利用数列前n项和概念求解即可. 【详解】因为数列的前n项和， 所以 故选： 8 6.已知向量，，，若，则实数 ( ) A A. B.12 C. D.10 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量平行的坐标表示，即 可求解. 【详解】因为，，， 所以， 又因为， 所以，解得 故选： 9 7.在中，，则 ( ) D A. B. C. D. 【分析】由同角三角函数的基本关系求出，再根据诱导公式和两角和 差的余弦公式即可求解. 10 【详解】在中，， 则, 所以 故选： 11 8.已知等比数列的前项和为，且，则 ( ) D A.36 B.54 C.28 D.42 【分析】根据等比数列片段和的性质可求的值. 【详解】因为为等比数列，其前项和为 故为等比数列，又， 故为等比数列， 即，得 故选： 12 9.已知，则等于( ) D A.1 B. C. D. 【分析】根据题意，利用向量模长公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 得到， 所以， 故选： 13 10.已知点，点在函数图象的对称轴上，若 ，则点P的坐标是( ). C A.或 B.或 C.或 D.或 14 【分析】由题可设，根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】由函数可知，其对称轴为， 因为在函数图象的对称轴上，故设， 又，故， 因为， 所以，即，解得 或， 所以点P的坐标是或 故选： 15 二、填空题. 16 11.若，则___________. / 【分析】将平方，再根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正 弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，得到， 所以， 故答案为： 17 12.计算：____. 【分析】利用两角和的正切公式化简求解. 【详解】， ， 故答案为： 18 13.设的内角的对边分别为，若，则 ___. 1 【分析】根据题意求出的角度，结合正弦定理即可得解. 【详解】的内角的对边分别为， ，，或 (舍去)， ，，， 由正弦定理可得：，解得， 故答案为：1. 19 14.有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则 底层所点灯的盏数是_____. 192 【分析】每次灯的盏数是等比数列，根据等比数列的和以及公比，得到首项，即 可求底层灯的盏数. 【详解】由题意可知，从上往下每层灯的盏数构成等比数列 ， 其中，，， 故，解得， 则 故答案为：192. 20 三、解答题 21 15.设向量，且函数的最 大值是 (1)求实数 的值； 【答案】； 【分析】根据向量的数量积、二倍角公式和正弦函数和角公式，结合正弦型三角 函数的值域即可解得. 22 【详解】 ； 所以， 因为函数的最大值是， 所以； 23 (2)若，且，求 的值. 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值以及的范围即可解得. 【详解】由(1)得，， 解得 ； 又， 24 16.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出 一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气 候观测，已知B、C、D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B 地进行弹射实验，C、D两地相距，，在C 地听到弹射声音的时间比D地晚秒 ，在C地测得该仪器至最 高点A处的仰角为已知声音的传播速度为)，求： 25 (1)B，C两地间的距离； 【答案】 【分析】设，则，在中，由余弦定理列式即可 求解； 26 【详解】设，因为在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒， 所以， 又，在中，由余弦定理得： 题号答案数量不匹配：， 即， 解得，所以B，C两地间的距离为 27 (2)这种仪器的垂直弹射高度 【答案】 【分析】在直角中利用正切的定义即可求出 【详解】在中，， 所以， 则这种仪器的垂直弹射高度AB为 28 $