【人教版】45分钟综合训练卷（4）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》（课件）

2025-2026学年高一上学期 《数学期末考点大串讲》 综合训练卷(4) （解析版） 测试范围：《数学 基础模块上册》(人教版)教材第一、二、三、四章。 1 一、单项选择题 2 1.已知全集，集合 ，则 ( ) A A. B. C. D. 【分析】根据集合的并集运算求得，再根据补集的定义求解即可. 【详解】由题意知 ， 所以， 所以 故选： 3 2.设，则“”是“”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【分析】根据绝对值不等式的解法以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】由不等式解得，显然当时不一定有 成立，充分性不成立， 反之当时，一定有，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选： 4 3.下列命题中，正确的是( ) B A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 【分析】利用不等式的性质即可判断选项B的正误，采用特例法即可判断选项A、 C、D的正误，进而可得答案. 5 【详解】选项A：特例法：当时,满足,,但 不能推出,所以选项A错误; 选项B：因为,,根据不等式的同向可加性得:, 所以选项B正确; 选项C：特例法：当,满足，,但不能推出 ,所以选项C错误; 选项D：特例法：当时，满足,,但不能推 出,所以选项D错误. 故选：B. 6 4.已知集合，则 ( ) B A. B. C. D. 【分析】解出集合，根据交集含义即可得到答案. 【详解】因为，所以 故选： 7 5.函数的定义域是( ) D A. B. C. D. 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于零结合指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】若函数有意义， 则有，即， 又因为指数函数在R上为增函数， 所以，即函数的定义域为 故选： 8 6.若在区间上是增函数，那么实数的取值范 围是( ) A A. B. C. D. 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为是二次函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数， 所以，解得 即实数的取值范围是 故选： 9 7.函数与(且)的图像可能是( ). B A. B. C. D.&4 & 【分析】由可知图像与的交点为，再结合对数函数的单调性， 分别讨论和两种情况即可. 10 【详解】函数的图像与的交点为， 当时，函数的图像与的交点在的上方， 且为增函数，呈上升趋势，故B正确，D错误， 当时，函数的图像与的交点在的下方，在轴的正半轴， 且为减函数，呈下降趋势，故AC错误， 故选： 11 8.如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为3，那么在 区间 上是( ) D A.增函数且最小值为3 B.增函数且最大值为3 C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为 12 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数在区间 上是减函数， 所以最小值为， 因为奇函数的图像关于原点对称， 所以函数在区间 上也是减函数， 且最大值为 故选：D 13 9.已知函数，若，则 ( ) A A. B.1 C.3 D. 【分析】首先根据得到的关系，再代入表达式求解. 【详解】由得， 所以 故选： 14 10.若二次函数的图像如图所示，且关 于的方程有两个不相等的实根，则常数的 取值范围是( ) D A. B. C.或 D. 【分析】根据题意，结合二次函数图像与一元二次方程根的关系，可将关于的 方程有两个不相等的实根转化为二次函数 与直线的图像交点的个数问题，即可求解. 15 【详解】因为关于的方程有两个不相等的实根， 即二次函数与直线的图像有两个交点， 由二次函数的图像可知， 即常数的取值范围是 故选： 16 二、填空题. 17 11.已知指数函数的图象经过点，则__. 【分析】设出指数函数的解析式，利用待定系数法求出解析式，再计算函数值即可. 【详解】设指数函数，， 把点代入，得，解得， 故答案为： 18 12.园林工人计划使用可以做出栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的 花圃.要使得花圃的面积不小于42，与墙平行的栅栏的长度范围是_______. 19 【分析】根据题意列一元二次不等式求解即可. 【详解】设与墙平行的栅栏的长度为，则宽为， 花圃的面积为 要使得花圃的面积不小于42，则，解得， 与墙平行的栅栏的长度范围是 故答案为： 20 13.已知点与点关于轴对称，则的值为____. 11 【分析】根据点关于轴对称求解即可. 【详解】因为点与点关于轴对称， 所以，解得， 所以 故答案为：11. 21 14.若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 _______________. 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是 故答案为： 22 三、解答题 23 15.已知函数 (1)求 的值； 【答案】 【分析】将自变量代入对应的函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以 所以 24 (2)若，且 ，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】先求出的值，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以， ， 故，即， 即，解得或， 又因为，故实数的取值范围是 25 16.已知函数在区间 上的最大值是27. (1)求实数的值； 【答案】3或 【分析】根据指数函数单调性，底数分为和两种情况分析. 【详解】由函数在区间 上的最大值是27得， 当时，在处取得最大值，有即解得， 当时， 在时取得最大值，有，解得 所以的值为3或 26 (2)若实数满足，求满足的实数的取 值范围. 【答案】 【分析】根据判断的取值，再根据对数函数的性质判断 的取值范围. 【详解】实数满足， 底数， 解得， 27 又的值为3或 故， 所以 为增函数， , 解得： 故实数的取值范围为 $