期末综合训练（试题汇编） -2025-2026学年六年级上册数学北师大版

参考答案 1． 360 25 【分析】①表示300吨是所求吨数的 ，即，用除法计算。 ②需要计算增加部分占原始量的百分比，即（增加量 ÷ 原始量）×100%。 【详解】① （吨） ② 综上可知，300吨比360吨少，20千克比16千克多25%。 2． a b 【分析】由等式，可得。设这个共同值为（），求出、、与的关系，由此比较并解答即可。 【详解】因为， 所以。 设（）， 则 。 比较、、的大小（）： 由于，， ， 因此最大，最小。 3．6；3；75；20 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；   分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；   商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；   分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；   比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；   小数化百分数的方法：小数向右移动两位，再加上百分号即可；据此解答。 【详解】由分析可知： 0.75＝ ＝3÷4＝（3×2）3÷（4×2）＝6÷8 0.75＝75% 3÷4＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 所以6÷8＝＝0.75＝75%＝15∶20。 4． 3 28.26 【分析】圆规两脚叉开的距离是所画圆的半径，根据圆的周长＝2πr可得，r＝圆的周长÷π÷2，代入圆的周长18.84厘米，即可求出圆的半径，即圆规的两脚叉开的距离。 根据圆的面积公式S＝πr2，代入半径的值，即可求出圆的面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆规的两脚应叉开3厘米，画出的圆的面积是28.26平方厘米。 5． 1 3.14 【分析】圆规两脚之间的距离等于圆的半径，根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2，据此求出半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】2÷2＝1（分米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 画一个直径2分米的圆，圆规两脚间的距离应该为1分米，这个圆的面积是3.14平方分米。 6． 19.14 12.56 【分析】 如图，小扇形的周长＝圆的周长÷16＋半径×2，圆的周长＝2×圆周率×半径；小扇形的面积＝圆的面积÷16，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】2×3.14×8÷16＋8×2 ＝3.14＋16 ＝19.14（厘米） 3.14×82÷16 ＝3.14×64÷16 ＝12.56（平方厘米） 其中一个小扇形的周长是19.14厘米，面积是12.56平方厘米。 7． 4∶3 36 【分析】根据题意：绘画小组人数×30%＝摄影小组人数×，转化可得：绘画小组人数∶摄影小组人数＝，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。将比进行化简，得到绘画小组人数和摄影小组人数比是4∶3，绘画小组人数比摄影小组人数多4－3＝1份，是12人，摄影小组人数3份就是12×3等于36人。 【详解】绘画小组人数×30%＝摄影小组人数× ；即绘画小组人数∶摄影小组人数＝＝（）∶（0.3×10）＝4∶3 12÷（4－3）×3 ＝12×3 ＝36（人） 因此绘画小组人数和摄影小组人数比是4∶3，如果绘画小组比摄影小组多12人，摄影小组有36人。 8． 8 50.24 【分析】根据正方形周长公式：C＝边长×4，可算出正方形的边长为32÷4＝8（厘米）。在正方形纸片上，画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。同一个圆内，由于d＝2r，所以r为8÷2＝4（厘米）；再根据圆的面积公式S＝πr²，代入数据即可求出面积。 【详解】32÷4＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，这个圆的直径是8厘米，面积是50.24平方厘米。 9． 75% 3200 【分析】折扣是指买卖货物时按定价的十分之几计价，也就是百分之几十。七五折是百分之七十五，即75%。现价＝原价×折扣，原价＝现价÷折扣，现价是2400元，折扣是75%，代入数据计算即可。 【详解】七五折＝75% 2400÷75% ＝2400÷0.75 ＝3200（元） 现价是原价的75%；这台电脑的原价是3200元。 10． ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1的数，结果小于这个数，据此判断； （2）先根据小数除法的计算方法计算出8÷12的商，再把66.7%化成小数，最后比较大小即可； （3）计算分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数，据此把分数除法转化成分数乘法再比较大小即可。 【详解】（1）因为＜1，所以2.2×＜2.2； （2）8÷12＝，66.7%＝0.667，因为＜0.667，所以8÷12＜66.7%； （3）÷＝×。 11．34.54 【分析】圆环（阴影）的面积＝大圆面积－小圆面积，圆面积＝πr2，代入计算即可。 【详解】12÷2＝6（厘米），10÷2＝5（厘米） 圆环（阴影）的面积＝π×62－π×52 ＝π×（62－52） ＝π×11 ＝3.14×11 ＝34.54（平方厘米） 所以图中圆环（阴影）的面积是34.54平方厘米。 12． 16 9 【分析】将比的前后项看成份数，康纳瓦长石的吨数÷对应份数＝一份数，一份数×石灰石对应份数＝石灰石吨数；增加的石灰石吨数÷对应份数＝一份数，一份数×康纳瓦长石对应份数＝需要增加的康纳瓦长石吨数。 【详解】24÷3×2＝16（吨） 6÷2×3＝9（吨） 现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要16吨石灰石；如果增加6吨的石灰石来制作这种釉，需要再增加9吨的康纳瓦长石。 13．D 【分析】由题意可知，篱笆的总长度相当于各图形的周长，根据“”求出正方形的边长，再利用“”求出正方形的面积；根据“”求出长方形的长宽之和，而长方形的长与宽相等时面积最大，由“”可知长方形的最大面积不超过边长为25米的正方形的面积；根据篱笆的总长度求出等边三角形的边长，而等边三角形的高小于它的边长，由“”可知等边三角形的面积一定小于平方米；根据“”求出圆的半径，再利用“”求出圆形的面积，最后比较大小找出面积最大的图形，据此解答。 【详解】A．边长：100÷4＝25（米） 面积：25×25＝625（平方米） 所以，围成正方形时面积是625平方米。 B．长与宽的和：100÷2＝50（米） 当长方形的长与宽相等时，长方形的面积最大。 50÷2＝25（米） 面积：25×25＝625（平方米） 因为围成长方形时长与宽不相等，所以长方形的面积小于625平方米。 C．边长：100÷3＝（米） 因为直角三角形中斜边最长，所以等边三角形的高小于米。 假设等边三角形的高为米。 面积：×÷2 ＝÷2 ＝× ＝ ≈555（平方米） 所以，围成等边三角形时面积小于平方米。 D．半径： ＝ ＝ ＝（米） 面积： ＝ ＝ ＝ ＝ ≈796（平方米） 所以，围成圆形时面积大约是796平方米。 综上所述，正方形的面积是625平方米，长方形的面积最大不超过625平方米，等边三角形的面积小于平方米，圆形的面积大约是796平方米，所以圆形的面积＞正方形的面积＞长方形的面积＞等边三角形的面积，即篱笆围成圆形会使羊圈面积最大。 故答案为：D 14．D 【分析】已知一杯糖水有180g，其中糖和水的比是1∶5，即糖占糖水的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出原来糖水中糖的质量； 如果再放入5g糖，用原来糖的质量加上5g，求出现在糖的质量；用原来糖水的质量加上5g，求出现在糖水的质量； 根据比的意义写出现在糖和糖水的比，并化简比。 【详解】180× ＝180× ＝30（g） （30＋5）∶（180＋5） ＝35∶185 ＝（35÷5）∶（185÷5） ＝7∶37 那么现在糖和糖水的比是7∶37。 故答案为：D 15．B 【分析】根据氢和氧的质量比1∶8可知，总份数为1＋8＝9份，其中氢占1份，氧占8份。水的总质量为72千克，用72除以9先求出每份的质量，再根据氢和氧所占的份数，分别计算氢和氧的质量。 【详解】72÷（1＋8） ＝72÷9 ＝8（千克） 氢：8×1＝8（千克） 氧：8×8＝64（千克） 因此，72千克水中，含氢8千克，氧64千克。 故答案为：B 16．D 【分析】由已知条件可知平分成的每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，则剪成两个半圆的周长之和就是原来圆的周长＋两条直径的长度。 【详解】根据分析，2×8＝16（厘米），这两个半圆形纸片的周长之和是（8π＋16）厘米。 故答案为：D 17．B 【分析】如下图，圆滚不到的地方在四个角上，每个角上滚不到的面积如图中阴影部分的面积，相当于边长是（4÷2）cm的正方形的面积减去半径为（4÷2）cm的圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出一个阴影部分的面积，再乘4，即是圆滚不到的面积。 【详解】4÷2＝2（cm） 2×2＝4（cm2） 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（cm2） （4－3.14）×4 ＝0.86×4 ＝3.44（cm2） 圆滚不到的面积是3.44cm2。 故答案为：B 【点睛】关键是明确长方形内圆滚不到的区域是在长方形的四个角上，因为圆的直径是4cm，那么圆心距离长方形的边界至少为2cm，据此得出一个角上圆滚不到的区域面积是正方形的面积减去圆的面积，进而求解。 18． × 【分析】根据大圆和小圆的半径之比是，可以把小圆的半径看作1，大圆的半径看作3，再根据圆的面积公式，分别求出大圆和小圆面积，再化简比即可。 【详解】设小圆半径为1，则大圆半径为3。 大圆与小圆的面积比为:＝。 与题干说法不符。 故答案为：× 19．√ 【分析】将原价看作单位“1”，先涨价10%是原价的（1＋10%）；再将涨价后的价格看作单位“1”，再降价10%是涨价后价格的（1－10%），原价×涨价后对应百分率×再降价后对应百分率＝最终价格，据此计算出最终价格，与原价比较即可。 【详解】180×（1＋10%）×（1－10%） ＝180×1.1×0.9 ＝178.2（元） 178.2＜180 最终价格低于180元。 故答案为：√ 20． √ 【分析】首先明确“女工人数是男工人数的80%”的含义：把男工人数当作单位“1”，女工人数是单位“1”的80%； 需将“百分比关系”转化为“两个量的比”：比是表示两个数的倍数关系，因此需要把男工、女工对应的比例写成比的形式，再进行化简； 化简过程中需要运用“比的基本性质”（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变）来化简比。 【详解】把男工人数看作单位“1”，用百分比表示为100%。 根据题干，女工人数是男工人数的80%，因此女工对应的比例是80%。 故答案为：√ 21．× 【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，据此分析。 【详解】通过分析可得：要表示小林在一天中进行各种活动所用的时间是多少，用条形统计图最合适，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是的倒数，是；乙数是的倒数，是4。用比上4，再化成最简整数比即可。据此判断。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是；乙数是4。 ∶4 ＝（×2）∶（4×2） ＝5∶8 则甲数与乙数的比是5∶8，原题说法错误。 故答案为：× 23．；1.8；；0.15；3 9；；2；4； 【解析】略 24．；； 29；；75 【分析】，根据乘法交换律，交换后面两个乘数的位置，再从左往右算； ，将百分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（0.72＋0.28），再与相乘； ，先算乘法，再算减法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与30相乘，再算减法和加法； ，将99拆成（98＋1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 25．x＝150；x＝11；x＝154 【分析】x－40%x＝90，先将左边合并成0.6x，根据等式的性质2，两边同时除以0.6即可； ，将百分数化成分数，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以即可； （x＋6）×75%＝120，将百分数化成小数0.75，根据等式的性质1和2，两边同时除以0.75，再同时减6即可。 【详解】x－40%x＝90 解：0.6x＝90 0.6x÷0.6＝90÷0.6 x＝150 解： （x＋6）×75%＝120 解：（x＋6）×0.75＝120 （x＋6）×0.75÷0.75＝120÷0.75 x＋6＝160 x＋6－6＝160－6 x＝154 26．周长38.84厘米；面积60平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长是由2个直径为6厘米的圆周长的一半和2条长10厘米的线段组成，即阴影部分的周长等于直径为6厘米的圆周长加上2条长10厘米的线段，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算，即可解答； 由于左边的半圆与右边的半圆大小相等，所以阴影部分的面积可以看作一个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可解答。 【详解】周长： 3.14×6＋2×10 ＝18.84＋20 ＝38.84（厘米） 面积：10×6＝60（平方厘米） 27．28.26平方米；18.84米；21.98平方米 【分析】同一个圆内，半径是直径的一半，用直径6除以2即可得半径为3米，再根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得这个花坛的占地面积；求绕着花坛走一圈，走了多少米，就是求圆的周长，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可得走了多少米；求这条小路的面积就是环形的面积，用大圆的面积减去小圆的面积即可。大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度1米。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。 3.14×6＝18.84（米） 答：走了18.84米。 3＋1＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 28．210千米 【分析】已知相遇时，甲、乙两车所行驶的路程比是3∶5，即乙车行驶了全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙车行驶的路程。 【详解】336× ＝336× ＝210（千米） 答：乙车行驶了210千米。 29．480米 【分析】题目中提到“第一天比第二天少修了”，这里是把第二天修的长度看作单位“1”，那么第一天修的长度就是第二天修的长度的（1－），所以等量关系式为：第二天修的长度×（1－）＝第一天修的长度。 也可以理解为：第一天比第二天少修的长度是第二天的，也就是说：第二天修的长度减去第二天修的长度的等于第一天修的长度。相应的等量关系式为：第二天修的长度－第二天修的长度×＝第一天修的长度。 设第二天修的长度为x，依据等量关系式列出方程并求解即可。 【详解】方法一：等量关系式为：第二天修的长度×（1－）＝第一天修的长度 解：设第二天修了x米。 （1－）x＝360 x＝360 x÷＝360÷ x＝480 方法二：等量关系式为：第二天修的长度－第二天修的长度×＝第一天修的长度 解：设第二天修了x米。 x－x＝360 x＝360 x÷＝360÷ x＝480 答：第二天修了480米。 30．100户 【分析】把这个小区去年拥有新能源汽车的家庭户数看作单位“1”，则今年拥有新能源汽车的家庭的户数是去年的（1＋20%），根据百分数除法的意义，即可计算出这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户，据此解答。 【详解】120÷（1＋20%） ＝120÷（1＋0.2） ＝120÷1.2 ＝100（户） 答：这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有100户。 31．17名 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。长大后想当老师的学生占全班人数的，长大后想当航天员的学生占全班人数的，这两句话都是全班人数为单位“1”，则长大后想当老师和想当航天员的学生一共占全班人数的，列乘法算式即可算出长大后想当老师的学生和想当航天员的学生一共的人数。 【详解】 （名） 答：长大后想当老师的学生和想当航天员的学生共有17名。 32．200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个正方形纸张裁剪成最大的圆形窗花，那么圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形窗花最大的面积。 【详解】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：剪出的圆形窗花面积最大是200.96平方厘米。 答案第20页，共22页 答案第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末综合训练 一、填空题 1．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）300吨比( )吨少，20千克比16千克多( )%。 2．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）（a、b、c均不为0），其中( )最大，( )最小。 3．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）（    ）÷8＝＝0.75＝（    ）%＝15∶（    ）。 4．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开( )厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。 5．（24-25六年级上·福建泉州·期末）画一个直径2分米的圆，圆规两脚间的距离应该为( )分米，这个圆的面积是( )平方分米。 6．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）把一个半径8厘米的圆形纸片16等分，拼成一个近似的平行四边形。其中一个小扇形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）某校绘画小组人数的30%和摄影小组人数的相等，绘画小组和摄影小组的人数比是( )，如果绘画小组比摄影小组多12人，那么摄影小组( )人。 8．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）在一个周长是32厘米的正方形纸片上，画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．（24-25六年级上·广东惠州·期末）商场举行“迎元旦”活动，全场家电七五折，指的是现价是原价的( )，李叔叔以2400元购买了一台笔记本电脑，这台电脑的原价是( )元。 10．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )2.2      8÷12( )66.7%    ( ) 11．（24-25六年级上·山西晋城·期末）2024年10月2日，一场“火环”日环食经过太平洋、智利南部和阿根廷南部的部分地区。小恩佐把自己看到的日环食画下来（如图），内圆、外圆直径分别是10厘米、12厘米，则图中圆环（阴影）的面积是( )平方厘米。 12．（24-25六年级上·广东惠州·期末）青花瓷外面的釉，所用的材料主要有康纳瓦长石和石灰石，其中康纳瓦长石和石灰石的比是3∶2。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要( )吨石灰石；如果增加6吨的石灰石来制作这种釉，需要再增加( )吨的康纳瓦长石。 二、选择题 13．（24-25六年级上·福建泉州·期末）爷爷用100米长的篱笆围成一个羊圈，篱笆围成（    ）会使羊圈面积最大。 A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆形 14．（24-25六年级上·福建泉州·期末）一杯糖水有180g，其中糖和水的比是1∶5，如果再放入5g糖，那么现在糖和糖水的比是（    ）。 A．6∶31 B．7∶30 C． D．7∶37 15．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）水是由氢和氧按1∶8的质量化合而成的，72千克水中，含氢和氧各（    ）千克。 A．1，71 B．8，64 C．9，63 D．63，9 16．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）把一个周长是8π厘米的圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形纸片的周长之和是（    ）厘米。 A．8π B．16π C．8π＋8 D．8π＋16 17．（24-25六年级上·浙江金华·期末）如图，在长为10cm，宽为9cm的长方形内侧，一个直径为4cm的圆在内部任意滚动，圆滚不到的面积是（    ）。 A．1.44cm2 B．3.44cm2 C．7.44cm2 D．9.44cm2 三、判断题 18．（24-25六年级上·广东惠州·期末）大圆与小圆半径的比是3∶1，那么大圆与小圆的面积比也是3∶1。( ) 19．（24-25六年级上·广东惠州·期末）一件原价180元的衣服先涨价10%，再降价10%，最终价格低于180元。( ) 20．（24-25六年级上·广东惠州·期末）汽车生产车间的女工人数是男工人数的80%，男工人数与女工人数的比是5∶4。( ) 21．（24-25六年级上·陕西延安·期末）要表示小林在一天中进行各种活动所用的时间是多少，用扇形统计图最合适。( ) 22．（24-25六年级上·广东湛江·期末）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是8∶5。( ) 四、计算题 23．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）直接写出得数。                                   24．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）能简算的要简算                   25．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）解方程。 x－40%x＝90                  （x＋6）×75%＝120 26．（23-24六年级上·辽宁·期末）计算图中阴影部分的周长和面积。 五、解答题 27．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）有一个圆形花坛，直径是6米，这个花坛的占地面积是多少平方米？绕着花坛走一圈，走了多少米？如果在这个花坛的周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 28．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）甲、乙两车同时从相距336千米的两城相向开出，经过2时两车相遇。已知相遇时，甲、乙两车所行驶的路程比是3∶5，乙车行驶了多少千米？ 29．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）某工程队修一条公路，第一天修了360米，比第二天少修了，第二天修了多少米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 30．（24-25六年级上·浙江金华·期末）新能源汽车越来越受到人们的欢迎。今年某小区拥有新能源汽车的家庭有120户，比去年增加了20%，这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？ 31．（24-25六年级上·四川成都·期末）育才小学开展“中国梦·我的梦”小调查，六（2）班共有40名学生，长大后想当老师的学生占全班人数的，长大后想当航天员的学生占全班人数的。长大后想当老师的学生和想当航天员的学生共有多少名？ 32．（24-25六年级上·吉林长春·期末）春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $