2.5 实验：用单摆测量重力加速度（知识解读）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本讲义聚焦“用单摆测量重力加速度”核心实验，系统梳理从单摆简谐运动条件（摆角小于5°）、周期公式T=2π√(l/g)，到实验操作（器材选择、摆长测量、周期计时）、数据处理（公式法求平均值、图像法T²-l斜率计算）的完整知识脉络，提供实验步骤、注意事项等学习支架。 资料通过典例及变式题（如圆锥摆摆长辨析、T²-l图像误差分析）培养科学思维（模型建构、科学推理），强调实验规范（摆角控制、摆球选择）提升科学探究能力，数据处理双方法结合体现严谨科学态度。课中辅助教师实验教学，课后通过分层训练帮助学生巩固误差分析等难点。

2.5 实验：用单摆测量重力加速度（知识解读）（解析版） •知识点1 实验：用单摆测量重力加速度 •作业 巩固训练 实验：用单摆测量重力加速度 知识点1 1、实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。 2、实验原理：当单摆摆角很小(小于5°)时，可看做简谐运动，其固有周期为T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度。 3、实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 4、实验步骤 （1）让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。 （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记。 （3）用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。 （4）把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 （5）改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 5、数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 （2）图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 注意： （1）选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 （2）摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 （3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （4）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间。 （5）秒表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和，当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字；超过半格时，外侧秒针读大于30的数字；机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估读。 6、误差分析 （1）系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。 （2）偶然误差 ①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 ②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 【典例1】实验小组进行“单摆性质及其应用”的实验探究，装置如图所示。 【实验操作】 ①选用 （填字母）。目的是 ，接着测得摆线长度；如图，用螺旋测微器测量该小球直径d= ； A．钢球    B．木球 ②按要求安装好装置，使得单摆能 ； ③将单摆拉至与竖直面成5°处静止释放，通过感光器的感光次数N和完成相应的全振动过程用时t，并改变摆线长度L，得到多组不同摆长下单摆周期T； ④已知当地重力加速度大小为g，请在答题卡上相应位置定量作出 的图像 ，进一步研究实验数据。 【实践思考】 ⑤实验过程中发现小球摆角从5°逐渐减小，测得的周期将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； ⑥根据以上性质，实验小组将该单摆作为计时工具，为了尽可能提高该计时工具的精准度，可采取的措施是 （任写一条即可）。 【答案】 A 减小空气阻力干扰 始终在一个竖直面内运动 不变 适当增大摆长 【详解】[1][2]为了减小空气阻力干扰，应选择密度更大的钢球，故选A； [3]该小球直径 [4]为保证单摆做简谐运动，必须使得单摆能始终在一个竖直面内运动； [5]根据单摆的周期公式有，得 故图像是一条倾斜直线，其纵截距为，横截距为，如图所示 [6]单摆的周期与摆角无关，测得的周期将不变； [7]为了尽可能提高该计时工具的精准度，可适当增大摆长或选用密度更大的摆球等。增大摆长，单摆的周期会增大，相对误差会减小；选用密度更大的摆球，可进一步减小空气阻力的影响，从而提高计时工具的精准度。 【变式1-1】在物理实验课上，物理兴趣小组的同学想利用单摆测量当地重力加速度，在测量好相关数据后，没有控制好小球的摆动，使得小球做的是圆锥摆运动。甲同学提出继续用悬点到球心的距离作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度；乙同学提出可以用悬点到球心的竖直高度作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 B．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 C．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 D．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 【答案】C 【详解】对圆锥摆进行受力分析，拉力的分力提供向心力，有 而 解得圆锥摆的周期 所以用悬点到球心的竖直高度来计算重力加速度；甲同学用来计算，由于，则 故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度g，他通过多次改变摆长L，并测出不同摆长对应的周期T，作出的图像如图乙所示。下列选项正确的是（    ） A．为减小误差，应尽量增大摆角 B．为减小误差，测周期时应从摆球经过最低点时开始计时 C．图乙中图线延长线不过坐标原点的原因可能是将摆球的直径计入了摆长 D．由图乙可得，当地重力加速度 【答案】BD 【详解】A．单摆在摆角小于时的运动是简谐运动，单摆的摆角不能太大，故A错误； B．为减小误差，测周期时应从摆球经过最低点时开始计时，故B正确； C．图像不通过坐标原点，从图像可以得到相同的周期下，摆长偏小，故可能是漏加小球半径，故C错误； D．由C选项分析，根据单摆周期公式可得 整理可得 可知图像的斜率为 可得，故D正确。 故选BD。 【变式1-3】某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________（填字母）； A．为了使摆的周期大一些以方便测量，开始时拉开摆球至较大的偏角 B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且适当长一些的 D．测量周期时应测多次完整周期再取平均，并在小球至最高点时开始、停止计时 (2)用游标卡尺测出小球直径d，如图乙所示，则小球的直径d= mm； (3)改变摆线长度，测量出多组周期T、摆线长L的数值后，画出图像如图丙所示，测得此图像斜率为k，则当地重力加速度的表达式为g= 。 (4)图像不过坐标原点的原因可能是________（填字母）。 A．测周期时将31个周期时长当作30次 B．测周期时将29个周期时长当作30次 C．直接将摆线长作为摆长 D．将摆线长加上摆球直径作为摆长 【答案】(1)BC (2)10.2 (3) (4)C 【详解】（1）A．为了使单摆做简谐运动，单摆的摆角不大于5°，故A错误； B．为了减小空气阻力的影响，摆球尽量选择质量较大、体积较小的小球，故B正确； C．为了减小摆长测量的误差，摆线要选择较轻、无伸缩性，并且适当长一些的，故C正确； D．测量周期时应测多次完整周期再取平均，并在小球至最低点时开始、停止计时，故D错误。 故选BC。 （2）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，小球的直径为 （3）根据单摆周期公式 整理可得 则图像的斜率 当地重力加速度的表达式为 （4）根据可知，图像不过坐标原点的原因可能是直接将摆线长作为摆长。 故选C。 【变式1-4】暑假期间，甲、乙两兴趣小组的同学们登上某山峰后，在帐篷内对山顶处的重力加速度进行测量。 (1)甲组同学利用携带的实验器材组装单摆测量重力加速度，甲图中所列器材和操作最合理的是 。 (2)甲组同学首先利用刻度尺测出单摆的摆长，然后将小球拉开一个小角度由静止释放，使小球在竖直平面内摆动。实验结束后，某同学发现测得的重力加速度的值总是偏小，其原因可能是 。 A．单摆振幅偏小 B．摆球质量过大 C．铁夹未夹紧，小球摆动中出现松动，使摆线变长 D．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间 (3)乙组同学用细线拴好一块不规则的小石块做成一个简易单摆，如图乙所示，然后用钢卷尺、电子手表进行了测量。首先测出悬点O到石块最上方结点A的距离为l，通过打结的方式改变l，并测得相应单摆的周期T，再绘制图像如图丙所示，若取由丙图求出重力加速度 （保留3位有效数字）。 【答案】(1)D (2)C (3)9.75 【详解】（1）实验中应选用密度较大、体积较小的铁球和不可伸缩的轻质细线进行实验，同时为了保证实验过程中摆长不变，所以细线应用夹子固定。 故选D。 （2）AB．单摆振幅偏小和摆球质量过大，不影响重力加速度测量，故AB错误； C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，根据知，重力加速度的值偏小，故C正确； D．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间，则周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大，故 D 错误。 故选 C。 （3）设结点A到石块重心的距离为 r，根据单摆的周期公式 整理得 根据图像斜率 解得 1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（  ） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 【答案】A 【详解】A．当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确； B．质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B错； C．单摆偏离平衡位置的角度不能超过10°，C错； D．在D中，会增大周期测量的误差，D错。 故选A。 2．如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（　　） A．应从小球处于最高点开始计时 B．从不同高度释放，小球的周期不同 C．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 D．小球经过最低点时加速度为零 【答案】C 【详解】A．在简谐运动中，通常选择平衡位置作为计时起点，此时速度最大，便于测量。最高点速度为零，不是最佳的计时起点，A错误； B．对于简谐运动，周期 只与系统的固有性质（如摆长、重力加速度）有关，与振幅（即释放高度）无关，因此从不同高度释放，小球的周期相同，B错误； C．根据单摆运动的周期公式 若将次全振动误记为次，会使小球运动周期偏大，重力加速度的测量值偏小，C正确； D．在简谐运动中，小球绕点做圆周运动，小球在最低点时速度最大，但加速度不为零，方向指向点，D错误。 故选C。 3．某实验小组利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法中正确的是（　　） A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻质弹性细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．为了使单摆的周期大一些，应使摆线偏离平衡位置有较大的角度 【答案】C 【详解】A．为了减小空气阻力的影响，应选用密度大、体积小的摆球，故A错误； B．组装单摆的摆线应选用轻且不易伸长的细线，故B错误； C．实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，故C正确； D．为了使单摆满足简谐运动规律，摆角不能超过5°，故D错误。 故选C。 4．在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法中不正确的是（　　） A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．释放摆球，应从摆球经过平衡位置开始计时 D．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 【答案】D 【详解】A．为减小实验误差，摆线要选择质量小且不易伸缩的细长摆线，故A正确，不符合题意； B．为了减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量大、体积小的，故B正确，不符合题意； C．摆球经过平衡位置时速度最大，计时误差小，所以从平衡位置开始计时更准确，故C正确，不符合题意； D．单摆的摆角小于时，视为简谐运动，才能根据单摆周期公式计算重力加速度，故实验时摆角不能太大，故D错误，符合题意。 故选D。 5．某同学在游览祖国大好河山的同时，利用单摆装置测量了不同地点的重力加速度，并绘出了1、2两地的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若1为在北京绘制的图像，则2可能是在广州绘制的 B．测量1、2两地加速度时，需保证摆球振幅相同 C．在同一地点测量时，需保证摆球振幅相同 D．在不同地点测量时，摆球的质量要相同 【答案】A 【详解】A．根据 可知 故图线斜率越大，越大，因此1地比2地重力加速度大，由赤道向两极重力加速度变大，因此若1为在北京绘制的图像，则2可能是在广州绘制的，A正确； BC．测量1、2两地加速度时，单摆周期与摆球振幅无关，B、C错误； D．单摆的周期与摆球的质量无关，D错误。 故选A。 6．（多选）某同学做用单摆测量重力加速度实验的装置如图所示，关于实验操作或误差分析，下列说法正确的是（　　） A．摆线要选粗些的、伸缩性好的 B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的 C．为了减小误差，应在摆球通过最低点时开始计时 D．单摆偏离最低点的角度要大些，单摆在摆角很大的情况下才做简谐运动 【答案】BC 【详解】A．摆线需要柔软，没有弹性，质量可以忽略，A错误； B．摆球需要质量大、体积小的，B正确； C．摆球最高点会发生变化，且摆球在最高点时速度小，按计时器的误差较大，应在摆球经过平衡位置，即最低点时开始计时，C正确； D．只有在摆角不超过5°的情况下才有，才能视单摆的运动为简谐运动，D错误。 故选BC。 7．（多选）某同学将摆线上端固定在铁架台上（如图甲），测得摆线长度为，小铁球质量为，将一片状磁铁放在小铁球的正下方，对小铁球的作用力可认为是竖直向下的恒力（大小未知）。将小铁球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，测出单摆的周期，改变摆线长度，多次操作得出多组、数据。根据数据作出图像（如图乙），图像斜率为，纵截距为。已知当地重力加速度为，则下列说法正确的有（　　） A．图像不过原点的原因是小铁球受到磁场力作用 B．图像不过原点的原因是漏计小球直径 C．小球直径为 D．小铁球受到的磁场力大小为 【答案】CD 【详解】AB．摆长等于摆线长与小铁球半径之和，则有摆长 小铁球受到磁场力后可等效于所受的重力增加了，重力加速度增大为，根据周期公式有 解得 可知，图像不过原点的原因是漏计小铁球的半径，故AB错误； C．由上述分析有 结合图像有， 解得 故C正确； D．小铁球受到磁场力后可等效于所受的重力增加了，重力加速度增大了，由C分析可知 又有 解得 故D正确。 故选CD。 8．“祖冲之”研究小组做“用单摆测重力加速度大小”的实验。 (1)若测得单摆的摆长为，周期为，则重力加速度大小 。 (2)下列说法正确的是______。 A．单摆摆动的角度可以为 B．要从单摆在最高点开始计时 C．在福州与在南极测得的重力加速度值是相同的 D．计算摆长时要加上摆球的半径 【答案】(1) (2)D 【详解】（1）由单摆的周期公式 解得 （2）A．实验过程中，单摆摆动的角度不能大于，故A错误； B．实验时，为减小误差，要从单摆在最低点开始计时，故B错误； C．在地球表面，纬度不同，则重力加速度值不同，所以在福州与在南极测得的重力加速度值是不相同的，故C错误； D．单摆摆长是摆线长度与摆球半径之和，所以计算摆长时要加上摆球的半径，故D正确。 故选D。 9．某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_____（填字母）。 A．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角 B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且摆线越长越准确 (2)测量单摆周期时，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时数“0”，当摆球再次通过最低点时数“1”，依此类推，当他数到“50”时，秒表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为 。 (3)改变摆线长度，测量出多组周期、摆长的数据后，画出图像如图乙所示，测得此图像斜率为，则当地重力加速度 。 (4)图像不过坐标原点的原因可能是 。 【答案】(1)B (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）A．单摆做简谐运动的条件是摆角较小（一般不超过5°），较大偏角会使周期公式不成立，A错误； B．摆球质量较大、体积较小可减小空气阻力影响，B正确； C．摆线需轻且无伸缩性，但并非越长越准确，过长会导致摆动不稳定，C错误； 故选B。 （2）摆球从最低点开始计时，每次通过最低点计数一次，数到“50”时共经历50次通过最低点。单摆周期是完成一次全振动的时间，而相邻两次通过最低点的时间间隔为半个周期，故总时间 解得 （3）单摆周期公式为 其中摆长为悬点到小球重心的距离。设小球半径为，则悬点到小球下端距离 联立得 图像斜率 故 （4）为悬点到小球下端的距离，有效摆长应为悬点到球心的距离，二者相差小球半径，故图像在纵轴有截距，不过原点。 10．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用螺旋测微器测量摆球直径。放置摆球后，螺旋测微器示数如图1所示，则摆球的直径为 。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图2所示。摆球直径的测量平均值为，摆线长度的测量平均值为，小球摆动个全振动所用的时间为，由此算得重力加速度为 （用题中所给的字母表示）。 【答案】(1)4.600 (2) 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图1可知摆球的直径为 （2）小球摆动个全振动所用的时间为，则周期为 根据单摆周期公式可得 联立解得重力加速度为 11．物理学习兴趣小组利用铁架台等装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)组装单摆时，应该选用 ；（用器材前的字母表示） A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径约为1.8cm的塑料球 D．直径约为1.8cm的钢球 (2)若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是 m； (3)下表是某同学记录的实验数据，并做了部分处理。 组次 1 2 3 4 5 6 摆长l/cm 40.00 50.00 60.00 80.00 100.00 120.00 50次全振动时间t/s 63.0 74.0 77.5 89.5 100.0 109.5 周期T/s 1.26 1.48 1.55 1.79 2.19 周期的平方T2/s2 1.59 2.19 2.40 3.20 4.80 请计算第5组实验中的= ； (4)将上表数据输入计算机，可得到图所示的l—图像，图线经过坐标原点，斜率k=0.25。由此求得重力加速度g= ；（保留三位有效数字，π取3.14） 【答案】(1)AD (2)0.875 (3)4.00 (4)9.86 【详解】（1）组装单摆时，为减小误差，应选用相对较长的细线；为减小阻力，应选用相对较重的钢球。 故选AD。 （2）刻度尺的分度值为1mm，单摆的摆长为摆线长加上球的半径，则摆长为 （3）根据表格可知，完成50次全振动所需时间为100s，因表格中周期和周期的平方均保留2位小数，则所求的周期和周期的平方也应保留2位小数，周期为 则周期的平方为 （4）根据 平方可得 则有 可得 12．甲、乙、丙三同学都做了利用单摆测当地重力加速度的实验。实验装置如图1。 (1)关于摆球做简谐运动的回复力，甲、乙、丙三同学充分讨论并最终得到正确结论。你认为三名同学最初论述正确的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）。 甲：摆球回复力由重力和拉力的合力提供 乙：摆球回复力由摆线拉力的水平分力提供 丙：摆球回复力由重力垂直于摆线的分力提供 (2)甲同学测量数据如下表，其中L表示摆长，T表示单摆振动周期，且摆角小于。请在图2中画出L－T2的图像 ，由图像可得当地重力加速度g＝ m/s2。（结果保留3位有效数字） L/m 0.40 0.50 0.60 0.80 1.20 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 (3)乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____________。 A． B． C． D． 【答案】(1)丙 (2) 9.86 (3)C 【详解】（1）摆球受到重力和细线的拉力，重力垂直于细线的分力是单摆简谐运动的回复力，故填丙。 （2）[1]L－T2图像，如图所示 [2]由单摆周期公式 变形可得 图像斜率 可得，由图像可得 可得。 （3）在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，则表达式变为 可得 即横截距不为零，且为一条直线。 故选C。 13．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用________（多选，填选项前的字母）。 A．长度为80cm左右的细线 B．长度为20cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球 (2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d；从小球第一次经过最低点开始计时，记为第0次。秒表记录下单摆第n次经过最低点的时间t如图所示， 。重力加速度g的表达式为 （填选项前的字母）。 A、    B、    C、    D、 (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________（填选项前的字母）。 A．出现图线a可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 【答案】(1)AD (2) /99.7/99.9 B (3)B 【详解】（1）AB．组装单摆时，摆线长应在1m左右，故A正确，B错误； CD．摆球应选择密度大、体积小的球作为摆球，故C错误，D正确。 故选AD。 （2）[1]秒表的读数为 [2]一个周期内单摆经过最低点两次，则单摆的周期为 单摆的摆长为 根据单摆的周期 解得 故选B。 （3）A．由图可知，对应图线a，当L为零时不为零，所测得的摆长偏小，即把悬点到摆球上方的长度作为摆长，故A错误； B．根据单摆的周期公式 解得 在图像中，其斜率 若把49次全振动记为50次，则周期偏小，重力加速度偏大，图像的斜率偏小，故B正确； C．由图可知，图线c对应的斜率小于图线b对应的斜率，根据可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。 故选B。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 实验：用单摆测量重力加速度（知识解读）（解析版） •知识点1 实验：用单摆测量重力加速度 •作业 巩固训练 实验：用单摆测量重力加速度 知识点1 1、实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。 2、实验原理：当单摆摆角很小(小于5°)时，可看做简谐运动，其固有周期为T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度。 3、实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 4、实验步骤 （1）让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。 （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记。 （3）用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。 （4）把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 （5）改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 5、数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 （2）图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 注意： （1）选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 （2）摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 （3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （4）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间。 （5）秒表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和，当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字；超过半格时，外侧秒针读大于30的数字；机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估读。 6、误差分析 （1）系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。 （2）偶然误差 ①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 ②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 【典例1】实验小组进行“单摆性质及其应用”的实验探究，装置如图所示。 【实验操作】 ①选用 （填字母）。目的是 ，接着测得摆线长度；如图，用螺旋测微器测量该小球直径d= ； A．钢球    B．木球 ②按要求安装好装置，使得单摆能 ； ③将单摆拉至与竖直面成5°处静止释放，通过感光器的感光次数N和完成相应的全振动过程用时t，并改变摆线长度L，得到多组不同摆长下单摆周期T； ④已知当地重力加速度大小为g，请在答题卡上相应位置定量作出 的图像 ，进一步研究实验数据。 【实践思考】 ⑤实验过程中发现小球摆角从5°逐渐减小，测得的周期将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； ⑥根据以上性质，实验小组将该单摆作为计时工具，为了尽可能提高该计时工具的精准度，可采取的措施是 （任写一条即可）。 【变式1-1】在物理实验课上，物理兴趣小组的同学想利用单摆测量当地重力加速度，在测量好相关数据后，没有控制好小球的摆动，使得小球做的是圆锥摆运动。甲同学提出继续用悬点到球心的距离作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度；乙同学提出可以用悬点到球心的竖直高度作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 B．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 C．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 D．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 【变式1-2】（多选）某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度g，他通过多次改变摆长L，并测出不同摆长对应的周期T，作出的图像如图乙所示。下列选项正确的是（    ） A．为减小误差，应尽量增大摆角 B．为减小误差，测周期时应从摆球经过最低点时开始计时 C．图乙中图线延长线不过坐标原点的原因可能是将摆球的直径计入了摆长 D．由图乙可得，当地重力加速度 【变式1-3】某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________（填字母）； A．为了使摆的周期大一些以方便测量，开始时拉开摆球至较大的偏角 B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且适当长一些的 D．测量周期时应测多次完整周期再取平均，并在小球至最高点时开始、停止计时 (2)用游标卡尺测出小球直径d，如图乙所示，则小球的直径d= mm； (3)改变摆线长度，测量出多组周期T、摆线长L的数值后，画出图像如图丙所示，测得此图像斜率为k，则当地重力加速度的表达式为g= 。 (4)图像不过坐标原点的原因可能是________（填字母）。 A．测周期时将31个周期时长当作30次 B．测周期时将29个周期时长当作30次 C．直接将摆线长作为摆长 D．将摆线长加上摆球直径作为摆长 【变式1-4】暑假期间，甲、乙两兴趣小组的同学们登上某山峰后，在帐篷内对山顶处的重力加速度进行测量。 (1)甲组同学利用携带的实验器材组装单摆测量重力加速度，甲图中所列器材和操作最合理的是 。 (2)甲组同学首先利用刻度尺测出单摆的摆长，然后将小球拉开一个小角度由静止释放，使小球在竖直平面内摆动。实验结束后，某同学发现测得的重力加速度的值总是偏小，其原因可能是 。 A．单摆振幅偏小 B．摆球质量过大 C．铁夹未夹紧，小球摆动中出现松动，使摆线变长 D．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间 (3)乙组同学用细线拴好一块不规则的小石块做成一个简易单摆，如图乙所示，然后用钢卷尺、电子手表进行了测量。首先测出悬点O到石块最上方结点A的距离为l，通过打结的方式改变l，并测得相应单摆的周期T，再绘制图像如图丙所示，若取由丙图求出重力加速度 （保留3位有效数字）。 1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（  ） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 2．如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（　　） A．应从小球处于最高点开始计时 B．从不同高度释放，小球的周期不同 C．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 D．小球经过最低点时加速度为零 3．某实验小组利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法中正确的是（　　） A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻质弹性细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．为了使单摆的周期大一些，应使摆线偏离平衡位置有较大的角度 4．在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法中不正确的是（　　） A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．释放摆球，应从摆球经过平衡位置开始计时 D．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 5．某同学在游览祖国大好河山的同时，利用单摆装置测量了不同地点的重力加速度，并绘出了1、2两地的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若1为在北京绘制的图像，则2可能是在广州绘制的 B．测量1、2两地加速度时，需保证摆球振幅相同 C．在同一地点测量时，需保证摆球振幅相同 D．在不同地点测量时，摆球的质量要相同 6．（多选）某同学做用单摆测量重力加速度实验的装置如图所示，关于实验操作或误差分析，下列说法正确的是（　　） A．摆线要选粗些的、伸缩性好的 B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的 C．为了减小误差，应在摆球通过最低点时开始计时 D．单摆偏离最低点的角度要大些，单摆在摆角很大的情况下才做简谐运动 7．（多选）某同学将摆线上端固定在铁架台上（如图甲），测得摆线长度为，小铁球质量为，将一片状磁铁放在小铁球的正下方，对小铁球的作用力可认为是竖直向下的恒力（大小未知）。将小铁球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，测出单摆的周期，改变摆线长度，多次操作得出多组、数据。根据数据作出图像（如图乙），图像斜率为，纵截距为。已知当地重力加速度为，则下列说法正确的有（　　） A．图像不过原点的原因是小铁球受到磁场力作用 B．图像不过原点的原因是漏计小球直径 C．小球直径为 D．小铁球受到的磁场力大小为 8．“祖冲之”研究小组做“用单摆测重力加速度大小”的实验。 (1)若测得单摆的摆长为，周期为，则重力加速度大小 。 (2)下列说法正确的是______。 A．单摆摆动的角度可以为 B．要从单摆在最高点开始计时 C．在福州与在南极测得的重力加速度值是相同的 D．计算摆长时要加上摆球的半径 9．某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_____（填字母）。 A．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角 B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且摆线越长越准确 (2)测量单摆周期时，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时数“0”，当摆球再次通过最低点时数“1”，依此类推，当他数到“50”时，秒表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为 。 (3)改变摆线长度，测量出多组周期、摆长的数据后，画出图像如图乙所示，测得此图像斜率为，则当地重力加速度 。 (4)图像不过坐标原点的原因可能是 。 10．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用螺旋测微器测量摆球直径。放置摆球后，螺旋测微器示数如图1所示，则摆球的直径为 。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图2所示。摆球直径的测量平均值为，摆线长度的测量平均值为，小球摆动个全振动所用的时间为，由此算得重力加速度为 （用题中所给的字母表示）。 11．物理学习兴趣小组利用铁架台等装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)组装单摆时，应该选用 ；（用器材前的字母表示） A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径约为1.8cm的塑料球 D．直径约为1.8cm的钢球 (2)若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是 m； (3)下表是某同学记录的实验数据，并做了部分处理。 组次 1 2 3 4 5 6 摆长l/cm 40.00 50.00 60.00 80.00 100.00 120.00 50次全振动时间t/s 63.0 74.0 77.5 89.5 100.0 109.5 周期T/s 1.26 1.48 1.55 1.79 2.19 周期的平方T2/s2 1.59 2.19 2.40 3.20 4.80 请计算第5组实验中的= ； (4)将上表数据输入计算机，可得到图所示的l—图像，图线经过坐标原点，斜率k=0.25。由此求得重力加速度g= ；（保留三位有效数字，π取3.14） 12．甲、乙、丙三同学都做了利用单摆测当地重力加速度的实验。实验装置如图1。 (1)关于摆球做简谐运动的回复力，甲、乙、丙三同学充分讨论并最终得到正确结论。你认为三名同学最初论述正确的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）。 甲：摆球回复力由重力和拉力的合力提供 乙：摆球回复力由摆线拉力的水平分力提供 丙：摆球回复力由重力垂直于摆线的分力提供 (2)甲同学测量数据如下表，其中L表示摆长，T表示单摆振动周期，且摆角小于。请在图2中画出L－T2的图像 ，由图像可得当地重力加速度g＝ m/s2。（结果保留3位有效数字） L/m 0.40 0.50 0.60 0.80 1.20 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 (3)乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____________。 A． B． C． D． 13．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用________（多选，填选项前的字母）。 A．长度为80cm左右的细线 B．长度为20cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球 (2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d；从小球第一次经过最低点开始计时，记为第0次。秒表记录下单摆第n次经过最低点的时间t如图所示， 。重力加速度g的表达式为 （填选项前的字母）。 A、    B、    C、    D、 (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________（填选项前的字母）。 A．出现图线a可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $