2.3 简谐运动的回复力和能量（知识解读）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本高中物理讲义聚焦简谐运动的回复力和能量核心知识点，先系统梳理回复力的定义、公式F=-kx及判断方法，再阐述加速度与位移关系，进而衔接能量部分各物理量变化规律及守恒特点，形成从力学到能量的学习支架。 资料通过斜面弹簧振子等典例及变式题建构模型，强化科学思维，用表格对比物理量变化深化能量观念。课中辅助教师引导科学推理，课后学生可借巩固训练查漏补缺，提升应用能力。

2.3 简谐运动的回复力和能量（知识解读）（解析版） •知识点1 简谐运动的回复力 •知识点2 简谐运动的能量 •作业 巩固训练 简谐运动的回复力 知识点1 1、回复力定义：使振子回到平衡位置的力。 （1）回复力是根据力的效果命名的，回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力，它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 （2）回复力方向总是指向平衡位置。 2、回复力公式：F＝－kx。 （1）k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关。 （2）“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 3、简谐运动的定义的另一种表述：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。 注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。 4、判断物体是否做简谐运动的两种方法 （1）x-t图像为正弦曲线 （2）F-x满足 F=-kx的形式 （3）常用步骤：①找平衡位置；②找回复力；③找F=kx；④找方向关系。 3、简谐运动的加速度：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 【典例1】如图，倾角为的光滑斜面上，可看作轻质的弹簧一端固定，另一端连着一个质量的小球，静止在斜面上，此时弹簧伸长。现将小球在弹簧弹性限度内沿斜面又下拉一小段距离，然后松手（不计空气阻力），小球将作简谐运动。则（    ） A．弹簧劲度系数为 B．松手时回复力为 C．松手时回复力为 D．若增大振幅，周期变短 【变式1-1】一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动 B．在和时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反 C．在和时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同 D．在t从0到4s时间内，时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大 【变式1-2】（多选）如图，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的AB间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动。则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，正确的是（　　） A．重力势能减少了2mgh B．回复力做功为2mgh C．速度的变化量的大小为2v D．通过A点时回复力的一定小于mg 【变式1-3】如图所示，物体A置于物体B上，A、B的质量分别为，，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。 (1)试分析A、B在振动过程中A物体的回复力来源； (2)试证明A物体的振动为简谐运动。 简谐运动的能量 知识点2 1、简谐运动中各个物理量的变化规律 Q Q→O O O→P P X 向左最大 向左减小 0 向右增大 向右最大 F、a 向右最大 向右减小 0 向左增大 向左最大 v 0 向右增大 向右最大 向右减小 0 动能 0 增大 最大 减小 0 势能 最大 减小 0 增大 最大 机械能 不变 （1）规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。 （2）简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动。 （3）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。 （4）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。 （6）简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 （7）势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。 2、简谐运动的能量 （1）简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 （2）在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 （3）在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 （4）能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 【典例2】下列关于弹簧振子做简谐运动时能量变化的说法正确的是（　　） A．小球通过平衡位置时，动能最大，势能为零 B．在任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的 C．振幅越大，机械能越大 D．小球靠近平衡位置运动时，势能会增大 【变式2-1】简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动。关于简谐运动的表达式，回复力和能量，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动位移的一般函数表达式中，表示频率，表示相位 B．单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力 C．水平弹簧振子做简谐运动时系统的能量做周期性变化 D．简谐运动的回复力可以是方向不变而大小变化的力，也可以是大小不变而方向改变的力 【变式2-2】（多选）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加 【变式2-3】如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。 (1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ (2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？ (3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？ 1．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端与小球相连构成弹簧振子，小球做简谐运动的位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．在任意1s的时间内，小球经过的路程都是2cm B．时，弹簧处于原长状态 C．和两个时刻，小球的速度相同 D．和两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相反 2．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．振子振动的振幅为10cm B．振子振动的频率为2.5Hz C．t=0时刻，振子位移为零，回复力正向最大 D．1~2s内，振子的速度变大，加速度变小 3．一弹簧振子做简谐运动时，其频率为，振幅为。下列说法正确的是（　　） A．振子在关于平衡位置对称的两点速度一定相同 B．振子在关于平衡位置对称的两点加速度一定不同 C．若振幅变为，振子的频率变为 D．若振幅变为，振子的周期变为 4．在光滑水平面上，质量分别为和的两物块通过轻质弹簧连接，如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动，弹簧始终未超出弹性限度，则运动过程中两物块（　　） A．速度大小始终相等 B．所受回复力始终相同 C．组成的系统动量守恒 D．组成的系统机械能守恒 5．钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（　　） A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零 C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零 6．如图所示，将一弹簧振子竖直悬挂，小球静止在点，将小球拉到点由静止释放，最高运动到点，此时的弹簧刚好处于原长，已知小球的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（    ） A．小球从运动到的时间小于从运动到的时间 B．小球在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的距离为 D．若将小球拉到点下方静止释放，那么弹簧振子的周期不变 7．某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为，弹簧振子的周期公式为，由图像的特点分析下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时 B．弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等 C．时刻重力势能最小 D．弹簧的劲度系数为 8．“海蛇”波浪能发电项目是一种利用海洋波浪能量发电的创新技术，其核心原理是通过浮体的运动将波浪能转化为电能。浮体可简化为如图所示的漂浮在水中的、质量分布均匀的木块，水面足够大，为木块上同一竖直线上的点，此时点与水面平齐，点为的中点，用手将木块缓慢下压，使点与水面平齐后松手，木块会上下运动，且不翻转，从松手开始计时，点经过第一次与水面平齐，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．木块的振动不是简谐运动 B．木块的振动周期为 C．在时点第二次与水面平齐 D．木块在振动过程中受到重力、浮力和回复力的作用 9．（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 10．（多选）如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（　　） A．振辐不变 B．最大势能减小 C．最大动能不变 D．最大速度不变 11．（多选）关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（   ） A．简谐运动的回复力可能是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C．简谐运动中回复力的公式中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零 12．（多选）一弹簧振子中的小球做简谐运动的x-t关系为。下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，小球的振幅是3cm B．t=0时刻，小球的动能最小 C．时刻，小球受到的回复力最大，位移负方向最大 D．时刻，弹簧的弹性势能最小，小球的动能最大 13．（多选）物理实验室研究物体在弹簧弹力作用下的运动规律。如图甲所示，弹簧竖直放置，下端固定在地面上，当弹簧处于自然长度时，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，测出物体的速度与弹簧长度l的关系如图乙，图线与横轴交点坐标为已知薄板与弹簧的质量可忽略，盒子的质量为，弹簧一直处在弹性限度内，重力加速度大小为，空气阻力不计，则（　　） A．盒子做匀变速直线运动 B．当弹簧长度为时，盒子的加速度大小等于 C．弹簧的劲度系数为 D．盒子的最大速度为 14．如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k=800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（g=10m/s2）。求： （1）物块P振动加速度的最大值am和振幅A； （2）弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大势能Epm。 15．做一维简谐运动的物体经过M点时，加速度大小为，方向指向N点；当它经过N点时，加速度大小为，方向指向M点。若M、N之间的距离是16cm，物体做简谐振动的振幅，求： (1)平衡位置与N点的距离d； (2)物体运动过程中的最大速度。 16．如图所示，一个倾角为的足够长光滑斜面固定在水平地面上，一根劲度系数为、原长为的轻弹簧上端固定在斜面顶端，下端连接一个质量为的小球，如图示位置，小球处于静止状态。现将小球往下拉一小段距离后由静止释放，小球将在斜面上做简谐运动，重力加速度为，忽略一切摩擦力。 (1)小球做简谐运动的振幅 (2)释放小球瞬间小球的回复力 (3)证明小球做简谐运动。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 简谐运动的回复力和能量（知识解读）（解析版） •知识点1 简谐运动的回复力 •知识点2 简谐运动的能量 •作业 巩固训练 简谐运动的回复力 知识点1 1、回复力定义：使振子回到平衡位置的力。 （1）回复力是根据力的效果命名的，回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力，它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 （2）回复力方向总是指向平衡位置。 2、回复力公式：F＝－kx。 （1）k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关。 （2）“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 3、简谐运动的定义的另一种表述：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。 注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。 4、判断物体是否做简谐运动的两种方法 （1）x-t图像为正弦曲线 （2）F-x满足 F=-kx的形式 （3）常用步骤：①找平衡位置；②找回复力；③找F=kx；④找方向关系。 3、简谐运动的加速度：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 【典例1】如图，倾角为的光滑斜面上，可看作轻质的弹簧一端固定，另一端连着一个质量的小球，静止在斜面上，此时弹簧伸长。现将小球在弹簧弹性限度内沿斜面又下拉一小段距离，然后松手（不计空气阻力），小球将作简谐运动。则（    ） A．弹簧劲度系数为 B．松手时回复力为 C．松手时回复力为 D．若增大振幅，周期变短 【答案】C 【详解】A．根据受力平衡可得 可得弹簧劲度系数为 故A错误； BC．松手时回复力为 故B错误，C正确； D．周期与振幅无关，若增大振幅，周期不变，故D错误。 故选C。 【变式1-1】一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动 B．在和时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反 C．在和时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同 D．在t从0到4s时间内，时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大 【答案】C 【详解】A．在t从0到2s时间内，回复力逐渐变大，说明振子逐渐远离平衡位置，做减速运动，故A错误； B．在到过程，回复力先减小为零后反向增加，说明先靠近平衡位置后远离平衡位置，故3s和5s速度方向相同，由于3s和5s回复力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，且方向也相同，故B错误； C．在和时，回复力相等，根据公式，位移相同，故C正确； D．在t从0到4s时间内，时刻弹簧振子速度为零，根据，功率为零，最小，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）如图，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的AB间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动。则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，正确的是（　　） A．重力势能减少了2mgh B．回复力做功为2mgh C．速度的变化量的大小为2v D．通过A点时回复力的一定小于mg 【答案】AC 【详解】AB．根据简谐运动的对称性，经过半个周期时，物体恰好运动到OB的中间位置，且速度方向向下，速度大小仍为v；由于下降了2h，因此重力势能减少了2mgh；根据动能定理可知，回复力做功为零，故A正确，B错误； C．由于初速度向上，末速度向下，因此速度的变化量大小为2v，故C正确； D．由于弹簧的劲度系数为k，因此通过A点时回复力的大小为 由题意无法判断通过A点时回复力与mg的大小关系，故D错误。 故选AC。 【变式1-3】如图所示，物体A置于物体B上，A、B的质量分别为，，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。 (1)试分析A、B在振动过程中A物体的回复力来源； (2)试证明A物体的振动为简谐运动。 【详解】（1）对A受力分析，竖直方向B对A的支持力与重力平衡，水平方向B对A的静摩擦力提供回复力。 （2）设A、B整体的平衡位置为，向右的方向为正方向，当振子向右偏离平衡位置的位移为时，A、B整体的回复力为此时弹簧的弹力 A、B整体此时的加速度 由牛顿第二定律得A物体所受的静摩擦力 可见A物体所受的回复力与位移的大小成正比，与位移方向相反，A物体的振动是简谐运动。 简谐运动的能量 知识点2 1、简谐运动中各个物理量的变化规律 Q Q→O O O→P P X 向左最大 向左减小 0 向右增大 向右最大 F、a 向右最大 向右减小 0 向左增大 向左最大 v 0 向右增大 向右最大 向右减小 0 动能 0 增大 最大 减小 0 势能 最大 减小 0 增大 最大 机械能 不变 （1）规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。 （2）简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动。 （3）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。 （4）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。 （6）简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 （7）势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。 2、简谐运动的能量 （1）简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 （2）在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 （3）在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 （4）能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 【典例2】下列关于弹簧振子做简谐运动时能量变化的说法正确的是（　　） A．小球通过平衡位置时，动能最大，势能为零 B．在任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的 C．振幅越大，机械能越大 D．小球靠近平衡位置运动时，势能会增大 【答案】B 【详解】A．小球通过平衡位置时，速度最大，动能最大，势能最小，如果时竖直悬挂的小球弹簧系统则不为零，故A错误； B．弹簧振子做简谐运动，系统的机械能守恒，即动能与势能之和保持不变，故B正确； C．弹簧振子做简谐运动，机械能跟弹簧劲度系数和振子质量都有关，所以振幅越大，机械能不一定越大，故C错误； D．小球靠近平衡位置运动时，速度增大，动能增大，势能减小，故D错误。 故选B。 【变式2-1】简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动。关于简谐运动的表达式，回复力和能量，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动位移的一般函数表达式中，表示频率，表示相位 B．单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力 C．水平弹簧振子做简谐运动时系统的能量做周期性变化 D．简谐运动的回复力可以是方向不变而大小变化的力，也可以是大小不变而方向改变的力 【答案】B 【详解】A．简谐运动位移x的一般函数表达式中，表示圆频率，表示初相位，（）表示相位，A错误； B．在单摆运动中并不是合外力提供回复力，只是沿切线方向上的合力提供回复力，半径方向上的合力提供向心力，B正确； C．振动能量是振动系统的动能和势能的总和，虽然振动能量中动能和势能不断相互转化，但是总和保持不变，C错误； D．简谐运动的回复力与质点偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，大小方向都在改变，D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加 【答案】AB 【详解】A．根据简谐运动特点可知，小球在平衡位置时动能最大，位移为0，回复力为0，加速度为零，故A正确； B．小球在A、B位置时，动能最小，根据能量守恒可知，此时势能最大，回复力最大，加速度最大，故B正确； C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功故，故C错误； D．振子运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化，且总能量不变，即振动过程中总能量不变，故D错误。 故选AB。 【变式2-3】如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。 (1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ (2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？ (3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？ 【详解】(1)从A到B的运动过程中，振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。 (2) 如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能增大，系统的机械能增大。 (3)实际的振动系统，能量逐渐减小；理想化的弹簧振动系统，能量不变。 1．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端与小球相连构成弹簧振子，小球做简谐运动的位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．在任意1s的时间内，小球经过的路程都是2cm B．时，弹簧处于原长状态 C．和两个时刻，小球的速度相同 D．和两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相反 【答案】C 【详解】A．1s等于四分之一周期，由于靠近平衡位置的速度大于远离平衡位置的速度，则0~0.5s内的平均速度大于0.5~1s内的平均速度，则0~0.5s内的路程大于0.5~1s内的路程，即0~0.5s内的路程大于正负的一半，即大于1cm，0.5~1s内的路程小于正负的一半，即小于1cm，可知，0.5~1.5s内的路程小于2cm，故A错误； B．时，小球处于平衡位置，则弹簧处于拉伸状态，故B错误； C．图像的斜率表示速度，根据图像的对称性可知，和两个时刻斜率相同，则小球的速度相同，故C正确； D．和两个时刻，根据图像的对称性可知，小球的位移相同，根据 可知，在这两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相同，故D错误。 故选C。 2．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．振子振动的振幅为10cm B．振子振动的频率为2.5Hz C．t=0时刻，振子位移为零，回复力正向最大 D．1~2s内，振子的速度变大，加速度变小 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，振子振动的振幅为5cm，故A错误； B．根据图像可知，周期为4s，则频率为 故B错误； C．根据图像可知，t=0时刻，振子位移为零，则回复力为零，故C错误； D．根据图像可知，1~2s内，振子从最大位移处向平衡位置运动，此过程中振子的速度变大，加速度变小，故D正确。 故选D。 3．一弹簧振子做简谐运动时，其频率为，振幅为。下列说法正确的是（　　） A．振子在关于平衡位置对称的两点速度一定相同 B．振子在关于平衡位置对称的两点加速度一定不同 C．若振幅变为，振子的频率变为 D．若振幅变为，振子的周期变为 【答案】B 【详解】A．振子在关于平衡位置对称的两点速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同，故A错误； B．简谐运动中加速度由回复力公式决定。对称点的位移大小相等、符号相反，导致加速度大小相等但方向相反，故B正确； CD．简谐运动的频率仅与系统本身属性（和）有关，与振幅无关。振幅变为时，频率仍为，周期也不变，仍为，故CD错误。 故选B。 4．在光滑水平面上，质量分别为和的两物块通过轻质弹簧连接，如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动，弹簧始终未超出弹性限度，则运动过程中两物块（　　） A．速度大小始终相等 B．所受回复力始终相同 C．组成的系统动量守恒 D．组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】AC．在光滑的水平面上，两物块组成的系统不受外力，动量守恒，则有 解得 显然二者的速度大小不相等，故A错误，C正确； B．两物块的回复力由弹簧的弹力提供，二者大小相等方向相反，回复力不相同，故B错误； D．两物块组成的系统机械能不守恒，两物块与弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选C。 5．钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（　　） A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零 C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零 【答案】A 【详解】由图可知在最低点时漂露出水面1目，根据简谐运动的对称性可知，漂露出水面5目时，其速度为零，动能为零，加速度竖直向下，此时浮力小于重力。 故选A。 6．如图所示，将一弹簧振子竖直悬挂，小球静止在点，将小球拉到点由静止释放，最高运动到点，此时的弹簧刚好处于原长，已知小球的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（    ） A．小球从运动到的时间小于从运动到的时间 B．小球在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的距离为 D．若将小球拉到点下方静止释放，那么弹簧振子的周期不变 【答案】D 【详解】AB．根据简谐运动的对称性可知，小球从运动到和从运动到的时间是相等的；在点和点的位移大小相等，方向相反，根据F=-kx=ma可知在点的加速度大小和点的加速度大小相等，故AB错误； C．振子静止在O点时，有 代入数据得 N点弹簧处于原长，即振幅 所以点到点的距离为，故C错误； D．弹簧振子的振动周期与振子振幅无关，故将小球拉到点下方静止释放，弹簧振子的周期不变，故D正确。 故选D。 7．某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为，弹簧振子的周期公式为，由图像的特点分析下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时 B．弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等 C．时刻重力势能最小 D．弹簧的劲度系数为 【答案】C 【详解】A．计时开始即0时刻，弹性势能为0，弹簧处于原长，则此弹簧振子是从弹簧处于原长开始计时，故A错误； B．弹性势能的变化周期是动能的变化周期的2倍，故B错误； C．由图像可知，时刻，弹簧振子的动能最小，弹性势能最大，处于最低点，则重力势能最小，故C正确； D．弹簧振子的周期 结合，解得，故D错误。 故选C。 8．“海蛇”波浪能发电项目是一种利用海洋波浪能量发电的创新技术，其核心原理是通过浮体的运动将波浪能转化为电能。浮体可简化为如图所示的漂浮在水中的、质量分布均匀的木块，水面足够大，为木块上同一竖直线上的点，此时点与水面平齐，点为的中点，用手将木块缓慢下压，使点与水面平齐后松手，木块会上下运动，且不翻转，从松手开始计时，点经过第一次与水面平齐，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．木块的振动不是简谐运动 B．木块的振动周期为 C．在时点第二次与水面平齐 D．木块在振动过程中受到重力、浮力和回复力的作用 【答案】C 【详解】A．设木块的质量为m，横截面积为S，水的密度为，木块在平衡位置时有（为木块在平衡位置时浸入水中的深度） 设竖直向下为正方向，当木块被下压x时，受到的浮力为 则回复力 回复力满足（为常数）的形式，所以木块的振动为简谐运动，故A错误； B．从松手开始计时，点经过第一次与水面平齐，由于点为的中点，结合数学知识有 得 故B错误； C．O点第一次与水面平齐所经历的时间为，即，再经过，即在时点会第二次与水面平齐，故C正确； D．木块在振动过程中受到重力、浮力的作用，回复力就是重力与浮力的合力，故D错误。 故选C。 9．（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 【答案】BD 【详解】A．对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为，由于 可知，该时刻，小球处于平衡位置处且正在向上运动，则此时小球的位移为零，故A错误； CD．结合上述，小球在时刻处于平衡位置，位移为0，则小球受到的回复力大小为零，根据牛顿第二定律可知，小球的加速度也为0，故C错误，D正确； B．结合上述，小球在时刻处于平衡位置，此时，小球的速度为正向最大，故B正确。 故选BD。 10．（多选）如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（　　） A．振辐不变 B．最大势能减小 C．最大动能不变 D．最大速度不变 【答案】AC 【详解】AB．振子运动到B点时速度恰好为0，此时将一质量为m的物体放到M的上面，系统的总能量为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动过程中机械能守恒，所以振幅不变，故A正确，B错误； CD．振子在平衡位置时，速度最大，根据机械能守恒定律得，从最大位移处到平衡位置，弹性势能转化为振子的动能，弹性势能与以前比较未变，所以最大动能不变，由于振子的质量增加，所以最大速度减小，故C正确，D错误。 故选AC。 11．（多选）关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（   ） A．简谐运动的回复力可能是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C．简谐运动中回复力的公式中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零 【答案】BD 【详解】A．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为，因位移x是变化的，回复力不可能是恒力，故A错误； B．以上分析可知，回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B正确； C．物体做简谐运动时，回复力为，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，故C错误； D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。 故选BD 。 12．（多选）一弹簧振子中的小球做简谐运动的x-t关系为。下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，小球的振幅是3cm B．t=0时刻，小球的动能最小 C．时刻，小球受到的回复力最大，位移负方向最大 D．时刻，弹簧的弹性势能最小，小球的动能最大 【答案】BC 【详解】A．振幅是标量，根据小球做简谐运动的x-t关系，可知振幅为3cm，故A错误； B．t=0时刻，代入解得此时位移为，为正方向位移最大，速度为零，动能最小，故B正确； CD．时刻，代入解得此时位移为，位移负方向最大，速度为零，动能最小，弹性势能最大，根据可知此时小球受到的回复力最大。 故C正确，D错误。 故选BC。 13．（多选）物理实验室研究物体在弹簧弹力作用下的运动规律。如图甲所示，弹簧竖直放置，下端固定在地面上，当弹簧处于自然长度时，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，测出物体的速度与弹簧长度l的关系如图乙，图线与横轴交点坐标为已知薄板与弹簧的质量可忽略，盒子的质量为，弹簧一直处在弹性限度内，重力加速度大小为，空气阻力不计，则（　　） A．盒子做匀变速直线运动 B．当弹簧长度为时，盒子的加速度大小等于 C．弹簧的劲度系数为 D．盒子的最大速度为 【答案】BCD 【详解】A．盒子在运动过程中受到重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力不断变化，其合力不断变化，加速度不断变化，所以盒子做的是非匀变速直线运动，故A错误； BCD．根据题意可知，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，盒子将做简谐运动，开始弹簧处于自然长度，弹簧的弹力为0，只受重力，则盒子的加速度大小等于，之后盒子开始压缩弹簧，盒子速度先增大，当弹力等于重力时，盒子的速度最大，之后开始减速，运动到最低点时，速度为0，弹簧长度最短，结合图像可知，弹簧原长为，当弹簧长度为时，盒子运动到最低点，由对称性可知，此时盒子的加速度大小等于，方向向上，由牛顿第二定律有 解得 当盒子速度最大时，弹簧弹力等于重力，此时弹簧的形变量为 由能量守恒定律有 解得，故BCD正确。 故选BCD。 14．如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k=800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（g=10m/s2）。求： （1）物块P振动加速度的最大值am和振幅A； （2）弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大势能Epm。 【详解】（1）根据物块P在套管中做简谐运动可知放手时，物块P处在最高点，离开平衡位置的位移最大，加速度也最大。由于物块P在最高处只受重力，所以物块振动的最大加速度大小 物块在平衡位置时，有 由胡克定律得振幅 （2）根据简谐运动的对称性可知物块P在最低点对平衡位置的位移大小与最高点时偏离平衡位置的位移大小相等。弹簧被压缩的最大长度为 则弹簧的最大弹力 物块P和弹簧组成的系统机械能守恒，根据简谐振动中能量的关系得物块P在最高处时速度为零，动能为零，动能最小此时总势能最大（弹性势能为零，重力势能最大）；最低点处动能也为零，总势能也最大（重力势能最小，弹性势能最大），有 15．做一维简谐运动的物体经过M点时，加速度大小为，方向指向N点；当它经过N点时，加速度大小为，方向指向M点。若M、N之间的距离是16cm，物体做简谐振动的振幅，求： (1)平衡位置与N点的距离d； (2)物体运动过程中的最大速度。 【详解】（1）在M点，根据牛顿第二定律有 在N点，根据牛顿第二定律 联立，解得 （2）从最大位移位置到平衡位置，根据动能定理 其中 解得 16．如图所示，一个倾角为的足够长光滑斜面固定在水平地面上，一根劲度系数为、原长为的轻弹簧上端固定在斜面顶端，下端连接一个质量为的小球，如图示位置，小球处于静止状态。现将小球往下拉一小段距离后由静止释放，小球将在斜面上做简谐运动，重力加速度为，忽略一切摩擦力。 (1)小球做简谐运动的振幅 (2)释放小球瞬间小球的回复力 (3)证明小球做简谐运动。 【详解】（1）将小球往下拉一小段距离后由静止释放，小球偏离平衡位置的最大距离为。小球做简谐运动的振幅为。 （2）以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，静止时可得 将小球从平衡位置往下拉一小段距离后由静止释放时，可得 化简得 （3）证明：以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，静止时可得 小球距离原点为时，可得 化简可得 因此小球做简谐运动。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $