5.4扇形（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

人教版六年级数学上册同步练习 5.4扇形 一、基础巩固 1．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的　 　的大小有关 。 2．海盗船是游乐园的经典项目。如图，连接船体的横杆AO在运行时在空中扫过的图形是　 　。 3．把一个圆对折两次后，得到的面积最小的扇形的圆心角是　 　。 4．以半圆为弧的扇形的圆心角是　 　度，以圆为弧的扇形的圆心角是　 　度。 5．连线课堂·图形特征及性质 如图，圆周上A、B两点之间的部分叫作　 　，读作　 　，由半径 OA、OB和弧AB所围成的图形叫作　 　，像∠AOB这样顶点在圆心的角，叫作　 　。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的　 　有关。 6．下面图形中，涂色部分不是扇形的是（　　）。 A． B． C． D． 7．关于圆和扇形的知识，下面说法正确的是(　　)。 A．圆有无数条对称轴，扇形也有无数条对称轴 B．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 C．圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个有限小数 8．李明把一张圆形纸片连续对折2次后得到一个扇形，测得扇形弧长是 6.28cm，这张圆形纸片的直径是（　　）cm。 A．3 B．6 C．7 D．8 9．在下面的圆中画一个扇形，并标明扇形的半径、圆心角和弧。 10．聪聪要制作一个圆心角为110°，半径为2cm的扇形盘子，请你帮聪聪画出盘子的设计图。 11．如图，一块正方形草地，边长为4米，点A处有一棵树，树上拴着一只羊，拴羊的绳长正好也是4米。用阴影表示羊都能吃到的青草的面积，并求出面积。 12．下列各圆中，阴影部分是不是扇形?是的在括号里画“√”。 二、能力提升 13．一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，圆心角　 　°；如果所对的弧长为，那么这张圆形纸片的直径是　 　。 14．在括号里写出下面各扇形(涂色部分)圆心角的度数。 15．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形弧线画出来(如下图)。第1步中扇形的半径是1厘米，按下图的方法依次画，第4步要画的新扇形的面积是　 　平方厘米。 16． 一个大挂钟，分针长是 20厘米，分针走了15分钟，扫过的面积是　 　平方厘米。 17．羊圈占地是一个长方形，长3米、宽2米，羊圈周围是草地。现在用一根1米长的绳子拴羊，拴在图中（　　）位置，羊能吃到的草最多。 A．①宽的中点处 B．②转角处 C．③长的中点处 D．④长的 处 18． 一个扇形与一个圆的半径相同，扇形的圆心角是120°，它的面积是圆的(　　)。 A． B． C． 19．甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形手工纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，如下图。三个人对手工纸的利用率情况是（　　）。 A．甲最高 B．乙最高 C．丙最高 D．三人都相同 20．如图，一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3m，绳长4m，这只小狗能看护的最大面积是多少平方米?(得数保留整数) 21．木桩拴马 如图，草场上有一间木屋，木屋的地面是边长为3m的正方形，点A在木屋的一角，点A处有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马拴在木桩上，求这匹马的活动区域的面积。 22．如图，小正方形的边长为4 cm，大正方形的边长为6cm，三角形EDB的面积为3.2cm2，求图中涂色部分的面积。 答案解析部分 1．【答案】圆心角 【解析】【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 故答案为：圆心角。 【分析】扇形的大小与圆心角大小和半径的长短有关，因为是在同一个圆中，所以半径相等，扇形的大小只有与圆心角的大小有关。 2．【答案】扇形 【解析】【解答】解：根据图中图形观察为扇形。 故答案为：扇形。 【分析】扇形是圆的一部分，由两条半径和一段圆弧围成。 3．【答案】90° 【解析】【解答】解： 360°÷2÷2 ＝180°÷2 ＝ 90°。 故答案为：90°。 【分析】整个圆的圆心角是360°，把一个圆对折2次是平均分成了4份。得到的面积最小的扇形的圆心角度数=周角÷4。 4．【答案】180；60 【解析】【解答】360÷2=180（度）；360× =60（度） 故答案为：180；60。 【分析】一个完整的圆的圆心角是360°，半圆指这个扇形的圆心角就是完整圆的圆心角的一半；一个完整的圆的圆心角是360°， 以圆为弧的扇形的圆心角就是完整圆的圆心角的。 5．【答案】弧；弧AB；扇形；圆心角；圆心角 【解析】【解答】解：根据弧的定义和扇形的定义求解答案。 故答案为：弧；弧AB；扇形；圆心角；圆心角。 【分析】弧是圆周上任意两点间的一部分，而扇形是由圆心出发的两条半径和这两条半径之间的圆弧所围成的平面图形，扇形的面积可以通过圆的面积和圆心角的比例来计算。扇形面积= ，其中： 是圆心角的度数。 是圆的半径。 是圆周率。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A．顶点没在圆心，两条线段不是半径，因此不是扇形；符合题意； B．是扇形；不符合题意； C．是扇形；不符合题意； D．是扇形。不符合题意； 涂色部分不是扇形的是 。 故答案为：A 【分析】 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形； 据此作答即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、圆有无数条对称轴，扇形也有1条对称轴，说法错误； B、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确； C、圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个无限小数，说法错误。 故答案为：B。 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； 圆周率是圆的周长和直径的比值，近似值为3.14。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：6.28×4=25.12（厘米），25.12÷3.14=8（厘米） 故答案为：D。 【分析】连续对折2次将圆形纸片平均分成了4份，对折后得到的扇形弧长×平均分的份数=圆的周长，圆的周长÷圆周率=直径。 9．【答案】 【解析】【分析】 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”； 顶点在圆心的角叫做圆心角；在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分。据此作图。 10．【答案】​​​​​​​ 【解析】【分析】扇形中两条半径之间的夹角，通常用角度（度数）或弧度（弧度制）表示，根据题目中给的圆心角为110度，半径为2cm，先画出一个角为110度，边长为2cm的角，然后利用圆规相连。 11．【答案】解： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方米） 答：羊能吃到的青草的面积是12.56平方米。 【解析】【分析】根据题意我们可以知道：羊能吃到的青草的面积是圆面积的，且这个圆的半径是4米，据此画图即可；再根据圆的面积计算公式：S＝πr2，代入数值即可计算出能吃到的青草的面积， 12．【答案】 【解析】【分析】扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形，也就是说扇形其实是一个整圆的一部分，据此判断。 13．【答案】45；8 【解析】【解答】解：2×2×2＝8 1÷8＝ 圆心角：360°×＝45° 圆的周长：3.14÷＝3.14×8＝25.12（cm） 圆的直径：25.12÷3.14＝8（cm） 所以，一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，圆心角45°；如果所对的弧长为，那么这张圆形纸片的直径是8。 故答案为：45；8 【分析】把一张圆形纸片对折三次，也就是把这个圆平均分成8份，形成的一个扇形是圆的；已知整个圆的圆心角是360°，每个扇形的圆心角是360°的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即360×即可求出这个扇形的圆心角； 已知这个扇形的弧长是3.14cm，即一个扇形的弧长是整个圆周长的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即3.14÷即可求出圆的周长；再根据圆的周长=πd可知，d＝C÷π，由此求出这个圆形纸片的直径。 14．【答案】解： 【解析】【解答】解：360°÷2=180° 360°÷3=120° 360°÷4×3=270° 故答案为：180°，120°，270°。 【分析】已知圆的圆心角是360°，第一个扇形的圆心角度数是圆的一半，所以除以2；第二个扇形的圆心角度数是圆的，所以除以3；第三个扇形的圆心角度数是圆的圆心角除以4再乘以3；据此解答即可。 15．【答案】7.065 【解析】【解答】解：3.14×32÷4 =3.14×9÷4 =28.26÷4 =7.065（平方厘米） 故答案为：7.065。 【分析】由题意可知，第1步画的扇形半径是1厘米，第2步画的扇形半径是1厘米，第3步画的扇形半径是1+1=2(厘米)，第4步画的扇形半径是2+1=3(厘米)，这个扇形的面积是圆面积的，据此列式解答。 16．【答案】314 【解析】【解答】15分钟走过扇形的圆心角是360°÷12×3=90° 3.14×202×（90°÷360°） =3.14×400× =314（平方厘米） 故答案为：314 【分析】分针扫过的形状是一个扇形，扇形的半径为 20厘米，分针15分钟走过扇形的圆心角为 90°，也就是 圆，根据圆的面积计算公式求解。 17．【答案】B 【解析】【解答】解：分情况讨论： 羊吃到草的面积，拴在①位置：以①为圆心， 1 米为半径的半圆的面积； 拴在②位置：以②为圆心，1 米为半径的圆的面积； 拴在③位置：以③为圆心， 1 米为半径的半圆的面积； 拴在④位置：以④为圆心，1米为半径的扇形的面积和半径为 0.25米的扇形的面积的和。 对比可得拴在②位置，羊能吃到的草最多。 故答案为：B 【分析】 分析不同位置的拴绳方式对羊活动区域面积的影响。然后再比较四个选项中羊可活动的区域面积，即可选择最大的位置。 18．【答案】B 【解析】【解答】120°÷360°= 故答案为：B 【分析】圆的圆心角是360°，扇形的半径和圆的半径相等，所以求圆心角的比，即可得出扇形的面积是所在圆面积的几分之几。 19．【答案】D 【解析】【解答】解：假设正方形的边长是a。 甲阴影部分的面积：πa2×=πa2； 乙阴影部分的面积：π×（）2=πa2； 丙阴影部分的面积：π×（）2=πa2； πa2=πa2=πa2 故答案为：D。 【分析】A项：阴影部分的面积=扇形面积=圆的面积×； B项：阴影部分的面积=圆的面积； C项：阴影部分的面积=圆的面积×4。 20．【答案】解： 答： 这只小狗能看护的最大面积是44平方米。 【解析】【分析】 确定活动区域形状，等边三角形每个内角为60°。当小狗在墙角时，初始可活动区域为以顶点为圆心、半径4米的圆（因被墙阻挡，原半圆需减去60°，即 360 ° − 60 ° = 300 °）。代入圆形面积公式为：。小狗绕过墙的一边后，绳子剩余长度为4 - 3 = 1m，此时在墙的另外两边各有一个圆心角为120的扇形，半径为1m，面积为个圆。将两部分面积相加即可。 21．【答案】解：3.14×62×+3.14×（6－3）2××2 =84.78+14.13 =98.91（m2） 答：这匹马的活动区域的面积是98.91平方米。 【解析】【分析】由题图可知，空白部分就是这匹马的活动区域，根据扇形面积的计算方法计算出各部分的面积，再相加就是这匹马的活动区域的面积：以绳子长即6m为半径的活动区域是圆面积的，即圆周率×半径的平方×=大扇形的面积；因为两个小扇形区域有3米长的绳子被木屋挡住，所以这两个小扇形的半径是绳子长度－木屋边长，且圆心角是90°，即面积是圆面积的，因此，圆周率×半径的平方×t×2=两个小扇形活动区域的面积；最后求两个区域的面积和即为马的活动区域。 22．【答案】解：4-3.2×2÷4 =4-6.4÷4 =4-1.6 =2.4( cm) (2.4+6)×6÷2 =8.4×6÷2 =50.4÷2 =25.2(cm2) 180°-90°-30°=60° 25.2-18.84 =6.36(cm2) 答： 涂色部分的面积为6.36cm2。 【解析】【分析】根据三角形 EDB 的面积及其底边DB上的高，可求出底边 DB的长度，于是可求出梯形BFGC 的上底BF的长，可得梯形 BFGC的面积。而梯形BFGC中空白部分扇形的面积占其所在圆的面积的 ，因此可得空白部分扇形的面积，用梯形 BFGC 的面积减去空白部分扇形的面积，就是涂色部分的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $