第8讲 电磁感应中的电路及图像问题 夯基强化讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

该高中物理电磁感应单元复习讲义，通过梳理电路问题分析步骤、知识关系图，结合图像问题类型表格，系统构建知识体系，突出电路等效分析、图像判断等重难点，明晰磁通量变化与电荷量等物理量的内在联系。 讲义亮点在于典例设计，如多电源等效电路分析（典例2）、i-t图像判断（典例10），融入科学思维中的模型建构与科学推理，题型涵盖单选、多选及计算，分层提升学生问题解决能力，助力教师实施精准化复习教学。

物理冯老师 第8讲 电磁感应中的电路及图像问题 ——夯基强化讲义 考点1：电磁感应中的电路问题 1．分析电磁感应中电路问题的基本步骤 注：如果在一个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。 2．电磁感应中电路知识的关系图 注：通过回路的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R有关，与变化过程所用的时间长短无关，推导过程：q＝Δt＝Δt＝。（第7讲已提到） 【典例1】如图甲所示，N＝50匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化。下列选项正确的是(　　) A．线圈中的感应电流沿顺时针方向 B．A、B之间的电势差为25 V C．0．1 s时间内非静电力搬运的电荷量为0．05 C D．电阻R上产生的热功率为12．5 W 【典例2】(多选)如图所示，水平桌面上水平固定一半径为L的金属细圆环，圆环的电阻为2r，竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B。一长度为2L、电阻为r的导体棒，由棒中点与圆环重合位置A点沿与棒垂直的直径以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环始终接触良好。当棒经过环心时(　　) A．棒两端的电势差为2BL B．棒两端的电势差为BL C．棒所受安培力的大小为 D．棒所受安培力的大小为 【典例3】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　) A． B． C． D．2 【典例4】如图所示,范围足够大的匀强磁场磁感应强度为B,有一根电阻为4R的均匀导体【1】,弯成圆环并将两端焊接在一起,固定在磁场中,其直径为d【2】。另一导体棒MN长L=1.5d,总电阻为1.5R【3】,通过外力使导体棒以速度v(v与棒垂直)在圆环上向右匀速运动,棒与环接触良好,不计接触电阻。棒经过环中心时【4】,下列说法正确的是 (　    ) A.导体棒中的感应电流从a流向b B.流过导体棒的电流大小为 C.导体棒受到的安培力与v方向相反 D.导体棒受到的安培力大小为 【典例5】金属圆环圆心为O、半径为L,转轴经圆心O且垂直圆环平面,三根电阻为r的金属棒互成夹角120°,连接在圆环和转轴上。磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直圆环平面,磁场区域是半径为L、圆心角为120°、圆心与O点重合的扇形。当圆环以角速度ω顺时针(俯视)转动时,圆环及其他电阻不计,下列说法正确的是(　　) A.当金属棒OQ在磁场中转动时电流方向为从Q到O B.当金属棒OQ在磁场中转动时产生的电动势为BL2ω C.当金属棒OM在磁场中转动时(不包括磁场边界),M、O两端电压为BL2ω D.通过三根金属棒的电流大小始终相等 【典例6】如图,abdfec为“日”字形导线框,其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形,导线ab、cd、ef的电阻相等,其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为l的匀强磁场,磁感应强度为B,导线框以速度v匀速穿过磁场区域,运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中,c、d两点间电势差Ucd随位移变化的图像正确的是(　　) A B C D 【典例7】在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1 500,横截面积S=20 cm2,螺线管导线电阻r=1 Ω,R1=4 Ω,R2=5 Ω,C=30 μF。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化,闭合S,则下列说法中正确的是(　　) 　 A.螺线管中产生的感应电动势为1 V B.电路中的电流稳定后,电阻R1的电功率为5×10-2 W C.电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 D.S断开后,通过R2的电荷量为1.8×10-5 C 【典例8】把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上,它与圆环始终保持良好接触,当金属棒以恒定速度v向右移动经过圆心O时,求: (1)棒上电流的大小和方向; (2)棒两端的电压UMN; (3)在圆环和金属棒上消耗的总热功率。 【典例9】如图甲所示,面积为S=0.01 m2、电阻为r=5 Ω、匝数为n=100的水平放置的圆形线圈处于方向竖直向上、磁感应强度B1按图乙所示规律变化的磁场中,线圈与倾角为θ=37°、间距为d=0.5 m的导轨相连,阻值为R=10 Ω的定值电阻接在导轨上,虚线MN下方有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B2=0.6 T的匀强磁场,质量m=0.2 kg、电阻也为R的导体棒ab垂直导轨放置,不计导轨电阻,导体棒ab始终静止不动,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)0~2×10-2 s时间内线圈中产生的感应电流大小; (2)t=3.5×10-2 s时导体棒ab受到的摩擦力大小。 考点2：电磁感应中的图像问题 1.常见图像问题 图像类型 ①磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像,即B-t图像 、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。 ②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随导线位移x变化的图像,即E-x图像和I-x图像 常见问题类型 ①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 ②由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解题关键 弄清初始条件、物理量的正负对应的变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 3.解决图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类: ①随时间t变化的图像,如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、U-t图像、F安-t图像、F外-t图像等; ②随位移x变化的图像,如E-x图像、I-x图像等。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程。 (3)用左手定则、右手定则、楞次定律、安培定则等确定相关物理量方向的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式,一般按照E=Blv→I= →U外=IR→F安=BIl→P安=F安v的思路找关系式。 (5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 4.解答选择类图像问题的常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 【典例10】在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i－t图像正确的是(　　) 【典例11】如图所示,三角形abc内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,三角形导线框def沿着底边所在直线向右匀速运动。则线框通过磁场过程中外力F随时间变化的图像可能是(　　) A B C D 【典例12】如图所示,导体棒与V形导轨为粗细相同的同种金属,导轨处于与其平面垂直的匀强磁场中。t=0时刻,导体棒与导轨角平分线垂直,并从O处沿角平分线在导轨上匀速向右运动,下列关于回路中通过导体棒横截面的电荷量q、电功率P随时间t变化的图像正确的是　(　　) A B C D 【典例13】如图所示,abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框,它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场,MN、PQ为磁场的上下水平边界,两边界间的距离与正方形线框的边长均为L,线框从某一高度开始下落,恰好能匀速通过磁场。不计空气阻力,以bc边进入磁场时为起点,在线框通过磁场的过程中,线框中的感应电流i、b与c间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q与下落高度h的变化关系错误的是(　　) A B C D 【典例14】如图所示,间距为L、足够长的水平光滑平行轨道左端接有定值电阻R,处于竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻,长度为L的导体棒以速度v0在轨道上向右运动。轨道和导体棒的电阻不计,以v、q、F、Q表示导体棒的速度、通过导体棒的电荷量、导体棒所受的安培力、电阻R产生的焦耳热,它们随导体棒的位移x的变化图像,大致正确的是(　　) A B C D 【典例15】(多选) (创新题·新考法)如图所示,两根粗细均匀、完全相同的平行金属导轨固定在水平桌面上,两根导轨单位长度的电阻相同,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,k为比例系数。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动。用i、f分别表示此过程中金属杆中的电流大小和金属杆受到的安培力大小,则下列图像正确的是(　　) A B C D 【典例16】 (多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里。设产生的感应电流顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图像正确的是(　 　) 【典例17】如图甲所示,半径为0.2 m、匝数为50、电阻为10 Ω的圆形线圈直径ab的左侧区域存在垂直线圈平面的磁场,规定磁场垂直纸面向里为正,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,定值电阻R的阻值为5 Ω,导线电阻不计,下列说法正确的是(　　) 　 A.0~2.5 s内,线圈有收缩的趋势 B.0~5 s内,线圈受到的安培力方向不变 C.0~2.5 s内,电阻R两端的电压为π V D.0~5 s内,流过定值电阻的电荷量为π C 【典例18】如图甲所示，圆形线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝20，线圈面积S1＝1 m2，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内面积S2＝0.5 m2的正方形区域内有随时间变化的磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。求： (1)前0.2 s时间内线圈中产生的感应电动势E； (2)前0.2 s时间内a、b两点间的电势差Uab； (3)请在图丙中画出前0.8 s时间内电路中电流I随时间t变化的图像(定义电流由a向b流经R为正方向)。 为则易 行则至 第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $物理冯老师 第8讲 电磁感应中的电路及图像问题 ——夯基强化讲义 考点1：电磁感应中的电路问题 1．分析电磁感应中电路问题的基本步骤 注：如果在一个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。 2．电磁感应中电路知识的关系图 注：通过回路的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R有关，与变化过程所用的时间长短无关，推导过程：q＝Δt＝Δt＝。（第7讲已提到） 【典例1】如图甲所示，N＝50匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化。下列选项正确的是(　　) A．线圈中的感应电流沿顺时针方向 B．A、B之间的电势差为25 V C．0．1 s时间内非静电力搬运的电荷量为0．05 C D．电阻R上产生的热功率为12．5 W 【答案】C 【详解】由题图结合楞次定律和安培定则可知，线圈中产生的感应电流沿逆时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势E＝N＝50× V＝25 V，闭合回路的感应电流为I＝＝0．5 A，结合A项分析知，A、B之间的电势差为U＝IR＝24 V，B错误；0．1 s时间内非静电力搬运的电荷量为q＝It＝0．5×0．1 C＝0．05 C，C正确；电阻R上产生的热功率为P＝I2R＝12 W，D错误。 【典例2】(多选)如图所示，水平桌面上水平固定一半径为L的金属细圆环，圆环的电阻为2r，竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B。一长度为2L、电阻为r的导体棒，由棒中点与圆环重合位置A点沿与棒垂直的直径以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环始终接触良好。当棒经过环心时(　　) A．棒两端的电势差为2BL B．棒两端的电势差为BL C．棒所受安培力的大小为 D．棒所受安培力的大小为 【答案】BC 【详解】设棒经过环心时速度为v，有v2＝2aL，则v＝，此时导体棒相当于电源，外电阻为r外＝＝r，通过导体棒的电流为I＝＝＝，棒两端的电势差为U＝Ir外＝×r＝BL，故A错误，B正确；棒经过环心时受到的安培力为FA＝BI·2L＝2BL×＝，故C正确，D错误。 【典例3】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　) A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】通过导体横截面的电荷量为：q＝·Δt＝·Δt＝n，过程Ⅰ流过OM的电荷量为：q1＝；过程Ⅱ流过OM的电荷量为：q2＝，依题意有：q1＝q2，即：B·πr2＝(B′－B)·πr2，解得：＝，正确答案为B。 【典例4】如图所示,范围足够大的匀强磁场磁感应强度为B,有一根电阻为4R的均匀导体【1】,弯成圆环并将两端焊接在一起,固定在磁场中,其直径为d【2】。另一导体棒MN长L=1.5d,总电阻为1.5R【3】,通过外力使导体棒以速度v(v与棒垂直)在圆环上向右匀速运动,棒与环接触良好,不计接触电阻。棒经过环中心时【4】,下列说法正确的是 (　    ) A.导体棒中的感应电流从a流向b B.流过导体棒的电流大小为 C.导体棒受到的安培力与v方向相反 D.导体棒受到的安培力大小为 【答案】C 【详解】信息提取    【1】【2】【3】【4】导体棒切割磁感线的有效长度为d,等效电路如图所示 思路点拨    导体棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,导体棒两侧半圆环是并联外电路。棒整体(长度1.5d)均切割磁感线产生感应电动势,但计算电流时应根据棒接入回路的部分(有效长度)。由棒经过环中心时的有效长度计算电动势、电流、安培力,由右手定则判断电流方向,由左手定则判断安培力方向(也可由“阻碍”作用判断其方向)。 解析    根据右手定则可知导体棒中感应电流是从b流向a,A错误。当导体棒位于环中心时,电路可等效成两个半环(电阻均为2R)并联后(电阻为R)接在a、b间,棒的ab部分相当于电源,ab部分的电阻为R,即电源的等效内阻,电路的总电阻为2R,电动势为ab部分切割磁感线产生的感应电动势,大小为Bdv(易错为BLv),根据闭合电路欧姆定律可得流过导体棒的电流为,B错误。根据左手定则可知安培力方向向左,C正确。导体棒所受安培力大小为 ,D错误。 【典例5】金属圆环圆心为O、半径为L,转轴经圆心O且垂直圆环平面,三根电阻为r的金属棒互成夹角120°,连接在圆环和转轴上。磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直圆环平面,磁场区域是半径为L、圆心角为120°、圆心与O点重合的扇形。当圆环以角速度ω顺时针(俯视)转动时,圆环及其他电阻不计,下列说法正确的是(　　) A.当金属棒OQ在磁场中转动时电流方向为从Q到O B.当金属棒OQ在磁场中转动时产生的电动势为BL2ω C.当金属棒OM在磁场中转动时(不包括磁场边界),M、O两端电压为BL2ω D.通过三根金属棒的电流大小始终相等 【答案】C 【详解】思路点拨 　　金属棒的平均切割速度=ωL,感应电动势E=BL。金属棒OM切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,另外两根金属棒并联是外电路,如图所示。 金属棒OQ在磁场中顺时针转动时,根据右手定则可知,电流方向从O到Q;金属棒OQ产生的感应电动势为E=BL=BL·=BL2ω,故A、B错误;当金属棒OM在磁场中转动时,相当于电源,电流方向从O到M,此时M、O两端电压为路端电压,则有UMO= E=·BL2ω=BL2ω(破题关键),根据串、并联关系可知,在磁场中的金属棒中的电流是另外两根金属棒中的电流的2倍,故C正确,D错误。 方法技巧　分析电磁感应中电路问题的思路 【典例6】如图,abdfec为“日”字形导线框,其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形,导线ab、cd、ef的电阻相等,其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为l的匀强磁场,磁感应强度为B,导线框以速度v匀速穿过磁场区域,运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中,c、d两点间电势差Ucd随位移变化的图像正确的是(　　) A B C D 【答案】B 【详解】思路点拨 　　运动过程如图所示: 设ab、cd、ef的电阻均为R,线框匀速通过磁场,且磁场宽度l=ac=ce,开始时,ab切割磁感线,感应电动势为E1=Blv,cd中电流方向由c→d,则c点电势高于d点电势,有Ucd=E1=Blv;ab离开磁场,cd切割磁感线,cd相当于电源,感应电动势为E2=Blv,cd中电流方向由d→c,则c点电势高于d点电势,有Ucd=E2=Blv;cd离开磁场,ef切割磁感线,感应电动势为E3=Blv,cd中电流方向由c→d,则c点电势高于d点电势,有Ucd=E3=Blv;综上所述可知,c、d两点间电势差Ucd随位移变化一直保持不变,为Blv,故选B。 【典例7】在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1 500,横截面积S=20 cm2,螺线管导线电阻r=1 Ω,R1=4 Ω,R2=5 Ω,C=30 μF。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化,闭合S,则下列说法中正确的是(　　) 　 A.螺线管中产生的感应电动势为1 V B.电路中的电流稳定后,电阻R1的电功率为5×10-2 W C.电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 D.S断开后,通过R2的电荷量为1.8×10-5 C 【答案】D 【详解】题图解读 　　对闭合电路的分析如图: 螺线管内产生的感应电动势为E=n=nS=1.2 V,故A错误;闭合S,电路稳定后,电流为I==0.12 A,则电阻R1的电功率为P1=I2R1=5.76×10-2 W,故B错误;穿过螺线管的磁场向下增强,根据楞次定律可知感应电流的磁场向上,以阻碍原磁场的增强,根据安培定则可知,感应电流从螺线管的上端流到下端,此时螺线管相当于电源,下端是正极,上端是负极,所以电容器下极板带正电,故C错误;闭合S,电路稳定后,由于电容器与R2并联,则电容器两端的电压等于R2两端的电压,所以UC=IR2=0.6 V,充入电容器的电荷量为Q=CUC=1.8×10-5 C;S断开后,电容器放电,通过R2的电荷量为Q=1.8×10-5 C,故D正确。 【典例8】把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上,它与圆环始终保持良好接触,当金属棒以恒定速度v向右移动经过圆心O时,求: (1)棒上电流的大小和方向; (2)棒两端的电压UMN; (3)在圆环和金属棒上消耗的总热功率。 【答案】 (1),从N流向M　(2)Bav　(3) 【详解】画出等效电路图如图所示。 (1)当金属棒以恒定速度v向右移动经过圆心O时,根据右手定则可知,棒上电流的方向从N流向M; 此时金属棒产生的电动势为E=Blv=Bv×2a 外电路的总电阻为R外==R 棒上电流大小为I=== (2)棒两端的电压为UMN=E=Bav (3)在圆环和金属棒上消耗的总热功率为P=IE= 【典例9】如图甲所示,面积为S=0.01 m2、电阻为r=5 Ω、匝数为n=100的水平放置的圆形线圈处于方向竖直向上、磁感应强度B1按图乙所示规律变化的磁场中,线圈与倾角为θ=37°、间距为d=0.5 m的导轨相连,阻值为R=10 Ω的定值电阻接在导轨上,虚线MN下方有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B2=0.6 T的匀强磁场,质量m=0.2 kg、电阻也为R的导体棒ab垂直导轨放置,不计导轨电阻,导体棒ab始终静止不动,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)0~2×10-2 s时间内线圈中产生的感应电流大小; (2)t=3.5×10-2 s时导体棒ab受到的摩擦力大小。 【答案】 (1)1 A　(2)1.5 N 【详解】画出等效电路图如图所示 (1)在0~2×10-2 s内,线圈中产生的感应电动势大小为E1=nS 电路中的总电阻为R总=r+R 电路中的总电流为I= 解得I=1 A (2)在3×10-2~4×10-2 s内,线圈中产生的感应电动势大小为E2=nS 电路中的总电流为I'= 流过导体棒ab的电流大小为I1=I',方向为b→a 由共点力平衡有Ff=mg sin θ+B2I1d 解得Ff=1.5 N 考点2：电磁感应中的图像问题 1.常见图像问题 图像类型 ①磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像,即B-t图像 、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。 ②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随导线位移x变化的图像,即E-x图像和I-x图像 常见问题类型 ①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 ②由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解题关键 弄清初始条件、物理量的正负对应的变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 3.解决图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类: ①随时间t变化的图像,如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、U-t图像、F安-t图像、F外-t图像等; ②随位移x变化的图像,如E-x图像、I-x图像等。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程。 (3)用左手定则、右手定则、楞次定律、安培定则等确定相关物理量方向的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式,一般按照E=Blv→I= →U外=IR→F安=BIl→P安=F安v的思路找关系式。 (5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 4.解答选择类图像问题的常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 考向1根据电磁感应过程选择图像 【典例10】在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i－t图像正确的是(　　) 【答案】D 【详解】bc边的位置坐标x从0到L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切割长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝，则感应电流均匀减小。同理，x从L到2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小。故A、B、C错误，D正确。 【典例11】如图所示,三角形abc内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,三角形导线框def沿着底边所在直线向右匀速运动。则线框通过磁场过程中外力F随时间变化的图像可能是(　　) A B C D 【答案】C 【详解】设线框以速度v匀速运动,由平衡条件可知外力F与安培力平衡,则线框从进磁场到完全进入磁场的过程,t时刻,线框产生的感应电动势为E=B×vt×sin 60°×v=,设线框电阻为R,则感应电流I==,则外力F=BIL=BI×vt,解得F=·t2,可知该过程对应的F-t图像是开口向上的抛物线的一部分,结合对称性可知(解题技法),C正确。 【典例12】如图所示,导体棒与V形导轨为粗细相同的同种金属,导轨处于与其平面垂直的匀强磁场中。t=0时刻,导体棒与导轨角平分线垂直,并从O处沿角平分线在导轨上匀速向右运动,下列关于回路中通过导体棒横截面的电荷量q、电功率P随时间t变化的图像正确的是　(　　) A B C D 【答案】A 【详解】关键点拨 设V形导轨顶角为2θ,导体棒匀速运动的速度为v,则t时刻导体棒切割磁感线的有效长度为L=2vt tan θ,设单位长度电阻为r,则此时电路总电阻为R=r=Lr,电动势为E=BLv,感应电流为I===,则t时间内通过导体棒横截面的电荷量为q=It=t∝t,故A正确,B错误;电功率为P===L=·t∝t,可知P-t图像为一条过原点的倾斜直线,故C、D错误。故选A。 【典例13】如图所示,abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框,它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场,MN、PQ为磁场的上下水平边界,两边界间的距离与正方形线框的边长均为L,线框从某一高度开始下落,恰好能匀速通过磁场。不计空气阻力,以bc边进入磁场时为起点,在线框通过磁场的过程中,线框中的感应电流i、b与c间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q与下落高度h的变化关系错误的是(　　) A B C D 【答案】C 【详解】由于两边界间的距离与正方形的边长均为L,线框匀速通过磁场,根据I=可知,进入和离开磁场时电流大小不变,电流方向相反,则图像A正确,不符合题意;如图所示,线框进入磁场时,b、c两点间的电势差Ubc=E,且b端电势比c端高;离开磁场时U'bc=E=,且b端电势比c端高,则图像B正确,不符合题意;线框进入磁场和离开磁场时安培力大小均为F=BIL,方向向上,图像C错误,符合题意;线框产生的焦耳热Q=I2Rt=I2R,可知焦耳热与下落的高度成正比,图像D正确,不符合题意。 【典例14】如图所示,间距为L、足够长的水平光滑平行轨道左端接有定值电阻R,处于竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻,长度为L的导体棒以速度v0在轨道上向右运动。轨道和导体棒的电阻不计,以v、q、F、Q表示导体棒的速度、通过导体棒的电荷量、导体棒所受的安培力、电阻R产生的焦耳热,它们随导体棒的位移x的变化图像,大致正确的是(　　) A B C D 【答案】A 【详解】导体棒的速度为v时,感应电动势为E=BLv,感应电流为I==,受到的安培力F=BIL=,由动量定理有-BILΔt=mΔv,累积求和可得-x=mv-mv0,解得v=v0-x(解题技法),可见导体棒的速度与位移成线性关系,A正确;通过导体棒的电荷量为q=It=t=,则q与x成正比,B错误;由于v与x成线性关系,根据F=可知安培力F与位移x成线性关系,C错误;由能量守恒可得Q=m-mv2,其中v=v0-x,解得Q=x-x2,可知Q-x图像是开口向下的抛物线的一部分,D错误。 【典例15】(多选) (创新题·新考法)如图所示,两根粗细均匀、完全相同的平行金属导轨固定在水平桌面上,两根导轨单位长度的电阻相同,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,k为比例系数。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动。用i、f分别表示此过程中金属杆中的电流大小和金属杆受到的安培力大小,则下列图像正确的是(　　) A B C D 【答案】AD 【详解】思路点拨 设导轨单位长度电阻为r,杆做匀加速运动的加速度大小为a,导轨宽度为L,则经过t时间有v=at,x=at2,回路的总电阻为R=2xr=art2(此为导轨的电阻,而金属杆无电阻),回路的总电动势为e=E动+E感(动生电动势与感生电动势并存且方向相同),其中E动=BLv=kLat2,E感=S=kLx=kLat2(t时刻的动生电动势与感生电动势),则回路电流为i===,可知回路电流恒定不变,则i-t图像为一条与横轴平行的直线;金属杆受到的安培力大小为f=BiL=t∝t,可知f-t图像为一条过原点的倾斜直线。故选A、D。 考向2电磁感应中图像的转化 【典例16】 (多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里。设产生的感应电流顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图像正确的是(　 　) 【答案】AC 【详解】0～2 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值，根据法拉第电磁感应定律，E＝S＝B0S为定值，则感应电流I0＝为定值；在2～3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2 s内的相等；在3～4 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s内的相等；在4～6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s内的相等，故A正确，B错误。在0～2 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA＝BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，0时刻安培力大小为F＝2B0I0L；在2～3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA＝BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3 s时安培力大小为B0I0L；在3～4 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，3 s时的安培力大小为B0I0L；在4～6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6 s时的安培力大小为2B0I0L。故C正确，D错误。 考向3根据图像分析判断电磁感应过程 【典例17】如图甲所示,半径为0.2 m、匝数为50、电阻为10 Ω的圆形线圈直径ab的左侧区域存在垂直线圈平面的磁场,规定磁场垂直纸面向里为正,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,定值电阻R的阻值为5 Ω,导线电阻不计,下列说法正确的是(　　) 　 A.0~2.5 s内,线圈有收缩的趋势 B.0~5 s内,线圈受到的安培力方向不变 C.0~2.5 s内,电阻R两端的电压为π V D.0~5 s内,流过定值电阻的电荷量为π C 【答案】C 【详解】0~2.5 s内,磁感应强度减小,穿过线圈的磁通量减小,根据“增缩减扩”可知线圈有扩张的趋势,故A错误;0~5 s内,线圈产生的感应电动势为E=N×πr2,因B-t图线的斜率不变,所以感应电动势不变,根据I=可知感应电流的大小不变;根据楞次定律结合安培定则可知感应电流的方向不变,因磁场的方向改变,根据左手定则可知线圈受到的安培力方向改变(易错点),故B错误;0~2.5 s内,线圈产生的感应电动势为E=N××πr2=0.2π V,电阻R两端的电压为UR=E=E=π V,故C正确;0~5 s内流过定值电阻的电荷量为q=Δt=Δt=NΔt=N=N×πr2=π C,故D错误。 【典例18】如图甲所示，圆形线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝20，线圈面积S1＝1 m2，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内面积S2＝0.5 m2的正方形区域内有随时间变化的磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。求： (1)前0.2 s时间内线圈中产生的感应电动势E； (2)前0.2 s时间内a、b两点间的电势差Uab； (3)请在图丙中画出前0.8 s时间内电路中电流I随时间t变化的图像(定义电流由a向b流经R为正方向)。 【答案】(1)4 V　(2)3 V　(3)见解析图 【详解】(1)前0.2 s时间内，感应电动势 E＝n＝n＝4 V。 (2)根据闭合电路欧姆定律得路端电压大小U＝E＝3 V。 根据楞次定律可知，a点的电势比b点的电势高，故Uab＝3 V。 (3)前0.2 s时间内，根据闭合电路欧姆定律得I＝＝2 A； 0．2 s到0.4 s时间内，磁感应强度B不变，没有感应电动势，电流为0；0.4 s到0.8 s时间内，感应电动势 E′＝n＝n＝2 V， 根据闭合电路欧姆定律得I′＝＝1 A。 根据楞次定律可知，此时电流方向反向。则前8 s时间内电流I随时间t变化的图像如图所示。 为则易 行则至 第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $