第2章有理数及其运算 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．正数的绝对值是它本身 D．正数和负数互为相反数 3．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到） D．（精确到百位） 4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，一并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 5．有理数，，按从小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 6．下列运算顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．14 B．10 C．4 D． 二、填空题 8．的倒数是 ，的绝对值是 ． 9．“近似数3.1万”精确到 位． 10．若，那么 ． 11．，应用了 （定律） 12．若，，且，则的值等于 ． 13．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 14．在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了 ． 三、解答题 15．把下列各数填入相应的集合里： ，，，，，，，， (1)负有理数集合：｛    …｝； (2)正分数集合：｛    …｝； (3)非负整数集合：｛    …｝． 16．有下列各数：，，，，，．把它们在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． (1)上述两种解法得到的结果不同，你认为解法_____是正确的； (2)请你选择合适的解法计算：． 19．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2． （1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？ （3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 20．某电商把脐橙放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙． (2)若该电商以1.6元的价格购进脐橙，又按3.6元出售脐橙，且电商需为买家按0.5元的价格支付脐橙的运费，则该电商本周销售脐橙一共赚了多少元？ 参考答案 1．D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 2．D 【分析】本题考查绝对值、有理数的分类、相反数的定义，熟记知识点是解决本题的关键． 根据相关概念逐一判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，该选项正确，不符合题意； B、当时，总是大于0，该选项正确，不符合题意； C、正数的绝对值是它本身，该选项正确，不符合题意； D、绝对值相等的正数和负数互为相反数，该选项错误，符合题意． 故选D． 3．C 【分析】本题主要考查了近似数的精确到哪一位，熟知近似数的精确度是解题的关键． 根据四舍五入法，精确到某一位时，需看该位的后一位数字：若小于5则舍去，否则进位，据此求解即可． 【详解】解：A．精确到个位：个位为4，后一位， ∴舍去，得304，正确； B．精确到十分位：十分位为8，后一位， ∴舍去，得，正确； C．精确到（百分位）：百分位为0，后一位， ∴应得，但选项为（表示精确到十分位），错误； D．原数1205，精确到百位：百位为2，后一位， ∴舍去，得1200，即，正确． 故选C． 4．B 【分析】本题考查了正负数是一对表示相反意义的量，关键是熟练应用； 根据正负数的意义，零上温度用正数表示，则零下温度用负数表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴表示气温为零下； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查的是化简多重符号和绝对值，有理数的大小比较，解题的关键是掌握以上运算法则． 先化简多重符号和绝对值，再比较大小． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据有理数的运算法则分别判断即可． 【详解】A： ；，，故错误； B：，，，故错误； C：，，，故错误； D： ，计算正确， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可． 【详解】解：把代入程序中得，， 再把代入程序中得，， 所以输出结果为4，故选：C． 8． 5 【分析】本题考查倒数和绝对值的概念，根据倒数的定义和绝对值的意义求解 【详解】解：的倒数为； ，的绝对值是5，即的绝对值是5， 故答案为：；5 9．千 【分析】此题考查了精确度，正确掌握近似数精确到哪一位，应该看末位数字实际在哪一位是解题的关键．近似数万表示，有效数字为3和1，最后一位有效数字1位于千位，因此精确到千位． 【详解】解：近似数3.1万即31000，数字3表示万位，数字1表示千位，则精确到千位， 故答案为：千． 10． 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数在数轴上到原点的距离，因此，从而，解得a的值即可 【详解】解：， ， 故答案为： 11．乘法分配律 【分析】本题考查乘法分配律，式子，是把相同因数提取出来，将另外的因数相加后再与相乘，应用了乘法分配律． 【详解】解： ， 根据乘法分配律的逆运算，即，其中，，，， ∴提取相同因数后得到，化简为， 故答案为：乘法分配律． 12．或 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键． 根据绝对值的定义，确定和的可能值，再结合条件筛选满足条件的值，最后计算． 【详解】 ，， 或，或， ， ， 当，时，； 当，时，． 故答案为或． 13．7 【分析】本题考查了新定义运算及有理数混合运算，熟练理解新运算是解题关键． 根据新运算的规则，将代入进行计算． 【详解】 ， ． 故答案为7． 14． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用． 根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 由，再根据负有理数、正分数、非负整数的定义解答即可． 【详解】（1）解：， 负有理数集合：． （2）解：正分数集合：． （3）解：非负整数集合：． 16．数轴表示见解析， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，先将能化简的化简，再根据有理数在数轴上的表示方法即可将已知的各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大即可将已知的有理数进行比较． 【详解】解：；；； 在数轴上表示如图： 按从小到大的顺序连接如下：． 17．(1) (2) (3) (4)998 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）将小数改写成分数进行计算即可 ； （2）提取公因数23简化计算； （3）先计算乘方，再计算乘除计算，最后进行加减计算； （4）将带分数化为假分数后计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1)二 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律． （1）根据除法没有分配律，即可判断解法一错误，解法二正确． （2）先求出倒数，再求原式的值． 【详解】（1）解：除法没有分配律，故解法一错误，解法二正确． 故答案为：二 （2）解：原式的倒数： 所以原式 19．（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元 【分析】（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可， （2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a，即为这天中午汽车共耗油数； （3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入． 【详解】（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0, 答：这位司机回到起点； （2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32， 32×a=32a（升） 答：这天中午这辆出租车的油耗32a升； （3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元） 答：这个司机这天中午的收入是86元 20．(1)20 (2)电商本周一共赚了元． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算； （1）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天的量即可； （2）先计算脐橙的总量，然后根据：总量（售价进价运费）代入数据计算，结果就是赚的钱数． 【详解】（1）解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（千克）； （2）解：（千克）， （元）， 答：电商本周一共赚了元． 学科网（北京）股份有限公司 $