精品解析：陕西省西安市莲湖区2025-2026学年七年级上学期12月联考数学试题

2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，掌握定义是解题的关键． 根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】∵乘积为1的两个数互为倒数， ∴的倒数为． 故选：C． 2. 如图，已知平面内的三个点，画出线段、射线、直线，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画线段，射线，直线，根据线段，射线，直线的特点画图即可判断． 【详解】解：按题意如下图：   故选：D． 3. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1）判断各选项． 【详解】∵一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1． 对于A：含有两个未知数a和b，不符合①； 对于B：含有两个未知数a和b，不符合①； 对于C：只含一个未知数a，且a的次数为1，符合定义； 对于D：含有两个未知数a和b，且a的次数为2，不符合①和②． ∴ 属于一元一次方程的是C． 故选：C． 4. 利用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等式性质，根据等式性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为零），等式仍然成立． 逐一检查各选项是否符合． 【详解】对于选项A：∵，等式两边同时减去2， ∴，正确； 对于选项B：∵，等式两边同时除以12（除数不为零）， 得，即 ，正确； 对于选项C：∵从到，等式左边乘以3，等式右边乘以2，不符合等式的性质，不正确； 对于选项D：∵，等式两边同时加上7， ∴，正确． 因此，变形不正确的是C． 故选：C． 5. 如图，已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算，熟记扇形面积公式是关键．由已知，，，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：由已知，，， 扇形的面积是． 故选：B． 6. 已知代数式与代数式互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念和解一元一次方程，关键是根据定义建立方程． 根据互为相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程，进而求解即可． 【详解】∵代数式与代数式互为相反数， ∴ ∴． 故选：A． 7. 下列选项中，说法正确的是（ ） A. 五棱柱有7个面和10条棱 B. 圆锥的侧面展开图是一个三角形 C. 用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D. 将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何图形的性质，包括棱柱的面与棱数、圆锥的侧面展开图、圆柱的截面以及旋转体的形成，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】∵五棱柱有两个底面（五边形）和五个侧面（矩形）， ∴面数为7，但棱数应为上底面5条、下底面5条、侧棱5条，共15条，故A错误； ∵圆锥的侧面展开图是扇形，不是三角形，故 B错误； ∵当圆柱的高等于底面直径时，用垂直于底面的平面截圆柱，截面可为正方形，故C错误； ∵长方形绕其长旋转一周，长作为高，宽作为底面半径，形成圆柱，故D正确． 故选：D． 8. 如图，点在线段上，且，点是线段的中点，点是线段的三等分点（即），则下列结论：①；②；③，其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、中点及三等分点的性质，解决本题的关键是通过代数方法验证几何结论． 先通过设定的长度为，将各线段长度用表示，再明确点D（中点）、点E（三等分点）的位置，再通过代数计算，判断各结论是否成立即可． 【详解】解：设，则， 故， 点D是的中点， 故， 点E是的三等分点， 故，， ∴，此时，结论①成立； ，而，故，结论②成立； ，，故，结论③不成立； ∴正确的结论为①②． 故选：B ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：___________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的度数大小比较，需要统一单位后比较．根据，将转换为度分形式，再与比较． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是：__________．（只要写出一个符合条件的方程即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据一般地，使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解，即可得到是一个符合条件的方程． 【详解】解：这个方程可以是． 故答案为：（答案不唯一） 11. 学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线．如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作___________条对角线． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键．根据从一个多边形的一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十边形从一个顶点出发，可以画条对角线． 故答案为：． 12. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车，若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有人乘车，依题意，可列出方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键．设有人乘车，由总人数始终不变建立等量关系列方程即可得到答案． 【详解】解：设有人乘车， 依题意，可列出方程为， 故答案为：． 13. 体育课上，全班男同学进行了米测验、合格成绩为秒，如表是某小组名男生的成绩记录、其中“”表示成绩大于秒．这个小组男生的合格率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，找出合格的成绩是解题的关键．根据表中数据为非正数确定合格人数，再求出合格率． 【详解】解：成绩合格的同学的成绩为：、、、、、， 成绩合格的人数为， 合格率为． 故答案为： ． 14. 如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为O，时针为，分针为，过点O在内部（为钝角）引一条射线，再作平分，平分，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是钟面角，角平分线的含义，角的和差运算，先求解，再画图，结合角平分线与角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 当射线在内部时， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）是解题的关键．通过去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为 1 的步骤求解一元一次方程． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，， 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 18. 如图，已知，点C是上一点，利用尺规作图法求作，使得，点D在上．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，以C为顶点，为一边，作，角的另一边交于即可． 【详解】略 19. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线平分，请你用上述描述方法描述射线的方向． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角与角平分线的应用，熟练掌握角的和差计算与角平分线的性质是解题的关键．先根据已知方向求出的度数，再利用角平分线的性质得到的度数，最后结合求出，从而确定射线的方向． 【详解】解：∵，，平分 ， ∴ ， ∵ 平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴射线的方向为北偏东 20. 某工厂要锻造一个直径为、高为的圆柱形实心毛坯、需截取一段直径为的圆柱形实心钢材作为原材料，如图，那么这段原材料的高应为多少？（列方程解答；锻造前后钢材体积不变） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，由锻造前后钢材体积不变建立方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 解得． 答：需截取直径为的圆柱形钢材的高应为． 21. 已知点和点从同一数轴上的原点处同时出发，点沿数轴向负半轴运动，点沿数轴向正半轴运动，1.5秒后两点相距9个单位长度，已知点的速度是点速度的2倍．请分别求出两点的速度，并在如图所示的数轴上标出1.5秒时两点的位置． 【答案】点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为4个单位长度/秒， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】此题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用， 设点的速度为个单位长度/秒，则点的速度为个单位长度/秒，根据题意列出方程，求出，然后求出点和点B表示的数，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：设点的速度为个单位长度/秒，则点的速度为个单位长度/秒． 根据题意，得， 解得． 所以点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为4个单位长度/秒， 1.5秒时点表示的数是， 点表示的数是． 22. 已知关于的一元一次方程和的解相同． （1）求的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，求解代数式的值． （1）由方程的解相同可得，进一步求解即可． （2）把代入，再计算即可． 【小问1详解】 解：由，得， 由，得， 因为关于的一元一次方程和的解相同， 所以， 解得． 【小问2详解】 解：当时，原式． 23. 如图，在同一直线上从左到右依次有四点，且． （1）若，求的长度； （2）若，点是的中点，点是的中点，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义． （1）由可得，从而可得答案． （2）由，证明，结合是的中点，是的中点，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以． 因为是的中点，是的中点， 所以， 所以． 24. 对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：．例如：． （1）求的值； （2）若（x为有理数），求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，有理数的混合运算，利用新定义法则将待求项转化为一元一次方程是解题的关键． （1）利用新定义法则进行计算即可； （2）利用新定义法则将待求项转化为一元一次方程，再利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，． 【小问2详解】 解：根据题意可知： ． ∵， 即， 整理，得， 解得． 25. “榆宝宝”和“林贝贝”体现冰雪热情与陕北风情，作为陕西省第一届冬季运动会的形象大使，它们是冰雪世界中最具地方特色的文化使者与冬运精神的象征．某工厂应官方要求生产“榆宝宝”、“林贝贝”的挂件和玩偶这两种产品，每个玩偶的成本价比每个挂件的成本价贵25元．若要生产800个挂件和200个玩偶，共需要20000元成本． （1）求每个挂件和每个玩偶的成本价分别是多少元？ （2）若每个玩偶的出售标价是75元．为了促销，现对每个玩偶在标价基础上进行打折出售．若按标价打折售出18个玩偶所获得的利润，与按64元/个的售价出售15个玩偶所获得的利润相同．求的值． 【答案】（1）每个挂件的成本价是15元，每个玩偶的成本价是40元 （2）的值为8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设每个挂件的成本价是元，则每个玩偶的成本价是元．根据“生产800个挂件和200个玩偶，共需要20000元成本”列一元一次方程求解即可； （2）根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每个挂件的成本价是元，则每个玩偶的成本价是元． 根据题意，得，解得：， 所以 答：每个挂件的成本价是15元，每个玩偶的成本价是40元． 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 解得：． 所以的值为8． 26. 【问题探究】（1）已知点是直线上一点，，射线平分． ①如图1，当射线，均在直线上方时，若，求的度数； ②如图2，当射线在直线上方，射线在直线下方时，若，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题解决】（2）如图3，机器人机械臂的关节点固定在末端执行器上，左上臂与左下臂的夹角为，机械臂运动时，左上臂与左下臂的夹角始终为（即），右下臂与左下臂和末端执行器中所成的夹角始终相等（即射线平分）．在机械臂运动过程中，末端执行器中与左下臂的夹角的度数和左上臂与右下臂的夹角的度数存在怎样的数量关系？（即判断与间的数量关系），请说明理由． 【答案】（1）①；②； （2）和之间的数量关系为．理由如下： 设，则， 因为射线平分， 所以， 因为， 所以． 所以， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的计算以及角的和差，熟练掌握以上知识，学会用类比的方法解决问题是解题的关键． （1）①先根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再根据即可求出的度数． ②先根据平角的定义将用含有的式子表示出来，再根据角平分线的定义将用含有的式子表示出来，再根据即可将用含有的式子表示出来． （2）先根据平角的定义得出与的关系，再根据角平分线的定义得出与的关系，再根据，再进一步可得结论． 【详解】解：（1）①因为， 所以， 所以． 因为射线平分， 所以， 所以． ②因为点是直线上的一点，， 所以． 因为射线平分， 所以， 因为， 所以． （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知平面内的三个点，画出线段、射线、直线，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 利用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知代数式与代数式互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 下列选项中，说法正确的是（ ） A. 五棱柱有7个面和10条棱 B. 圆锥的侧面展开图是一个三角形 C. 用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D. 将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱 8. 如图，点在线段上，且，点是线段的中点，点是线段的三等分点（即），则下列结论：①；②；③，其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：___________．（填“”“”或“”） 10. 若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是：__________．（只要写出一个符合条件的方程即可） 11. 学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线．如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作___________条对角线． 12. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车，若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有人乘车，依题意，可列出方程为________． 13. 体育课上，全班男同学进行了米测验、合格成绩为秒，如表是某小组名男生的成绩记录、其中“”表示成绩大于秒．这个小组男生的合格率为______． 14. 如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为O，时针为，分针为，过点O在内部（为钝角）引一条射线，再作平分，平分，则的度数为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知，点C是上一点，利用尺规作图法求作，使得，点D在上．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线平分，请你用上述描述方法描述射线的方向． 20. 某工厂要锻造一个直径为、高为的圆柱形实心毛坯、需截取一段直径为的圆柱形实心钢材作为原材料，如图，那么这段原材料的高应为多少？（列方程解答；锻造前后钢材体积不变） 21. 已知点和点从同一数轴上的原点处同时出发，点沿数轴向负半轴运动，点沿数轴向正半轴运动，1.5秒后两点相距9个单位长度，已知点的速度是点速度的2倍．请分别求出两点的速度，并在如图所示的数轴上标出1.5秒时两点的位置． 22. 已知关于的一元一次方程和的解相同． （1）求的值； （2）求代数式的值． 23. 如图，在同一直线上从左到右依次有四点，且． （1）若，求的长度； （2）若，点是的中点，点是的中点，，求线段的长． 24. 对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：．例如：． （1）求的值； （2）若（x为有理数），求x的值． 25. “榆宝宝”和“林贝贝”体现冰雪热情与陕北风情，作为陕西省第一届冬季运动会的形象大使，它们是冰雪世界中最具地方特色的文化使者与冬运精神的象征．某工厂应官方要求生产“榆宝宝”、“林贝贝”的挂件和玩偶这两种产品，每个玩偶的成本价比每个挂件的成本价贵25元．若要生产800个挂件和200个玩偶，共需要20000元成本． （1）求每个挂件和每个玩偶的成本价分别是多少元？ （2）若每个玩偶的出售标价是75元．为了促销，现对每个玩偶在标价基础上进行打折出售．若按标价打折售出18个玩偶所获得的利润，与按64元/个的售价出售15个玩偶所获得的利润相同．求的值． 26. 【问题探究】（1）已知点是直线上一点，，射线平分． ①如图1，当射线，均在直线上方时，若，求的度数； ②如图2，当射线在直线上方，射线在直线下方时，若，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题解决】（2）如图3，机器人机械臂的关节点固定在末端执行器上，左上臂与左下臂的夹角为，机械臂运动时，左上臂与左下臂的夹角始终为（即），右下臂与左下臂和末端执行器中所成的夹角始终相等（即射线平分）．在机械臂运动过程中，末端执行器中与左下臂的夹角的度数和左上臂与右下臂的夹角的度数存在怎样的数量关系？（即判断与间的数量关系），请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $