专题5 弹性碰撞和非弹性碰撞（10大考点）-2025-2026学年高二上学期物理同步培优训练（人教版选择性必修第一册）

专题5 弹性碰撞和非弹性碰撞 10大高频考点概览 考点01 弹性碰撞：动碰静（共7小题） 考点02 弹性碰撞：动碰动（共4小题） 考点03 完全非弹性碰撞（共5小题） 考点04 板块/子弹打木块模型（共5小题） 考点05 滑块斜（曲）面模型（共4小题） 考点06 滑块弹簧模型（共5小题） 考点07 非完全弹性碰撞问题（共4小题） 考点08 单次碰撞的多过程问题（共4小题） 考点09 两物体多次碰撞问题（共6小题） 考点10 多物体多次碰撞问题（共4小题） 地 城 考点01 弹性碰撞：动碰静 1．如图所示，在光滑水平面上有两个相同的光滑小球A、B，B球静止，A球以初速度沿图中虚线方向运动，与B球发生弹性碰撞，碰撞后A、B两球的速度大小为、．则（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，相同的小球甲、乙（均视为质点）用长度均为L的细线紧挨着吊在水平天花板上，将小球甲拉至距小球乙高度为的位置由静止释放。不计空气阻力，小球甲、乙第一次碰撞（碰撞时间极短）后小球乙上升的最大高度可能为（　　） A． B． C． D． 3．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生一维碰撞，两小球质量分别为和，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知，由此可以判断（　　） A．碰前P做匀加速直线运动，Q做匀速直线运动 B．可以计算出 C．碰撞过程为非弹性碰撞 D．若两球碰撞后粘合在一起运动，则碰撞过程中损失的动能为1.2J 4．（多选）如图所示，在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列说法中可能发生的是 A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为，满足 D．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足 5．（多选）如图所示，光滑水平冰面上有两个完全相同的刚性冰壶，质量均为。冰壶A以速度沿水平方向向右运动，与静止的冰壶B发生弹性碰撞。碰撞前瞬间，冰壶A的速度方向与A、B两球心连线的夹角，不计空气阻力及冰壶自旋影响。碰撞后两冰壶的运动状态正确的是（　　） A．碰撞后冰壶A的速度大小为 B．碰撞后冰壶B的速度大小为 C．碰撞后冰壶A与冰壶B的速度方向相互垂直 D．碰撞后冰壶A的动能是碰撞前的 6．如图所示，高的平板C右端有竖直挡板，置于水平面上，平板上放置两小物块A、B，A、B间有一劲度系数足够大的轻弹簧，将轻弹簧压缩到弹性势能为，A置于平板左端，B与C右端挡板的距离，。现将弹簧释放，A、B瞬间分离，A水平向左抛出，落地时距离C左端，B运动到C右端与挡板发生弹性碰撞。已知B与C、C与水平面间的动摩擦因数均为，取，求： (1)A水平向左抛出时的初速度； (2)B物块的质量； (3)B与C发生弹性碰撞后瞬间C的速度大小。 7．如图所示，M为固定在竖直面内的圆轨道，半径为，为其水平半径，接触面粗糙，现将质量为的物块P从点静止释放，当物块P下滑至轨道最低点时，以的速度与静止在点、质量为的物块Q发生弹性碰撞。已知P、Q均可视为质点，重力加速度大小为，空气阻力不计，求： (1)P沿轨道下滑的过程中克服摩擦力做的功； (2)碰撞后瞬间Q的速度大小。 地 城 考点02 弹性碰撞：动碰动 8．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，，，，。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量的变化量为－4kg·m/s，则下列说法错误的是（　　） A．左方是A球 B．B球动量的变化量为4kg·m/s C．碰撞后A、B两球的速度大小之比为5∶2 D．两球发生的碰撞是弹性碰撞 10．（多选）如图，为某课外学习研究小组在做“子母球”实验。实验时将排球和篮球上下叠放，使二者重心位于同一竖直线上，篮球最低点离地面高为h=0.8m，同时静止释放两球，下落一段时间后篮球与地面发生碰撞。已知篮球质量为M、排球质量为m，M=3m。若不计空气阻力，且所有碰撞都是弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　） A．两球在下落过程中有相互作用 B．排球能够上升的最大高度为H=3.2m C．篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变 D．篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，排球的动量变化量大小大于篮球动量变化量大小 11．如图所示（俯视图），光滑水平面上放置着半圆形挡板，两个可视为质点的小球A、B可沿半圆弧挡板内侧在水平面内做圆周运动，A、B两球的质量分别为、，半圆弧挡板半径为。半圆弧挡板的另一端安装有一个弹射器，B球与其碰撞后可原速率弹回。初始时，B球静止放在半圆弧挡板的最左端，A球以的速度从一端沿半圆弧运动，并与B球发生弹性碰撞。求 (1)A球和B球第一次碰撞前，半圆弧挡板对A球支持力N的大小； (2)A球和B球第一次碰撞后，二者速度v1、v2的大小； (3)A球和B球第二次碰撞后，二者速度v1'、v2'的大小。 地 城 考点03 完全非弹性碰撞 12．质量分别为和的两个小球在光滑水平面上沿同一条直线运动，速度大小分别为和，碰撞后粘在一起，碰撞过程中损失的机械能最大的是（　　） A．，同向运动 B．，同向运动 C．，相向运动 D．，相向运动 13．用不可伸长的细线悬挂一质量为M的木块，木块静止，如图所示。现有一质量为m（m≪M）的子弹从左向右水平射入木块并停留在木块中，子弹的初速度为v0，忽略空气阻力，重力加速度为g，则子弹和木块一起上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 14．（多选）狮子伏击卧地休息的羚羊，狮子咬住羚羊前瞬间的水平速度大小为v0，然后它们一起沿水平地面滑行一段距离后停下。狮子的质量是羚羊质量的k（k＞1）倍，它们滑行时与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．狮子咬住羚羊后瞬间，它们的共同速度大小为 B．狮子咬住羚羊后瞬间，它们的共同速度大小为 C．狮子咬住羚羊后，它们一起向前滑行的距离为 D．狮子咬住羚羊后，它们一起向前滑行的距离为 15．某同学研究小球碰撞现象．如图所示，光滑水平面上放置有两个半径相同的小球A、B，质量分别是m，km，两小球一开始均处于静止状态．现给A球一个水平向右的瞬时冲量I，A球向右运动与B发生正碰，不计一切摩擦．求： (1)A运动的初速度； (2)若，A与B发生碰撞后系统总动能损失了，求碰后两球的速度、； (3)若A与B碰撞后，系统的总动能损失了75％，求k可能的取值范围． 16．某同学设计了一款玩具小车，车静止在光滑水平面上，车厢顶端是一段水平轨道，车前端是半径为的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道最高点处切线水平，间隙忽略不计，车的质量为长为，将质量为的小滑块（视为质点）从水平轨道点以一定的初速度向右滑去，滑块刚好能通过狭缝进入车厢内，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。 (1)若车锁定，滑块从点抛出（不经过圆弧轨道）恰好能到达点，求滑块在点的初速度大小； (2)若车不锁定，滑块以大小为的初速度从点滑出后，沿水平、圆弧轨道滑到点时竖直方向分速度大小为，求滑块经过圆弧轨道因摩擦产生的热量. 地 城 考点04 板块/子弹打木块模型 17．如图所示，光滑水平面上静止放置着一长度未知的木板B，木板B的上表面粗糙，物块A（可视为质点）静置于B的左端，某时刻给A一个瞬时冲量，经过时间运动到B右端且恰好不从B上滑离。已知A与B的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（   ） A．A运动到木板右端时的速度大小为 B．全程A对B的摩擦力的冲量大小等于 C．A、B间的动摩擦因数为 D．B的长度为 18．如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为，静止在光滑水平面上，质量为的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，弹簧处于自然状态，弹簧的原长为，平板车两挡板间的距离为，为平板车的中点，点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为的子弹以初速度击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为，弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（　　） A．最终物块速度大小为 B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的 C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为 D．弹簧的最短长度为 19．（多选）如图所示，一质量为的木块用无弹性轻细绳悬于点，开始时木块处于静止状态，一质量为的弹丸以水平速度击中木块后未穿出，二者共同摆动。若弹丸和木块形状大小忽略不计，空气阻力忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．弹丸打入木块的瞬间，细绳所受的拉力不变 B．弹丸打入木块的过程中，弹丸对木块的冲量和木块对弹丸的冲量相同 C．弹丸打入木块的过程中所产生的热量为 D．木块和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 20．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面，盒内有一小滑块B，两者的质量关系是mB=2mA=2m。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，求： (1)最终盒的速度； (2)系统产生的内能。 21．在军事装备设计中，经常需要对复合材料进行测试。两种材料不同、厚度相同的防弹板A和防弹板B粘在一起组成复合装甲，测试时用相同的子弹以相同的速度分别从左、右两侧对静止在光滑水平地面上的复合装甲进行射击，子弹从左侧射入（如图甲所示）时恰好能击穿防弹板A，子弹从右侧射入（如图乙所示）时，子弹不仅击穿了防弹板B，还深入了防弹板A厚度的四分之一。已知子弹在防弹板A、B中受到的阻力大小恒定，子弹可视为质点，求： (1)两次测试中，子弹的最小速度之比； (2)子弹在防弹板A、B中运动时受到的阻力之比； (3)两次测试中，子弹在复合装甲内运动的时间之比 地 城 考点05 滑块斜（曲）面模型 22．如图，质量为的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，物块P对滑块Q所做的功为（　　） A． B． C． D． 23．（多选）如图所示，在光滑水平面上放置一个滑块P，其左侧的圆弧面光滑，其顶端距水平面高度为，底端与水平地面相切，现将一个可视为质点的小物块Q从P的上圆弧面顶端处静止释放，经时间后Q刚好滑离P，已知滑块P质量为，Q质量为，重力加速度为，则从释放Q到Q滑离P过程中，下列说法正确的有（　　） A．P与Q组成的系统总动量始终保持不变 B．P对Q的支持力对Q做的功为 C．Q刚好滑离P时Q的速度为 D．P对Q的支持力的冲量大小为 24．如图所示，静止在光滑水平面上的物体B是由平板、固定在平板最左端点的薄挡板和四分之一光滑圆弧轨道组成，圆弧的半径为，其最低点与平板的上平面相切。刚开始时，滑块A（可视为质点）静置于点，时刻，给滑块A一向右的瞬时速度，已知平板部分的长度为，A、B的质量分别为、，A与B的部分之间的摩擦因数为，重力加速度，A与挡板碰撞时间极短且不计A与挡板碰撞过程的能量损失，在此后的运动过程中，求： (1)滑块A第一次到达点的时刻（可保留根式）； (2)滑块A上升的最大高度； (3)滑块A与挡板第一次碰撞后的速度； (4)滑块A最终在平板上相对B静止时的位置。 25．如图所示，质量m=1kg的小车静止在光滑的水平地面上，小车左侧靠着固定挡板P，质量为 的物块P1静止于小车的上表面A 点，A 点左侧是一半径R=0.45m的光滑四分之一圆弧，右侧水平且粗糙。现将质量也为m=1kg的小物块P2从圆弧顶端无初速度释放，P2沿圆弧下滑至A 点与P1发生弹性碰撞，碰撞时间极短，P1、P2与小车水平部分间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，最终两物块均未从小车上滑落，两小物块均可看成质点，取重力加速度大小 求： (1)物块 P2下滑至 A 点还没有发生碰撞前对小车的压力； (2)P1、P2发生弹性碰撞后瞬间各自的速度大小； (3)最终 P1、P2间的距离。 地 城 考点06 滑块弹簧模型 26．如图所示，U形长木板置于光滑水平桌面上，两端各固定一轻质弹簧，A、B为弹簧原长处，A、B之间粗糙，两侧光滑。现将一木块放置于A、B间某处，某时刻给木块一个水平向右的初速度，则从该时刻起，关于木块、木板及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．系统最终速度为0，动量不守恒，木块动能全部转化为内能 B．系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能 C．系统最终速度不为0，动量不守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 D．系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 27．如图甲所示，、两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，的质量为。时刻，使获得水平向右、大小为的初速度，、运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法不正确的是（　　） A．的质量为 B．时刻，、间的距离最大 C．时间内，所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 28．（多选）如图所示为航空弹射座椅系统的二级弹射装置简化图，将滑块a、b置于光滑水平面上，两根完全相同的轻弹簧1、2分别拴接在滑块a、b的左侧（弹簧1不与墙面拴接，弹簧2不与滑块a拴接），压缩两根轻弹簧，使得形变量相同，单根弹簧储存的弹性势能为。实验时，先锁定弹簧2（保持弹簧2形变量不变），释放弹簧1进行一级弹射，一级弹射完成瞬间立即对弹簧2解除锁定进行二级弹射。已知每个滑块质量均为，弹簧的劲度系数很大，可瞬间弹开，忽略空气阻力的影响，则（　　） A．一级弹射的过程中，弹簧1对墙壁的冲量大小 B．一级弹射的过程中，弹簧1对墙壁的冲量大小 C．二级弹射完成后，滑块a的速度大小 D．二级弹射完成后，滑块b的速度大小 29．如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=4kg的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平地面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=0.9m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑至O点正下方D。滑块A再滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.5，滑块A、B可视为质点，重力加速度。求 (1)滑块A下滑至O点正下方D时对轨道压力的大小； (2)该过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度L。 30．在光滑水平面上，静止放着B、C两个物块（靠在一起，没有粘连），质量分别为m和2m，B物块左侧连接有一根原长为，劲度系数为 的轻弹簧，有一个质量为m 的物块A以初速度向右运动，当轻弹簧压缩最短时，A与弹簧立即栓接在一起。已知弹簧的弹性势能表达式可以表示为，x表示弹簧的形变量，不计空气阻力。求： (1)弹簧压缩最短时，A物块的速度大小； (2)设从A接触弹簧开始到弹簧压缩最短过程经历时间为t，求这个阶段B物块运动的位移大小； (3)B、C分离后，弹簧可以达到的最大弹性势能。 地 城 考点07 非完全弹性碰撞问题 31．弹棋是中国古代棋类游戏，晋人徐广《弹棋经》曰，“二人对局，黑白各六枚，先列棋相当，下呼上击之”。弹射过程简化如下：在水平桌面上放置两个质量、大小、材料都相同的棋子，其中A为黑棋、B为白棋（均可视为质点），将黑棋A从左侧以某一初速度快速弹出，两棋子发生正碰（碰撞时间极短），测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分别为、L，下列说法正确的是（　　） A．两棋子发生的是弹性碰撞 B．碰撞过程中A、B两棋子所受冲量大小之比为1：2 C．碰后瞬间A、B两棋子的动量大小之比为1：2 D．碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为1：4 32．质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量pA = 9kg·m/s，B球的动量pB = 3kg·m/s。当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是（   ） A．p′A = 5kg·m/s，p′B = 6kg·m/s B．p′A = 6kg·m/s，p′B = 4kg·m/s C．p′A = 9kg·m/s，p′B = 21kg·m/s D．p′A = 4kg·m/s，p′B = 8kg·m/s 33．（多选）在光滑平面上小球A以速度与一个静止且相同的球B发生正碰。碰撞后A、B两球的速度分别为和，A、B两球的总动能是原来的。则以下关系式成立的是（　　） A． B． C． D． 34．如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)A释放时距桌面的高度H； (2)碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能。 地 城 考点08 单次碰撞的多过程问题 35．如图所示，两辆完全相同的小车都静止在光滑水平面上，车上各站着一人，人与车总质量均为M，甲乙中的一人手持一质量为m的篮球。从某时刻起，持球人将篮球以水平速度v抛给另一人，另一人接到球后，又把球抛给对方……，直到最终球被甲、乙两人中的一人接住而不再抛出，这时甲乙的速率分别为。下列判断正确的是（　　） A．第一次抛接球的过程，抛球人获得的速度为 B．第一次抛接球的过程，接球人获得的速度为 C．若，说明甲是最终的持球人 D．若，说明乙是开始的持球人 36．（多选）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1=1.0kg的物块A，另一端连接质量为m2=1.0kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3=1.0kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的动摩擦因数。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0=2.0m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是（　　） A．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s C．长木板B的长度至少为m D．长木板B的长度至少为m 37．如图所示，一质量为的人站在质量为的小船甲上，以速度在水面上向右运动，另一完全相同小船乙以速率。从右方向左方驶来，两船在同一直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上。 (1)若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为，计算人跃到乙船后乙船速度的大小和方向； (2)为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？ 38．如图所示，光滑水平轨道与光滑竖直圆弧轨道在A点平滑连接，圆弧轨道圆心为O，轨道上端点B和圆心连线与水平面成角，半径。圆弧轨道的左上方有一固定平台，平台上静止一质量的足够长木板S，木板与平台间的动摩擦因数为。质量的物块P以初速度向右运动，与静止的质量的物块Q发生碰撞，碰后P的速度反向，大小变为。Q从B点离开圆弧轨道后，运动到最高点时恰好从右端滑上木板S，Q与S间的动摩擦因数。已知重力加速度，，。求： (1)P、Q碰撞过程损失的机械能； (2)物块Q经过B点时对轨道的压力大小； (3)木板S在平台上运动的距离。 地 城 考点09 两物体多次碰撞问题 39．在太空站无重力环境中，宇航员小明静止在空间站舱壁附近，手持一质量为m=9kg的小球进行抛射训练。空间站舱壁可视为固定弹性碰撞面，每次抛射时小明均将小球以相对舱壁的速度垂直推向舱壁，小球碰撞后速度大小不变、方向反向，追上小明时被再次抛射。已知经过4次抛射后，小球无法再追上他；而第3次抛射后，小球仍能追上。小球可视为质点，小明的质量可能为（　　） A．45kg B．60kg C．65kg D．75kg 40．（多选）如图所示，一个与水平地面平滑连接的斜面固定在地面上，斜面与水平地面均光滑。物块1自斜面上某位置处由静止释放，物块2放在水平地面上，两物块之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平地面均足够长，下列说法正确的是（　　） A．当物块1、2的质量满足时，释放点越高，第一次碰后物块1的速度越大 B．当物块1、2的质量满足时，两物块仅发生一次碰撞 C．当物块1、2的质量满足时，两物块一定能发生二次碰撞 D．当物块1、2的质量满足时，两物块不会发生三次碰撞 41．如图所示，一足够长光滑的水平面轨道，左侧与光滑曲面轨道、右侧与倾角α=37°的斜面平滑相接，质量为m的滑块A静置于水平轨道的最左端。质量也为m的滑块B从右侧斜面上离水平面H高处静止释放，此后做多次往复运动。已知A、B之间的碰撞为弹性正碰，滑块B与斜面的动摩擦因素，不计空气阻力，滑块A、B均视作质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)滑块B第一次运动到斜面底端时速度的大小（结果用根号表示）； (2)滑块A、B发生第一次弹性碰撞后A、B各自的速度大小（结果用根号表示）； (3)滑块A第一次冲上光滑曲面轨道的高度、滑块B在斜面上往返运动的总路程。 地 城 考点10 多物体多次碰撞问题 42．如图所示，一排人依序站在水平轨道旁，从左向右依次记为，每人手中有一只质量为的沙袋。一质量为的购物车以某初速度从左向右滑来，不计一切阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度朝与车速相反的方向沿车面抛到车上，的大小等于抛此袋之前的瞬间车速大小的倍（是此人的序号数）。那么购物车反向时，车上沙袋个数为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 43．（多选）如图为某弹射玩具小车的模型简化图，小车通过向不同方向弹射出小球实现运动的加速或减速。若现在小车以速度v0向前运动，为使车改变运动方向，每次均相对于车以2v0的速度大小向前弹射小球。已知小车总质量为10m（含小球），每个小球质量为m，则（　　） A．至少同时弹射5个小球，可通过一次减速使车向后运动 B．至少同时弹射6个小球，可通过一次减速使车向后运动 C．每次弹射1个小球，至少通过5次减速使车向后运动 D．每次弹射1个小球，至少通过6次减速使车向后运动 44．如图所示，轻杆两端分别系着质量为mA=2kg的圆环A和质量为mB=1kg的小球B，轻杆与A的连接处有光滑铰链，轻杆可以绕铰链自由转动，A套在光滑的水平固定横杆上且能自由滑动，A、B静止不动时B球恰好与光滑地面接触，在B的左侧是半径为R=0.4m的圆弧，质量为mC=3kg的小球C以v0=3m/s的速度向左与B球发生正碰，已知碰后C小球恰好能做平抛运动，小球B在运动过程中恰好能与横杆接触。重力加速度取g=10m/s2，则： (1)碰后C球平抛的水平位移大小： (2)A、B间轻杆的长度。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 弹性碰撞和非弹性碰撞 10大高频考点概览 考点01 弹性碰撞：动碰静（共7小题） 考点02 弹性碰撞：动碰动（共4小题） 考点03 完全非弹性碰撞（共5小题） 考点04 板块/子弹打木块模型（共5小题） 考点05 滑块斜（曲）面模型（共4小题） 考点06 滑块弹簧模型（共5小题） 考点07 非完全弹性碰撞问题（共4小题） 考点08 单次碰撞的多过程问题（共4小题） 考点09 两物体多次碰撞问题（共6小题） 考点10 多物体多次碰撞问题（共4小题） 地 城 考点01 弹性碰撞：动碰静 1．如图所示，在光滑水平面上有两个相同的光滑小球A、B，B球静止，A球以初速度沿图中虚线方向运动，与B球发生弹性碰撞，碰撞后A、B两球的速度大小为、．则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两小球发生弹性碰撞，机械能守恒 化简可得 故选C。 2．如图所示，相同的小球甲、乙（均视为质点）用长度均为L的细线紧挨着吊在水平天花板上，将小球甲拉至距小球乙高度为的位置由静止释放。不计空气阻力，小球甲、乙第一次碰撞（碰撞时间极短）后小球乙上升的最大高度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因甲乙质量相等，若两球发生弹性碰撞，则， 解得v1=0，v2=v0 即两球交换速度，由机械能守恒定律 可知小球乙上升的高度最大，则最大高度为； 若两球发生完全非弹性碰撞，此时小球乙上升的高度最小，则由动量守恒 解得 根据机械能守恒定律， 可得 可知小球乙上升的高度范围为 故选B。 3．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生一维碰撞，两小球质量分别为和，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知，由此可以判断（　　） A．碰前P做匀加速直线运动，Q做匀速直线运动 B．可以计算出 C．碰撞过程为非弹性碰撞 D．若两球碰撞后粘合在一起运动，则碰撞过程中损失的动能为1.2J 【答案】B 【详解】A．在图像中，斜率表示速度。碰前P的图像是一条倾斜的直线，说明P做匀速直线运动；Q的图像是一条平行于时间轴的直线，说明Q处于静止状态。故A错误； B．根据可得，碰前P的速度为 碰后P的速度为 碰后Q的速度为 根据动量守恒定律有 代入数据解得Q的质量为，故B正确； C．碰撞前系统的动能为 碰撞后系统的动能为 因为 所以碰撞过程为弹性碰撞，故C错误； D．若两球碰撞后粘合在一起运动，则根据动量守恒定律有 解得 则碰撞过程中损失的动能为，故D错误。 故选B。 4．（多选）如图所示，在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列说法中可能发生的是 A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为，满足 D．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足 【答案】BC 【详解】AD．由于碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，实际上单摆没有参与这个碰撞过程，所以单摆的速度不发生变化，故AD错误； B．结合上述分析可知，摆球的速度不变，设小车和木块的速度变为和，由动量守恒定律有，故B正确； C．结合上述分析可知，摆球的速度不变，若小车和木块粘在一起，设小车和木块的速度都变为，由动量守恒定律有，故C正确。 故选BC。 5．（多选）如图所示，光滑水平冰面上有两个完全相同的刚性冰壶，质量均为。冰壶A以速度沿水平方向向右运动，与静止的冰壶B发生弹性碰撞。碰撞前瞬间，冰壶A的速度方向与A、B两球心连线的夹角，不计空气阻力及冰壶自旋影响。碰撞后两冰壶的运动状态正确的是（　　） A．碰撞后冰壶A的速度大小为 B．碰撞后冰壶B的速度大小为 C．碰撞后冰壶A与冰壶B的速度方向相互垂直 D．碰撞后冰壶A的动能是碰撞前的 【答案】CD 【详解】ABC．弹性碰撞可知碰撞过程动量守恒，机械能守恒。沿两球心连线方向（法线方向），A的初速度分量 沿垂直连线方向（切线方向），A的初速度分量 碰撞过程弹力没有切线方向的分量，所以碰撞后B无切线方向速度。根据动量守恒（法线方向）可得 解得 根据机械能守恒可得 联立解得，，综上可知，碰后B速度沿法线方向，大小为速度沿切线方向，大小为，二者速度垂直，故AB错误，C正确； D．A碰后动能，故D正确。 故选CD。 6．如图所示，高的平板C右端有竖直挡板，置于水平面上，平板上放置两小物块A、B，A、B间有一劲度系数足够大的轻弹簧，将轻弹簧压缩到弹性势能为，A置于平板左端，B与C右端挡板的距离，。现将弹簧释放，A、B瞬间分离，A水平向左抛出，落地时距离C左端，B运动到C右端与挡板发生弹性碰撞。已知B与C、C与水平面间的动摩擦因数均为，取，求： (1)A水平向左抛出时的初速度； (2)B物块的质量； (3)B与C发生弹性碰撞后瞬间C的速度大小。 【详解】（1）弹簧释放后B沿C上表面向右运动，此时因为BC与C和地面间的动摩擦因数相等，B对C的最大静摩擦力小于C和地面之间的最大静摩擦力，即C不会滑动，保持静止，设物块A经时间t1落地，则竖直方向上 水平方向上x=vAt1 得vA=4m/s （2）物块A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则mBvB-mAvA=0 又 解得mB=2kg，vB=4m/s （3）设物块B运动到平板C右端与挡板碰前的速度为vB1，由动能定理得 得vB1=2m/s 物块B与平板C右端挡板发生弹性碰撞，设碰后物块B的速度为vB2，以向右为正方向，则mBvB1=mBvB2+mCvC， 解得vB2=0，vC=2m/s 7．如图所示，M为固定在竖直面内的圆轨道，半径为，为其水平半径，接触面粗糙，现将质量为的物块P从点静止释放，当物块P下滑至轨道最低点时，以的速度与静止在点、质量为的物块Q发生弹性碰撞。已知P、Q均可视为质点，重力加速度大小为，空气阻力不计，求： (1)P沿轨道下滑的过程中克服摩擦力做的功； (2)碰撞后瞬间Q的速度大小。 【详解】（1）由能量关系可知，P沿轨道下滑的过程中克服摩擦力做的功 （2）P、Q碰撞过程由动量守恒和能量守恒关系可知 ， 解得， 碰撞后瞬间的速度大小。 地 城 考点02 弹性碰撞：动碰动 8．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，，，，。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】A．考虑实际运动情况，碰撞后两球同向运动，A球速度应不大于B球的速度，故A错误； B．两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量应守恒。碰撞前，总动量为， 总动能， 碰撞后，总动量为； 总动能 则，符合动量守恒定律且碰撞后动能不增加，故B正确； C．碰撞后，总动量为，不符合动量守恒定律，故C错误； D．碰撞后，总动量为 则，符合动量守恒定律。 总动能 则，不符合动能不增加原理，故D错误。 故选B。 9．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量的变化量为－4kg·m/s，则下列说法错误的是（　　） A．左方是A球 B．B球动量的变化量为4kg·m/s C．碰撞后A、B两球的速度大小之比为5∶2 D．两球发生的碰撞是弹性碰撞 【答案】C 【详解】初状态两球的动量均为正，故两球均向右运动， 故左方是A球，故A正确，不符合题意； 由动量守恒定律知ΔpB＝－ΔpA＝4 kg·m/s，故B正确，不符合题意； 碰撞后A的动量为kg·m/s 则 碰撞后B的动量为10 kg·m/s 则5 m/s 故，故C错误，符合题意； 碰撞前系统的机械能为27 J 碰撞后系统的机械能为27 J 故两球发生的碰撞是弹性碰撞，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选C。 10．（多选）如图，为某课外学习研究小组在做“子母球”实验。实验时将排球和篮球上下叠放，使二者重心位于同一竖直线上，篮球最低点离地面高为h=0.8m，同时静止释放两球，下落一段时间后篮球与地面发生碰撞。已知篮球质量为M、排球质量为m，M=3m。若不计空气阻力，且所有碰撞都是弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　） A．两球在下落过程中有相互作用 B．排球能够上升的最大高度为H=3.2m C．篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变 D．篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，排球的动量变化量大小大于篮球动量变化量大小 【答案】BC 【详解】A．两球下落过程中均只受重力，二者间没有相互作用，故A错误； B．自由落体运动规律有 两球碰撞过程中满足动量守恒定律，则， 排球上升的最大高度为 联立解得，故B正确； C．篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变，故C正确； D．篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，根据动量守恒定律可知排球的动量变化量大小等于篮球动量变化量大小，故D错误。 故选BC。 11．如图所示（俯视图），光滑水平面上放置着半圆形挡板，两个可视为质点的小球A、B可沿半圆弧挡板内侧在水平面内做圆周运动，A、B两球的质量分别为、，半圆弧挡板半径为。半圆弧挡板的另一端安装有一个弹射器，B球与其碰撞后可原速率弹回。初始时，B球静止放在半圆弧挡板的最左端，A球以的速度从一端沿半圆弧运动，并与B球发生弹性碰撞。求 (1)A球和B球第一次碰撞前，半圆弧挡板对A球支持力N的大小； (2)A球和B球第一次碰撞后，二者速度v1、v2的大小； (3)A球和B球第二次碰撞后，二者速度v1'、v2'的大小。 【详解】（1）对A根据牛顿第二定律得 解得 （2）A、B碰撞，分别由动量守恒定律和能量守恒定律得 解得 （3）A、B碰撞，分别根据动量守恒定律和能量守恒定律得 解得 地 城 考点03 完全非弹性碰撞 12．质量分别为和的两个小球在光滑水平面上沿同一条直线运动，速度大小分别为和，碰撞后粘在一起，碰撞过程中损失的机械能最大的是（　　） A．，同向运动 B．，同向运动 C．，相向运动 D．，相向运动 【答案】D 【详解】物体发生碰撞时，系统的动量守恒，选择的小球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得 根据能量守恒定律得： 将A选项中数据代入数据到上式中，解得 将B选项中数据代入数据到上式中，解得 将C选项中数据代入数据到上式中，解得 将D选项中数据代入数据到上式中，解得 由此可以看出D选项中损失的能量最大。 故选D。 13．用不可伸长的细线悬挂一质量为M的木块，木块静止，如图所示。现有一质量为m（m≪M）的子弹从左向右水平射入木块并停留在木块中，子弹的初速度为v0，忽略空气阻力，重力加速度为g，则子弹和木块一起上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】子弹射入木块的瞬间，在水平方向上，系统的内力远大于外力，所以水平方向动量守恒，设子弹射入木块的瞬间，子弹和木块的共同速度为v，则有 解得 子弹和木块一起上升的过程中，系统内只有重力做功，根据机械能守恒定律，有 联立解得h= 故选C。 14．（多选）狮子伏击卧地休息的羚羊，狮子咬住羚羊前瞬间的水平速度大小为v0，然后它们一起沿水平地面滑行一段距离后停下。狮子的质量是羚羊质量的k（k＞1）倍，它们滑行时与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．狮子咬住羚羊后瞬间，它们的共同速度大小为 B．狮子咬住羚羊后瞬间，它们的共同速度大小为 C．狮子咬住羚羊后，它们一起向前滑行的距离为 D．狮子咬住羚羊后，它们一起向前滑行的距离为 【答案】BD 【详解】AB．设羚羊质量为m，则狮子的质量是km，狮子咬住羚羊的过程，取狮子咬住羚羊前速度方向为正方向。 由动量守恒定律得 解得，故A错误，B正确； CD．狮子咬住羚羊后，它们一起向前滑行的过程，根据动能定理得 解得狮子和羚羊一起滑行距离为，故C错误，D正确。 故选BD。 15．某同学研究小球碰撞现象．如图所示，光滑水平面上放置有两个半径相同的小球A、B，质量分别是m，km，两小球一开始均处于静止状态．现给A球一个水平向右的瞬时冲量I，A球向右运动与B发生正碰，不计一切摩擦．求： (1)A运动的初速度； (2)若，A与B发生碰撞后系统总动能损失了，求碰后两球的速度、； (3)若A与B碰撞后，系统的总动能损失了75％，求k可能的取值范围． 【详解】（1）对A球，由动量定理，有 解得 （2）当时，对小球A、B，由动量守恒定律，有 碰后系统总动能损失了，剩余，则有 联立解得， （3）A与B碰撞中，发生完全非弹性碰撞时动能损失最多，此时 由动量守恒得 可得 损失的动能为 损失动能的比值为： 所以需要满足％ 解得 16．某同学设计了一款玩具小车，车静止在光滑水平面上，车厢顶端是一段水平轨道，车前端是半径为的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道最高点处切线水平，间隙忽略不计，车的质量为长为，将质量为的小滑块（视为质点）从水平轨道点以一定的初速度向右滑去，滑块刚好能通过狭缝进入车厢内，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。 (1)若车锁定，滑块从点抛出（不经过圆弧轨道）恰好能到达点，求滑块在点的初速度大小； (2)若车不锁定，滑块以大小为的初速度从点滑出后，沿水平、圆弧轨道滑到点时竖直方向分速度大小为，求滑块经过圆弧轨道因摩擦产生的热量. 【详解】（1）设滑块初速度大小为，到点时速度大小为，滑块从到，根据动能定理有 从到做平抛运动有， 解得 （2）设滑块到点时与车水平速度为，水平方向动量守恒有 解得 滑块从到，根据能量守恒有 解得 地 城 考点04 板块/子弹打木块模型 17．如图所示，光滑水平面上静止放置着一长度未知的木板B，木板B的上表面粗糙，物块A（可视为质点）静置于B的左端，某时刻给A一个瞬时冲量，经过时间运动到B右端且恰好不从B上滑离。已知A与B的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（   ） A．A运动到木板右端时的速度大小为 B．全程A对B的摩擦力的冲量大小等于 C．A、B间的动摩擦因数为 D．B的长度为 【答案】C 【详解】A．给A一个瞬时冲量，A在B上滑动的过程中，A、B组成的系统动量守恒，有 解得，故A错误； B．对木板B，A对B的摩擦力即为B所受的合外力，由动量定理，，故B错误； C．对木板B，根据牛顿第二定律有 其中 联立可得A、B间的动摩擦因数为，故C正确； D．由题意可知，物块A做匀减速直线运动，则 同时B做匀加速直线运动，则 木板的长度，故D错误。 故选C。 18．如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为，静止在光滑水平面上，质量为的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，弹簧处于自然状态，弹簧的原长为，平板车两挡板间的距离为，为平板车的中点，点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为的子弹以初速度击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为，弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（　　） A．最终物块速度大小为 B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的 C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为 D．弹簧的最短长度为 【答案】A 【详解】A．子弹、物块、小车三者整体水平方向动量守恒 解得最终物块速度大小为，故A正确； B．子弹初动能 当物块和子弹作用过程 当物块和小车共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒此时 根据能量守恒 解得 此时弹簧最短，根据 解得弹簧的最短长度为，故BD错误； C．物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点，根据能量守恒，从弹簧压缩最短，到最终共速，弹簧最大弹性势能等于克服阻力做功 物块与平板车右侧的动摩擦因数为，故C错误。 故选A。 19．（多选）如图所示，一质量为的木块用无弹性轻细绳悬于点，开始时木块处于静止状态，一质量为的弹丸以水平速度击中木块后未穿出，二者共同摆动。若弹丸和木块形状大小忽略不计，空气阻力忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．弹丸打入木块的瞬间，细绳所受的拉力不变 B．弹丸打入木块的过程中，弹丸对木块的冲量和木块对弹丸的冲量相同 C．弹丸打入木块的过程中所产生的热量为 D．木块和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 【答案】CD 【详解】A．弹丸打入木块的瞬间，动量守恒，木块开始做圆周运动，因此木块所受绳子的拉力增大，由牛顿第三定律可得，细绳所受拉力大小增大，故A错误； B．弹丸打入木块过程中，弹丸对木块的作用力与木块对弹丸的作用力大小相等，方向相反，作用时间相同，因此弹丸对木块的冲量大小等于木块对弹丸的冲量大小，但方向相反，故B错误； C．弹丸打入木块过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得，解得 弹丸打入木块的过程中所产生的热量为，故C正确； D．木块和弹丸一起摆动到最高点过程中，由动能定理可得 解得，故D正确。 故选CD。 20．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面，盒内有一小滑块B，两者的质量关系是mB=2mA=2m。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，求： (1)最终盒的速度； (2)系统产生的内能。 【详解】（1）对系统由动量守恒定律 解得 （2）由能量关系可知系统产生的内能 21．在军事装备设计中，经常需要对复合材料进行测试。两种材料不同、厚度相同的防弹板A和防弹板B粘在一起组成复合装甲，测试时用相同的子弹以相同的速度分别从左、右两侧对静止在光滑水平地面上的复合装甲进行射击，子弹从左侧射入（如图甲所示）时恰好能击穿防弹板A，子弹从右侧射入（如图乙所示）时，子弹不仅击穿了防弹板B，还深入了防弹板A厚度的四分之一。已知子弹在防弹板A、B中受到的阻力大小恒定，子弹可视为质点，求： (1)两次测试中，子弹的最小速度之比； (2)子弹在防弹板A、B中运动时受到的阻力之比； (3)两次测试中，子弹在复合装甲内运动的时间之比。 【详解】（1）子弹与复合装甲共速时速度最小，设子弹的质量为m，复合装甲的质量为M，每块防弹板的厚度均为L，无论子弹从哪一侧射入，系统动量都是守恒的，则有 解得 即两次测试中，子弹的最小速度之比 （2）子弹从左侧射入复合装甲时，根据能量守恒定律则有 子弹从右侧射入复合装甲时，根据能量守恒定律则有 结合上述结论 解得 （3）子弹从左侧射入复合装甲的过程，根据运动学公式 设子弹从右侧射入复合装甲至中间位置时，子弹的速度大小为，复合装甲的速度大小为，所用的时间为，根据动量守恒定律则有 根据能量守恒定律有 根据运动学公式则有 设子弹从复合装甲的中间位置运动至二者共速的过程中，所用的时间为，根据运动学公式则有     其中 联立解得 地 城 考点05 滑块斜（曲）面模型 22．如图，质量为的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，物块P对滑块Q所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】滑块Q从滑上P到滑离P后，物块P运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程中，由动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 对Q根据动能定理得 故选D。 23．（多选）如图所示，在光滑水平面上放置一个滑块P，其左侧的圆弧面光滑，其顶端距水平面高度为，底端与水平地面相切，现将一个可视为质点的小物块Q从P的上圆弧面顶端处静止释放，经时间后Q刚好滑离P，已知滑块P质量为，Q质量为，重力加速度为，则从释放Q到Q滑离P过程中，下列说法正确的有（　　） A．P与Q组成的系统总动量始终保持不变 B．P对Q的支持力对Q做的功为 C．Q刚好滑离P时Q的速度为 D．P对Q的支持力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．P与Q组成的系统竖直方向所受合外力不为，水平方向不受力，则该系统所受合外力不为，该系统总动量不守恒，系统总动量不是始终保持不变，故A错误； C．从释放Q到Q滑离P过程中，根据水平方向动量守恒有 根据系统机械能守恒有 联立解得Q的速度大小 P的速度大小，故C错误； B．从释放Q到Q滑离P过程中，对Q，根据动能定理有 解得P对Q的支持力对Q做的功为，故B正确； D．根据动量定理，可得合力的冲量大小 方向水平向左 重力的冲量大小 方向竖直向下，与合力的冲量方向垂直 则P对Q的支持力的冲量大小，故D正确。 故选BD。 24．如图所示，静止在光滑水平面上的物体B是由平板、固定在平板最左端点的薄挡板和四分之一光滑圆弧轨道组成，圆弧的半径为，其最低点与平板的上平面相切。刚开始时，滑块A（可视为质点）静置于点，时刻，给滑块A一向右的瞬时速度，已知平板部分的长度为，A、B的质量分别为、，A与B的部分之间的摩擦因数为，重力加速度，A与挡板碰撞时间极短且不计A与挡板碰撞过程的能量损失，在此后的运动过程中，求： (1)滑块A第一次到达点的时刻（可保留根式）； (2)滑块A上升的最大高度； (3)滑块A与挡板第一次碰撞后的速度； (4)滑块A最终在平板上相对B静止时的位置。 【详解】（1）根据题意， 滑块A第一次到达点 解得 （2）A上升到最大高度时，系统水平方向动量守恒，最高点时A、B速度相同，有 a到最高点根据能量守恒 解得 （3）滑块A与挡板第一次碰撞后，A、B组成的系统动量守恒， 解得或0（舍去） （4）根据能量守恒 解得 所以A最终停在a点右侧2m处（或距离b点左侧1m处） 25．如图所示，质量m=1kg的小车静止在光滑的水平地面上，小车左侧靠着固定挡板P，质量为 的物块P1静止于小车的上表面A 点，A 点左侧是一半径R=0.45m的光滑四分之一圆弧，右侧水平且粗糙。现将质量也为m=1kg的小物块P2从圆弧顶端无初速度释放，P2沿圆弧下滑至A 点与P1发生弹性碰撞，碰撞时间极短，P1、P2与小车水平部分间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，最终两物块均未从小车上滑落，两小物块均可看成质点，取重力加速度大小 求： (1)物块 P2下滑至 A 点还没有发生碰撞前对小车的压力； (2)P1、P2发生弹性碰撞后瞬间各自的速度大小； (3)最终 P1、P2间的距离。 【详解】（1）从圆弧顶端滑至点，由机械能守恒定律有 解得m/s 由牛顿第二定律有 解得N 由牛顿第三定律可知，物块下滑至点还没有发生碰撞前对小车的压力大小为30N，方向竖直向下。 （2）设碰后的速度分别为，根据动量守恒定律、机械能守恒定律有， 联立解得m/s，m/s （3）碰撞后均做匀减速运动，加速度大小均为m/s2 小车的加速度m/s2 设经时间和小车相对静止，此时速度 解得s，m/s 此过程中的位移m 此过程中小车的位移m 相对于车的位移m 之后继续做匀减速运动，加速度大小仍为m/s2 以小车和为整体，根据牛顿第二定律有 解得m/s2 小车和整体以加速度m/s2做匀加速运动，设小车和与共速所用的时间为，有 解得s 时间内车的位移m 根据 碰撞后的总位移 相对于车的总位移 最终、间的距离 地 城 考点06 滑块弹簧模型 26．如图所示，U形长木板置于光滑水平桌面上，两端各固定一轻质弹簧，A、B为弹簧原长处，A、B之间粗糙，两侧光滑。现将一木块放置于A、B间某处，某时刻给木块一个水平向右的初速度，则从该时刻起，关于木块、木板及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．系统最终速度为0，动量不守恒，木块动能全部转化为内能 B．系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能 C．系统最终速度不为0，动量不守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 D．系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 【答案】B 【详解】系统不受外力，故系统动量守恒，因系统初动量不为零，故系统最终速度不为零。因A、B之间粗糙，两侧光滑，最终弹簧处于原长状态，弹簧弹性势能为零，故木块减小的动能转化为内能。 故选B。 27．如图甲所示，、两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，的质量为。时刻，使获得水平向右、大小为的初速度，、运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法不正确的是（　　） A．的质量为 B．时刻，、间的距离最大 C．时间内，所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 【答案】B 【详解】A．设a的质量为，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得，故A正确； B．根据图乙可知，时刻之前a的速度大于b的速度，时刻a的速度等于b的速度，则时刻弹簧被压缩最短，此时a、b间的距离最小，接着弹簧逐渐恢复原长，在时刻a的速度最小、b的速度最大，此时弹簧恢复原长，故时刻a、b间的距离并非最大，接着弹簧继续伸长，a的速度增大、b的速度减小，在时刻两者共速，此时两物块相距最远，因此时刻a、b间的距离最大，故B错误； C．时间内，以水平向右的方向为正方向，对b由动量定理可得，故C正确； D．图中阴影部分的面积为弹簧的最大压缩量，根据能量守恒定律可得 解得 即图乙中阴影部分的面积为，故D正确。 此题选择不正确选项，故选B。 28．（多选）如图所示为航空弹射座椅系统的二级弹射装置简化图，将滑块a、b置于光滑水平面上，两根完全相同的轻弹簧1、2分别拴接在滑块a、b的左侧（弹簧1不与墙面拴接，弹簧2不与滑块a拴接），压缩两根轻弹簧，使得形变量相同，单根弹簧储存的弹性势能为。实验时，先锁定弹簧2（保持弹簧2形变量不变），释放弹簧1进行一级弹射，一级弹射完成瞬间立即对弹簧2解除锁定进行二级弹射。已知每个滑块质量均为，弹簧的劲度系数很大，可瞬间弹开，忽略空气阻力的影响，则（　　） A．一级弹射的过程中，弹簧1对墙壁的冲量大小 B．一级弹射的过程中，弹簧1对墙壁的冲量大小 C．二级弹射完成后，滑块a的速度大小 D．二级弹射完成后，滑块b的速度大小 【答案】BD 【详解】AB．设一级弹射完成瞬间，滑块的速度大小为，根据机械能守恒定律得 解得 对滑块a、b及弹簧2组成系统，根据动量定理，可得弹簧1对系统的冲量 解得 方向向右；弹簧对墙壁的力与弹簧对系统的力总是等大反向，因此弹簧1对墙壁的冲量 方向向左，故A错误，B正确； CD．二级弹射过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 联立解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 29．如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=4kg的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平地面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=0.9m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑至O点正下方D。滑块A再滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.5，滑块A、B可视为质点，重力加速度。求 (1)滑块A下滑至O点正下方D时对轨道压力的大小； (2)该过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度L。 【详解】（1）滑块A沿圆弧下滑过程中，由机械能守恒有 解得 在D点，对滑块A有 联立解得 由牛顿第三定律，可知滑块A下滑至O点正下方D时对轨道压力的大小40N。 （2）当滑块AB共速时，弹簧弹性势能最大，规定向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒得 联立解得 （3）设A、B两物块与弹簧分离后的速度分别为， 在A、B与弹簧相互作用的过程中，由动量守恒定律和能量守恒定律得 联立解得 由题意可知，滑块B滑到小车C的右端时，两物体恰好共速，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 解得 30．在光滑水平面上，静止放着B、C两个物块（靠在一起，没有粘连），质量分别为m和2m，B物块左侧连接有一根原长为，劲度系数为 的轻弹簧，有一个质量为m 的物块A以初速度向右运动，当轻弹簧压缩最短时，A与弹簧立即栓接在一起。已知弹簧的弹性势能表达式可以表示为，x表示弹簧的形变量，不计空气阻力。求： (1)弹簧压缩最短时，A物块的速度大小； (2)设从A接触弹簧开始到弹簧压缩最短过程经历时间为t，求这个阶段B物块运动的位移大小； (3)B、C分离后，弹簧可以达到的最大弹性势能。 【详解】（1）三者水平方向动量守恒，弹簧压缩最短时，三者共速 解得 （2）根据能量守恒，弹簧最大弹性势能 弹簧压缩量 根据动量守恒，设某时刻A的速度为，B、C共同速度为，有 两边与时间乘积 根据几何关系 联立解得B物块运动的位移大小 （3）弹簧恢复原长后，B、C分离，此时有， 解得此时A的速度 B的速度 此后，A、B共速时，弹性势能最大 解得 根据能量守恒，弹簧可以达到的最大弹性势能 地 城 考点07 非完全弹性碰撞问题 31．弹棋是中国古代棋类游戏，晋人徐广《弹棋经》曰，“二人对局，黑白各六枚，先列棋相当，下呼上击之”。弹射过程简化如下：在水平桌面上放置两个质量、大小、材料都相同的棋子，其中A为黑棋、B为白棋（均可视为质点），将黑棋A从左侧以某一初速度快速弹出，两棋子发生正碰（碰撞时间极短），测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分别为、L，下列说法正确的是（　　） A．两棋子发生的是弹性碰撞 B．碰撞过程中A、B两棋子所受冲量大小之比为1：2 C．碰后瞬间A、B两棋子的动量大小之比为1：2 D．碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为1：4 【答案】C 【详解】ACD．根据题意，设棋子的质量为，与棋盘的动摩擦因数为，碰撞前棋子的速度为，碰撞后A、B两棋子的速度分别为、，由动能定理有， 由动量守恒定律有 联立解得， 碰后瞬间A、B两棋子的动量大小之比为 碰撞过程中损失的机械能为 碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为，故AD错误，C正确； B．碰撞过程中A、B之间作用力为相互作用力，大小相等，方向相反，则碰撞过程中A、B两棋子所受冲量大小之比为，故B错误。 故选C。 32．质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量pA = 9kg·m/s，B球的动量pB = 3kg·m/s。当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是（   ） A．p′A = 5kg·m/s，p′B = 6kg·m/s B．p′A = 6kg·m/s，p′B = 4kg·m/s C．p′A = 9kg·m/s，p′B = 21kg·m/s D．p′A = 4kg·m/s，p′B = 8kg·m/s 【答案】D 【详解】A．由题可知，系统碰前的总动量 碰后系统的总动量 系统的动量减小，不守恒，故A错误； B．同理可知，碰后系统的动量，系统动量不守恒，故B错误； C．碰后系统的动量，系统动量不守恒，故C错误； D．碰后系统的动量，系统动量守恒，设小球的质量为m，碰前系统的总动能 同理可得，碰后系统的总动能 碰后能量不增加，故D正确。 故选D。 33．（多选）在光滑平面上小球A以速度与一个静止且相同的球B发生正碰。碰撞后A、B两球的速度分别为和，A、B两球的总动能是原来的。则以下关系式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．设AB质量为m，规定方向为正方向，根据动量守恒有 根据题意有 联立解得 可知，，故A正确，B错误； CD．结合以上分析可知，故C错误，D正确。 故选AD。 34．如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)A释放时距桌面的高度H； (2)碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能。 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，由机械能守恒有 解得 （2）A、B碰撞过程中，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得 解得碰后二者速度 则碰撞过程中损失的机械能为 地 城 考点08 单次碰撞的多过程问题 35．如图所示，两辆完全相同的小车都静止在光滑水平面上，车上各站着一人，人与车总质量均为M，甲乙中的一人手持一质量为m的篮球。从某时刻起，持球人将篮球以水平速度v抛给另一人，另一人接到球后，又把球抛给对方……，直到最终球被甲、乙两人中的一人接住而不再抛出，这时甲乙的速率分别为。下列判断正确的是（　　） A．第一次抛接球的过程，抛球人获得的速度为 B．第一次抛接球的过程，接球人获得的速度为 C．若，说明甲是最终的持球人 D．若，说明乙是开始的持球人 【答案】C 【详解】A．第一次抛接球的过程，对人和球系统由动量守恒定律 可得抛球人获得的速度为 选项A错误； B．第一次抛接球的过程，对人和球系统由动量守恒定律 接球人获得的速度为 选项B错误； CD．从开始抛球到最终，根据 若，说明甲是最终的持球人；若，说明乙是最终的持球人，但是不能确定开始的持球人是谁，选项C正确，D错误。 故选C。 36．（多选）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1=1.0kg的物块A，另一端连接质量为m2=1.0kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3=1.0kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的动摩擦因数。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0=2.0m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是（　　） A．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s C．长木板B的长度至少为m D．长木板B的长度至少为m 【答案】BD 【详解】AB．绳子绷紧前B、C已经达到共同速度，设共同速度为，则根据动量守恒定律可得 解得 绳子绷紧后的瞬间，时间极短，则A、B组成的系统动量守恒，设A、B共同的速度为则有 解得，故A错误，B正确； CD．B、C共速时，根据能量守恒定律，有 解得 最终状态，A、B、C三者具有共同的速度，则有 从A、B共速开始到三者共速，根据能量守恒定律有 解得 长木板B的长度至少为，故C错误，D正确。 故选BD。 37．如图所示，一质量为的人站在质量为的小船甲上，以速度在水面上向右运动，另一完全相同小船乙以速率。从右方向左方驶来，两船在同一直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上。 (1)若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为，计算人跃到乙船后乙船速度的大小和方向； (2)为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？ 【详解】（1）以向右为正方向，设人跃到乙船后乙船的速度为，对人和乙船根据动量守恒 代入数据解得 所以人跃到乙船后乙船的速度大小为，方向水平向左。 （2）以向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度，由动量守恒定律 代入数据解得 设人跳出甲船的速度为，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律 代入数据解得 38．如图所示，光滑水平轨道与光滑竖直圆弧轨道在A点平滑连接，圆弧轨道圆心为O，轨道上端点B和圆心连线与水平面成角，半径。圆弧轨道的左上方有一固定平台，平台上静止一质量的足够长木板S，木板与平台间的动摩擦因数为。质量的物块P以初速度向右运动，与静止的质量的物块Q发生碰撞，碰后P的速度反向，大小变为。Q从B点离开圆弧轨道后，运动到最高点时恰好从右端滑上木板S，Q与S间的动摩擦因数。已知重力加速度，，。求： (1)P、Q碰撞过程损失的机械能； (2)物块Q经过B点时对轨道的压力大小； (3)木板S在平台上运动的距离。 【详解】（1）P、Q碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律得 联立解得  ， （2）A、B两点的高度差为 由能量守恒定律得 在B点，由牛顿第二定律，得 联立解得 ， 由牛顿第三定律知物块Q在B点对轨道的压力大小为 （3）Q滑上木板S时的速度大小为 木板加速阶段，分别对木板S和物块Q应用牛顿第二定律，得， 设经过时间t1二者达到共同速度，则 联立解得 ， 二者共同减速至速度为0的过程，根据动量定理得 解得 木板S在平台上运动的距离为 联立解得 地 城 考点09 两物体多次碰撞问题 39．在太空站无重力环境中，宇航员小明静止在空间站舱壁附近，手持一质量为m=9kg的小球进行抛射训练。空间站舱壁可视为固定弹性碰撞面，每次抛射时小明均将小球以相对舱壁的速度垂直推向舱壁，小球碰撞后速度大小不变、方向反向，追上小明时被再次抛射。已知经过4次抛射后，小球无法再追上他；而第3次抛射后，小球仍能追上。小球可视为质点，小明的质量可能为（　　） A．45kg B．60kg C．65kg D．75kg 【答案】B 【详解】规定小明运动的方向为正方向，小明开始时静止，设第1次将球推出后，小明的速度大小为，则根据动量守恒定律有 解得 球与舱壁碰撞后，运动方向与小明同向，设小明第2次将球推出后的速度为，则根据动量守恒定律有 解得 同理设小明第3次将球推出后的速度为，则根据动量守恒定律有 解得 设小明第4次将球推出后的速度为，则根据动量守恒定律有 解得 由于进行第3次抛射后，小球仍能追上小明，则有 代入数据解得 又因为经过4次抛射后，小球无法再追上小明，则有 代入数据解得 综合可得小明的质量应满足 故选B。 40．（多选）如图所示，一个与水平地面平滑连接的斜面固定在地面上，斜面与水平地面均光滑。物块1自斜面上某位置处由静止释放，物块2放在水平地面上，两物块之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平地面均足够长，下列说法正确的是（　　） A．当物块1、2的质量满足时，释放点越高，第一次碰后物块1的速度越大 B．当物块1、2的质量满足时，两物块仅发生一次碰撞 C．当物块1、2的质量满足时，两物块一定能发生二次碰撞 D．当物块1、2的质量满足时，两物块不会发生三次碰撞 【答案】BD 【详解】A．设物块1滑到水平地面上时速度大小为，碰撞过程动量守恒及系统总动能不变，有， 解得， 若，物块1仅与物块2发生一次碰撞；其中时，即碰后物块1静止，选项A错误； BC．若，物块1滑上斜面并返回，速度等大反向，若不能追上物块2，则有 解得，选项B正确，C错误； D．若，第一次碰后有 第二次碰撞有， 解得 因，即只能发生两次碰撞，选项D正确。 故选BD。 41．如图所示，一足够长光滑的水平面轨道，左侧与光滑曲面轨道、右侧与倾角α=37°的斜面平滑相接，质量为m的滑块A静置于水平轨道的最左端。质量也为m的滑块B从右侧斜面上离水平面H高处静止释放，此后做多次往复运动。已知A、B之间的碰撞为弹性正碰，滑块B与斜面的动摩擦因素，不计空气阻力，滑块A、B均视作质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)滑块B第一次运动到斜面底端时速度的大小（结果用根号表示）； (2)滑块A、B发生第一次弹性碰撞后A、B各自的速度大小（结果用根号表示）； (3)滑块A第一次冲上光滑曲面轨道的高度、滑块B在斜面上往返运动的总路程。 【详解】（1）设滑块B第一次运动到斜面底端时的速度为v，由动能定理可得 解得 （2）设第一次碰撞后A的速度为，B的速度为，因为两者发生弹性正碰，因此碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 解得， （3）设滑块A第一次冲上光滑曲面轨道的高度，根据能量守恒 解得 设滑块B在斜面上往返运动的总路程为s，根据动能定理 解得 地 城 考点10 多物体多次碰撞问题 42．如图所示，一排人依序站在水平轨道旁，从左向右依次记为，每人手中有一只质量为的沙袋。一质量为的购物车以某初速度从左向右滑来，不计一切阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度朝与车速相反的方向沿车面抛到车上，的大小等于抛此袋之前的瞬间车速大小的倍（是此人的序号数）。那么购物车反向时，车上沙袋个数为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【详解】依次分析每个人抛入沙袋后购物车的速度规律，来寻找问题答案的规律。第1个人抛入沙袋前后， 第2个人抛入沙袋前后， 则第个人抛入沙袋前后， 可得 若第个人抛入沙袋后车的速度反向，则有，且，即，且 解得 则。 故选B。 43．（多选）如图为某弹射玩具小车的模型简化图，小车通过向不同方向弹射出小球实现运动的加速或减速。若现在小车以速度v0向前运动，为使车改变运动方向，每次均相对于车以2v0的速度大小向前弹射小球。已知小车总质量为10m（含小球），每个小球质量为m，则（　　） A．至少同时弹射5个小球，可通过一次减速使车向后运动 B．至少同时弹射6个小球，可通过一次减速使车向后运动 C．每次弹射1个小球，至少通过5次减速使车向后运动 D．每次弹射1个小球，至少通过6次减速使车向后运动 【答案】BC 【详解】AB．由动量守恒定律可得，同时弹射n个小球，有 由此可知，当 时，车向后运动，故A错误，B正确； CD．若每次弹射一个小球，第一次，有 解得 第二次，有 解得 根据递推规律，第n次，有 所以，当 可使车向后运动，故C正确，D错误。 故选BC。 44．如图所示，轻杆两端分别系着质量为mA=2kg的圆环A和质量为mB=1kg的小球B，轻杆与A的连接处有光滑铰链，轻杆可以绕铰链自由转动，A套在光滑的水平固定横杆上且能自由滑动，A、B静止不动时B球恰好与光滑地面接触，在B的左侧是半径为R=0.4m的圆弧，质量为mC=3kg的小球C以v0=3m/s的速度向左与B球发生正碰，已知碰后C小球恰好能做平抛运动，小球B在运动过程中恰好能与横杆接触。重力加速度取g=10m/s2，则： (1)碰后C球平抛的水平位移大小： (2)A、B间轻杆的长度。 【详解】（1）碰后C球恰好能做平抛运动，则C球在圆弧顶端，根据牛顿第二定律有 解得 C做平抛运动，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 （2）碰撞过程中，B球和C球组成的系统动量守恒，则有 解得 碰后当B球恰好与横杆接触时，A、B二者具有相同的水平速度，A、B构成的系统水平方向动量守恒，则有 根据机械能守恒定律有 联立解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $