专题04 代数式（期末复习优选题集训 28个高频易错题型讲练 共56题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册培优讲练

该初中数学代数式专题复习讲义通过28个高频易错题型系统构建知识体系，以框架图梳理从用字母表示数、代数式概念到整式加减、规律探索的递进脉络，用对比表格归纳单项式与多项式的区别、同类项判断要点，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于“易错点靶向突破”设计，如图形类规律探索题（第11题正方形拼接中的三角形个数）培养推理意识，列代数式解决电费计算（第8题）、购物方案（第13题）等实际问题发展模型意识与应用意识。每个题型配典型例题与解析，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化思维，助力教师实施分层教学与学生自主复习。

专题04 代数式 （28个高频易错题型讲练 共56题 新教材） 【解析版】 易错题型1 用字母表示数 2 易错题型2 代数式的概念 4 易错题型3 代数式书写方法 5 易错题型4 列代数式 6 易错题型5 代数式表示的实际意义 9 易错题型6 图形类规律探索 10 易错题型7 已知字母的值，求代数式的值 12 易错题型8 已知式子的值，求代数式的值 15 易错题型9 单项式的判断 17 易错题型10 单项式的系数、次数 18 易错题型11 写出满足某些特征的单项式 19 易错题型12 单项式规律题 21 易错题型13 多项式的判断 22 易错题型14 多项式的项、项数或次数 23 易错题型15 多项式系数、指数中字母求值 25 易错题型16 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 26 易错题型17 整式的判断 27 易错题型18 同类项的判断 29 易错题型19 已知同类项求指数中字母或代数式的值 30 易错题型20 合并同类项 31 易错题型21 去括号 33 易错题型22 整式的加减运算 34 易错题型23 整式加减中的无关型问题 36 易错题型24 整式的加减中的化简求值 38 易错题型25 整式加减的应用 39 易错题型26 数字类规律探索 41 易错题型27 图形类规律探索 44 易错题型28 带有字母的绝对值化简问题 46 易错题型1 用字母表示数 1．（24-25六年级下·山东东营·期末）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）阅读材料，并回答问题： (1)如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A，B两点处，将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为32；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为8，利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； (2)借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大你还要38年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是115岁！”小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程． 【答案】(1)16，24，8cm (2)见解析，小明13岁，爷爷64岁，见解析 【思路引导】本题主要考查了用数轴解决实际问题，弄清题意、画出图示、找到题目中的等量关系是解决问题的关键． （1）由题意可知，点B到数32的距离、P，Q的距离、点A到数8的距离相等，由线段图可知是的三分之一，据此求得的长，进而求得点A、点B所表示的数； （2）仿照（1）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为，进而求得小明和爷爷的年龄． 【规范解答】（1）解：由题意可知，点B到数32的距离、P，Q的距离是的三分之一、点A到数8的距离相等， 所以木尺的长为， 所以点A表示的数为， 点B表示的数为． （2）解：如图，易得爷爷和小明的年龄差为（岁）， 所以爷爷的年龄为（岁）， 小明的年龄为（岁）， 所以小明13岁，爷爷64岁． 易错题型2 代数式的概念 3．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【规范解答】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【思路引导】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【规范解答】（1）解：因为 ， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 易错题型3 代数式书写方法 5．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【思路引导】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【规范解答】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 6．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【规范解答】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 易错题型4 列代数式 7．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，一扇窗户所有的留框都为铝合金材料，由边长相同的四个小正方形和半圆形组成．已知小正方形的边长是米，窗户的半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃．（本题中取3，铝合金窗框的宽度忽略不计．） (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示） (2)一扇这样的窗户需要透明玻璃和彩色玻璃各多少平方米？（用含的代数式表示） (3)某公司需要购进30扇这种窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金 彩色玻璃 透明玻璃 甲厂商 200元/米 80元/平方米 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米． 乙厂商 220元/米 60元/平方米 80元/平方米，每购买1平方米透明玻璃送米铝合金． 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由． 【答案】(1)米 (2)透明玻璃：；彩色玻璃：； (3)在甲厂购买窗户合算 【思路引导】本题考查了列代数式，代数式求值，弄清题意，正确列式是解题的关键． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）按照长方形与半圆的面积公式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断． 【规范解答】（1）解：（米）， 答：一个需要铝合金米； （2）解：透明玻璃：； 彩色玻璃：， 答：需要透明玻璃平方米，彩色玻璃平方米； （3）解：当时，30个这样窗户共用铝合金为： （米） 30个共用彩色玻璃为：（平方米）， 30个共用透明玻璃为：（平方米）， 甲费用：（元）， 乙费用：（元）， 因为， ∴在甲厂购买窗户合算． 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如 居民每月用电量 单价(元/度) 月用电量度及以内部分 月用电量度至度部分 月用电量超过度部分 已知小明家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小明家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； (2)请求出小明家六月份应交纳的电费； (3)若小明家七月份用电量为度，求小明家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 【答案】(1) 五， (2) 小明家六月份应交纳的电费为元； (3) 当时，电费为元；当时，电费为元；当时，电费为元． 【思路引导】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式． （1）根据正负数表示的意义，进行计算即可； （2）根据收费标准计算，即可求出电费； （3）分三种情况，列出代数式即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴小明家五月份用电量最多，实际用电量为（度） 故答案为：五，． （2）解：∵六月份用电量为（度）， ∴六月份的电费为（元）； ∴小明家六月份应交纳的电费为元． （3）解：当时，电费为元； 当时，电费为元； 当时，电费为元． ∴当时，电费为元；当时，电费为元；当时，电费为元． 易错题型5 代数式表示的实际意义 9．（25-26七年级上·广东江门·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 【思路引导】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【规范解答】（1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 10．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小 (2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系 【思路引导】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键； （1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案； （2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案． 【规范解答】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小． （2）解：∵速度时间距离， ∴从公司到邻市市场的距离为． ∴与的关系用式子表示为．           即与成反比例关系． 易错题型6 图形类规律探索 11．（25-26七年级上·重庆·期中）将（且n为整数）个边长为1的正方形无缝拼接为1个边长为n的新正方形，连接新正方形的对角线，可分得m个三角形（不计被分割的三角形）． 直接研究一般情况比较困难，小明想到这样的策略： ①m的值与对角线经过的边长为1的正方形个数p相关，可转化为对p的研究． ②先研究n取几个特殊值时的情况，将上述p个正方形涂色，从中寻找规律． ，，时的情况如图所示：                            (1)补全下表 n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 … m 8 … (2)直接写出p的表达式（用含n的代数式表示）； (3)填空：______（用含n的代数式表示），当时，______． 【答案】(1)见解析 (2)（且n为整数） (3)， 【思路引导】本题考查了图形类规律探索，归纳与类比，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据前几个值，补全表格； （2）从表格中找出规律，再用n表示p即可； （3）从表格中找出规律，再用n表示m即可． 【规范解答】（1）解：填表如下， n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 9 … m 8 … （2）经观察发现，当n为偶数时，p是n的2倍，即；当n为奇数时，p是n的2倍少1，即， 所以（且n为整数）； （3）经观察发现，m是n的4倍，， 所以当时，， 故答案为：，． 12．（2025·山西长治·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有 个“”．（用含n的代数式表示） 【答案】 【思路引导】本题主要考查列代数式，根据图案规律，写出第n个图案中图形的个数是解题的关键．根据图案找出规律即可． 【规范解答】 解：第1个图案中有：个， 第2个图案中有：个， 第3个图案中有：个， 第4个图案中有：个， …… ∴第n个图案中有个； 故答案为： 易错题型7 已知字母的值，求代数式的值 13．（25-26七年级上·全国·期中）某商店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．店庆期间，该商店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买1副羽毛球拍送2筒羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按九折销售． 某校为丰富学生课余生活，计划在该店购买10副羽毛球拍和x筒羽毛球． (1)若该校按方案一购买，需付款__________元． 若该校按方案二购买，需付款__________元． (2)若该校购买30筒羽毛球，两种促销方案哪种更省钱？请通过计算说明理由． (3)若该校购买40筒羽毛球，请帮该校制定一种最省钱的购买方案，并通过计算说明理由． 【答案】(1)； (2)方案一更省钱，理由见解析 (3)先按方案一购买10副羽毛球拍获赠20筒羽毛球，再按方案二购买20筒羽毛球，理由见解析 【思路引导】本题考查了列代数式以及代数式求值，弄清题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据方案一、方案二分别计算即可； （2）把分别代入（1）中的代数式求值比较即可； （3）先按方案一购买10副羽毛球拍获赠20筒羽毛球，再按方案二购买20筒羽毛球，计算出付款钱数，并与单独使用方案一或方案二购买时的总价进行比较即可． 【规范解答】（1）解：该校按方案一购买，需付款元， 该校按方案二购买，需付款元， 故答案为：；； （2）解：当时， 方案一需付款（元）， 方案二需付款（元）， 因为， 所以方案一更省钱． （3）解：当时， 方案一需付款（元）， 方案二需付款（元）， 方案三：先按方案一购买10副羽毛球拍获赠20筒羽毛球，再按方案二购买20筒羽毛球．此时需付款（元）， 因为， 所以先按方案一购买10副羽毛球拍获赠20筒羽毛球，再按方案二购买20筒羽毛球最省钱． 14．（25-26七年级上·广西北海·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． (1)请你分别计算出第5个正方形的边长，正方形的面积．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当，时，求这个完美长方形的周长． 【答案】(1)第5个正方形的边长为，面积为 (2)第6个正方形面积为64 (3) 【思路引导】（1）根据题意，得第3个正方形边长是1号和2号的正方形边长之和为． 所以第4个正方形边长是2号和3号的正方形边长之和为，所以第5个正方形边长是2号和4号的正方形边长之和为，解答即可． （2）先根据第6个正方形边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长表示出边长，后计算面积即可． （3）先表示出完美长方形的长度与宽度，后列出代数式，再计算当，时，代数式的值即可． 本题考查了正方形的性质，长方形的性质，列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y 所以第3个正方形边长是1号和2号的正方形边长之和为． 所以第4个正方形边长是2号和3号的正方形边长之和为 所以第5个正方形边长是2号和4号的正方形边长之和为． 所以第5个正方形的面积为． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x，y，第5个正方形边长是， 所以第6个正方形边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 即第6个正方形面积 当时，， 所以当时，第6个正方形面积为64． （3）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x，y，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为 所以第10个正方形边长是7号正方形的边长减去1号正方形和3号正方形的边长为， 所以第8个正方形边长是7号正方形边长加10号正方形边长为， 所以第9个正方形边长是8号正方形边长与10号正方形边长之和为． 因为完美长方形的长度为 完美长方形的宽度为 所以完美长方形的周长为 当，时，完美长方形的周长为． 易错题型8 已知式子的值，求代数式的值 15．（25-26七年级上·山东德州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，的值为___________； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 【答案】(1)0 (2) (3) 【思路引导】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入思想． （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）根据已知条件先求出的值，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：时，代数式的值是5， ∴， ， 当时，代数式的值为： ． （3）解：∵当时，代数式的值为m， ∴， ∴， ∴当时， ． 16．（25-26七年级上·全国·单元测试）【教材呈现】如图是某课本的部分内容． 求代数式的值，其中． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为________． 【答案】(1)， (2)2 【思路引导】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值．利用整体代入的方法求解即可． （1）设，然后合并同类项，最后再代入求解即可． （2）先去括号，然后合并同类项，然后再整体代入求解即可． 【规范解答】（1）解：设， 原式， 当时，， 原式； （2）解：因为， 所以 易错题型9 单项式的判断 17．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【答案】(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【思路引导】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． 【规范解答】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入下列所属框中． ，，0，，，，m． 单项式：{                        …}； 多项式：{                        …}； 整式：{                            …}． 【答案】见解析 【思路引导】本题主要考查了单项式、多项式和整式的判断，解题的关键是熟练掌握定义． 利用单项式、多项式和整式的定义进行分类即可． 【规范解答】解：单项式：{，，0，，m，…}； 多项式：{，，…}； 整式：{，，0，，，，m，…}． 易错题型10 单项式的系数、次数 19．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）下列说法：①若，则；②的相反数是；③互为相反数的两个数的积一定是负数或0；④是五次三项式；⑤的系数是．正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查了有理数，绝对值，相反数的定义，单项式以及多项式系数和次数的定义，根据有理数和相反数的定义，以及多项式系数和次数的定义分别进行判断即可． 【规范解答】解：①若，则，故说法错误； ②的相反数是，故说法正确； ③互为相反数的两个数的积一定是负数或0，故说法正确； ④ 是二次三项式，故说法错误； ⑤的系数是，故说法错误， ∴ 正确说法有②和③，共2个， 故选：B． 20．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【思路引导】本题考查整式和单项式的概念． 逐个判断每个说法的正确性即可． 【规范解答】解：∵整式包括单项式和多项式，且两个式子都是单项式，∴说法①正确； ∵单项式是数字与字母的乘积，两个式子都符合，∴说法②正确； ∵第一个式子的次数为，第二个式子的次数为，次数相同，∴说法③正确； ∵第一个式子的系数为，第二个式子的系数为，都是整数，∴说法④正确； ∵两个式子都含有字母和，∴说法⑤正确； 综上，5个说法都正确． 故选：A． 易错题型11 写出满足某些特征的单项式 21．（25-26八年级上·全国·随堂练习）观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【思路引导】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【规范解答】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 22．（24-25七年级上·江苏常州·期中）阅读下列材料，完成相应的任务： 一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式、，因为，所以是对称式；而代数式中字母a、b交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 任务： (1)下列四个代数式中，是对称式的是_______（填序号即可）； ①；②；③；④；⑤ (2)写出一个只含有字母m，n的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次； (3)已知，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 【答案】(1)①④ (2)（答案不唯一） (3)，是对称式 【思路引导】本题主要考查了整式的加减，正确理解对称式的定义是解题的关键． （1）根据对称式定义逐个判断即可； （2）按照要求写出一个符合要求的式子即可； （3）先将代入计算，再根据对称式的定义判断即可得答案． 【规范解答】（1）解：根据对称式的定义可知：、是对称式，、、不是对称式． 故答案为：①④． （2）解：∵只含有字母m，n，单项式是对称式，且次数为8， ∴单项式可以是：（答案不唯一）． （3）解：∵， ∴ ， ． 由根据对称式的定义可知，是对称式， ∴是对称式． 易错题型12 单项式规律题 23．（25-26七年级上·全国·课后作业）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： ，， ，，，，… (1)第3个单项式应该是 ． (2)按此规律排列，次数是7的单项式的系数应该是 ． (3)第n个单项式应该是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律． （1）通过观察可得到答案； （2）根据题意得，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，系数为，字母为， 得出第n个单项式为，然后将代入计算即可； （3）根据题意即可求解． 【规范解答】（1）解：依题意得，故第3个单项式的系数为，第3个单项式的字母为， ∴第3个单项式为； 故答案为：； （2）解：根据题意得：各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数， 第n个单项式的系数为，第n个单项式的字母为， ∴第n个单项式为， ∴当时，， 故答案为：； （3）由（2）得第n个单项式应该是， 故答案为：． 24．（20-21七年级上·山东日照·期中）按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了单项式中的数字变化规律问题，先确定系数的变化规律：的序号数次方，再确定字母指数的变化规律：x的序号数次方，即可得出答案． 【规范解答】解：因为， 所以第n个单项式为． 故选：D． 易错题型13 多项式的判断 25．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）下列说法错误的个数是（   ）． ①一定是负数；②若，则有；③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数个；④是多项式；⑤若，则 A．4个 B．5个 C．2个 D．3个 【答案】D 【思路引导】本题考查负数、绝对值、有理数乘法、多项式的定义及等式的性质．逐项判断正误即可． 【规范解答】解∵①当时，；当时，；当时，，故不一定是负数，①错误； ∵ ②，则，正确； ∵ ③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数必为奇数个，正确； ∵ ④多项式中分母不能含变量，不是多项式，④错误； ∵ ⑤当时，恒成立，但x与y不一定相等，⑤错误． ∴错误的有①、④、⑤，共3个， 故选D 26．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1次 B．多项式的最高次项系数是4 C．一个整式不是单项式就是多项式 D．多项式是二次三项式 【答案】C 【思路引导】本题考查整式的分类，单项式与多项式的定义，熟练掌握整式的定义是解题的关键，利用整式的分类和单项式，多项式的系数与次数的知识来判定即可得到答案． 【规范解答】解：A、单项式中，和的指数均为1，次数为 ，不是1次，故此项错误； B、多项式的最高次项为，次数为3，系数为，不是4，故此项错误； C、整式分为单项式和多项式，故此项正确； D、多项式有四项，故此项错误； 故选：C． 易错题型14 多项式的项、项数或次数 27．（25-26七年级上·四川达州·期中）已知是关于的二次多项式，且二次项系数为，如图，数轴上两点，对应的数分别为，． (1)_________ ，__________ ； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为__________； ②图中点表示的数是__________，点表示的数是_________； (3)由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁． 【答案】(1)7，28 (2)①7；②14，21 (3)爷爷现在65岁 【思路引导】本题主要考查数轴上有理数的表示、两点距离、多项式的定义及有理数的运算，熟练掌握 （1）根据多项式的定义可进行求解； （2）①由（1）可知：，由题意易得，然后问题可求解；②根据①及数轴上有理数的表示可进行求解； （3）把小红和她爷爷的年龄差看作是木棒的长，然后同理（2）可进行求解． 【规范解答】（1）解：∵是关于的二次多项式，且二次项系数为， ∴，， ∴； 故答案为7，28； （2）解：①由（1）可知：， ∵木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合， ∴； 即木棒长为； 故答案为：7； ②图中点表示的数是，点表示的数是； 故答案为14，21； （3）解：把小红和她爷爷的年龄差看作是木棒的长，如图所示： 则“我若是你现在这么大，你还要39年才出生”可看作把木棒向左平移，使得点D与点C重合，则点C与点A重合，此时C点所对应的数为； “你若是我现在这么大，我已经117岁”可看作把木棒向右平移，使得点D与点B重合，点C与点D重合，此时点D对应的数是117； ∴， ∴爷爷的年龄为（岁）； 答：爷爷现在65岁． 28．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式． (1)的值是____________，多项式的常数项是____________； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)6； (2) 【思路引导】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值，再根据常数项的定义得出常数项即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【规范解答】（1）解：由题意知， 解得：， 多项式的常数项是， 故答案为：6；； （2）解：按x的降幂排列为． 易错题型15 多项式系数、指数中字母求值 29．（25-26七年级上·福建莆田·期中）已知多项式是关于x的四次四项式，且不含x项，求的值． 【答案】 【思路引导】本题考查了多项式的性质，能够题意得出，是解题的关键． 根据多项式为四次四项式且不含x项，可得，且一次项系数为0，即，同时三次项系数不为0，求解a和b，再计算即可． 【规范解答】解：∵多项式是关于x的四次四项式， ∴， 解得：或； ∵不含x项， ∴， 解得：， ∵多项式为四项式， ∴三次项系数，即， ∴， 当，时， ． 30．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知式子． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【思路引导】此题主要考查了多项式的定义． （1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案． 【规范解答】（1）解： 是关于的一次式， ， 解得， ； （2）解： 关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． 易错题型16 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 31．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【规范解答】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 32．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知下列代数式：①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧． (1)单项式有：__________；多项式有：__________（只填序号）； (2)将代数式按字母x的降幂重新排列． 【答案】(1)①②④⑥；③⑤⑧ (2) 【思路引导】本题考查单项式，多项式，多项式的排列，熟练掌握相关定义，是解题的关键；　 （1）根据单项式的定义，数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可； （2）按要求将多项式重新排列即可． 【规范解答】（1）解：由题意，单项式有①②④⑥；多项式有③⑤⑧； （2）由题意，按字母x的降幂重新排列为． 易错题型17 整式的判断 33．（25-26七年级上·江西赣州·期中）有五种说法∶ ①表示负数；②精确到百分位；③单项式的系数是，次数是4；④多项式是三次三项式；⑤在中，整式有2个；其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】本题主要考查正负数的定义、科学记数法、近似数、单项式的系数与次数、多项式及整式的定义，熟练掌握各个定义是解题的关键；因此此题可根据正负数的定义、科学记数法、近似数、单项式的系数与次数、多项式及整式的定义进行排除选项即可． 【规范解答】解：①当时，，0既不是正数也不是负数，故说法错误； ②，精确到百位，故说法错误； ③单项式的系数是，次数是3；故说法错误； ④多项式是三次三项式，说法正确； ⑤在中，整式有，共3个，故说法错误； 故选:A． 34．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）已知整式，其中为自然数，为正整数，互不相等，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有2个； ②满足条件的整式中，有7个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题综合考查了整式的相关概念，包括二次三项式的定义，以及通过代入求值和等式变形来求解问题，解题的关键在于准确找出满足条件的系列组合．根据已知条件确定，，的取值组合，进而对关于整式M的四种说法逐一进行分析判断，即可求得答案． 【规范解答】解：①∵，， ∴， ∵为自然数，互不相等， ∴，或，， ∴满足条件的整式共有2个．故①正确； ②∵为自然数，为正整数，互不相等，且． ∴或，，， ，，，，，，，，，， ∴都为非零的有6组， ∴满足条件的整式中，有6个是二次三项式．故②错误； ③当时，， ∵， ∴， ∴， ∵为正整数，为自然数， ∴当，时，y有最小值，为．故③正确． 综上，①和③正确，共2个． 故选：B． 易错题型18 同类项的判断 35．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是5 C．与是同类项 D．是五次三项式 【答案】C 【思路引导】本题考查单项式的系数、次数，同类项的定义，以及多项式的项数和次数．根据定义逐一判断各选项． 【规范解答】解：选项A：的系数是，不是，故本选项说法错误； 选项B：的次数是，不是5，故本选项说法错误； 选项C：与都含有字母a，b，c且a的指数都是2，b的指数都是4，c的指数都是1，它们是同类项，故本选项说法正确； 选项D：中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为0，即最高次数为3，它是三次三项式，故本选项说法错误． 故选：C． 36．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的次数是1，没有系数 B．与是同类项 C．多项式是三次三项式 D．在，，，，0中，整式有3个 【答案】C 【思路引导】本题考查整式相关概念，需熟练掌握单项式、多项式、同类项和整式的定义． 根据单项式系数和次数、同类项定义、多项式次数和项数、整式定义逐一判断各选项． 【规范解答】解：∵单项式的系数为1（省略不写），次数为1， ∴A错误，不符合题意； ∵中指数为2、指数为1， 中指数为1、指数为2，指数不同， ∴B错误，不符合题意； ∵多项式的最高次项次数为3，且项数为3， ∴是三次三项式，C正确，符合题意； ∵分母含字母，不是整式； ∴、、（为常数）、0均为整式，共4个， ∴D错误，不符合题意． 故选C． 易错题型19 已知同类项求指数中字母或代数式的值 37．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）若单项式与单项式的差仍然是一个单项式，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D．1 【答案】B 【思路引导】本题考查了同类项的定义． 两个单项式的差为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【规范解答】解：∵单项式与的差是单项式， ∴它们是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故选：B． 38．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】（1）4；（2） 【思路引导】本题考查单项式的相关概念和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，以及字母和字母指数相同的单项式是同类项． （1）根据单项式次数的定义，得出，即可解答； （2）根据同类项的定义，得出，，求出m和n的值，再将其代入，即可解答． 【规范解答】解：（1）因为单项式与次数相同， 所以， 所以； （2）∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 所以， 所以原式：， 所以的值为． 易错题型20 合并同类项 39．（25-26七年级上·全国·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则“整体思想”是解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了整式的化简，代数式的求值，掌握整体思想是解题的关键； （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，再整体代入求值即可． 【规范解答】（1）解：； （2）解：因为， 所以 ． 40．（25-26七年级上·吉林长春·期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似的，我们把看成一个整体，则．请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简的结果是 ； （2）把看成一个整体，合并的结果为 ． 【拓展探索】 （3）若，则的值为 ； 若，求代数式的值为 ； （4）若，求代数式的值． 【答案】（1）  （2）  （3）2025，11 （4）13 【思路引导】本题主要考查了合并同类项，已知式子的值求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键． （1）把看成一个整体，然后合并同类项即可． （2）把看成一个整体，然后合并同类项即可． （3）第一个整体代入计算即可，第二个把变形成，然后整体代入变形后的式子计算即可． （4）把代数式变形成，然后代入式子计算即可得出答案． 【规范解答】解：（1）； （2） （3）∵， ∴． ∵， ∴， ∴ （4）∵， ∴ 易错题型21 去括号 41．（25-26七年级上·四川绵阳·月考）（1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】（）；（），． 【思路引导】本题主要考查了整式的化简及求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项化简， （）先去括号，然后合并同类项化简，最后代入a,b的值计算即可得到答案， 【规范解答】解：（） ； （） ， 当，时， 原式 ． 42．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）化简． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的混合运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，合并同类项，即可求解． 【规范解答】（1）， ， ， ． （2）， ， ， ． 易错题型22 整式的加减运算 43．（25-26七年级上·江西新余·期中）已知两个多项式，其中，求．马虎同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你帮马虎同学求出的正确答案： (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列式求得，再代入运用整式的加减运算法则求解即可； （2）直接将代入（1）所得结果求解即可． 【规范解答】（1）解：由题意可得：， ∴ ， ． （2）解：当时，原式． 44．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了整式的加减，熟练掌握并准确计算是解题的关键． （1）直接去括号、合并同类项即可化简； （2）设“□”为未知系数，化简后根据结果为常数可知二次项系数为0，从而求解。 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）设“□”为， 则原式 ∵ 结果为常数， ∴， 解得 ． 故原题中“□”是． 易错题型23 整式加减中的无关型问题 45．（25-26七年级上·全国·期中）【问题背景】 数学活动课上，老师提出这样一个问题：若代数式的值与x的取值无关，求m的值．活动小组解答这个问题的方法是将x，y看作字母，m看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数是．所以原式．所以．所以． （1）请参照活动小组的解题方法，解答下面的问题：若代数式的值与x的取值无关，求a的值． 【拓展应用】 （2）老师在上述问题的基础上，又提出了下面的问题：如图1是一个长是a，宽是1的小长方形，将6个图1中的小长方形按图2所示的方式不重叠地放进大长方形中．设大长方形中未被覆盖（阴影部分）的左上角的长方形面积为，右下角的面积为．当的长变化时，若的值始终保持不变，请求出a的值． 【答案】（1）（2） 【思路引导】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键． （1）仿照题意求解即可； （2）设，分别求出，，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可． 【规范解答】（1）解：， 因为该代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数是， 所以， 所以； （2）解：设， 根据题意，得，， 所以， 因为的值始终保持不变， 所以的值与x的取值无关． 所以， 所以． 46．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）已知，． (1)化简：，将结果用含有x、y的式子表示； (2)若（1）中的结果与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了整式加减的化简求值． （1）先将原式整理为，再代入根据整式加减法计算； （2）将（1）中的代数式整理使得x的系数为0，求出y，进而代入求值． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：由（1）可知：， ∵（1）中式子的值与字母x的取值无关， ∴， 解得， ∴ ． 易错题型24 整式的加减中的化简求值 47．（25-26七年级上·全国·期中）已知，对于任意的x都成立．求： (1)a0的值． (2)的值． (3)的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了求代数式的值，整式的加减，观察式子的特点，选择合适的x的值是解答本题的关键． （1）把代入代数式计算即可； （2）把代入代数式计算结果即可； （3）把代入代数式结合（1）、（2）中的结果即可求出值． 【规范解答】（1）解：令，则 （2）令，则 ． （3）令，则 1①， 由(2)可得 由①+②可得 ∵ ． 48．（25-26七年级上·全国·期末）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”小桐认为：本题中，是多余的条件；小强认为：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪位同学的观点？请说明理由． 【答案】我同意小桐的观点，理由是：因为原式通过化简后结果是一个与的取值无关的常数，所以，是多余的条件． 【思路引导】本题考查整式的化简求值． 将原式去括号，合并同类项后即可求得答案． 【规范解答】解：我同意小桐的观点， 理由是： ， ∵ 化简结果不含x和y， ∴ 结果与x和y的取值无关， 因此，， 是多余的条件． 易错题型25 整式加减的应用 49．（25-26七年级上·四川资阳·期中）小新家新买了一套住房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：）． (1)这套住房的建筑总面积是________；（用含的代数式表示） (2)当，时，求出小新家这套住房的总面积； (3)地面装修要铺设地砖或地板，小新家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方米元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元，请帮助小新家测算一下，选择哪家公司比较合算，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)选择乙公司比较合算，理由见解析 【思路引导】（）根据图形列出代数式表示出建筑总面积即可； （）把的值代入（）所得代数式计算即可； （）分别求出两家公司的总费用，比较即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 【规范解答】（1）解：由题意得，这套住房的建筑总面积是， 故答案为：； （2）解：当，时， ； （3）解：选择乙公司比较合算，理由如下： 甲公司的总费用： 元， 乙公司的总费用：元， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴选择乙公司比较合算． 50．（25-26七年级上·河南周口·月考）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价30元，售价40元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买A商品10件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多2件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)选方案二划算，便宜120元 (2)选择方案二更合算，理由见解析 【思路引导】本题考查了有理数四则运算的实际应用，整式加减的应用． （1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数； （2）分别表述出方案一和方案二所需付款，再作差比较大小即可． 【规范解答】（1）解：方案一付款：（元）， 方案二付款：（元）， ∵，（元）， ∴选用方案二更划算，能便宜元； （2）解：选择方案二更合算，理由如下： 方案一付款：元； 方案二付款：元， ， ∵为正整数， ∴， ∴方案一的付款始终大于方案二， 故选择方案二更合算． 易错题型26 数字类规律探索 51．（25-26七年级上·全国·月考）观察下列各式：，， (1)猜想：________； (2)你发现的规律是：________为正整数； (3)用规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． （1）根据题意得出规律解答即可； （2）根据题意得出规律解答即可； （3）观察各式规律即可计算． 【规范解答】（1）解：由题意可知，， 故答案为：； （2）解：由题意可知，， 故答案为：； （3）解： ． 52．（25-26七年级上·全国·期中）如图是某年月的月历，用“”型、“反”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“反”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． 【初步探究】 （1）____（用含的式子表示），____（用含的式子表示）； （2）的值能否为？若能，求，的值；若不能，说明理由； 【综合运用】 （3）从月历中取出，，，，，，，寻找其规律，并按此规律继续排列下去．若将第个数记为，第个数记为，，第个数记为，则 ． 【答案】（），；（）不能，见解析；（）． 【思路引导】本题考查了列代数式，找规律，有理数的运算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可求解； （）假设，即，则，又和均为正整数，的最小值为，从而可得不可能等于，所以不能为； （）根据题意找出规律，然后列出式子，再通过裂项即可求解． 【规范解答】（）解：∵“”型阴影覆盖的最小数字为， ∴， ∵“反”型阴影覆盖的最小数字为， ∴， 故答案为：，； （）解：不能为，理由， 假设， 即，则， 由于和均为正整数，的最小值为， 所以不可能等于， 所以不能为； （）解：∵， ， ， ， ， ∴， ， 故答案为：． 易错题型27 图形类规律探索 53．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）【阅读】 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依次类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形． 如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形． 【探索】 （1）如图，邻边长分别为和的长方形是 阶方形； （2）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，则这个长方形是 阶方形． 【拓展】 （3）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 【答案】（1）2；（2）8；（3）见解析 【思路引导】本题考查了图形规律问题，解题的关键是读懂新定义， （1）第一个最大正方形边长为2，第二个最大正方形边长为1，余下的正方形边长为1，所以邻边长分别为2和3的矩形是2阶方形； （2）先计算，前三个正方形边长都为，后三个正方形边长都为，所以长方形是8阶方形； （3）根据题意分4种情况讨论，分别画图即可． 【规范解答】解：（1）由图3可知，邻边为2和3的长方形经过两次操作剩下边长为1的正方形，故为2阶方形， 故答案为：2； （2），， ， 作图如下： 由图可知，这个长方形为8阶方形； （3）根据3阶方形的定义做出如下4种情况： 有四个值：当时，三个最大的正方形边长都为1，余下的正方形边长为1； 当时，第一个和第二个正方形边长都为1，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为； 当时，第一个正方形边长为1，第二个和第三个正方形边长都为，余下的正方形边长为； 当时，第一个正方形边长为1，第二个正方形边长为，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为， 54．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第23个数为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查图形与数字的规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第23除以2求出原数所在组及位置，代入计算即可． 【规范解答】解：第1个图形中黑色圆点个数为1； 第2个图形中黑色圆点个数为； 第3个图形中黑色圆点个数为； 第4个图形中黑色圆点个数为； …； 第个图形中黑色圆点个数为， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…， 其中每3个数中，都有2个能被3整除，且为第2、3个数， ， ∴新数据中的第23个数为原数据第12组第2个数， ∴新数据中的第23个数为原数列中的第个数，即． 故答案为：． 易错题型28 带有字母的绝对值化简问题 55．（25-26七年级上·海南海口·月考）有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查根据数轴判断数字的大小来化简绝对值；由数轴可得，据此化简绝对值即可. 【规范解答】解：由数轴可得：， ∴ ∴. 故选：C. 56．（25-26七年级上·广西崇左·月考）（1）若a，b两数在数轴上的表示如下：那么请根据图形化简代数式； （2）若有理数a，b满足，求（1）中化简后式子的值． 【答案】（1）；（2） 【思路引导】本题考查有理数在数轴上的表示及其应用，整式的加减混合运算，绝对值的非负性，熟练掌握根据点（或数）在数轴上的位置判断出式子的正负是解题关键． （1）由数轴可得，，从而得到，，，再根据绝对值的性质对式子化简即可； （2）根据绝对值的非负性求出a，b的值，再代入（1）中化简后的式子即可解答． 【规范解答】解：（1）由数轴可得，， ∴，，， ∴ ． （2）∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴原式． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数式 （28个高频易错题型讲练 共56题 新教材） 【原卷版】 易错题型1 用字母表示数 2 易错题型2 代数式的概念 3 易错题型3 代数式书写方法 3 易错题型4 列代数式 4 易错题型5 代数式表示的实际意义 5 易错题型6 图形类规律探索 6 易错题型7 已知字母的值，求代数式的值 7 易错题型8 已知式子的值，求代数式的值 8 易错题型9 单项式的判断 9 易错题型10 单项式的系数、次数 10 易错题型11 写出满足某些特征的单项式 10 易错题型12 单项式规律题 11 易错题型13 多项式的判断 11 易错题型14 多项式的项、项数或次数 12 易错题型15 多项式系数、指数中字母求值 13 易错题型16 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 13 易错题型17 整式的判断 14 易错题型18 同类项的判断 14 易错题型19 已知同类项求指数中字母或代数式的值 15 易错题型20 合并同类项 15 易错题型21 去括号 16 易错题型22 整式的加减运算 17 易错题型23 整式加减中的无关型问题 18 易错题型24 整式的加减中的化简求值 19 易错题型25 整式加减的应用 19 易错题型26 数字类规律探索 21 易错题型27 图形类规律探索 22 易错题型28 带有字母的绝对值化简问题 23 易错题型1 用字母表示数 1．（24-25六年级下·山东东营·期末）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）阅读材料，并回答问题： (1)如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A，B两点处，将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为32；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为8，利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； (2)借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大你还要38年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是115岁！”小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程． 易错题型2 代数式的概念 3．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 易错题型3 代数式书写方法 5．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 6．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错题型4 列代数式 7．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，一扇窗户所有的留框都为铝合金材料，由边长相同的四个小正方形和半圆形组成．已知小正方形的边长是米，窗户的半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃．（本题中取3，铝合金窗框的宽度忽略不计．） (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示） (2)一扇这样的窗户需要透明玻璃和彩色玻璃各多少平方米？（用含的代数式表示） (3)某公司需要购进30扇这种窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金 彩色玻璃 透明玻璃 甲厂商 200元/米 80元/平方米 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米． 乙厂商 220元/米 60元/平方米 80元/平方米，每购买1平方米透明玻璃送米铝合金． 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由． 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如 居民每月用电量 单价(元/度) 月用电量度及以内部分 月用电量度至度部分 月用电量超过度部分 已知小明家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小明家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； (2)请求出小明家六月份应交纳的电费； (3)若小明家七月份用电量为度，求小明家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 易错题型5 代数式表示的实际意义 9．（25-26七年级上·广东江门·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 10．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 易错题型6 图形类规律探索 11．（25-26七年级上·重庆·期中）将（且n为整数）个边长为1的正方形无缝拼接为1个边长为n的新正方形，连接新正方形的对角线，可分得m个三角形（不计被分割的三角形）． 直接研究一般情况比较困难，小明想到这样的策略： ①m的值与对角线经过的边长为1的正方形个数p相关，可转化为对p的研究． ②先研究n取几个特殊值时的情况，将上述p个正方形涂色，从中寻找规律． ，，时的情况如图所示：                            (1)补全下表 n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 … m 8 … (2)直接写出p的表达式（用含n的代数式表示）； (3)填空：______（用含n的代数式表示），当时，______． 12．（2025·山西长治·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有 个“”．（用含n的代数式表示） 易错题型7 已知字母的值，求代数式的值 13．（25-26七年级上·全国·期中）某商店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．店庆期间，该商店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买1副羽毛球拍送2筒羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按九折销售． 某校为丰富学生课余生活，计划在该店购买10副羽毛球拍和x筒羽毛球． (1)若该校按方案一购买，需付款__________元． 若该校按方案二购买，需付款__________元． (2)若该校购买30筒羽毛球，两种促销方案哪种更省钱？请通过计算说明理由． (3)若该校购买40筒羽毛球，请帮该校制定一种最省钱的购买方案，并通过计算说明理由． 14．（25-26七年级上·广西北海·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． (1)请你分别计算出第5个正方形的边长，正方形的面积．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当，时，求这个完美长方形的周长． 易错题型8 已知式子的值，求代数式的值 15．（25-26七年级上·山东德州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，的值为___________； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 16．（25-26七年级上·全国·单元测试）【教材呈现】如图是某课本的部分内容． 求代数式的值，其中． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为________． 易错题型9 单项式的判断 17．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入下列所属框中． ，，0，，，，m． 单项式：{                        }； 多项式：{                        }； 整式：{                            }． 易错题型10 单项式的系数、次数 19．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）下列说法：①若，则；②的相反数是；③互为相反数的两个数的积一定是负数或0；④是五次三项式；⑤的系数是．正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 易错题型11 写出满足某些特征的单项式 21．（25-26八年级上·全国·随堂练习）观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 22．（24-25七年级上·江苏常州·期中）阅读下列材料，完成相应的任务： 一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式、，因为，所以是对称式；而代数式中字母a、b交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 任务： (1)下列四个代数式中，是对称式的是_______（填序号即可）； ①；②；③；④；⑤ (2)写出一个只含有字母m，n的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次； (3)已知，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 易错题型12 单项式规律题 23．（25-26七年级上·全国·课后作业）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： ，， ，，，，… (1)第3个单项式应该是 ． (2)按此规律排列，次数是7的单项式的系数应该是 ． (3)第n个单项式应该是 ． 24．（20-21七年级上·山东日照·期中）按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 易错题型13 多项式的判断 25．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）下列说法错误的个数是（   ）． ①一定是负数；②若，则有；③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数个；④是多项式；⑤若，则 A．4个 B．5个 C．2个 D．3个 26．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1次 B．多项式的最高次项系数是4 C．一个整式不是单项式就是多项式 D．多项式是二次三项式 易错题型14 多项式的项、项数或次数 27．（25-26七年级上·四川达州·期中）已知是关于的二次多项式，且二次项系数为，如图，数轴上两点，对应的数分别为，． (1)_________ ，__________ ； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为__________； ②图中点表示的数是__________，点表示的数是_________； (3)由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁． 28．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式． (1)的值是____________，多项式的常数项是____________； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 易错题型15 多项式系数、指数中字母求值 29．（25-26七年级上·福建莆田·期中）已知多项式是关于x的四次四项式，且不含x项，求的值． 30．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知式子． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 易错题型16 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 31．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 32．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知下列代数式：①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧． (1)单项式有：__________；多项式有：__________（只填序号）； (2)将代数式按字母x的降幂重新排列． 易错题型17 整式的判断 33．（25-26七年级上·江西赣州·期中）有五种说法∶ ①表示负数；②精确到百分位；③单项式的系数是，次数是4；④多项式是三次三项式；⑤在中，整式有2个；其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 34．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）已知整式，其中为自然数，为正整数，互不相等，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有2个； ②满足条件的整式中，有7个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 易错题型18 同类项的判断 35．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是5 C．与是同类项 D．是五次三项式 36．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的次数是1，没有系数 B．与是同类项 C．多项式是三次三项式 D．在，，，，0中，整式有3个 易错题型19 已知同类项求指数中字母或代数式的值 37．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）若单项式与单项式的差仍然是一个单项式，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D．1 38．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 易错题型20 合并同类项 39．（25-26七年级上·全国·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则“整体思想”是解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简． (2)已知，求的值． 40．（25-26七年级上·吉林长春·期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似的，我们把看成一个整体，则．请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简的结果是 ； （2）把看成一个整体，合并的结果为 ． 【拓展探索】 （3）若，则的值为 ； 若，求代数式的值为 ； （4）若，求代数式的值． 易错题型21 去括号 41．（25-26七年级上·四川绵阳·月考）（1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中，，． 42．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）化简． (1)； (2)． 易错题型22 整式的加减运算 43．（25-26七年级上·江西新余·期中）已知两个多项式，其中，求．马虎同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你帮马虎同学求出的正确答案： (2)若，求的值． 44．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 易错题型23 整式加减中的无关型问题 45．（25-26七年级上·全国·期中）【问题背景】 数学活动课上，老师提出这样一个问题：若代数式的值与x的取值无关，求m的值．活动小组解答这个问题的方法是将x，y看作字母，m看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数是．所以原式．所以．所以． （1）请参照活动小组的解题方法，解答下面的问题：若代数式的值与x的取值无关，求a的值． 【拓展应用】 （2）老师在上述问题的基础上，又提出了下面的问题：如图1是一个长是a，宽是1的小长方形，将6个图1中的小长方形按图2所示的方式不重叠地放进大长方形中．设大长方形中未被覆盖（阴影部分）的左上角的长方形面积为，右下角的面积为．当的长变化时，若的值始终保持不变，请求出a的值． 46．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）已知，． (1)化简：，将结果用含有x、y的式子表示； (2)若（1）中的结果与字母x的取值无关，求代数式的值． 易错题型24 整式的加减中的化简求值 47．（25-26七年级上·全国·期中）已知，对于任意的x都成立．求： (1)a0的值． (2)的值． (3)的值． 48．（25-26七年级上·全国·期末）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”小桐认为：本题中，是多余的条件；小强认为：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪位同学的观点？请说明理由． 易错题型25 整式加减的应用 49．（25-26七年级上·四川资阳·期中）小新家新买了一套住房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：）． (1)这套住房的建筑总面积是________；（用含的代数式表示） (2)当，时，求出小新家这套住房的总面积； (3)地面装修要铺设地砖或地板，小新家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方米元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元，请帮助小新家测算一下，选择哪家公司比较合算，并说明理由． 50．（25-26七年级上·河南周口·月考）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价30元，售价40元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买A商品10件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多2件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 易错题型26 数字类规律探索 51．（25-26七年级上·全国·月考）观察下列各式：，， (1)猜想：________； (2)你发现的规律是：________为正整数； (3)用规律计算：． 52．（25-26七年级上·全国·期中）如图是某年月的月历，用“”型、“反”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“反”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． 【初步探究】 （1）____（用含的式子表示），____（用含的式子表示）； （2）的值能否为？若能，求，的值；若不能，说明理由； 【综合运用】 （3）从月历中取出，，，，，，，寻找其规律，并按此规律继续排列下去．若将第个数记为，第个数记为，，第个数记为，则 ． 易错题型27 图形类规律探索 53．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）【阅读】 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依次类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形． 如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形． 【探索】 （1）如图，邻边长分别为和的长方形是 阶方形； （2）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，则这个长方形是 阶方形． 【拓展】 （3）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 54．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第23个数为 ． 易错题型28 带有字母的绝对值化简问题 55．（25-26七年级上·海南海口·月考）有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 56．（25-26七年级上·广西崇左·月考）（1）若a，b两数在数轴上的表示如下：那么请根据图形化简代数式； （2）若有理数a，b满足，求（1）中化简后式子的值． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $