广东省潮州市松昌中学2025-2026学年高一上学期阶段教学检测数学试题

阶段教学检测 高一级数学科试卷参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D B C B D 二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 题号 9 10 11 答案 AC BD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12．3 13．9 14． 【答案详解】 1.【答案】A【详解】因为全称命题的否定是存在命题， 所以命题的否定是，故选：A 2.【答案】C【详解】因为，，所以， 又，所以.故选：C 3.【答案】A【详解】函数的定义域为，A正确； 由知的定义域为，B错误； 对于C，D，易知的定义域为，C，D错误．故选：A. 4.【答案】D【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，但并非严格单调递增，不能用“”连接，D错误.故选：D. 5.【答案】B【详解】由， 因是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 6.【答案】C【详解】故选：C 7.【答案】B【详解】由已知条件得当时，，则函数恒过点， 即，此时， 由于由向下平移2个单位得到，且过点， 由此可知不过第二象限.故选：B 8.【答案】D【详解】解：令， 由指数函数的单调性可知在R上单调递减， 又因为，所以，即，所以， 令，由幂函数的性质可知在上单调递增， 又因为，所以，所以，即， 所以.故选：D. 9.【答案】AC【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确； 是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误； 对于C选项，，C正确； 集合，集合，故D错误； 故选：AC. 10.【答案】BD【详解】对于A，取，但，故A错误； 对于B，由，得，又，所以，故B正确； 对于C，取，，但，，则，故C错误； 对于D，由，则，得，故D正确. 故选：BD. 11.【答案】ACD【详解】因为的定义域是R， 又，所以是奇函数，故A正确，B错误； 因为，所以，故C正确； 因为函数在上可化为， 所以奇函数在上是增函数，且在处连续， 则在其定义域内是增函数，故D正确， 故选：ACD． 12.【答案】3 【详解】因为指数函数的图象经过点，所以，解得. 故答案为：3 13.【答案】9 【详解】, 当且仅当，即，时取等号. 故答案为：. 14.【答案】 【详解】因为函数在上具有单调性， 所以或，解得或， 即实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，总分44分． 15．解：（1）. ………………………（4分） （2） . ………………………（8分） 16. 解：（1）当时，，则； ………………………（3分） （2）由得，所以， 解得，即m的取值范围是； …………………（8分） 17.解：（1）由题意知3和2是方程的两根， ，解得， 不等式 即为，解得． 所求不等式的解集为． …………………（5分） （2）由上可知，即为， 即， 若此不等式的解集为， 则 ． …………………（9分） 18.解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个， 则. …………………（2分） （2）当时，； 当时，； 当时，. …………………（6分） （3）设工厂获得的利润为元，则， 即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元.…………（8分） 19.解：（1）定义在R上的函数为奇函数，得，解得， 此时，则， 即函数是奇函数，所以. …………………（3分） （2）由（1）知， 函数在定义域内单调递增，证明如下： 设，则， 由，得，则，所以函数在R上单调递增. …………………（7分） （3）依题意，对任意的，成立， 则，即在上恒成立， 而， 当且仅当时取等号， 因此， 所以实数的取值范围是. …………（11分） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段教学检测2025-2026学年度 第一学期 高一级数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1．命题的否定是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，，则=（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，定义域为的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A．的单调递减区间为 B．的最大值为3 C．的最小值为 D．的单调递增区间为 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（ ） A． B．3 C． D．2 7．已知函数的图象恒过定点，则函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C． D．集合与集合是同一个集合 10．已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．对于函数，下面几个结论中正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数的值域为 D．函数在上是增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12．若指数函数的图象经过点，则的值为 . 13．已知正数满足，则的最小值为 . 14．已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，总分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（8分） 计算： （1）； （2）. 16．（8分） 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17．（9分） 已知关于的不等式的解集是． （1）解不等式； （2）为何值时，的解集为． 18．（8分） 某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元. （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ （2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； （3）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 19．（11分） 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明； （3）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围. 高一数学试卷 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 $