专题一 分数乘除法及混合运算（专项训练）六年级数学寒假专项提升（西南大学版）

2025-2026六年级上册数学寒假专项复习 专题一 分数乘除法及混合运算 【要点梳理】 一、分数乘除法的意义 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：×3表示①的3倍是多少?②3个的和是多少? 2.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 3倒数的意义 （1）乘积是1的两个数互为倒数。 例如：因为×=1,所以和互为倒数， 因为1×1=1,所以1与1互为倒数，1的倒数是它本身。 因为0乘任何数都不等于1,所以0没有倒数。 （2）求一个非0数的倒数，只要把这个非0数的分子和分母交换位置就可以了。 例如：的倒数是，27的倒数是,3.65的倒数是，a的倒数是(a≠0)。 4.分数除法的意义： 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算；除法是乘法的逆运算，0不能作除数。（2） 二、分数乘除法的计算方法 1.分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。 2.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。 3.分数除以非0整数，等于分数乘这个整数的倒数；甲数除以乙数(乙数不为0),等于甲数乘乙数的倒数。 4.两个数相乘，如果一个因数等于0,那么积等于0。两个数相除(除数不为0),如果被除数等于0,那么商等于0。 一个数(零除外),乘大于1的数，积比原数大； 一个数(零除外)乘小于1的数，积比原数小。 两个数相除，如果除数大于1,那么商小于被除数； 如果除数小于1,那么商大于被除数。 5.混合运算：运算顺序与整数四则混合运算顺序相同：没有括号的算式：先算乘除，后算加减；同级运算从左往右依次计算。有括号的算式：先算小括号()里面的，再算中括号□里面的，最后算括号外面的。 6.简便计算：运用整数乘法的运算律(交换律、结合律、分配律)进行简便计算。 三、分数乘除法的实际应用 需分步分析数量关系，找准每一步的单位“1”。画线段图是重要的辅助理解方法。 单位“1”:是一个标准量，和谁比较谁就是单位“1” 判定方法：①分率“的”的前面②是、占、比、相当于、等于的后面 等量关系：的变成“×”号，是、占、比、相当于、等于变成“=”号。 1.“求一个数的几分之几是多少”的应用题：这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数×几分之几；(用乘法) “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题：这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x，再列方程解答。(方程法) 2.“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是： 第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。 第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的 量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。 3.“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：现价=原价×几分之几； 降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。 4.（1）“求比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少”的应用题： 这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数×几分之几±几；“(算术法) （2）已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的应用题： 这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x，再列方程解答。(方程法) (3)“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题： 这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数±这个数×几分之几=这个数×(1±几分之几);(算术法) （4）“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的应用题： 这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x，再列方程解答。(方程法) 【综合提升】 一、填空题 1．计算×[（1－）÷]，先算( )法，再算( )法，最后( )法。 2．( )与2.5互为倒数；( )的倒数是最小的质数。 3．根据下图列式计算。 ( )×( )＝( ) 4．36的是( )；( )吨的是100吨。 5．时＝( )分    200千克＝( )吨    立方米＝( )立方分米 6．( )千克比8千克多；20m比( )m少。 7．如果a÷＝b×＝c÷，并且a，b，c都不为零，则a，b，c三个数中，最大的是( )，最小的是( )。 8．一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米。原正方形的面积是( )平方厘米。 9．一瓶升的饮料，如果小红每次喝掉它的，( )次才能喝完。 10．一根长10m的绳子，先剪去它的，再剪去m，共剪去( )m。 11．我国第一大岛——台湾岛的面积约36000km2，海南岛的面积比台湾岛的多2000km2。海南岛的面积约是( )km2。 二、判断题 12．。( ) 13．一个数（0除外）乘假分数，积比这个数大。( ) 14．两根3m长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去，剩下的绳子一样长。( ) 15．把甲队人数的调入乙队，这时两队人数相等，原来甲比乙多。( ) 16．如果“甲÷＝乙×”，那么甲＜乙。（甲、乙均不为0）( ) 17．一个数除以，等于把这个数扩大到原来的4倍。( ) 18．男生比女生多，女生就比男生少。( ) 三、选择题 19．面粉是大米重量的，（    ）的重量是单位“1”。 A．面粉 B．大米 C．无法确定 20．最小质数与最小合数的和的倒数为（    ）。 A． B． C． D．6 21．算式□能够运用乘法分配律简便运算，□中最好填（    ）。 A． B． C． D．7 22．将一张长方形的纸对折3次后，现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 23．一个数的是40，它的是多少？算式是（     ）． A．40×÷ B．40×× C．40÷× D．40÷÷ 24．小明骑车从甲地去乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15千米。小明骑车往返的平均速度是多少？正确列式是（    ）。 A． B． C． 25．小乐和妈妈一起去圆形街心花园散步，小乐走一圈需要12分钟，妈妈走一圈需要10分钟，如果两人同时同地出发，背向而行，30分钟时两人的位置是下图（    ）。 A． B． C． D． 26．“学校图书室有童话书600本，________。科技书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设科技书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（    ）。 A．童话书比科技书少 B．童话书比科技书多 C．科技书比童话书少 D．科技书比童话书多 27．一套服装，裤子的价格是120元，___________，衣服价格是多少元？”如果解决这个问题的算式是那么横线上可能补充的内容是（    ）。 A．裤子价格比衣服便宜 B．裤子价格比衣服贵 C．衣服价格比裤子便宜 D．衣服价格比裤子贵 28．六年级有60人参加“六一”儿童节表演，男同学的人数是女同学的，女同学有多少人？下列方法正确的有（    ）种。 ①60×            ②60÷（1＋）  ③60÷（7＋5）×5      ④设女同学有x人。x＋x＝60 A．1 B．2 C．3 D．4 29．甲、乙两个油桶，分别有3kg油和2kg油，从甲桶倒出，从乙桶倒出，下列结论正确的是（    ）。 A．甲桶倒出的油多 B．乙桶倒出的油多 C．两桶倒出的油一样多 D．无法确定 30．一种商品，降价后，又提价，现在售价（    ）。 A．比原价低 B．比原价高 C．与原价相等 四、计算题 31．直接写出得数。 ×20＝            ×＝               ＋＝ ÷＝   10÷＝                －＝ ÷4＝             （－）×12＝ 32．解方程。 ＋＝16               ÷＝ ＝                －＝ 33．脱式计算，能简算的要简算。 24×（＋－）           ×＋÷3           ÷（＋×） －（÷＋）         15÷（＋）            ÷[（＋）×] 五、解答题 34．一个游泳池，有A、B、C三个管子，单开A管6时可注满水池，单开B管12时可把满池水放空，单开C管8时可注满水池，现在三管齐开，多少小时可把空池注满水？ 35．为了加强小区绿化建设，某小区物业购买了一些绿化树，其中女贞树有116棵，桂花树比女贞树少，购买的桂花树有多少棵？ 36．画图并列式计算。 黑兔有45只，黑兔的只数比白兔多，白兔有多少只？ 37．食堂运来一批面粉，第一周用了总数的，第二周用了余下的，还剩下50千克。这批面粉共重多少千克？ 38．甲、乙、丙三队合作种一批树，甲队种植了总棵数的，乙队种植了总棵数的，剩余的128棵丙队种植。根据以上信息，提出数学问题并解答。 39．某大型超市有电视机和DVD机共400台。电视机的台数比DVD机的台数的少50台。电视机有多少台？ 40．一辆小车从A地开往B地，2小时行了全程的，这时距离中点24千米。这辆小汽车每小时行多少千米？AB两地相距多远？ 41．六（1）班的48名同学要参加学校元旦节课后服务展演，每人要制一套表演服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套表演服定价都是200元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算：六（1）班应到哪家商场购买合算？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 减 除 乘 【分析】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算括号里的。计算×[（1－）÷]时，应先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后计算中括号外面的乘法。 【详解】计算×[（1－）÷]，先算减法，再算除法，最后乘法。 2． 0.4/ 0.5/ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 （1）用1除以2.5，求出商就是2.5的倒数； （2）最小的质数是2，用1除以2，求出商就是最小质数的倒数。 【详解】1÷2.5＝（或1÷2.5＝0.4） 1÷2＝（或1÷2＝0.5） 即，（或0.4）与2.5互为倒数；（或0.5）的倒数是最小的质数。 3． 【分析】图中看出，把这个长方形整体看作是单位“1”，把它平均分成3行，斜线向右的部分有2行，即斜线向右的部分占了整体的， 又把斜线向右的部分平均分成4列，斜线向左部分有3列，即斜线向左部分占斜线向右部分的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计算即可得解。 【详解】 4． 27 250 【分析】①求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用36乘对应分率即可填空； ②已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用100吨除以对应分率即可填空。 【详解】①，即36的是27； ②（吨），即250吨的是100吨。 5． 40 0.2/ 750 【分析】1时＝60分，1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，高级单位换成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此解题。 【详解】×60＝40（分）；所以时＝40分； 200÷1000＝0.2（吨）；所以200千克＝0.2吨 ×1000＝750（立方分米）；所以立方米＝750立方分米。 6． 10 25 【分析】把8千克看作单位“1”， 则未知的千克数是8千克的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可； 把括号的数看作单位“1”，则这个数的（1－）是20m，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 【详解】8×（1＋） ＝8× ＝10（千克） 20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（m） 所以10千克比8千克多；20m比25m少。 7． c a 【分析】根据题意，可以假设a÷＝b×＝c÷＝1，根据乘积是1的两个数互为倒数，以及相同的两个数相除（除数不为0），商是1。推算出a、b、c三个数分别是多少。再比较，找到最大和最小的即可。 【详解】假设a÷＝b×＝c÷＝1， 那么a＝，b＝，c＝1。＝，＝，＜＜1，a＜b＜c，所以最大的是c，最小的是a。 8．81 【分析】得到的新正方形的周长是48厘米，则它的边长是48÷4＝12（厘米）。把原正方形的边长看作单位“1”，则新正方形的边长是原正方形边长的（1＋），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用12除以（1＋）可以求出原正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出原正方形的面积。 【详解】12÷（1＋） ＝12÷ ＝12× ＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 则原正方形的面积是81平方厘米。 9．8 【分析】把这瓶饮料的总量看作单位“1”，小红每次喝掉它的，根据除法的意义，用1除以即可求出几次能喝完。 【详解】1÷ ＝1×8 ＝8（次） 则8次才能喝完。 10．//2.2 【分析】将全长看成单位“1”，先剪去它的，求一个数的几分之几用乘法得出先减去2m，再减去m，共减去的米数＝第一次减去的米数＋第二次减去的米数。 【详解】10×＝2（m） （m） 则共剪去m。 11．34000 【分析】由题意可知，把台湾岛的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用台湾岛的面积乘再加2000即可得解。 【详解】 （km2） 我国第一大岛——台湾岛的面积约36000km2，海南岛的面积比台湾岛的多2000km2。海南岛的面积约是34000km2。 12．× 【分析】把和都按照正确的运算顺序，计算出正确结果，再进行比较即可判断。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＜ 所以：≠，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】含有算式的比较大小，先算出算式的结果，然后再比较。 13．× 【分析】分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1；当假分数为1时，一个不为0的自然数乘一个假分数，积与这个数相等；当假分数大于1时，一个不为0的自然数乘一个假分数，积一定大于这个数，据此判断。 【详解】一个数（0除外）乘假分数，积可能比这个数大，也可能和这个数相等，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】由题意可知，用3减去即可求出第一根剩下的长度；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用3乘即可得到第二根剪去的长度，再用3减去第二根剪去的长度即可求出第二个还剩下的长度，最后再进行对比即可。 【详解】3－＝（m） 3－3× ＝3－ ＝（m） ＜ 则第一根剩下的长度长。原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】把甲队原来的人数看作单位“1”，把甲队人数的调入乙队，这时两队人数相等，则乙队原来的人数是甲队原来人数的（）；用甲队原来的人数减去乙队原来的人数，所得差除以乙队原来的人数，即可得出原来甲比乙多几分之几，据此判断。 【详解】 乙队原来的人数是甲队原来人数的。 因此原来甲队人数比乙队人数多，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据分数除法的计算方法，甲÷＝甲×，原等式变为甲×＝乙×；要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。 【详解】根据分数除法的计算方法，甲÷＝乙×可变为：甲×＝乙× 因为＞，所以甲＜乙。 故答案为：√ 【点睛】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大。 17．√ 【分析】根据分数除法的计算除以一个数等于乘这个数的倒数，所以除以就等于乘4。 【详解】一个数除以，就等于这个数乘4，就是把这个数扩大到原来的4倍。 答案为：√ 【点睛】本题考查分数的除法，注意一个数除以真分数，结果变大；一个数除以比1大数，结果变小。 18．× 【分析】把女生的人数看作单位“1”，男生的人数相当于女生人数的（1＋），假设女生的人数是3人，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用女生的人数乘（1＋）即可求出男生的人数；再用男生的人数减去女生的人数，求出女生比男生少的人数，除以男生的人数，即可得解。 【详解】假设女生的人数是3人， 3×（1＋） ＝3× ＝5（人） （5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 即女生比男生少。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，从而解决问题。 19．B 【分析】一般“的”字之前的物体是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单位“1”。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 面粉是大米重量的，大米的重量是单位“1”。 故答案为：B 20．C 【分析】除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，最小的质数是2；除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，最小的合数是4，用2加上4求出它们的和，互为倒数的两个数的乘积是1，非0的整数的倒数为整数分之一。据此解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2＋4＝6； 6的倒数是。 所以最小质数与最小合数的和的倒数为。 故答案为：C 21．C 【分析】□，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（）的倒数，再与相乘，因此□中最好填的倒数。 【详解】 □中最好填。 故答案为：C 22．C 【分析】把原来这张长方形纸的面积看作单位“1”，对折1次后，每份是原来的，对折2次后，每份是原来的，对折3次后，每份是原来的，据此解答。 【详解】分析可知： ＝ ＝ 所以，现在的面积是原来的。 故答案为：C 【点睛】理解这张纸每次对折后的面积都是对折前面积的是解答题目的关键。 23．C 【分析】首先找出单位“1”，分清楚标准量和比较量，看成单位“1”的量就是标准量，求标准量用除法，求比较量用除法，据此即可解答。 【详解】已知一个数的是40，求这个数，也就是求标准量用除法，然后求这个数的是多少，求比较量用乘法。算式为：40÷× 故答案为：C 【点睛】本是考查学生分数乘法和除法应用题知识的掌握情况。 24．A 【分析】设甲乙两地距离为单位 “1”，往返总路程为2，去时时间为，回时时间为，平均速度＝总路程÷总时间，即2÷（）。 【详解】2÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝（千米/小时） 所以小明骑车往返的平均速度千米/小时。 故答案为：A 25．A 【分析】假设圆形街心花园一圈的路程为1，小乐走一圈需要12分钟，小乐的速度为，妈妈走一圈需要10分钟，妈妈的速度为，两人行驶的总路程＝（小乐的速度＋妈妈的速度）×行驶时间，计算可知，两人30分钟一共走了5圈半，那么30分钟时两人之间应该相距半圈的距离，据此解答。 【详解】（＋）×30 ＝×30 ＝ ＝（圈） 所以，30分钟时两人走了圈，两人相距半圈的距离，两人的位置是。 故答案为：A 26．A 【分析】设科技书有x本，从方程“”可以看出：把科技书的本数看作单位“1”，童话书的本数比科技书少，则童话书的本数占科技书的（1－）。据此可得：科技书的本数×（1－）＝童话书的本数，由此列出题中的方程。 【详解】通过分析可得：设科技书有x本，列方程“”，题中所缺条件是“童话书比科技书少”。 故答案为：A 27．A 【分析】根据“求比一个数多几分之几或少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多几分之几或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，把各选项的条件填入题目中逐一分析即可解答。 【详解】A．裤子价格比衣服便宜，把衣服的价格看作单位“1”，则裤子的价格是衣服的（1－），根据分数除法的意义，用即可求得衣服价格是多少元，符合题意； B．裤子价格比衣服贵，把衣服的价格看作单位“1”，则裤子的价格是衣服的（1＋），根据分数除法的意义，用即可求得衣服价格是多少元，不符合题意； C．衣服价格比裤子便宜，把裤子的价格看作单位“1”，则衣服的价格是裤子的（1－），根据分数乘法的意义，用即可求得衣服价格是多少元，不符合题意； D．衣服价格比裤子贵，把裤子的价格看作单位“1”，则衣服的价格是裤子的（1＋），根据分数乘法的意义，用即可求得衣服价格是多少元，不符合题意； 故答案为：A 28．C 【分析】根据男同学与女同学人数的关系，结合分数乘除法及方程的思路，逐一验证方法的正确性。 ①由题意可知，男同学的人数是女同学的，则把六年级参加会演的人数看作单位“1”，平均分成5＋7＝12份，女同学占7份，据此可列式为：60×，该方法正确。 ②把女同学的人数看作单位“1”，则男同学的人数是，女同学是参加会演的人数的1＋，根据除法的意义，用除法可列式为：60÷（1＋），该方法正确。 ③由题意可知，男同学的人数是女同学的，则把六年级参加会演的人数看作单位“1”，平均分成5＋7＝12份，女同学占7份，所以女同学人数为60÷（7＋5）×7，而不是60÷（7＋5）×5，该方法错误。 设女同学有x人，则男同学有x人，根据男同学的人数＋女同学的人数＝六年级参加会演的人数，据此可列方程：x＋x＝60，该方法正确。 【详解】由分析可知：正确的方法有：①②④，共3个。 故答案为：C 29．C 【分析】由题意可知，把甲桶油的重量看作单位“1”，把乙桶油的质量看作“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用甲和乙桶油的质量乘它们倒出对应的分率，可分别得倒出的油的重量，再比较即可。 【详解】（kg） （kg） 甲、乙两个油桶，分别有3kg油和2kg油，从甲桶倒出，从乙桶倒出，下列结论正确的是两桶倒出的油一样多。 故答案为：C 30．A 【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－）；再把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用连乘求出现价，再与原价相比较，得出结论。 【详解】设这件商品的原价是1； 1×（1－）×（1＋） ＝1×× ＝ ＜1 现在售价比原价低。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 31．7.5；；； ；25；； ；3 【解析】略 32．x＝或13；x＝； x＝12；x＝ 【分析】按照等式的性质解方程，等式两边同时加、减、乘或除以同一个不为0的数，等式依旧成立。 先计算出等号左边的得数，再把方程两边同时除以，得到方程的解； 方程两边同时乘，得到方程的解； 方程两边同时除以，得到方程的解； 方程两边同时加上，再同时除以，得到方程的解。 【详解】（1）＋＝16 解： （2）÷＝ 解： （3）＝ 解： （4）－＝ 解： 33．2；；； ；18； 【分析】计算24×（＋－），根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为24×＋24×－24×，进行简算； 计算×＋÷3，先变式为×＋×，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为（＋）×进行简算； 计算÷（＋×），先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算除法； 计算－（÷＋），先算括号里的除法，变式为－（＋），再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为－－进行简算； 计算15÷（＋），先算括号里的加法，再算除法； 计算÷[（＋）×]，先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为÷[×＋×]  ，进行简算。 【详解】（1）24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝4＋16－18 ＝2 （2）×＋÷3 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （3）÷（＋×） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ （4）－（÷＋） ＝－（×＋） ＝－（＋） ＝－－ ＝ （5）15÷（＋） ＝15÷ ＝15× ＝18 （6）÷[（＋）×]    ＝÷[×＋×]   ＝÷[＋]   ＝÷4 ＝ ＝ 34．小时 【分析】把游泳池的水看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6＝，求A管的工作效率；用1÷12＝，求出B管的工作效率；用1÷8＝，求出C管的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以A、C两个管子的工作效率和减去B管的工作效率，即可解答。 【详解】1÷（＋－） ＝1÷（＋－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时可以把孔池注满水。 35．87棵 【分析】女贞树有116棵，桂花树比女贞树少，把女贞树的棵数看作单位“1”，则桂花树是女贞树的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】116×（1－） ＝116× ＝87（棵） 答：购买的桂花树有87棵。 36．画图见详解；27只 【分析】由题意可知，把白兔的数量看作单位“1”，可先画一条线段，表示白兔的只数，并把它平均分成3份，再另外画一条线条，长度比原来线段多2份长，表示黑兔的只数，并标出45只，要求第一条线段的长，即求白兔的只数，据此画图。 由题意可知，黑兔的只数是白兔的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用黑兔的只数除以其对应的分率。 【详解】画图如下： （只） 答：白兔有27只。 37．300千克 【分析】把食堂运来的这批面粉的质量看作单位“1”，第一周用了总数的，则余下了总数的1－＝，再把余下的看作单位“1”，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，用×求出第二周用了总数的几分之几，再用1减去第一周、第二周用的总数的分率，求出剩下的占总数的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用50千克除以剩下的占总数的几分之几即可解答。 【详解】1－＝ 50÷（1－－×） ＝50÷（－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝50×6 ＝300（千克） 答：这批面粉共重300千克。 38．这批树一共有多少棵？（问题不唯一） 480棵 【分析】根据题中信息，可提出问题：这批树一共有多少棵？把这批树的总棵数看作单位“1”， 甲队种植了总棵数的，乙队种植了总棵数的，则丙种植了总棵数的（1－－），已知丙种植了128棵，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用128除以（1－－）即可求出这批树的总棵数。 【详解】问题：这批树一共有多少棵？（问题不唯一） 128÷（1－－） ＝128÷（1－－） ＝128÷ ＝128× ＝480（棵） 答：这批树一共有480棵。 39．130台 【分析】根据题意，电视机的台数比DVD机的台数的少50台，设DVD机有台，则电视机有（－50）台； 根据“电视机和DVD机共400台”可得出等量关系：电视机的台数＋DVD机的台数＝电视机和DVD机的总台数，据此列出方程，并求出方程的解，即DVD机的台数，再用总台数减DVD机的台数，求出电视机的台数。 【详解】解：设DVD机有台，则电视机有（－50）台。 －50＋＝400 －50＝400 ＝400＋50 ＝450 ＝450÷ ＝450× ＝270 电视机：400－270＝130（台） 答：电视机有130台。 40．84千米；288千米 【分析】以AB两地距离为单位“1”，行了全程的，这时距离中点24千米，即全程的比全程的多24千米，24千米相当于全程的（－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用24÷（－）即可求出全程。用全程×即可求出已经行了的路程，再除以已行的时间（2小时），即可求出每小时行多少千米。 【详解】24÷（－） ＝24÷ ＝24×12 ＝288（千米） 288×÷2 ＝168÷2 ＝84（千米） 答：这辆小汽车每时行84千米，AB两地相距288千米。 41．甲商场 【分析】甲商场：单价×数量＝总价，据此用200乘48，求出买48套表演服的原价，这个价钱超过500元。把48套表演服的原价看作单位“1”，优惠，则现价是原价的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用求出的48套表演服的原价乘（1－），即可求出到甲商场买一共需要多少元。 乙商场：满10套送2套，则买10套的钱可以得到12套表演服。把12套表演服看作一组，用48除以12求出需要购买几组。用200乘10求出10套表演服的价钱，再乘求得的组数，即可求出到乙商场买一共需要多少元。 丙商场：用48套表演服的原价乘，即可求出丙商场一共需要多少元。 最后把在三个商场买表演服的总价进行比较即可解答。 【详解】甲商场：200×48＝9600（元） 9600×（1－） ＝9600× ＝7200（元） 乙商场：48÷（10＋2） ＝48÷12 ＝4（组） 200×10×4＝8000（元） 丙商场：9600×＝8640（元） 7200＜8000＜8640 答：六（1）班应到甲商场购买合算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $