2.1.3列代数式课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，通过代数式判断题目复习代数式组成与书写格式，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前期整式基础与本节列代数式的学习。 其亮点在于结合高山气温、商品售价等实际问题引导学生用数学眼光观察数量关系，通过分层例题（如“比某数3倍大1的数”到“偶数奇数表示”）培养数学思维，课堂小结归纳关键词分析等方法助力数学语言表达。这提升学生抽象能力与应用意识，也为教师提供结构化教学资源和实例支撑。

第2章　整式及其加减 2.1　列代数式 第3课时　列代数式 1 学习目标 1.进一步掌握代数式的书写格式. 2.会列代数式解决实际问题. 复习导入 下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ★代数式的组成： ①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成； ②单独的一个数或一个字母也是代数式； ③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式. × × C ★用字母表示数的书写格式： ①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2； ②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”； ③字母前是1或-1时，1可以省略不写； ④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线； ⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. 做一做：某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃. 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m米处的气温为___________. 26.2℃ 解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 探究新知 文字语言 数学语言 （3） x 设某数为x，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的 的和； （3）该数与 的和的3倍； （4）该数的倒数与5的差. 例3 （1）3x 3( ) （4） (x≠0) +1 （2）x+ -5 解： 用代数式表示： 例4 （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数的和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （1）a2+b2. （2）(a+b)2. （3）(a+b)(a-b). 解： （4）所有偶数，所有奇数. （4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n （n为整数） ，2n+1（n为整数）. 补充例题 用代数式表示： （1）a、b两数的差的平方； （2）a、b两数平方的差. (a-b)2 a2-b2 解： 解： 用代数式表示： （3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔ （4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数. 补充例题 (m-15%m)元 或(1-15%) m元 (5a+2b)元 解： 解： 课堂小结 列代数式的注意事项： ①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“倍”“平方” “比”“几分之几”“除”“除以” 等关键词语； ②明确运算顺序，一般遵循“先读的先写”原则，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前 ； ③列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式. 一、 选择题 1. 用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　B　） A. 2a－3 B. 2a＋3 C. 2（a－3） D. 2（a＋3） 2. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，下列表示正确的是（　　） A. （3m－n）2 B. 3（m－n）2 C. 3m－n2 D. （m－3n）2 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 下列代数式与文字表述中，不正确的是（　D　） A. a的立方与b的和可表示为a3＋b B. a、b两数的差的立方可表示为（a－b）3 C. （x＋y）2可叙述为“x与y两数和的平方” D. 若x比y的3倍小2，则y可用含x的代数式表示为 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图，涂色部分的面积为（　C　） A. ab－r2 B. ab－r2 C. ab－πr2 D. ab 第4题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★某轿车行驶时油箱中的剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）的关系 如下表： 行驶时间t/h 1 2 3 4 5 … 剩余油量Q/L 40－6 40－12 40－18 40－24 40－30 … 则下列用含t的代数式表示Q的式子正确的是（　A　） A. Q＝40－6t B. t＝40－6Q C. Q＝ D. t＝ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 6. 用代数式表示：比x与y的和的平方小x的数为 ⁠. 7. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字的2 倍还大1，则这个两位数可表示为 ⁠. 8. 已知连续三个奇数，中间一个为2n＋1，则另外两个奇数为 ⁠ ⁠. （x＋y）2－x　 10（2a＋1）＋a　 2n－ 1、2n＋3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 2023长春马拉松于5月21日在长春体育中心鸣枪开跑， 某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的 速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 ⁠公里 （用含x的代数式表示）. 10. ★某阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个 座位，则第n排有 个座位. （7.5－10x）　 [m＋4（n－1）]　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 11. 设某数为x，用代数式表示： （1） 某数的8倍加上某数的平方的 的和； 解：8x＋ x2 （2） 某数的 减去某数的 的差； 解： x－ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 某数的 减去某数的相反数的差； 解： x－（－x） （4） 某数的绝对值除以7的商. 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 用代数式表示： （1） a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的2倍； 解： －2（a2＋b2） （2） 与x之积与3除y的商的和； 解： x＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 甲、乙两数之和是25，甲数为a，求比乙数的2倍小7的数的立 方； 解： [2（25－a）－7]3 （4） 甲数为x，乙数为y，求甲、乙两数的积与乙的相反数之差. 解： xy－（－y） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码 是23 cm，各相邻的两个尺码都相差 cm，如果从尺码最小的鞋开始标 号，那么所对应的尺码如下表： 标　号 1 2 3 … 14 尺码/cm 23 23 ＋1× 23 ＋2× … 23 ＋13× （1） 标号为7的鞋的尺码为多少？ 解： 标号为7的鞋的尺码为23 ＋6× ＝26 （cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 标号为m的鞋的尺码用含m的代数式如何表示（1≤m≤14，且m 为正整数）？ 解： 标号为m的鞋的尺码为 cm（1≤m≤14，且 m为正整数） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 标　号 1 2 3 … 14 尺码/cm 23 23 ＋1× 23 ＋2× … 23 ＋13× $