7.1.2两条直线垂直 教学设计 -2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学教学设计聚焦“两条直线垂直”核心知识点，涵盖垂直概念、垂线性质及画法。导入通过直线旋转形成90°角的问题，链接相交线角的关系，引导学生发现垂直特殊性，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于动手操作与问题驱动结合，如木条转动探究角的变化及垂直位置唯一性，结合引水渠最短路径情境，培养几何直观、空间观念（数学眼光）与推理意识（数学思维）。助力学生提升探究与应用能力，为教师提供结构化教学流程，便于课堂实施。

课题：7.1.2两条直线垂直 学 科： 数学 执教教师： 执教班级：七(1)班 课时安排：1课时 教材分析 本节课的教学内容是垂线，具体学习两条直线相交形成的特殊角之间的关系，初步了解垂线性质，学会在解决几何是正确的运用。 学情分析 教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重难点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学工具 教 学 过 程 二次修改意见 一、导入新课 知识链接 如图①，当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线的位置有什么关系？ 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点一　垂直、垂线和垂足的概念 活动：取两根木条钉在一起，如下图所示： 问题1：在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变． 问题2：木条b与a成90°的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？ 唯一一个，a与b垂直． 要点归纳：一般地，两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫作这两条直线互相垂直，记作a⊥b. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°.　 思考：①两条直线垂直和相交是什么关系？ ②能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交、平行、垂直？ ③如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子． 探究点二　垂线的画法及基本事实 画一画：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线． (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 要点归纳：垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．　 过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 探究点三　垂线的性质及应用 问题情境：如图，在灌溉时需要把河中的水引到P处，如何挖渠能使渠道最短？ 讨论：(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ (2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？ (3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ (4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ (5)如果图中的比例尺为1∶100 000，水渠大约要挖多长？ (6)与你的同桌讨论，试着列举生活中类似的实例． 要点归纳：垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．　 三、当堂检测　　　　　　　　　　 1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ A ） 2．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( B ) A．PA　　　B．PB　　　C．PC　　　D．PD 第2题图　　 第3题图 第4题图 3．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是( A ) A．2.5 B．3 C．4 D．5 4.教材 P8 习题 T3 变式 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝150°，则∠3的度数为( D ) A．30° B．40° C．50° D．60° (其他课堂拓展题，见配套PPT) 板书设计： 课后作业： 基础训练1课时 学科网（北京）股份有限公司 $