【浙江专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》+《数学 基础模块下册》（高教版）教材1-5章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数（，且）的图像一定经过（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数恒过定点，令函数式的指数为0即可求解. 【详解】由于指数函数恒过定点， 在函数（，且）中， 令，得， 所以函数过. 故选：B 2．实数的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据指数和对数的运算计算即可. 【详解】解： ， 故选：C 3．函数的一个递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性分析即可. 【详解】函数的递减区间为（）， 当时，可得该函数的一个递减区间为. 故选:B. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简计算即可. 【详解】. 故选：A. 5．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 【答案】C 【分析】由二次函数的图象和性质，利用单调性即可判断最值. 【详解】函数，开口向下，对称轴为， 在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 所以当时，取最大值为， 当时，，当时，. 所以当时，取最小值为. 故选：C. 6．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数的单调性判断即可. 【详解】，在上是减函数， 由反比例函数性质可知，当时，反比函数为减函数， 故的取值范围是； 故选：B. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式的解得， 所以等式的解集是. 故选：C. 8．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质进行运算即可解得. 【详解】， 故，， 得， 故选：C. 9．若，则下列不等式中不能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】A选项，若，则，故，A选项成立； B选项，若，则，B选项成立； C选项，若，则，C选项成立； D选项，若，则，D选项不成立. 故选：D. 10．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的定义及运算可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：C 11．设，则 a ，b ，c 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为在其定义域内为增函数，， 所以， ， 因为在定义域内单调递减，， 所以， 所以. 故选:C. 12．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的商数关系化简，再将代入求值即可. 【详解】已知， ． 故选：A. 13．已知，是第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为是第一象限角，， 所以. 故选：. 14．函数的定义域为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域以及分式函数、根式函数的定义域求解即可. 【详解】对于函数，要使函数有意义， 则分母大于0，即，解得； 要使对数有意义，则，解得. 综上，函数的定义域为，即. 故选：B. 15．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性和单调性定义结合常见函数逐项判断即可. 【详解】对于A，定义域为，定义域没有关于原点对称，故不是奇函数，故A选项错误； 对于B，为反比例函数，在和上单调递减，故B选项错误； 对于C，为二次函数，函数图象开口向上，对称轴为，在对称轴左侧单调递减，对称轴右侧单调递增，故C选项错误； 对于D，定义域为，关于原点对称，令，则，故为奇函数，任取，令， 则，即，故在上为增函数，故D选项正确. 故选：D. 16．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由含绝对值的不等式的基本解法即可解得. 【详解】解：因为，所以， 则，即， 所以不等式的解集为. 故选：C 17．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加运动会的学生 B．小于的正整数 C．年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数 【答案】C 【分析】根据集合的概念进行判断即可解得. 【详解】选项A：参加运动会的学生是确定的且没有重复，正确. 选项B：小于的正整数只有，是确定的且没有重复，正确. 选项C：年高考数学试卷上的难题有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，错误. 选项D：所有有理数是确定的且没有重复，正确. 故选：C 18．设集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，结合题意即可求解. 【详解】因为集合， 又， 所以， 所以选项错误，选项D正确. 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 19．当 时，函数有意义；已知函数，则 ； 【答案】 【分析】（1）根据分式有意义的条件列出不等式即可求解. （2）根据具体函数代入求值即可求解. 【详解】因为函数有意义， 所以， 解得. 因为函数， 所以. 故答案为：；. 20．设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 21．（1）设函数，则 ． （2）若，则 ． 【答案】 4 【解析】（1）根据分段函数，代入求值；（2）利用指对互化，直接求的值. 【详解】（1）由分段函数可知； （2），即. 故答案为：4； 22．若不等式恒成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】当时，不能恒成立，不符合题意. 当时，要使不等式恒成立. 则解得. 所以取值范围为. 故答案为：. 23．用适当符号（，，，）填空： ． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解． 【详解】因为是的元素. 所以． 故答案为：． 24．如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为 . 【答案】/ 【分析】利用圆的垂径定理与直角三角形中正弦函数的定义求得扇形的半径，再利用扇形的面积公式即可得解. 【详解】如图所示，作，    因为，，则，， 设扇形的半径为，则， 所以该扇形的面积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知全集，集合. (1)求； (2)求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解出集合和集合中的不等式，确定集合和集合的范围，然后根据交集的概念计算； （2）根据并集和补集的概念计算. 【详解】（1）解得，或，即， 解得，，即， . （2）由（1）得：，， 则， . 26．已知函数. (1)求，，； (2)若，求的值. 【答案】(1)；；. (2). 【分析】（）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. （）分类讨论，，的情况，列出等式即可得解. 【详解】（1）函数， ， ， 因为，. （2）函数，， 当时，，可得，不符合题意； 当时，，可得，不符合题意； 当时，，可得，符合题意； 综上可知，. 27．若不等式的解集是， (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系即可得解. （）将代入不等式，解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）依题意，可得的两个实数根为和2， 由韦达定理得，解得. （2）将代入不等式，得，即， 整理得，即， 解得，则不等式的解集为. 28．已知函数. (1)求函数的值； (2)求函数的定义域； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）将代入解析式中求值即可. （2）根据0和负数无对数，列不等式求解即可. （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）要使函数有意义， 则必须有，即， 解得或， 所以定义域为. （3）已知， 且定义域为， 由，， 因为在上为增函数， 所以，即， 解得或， 所以. 29．已知角是第三象限角，. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，先求的值，根据商数关系，再求的值； （2）由，代入可求解. 【详解】（1）因为角是第三象限角，， 所以， ； （2）由（1）知，， 30．某同学推一个铅球，铅球飞行轨迹是抛物线的一部分，即铅球飞行中的高度y（单位：m）是水平距离x（单位：m）的二次函数．如图所示，铅球出手时，高度y为；铅球飞行至水平距离时，高度；铅球落地时，水平距离． (1)根据题意写出铅球飞行中经过三个点的坐标； (2)由（1）中确定的三个点，求这个二次函数的解析式； (3)当水平距离为多少米时，铅球的飞行高度最大？并求这个最大值． 【答案】(1) (2) (3)，最大值为． 【分析】（1）根据题意可写出三个点的坐标. （2）使用待定系数法求解二次函数的解析式. （3）利用二次函数的性质进行求解. 【详解】（1）由题意可得三个点的坐标为． （2）设这个二次函数的解析式为，由题意可得： ． （3）由二次函数的性质易知： 当， 即当水平距离为时，铅球的飞行高度最大，这个最大值为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》+《数学 基础模块下册》（高教版）教材1-5章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数（，且）的图像一定经过（    ） A． B． C． D． 2．实数的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数的一个递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 6．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 8．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．若，则下列不等式中不能成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 11．设，则 a ，b ，c 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．若，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，是第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 14．函数的定义域为（） A． B． C． D． 15．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 16．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 17．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加运动会的学生 B．小于的正整数 C．年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数 18．设集合则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 19．当 时，函数有意义；已知函数，则 ； 20．设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 21．（1）设函数，则 ． （2）若，则 ． 22．若不等式恒成立，则的取值范围是 ． 23．用适当符号（，，，）填空： ． 24．如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知全集，集合. (1)求； (2)求 26．已知函数. (1)求，，； (2)若，求的值. 27．若不等式的解集是， (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 28．已知函数. (1)求函数的值； (2)求函数的定义域； (3)求不等式的解集. 29．已知角是第三象限角，. (1)求和的值； (2)求的值. 30．某同学推一个铅球，铅球飞行轨迹是抛物线的一部分，即铅球飞行中的高度y（单位：m）是水平距离x（单位：m）的二次函数．如图所示，铅球出手时，高度y为；铅球飞行至水平距离时，高度；铅球落地时，水平距离． (1)根据题意写出铅球飞行中经过三个点的坐标； (2)由（1）中确定的三个点，求这个二次函数的解析式； (3)当水平距离为多少米时，铅球的飞行高度最大？并求这个最大值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $