【浙江专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》+《数学 基础模块下册》（高教版）教材1-5章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列结论正确的是（    ）． A．小于的角都是锐角 B．第一象限角都是锐角 C．终边相同的角大小一定相等 D．1弧度的角一定大于1度的角 2．在上单调递减的函数是（   ） A． B． C． D． 3．设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 4．函数（且）的图像经过定点（　　） A． B． C． D． 5．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．设函数，则（    ） A． B．5 C．1 D． 9．下列函数中与表示的是同一个函数的是（   ） . A． B． C． D． 10．双向不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 13．集合中有三个元素，集合中有三个元素，若且，则等于（　　） A． B． C． D． 14．设，则有（    ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 17．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 19．比较大小： ， （填“”“”符号） 20．求值： . 21．若 为偶函数，则实数 ． 22．满足的集合A的个数是 ． 23．计算： ． 24．若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．设集合，. (1)求； (2)求. 26．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 27．已知点在直线上，求下列各式的值： (1)； (2). 28．已知，且角是第二象限角，求： (1)的值； (2)的值． 29．已知函数（，且）的图像过点，求： (1)函数的解析式； (2)函数在上的值域； (3)函数的最小值及取最小值时的值. 30．美丽乡村建设不仅是美丽中国建设的核心内容，也是实现乡村振兴战略的基础．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委决定把一块长为、宽为的矩形空地改建成健身广场．设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为四个全等的等腰直角三角形），空白区域为健身活动区，出口宽度不小于36m且不大于．设绿化区的直角边长为（单位：），健身活动区面积为（单位：）．求：    (1)的取值范围； (2)关于的函数解析式； (3)健身活动区面积的最大值，以及取最大值时绿化区的直角边长． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》+《数学 基础模块下册》（高教版）教材1-5章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列结论正确的是（    ）． A．小于的角都是锐角 B．第一象限角都是锐角 C．终边相同的角大小一定相等 D．1弧度的角一定大于1度的角 【答案】D 【分析】根据锐角，终边相同的角，象限角和弧度角的定义即可求解. 【详解】对A，锐角是大于且小于的角. 所以小于的角都是不一定是锐角.故A错误. 对B，例如，角在第一象限，但它不是锐角. 所以B错误. 对C，例如，角与角终边相同，但它们大小不相等. 所以C错误. 对D，因为1弧度约等于，所以1弧度的角一定大于1度的角. 所以D正确. 故选：D. 2．在上单调递减的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数、反比例函数、一次函数的图像和性质可判断. 【详解】对A选项，函数开口向下，对称轴为，在递增，故错误； 对B选项，函数开口向上，对称轴为，在先减后增，故错误； 对C选项，由反比例函数的图像可知，函数在递增，故错误； 对D选项，由一次函数的图像可知，函数在递减，故正确. 故选：D 3．设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念求解. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：C. 4．函数（且）的图像经过定点（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数恒过定点，令真数整体，求出x的值及对应的函数值，即可求解. 【详解】由题意，令，解得， 此时， 故函数图像恒过定点. 故选：B. 5．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，求解即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 故选：C. 6．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简，判断符号，进而判断所在象限. 【详解】∵ ∴在第三象限， 故选:C. 7．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知为R上的奇函数， 所以， 由时，，得， 所以， 故选：B. 8．设函数，则（    ） A． B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义区间，代入求值即可. 【详解】由题意知，. 故选：B. 9．下列函数中与表示的是同一个函数的是（   ） . A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一个函数的概念判断即可. 【详解】与的定义域不同，对应法则相同，不是同一个函数，故A错误； 与的定义域不同，对应法则相同，不是同一个函数，故B错误； 与的定义域相同，对应法则不相同，不是同一个函数，故C错误； 与的定义域与对应法则均相同，是同一个函数，故D正确. 故选：D. 10．双向不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】由，转化为，解得， 即，用区间表示为. 因此双向不等式的解集是． 故选：A． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 12．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，即，故选项A错误； 所以，即，故选项B正确； 所以，即，故选项C错误； 所以，即，故选项D错误； 故选：B. 13．集合中有三个元素，集合中有三个元素，若且，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系进行求解. 【详解】集合中的元素只有不在集合中，和都在集合中 所以仅有这个元素符合题意 所以. 故选：B. 14．设，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性即可求解. 【详解】因为指数函数，底数为在区间上单调递增. 又因为，，， 且，所以. 故选：D. 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，偶次根式的被开方数需大于等于，对数的真数需大于，分母不能等于，依次列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需要满足，解得且，即定义域为. 故选：C. 16．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，移项得， 即，等价于且， 解得，所以原不等式的解集为. 故选：B. 17．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错； 由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错. 故选：A. 18．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出全集为，由集合运算定义得到阴影部分表示的集合，从而得到答案. 【详解】设全集为， 由集合运算的定义可知，图中阴影部分表示的集合为， 即. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 19．比较大小： ， （填“”“”符号） 【答案】 < < 【分析】根据正弦函数单调性和指数函数单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递增，， 且，所以； 又因为在上单调递增， 且，所以. 故答案为：，. 20．求值： . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式一可求解. 【详解】. 故答案为： 21．若 为偶函数，则实数 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义可求解. 【详解】由题可知，对恒成立， 即， 化简，可得， 所以. 故答案为： 22．满足的集合A的个数是 ． 【答案】8 【分析】根据子集的概念求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以满足条件的集合A的个数为8. 故答案为：8. 23．计算： ． 【答案】 【分析】根据题干信息和特殊角的三角函数值和对数、指数的运算法则计算求解即可． 【详解】 ， 故答案为：． 24．若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】分别解出两个不等式中的具体范围，再利用两个范围不同时成立求的取值范围. 【详解】由解得：， 由解得：， 不等式组的解集为时，与不能同时成立， 即，解得， 则实数a的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．设集合，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）首先求出集合B，再根据集合的并集的定义求解. （2）首先求出集合A的补集，再根据集合的并集求解. 【详解】（1）. 集合，， . （2）或，或. 26．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）根据绝对值不等式的几何性质求解. （2）根据对数函数增减性的性质及二次不等式的解法求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 解不等式得，即， 所以， 故，. （2）由（1）知，所以不等式为，可得， 因为在单调递增， 所以， 解得或. 即不等式的解为：. 27．已知点在直线上，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代点入直线方程即可求出. （2）通过同角三角函数关系构造正余弦齐次式，再弦化切求解即可. 【详解】（1）代点可得：. （2） . 28．已知，且角是第二象限角，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. （2）根据诱导公式，结合角所在的范围正余弦齐次式的计算，即可求解. 【详解】（1）， 角是第二象限角，， ，， . （2） 分子分母同时除以， 则原式. 29．已知函数（，且）的图像过点，求： (1)函数的解析式； (2)函数在上的值域； (3)函数的最小值及取最小值时的值. 【答案】(1) (2) (3)，最小值4. 【分析】（1）将点代入（，且）中即可求解. （2）根据函数的单调性即可求解. （3）由在上单调递增，则取最小值时，有最小值，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）函数（，且）的图像过点， 所以，又，所以. 所以函数解析式为. （2）因为函数在单调递增， 则， 所以函数在上的值域为. （3）因为，且函数在上单调递增， 所以当取最小值时，有最小值， 又因为， 所以当时，取最小值为1， 所以当时，最小值为. 30．美丽乡村建设不仅是美丽中国建设的核心内容，也是实现乡村振兴战略的基础．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委决定把一块长为、宽为的矩形空地改建成健身广场．设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为四个全等的等腰直角三角形），空白区域为健身活动区，出口宽度不小于36m且不大于．设绿化区的直角边长为（单位：），健身活动区面积为（单位：）．求：    (1)的取值范围； (2)关于的函数解析式； (3)健身活动区面积的最大值，以及取最大值时绿化区的直角边长． 【答案】(1) (2) (3)，最大值为． 【分析】（1）根据出口宽度的范围建立不等式，即可求解的范围. （2）根据健身活动区的面积等于矩形面积减去绿化区面积即可. （3）根据第二问的函数解析式求出最大值及相应的边长. 【详解】（1）依题意，绿化区的直角边长为，则出口宽度的表达式为， 根据出口宽度不小于且不大于， ，得到， 故的取值范围为（单位：） （2）矩形面积为， 等腰直角三角形面积为， 故健身活动区面积关于的函数解析式为 ,（）． （3）由（2）可知， 又，开口向下，函数在上单调递减， 故当即绿化区直角边为时， 健身活动区面积取最大值，最大值为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $