【浙江专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则成立，即； 若，时，解得 ，即若，. 所以，若，则“”是“”的充要条件. 故选：C 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用条件的充分性与必要性进行判断即可. 【详解】因为，若，则，充分性得证； 若，推不出，则必要性无法证明， 则“”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的判定，即可选出正确答案. 【详解】两向量的模相等不一定共线，两向量平行模也不一定相等， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．已知平面向量，满足，，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】由向量线性运算和模的坐标表示即可得解. 【详解】∵，， ∴， . 故选：A. 5．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的加法法则即可得解. 【详解】， 故选：. 6．已知双曲线的离心率，且该双曲线的顶点是椭圆的焦点，则双曲线C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由椭圆的标准方程求出椭圆焦点，即双曲线的顶点，再结合离心率求出，即可写出方程. 【详解】双曲线的焦点在轴上， 又该双曲线的顶点是椭圆的焦点， 椭圆的焦点坐标为，即， 所以该双曲线的顶点坐标为，即， 又双曲线的离心率，所以， 所以双曲线C的标准方程为. 故选：C. 7．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】B 【分析】根据抛物线方程确定开口方向即可. 【详解】已知抛物线， 则其对称轴为轴，开口向右， 故选：B. 8．若椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合长轴长和离心率，即可求得a和c的值，继而求出的值，即可求解. 【详解】由题意得，即， 所以， 又椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为． 故选：C． 9．双曲线的渐近线方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程确定焦点位置及的值，进而可得渐近线方程. 【详解】双曲线的焦点在轴上，，即， ∴渐近线方程为. 故选：C． 10．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定直线与所成的角与直线与所成的角相等，进而求得所成角的余弦值. 【详解】在长方体中，，， 并且， 所以直线与所成的角与直线与所成的角相等， 在中，直线与所成的角为， ， 故选：D.    11．如图，在四棱锥中，M，N分别为上的点，且∥，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定及线线的位置关系即可得解. 【详解】因为∥，，所以与不平行， 又因为平面，平面，所以∥平面， 则与没有公共点，又不平行，所以位置关系为异面， 故选：. 12．有下列4个命题： ①经过一条直线和直线外一点可以确定一个平面；②经过两条相交直线可以确定一个平面； ③经过两条平行直线可以确定一个平面；④经过空间任意三点可以确定一个平面． 其中，正确的命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质进行判断即可解得. 【详解】①：经过一条直线和直线外一点可以确定一个平面，正确. ②：经过两条相交直线可以确定一个平面，正确. ③：经过两条平行直线可以确定一个平面，正确. ④：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.当三点共线时，经过这三点的平面有无数个，故④错误. 正确的命题有①②③，共3个. 故选：C. 13．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】利用正方体的特性，根据线面垂直的判定定理，线面角的定义即可求解. 【详解】对于A，在正方体中，有平面，故即为与平面所成的线面角， 又，所以与平面不垂直，故A错误； 对于B，连接，    因为平面，平面，即， 又，，平面，平面， 所以平面，故B正确； 对于C，在正方体中，则有平面，故与平面所成的线面角为， 又，所以与平面不垂直，故C错误； 对于D，连接，   与为异面直线，又，所以与所成角为与所成角， 因为，所以为等边三角形，即， 又平面，若与平面垂直，则垂直于平面内任一直线，即,而与所成角为，所以与平面不垂直，故D错误. 故选：B 14．复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】复数的虚部为， 故选：B. 15．若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．或1 C． D．或1 【答案】A 【分析】利用纯虚数的实部为零，虚部不为零，得到关于的方程（不等式）组，解之即可得解. 【详解】因为复数是纯虚数 所以， 解得或， 解得且， 综上可得. 故选：A. 16．已知数列满足，，则（    ） A．2 B．5 C．7 D．10 【答案】B 【分析】根据题意，利用数列的递推式依次赋值即可得解. 【详解】依题意，由得，又， 所以，， ，. 故选：B. 17．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式，结合等比数列的定义得出数列为等比数列，求出首项和公比，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 则，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 则， 故选：. 18．下列三个数依次成等比数列的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】利用等比中项的性质即可判断. 【详解】，A选项错误； ，B选项错误； 因为，所以，，依次成等比数列，C选项正确； ，D选项错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 19．已知数列的通项公式为则 ． 【答案】 【分析】利用通项公式求出然后相乘即可. 【详解】由题可知，， 则； 故答案为：. 20．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ②③ ④ 【分析】根据充分性和必要性的判定进行. 【详解】解： 对于①，，，故是的一个既不充分也不必要条件； 对于②，，，故是的一个必要不充分条件； 对于③，，，故是的一个必要不充分条件； 对于④，，，故是的一个充分不必要条件； 对于⑤，，，故是的一个既不充分也不必要条件． 故答案为：②③；④． 21．已知，，则向量，的夹角的余弦值为 . 【答案】 【分析】先求解及，，再按公式求解即可 【详解】因为，， 所以， ，， 所以. 故答案为：. 22．在正方体中，直线与平面的位置关系是 .（填入“直线在平面内、平行、相交”）. 【答案】相交 【分析】根据题意，结合空间内的线面关系，即可判断求解. 【详解】 因为在正方体中，, 又平面, 所以直线与平面的位置关系是相交. 故答案为：相交. 23．已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率和的关系得到，再根据渐近线方程即可求解. 【详解】因为双曲线的离心率，即， 又，得到，即， 双曲线的焦点在轴上， 所以的渐近线方程为. 故答案为：. 24．计算： ． 【答案】 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知、为向量，，，计算： (1)若，求m； (2)若，求m. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量平行的条件，即可求解. （2）利用向量垂直的条件，即可求解. 【详解】（1）由题意知，，， 所以， 解得：. （2）由题意知，，， 所以， 解得：. 26．一个剧场设置了排座位,第一排有个座位,往后每一排都比前一排多个座位.求： (1)第五排有多少个座位? (2)这个剧场一共有多少个座位? 【答案】(1)个. (2)个. 【分析】（）由等差数列的通项公式即可得解. （）由等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知,每排的座位数构成等差数列,其中,,. 所以通项公式. 所以. 所以第五排有个座位. （2）. 所以这个剧场一共有个座位. 27．已知等比数列中，公比，前4项的和. (1)求数列的通项公式； (2)设数列是等差数列，若，，求数列的前项的和的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列求和公式基本量的计算结合等比数列通项公式即可解得. （2）根据等差数列项之间的关系和等差数列求和公式即可解得. 【详解】（1）由题，等比数列中，前4项的和，且公比， 则，解得， 则等比数列的通项公式为. （2）由题，数列是等差数列，，解得， 设等差数列公差为，则， ，则. 28．已知集合，集合，命题，命题． (1)当实数a为何值时，p是q的充要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出两个集合，再对分类讨论求出答案. （2）根据命题的条件解不等式易得答案. 【详解】（1）因为或, 当时,或, 当时, 或, 因为p是q的充要条件,所以,故等式不成立舍去, 当或时, 或 因为, 故时,p是q的充要条件. （2）因为p是q的充分不必要条件,所以, 当时,,故不等式不成立舍去, 当或时,, 解得,因为当时,p是q的充要条件,故舍去, 所以, 所以当时,p是q的充分不必要条件. 29．已知双曲线的左焦点为，过点作倾斜角为的直线交双曲线于两点. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据题意和的关系即可求解； (2)结合（1）中的结论，将直线方程与双曲线方程联立求出交点坐标，利用两点间距离公式即可求解. 【详解】（1），，解得， ，. （2）设直线方程为， 联立方程，整理得. 解得：... 30．如图，已知在长方体中，，，，为的中点． (1)证明：平面 (2)求与平面所成的角的大小． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）由直线与平面平行的判定定理即可得结果； （2）由底面可得线面角为，即可解得结果. 【详解】（1）证明：由题图连接交于点，连接，因为底面为长方形， 所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线， 因此，，又因为平面，且不属于平面，所以平面； （2）解：由题知为长方体，所以底面， 所以为与平面所成的角，在直角三角形中， ，因此， 故可知与平面所成的角的大小为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知平面向量，满足，，则（    ） A． B． C．3 D．4 5．（   ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的离心率，且该双曲线的顶点是椭圆的焦点，则双曲线C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 8．若椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．双曲线的渐近线方程是（   ）. A． B． C． D． 10．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在四棱锥中，M，N分别为上的点，且∥，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 12．有下列4个命题： ①经过一条直线和直线外一点可以确定一个平面；②经过两条相交直线可以确定一个平面； ③经过两条平行直线可以确定一个平面；④经过空间任意三点可以确定一个平面． 其中，正确的命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 14．复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 15．若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．或1 C． D．或1 16．已知数列满足，，则（    ） A．2 B．5 C．7 D．10 17．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 18．下列三个数依次成等比数列的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 19．已知数列的通项公式为则 ． 20．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 21．已知，，则向量，的夹角的余弦值为 . 22．在正方体中，直线与平面的位置关系是 .（填入“直线在平面内、平行、相交”）. 23．已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为 . 24．计算： ． 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知、为向量，，，计算： (1)若，求m； (2)若，求m. 26．一个剧场设置了排座位,第一排有个座位,往后每一排都比前一排多个座位.求： (1)第五排有多少个座位? (2)这个剧场一共有多少个座位? 27．已知等比数列中，公比，前4项的和. (1)求数列的通项公式； (2)设数列是等差数列，若，，求数列的前项的和的值. 28．已知集合，集合，命题，命题． (1)当实数a为何值时，p是q的充要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 29．已知双曲线的左焦点为，过点作倾斜角为的直线交双曲线于两点. (1)求的值； (2)求. 30．如图，已知在长方体中，，，，为的中点． (1)证明：平面 (2)求与平面所成的角的大小． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $