【浙江专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列选项中，是“”的必要条件的是（   ） A． B． C． D．” 3．“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，若正六边形的边长为，点是边上的动点，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．向量可以比较大小 B．单位向量都相等 C．零向量的方向是任意的 D．因为温度有正负，所以温度是向量 6．已知，且，，则（   ） A． B． C． D． 7．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 8．若抛物线上一点到焦点距离为，则点的横坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图所示，已知双曲线的一个顶点和一个焦点分别为点和点，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知，是两个平面，，是两条直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．过直线外一点，与该直线平行的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 12．在正方体中，点O为线段上的中点，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 13．若点在直线上，直线不在平面内，则下列描述正确的是（    ） A． B． C． D． 14．设为虚数单位，则（　　） A．0 B．1 C． D． 15．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B． C．2025 D． 16．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：      以此类推，第5个形状的小石子个数为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 17．在各项均为正数的等比数列中，，等差数列满足，则（   ） A． B． C． D． 18．若等差数列中的前三项为，，，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 19．“”的充要条件是 . 20．复数的模是 ． 21．已知向量，，则 ． 22．如图，已知矩形的面积为8，与坐标轨的交点是椭圆的四个顶点，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为 . 23．如图所示，正方体ABCD－中，与所成的角的度数为 . 24．已知数列中，，则它的前9项和 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．平面内给定三个向量：. (1)求； (2)求满足的实数m和n； (3)若，求实数k. 26．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，则是的什么条件? (2)若是的必要条件，求的取值范围. 27．如图所示，过椭圆的左焦点且倾斜角为45°的直线交椭圆于，两点．求： (1)椭圆的左焦点的坐标； (2)直线的方程； (3)线段的长度． 28．已知抛物线上一点到其焦点的距离为2. (1)求拋物线方程； (2)直线与拋物线相交于，两点，求的长. 29．如图，为正方体，其边长为2． (1)求三棱锥的体积； (2)求异面直线与所成的角的大小； (3)求二面角的大小． 30．如图，电子鼠执行走迷宫任务．现将迷宫视为的矩形网格，将电子鼠转弯处的网格涂色，涂色网格个数记为，其余网格不涂色，不涂色网格个数记为．    (1)写出和； (2)写出数列的通项公式； (3)求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据对数的定义及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】当时，； 当时，， 所以“”是“”的充要条件， 故选：. 2．下列选项中，是“”的必要条件的是（   ） A． B． C． D．” 【答案】D 【分析】根据必要条件的概念，依次判断，即可求解. 【详解】必要条件指当原命题成立时，该条件必定成立。 即若，则该条件必须满足， 对于A：因为，所以不成立，故A选项错误； 对于B：因为，所以，故B选项错误； 对于C：因为，所以不成立，故C选项错误； 对于D：因为，所以，故D选项正确. 故选：D. 3．“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性，必要性的定义结合矩形的性质即可得解. 【详解】当四边形为矩形时，四边形的四个角都是，故充分性成立； 当四边形的四个角都是时，该四边形为矩形，故必要性成立， 所以“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的充要条件， 故选：. 4．如图，若正六边形的边长为，点是边上的动点，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据向量的运算法则化简，分析与重合时最小，即可求解. 【详解】 因为， 又点是正六边形的边上的动点，， 所以取最小值时，最小，此时与重合， 又正六边形的边长为，所以角， 即， 故选：D. 5．下列说法正确的是（    ） A．向量可以比较大小 B．单位向量都相等 C．零向量的方向是任意的 D．因为温度有正负，所以温度是向量 【答案】C 【分析】根据向量的定义进行判断即可解得. 【详解】选项A：向量既有大小又有方向，不能比较大小，错误. 选项B：单位向量模长相等，方向不一定相等，错误. 选项C：零向量的方向是任意的，正确. 选项D：温度是数量不是向量，错误. 故选：C 6．已知，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积公式，以及夹角的范围，即可求解. 【详解】由题意知，且，， 所以， 又因为， 所以. 故选：A. 7．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由题意得，可表示点到点的距离， 可表示点到点的距离， 则，又， 则，满足椭圆的定义， 因为两定点都在y轴上，所以该椭圆的焦点在y轴上. 故选：B. 8．若抛物线上一点到焦点距离为，则点的横坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先确定抛物线的焦点坐标，再利用焦半径公式求得，再将点代入抛物线方程即可得解. 【详解】因为抛物线方程可化为，则其焦点为， 依题意，设点的坐标为，， 因为点到焦点距离为， 所以，则（正值舍去）， 将点代入，得，解得. 故选：C. 9．如图所示，已知双曲线的一个顶点和一个焦点分别为点和点，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的图像得到，结合得到，即可求解. 【详解】由题图可知双曲线中，，焦点在轴上， ， 故双曲线的标准方程为， 即双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 10．已知，是两个平面，，是两条直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线线、线面、面面位置关系逐项判断，即可求解. 【详解】对A：若，，，则m与n没有公共点，那么m与n可能平行或异面，故A错误； 对B：若，则存在直线，使，又因为，根据直线与平面垂直的性质， 则，又因为，所以，故B项正确； 对C：若，，则、m与n相交或m与n异面，故C项错误； 对D：若，，则或，故D项错误. 故选：B. 11．过直线外一点，与该直线平行的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】A 【分析】根据直线与直线平行的定义即可求解. 【详解】由平行公理可知：过直线外一点，与该直线平行的直线有1条. 故选：A. 12．在正方体中，点O为线段上的中点，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行直线可判断AD选项，根据异面直线所成的角求解是否为直角判断B选项，由线面垂直的性质定理判断C选项即可. 【详解】A：连接， 在正方体中，， 又因为，所以不成立，故A错误； B：连接，, 设正方体的棱长为2，则， 所以， 在正方体中，平面， 又平面，所以， 同理可得， 所以在直角中有，， 在直角中有，， 又因为，所以不是直角， 即与不垂直，又， 所以不成立，故B错误. C：连接，则交于点O， 在正方体中，平面， 又平面，所以， 又因为与为正方形的对角线， 所以， 又，平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为，所以，故C正确. D：连接， 在正方体中，， 又因为，所以不成立，故D错误. 故选：C. 13．若点在直线上，直线不在平面内，则下列描述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点线面关系的符号表示即可解得. 【详解】由题，点在直线上可表示为， 直线不在平面内可表示为， 故选：C. 14．设为虚数单位，则（　　） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则计算即可. 【详解】 故选：A． 15．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】由复数的概念即可得解. 【详解】复数的虚部是. 故选：B. 16．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：      以此类推，第5个形状的小石子个数为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据题意找出石子数的规律即可得解. 【详解】第个图形，石子个数为； 第个图形，石子个数为； 第个图形，石子个数为； 第个图形，石子个数为； 依次类推，第个图形的石子个数为， 所以第个图形的石子个数为， 故选：. 17．在各项均为正数的等比数列中，，等差数列满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列、等比数列的性质进行求解即可. 【详解】，所以。 又因为等比数列中各项均为正数，， ， ， . 故选：D. 18．若等差数列中的前三项为，，，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由等差中项求解a的值，再根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】∵等差数列中的前三项为，，， ∴， 整理可得，解得， ∴等差数列中的前三项为，，， 由此可知该等差数列的首项为1，公差为4， ∴该数列的通项公式是. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 19．“”的充要条件是 . 【答案】或 【分析】找到绝对值方程的等价条件，从而得解. 【详解】因为，等价于或， 即等价于或， 所以“”的充要条件是或. 故答案为：或. 20．复数的模是 ． 【答案】 【分析】根据复数的模长公式求解即可. 【详解】复数的实部为0，虚部为，则模为． 故答案为：． 21．已知向量，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算计算即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故答案为：. 22．如图，已知矩形的面积为8，与坐标轨的交点是椭圆的四个顶点，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据矩形的面积得到，结合离心率得到，即可求解，得到椭圆的方程. 【详解】点是椭圆的四个顶点， 所以， 故矩形的面积为，则， 又由离心率，得， 即，椭圆的标准方程. 故答案为：. 23．如图所示，正方体ABCD－中，与所成的角的度数为 . 【答案】/ 【分析】连接先证明，结合，即可求得与所成的角. 【详解】如图，连接，在正方体中， 且，所以四边形为平行四边形， 所以， 又为正方体， 所以，所以. 所以与所成的角的度数为. 故答案为：. 24．已知数列中，，则它的前9项和 . 【答案】 【分析】根据通项公式列出前9项再求和即可. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．平面内给定三个向量：. (1)求； (2)求满足的实数m和n； (3)若，求实数k. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示可求解； （2）根据向量线性运算的坐标表示及向量的坐标表示可求解； （3）根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题可知 ； （2）由，可得，即， 所以，解得. 即. （3）由题可得 ，， 因为， 所以，解得. 故为所求. 26．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，则是的什么条件? (2)若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)是的必要不充分条件 (2) 【分析】（1）将代入命题，比较即可得到与的关系. （2）是的必要条件，命题可以得到命题，列式求解即可. 【详解】（1）由，得到命题：，命题：， 故命题可以推出命题，但命题推不出命题， 所以是的必要不充分条件. （2）若是的必要条件，则可以得到， 所以且，解得. 27．如图所示，过椭圆的左焦点且倾斜角为45°的直线交椭圆于，两点．求： (1)椭圆的左焦点的坐标； (2)直线的方程； (3)线段的长度． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据椭圆方程求出值即可得解. （）根据直线的倾斜角求出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. （）方法一：联立方程组，利用韦达定理及弦长公式即可得解. 方法二：联立方程组求出坐标，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知：，，故，， 椭圆的左焦点的坐标为. （2）直线的斜率， 又直线过左焦点，故直线的方程为，即. （3）方法一：设，， 联立，消去整理得：， 由韦达定理可知：，， 由弦长公式可得线段的长度为， . 方法二：设，， 联立，消去整理得：， 解得或， 由两点间距离公式可得，线段的长度为 ． 28．已知抛物线上一点到其焦点的距离为2. (1)求拋物线方程； (2)直线与拋物线相交于，两点，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线焦半径公式即可求解. （2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长. 【详解】（1）抛物线（）上一点到其焦点的距离为2， 即，则，所以抛物线方程：. （2）联立，消去得，解得，， 则，，所以点，， 则弦长. 29．如图，为正方体，其边长为2． (1)求三棱锥的体积； (2)求异面直线与所成的角的大小； (3)求二面角的大小． 【答案】(1). (2) (3) 【分析】（1）三棱锥可以转换为三棱锥，再根据棱锥的体积公式即可求解. （2）由可找出为异面直线与所成的角，即可求解. （3）找出二面角的平面角即可求解. 【详解】（1）为正方体， 由题意可得，三棱锥可以转换为三棱锥 则三棱锥的底面积. 由正方体可得，平面， 即平面 所以三棱锥的高为. 所以三棱锥的体积. （2）连接，， 因为为正方体， 所以，所以为异面直线与所成的角. 在正方体中，， 所以在中. 即异面直线与所成的角的大小为. （3）因为平面，平面， 所以， 则为二面角的平面角. 因为为正方体， 所以. 即二面角的大小为. 30．如图，电子鼠执行走迷宫任务．现将迷宫视为的矩形网格，将电子鼠转弯处的网格涂色，涂色网格个数记为，其余网格不涂色，不涂色网格个数记为．    (1)写出和； (2)写出数列的通项公式； (3)求数列的前项和． 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】（1）找规律：从而可得；，，从而可得； （2）找规律：，；根据 ，可求； （3）由（2）的结论，可得，据此可求解. 【详解】（1）； ． （2）由（1）中的规律，可得； ； （3）因为， 所以， 即数列的前和为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $