【湖南专用】90分钟综合训练卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材一至五章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的 ( ) ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，如果把条件中看成集合中的元素的话，有A是B的充分条件，A是B的必要条件，A是B的充要条件 【详解】因为只有一个根，而有两个根所以是 故选A 2．“”是“”的 ( ) ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，如果把条件中看成集合中的元素的话，有A是B的充分条件，A是B的必要条件，A是B的充要条件 【详解】因为中有无数个角，而只有一个角，所以是 故选B 3．下列说法正确的是 ( ) ．向量就是一条线段 ．零向量的模为0，没有方向 ．单位向量的模为1 ．向量也可记作 【答案】C 【分析】考查向量的概念，向量的表示法以及两个特殊向量零向量和单位向量的概念的 【详解】向量是一条有方向的线段的，故A不能选，零向量也的有方向的，但是任意方向，故B也不可以，单位向量的定义是只规定了模为1的向量，故选C，向量始点是A终点是B的不能记作 故选C 4．在中，是的中点，，则 ( ) ． ． ． ． 【答案】A 【分析】考查向量的三角形的加减法法则的应用，向量与实数相乘的法则 【详解】在中，是的中点 故选A 5．向量，且，则 ( ) ． ． ． ． 【答案】C 【分析】考查向量的坐标运算和向量相等的充要条件 【详解】，根据 可得则 故选C 6．向量，且，则 ( ) ． ． ． ． 【答案】C 【分析】考查向量平行的充要条件和三角函数由正切值来求角 【详解】由 ，得，，选项中仅符合。 故选C 7．设椭圆的两个焦点为，椭圆上点到的距离是2，点为坐标原点，点是的中点，则 ( ) ． ． ． ． 【答案】C 【分析】考查椭圆的定义和三角形的中位线定理 【详解】由得根据定义有，点为坐标原点，为线段的中点，点是的中点，那么是的中位线的，所以 故选C 8．已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为 ( ) ． ． ． ． 【答案】A 【分析】考查双曲线的标准形式下的渐近线，渐近线的斜率与离心率的关系 【详解】由双曲线的一条渐近线为得即根据 故选A 9．已知表示平面表示两条不同直线，则下列命题正确的是 ( ) ． ． ． ． 【答案】 【分析】考查立体几何中的线面的位置关系的判断 【详解】还有可能在平面内的情形，故A不能选；，a与b直线位置关系不能定的，故B不能选；两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直这个平面的，故选择C；都垂直于同一个平面的两条直线平行不能垂直的 故选C 10．设复数满足，则 ( ) ． ． ． ． 【答案】C 【分析】考查复数的乘法运算和复数的模的计算 【详解】由得，则 故选C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．向量垂直，则__________． 【答案】 【分析】考查向量垂直的充要条件 【详解】由得，解得 故答案为： 12．抛物线的准线方程是_________________． 【答案】 【分析】考查抛物线标准方程与准线的关系 【详解】由得标准方程为准线是一次未知数等于系数的倍， 故答案为： 13．如果椭圆短轴上有个顶点与椭圆的两个焦点构成一个等边三角形，则它的离心率是_____． 【答案】 【分析】考查椭圆上短轴上的顶点与椭圆的两个焦点构成三角形，其边与的关系和离心率的定义 【详解】根据等边三角形的三线合一，可得， 故答案为： 14．已知复数，则___________． 【答案】0 【分析】考查复数的平方运算和共轭复数的定义与运算 【详解】由得那么 故答案为：0 15．如图所示，在四面体中，分别是的中点，若， ，则所成角的大小是_____________ 【答案】30° 【分析】考查异面直线所成角 【详解】如图所示，取AD的中点G，连接GF，GE，则GF，GE 分别是△ABD，△ACD的中位线，由此可知，GF//AB 且；又GE//CD，且所以∠FEG或其补角即为EF与CD所成的角； 又∴即△EFG为直角三角形 ∴∠FEG=30° 即EF与CD所成的角的大小为30° 故答案为：30° 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知且，求： （1）； （2）． 【分析】考查向量数量积的定义和向量线性和差向量的数量积的运算 【详解】解：（1） 17．已知椭圆的一个焦点为，离心率． （1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C相交于两点，若的中点，求直线的方程． 【分析】考查椭圆关系中来求椭圆的方程；直线与椭圆相交有给定中点来求直线方程的问题 【详解】（1）解：依题意得解得： 故椭圆C的标准方程为 (2)设直线m的斜率为k，A(x1，y1)，A(x2，y2)则x1+x2=2，y1+y2=-2 两式相减得即 由此可得 所以直线m的方程为 18．已知双曲线过点且双曲线的一条渐近线为． （1）求双曲线的标准方程；（2）设双曲线的焦点为，若双曲线有点，使得，求的面积． 【分析】考查双曲线由渐近线和双曲线上一点用待定系数法来求双曲线的方程；和双曲线上一点与两个焦点构成三角形的面积问题，利用双曲线的定义和正弦和余弦定理来解 【详解】（1）解：依题意设双曲线的方程为，把点代入上式得，所得双曲线的方程为，化为标准方程是，所以所求双曲线的标准方程 （2）依题意得，解之得，由正弦定理面积公式得 19．已知四棱锥的底面是矩形，，且，点分别是的中点． （1）求证：；（2）求所成角的大小． 【分析】考查直线与平面平行的判定，证明两个平面平行，一个平面 内的直线平行于另一个平面，异面直线所成角的定义和计算 【详解】（1）证明：取DC的中点G，连结GF，GE在△PDC中，点F、G 分别是PC、DC的中点，有FG//PD，在矩形ABCD中，点E、G 分别是AB、DC的中点，有EG//AD，又PD与AD相交于点D， FG与EG相交于点G，那么平面EFG//平面APD 所以 （2）∵EG//AD故∠GEF就是所成角；又FG//PD，且，，，在直角△EFG中EG=AD=3，FG=3 所以∠GEF=45° 答：所成角为45° 20．如图所示，在正方体中，点为的中点． （1）求证：直线；（2）求二面角的正切值． 【分析】考查直线与平面平行的判定定理的应用，和二面角的定义 【详解】证明：在正方体中，， 所以而 ∴直线 （2） 连结AO，A1O，点为的中点，A1B1=A1D1，有，在正方体中有．所以所以是二面角的平面角，在直角中， 所以 答：二面角的正切值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材一至五章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的 ( ) ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的 ( ) ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是 ( ) ．向量就是一条线段 ．零向量的模为0，没有方向 ．单位向量的模为1 ．向量也可记作 4．在中，是的中点，，则 ( ) ． ． ． ． 5．向量，且，则 ( ) ． ． ． ． 6．向量，且，则 ( ) ． ． ． ． 7．设椭圆的两个焦点为，椭圆上点到的距离是2，点为坐标原点，点是的中点，则 ( ) ． ． ． ． 8．已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为 ( ) ． ． ． ． 9．已知表示平面表示两条不同直线，则下列命题正确的是 ( ) ． ． ． ． 10．设复数满足，则 ( ) ． ． ． ． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．向量垂直，则__________． 12．抛物线的准线方程是_________________． 13．如果椭圆短轴上有个顶点与椭圆的两个焦点构成一个等边三角形，则它的离心率是_____． 14．已知复数，则___________． 15．如图所示，在四面体中，分别是的中点，若， ，则所成角的大小是_____________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知且，求： （1）； （2）． 17．已知椭圆的一个焦点为，离心率． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与椭圆C相交于两点，若的中点，求直线的方程． 18．已知双曲线过点且双曲线的一条渐近线为． （1）求双曲线的标准方程； （2）设双曲线的焦点为，若双曲线有点，使得，求的面积． 19．已知四棱锥的底面是矩形，，且，点分别是的中点． （1）求证：；（2）求所成角的大小． 20．如图所示，在正方体中，点为的中点． （1）求证：直线；（2）求二面角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $