精品解析：陕西省商洛市商南县金丝峡初级中学，金丝峡镇梁家湾九年制学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年七年级数学上学期模拟试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 2. 在，，0，，（每隔一个1增加一个2）中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数是整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：在，，0，，（每隔一个1增加一个2）中，有理数有，0，，共3个， 故选：C． 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、单位长度不统一，所画数轴不正确，不符合题意； B、所画数轴正确，符合题意； C、没有正方向，所画数轴不正确，不符合题意； D、没有遵循正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数，所画数轴不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解本题的关键． 从左到右依次计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 5. 计算2a-3(a-b)的结果是（　　） A. -a-3b B. a-3b C. a+3b D. -a+3b 【答案】D 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可. 【详解】2a-3(a-b) =2a-3a+3b =-a+3b， 故选D 【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，再合并同类项法则是关键. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 数字0也是单项式 C. 的次数是3 D. 多项式是三次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的概念，多项式的含义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫多项式；多项式中最高次项的次数是多项式的次数，根据单项式的系数和次数的概念，多项式的含义解答即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项正确；不符合题意； B、数字0是单项式，故本选项正确；不符合题意； C、单项式的次数是2，故本选项符合题意； D、多项式是三次二项式，故本选项正确；不符合题意； 故选C． 7. 若是关于的一元一次方程，则等于（） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，方程应关于x且次数为1，系数不为0，直接令次数为1得，时方程可化为，符合要求． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴x的次数应为1，即，解得， 当时，方程为，即， 即，是关于x的一元一次方程， ∴符合要求， 因此． 故选：A． 8. 下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，根据性质逐一分析即可． 【详解】解：A、若，，则，原式变形不一定正确，不符合题意； B、若，则，原式变形不正确，不符合题意； C、若，则，原式变形不正确，不符合题意； D、若，则，原式变形一定正确，符合题意； 故选：D． 9. 把方程的分母化为整数的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果． 【详解】解：把方程的分母化为整数的方程是， 故选：D． 10. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（　　） A. 23﹣x＝2（17+20﹣x） B. 23﹣x＝2（17+20+x） C. 23+x＝2（17+20﹣x） D. 23+x＝2（17+20+x） 【答案】C 【解析】 【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人， 根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）． 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义直接求解即可． 【详解】解：的倒数为2012． 故答案为：． 12. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 13. 如果，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法；由，，且，求得、的值，再代入求值即可． 【详解】解：，，且， ，或，， 则或， 故答案为：或． 14. 若的值为2，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的问题，利用了整体代入的思想进行解答是解题的关键；根据题意得到的值，所求式子前两项提取变形后，将的值代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，根据新运算的定义，将和代入公式计算即可. 【详解】解：根据题意，． 故答案为：1． 16. 兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案. 【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题， 根据题意可得: 5x- (20-x) =76, 解得: x=16, 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，多项式运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，绝对值，再根据有理数四则运算求解即可； （2）先去括号，再合并同类项计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键． 先去括号、移项，再系数化为1即可求解； 先去分母、去括号，移项，合并同类项，再系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：去括号得， 移项得，即， 系数化为1解得； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 先化简，再求值 （1）已知求代数式的值． （2）先化简后求值：，其中． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方和绝对值的非负性，整式运算中的化简求值，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先由非负性求出的值，再合并同类项化简求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，进行化简，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，且， 且， 解得且， 化简代数式：原式， 把，代入计算得 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 把代入得 ． 20. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， 即：与a的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． 21. 已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，求a﹣（a﹣1）+3（4﹣a）的值． 【答案】29. 【解析】 【分析】把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝a +x得到关于a的一元一次不等式，解之，求出a的值，代入a﹣（a﹣1）+3（4﹣a），根据有理数的混合运算法则，计算求值即可． 【详解】解：把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝a +x得： a＝a﹣2， 解得：a＝﹣4， 把a＝﹣4代入a﹣（a﹣1）+3（4﹣a）得： 原式＝﹣6﹣（﹣10﹣1）+3×8 ＝﹣6+11+24 ＝29． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键． 22. 在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数． 【答案】九（1）班获胜7场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设九（1）班获胜x场，则平场，根据九（1）班开局11场共积25分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设九（1）班获胜x场，则平场， 根据题意得：， 解得：． 答：九（1）班获胜7场． 23. 某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 【答案】应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．设应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件16个，可列方程求解． 【详解】解：设应分配人生产甲种零件，则应分配人生产甲种零件，由题意得： ， 解得， （人． 答：应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 24. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 【答案】（1）天 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）根据甲车队每天的租金元，比乙车队少元，计算求解即可； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． 【小问2详解】 解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 25. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1），（2），（3）． 例：解绝对值方程： 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为和． （1）问题（1）：依例题的解法，方程的解是__________． （2）问题（2）：尝试解绝对值方程：． （3）问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键． （1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （3）分为三种情况：①当时，②当时，③当时，去掉绝对值符号后求出即可． 【小问1详解】 ①当时，原方程可化为，解得, ②当时，原方程可化为，解得， 方程的解是或， 故答案为：或； 【小问2详解】 ①当时，原方程可化为，解得, ②当时，原方程可化为，它的解是， 方程的解为或； 【小问3详解】 ①当时，， 原方程可化为，解得； ②当时，， 原方程可化为 ，化简得 ，该等式不成立，故方程在此范围内无解 ③当时，， 原方程可化为，解得； 综上，方程：的解为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期模拟试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，，（每隔一个1增加一个2）中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 5. 计算2a-3(a-b)的结果是（　　） A. -a-3b B. a-3b C. a+3b D. -a+3b 6. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 数字0也是单项式 C. 的次数是3 D. 多项式是三次二项式 7. 若是关于的一元一次方程，则等于（） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 8. 下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 把方程的分母化为整数的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（　　） A. 23﹣x＝2（17+20﹣x） B. 23﹣x＝2（17+20+x） C. 23+x＝2（17+20﹣x） D. 23+x＝2（17+20+x） 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 的倒数是___________． 12. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 13. 如果，且，则________． 14. 若的值为2，则的值为______ 15. 用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么__________． 16. 兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值 （1）已知求代数式的值． （2）先化简后求值：，其中． 20. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 21. 已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，求a﹣（a﹣1）+3（4﹣a）的值． 22. 在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数． 23. 某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 24. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 25. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1），（2），（3）． 例：解绝对值方程： 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为和． （1）问题（1）：依例题的解法，方程的解是__________． （2）问题（2）：尝试解绝对值方程：． （3）问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $